（生物医学工程专业论文）细胞光学散射特性的数值模拟.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t o p t i c a ld i a g n o s t i c sh a sd e v e l o p e dr a p i d l yo v e tt h ep a s tf e wy e a r s o n eo ft h ep r i m a r yg o a l si st o o b t a i ni n f o r m a t i o na b o u tt i s s u em o r p h o l o g yt h r o u g ht h em e a s u r e m e n to fb o t hr e f l e c t e dl i g h ta n d f l u o r e s c e n c e l i g h ts c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i cp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l e i nt h eo p t i ci m a g i n ga n dd i a g n o s t i c a p p l i c a t i o n s t h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ( f d t d ) w a su s e dt os i m u l a t el i g h ts c a t t e r i n gf r o m a s i n g l ec e l l a st h er e s u l t t h er a d a rc r o s ss e c t i o n ( r c s ) o f t h ec e l lw a sc o m p u t e d t h i st e c h n i q u ei sm o r e f l e x i b l et h a nm i et h e o r yb e c a u s ei tc a nm o d e lac e l lw i t ha r b i t r a r ys t r u c t u r e t h es c a t t e r i n gp r o p e r t i e so f c e l l sw e r ef o u n dt ob eh i g h l yd e p e n d e n to nc e l lm o r p h o l o g y , p a r t i c u l a r l ys m a l lo r g a n e l l e sw i t h i nt h e n u c l e u sf d t ds i m u l a t i o n so fl i g h ts c a t t e r i n gf r o mc e l l sc a l ls i g n i f i c a n t l yc o n t r i b u t et ot h ee l u c i d a t i o no f t h er o l eo fc e l lm o r p h o l o g yo nl i g h ts c a t t e r i n gp r o p e g i e s b e s i d e s ，t h ep u l s e df d t dm e t h o dw a su s e dt o c a l c u l a t et h el i g h ts c a t t e r i n gp r o p e r t i e so f c e l l so v e rar a n g eo f w a v e l e n g t h ss i m u l t a n e o u s l y s c a n n i n gn e a rf i e l do p t i c a lm i c r o s c o p y ( s n o m ) c a r lp r o v i d eo p t i c a li m a g i n gw i t hu l t r a - h i g h r e s o l u t i o nd u et oi t sb r e a k t h r o u g ho ft h el i m i to fo p t i c a ld i f f r a c t i o n t h ef d t dm e t h o dw a se m p l o y e dt o s i m u l a t el i g h tp r o p a g a t i o na n dt h en e a rf i e l dd i s t r i b u t i o nw a sc h a r a c t e r i z e d t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r e v e r yh e l p f u lf o ru n d