（模式识别与智能系统专业论文）虚拟植物器官库几何造型软件与相关问题研究.pdf

中田科学院自动化研究所顺卜学位论文摘拦 摘要 o r e e n l a b 模型是一个忠实于植物学原理、侧重于农林学应用的虚拟植物模 型，与现有的其他植物建模工具不同，o r e e n l a b 模型可视化部分工作要兼顾对 植物模拟形似、量似这两个目的：即植物模型不仅要符合植物学原理，而且要与 各器官产量计算结果基本对应，如叶器官总面积及其在冠群中的分布、果实体积 与和实际产量相适应等方面。这就要求对植物器宫库中提供的所有器官，不仅在 形态上、生理上具有代表性，在涉及植物生理特征的重要几何尺寸上要始终保持 单位化，除此以外，器官的局部坐标位置、朝向也应保持标准化。 本文的工作受l i a k a ，中国自然科学基金( 6 0 0 7 3 0 0 7 ) 和国家8 6 3 项目的资 助，目标是在前述意义f 编写一个功能比较完备的植物器官造型工具 g r e e n l a b o r g a n ，造型的结果是叶( 或花瓣) 、简单茎、简单果实，其中重点在 叶的造型，基本贡献在于： 第一，首次引入叶的2 d 图片作为背景蓝本进行造型，提供了包括手动、半 自动、自动在内的多种实际有效的叶造型方法，提高了器官库构建的效率，同时 为造型模型提供取自背景蓝本的纹理信息。 第二，针对子结构技术中涉及到的l o d 技术进行了讨论并给出若干化简多边 形的准则。 第三，对所有器官的特定几何属性进行了归一化处理。对于从2 d 到3 d 的投 影使用了椭球面、马鞍面和b e z i e r 曲面，丰富了变形种类，并进一步提口i 了受 为灵活的空间点编辑手段。对于果实和茎的造型提供了初步满足模拟需求的器 官。 该软件编辑手段灵活，界面友好，输出结果通用，为( ；r e e n l a b 模型可视化 提供了最基本的构件基础。 关键词：虚拟植物器官几何造型层次细节 中囝科学院白动化研究所i , k ii 。学位论史 a b s l r a c t a b s t r a c t g r e e n l a bi sas t r u c t u r a l f u n c t i o n a lm o d e lf o rp l a n tg r o w t ha n dv i s u a l i z a t i o n i t d i f f e r sf r o mo t h e rc u r r e n tw o r ko np l a n tg r o w t hm o d e ls i m u l a t i o n ，s u c ha sf r a c t a l sa n d l 。s y s t e m s ，g r e e n l a bm o d e lh a st os a t i s f yb o t ht h ef e a t u r eo fc o n s t r u c t i v e ( s h a p e - l i k e ) a n do ff u n c t i o n a l ( q u a n t i t y - l i k e ) ，w h i c hm e a n st h a tn o to n l yp l a n tm o d e lh a st ob e f a i t h f u lt ob o t a n y ，b u ta l s ot h ef i n a lp r o d u c t i o ns h o u l db ea p p r o p r i a t ew i t ht h er e a l r e s u l t ，s u c ha st h et o t a la r e ao fa l ll e a v e sa n dt h e i rd i s t r i b u t i o n si nt h ec r o w n s of o ra l l t h eo r g a n sf r o m p l a n to r g a nl i b r a r y , t h e ys h o u l da l w a y s k e e ps o m ei m p o r t a n t g e o m e t r i cp r o p e r t i e st ob en o r m a l i z e d ，a n dw h a t sm