（机械设计及理论专业论文）塔式起重机结构分析与优化.pdf

l at h e s i sf o rt h ed e g r e eo fm a s t e ri n f 脚删舢删舢f f f 舢胛f f j 舢 y18 。1 , , , 4 e l m | 3 | lu l l | 2 i l l l l13iilli l l 7 1 1 | 1 s t r u c t u r ea n a l y s i sa n dd y n a m i co p t i m u md e s i g no f r n 。l o w e rc r a n e b yl o n gs h u s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rx i ay o n g f a n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示诚挚的谢意。 学位论文作者签名：啦树 日期：2 。g o v 口6 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名： 戈耐 导师签名：亘鸽乙炊 签字日期 ： 乙。g 口 口6签字日期：伊刁7 形 - - i - - ，p_、 ，_ 东北大学硕士学位论文摘要 塔式起重机结构分析与动态优化 摘要 动臂塔式起重机是建筑行业中的主要施工设备。近年来随着计算机技术的发 展和普及，计算机技术在各行各业中的应用越来越广泛，在机械工业中，传统技 术与计算机的结合也越来越紧密。目前，塔式起重机产品正在趋向大型化，自动 化，智能化方向发展。 本论文阐述了国内外动臂塔式起重机的发展现状，对塔式起重机的结构型式、 结构体系的力学模型和计算载荷、工况进行了分析，然后介绍了优化设计在起重 机行业中应用的程度。提出了塔式起重机结构动态优化设计方法，并建立了以动 刚性为优化目标的塔机结构系统动态优化数学模型。首先通过模态分析及谐响应 分析确定影响塔机动态性能的关键模态频率，并以该阶频率作为目标函数：相对该 优化目标，对所有结构参数进行了灵敏度分析，以确定塔机动态优化的设计变量； 以塔机结构系统质量、静强度、静刚性、动态位移响应幅值等作为约束条件，建 立了动态优化的数学模型。实例分析表明，优化后的塔机结构系统不仅静、动态 性能大大提高，而且有效减轻了结构质量，提高了经济性能。利用动态优化设计 方法，可以在设计阶段控制塔机结构的动态性能。 本论文的研究方法及结果适用于同类型机械的分析，具有普遍指导意义。 关键词：塔式起重机；结构分析；动刚性；动态优化 一i i 一 、ill，0_、 、 ill|0it-， 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t r u c t u r ea n a l y s i sa n dd y n a m i co p t i m u md e s i g no ft o w e r c r a n e a b s t r a c t t h ew h i pt o w e rc r a n ei st h ek e ye q u i p m e n t si na r c h i t e c t u r ei n d u s t r y w i t h t h e d e v e l o p m e n ta n dp r e v a l e n c eo fc o m p u t e r s ，t h ec o m p u t a t i o nt e c h n o l o g yi sb e i n g a p p l i e di n m o r ea n dm o r ei n d u s t r i e s ，a n dt h ec o m p u t a t i o nm e t h o di si n c o r p o r a t e dw i t h t r a d i t i o n a lt e c h n o l o g i e sm o r ea n dm o r et i g h t l yi nt h em e c h a n i c si n d u s t r y n o wt h e w h i pt o w e rc r a n ei st e n dt ol a r g e s c a l e ，a u t o m a t i ca n di n t e l l i g e n t i nt h ep a p e r ，t h ed e v e l o p m e n ta n do p t i m i z a t i o na p p l i c a t i o no fc r a n ed o m e s t i ca n d a b r o a di sp r e s e n t e d a n a l y z e dt h es t r u c t u r em o d e l ，t h es t r u c t u r eo ft h em e c h a n i c a l m o