e r s t a n d i n gt h er a d i a t i o nm e c h a n i s mo fl i g h ti nt h en e a rf i e l dr e g i o na n dt h eb e h a v i o ro f l i g h tp r o p a g a t i o ni nt h ep r o b e i tc a na l s oh e l pu st dd e s i g no p t i m u mf i b e rp r o b e k e yw o r d ：s i n g l ec e l ld e t e c t i o n ，f d t d ，n e a rf i e l do p t i c ，f i b e rp r o b e ，l i g h ts c a t t e r i n g ，r c s 第页 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名日期 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学 位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除存保密期内的保密论文外，允许 论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布 ( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名导师签名 日期 束南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究课题及其意义 生物的光学检测方法就是通过测量生物目标物反射光1 和荧光光谱。烽光学信号从而得到生物 组织的形态、结构以及组成等信息。近年来，随着医学与生物工程技术的发展，光学检测方法得到 了极为迅速的发展。光学探测方法具有灵敏度高、抗干扰能力强、对样品污染小、具有很高的空间 和时间分辨能力，因而可以利用其研制具有微米、纳米量级的生物传感器从而实现细胞的非入侵检 测吼 光在生物组织中的传播是一个很复杂的过程，其中既有吸收又有散射，然而研究光在各种生物 组织内的传播行为对光应用于医学领域的基础研究和临床应用( 如激光手术、组织成像、肿瘤光疗、 光学层析等) 都有重要的意义。 本文的研究课题是单个细胞光学散射特性，这与研究生物组织的光学特性有共同点又有区别。 共同点都是生物介质，都具有复杂的生物组成，不同点是生物组织相对单个细胞是个宏观的概念， 研究光在组织中的传播行为可以用组织的光学特性参数来描述，主要有吸收系数、散射系数、散射 各项异性网子和折射率等，如何准确测量生物组织的光学特性参数是医学上如何实现疾病无损诊断 及检测的关键问题。而研究单个细胞的散射特性是个非常具有特异性的：作，冈为每个细胞的大小 结构各不相同，散射特性也是千差万别，我们需要通过对某些其型的细胞进行散射分析，找出其共 性分析其特性。 由丁我们的研究涉及到近场光学检测的相关内容，光纤探针作为近场光学显微镜”( s c a n n i n g n e a rf i e l do p t i c a lm i c r o s c o p y ，简称s n o m ) 和大部分纳米生物传感器的关键元件，研究光纤探针的 近场光强分布特性也具有十分重要的意义，分析不同类犁光纤针尖的传光特性，可用于设计新型结 构光纤探针。 在电磁散射分析方面，随着计算机的飞速发展，数值模拟方法显示出越来越大的优势，本文采 用时域有限差分法口( t h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ，简称f d t d ) 对光纤探针的传输特性 和细胞的散射特性进行了数值模拟。 研究细胞的光学散射特性主要意义在于进行单细胞层次上的检测，据此可以设计研究能够检验 某种特定细胞( 比如癌细胞) 的传感器( 见本章第5 节) ，由于这种方法具有快速无损的特点，可能 在疾病早期快速检测方面获得应用。 第1 页 东南大学硕士学位论文 1 2 医学成像技术及其进展 在目前的诊断过程中医生主要依赖于各种光学成像技术，超声波诊断、x 射线透视、c t 扫描以 及磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，脓i ) 等。这些诊断方法适用于不同场合，同时各自义 都有一定的缺点和局限性。例如，超声波成像要求与待检查部位的组织发生物理接触；b l r l 图像分 辨率不够高，不能探测微米量级的结构；x 射线透视则使组织遭受强离子辐射的作用。而晟近发展 起来的一项新技术，即光学生物成像技术则能够以非离子辐射为医生提供高分辨率图像，因而与上 述各种诊断方法相比，显示出极大的优越性。 光学生物成像的依据是不同生物介质具有独特的光谱特性，从而可以从光谱获得组织表面清晰 的结构图，医生据以区别不同的组织，准确地定出存在隐患的部位及恶性发作的危险性。 光学相干层析【f ) j ( o p ti c a c o h e r e n c et o m o g r a p h y ，o c t ) 是目前晟有希望的光学成像技术。 