o r e ，t h ep o s i t i o na n dd i r e c t i o no f t h eo r g a ni nt h el o c a lc o o r d i n a t e ss h o u l db ei nas t a n d a r df o r m ，w h i c hm a k e st h e t r a n s f o r m a t i o na n dd e f o r m a t i o ne a s i e r a c c o r d i n gt oa b o v er e q u i r e m e n t s ，i nt h i sw o r kw ed e v e l o pap o w e r f u ls o f t w a r e t o o l ，n a m e da s “g r e e n l a b _ o r g a n ”t h eo b j e c t i v ei st om o d e lp l a n tl e a v e s ，s i m p l e f r u i ta n ds i m p l es t a n d a r db r a n c h ，a n dm a i n l yo nl e a v e s 。t h ef o l l o w i n ga r em y c o n t r i b u t i o n s ： 1 i m p o r t2 dl e a v e sp i c t u r e sa st h eb a c k g r o u n do f2 de d i tf i e l dt oe n h a n c e t h ee f f i c i e n c ya n dr e a l i t y t h i st o o lp r o v i d e sa u t o m a t i c ，i n t e r a c t i v e ，o rt h e i r c o m b i n e df u n c t i o n sf o raf a s tg e o m e t r i cm o d e l i n go fp l a n to r g a n s ，h e r e a l s oi tc a no f f e rt e x t u r ei n f o r m a t i o nf o rm o d e l e dl c a v e s 2 s p e c i a l l yd i s c u s ss o m er u l e sa b o u tl o d a n dl e a f p o l y g o ns i m p l i f i c a t i o n s 3 s p e c i f i ca t t e n t i o ni sm a d et ot h en o r m a l i z a t i o no f a l lt y p e so fo r g a n s ，f 0 3 l e a fp r o j e c t i o nf r o m2 do n t o3 ds u r f a c e s ，w eo f f e rt h r e et y p e s ，t h a ti s ， e l l i p s o i d ，h y p e r b o l aa n db e z i e rs u r f a c e s a l s ow em a n a g e t om o d e ls i m p l e f r u i ts h a p ea n db r a n c hs h a p e t h i ss o f t w a r ep r o v i d e sab a s i ce d i t i n gt o o lf o rm o d e l i n gv a r i o u sp l a n to r g a n sw i t h au s e r - f r i e n d l yi n t e r f a c ea n dt h eo u t p u to ft h i ss o f t w a r ei st h ef u n d a m e n t a lo ff u t u r e v i s u a l i z a t i o nw o r ku n d e rg r e e n l a b k e yw o r d ：v i r t u a lp l a n t ，o r g a n ，g e o m e t r i c a lm o d e l i n g ，l e v e lo f d e t a i l ( l o d ) 独创性声明 本人声明所成交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知 除了文中特n d i ：! 