d e l ，c a l c u l a t e dl o a da n dt h es i t u a t i o nw a sa n a l y z e do ft h et o w e rc r a n e ad y n a m i c o p t i m u md e s i g nm e t h o di sp r o p o s e d ad y n a m i co p t i m u mm a t h e m a t i c a lm o d e lo f t o w e rs t r u c t u r es y s t e mi se s t a b l i s h e st oo p t i m i z et h ed y n a m i cs t i f f n e s s t h ek e ym o d e f r e q u e n c y i sd e t e r m i n e dv i am o d e a n a l y s i s a n dh a r m o n i c r e s p o n s ea n a l y s i s c o n s i d e r t i n gt h i sf r e q u e n c ya so b je c t i v ef u n c t i o ns e n s i t i v i t ya n a l y s i sh a sb e e nd o n e f o ra l ls t r u c t u r ep a r a m e t e r st od e c i d et h ed y n a m i co p t i m u md e s i g nv a r i a b l e s d y n a m i c o p t i m u mm a t h e m a t i cm o d e li sb u i l tw i t hr e s t r a i n so fs t r u c t u r em a s s ，s t a t i cs t r e n g t h ， s t a t i cs t i f f n e s sa n dd y n a m i cd i s p l a c e m e n tr e s p o n s ea m p l i t u d e t h er e s u l to fa n a l y s i s s h o w st h a t a f t e r o p t i m u m ，b o t h s t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r sa r ei m p r o v e d s i g n i g i c a n t l y ，a sw e l la sl i g h t e ns t r u c t u r em a s sa n dd e c r e a s i n g m a n u f a c t u r ec o s t e f f e c t i v e l y t h er e s e a r c hm e t h o da n dt h er e s u l t si nt h i sp a p e ra r ea l s oa d a p t e dt oa n yo t h e r m e c h a n i c sa n a l y s i s k e y w o r d s - t o w e rc r a n e ；s t r u c t u r ea n a l y s i s ； d y n a m i cs t i f f n e s s ；d y n a m i co p t i m i z a t i o n i l l - 、l-llifir tliiili 一 东北大学硕士学位论文目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第l 章绪论1 1 1 塔机发展的历史1 1 2 塔式起重机的组成与类型简介l 1 2 1 塔式起重机的组成2 1 2 2 塔式起重机的类型3 1 3 本论文的研究内容6 第2 章有限元法的基本理论和应用7 2 1 有限元法的介绍7 2 1 1 有限元法的提出和应用7 2 1 2 有限元法的形成7 2 1 3 有限元法的基本思想8 2 1 4 有限元法的计算思路8 2 1 5 有限元法的优越性与局限性1 0 2 1 6 国内外有限元软件发展概况l l 2 1 7 结构建模1 3 2 1 8 优化设计的一般步骤1 4 第3 章塔式起重机结构概述l5 3 1 塔式起重机结构型式1 5 3 1 1 塔身结构1 5 3 1 2 臂架结构1 6 3 2 塔式起重机结构体系的力学模型1 6 3 2 1 概j 态1 6 3 2 2 塔式起重机工作时动力过程的描述1 6 3 2 3 计算工况的确定2 0 3 3 塔式起重机的计算载荷2 1 第4 章塔式起重机静位移计算方法与动态性能研究2 3 一i v 东北大学硕士学位论文 目录 4 1 塔式起重机塔身静位移计算方法一2 