在超声波成像中，声波被人体组织多次反射，得到内部结构的描绘。o c t 成像法与此十分相似，只 是用的不是声波，而是光波。从原理上讲，这项技术基于牛顿创立的相干干涉度量学的有关原理， 它探测来自生物组织的后向散射光，产生软组织横断面的二维图像，但不要求与检测组织直接接触 7 1 ，这就使o c t 有可能成为一种比超声波成像更有用的诊断工具。 o c t 技术最重要的应用之一是探测人体软组织的早期癌变。癌症的早期诊断是挽救病人生命的 关键，目前唯一确定的诊断方法是通过活组织检查，即从待检测部位取下一小片组织，在实验室用 显微镜进行分析。存在的问题是需要花费一定的诊断时间，且给出的结论与分析人员的经验等主观 冈素有很大关系，准确测定癌变区的边界就更加困难。o c t 则依据癌变组织具有与健康组织不同的 光谱特性和结构，得到组织清晰的像，由此实时而准确地进行诊断j ；而且采用了计算机进行信号 处理，所得结果与操作人员的主观因素无关。o c t 技术有望将成为对皮下组织病变进行实时诊断而无 需活组织检有的一种权威方法，但在此之前还需要更多的临床试验揭示其优点及待解决的问题。 肖然，o c t 技术也有其局限性，其探测深度不能太大，当超过若干毫米时，入射光散射的随机性 使形成的图像变得模糊。m r i 和普通c t 扫描则可对更深的组织成像。然而，眼睛是一个例外。因 为眼球对可见光透明，所以，o c t 技术最早的试用领域之一就是精确探测深居跟底的视网膜，而这 正是其他诊断方法无法探测或难以精确探测的。 1 3 纳米生物传感技术 纳米生物传感器的发展给疾病检测带来了一种新的途径，它具有微型、快速、实时无损检测的 特点，能显著的提高诊断效率。纳米生物传感器一般分为两种，分立纳米生物传感器和纳米图像传 感器：。1 ，前者是单个传感器，后者是传感器阵列。他们的共同特点是：体积小，分辨率高、响应时 第2 页 东南大学硕士学位论文 间短，所需样品少，对活细胞损伤小，可以进行动态的微创测量。 1 9 9 2 年，k o p e l m a n 和他的同事们首先研制成功了亚微米光纤p h 传感器用于细胞内p h 值的 测量。这种传感器结合了纳米制造技术和近场光聚合技术，它通过尖端镀化学敏感膜，对特定的化 学无机物敏感，又称化学探针纳米传感器，其直径只有1 0 0 n m ，响应时间只有2 0 m s 。对红细胞、蛙 细胞和老鼠胚胎的测量表明。该传感器对单细胞的正常工作是无损害的。 1 9 9 6 年，v o d i n h 第一个报道了一种抗体基础的纳米生物传感器。该传感器用于探测四醇苯 并芘( b p t ，一种致癌物质的d n a 加和物) 。其制各方法是首先用拉伸法制各纳米光纤探针，并在基 上镀一层厚约为2 0 0 r u n 的银膜，之后将光纤硅烷化，制作一个抗体的结合点，抗体通过共价键连接 在光纤之上。由于生物抗体的特异性极高，所以这种传感器具有很好的选择性，对活细胞儿乎没有 损害。 w a l t 在将成像光纤用于发展纳米传感器方面作了许多工作，成像光纤包含上千根独立的、经熔 合拉伸形成的一束光纤，这些光纤具有相同的选择性，图像就可以在光纤之间传输。p a u lp a n t a n o 在前人j 作的基础上，结台化学成像和传感的方法，在成像光纤的末端面，制各了一个纳米阵列， 并在其表面沉积一层化学敏感膜，就制成了一种纳米阵列图像传感器( n a i s ) 【”1 。但这种传感器需 要将纳米阵列插入到样品内部。 虽然在9 0 年代初就研制成功了p h 纳米光纤传感器，但是，纳米生物传感器的大批量生产和商 业化到目前还没有实现。其中，传感器的成本、易操作性、可靠性、灵敏度、稳定性都是未来研究 中需要充分考虑的。 1 4 光学检测方法 1 4 1 光学检测中的远场波和近场波 光学检测方法具有灵敏度高、抗干扰能力强、对样品污染小、具有很高的空间和时间分辨能力， 因此光学探测方法被广泛应用于化学分析、医疗和环境监测。常规的光学方法，用光纤或透镜传导光 和收集光信号，激励光源或响应光信号是远场光，其空间分辨能力不能小于光波长的一、r 。随着探测 向更小尺度推进，出现了近场光学探测方法，该方法可以突破光学衍射极限，具有广泛的应_ | 前景。 主动或被动发光的原因是物体受激发之后，内部电偶极跃迁引起电磁场的辐射，电磁波从物体表 面向自由空间传播。此时，物体表面以外的场分布可以划分为两个区域：一个是距物体表面仅几个 波长内区域，这一区域称为近场区域；近场区域以外到无穷远是远场区。常规激发和收集均处于远 场仄域。在远场区域只存在可以向无穷远传播的远场波( 也称为辐射波) 。近场区域光场包括了限于 表面仅几个波长内存在的成分，即近场波( 也称为非辐射波) ；又包括远场波。近场波也被称为衰逝 第3 页 东南大学硕士学位论文 波，隐失波( e v a n e s c e n tw a v e ) ，其强度随离开表面距离指数衰减，不能在自由空间存在。近场波体现 了光在传播过程中遇到空间光学性质不连续时，光波的空间瞬态变化，这种变化很快在空间衰减， 它反映了空间光学性质的不连续性。 1 4 2 远场检测方式 目前大部分光学检测都采用远场方式。