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 签名：王丕王日期：艘俎星 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国科学院自动化研究所有关保留、使用学位论文的规定，即：中国科学院自 动化研究所有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 虢圣塑 导师签名 塑坐卫一日期 趔! z 璺 第。章绪论 第一章绪论 “虚拟植物”即虚拟在三维空间中的植物，目的是为了对其结构发育与生长 过程的进行模拟仿真，这一项研究对于生物工程、农业、环境和病虫害管理等 方面的研究有着重要意义。其中，植物生长模型是最为核心、关键的部分，因 为真实、准确的模型反映了虚拟植物整个生命周期内随内在自身因素以及外在 环境因素综合影响下的生长变化，从而有助于实际问题的解决。也f 因为影响 植物生长的内铃因素非常多，相互之间存在制约，为了尽可能真实准确，在每 一个准确的植物生长模型内部不可避免的参数繁多。 因此，正如程序员不可能一直基于繁琐的二进制代码编程一样，在真实、准 确的模型基础上的一个清晰、有效的模型可视化接口显得非常重要且必要。特 别的，虚拟植物的计算机可视化研究在农林业、景观设计或园林设计、虚拟现 实、计算机动画、计算机教学等领域也有着广泛的应用前景。同时，对于计算 枧科学家而言，随着软硬件技术、计算理论、图形图像技术的不断发展，虚拟 植物的可视化正好为其提供了用武之地：另一方面，在实际应用中，植物的一 些特性又反作用于计算机技术，为其提出新的要求和挑战，从而促进计算机科 学的发展。 1 1 1 虚拟植物生长可视化研究的意义 计算机作为人脑智力的延伸将在二十一世纪的人类生活中发挥越来越重要 的作用。各种产业的信息化也是其未来持续、健康发展的必然方向，其中农林 业就是一个非常典型的例子。以计算机为手段对植物生长进行建模与可视化仿 真，将为探索植物生命的奥秘和植物生长过程的规律，以及改善人类生存环境 带来新的契机。应用植物生长计算机建模技术，可以节省人力物力，缩短研究 周期，优化生产产出。比如一个很直观的例子：如果在现实世界中对植物做各 种试验，4 ；可避免的必须遵循其生长规律，在时间上耗费过长，环境上也不一 定总会有适合各种情况下试验( 比如水、肥、光照的缺失、盈余等等) 的条件 而如果在计算机中模拟植物生长，那么植物生长的速度就可以作为一个参数柬 凋控，而一些特殊的条件也町以比较容易的虚拟出柬。另一方面，关于虚拟植 物的研究将可以促进计算机学科，特别是图形图像学技术的发展，从应用的角 第l 硪 虚拟植物器官库儿何造型软件与相关问题研究 度讲，能够直接促进计算机动画为内容的娱乐产业在我国的发展。 相应的，虚拟植物生长的研究可分三大部分 2 ：基于植物学、农林学知识 的植物生理生念模型的研究( 模拟植物内在性能的生理模型、模拟植物外在表 现的形态结构模型以及模拟周围环境的生态模型) 、基于视觉效果和计算机图 形学知识的三维植物可视化研究以及两者的结合。因此虚拟植物生长研究的应 用也就可以大致分为三类：在农林业方面的应用，图形图像方面的应用和荒山 改造、美化环境等方面的应用。具体如下： 1 农林业方面的应用：虚拟植物可以模拟整株植物及其胚芽或根系部分的生长， 它可以代表一个真实的植物，其形态变化规则已经由测量数据、几个真实植物 的平均值或某一假定植物得到。我们可以同时产生多个虚拟植物来探索与单一 植株某一部分相关的三维空间现象。除此以外，虚拟植物不只局限于模拟植物 表象，它还可以具体表现任何受植物结构影响的实测或假设过程，例如，我们 可以模拟植物代谢物的运动，病虫害与植物形态变化之间的关系，并将其表现 为错误的颜色或信号。我们还可以模拟外部环境与虚拟植物的交互过程，如光 照、水肥、昆虫在植物表面的运动及其对植物体所造成的影响。