3 4 1 1 塔身静位移理论计算方法2 3 4 1 2 工作状态下塔式起重机塔身水平位移的计算方法2 4 4 2 机械系统的动态性能一2 5 4 3 塔式起重机动态性能研究方法一2 6 4 4 塔式起重机结构动刚性的概念及衡量指标2 7 第5 章塔式起重机结构系统动态优化设计2 9 5 1 动态优化设计2 9 5 1 1 动态优化设计方法概述2 9 5 1 2 动态优化设计常用建模方法3 0 5 1 3 动态优化设计的数学模型3 0 5 2 结构动力学分析的有限元方法3 1 5 3 灵敏度分析3 2 5 4 塔式起重机结构动态优化设计3 4 5 4 1 塔式起重机结构动态优化设计目的3 4 5 4 2 塔式起重机结构系统有限元模型及动态特性分析3 5 5 4 3 塔式起重机结构系统模态分析3 6 5 4 4 塔式起重机结构系统谐晌应分析一3 7 5 4 5 塔式起重机结构系统灵敏度分析3 9 5 4 6 塔式起重机动态计算工况的选择4 0 5 4 7 塔式起重机动态计算工况的有限元仿真4 l 5 4 8 塔式起重机结构系统动态优化设计的数学模型4 3 5 5 塔式起重机结构系统动态优化设计结果分析4 6 第6 章结论与展望5 0 6 1 结论5 0 6 2 展望5l 参考文献5 2 致 谢5 4 一v 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 塔机发展的历史 塔式起重机简称塔机，亦称塔吊。它是建筑业常用的一种机械，在工作中经 常起动、制动和进行复杂的耦合。 塔机起源于欧洲，其发展滞后于桥式起重机。世界上第一台比较完整的塔机 出现在德国，德国于1 9 4 1 年公布了塔机工业标准d i n 8 6 7 0 ，规定以起重量乘以工 作幅度来代表塔机的起重能力，在此后的几十年间，欧洲的其它几个国家也相继 采用了这个标准。历经时代的变迁，d i n 8 6 7 0 标准也修改过多次。塔机的繁荣发 展起始于第二次世界大战之后，因为战争的破坏，使劫后的欧洲几乎成了一片废 墟，急待重建。庞大的工程虽要求建筑施工迅速实现机械化，由此刺激了新型塔 机的研制和迅速推广，促进了建筑业快速发展的同时，也使其自身的技术水平得 到了跳跃式的提高。 我国塔机的发展历史总起来不过五十年的时间，研制水平远落后于世界水平。 经历了从仿制、自行研制、技术引进的过程。我国于1 9 5 4 年研制了第一台塔机， 同年投入使用。到2 0 世纪7 0 年代后期，上回转塔机以动臂变幅式为主，随着建 筑业发展的强劲需求，对施工速度和高效率的追求，使小车变幅式塔机的优越性 表现出来，动臂变幅式塔机渐渐被淘汰。回顾塔机发展的历史，从桥式起重机到 塔式起重机，从动臂变幅式塔机到小车变幅式塔机，生产的需求推动了技术的进 步。 1 2 塔式起重机的组成与类型简介 塔式起重机属于一种非连续性搬运机械。是工业与民用建筑施工巾，完成预 制构件及其他建筑材料勺工具等吊装工作的主要设备：公高层建筑施工中其幅度 利用率比其他类列起重起重机能靠近建筑物，其幅度利用率可达全幅度的8 0 ， 普通履带式、轮胎式起重机幅度利用率不超过5 0 ，而且随着建筑物高度的增加 还会总剧地减少。因此，培式起重机在高层工业和民用建筑施工的使用中一直处 于领先地位。应用塔式起重机对于加快施工进度、缩短工期、降低工程造价起着 重要的作用。同时，为了适应建筑物结构件的预制装配化、工厂化等新工艺、新 技术应用的不断扩大，现在的塔式起重机必须具备下列特点： ( 1 ) 起升高度和工作幅度较大，起重力矩大； 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 ( 2 ) 工作速度高具有安装微动性能及良好的调速性能； ( 3 ) 要求装拆、运输方便迅速，以适应频繁转移工地之需要。 1 2 1 塔式起重机的组成 任何一台塔式起重机，不论其技术性能还是构造上有什么差异，总可以将其 分解为金属结构、工作机构和驱动控制系统三个部分。 塔式起重机金属结构部分由：塔身、塔头或塔帽、起重臂架、平衡臂架、回 转支承架、底架、台车架等主要部件所组成。对于特殊的塔式起重机，由于构造 上的差异，个别部件也会有所增减。金属结构是塔式起重机的骨架。它承受着起 重机自重以及作业时的各种外载荷，是塔式起重机的主要组成部分，其重量通常 占整机重量一半以上。因此，金属结构的设计合理与否，对减轻起重机白重，提 高起重性能，节约钢材以及提高起重机的可靠性等都有重要意义。 工作机构是为实现培式起重机不同的机械运动要求而设置的各种机械部分的 总称。例如一台性能完善的自升式培式起重机，往往装备着以下的工作机构：起 升机构、变幅机构、回转机构、大车运行机构和顶升机构等。有的还有其他各种 辅助件的机构。这些机构完成的功能分别是：起升机构实现物品的上升与下降； 变幅机构改变吊钩的幅度位置；回转机构使起市皆架作3 6 0 度的回转，改变吊钩 在工作平团内的位置；大车运行机构使整台塔机移功位置，改变其作业地点；顶 升机构仪塔式起重机的回转部分升降，从而改变塔式起重机的工作高度。