在这种方式下，激励样品的光源和携带样品信息的光响 应均是远场光。一般可以分为两类：一类是样品信息直接调制辐射波，改变辐射波的相位、幅度、 频率或偏振。例如用原子的特征吸收峰幅度来表征该原子的浓度：另一类是样品信息间接影响辐射 波，在这种情况下，还需要其它敏感元件一起构成传感器。这种方式广泛被应用了：生物和医学的共 焦荧光成像技术中，目标分子被荧光分子标记，荧光分子是敏感元件，受激辐射荧光强度表明了该 位置日标分子的浓度。共焦原理决定了共焦荧光成像技术有接近光学衍射极限的两维空间分辨力1 。 跟据远场光原理j 作的光学探测和加工方法，不管哪种方式，它们的共性是远场光作为信息载 体或加工工具，对空间分辨要求不可能超过光的衍射极限。例如，集成电路生产，：艺流程中的光刻 线宽不能小于光波长的一半即是因为受衍射极限限制。 1 4 3 近场检测方式 2 0 世纪8 0 年代以来，随科学与技术向小尺度推进与扫描探针显微术的发展，在光学领域出现 了近场光学这一新学科。依据近场光原理工作的探测和加工可以突破衍射极限的限制，这是由近场 光的非辐射特性决定的，因为它只能存在于物体表面外几个波长内。 近场方式应用的一个例子是s p r ( s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ) 表面等离子共振”1 ，如图1 1 ： 图1 1 表面等离子共振原理图 其原理是在波导和样品中间夹一层厚度为几十纳米的良导体( 金或银) ，光波在界面处全反射，产生 衰逝波。金属在衰逝波作用下，其白由电子集中分布于金属表面，并形成电荷密度变化，该变化在 金属与样品的交界面产生表面等离子波s p w ( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ) 。s p w 是一种表面波，在界面 第4 页 东南大学硕士学位论文 以行波形式传播，它对界面处的介电常数变化极为敏感。当入射波以某一角度或某一波长入射，近 场波矢和s p w 的波矢相等，发生谐振入射光能量耦合到s p w 波反射光强度出现一个凹陷。利_ i = j 该现象，可以实时监测界面处样品的变化。s p r 已经广泛用于化学反应动力学的研究和医学等方 面。 近场光学显微镜( s n o m ) 是近场光学检测的又一个突出应用。近场光学显微镜与传统光学显微 镜的区别在于，首先，用近场代替远场，即用纳米级的光学探针代替传统光学显微镜的镜头；其次， 在探测时，样品必须处于近场区域。其具体原理在本文第二章具体说明。 1 4 4 光学生物细胞传感器的模型 我们研究组提出了一个利用光学方法进行细胞光学信息检测的想法，如图1 2 所示。我们拟通 过分子自组装方法形成一个目标物细胞限制区，该限制区可以捕获单个特定的细胞目标，一旦细胞 被捕获以后，我们便可通过光纤探针进行光学检测，如图，如同近场光学显微镜一样，有一个入射 光纤莆i 一个接受光纤，不过与s n o m 有所不同，我们检测的可以是近场倏失波也可咀远场散射波， 这需要具体根据实际情况进行进一步的研究或者设计而定。 图1 2 光学生物细胞传感器示意图 1 5 数值模拟的意义及其方法 由于细胞结构成分复杂，个体差异性大，结果的不确定性比较大。因此，采用数值模拟分析或 预测光学检测的结果，将对实验起着指导作用。同时数值方法可用于分析不同类型光纤针尖的传光 特性，并可用于设计新型结构光纤探针。 在细胞的光学检测中，光与细胞内组织之间的作用的主要体现就是散射，因此研究细胞的散射 特性有着重要的意义。一方面，由于细胞的大小与检测光的波长己经具有可比性，用几何光学或标 量衍射理论均不能正确描述光波的传播行为；另一方面，我们可以根据光的波粒二象性，从麦克斯 第5 页 东南大学硕士学位论文 韦方程组出发，求解体系的电磁场分布。在这里，光就相当于电磁波，而细胞相当于一个复杂的散 射体，我们便可采用计算电磁学的理论来研究光在细胞中的传输特性。 研究电磁散射的理论方法有很多种然而研究光在生物组织以及细胞中的传输特性所需解决的 最重要的问题就是如何建立一个能够反应细胞结构特征的模型。目前人们大量使用的分析方法是同 质性球体的光散射m i e 理论”】，它在解释描述光在大片量生物组织的传播取得了很好的效果计算 中细胞内的细胞器都近似看作同质性球体，所以它并不能准确描述一个独立的包含诸如细胞膜、细 胞核以及各种细胞器的结构复杂的细胞实体t ”1 。 计算任意结构散射体的散射特性最常用的方法是数值方法而不是解析方法，数值近似方法往往 会需要大量的计算资源，但相对于解析方法，它往往有更好的通用性和直观性。 球状散射体的电磁散射分析方法通常可以分为两大类，一类是在频域内求解的方法，偶极子方 法1 2 0j ( t h ec o u p l e dd i p o l em e t h o d ) 和t 一矩阵方法口1 ( ，一m a t r i xm e t h o d ) 是最常用于非球状散 射体散射特性的频域数值分析方法。t 一矩阵方法是一种积分方程法，主要应用于契比雪夫多项式所 描述的同转椭球体的散射分析。偶极子方法由p u r c e l l 和p e n n y p a c k e r 提出，用来在三维网格空间 中计算偶极子的相互作用。