因此，应用虚 拟植物可以在不破坏真实植物的情况下研究其生理、生态行为以及与周围环境 的相互作用，从而，培育和推广优良品种，通过调控周围环境状况来促进作物 生长，达到高产高效的目的。 2 图形图像方面的应用：虚拟植物的形态结构可以以植物不同部分的数据、位 置、大小、表面积、附着角度、年龄和相互问的拓扑连接关系等形式输出，也 可以被概述为直观、真实的或示意性的图像或模拟时间序列摄影的动画。这些 图形图像可以被应用于计算机教学、商业( 网络花卉、盆栽植物销售、美术设 计等) 、计算机辅助园林和景观设计、生态环境预测与可视化、计算机动画、 游戏、影视和虚拟现实等领域。 3 荒山改造、美化环境方面的应用：虚拟植物不仅仅是计算机产生的图像。这 样的一幅图像也是在某一特定时刻对于植物的描述。从这个意义上说，这样的 一幅图像是一个模型，是植物生理生态模型的外在表现形式。我们可以将植物 的形态结构模型和生理生态模型结合起来，应用计算机图形学的知识将植物的 生长过程等通过计算机屏幕再现出来。因此，虚拟植物可以满足园林设计、遥 感等应用领域的需求。如在公园、住宅区内栽种花草树木前，可应用虚拟模型 预测所栽植物数年后的生长状况，从而确定所采用的栽种密度、品种搭配是否 第2 页 第一章绪论 理想。近年来，由于人类对树木、森林、植被的破坏，导致气候| ：_ _ 益恶劣，沙 漠化程度l _ = f 益加剧。凼此，我们可以通过遥感图像分析、荒地土质分析、植物 品种分析，将虚拟植物生长技术应用于荒山改造、环境规划、建筑投标等领域。 因此，虚拟植物生长的计算机建模与可视化仿真研究有着广泛的应用前景， 它对中国这样的农业大国及林业弱国，有着十分重大的意义。下面我们介绍虚 拟植物生长建模与可视化研究的概况，重点介绍可视化研究。 1 2 虚拟植物生长建模与可视化研究的概况 1 2 ，1 虚拟植物生长建模的方法 建立虚拟植物生长模型一般分为“机理( m e c h a n i s t i c ) ”方法和“经验 ( e m p i r i c a l ) ”方法两大类 3 。机理模型又称动力学模型、解释性模型，它注重j 二 系统结构的分析，借助于系统各部组分的行为和其之间的相互作用来了解整个 系统的行为，然后对系统组分的重要性和行为做出一些假定，这些假定组成模 型的基础，而后用数学的方式叙述模型，这些假定就作为已知的先验参数出现 在表示系统的各方程中，最后求解模型，通过比较实验结果与预期结果来检验 模型。经验模型，又称回归模型、描述性模型，简单的讲，就是查看和分析试 验数据，试着猜测一个或一组方程用作数学模型，并使之拟合于试验数据，假 若对试验数据的拟合非常的好，那么就值得从试验数据对机理进行推断，这一 点有点像人工神经网络的工作机理。这两类方法经常会被混合使用，区剐在于 机理模型中的参数具有生物学意义，可以直接知道实验设计合数据获取，而经 验模型则描述整个系统的响应，不关心系统内部是如何工作的，相应的参数没 有生物学意义。 幽l ，l不同层次的虚拟植物生长模型 3 虚拟植物器官库几何造型软件与相关问题研究 1 2 。2 虚拟植物生长建模的层次与水平 因研究对象不同，植物生长模型可以分为不同的级别，所有的模型处于各自 不同的水平上( 图1 1 ) ：植物群体、植株、器官、组织、细胞、基因、大分子、 分子和原子。一般可以从下一级水平的模型的行为和机理了解由它决定的上一 级水平的模型的行为。g r e e n l a b 属于宏观模型中的植株个体模型，而本文的主 要工作集中于其下两层的“地表上植物体模型的器官模型”，见图1 1 中画圈部 分。 下面简要概述国内外植株个体模型的研究现状，其详细介绍以及关于器官模 型的研究现状将放在下一章虚拟植物建模与植物器官模型的综述中叙述。 1 2 3 虚拟植物生长建模的研究现状 一般的，我们可以认为计算机模拟植物生长过程是一个交叉边缘课题，它涉 及到许多学科，如生物学、植物学、生态学、信息科学、应用数学等。早在1 9 6 5 年，那还是计算机发展的初期，植物学家d ew i t 就对作物群体的光合作用的模 拟进行了研究 4 5 。以此为起点，世界各国的研究人员在作物生长计算机模 拟领域进行了大量的工作，建立了些作物生长模型，并得到广泛应用。然而， 因为计算机性能上的限制，早期的研究内容主要是局限于植物参数的数值仿真 上，无法进行三维可视化的工作。