上述各 个工作机构，既可单独工作也可根据需要2 3 个机构协同配合工作，以利于加快 施速度。 ： 起升机构是每台塔式起重机必备的机构，它由驱动装置、传动装置、制动装 置和工作装置四个部件所组成。驱动装置主要采用交流电动机，用来发出动力； 传动装置按机构装置需要，采用各种减速装置，用来完成转速与力矩的转换的最 佳匹配，使电动机在满足工作装置要求的情况下处于高效最佳工作状态；工作装 置由卷筒、钢丝绳、滑轮组与吊钩等所组成，当传动装置驱动卷筒转动时，通过 钢丝绳、滑轮组变为吊钩的垂直上下直线运动；制动装置控制吊装物品的下降速 度或使其停止在空中某一位置，不允许在重力作用下下落。由于重力始终作用在 被悬吊的物品上，所以起升机构必须选用制动力矩在制功器石松闸时始终作用在 制动轮上的常闭式制动器，以策安全大型塔式赵重机往往备有两套起升机构，吊 大重量的称为主起升机构或主钩；吊小重量的称为副起升机构或副钓。副钩的起 重量一般为主钩的1 5 1 3 成更小。其他机构的工作装置随机构的不同而不向。 例如牵引小车变幅机构和大车运行机构的工作装置分别为小车和车轮装置，回转 一2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 机构的工作装置为支承回转装置的啮合齿轮。回转机构中的制动器一般选用常开 式。 驱动控制系统是塔式起重机又一个重要的组成部分：驱动装量用来给各种机 构提供动力，最常用的是y m 与y j 系列交流电动机。控制系统对一【作机构的驱 动装置和制动装置实行控制，完成机构的起动、制动、改向、调速以及对机构工 作的安全性实行监控，并及时地将工作情况用各种参量：电流值、电压值、速度、 幅度、起重量、起重力矩和工作位置与风速等数值显示出来，以使司机在操作时 心小有数。一台性能优越的塔式起重机，必须由性能良好、安全可靠、寿命较长 的控制系统与之配合必须强调指出，由于塔式起重机属于事故多发性的机种之 一，因此安全装置是塔式起重机必不可少的关键设备，其作用是避免由于误操作 或违章操作等所招致的灾难件恶果。例如因超载而引起的倒塔，塔身弯折；因夹 执器失灵，使塔式起重机在大风作用下走至轨道尽头遇到挡板们翻车等重大事 故从而造成生命财产的重大损失。常用的安全装量行：起升高度限位器、起重 量限制器，幅度指示器，起重力矩限制器，夹轨器，锚定装置以及各种行程限位 开关等 1 2 2 塔式起重机的类型 塔式起重机种类繁多，形式各界，大小不一，性能也不相同。 但通道分析可发现它们之间仍然存在着共同之处。下面按塔式起重机的构造 和使用特点分类如下： 1 按照回转部分装设的位置不问，可分为上回转塔式起至机和下回转塔式起 重机两类。 上回转塔式起重机是指回转支承装设在塔机的上部的塔式起重机。其特点是 塔身不转动，在问转部分与塔身之问装有回转支承装置，这种装置既将上、下两 部分系为一体，又允许上、下两部分相对回转。按照回转支承构造形式上回转 部分的结构可分为塔帽式、转柱式、平台式和塔顶式几种。 下回转塔式起重机是指回转部分设置在塔机的下部，吊臂装在塔身顶部，塔 身、平衡重和所有的机构均等装在转台上，并与转台一起网转的塔式起重视。此 种塔机除了具有重心低，稳定性好，培身受力较有利( 上回转塔身弯矩由对角线布 量的两根主弦杆承受，下回转则内四个弦杆共同承受) 的好处外，最大优点是：因 平衡重放在下部，能做到自行架设、整体搬运。 2 塔式起重机根据头部构造可分为下列三种形式： ( 1 ) 具有杠杆式吊臂的塔式起重机。该形式塔机的吊臂中部铰接于塔身顶部， 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 此时吊臂受弯，但塔身上的附加弯斑小，变幅机构及其钢丝绳缠绕方式简单。出 于吊臂受弯，改只在轻型小吨位塔式起重机上采用。此种塔式起重机在转移工地 时不必拆散折叠后可直接拖运。 ( 2 ) 具有固定支撑的下回转塔式起重机。 ( 3 ) 具有活动支撑的下回转塔式起重饥。该形式起运机塔身没有尖顶部分，吊 臂端部铰接在塔身顶部，活动的三角形支撑起人字架作用。塔身顶部构造简单、 重量轻，拖运时一角架因挠性件连接而不占空间，拖运长度短所以下回转塔式 起重机采用这种形式越来越多。 3 按照起重机有无运行机构，可分为移动式塔式起重机和固定式塔式起重机 两类。 ( 1 ) 移动式塔式起重机是指具有行走装置，可以个走的塔式起重机。移动式塔 式起重机还可再分为轨迟式、轮胎式、汽车式和履带式四种。 ( 2 ) 固定式塔式起重机是指通过联接件将塔身基础固定在地基基础或结构物 上，进行起重作业的塔式起重机。由于没有运行机构、因此塔机不能作任何移动。 固定式塔式起重机分为塔身高度不变式和白升式。所谓自升式是指依靠自身的专 门装置增、减塔身标准节或自行整体爬升的塔式起重机。因此，它又分为附着式 和内爬式两种。 4 按照塔机变幅方式不问，可分为动臂变幅、小车变幅与综合变幅塔式起重 机。 ( 1 ) 动臂变幅塔式起重机是指通过臂架俯仰运动进行变幅的塔式起重机。幅度 的改变是利用变幅卷扬机和变幅滑轮组系统来实现的。这种变幅方式的优点是， 臂架受力状态良好，自重较轻。