散射体在三维空间中被划分成n 对偶极子，计算中需要求解一个3 x n 维 的复数方程组，由于受到计算存储的限制，这种方法只能对大小与入射光波长近似的散射体进行模 拟8 ”。s i n g h a m 和b o h r e n 曾对偶极子方法进行了优化，大大降低了计算成本，但仍不能对体积较 大的散射体进行分析f ”1 。 另一类则是在时域内直接求解其中时域有限差分法是一种非常有效的电磁学计算方法，近来 被府用于细胞的光学散射分析，相对m i e 理论，它通过f d t d 网格离散，能够对任意几何结构、任意 化学组成的细胞进行计算( 具体实现方法在第二章介绍) 。本文主要采用f d t d 方法进行模拟计算。 参考文献 1 j m o u r a n t jb o y e r , a h i e l s c h e r , a n di b i g i o i n f l u e n c eo ft h es c a t t e r i n gp h a s ef u n c t i o no nl i g h t t r a n s p o r tm e a s u r e m e n t si n t u r b i dm e d i ap e r f o r m e dw i t hs m a l ls o u r c e d e t e c t o rs e p a r a t i o n s o p t i c s l e t t e r s ，1 9 9 6 ，2 1 ：5 4 6 5 4 8 ， 2 n r a m a n u j a m ，m m i t c h e l l ，a m a h a d e v a n ，s w a r r e n ，s t h o m s e u ，e s i l v a ，a n d r r i c h a r d s - k o r l u m i nv i v od i a g n o s i so fc e r v i c a l i n t r a e p i t h e l i a ln e o p l a s i au s i s n g3 3 7 一n me x c i t e d l a s e r - i n d u c e df l u o r e s c e n c e p r o c e e d i n g so f t h en a t i o n a la c a d e m yo f s c i e n c e s ，1 9 9 4 ，9 l ：1 0 1 9 3 1 0 1 9 7 ， 3 l i uy h ，d a mt h ，p a n t a n opap h - s e n s i t i v en a n o t i pa r r a yi m a g i n gs e n s o r j 】a n a l y t i c a lc h i m i c a 第6 页 东南大学硕士学位论文 a c t a 2 0 0 0 ，18 ：3 8 8 2 9 3 b e t z i ge l e w i sa h a r o o t u n i a na l s e a c s o nm k r a t s e h m e re b i o p h y s j 1 9 8 6 ，4 9 ：2 6 9 a t a f l o v e c o m p u t a t i o n a le l e c t r o d y n a m i c s ：t h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ( a r t e c h ， b o s t o n ，1 9 9 5 ) ， a s e r g e e v , f f e l d s c h t e i n ，a d u n n ，a n dr r i c h a r d s - k o r t t t m i r d l u e n e eo fm e l a n i no no c ti m a g e so f s k i n p r o c c e d i n g so f t h es p i e , b i o s 9 7 , 1 9 9 7 o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ：a ni m a g i n gm e t h o dw i t hg r e a tp r o m i s e b i o p h o t o n i e si n t e r n a t i o n a l , 1 9 9 5 ，n o v e m b e r d e c e m b e r ：5 8 5 9 8 j 1 z a t t ，m h e e ，dh u a n g ，c p u l i a f i t o ，f u j i m o t o e t c m i c r o n r e s o l u t i o nb i o m e d i c a li m a g i n gw i t h o p t i c a jc o h e r e n c et o m o g r