进入八十年代以后，随着计算机软硬件技术 水平的提高，图形图像技术理论的进展、成熟，应用计算机进行植物生长过稃 的建模与三维可视化研究得到了越来越多研究者的重视，并己成为计算机图形 学中的经典问题。s m i t h 等 6 依据测量数据，实现了猕猴桃果实与藤架形态结 构的三维重建，应用可视化技术将果实用不同颜色来表征其各项属性。i v a n o v 等人 9 与a n d r i e u 等人 8 依据采集的数据，建立了玉米冠层的三维模型，依 据该模型研究人员可以从任意视角来观察玉米冠层，分柝其结构特征。 上述模型都是基于植物学和农林学的知识，针对特定植物类型而建立的，下 面我们谈谈适用于大多数植物种类的虚拟植物模型。前面我们已经讲过，虚拟 植物生长研究大致可以分为三大部分：基于植物学、农林学知识的植物生理生 态模型、基于视觉效果的三维植物可视化模型以及两者的结合。 由于植物作为种生物体，其构造、生长过程、以及与环境的交互因素是相 当复杂的。因此，这一方面的研究工作无论从科学还是从技术的角度说来都极 第4 页 第一章绪论 具挑战性。目前，在虚拟植物生长研究方面，国际上比较领先的系统性研究工 作包括：法国以d er e f f y e 为首开发的a m a p 植物生长软件系统 1 0 1 1 1 2 1 3 ；加拿大以p r u s i n k i e w i c z 为领导的虚拟植物实验室 1 5 1 6 ；德国 哥廷根大学k u r t h 1 7 领导的研究小组；澳大利亚c p a i 研究中心的虚拟植物模 型 1 8 1 9 ，以及美国、新西兰等国家的研究机构。我国在这个研究领域中也 取得了可喜的进展，主要工作包括农作物方面 2 0 2 1 与计算机图形学方面。 但是应该看到，我国的整体研究实力是落后于先进国家的。下面我们将在第二 章就植物生长建模和可视化方面的研究和植物器官建模方面的研究做一简单综 述。 1 3 问题的提出 现有虚拟植物模型不能很好地模拟植物内在性能的生理过程、植物外在表现 的形态结构以及植物周围环境的生态变化三者之间的关系，以及它们之间的相 互影响，相互作用；同时，现有虚拟植物模型的植物可视化耗时大，对计算机 的性能要求较高。 有鉴于此，自1 9 9 8 年开始，c i p a d ( 法国国际农业研究发展中心) 与中科院 自动化研究所中法实验室共同组成开发小组研究虚拟植物生长课题，并由d e r e f f y e 与赵星等共同提出双尺度自动机模型 2 2 ，随后又发展出g r e e n l a b 植物 模型。这一模型忠实于植物生长规律、提出了子结构的概念，以加快计算速度， 同时融合了形态发生模型与植物功能模型，使这三者之间相互影响、相互作用， 构成了一个比较完整的虚拟植物生长与可视化系统一g r e e n l a b 。而本文的工 作，就是集中在g r e e n l a b 的可视化模型部分。 1 4 本文研究的主要内容 本文的研究内容： 1 在g r e e n l a b 模型框架下，基于前人的工作，致力于开发一个功能比 较完备的虚拟植物器官库构建软件，引入叶图片作为背景蓝本，生成 器官模型，并提供纹理信息。确保器官特定几何属性的单位化，并在 输出文件格式上保持与a m a p 等的通用性。 2 根据g r e e n l a b 提出的子结构的特点，设计一种层次细节( l o d ) 的 简化准则，并予以讨论。 第5 页 虚拟植物器官库几何造型软件与相关问题研究 3 根据叶背景图片用两种方法自动生成叶2 d 轮廓，并给出进一步的处 理方法。 本文的组织结构是这样的：第二章做虚拟植物生长建模和植物器官建模的综 述；第三章简要介绍g r e e n l a b 模型系统。特别介绍子结构部分，并给出l o d 的基本准则，分析说明了g r e e n l a b 可视化工作的总体结构，并对g r e e n l a b _ o r g a n 从软件工程的角度给出总体系统设计思想；第四章介绍g r e e n l a b _ o r g a n 软件的 开发过程与难点，并给出一些结果：第五章是总结与展望。附录中给出器官输 出文件格式、g r e e n l a b _ o r g a u 软件的一些快捷键定义、g r e e n l a b _ m s r e 软件的 简介。 