当塔身高度一定时，与其他类型塔式起重机相比， 具有一定的起升高度优势。但在没有补偿眷筒的条件下达不到起市与变幅的平移 目的。另外，因臂架的仰角受到限制，故对靠近塔身中心的变幅半径利用有一定 的损失，变幅功率也较大。因此这种变幅方式只适用于起升高度低，交幅幅度较 小的中、小型塔式起重机。 ( 2 ) 小车变幅塔式起重机是指通过起重小半沿起重臂运行进行变幅的塔式起 重机。这类塔式起重机的起升臂架始终处于水平位置，变幅小车悬挂于臂架下悬 杆上，两端分别和变幅卷扬机的钢丝绳联接。在变幅小车上装有起升滑轮组，当 收放变幅钢丝绳拖动变幅小车移动时，起升滑轮组也随之而动，以此方法来改变 吊钩的幅度。它的优点是：幅度利用率高，而且变幅时所吊重物在不同幅度时高 度不变，工作平稳，便于安装就位，效率高。其缺点是：臂架受力以弯矩为主。 故臂架重量比动臂变幅臂架的重量稍大一些。另外，在同样塔身高度的情况下， 一4 一 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 小车变幅比动臂变幅或综合变幅塔式起重机的起更高度利用范围小，故这种变幅 方式多用于大幅度、太高度的白升式塔式起重机。 ( 3 ) 综合变幅塔式起重机是指根据作业的需要臂架可以弯折的塔式起重机。它 同时具备动臂变幅和小车变幅的功能，从而在起升高度与幅度上弥补了上述两种 塔式起重机使用范围的局限件。 一5 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 3 本论文的研究内容 1 对塔式起重机塔身静位移的计算方法进行分析研究，给出简单实用的塔身 静位移计算式。为使设计人员能尽量准确地控制塔身的变形值，对目前常用的几 种塔身静位移计算模型进行分析，给出简单实用的塔身静位移计算式。 2 对塔式起重机结构动刚性进行分析研究。塔机工作时各个机构频繁地起动 和制动，使塔机结构承受强烈的冲击和振动，并产生持续时间较长的衰减振动。 振动不仅影响塔机的装卸效率，由于司机室位于塔身顶部，塔身的水平低频振动 还会给司机造成眩晕或心理上的不适，降低司机的操作效率，甚至影响操作安全。 尤其是塔机这类经常出现复杂祸合运动的结构，对其进行动态设计，了解其动态 特性，是目前设计重载、高速、高效、大起升高度塔机的重要方法。 3 对塔式起重机结构系统的动态优化设计进行研究，建立以动刚性为优化目 标的塔机结构动态优化数学模型。 一6 一 东北大学硕士学位论文 第2 章有限元法的基本理论和应用 第2 章有限元法的基本理论和应用 2 1 有限元法的介绍 2 1 1 有限元法的提出和应用 工程计算中，由于传统的计算方法不仅经常因人为计算疏忽造成错误外，由 于计算方法受计算工具的限制，致使几何结构及边界条件等过于简化，使得计算 结果与实际上有极大的出入，因此参考价值有限。有限元法正是基于工程的实际 需要而产生的。有限元法的思想起源于2 0 世纪5 0 年代处理飞机结构的矩阵分 析。由于当时电子计算机不普及，未能引起人们的重视，直到6 0 年代才被推广 到弹性力学平面问题的应用分析上，并开始采用“有限元素法”这一术语。半个 世纪以来随着电子计算机的广泛应用，有限元法不仅成为进行工程结构分析的重 要数值方法，而且被广泛应用于固体力学的各个分支，甚至流体力学、热传导、 电磁场、地质力学、生物力学等领域中，从结构计算扩展到结构优化设计，并向 更高设计自动化方向发展。有限元法的发展借助于两个重要工具：其理论指导采 用矩阵方法，在实际计算中则采用电子计算机。因此，在有限元法中，有限元、 矩阵、计算机是三位一体的。 2 1 2 有限元法的形成 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题可以归 结为有限个已知单元体的组合。我们把这类问题，称为离散系统。第二类问 题通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹 性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常 是无限小的单元，这类问题称为连续系统。尽管已经建立了连续系统的基本方程， 由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的 工程问题，还无法给出精确的解答。为了解决这个困难，工程师们和数学家们提 出了许多近似方法。在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个 不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾到二十世 一7 一 东北大学硕士学位论文 第2 章有限元法的基本理论和应用 纪5 0 年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判 断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分 区后的连续系统在结构上存在相似性。 