a p h y ，g 科p h o t o n i c sn s ，1 9 9 3 ，4 ：1 4 1 9 9 许改霞，乇平，郑筱祥等纳米传感技术及其在生物医学中的应用国外医学生物医学工程分册， 2 0 0 2 ，2 5 ( 2 ) ：4 9 5 4 1 0 t a nw h ，s h iz yk o p e l m a nr d e v e l o p m e n to f s u b m i c r o nc h e m i c a lf i b e ro p t i cs e n s o r s a n a lc h e m ， 1 9 9 2 ，6 4 ：2 9 8 5 2 9 9 0 11 a l a r i e ，j pa n dv o - d i n h ，下a n t i b o d y - b a s e ds u b m i c r o nb i o s e n s o rf o rb e n z o a p y r e n ed n a a d d u c t ，【j 】 p o l y c y c l i c a r o m a t c o m p o u n d s ，1 9 9 6 ，8 ：4 5 5 2 1 2 p a n t a n op ，w a l td r a n a l y t i c a la p p l i c a t i o n so fo p t i c a li m a g i n gf i b e r s j a n a lc h e m ，1 9 9 5 ，6 7 4 8 1 a 一4 8 7 a 1 3 1 4 p a n t a n op w a l td r t o w a r dan e a r - f i e l do p t i c a la r r a y j r e v s c i l n s t r u m ，1 9 9 7 ，6 8 ：1 3 5 7 - 1 3 5 9 dc o u r j o n ，cb a i n i e r n e a rf i e l dm i c r o s c o p ya n dr e a l f i e l do p t i c s r e p p r o g p h y s , 1 9 9 4 ，5 7 ：9 8 9 1 0 2 8 1 5 c o xtj ，s h e p p a r dcjr ，w i l s o nt s u p e r r e s o l u t i o nb yc o n f o c a lf l u o r e s c e n c em i c r o s c o p y j 】 1 6 l7 o p t i c s ，1 9 8 2 ，6 0 ( 4 ) ：3 9 1 3 9 6 h o m o i a s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ：r e v i e w j 】s e n s o r a n d a c t u a t o r s 丑1 9 9 9 ，5 4 ：3 15 v i k i n g eteb l o o dp l a s m ac o a g u l a t i o ns t u d i e db ys u r f a c ep l a s m ar e s o n a n c e a e u r o p t oc o n f e r e n c e o n m e d i c a l s e n s o r s a n d f i h e r o p t i cs e h s o r s i v 【c s p i e ，1 9 9 9 ，3 5 7 0 0 2 7 7 7 8 6 x ：1 0 7 1 1 4 18 gm i e c o n s i d e r a t i o n so nt h eo p t i c do ft u r b i dm e d i a , e s p e c i a l l yc o l l o i d a lm e t a ls o l s a n np h y s i k 1 9 0 8 2 5 ：3 7 7 4 4 2 ， mk e r k e r , d c o o k e h c h e w , a n dr m c n u l t y l i g h ts c a t t e r i n gb ys t r u c t u r e ds p h e r e s j o u r n a lo f t h e o p t i c a ls o c i e t yo f a m e r i c a ，1 9 7 8 ，6 8 ：5 9 2 6 0 1 ， 第7 页 4 5 6 东南大学硕士学位论文 2 0 e p u r c e l la n dc p e n n y p a c k e r s c a t t e f i n l ga n da b s o r p t i o no fl i g h tb yn o n s p h e f i c a ld i e l e c t r i cg r a i n s t h e a s t r o p h y s i c a l j o u r n a l , 1 9 7 3 ，1 8 6 ：7 0 5 7 1 4 2 1 p rw a t e r m a n m a t r i xf o r m u l a t i o no fe l e c t r o m a n e t i cs c a t t e r i n g p r o c e e d i n g so f t h ei e e e , 1 9 6 5 ，5 3 ： 8 0 5 2 2 a h o e k s t r aa n des l o o t d i p o l a ru n i ts i z ei nc o u p l e dd i p o l ec a l c u l a t i o n so fs c a t t e r i n gm a t r i xe l e m e n t s o p t i c s l e t t e r s ，1 9 9 3 ，1 8 ：1 2 1 i 1 2 1 3 2 3 s s i n g h a i l la n dc b o h r e n ”l i g h ts c a t c e f i n gb ya l la r b i t r a r yp a r t i c l e ：ap h y s i c a lr e f o r m u l a t i o no ft h e c o u p l e dd i p o l em e t h o d ，”o p t i c sl e t t e r s ，1 9 8 7 ，1 2 ：1 0 1 2 第8 页 东南大学硕士学位论文 第二章f d t d 方法 2 1f d t d 方法及其特点 从1 8 7 3 年麦克斯韦建立电磁场方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有1 0 0 多年的历史。 电磁波的研究已经深入到各个领域，应用十分广泛。电磁波实际的传播过程十分复杂，具体实际地 研究电磁波的特性有着十分重要的意义。实验和理论分析计算是相辅相成的重要手段，然而由于实 际环境的复杂性，要求得封闭形式的解析解几乎不可能实现，能够较广泛的发挥作用的主要是各种 数值方法。随着计算机技术的发展，已经提出许多有意义的数值方法例如属于频域技术的矩量法 ( m o m ) 和有限元法( f e m ) 等，属于时域技术的时域积分方程法以及时域有限差分方法( f d t d ) 等l ”。 1 9 6 6 年，k s y e e 2 1 首次提出f d t d 方法，其计算思想是把m m x w e l l 方程组在直角坐标系中划 分的网格空间离散化，用著分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格点的电磁场 值。由于该方法在时域直接求解，简单直观，并具有广泛的适用性，所以发展很快，几乎已经被用 到了电磁场二r ：程中的各个方面【3 。，“。 f d t d 方法直接从m a x w e l l 方程出发，不需要任何导出方程，避免了过多的近似，其计算精度 比较高；其次，它直接在时域中模拟电磁波的传播，便于直观理解电磁场传播的时间行为。 相比于其它电磁场数值计算方法，f d t d 方法具有一些非常突出的优点，包括直接时域计算， 泛的适用性，节约存储空间和计算时间，适合并行计算，计算程序的通用性，直观容易掌握。正 是由丁这些优点，f d t d 得到了越来越广泛的应用。 2 2f d t d 方法基本原理 2 2 1 麦克斯韦方程组和y e e 元胞 麦克斯韦方程组是支配电磁现象的一组基本方程。f d t d 方法是由其微分形式的麦克斯韦旋度 方程出发进行差分离散而导出的。 对于任意媒质，麦克斯韦方程的微分形式为 v 疗：a d + 了 ( 2 一1 ) d f v 疵一詈t ”2 ) 其中， 第9 页 东南大学硕士学位论文 豆为电场强度，单能为伏特，米( v m ) 西为电i l _ t 密度，单位为库仑，米2 ( c m 2 ) 7 为磁场强度，单位为安培米( a m ) ； 昼为磁通量密度，单位为韦伯，米2 ( w b m 2 ) 歹为电流密度，单位为安培米2 ( m m 2 ) 五为磁流密度，单位为伏特，米2 ( w m 2 ) 。 各同线性介质中的本构关系为 d 一= 越，b 一= 印，= 旃，7 。= 盯。再 ( 2 3 ) 其中c 表示介质介电常数，单位为法拉米( f ，m ) ；1 t 表示磁导系数，单位为亨利米( h i m ) ；0 表示电导率，单位为西门子米( s m ) ；om 表示导磁率，单位为欧姆米( q m ) o 和om 分别为 介质的电损耗和磁损耗。