2 1 3 有限元法的基本思想 有限单元分析法( 或称有限单元法、有限元法) 的思路来源于结构矩阵分析。 其基本思想是将连续体视作有限个基本单元的集合体，相邻的单元仅在节点 处相连，节点的位移分量作为结构的基本未知量。这样，就将具有无限多个自由 度的连续系统的力学问题简化为有限多个自由度的离散系统的力学问题。在此基 础上，假设一个简单的函数来近似模拟单元位移分量的分布规律，即选择位移模 式，再通过力学原理( 例如虚功原理、变分原理等) 确定单元节点作用力与节点 位移之间的关系。然后，将所有单元按照节点位移连续和节点作用力平衡的原理 进行集总，得到整个系统的平衡方程组。引入边界条件、作用力或者激励后，就 可以求解系统的节点位移，即完成对系统动力学的响应求解，如果再将节点位移 通过几何方程和物理方程转变，则可得到各节点的静应力，即完成系统静力学求 解。j 2 1 4 有限元法的计算思路 有限元法是将连续体结构分成有限个单元，每个单元以节点相连，两相邻单 元共用节点的位移、斜率、曲率必须一致，而两节点之间的位移则同节点位移和 变形函数相关。将载荷作用于节点，不论结构多么复杂，利用有限元法将其离散 化，建立的方程式均为统一的矩阵形式。以静态强度分析为例，系统方程式如下 所示： 【k 】 q ) = f ) 其中【k 】为刚度矩阵，表示节点载荷 f ) 与节点自由度位移 q ) 的相关性。有限 元法将结构( 或物理系统) 分割成单元结合在一起的网架结构，相邻元素共同相同 的节点，元素内部的变形位移量( 或物理量) 近似的以节点位移量( 或物理量) 的内插 函数表达。作用在结构( 或物理系统) 上的外力及力矩作用在节点上，因此由节点 的作用效应及节点反应关系式构成了结构( 或物理系统) 的离散化方程式，在已知 作用外力及力矩( 或外激效应) 时，求解此方程式，得到结构在各节点的位移( 或物 一r 一 东北大学硕士学位论文第2 章有限元法的基本理论和应用 理量) 。 其分析计算的思路和做法可归纳如下： ( 1 ) 物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分。 离散后单元与单元之间利用单元的节点互相连接起来；单元节点的设置、性质、 数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况，单元越 细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。所以有限元中分 析的结构已不是原来的物体或结构体而是同样材料的由众多单元以一定方式连接 成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单 元数目足够多而又合理，则所获得的结果就与实际情况足够接近。 ( 2 ) 单元特征分析 选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力 作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量 时称为混合法。位移法易于实现计算机自动化，所以在有限元法中位移法应用范 围最广。当采用位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元中的一些物理量 如位移应变和变力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采取一些 能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中我们就将位移表示为坐标 变量的简单函数。这种函数称为位移摸式或位移函数。 分析力学单元的性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元 节点力和节点位移的关系式。这是单元分析中的关键一步，此时需要应用弹性力 学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵。 这是有限元法的基本步骤之一。一般来说，建立刚度阵的方法有：直接方法、虚 功原理法、能量变分原理方法、迦辽金法等。 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另外一个单元。但是对 于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另外一个单元中去的。因而，这种 作用在单东北大学硕士学位论文第二章有限元法和有限元分析软件a n s y s 元 边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节 - 9 东北大学硕士学位论文第2 章榔群堕叁查理论牲旦 点力来替代所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联系起来， 形成整体的有限元方程 k 】 q ) = f 其中， k 】为整体结构的刚度矩阵，表示节点载荷 f ) 与节点自由度的位移 q ) 相关 性。 ( 4 ) 求解未知节点位移 解有限元方程可求出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算方法。 2 1 5 有限元法的优越性与局限性 有限元法能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高速电子计算机的出 现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的。 有限元法的优越性主要有： ( 1 ) 在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力场 才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法对于 完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离散化将 无限自由度的连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，虽然它的解是近似 的，但适当选择单元的形状和大小，可使近似解达到满意的精度。 ( 2 ) 有限元法另一个优点在于引入边界条件的方法简单，边界条件不需要进 入单元有限元的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进。所以对内部和 边界上的单元都采用相同的场变量函数。而且当边界条件改变时，场变量函数不 需要改变，这对编制通用化的程序带来了莫大的简化。 ( 3 ) 有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂的 材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材料性质 问题。另外它还可以解决非均质连续介质的问题。其应用范围极为广泛。有限元 法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适应于电子计算机的 工作。 有限元法的局限性主要有： 一l o 东北大学硕士学位论文第2 章有限元法的基本理论和应用 ( 1 ) 有限元法的应用与电子计算机紧密相关，它与计算机质量与速度取决于 计算机的储存容量和速度，先进的计算机将有利于有限元的发展。 ( 2 ) 有限元法作为一种计算方法已经达到了成熟的程度，但在具体应用中还 有不小的差距，特别对于一些复杂的问题，如固体力学领域中断裂形态，接触问 题与其他领域中的瞬态问题的数值解，目前虽有进展，但还不能十分令人满意， 需进一步研究。 ( 3 ) 目前在许多有限元通用程序中， 成或分割，有利于更广泛的应用和推广。 增加了前、后处理功能，网络能自动生 尽管结构的网络分割与准备输入数据的 工作在某种程度上可以自动化，但还不能全靠计算机实现，因为在离散化过程中， 还必须根据不同的要求来决策。在输入数据中，如有差错，且未被发现，将会导 致错误计算结果，而且往往较难发现，带来不少麻烦。对于输出数据的整理与判 断也是很费时间和精力的。因此在这方面还必须进一步减轻手工的、费时的、繁 琐的、易出错的工作。 2 1 6 国内外有限元软件发展概况 2 1 6 1 国外有限元软件发展概况 有限元是在电子计算机的基础上发展起来的，仅仅了解有限元法的原理和解 题步骤，如果没有电子计算机的计算程序，那是解决不了实际问题的，而自己着 手去编制有限元程序也是不现实的，而且也是没有必要的。因为现在的商业化有 限元软件已经很多，很成熟，而且所能解决的范围非常广泛，从结构，动力，热 平衡到电磁场，核子等诸种情况均有非常成熟的软件。比较常用的有：s a ea d i n a ， a s k a ，n a s t r a n ，a n s y s 等s a p ( s t r u c t u r a la n a l i s i s ，p r a g 豫m ) 一一结构分析程 序。它由美国贝克莱加利福尼亚大学研制，该程序可处理空间桁架、刚架、平面 应变、平面应力、轴对称、等参元、薄板、薄壳、三维固体、厚壳、管单元等问 题。它的功能有信息处理，静力分析，动力分析，绘图，带宽优化，计算几何刚 度等。a d i n a ( af i n i t e e l e m e n tp r o g r a mf o ra u t o m a t i cd y n a m i ci n c r e m e n t a l n o n l i n e a ra n a l y s i s ) 一一自动动力增量非线性分析有限元程序。它是由美国麻省理 工学院机械工程系研制。单元库中有梁、平面、板壳、三维板体、轴对称、厚板 一11 东北大学硕士学位论文 第2 章有限元法的基本理论和应用 等单元。它可处理非线性问题，与温度有关的问题。a s k a ( a u t o m a t i cs y s t e m k i n e m a t i ca n a l y s i s ) 一自动动力分析系统。它是由德国斯图加特大学宇航结构静 动力学研究所研制。