真空中o = 0 ，oi n = 0 ，以及 占= e o = 8 8 5 x 1 0 一”f m ，x = a o = 4 z x l 0 7 h m 在直角坐标西中，上式可写为 以及 ( 2 5 ) f 面我们考虑对上式进行差分离散，令阮五驴代表雷或者疗在直角坐标系中某一分量，在 时间和空间域的离散取以r 符号表示 第1 0 页 钔 心 啦 一晦 喧 一峨一西一哆一钟一啦一甜 占 占 l i i | l ，一 f 一 一堡瑟趣百玻一砂 一啦一妙一啦i一鸭卜毽 或 一q 邑 h e 乙 盟竺堡鬯盟西 皿 n “ = = i i 一呜i一峨卜毯一峨一砂 一幔一砂一暇i一呜i 东南大学硕士学位论文 绺；y z 1 ) = f ( i a x j a y , k s z , n a o = f 1 醛，j ，砩 对阮互砂关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即 0 怃互砂l 苏 b i 讹 互砂i 砂 i ，：脚 o f ( x , y , z , 0 j a z ： 阮只互砂l o t l 。：。m 。：坠! 垡丝! 二：尘= ! ! 兰：盟 6 x 。：业! 垒盟二：盟二! ! ! ! 盟 衄 。：垡! ! 墨! 望二：g ：生二! ! 型 6 z 。：3 丝盟：3 丛盟 r ( 2 6 ) ( 2 7 ) 在f d t d 离散中电场和磁场各节点的空间分布如图2 1 所示，这就是y e e 氏元胞。图中每一个 磁场分量由四个电场分量环绕；同样每一个电场分量由四个磁场分量环绕。而且电场和磁场在时间 顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分 方程，从而可以在时间上迭代求解。因而给定相应问题的初始值，f d t d 方法就可以逐步推进地求 得此后各个时刻空间电磁场的分布。 图2 1f d t d 离散中的y e e 元胞 y e e 元胞中e 、h 个分量节点的时间空间取值如表2 1 所示。 表2 1y e e 元胞中e 、h 个分量节点的时间空间取值 空间分量取样时间轴t 取 电磁场分量 x 坐标y 坐标z 坐标样 一 e 节点 e ， f + 一j 庀 h 第1 1 页 东南大学硕士学位论文 一 ，+ i 1 | | e ， l 一 七+ 三 e ： z ， 一 1 觅+ 土 日， j ，+ = 一 1 七+ ! 1 h 苇点 h y z + 一， + 一 ， 一 1 1 h z z + 一 ，+ = k 2 2 2f d t d 的直角坐标形式 ( i ) 三维情形 利用( 2 7 ) 式对( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式进行差分离散，并使用平均值近似，经过整理后可得到三 维情况ff d t d 的直角坐标形式。下面给出了疋和e 0 两个分量的迭代格式， 掣( i + 1 2 , m ) _ 勘+ l 2 , j , k ) + 而丧2 丽1 占( 1 + l，行 。l 墼塑! 型型塑二墼! 堡! 型二坠塑 i缈 司“( f + 1 2 ，k + 1 2 ) - 髟“”( f + 1 2 ，工k l 2 ) f a z 一一 j ( 2 8 ) h y “”( i + 1 2 ，k + l 2 ) = 厅2 ( i + 1 2 ， k + l 2 ) + 竺 。宴坠! ! ! ! ! ! ! 望二宴型! ! ! ! ! 型 ( f + i 2 ，k + 1 2 ) l a x ；璺g ! ! ! ! ：! ! 盟二宴g ! 坚! ! ! 二n 止 j ( 2 9 ) 其中t 表示差分时间间隔，x ，a y ，z 代表离散网格宽度，一般在离散的过程中统一运算格式 取a x = a y = a z = 艿。 上式中假定介质无损，即介质的。和om 均为o ，其它4 个电磁场分量的方程其形式完全类似， 可以据此类推。 ( i i ) 二维情形 二维情况下，电磁场分量可分为独立的两组，即b ，b ， l 为一组，称为t e 波，h ，h ，。为一 组，称为t m 波。我们这里以州波为例，其在无损电介质( s i g m a 为0 ) 中传播的f d t d 计算公式可 第1 2 页 东南大学硕士学位论文 写成如f 形式： 黟棚= 啪胁赤畔m ( i + l 2 , j ) 一h e 川7 2 ( f 一1 2 ，_ ，) + h 2 ( f ，卜1 2 ) ( 2 1 0 ) 一h 2 ( f ，+ 1 2 ) h ! + 3 2 ( f ，_ ，+ 1 2 ) = h ：- 1 2 ( f ，j + 1 2 ) + 竺暇( f ，) 一霹( f ，+ 1 ) 】 ( 2 1 1 ) i x o h ：+ 1 7 2 ( f + 1 2 ，) = 日：一“2 ( f 十1 2 ，) + _ a t 暇( f + 1 ，) 一霹( f ，- ，) 】 ( 2 1 2 ) p o 上式中，a t 为著分时间间隔，占为划分网格的长度。占( f ) 代表对应网格的介电系数，表示磁导 系数，这里为常数。 2 2 3 数值稳定性 由t f d t d 方法是以一组有限差分方程来代替麦克斯韦方程，必须要保证离散后的方程组的解是 收敛和稳定的。a t a f l o v e 和m e b r o d w i n l 6 将其作为复数域内的本征值问题加以讨论，得到f 列 稳定条件：f d t d 差分网格的最大长度万。必须小于2 1 0 ，空间和时间离散间隔之间的关系必须要 满足c o u r a n t 稳定性条件。公式的推导不再给出，以下是其具体形式： c a t i = = = = = = = = = = = = 二=