n a t t r a n ( n a s as t r u c t u r a la n a l y s i s ) 一一n a s a 结构分析程 序。它由美国国家航空和宇航局研制。它可供各种结构分析之用。其功能包括热 力分析，瞬态载荷与随机激振的动态响应分析，实特征值与复特征值计算，以及 稳定性分析，还有一定的非线性分析能力，可用于计算机系统。 a n s y s a n s y s 公司开发的有限元软件，既有适用于工作站的版本，也有适 用于个人计算机的版本。在众多可用的通用和专业有限元软件中，a n s y s 是最 为通用有效的商业有限元软件之一。在多次用户调查中，a n s y s 都名列前茅。 a n s y s 软件从7 0 年代至今，经过3 0 多年的发展，已经成为能够紧跟计算机 硬、软件发展的最新水平，功能丰富，用户界面友好，前后处理和图形功能完备 的，使用高效的有限元软件系统。它拥有丰富和完善的单元库，材料模库和求解 器，保证了它能够高效的求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题， 稳定和瞬态热分析及热一结构耦和问题，静态和时变电磁场问题，压缩和不可压 缩的流体力学问题，以及多场耦和问题：它的友好的图形用户界面和程序结构使 用易学易会；它的完全交互式的前后处理和图形软件，大大减轻了用户创建工程 模型，生成有限元模型以及分析和评价计算机结果的工作量；它的统一和集中式 的数据库，保证了系统各个模块之间的可靠和灵活的集成，它的d d a 模块实现 了它与多个c a d 软件产品的有效连接；a n s y s 系统的各种产品和适应于各种 计算机平台的版本，为用户提供了各种可能的选择。a n s y s 公司的不懈努力， 已经使a n s y s 成为计算机辅助工具( c e a ) 和工程数据模拟的最有效的软件，成 为当代c a d c e a c a m 主流产品之一。 2 1 6 2 我国有限元软件的发展情况 我国在6 0 年代初期已将矩阵分析用于解决飞机结构的强度问题，但由于电 子计算机发展较迟，故受到一定的影响。7 0 年代有限元法才开始在国内得到应用 与推广，随后在航空工业、造船工业、机械工业、水利工业、建筑工业、石油化 工等部门得到广泛应用与发展，总的来说对静态分析方面做的工作较多，尤其是 7 0 年代，根据我国当时计算机容量小的情况，在力求用小的国产机器解决大题目 方面做了不少工作，取得了一些成果。进几年来，在动态和非线性方面，流体力 学与电磁场方面也开展了不少的工作，取得了很好的成绩。 一1 2 东北大学硕士学位论文第2 章有限元法的基本理论和应用 2 1 7 结构建模 建立振动系统的数学模型有理论建模和试验建模两类。这两类各有特点，可 分别用于适合自己特点的情况。所谓理论建模是指由结构、机械的设计图纸出发， 做出必要的假定与简化，根据东北大学硕士学位论文第二章有限元法和有限元 分析软件a n s y s 力学原理建模。例如复杂结构的建模，目前通常采用有限元法 ( f e m ) 将连续参数的振动系统，离散为有限自由度的离散振动系统来建模。用这 种方法建模非常方便，特别是用于结构的初步设计、细节设计阶段。但是，在建 模中采用的假设及简化与建模人员的经验、水平密切相关。一般说来，要与实际 系统的特性吻合得很好是比较困难的，对于阻尼与边界条件尤其是这样，这就给 数学模型带来误差。为了解决理论上不易解决的问题，如结构复杂、理论建模有 困难、非规则边界条件等原因，故改变建模方法，发展了一类试验建模技术，对 于振动系统而言，就是振动系统参数识别技术。其原理是：对振动系统进行激振( 即 输入) ，通过测量获得系统的输入、输出( 或仅仅是输出) 数据，再经过对它们的分 析处理建立振动系统的数学模型。一般说来，试验建模弥补了理论建模的不足， 其数学模型比用理论建模获得的数学模型能更好地代表实际系统。但是，它要求 将设计的系统制成模型或实物。因而它适用于验证设计阶段。由上述可知：理论 建模和试验建模各有自己的优点，又各有自己的局限性。 ( 1 ) 建模的准则 一般情况下，数学模型要完全与实际系统等效是很困难的，但是代表的程度 越精确越好。为了满足这个要求，须解决两个问题：其一是建模时，即进行振动 参数识别时，应考虑如何满足这个要求，这便产生建模的准则问题；其二是建模 完成后，如何进行检验以保证数学模型能准确地代表实际系统。这里，虽然提出 了两个问题，但目的是一致的，实际上是建模和数学模型检验的准则问题。这个 准则通常是对实际系统的输出和数学模型的输出进行比较，以使这种误差越小越 好。 ( 2 ) 建模的方法 在对系统没有先验知识的情况下，建模时振动参数识别通常包括以下三方面 的内容： 确定描述系统的数学方程，即系统是时变得、定常的、线性的、非线性的 一1 3 一 东北大学硕士学位论文第2 章有取垂婆啦茎查理诠和_ 应璺 等； 模型阶的确定； 模型的参数估计。 随着计算机技术的发展，特别是f e m 法，它得到迅速的发展并形成了大型 的程序系统，如a n s y s 、n a s t r a n 、s