第6 页 第二章虚拟植物生长建模与植物器官几何建模综述 第二章虚拟植物生长建模与植物器官几何建模综述 2 1 引言 在绪论中我们曾简单介绍了虚拟植物生长的建模方法，本章将综述图1 1 中 被圈出的两个部分，其中第二节针对现在国内外比较知名的、典型的一些研究 方法进行讨论介绍。第三节综述只针对植物器官几何建模的方法进行介绍。植 物建模方法更注重于对植物整体形态和拓扑关系的模拟，对于植物细节的描述 就要依赖植物器官建模工具来表现。第四节对现有的植物建模软件进行归纳简 述，说明了其优缺点并给出一些图例，对于其中一些软件，讨论了其器官库的 构成，并与本文的工作做了比较。 2 2 虚拟植物生长建模 在本节中，我们只讨论比较知名、影响较大的生长建模方法，而且注重于计 算机模拟，忽略单纯农业、植物方向的建模方法。但是这里介绍的三种方法， 前两种更侧重于对植物外观的拟合与逼进，不能很好的反映植物生长规律，特 别是分形，不过改进的l 系统已经能够与环境进行一定的交_ e 1 6 1 ，这样就可以 引入温光水肥气等环境因素对植物加以影响，只是在这一点上，由于后一种方 法就是基于植物学基本原理的，因此更具有这方面的优势。 2 2 1 分形( f r a c t a is ) 2 3 ，2 4 ，2 6 ，2 7 1 9 7 3 年，m a n d e l b r o t 首次提出了分数维和分形几何的设想，很快就弓l 起了 许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。 分形学为描述自然界提供了一种新的科学方法，分形学自相似性的几何概念已 经成为真实世界的一个范例。许多真实世界中的实体外形很复杂，而相对于传 统几何图形分形则恰好能提供更为有效的能力去研究、模拟它们，因而，分形 被广泛应用于许多不同的领域来描述我们周围许多不规则的、不连续的模式， 如：山脉、海岸、云、植物等。蕨类植物的叶子即是一个著名的应用分形学理 论构造植物的分支结构。图2 1 给出了分形的两个例子，左图显示了分形在任 意尺度上的自相似性，右图则说明了分形可以用来很好的表现植物叶子外形。 第7 页 虚拟植物器官库几何造型软件与相关问题研究 图2 i 分形图片：m a n d e l b r o t 集的放大与b a r n s l e yf e r n 像k a w a g u c h i 2 8 ，a o n o 和k u n ii 2 9 3 所用的固定拓扑方法，仅仅产生完全 的树。由于缺乏拓扑结构的可变性，要德到各种不同的树状结构，集合造型显 得格外重要，大部分随机可变因素通过几何造型表现出来；n i k l a s 3 0 通过树 干结点随机循环递归产生；f r a n c o n 3 7 等通过对植物学生长模型的研究产生 树。这些方法都用几何造型获得了树的最后形状，目的是为了实时再现植物结 构，着重描述包含在生成过程中的参数，而不是直接来控制最后的形状，最终 的形状隐含在它的发展过程中。 分形对于表现植物来说，优点在于其表现复杂结构的能力和相对简洁的表达 形式，雨旦可以表现出传统几何方法不能表现的特性。但是，其最大问题在于 高度的自相似性很难表现植物个体之间、同一植物内部不同部分的差异，虽然 后来有人试图在分形中加入随机成分，但收到的效果并不很好 2 6 。 2 2 2l 一系统 3 1 1 6 如前所述，植物界中广泛存在着几何模式的自相似性，人们试图寻找一种数 学方法来描述这些模式，1 9 6 8 年加拿大理论生物学家l i n d e n m a y e r 提出了l 一系 统的概念，它可以被著作构造不同类的植物结构的一种机理，但是。l 系统真正 应用于虚拟植物建模，则是由p r u s i n k i e w i c z 等人 1 6 推动的。复制是l 一系统 的本质所在，因而，由l 一系统产生的集合物体也具有分形的性质。 l 一系统是字符串重写方案一“词”是由元素有限的“字母表”形成的。通过 由其它字符串组成的词来替换特定的字符串，这个过程叫重写过程。为了赋予 一个字符串几何含义，通常用“龟图”将字符串解释为一系列几何绘图指令， 即：几何物体是由一只乌龟沿着特定而简洁的轨道运动留下的运动轨迹而形成 的。当把这些运动轨迹放在一起对，就可以获得一个很难用标准欧几里德几何 来描述的几何物体。 为了确定某一特殊的l 一系统，需要包含： 第8 页 第二章虚拟植物生长建模与植物器官几何建模综述 公理或初始字符串 乌龟运动的角度 一个或多个产生规则，描述了字符串替换操作 从公理或者起始状态开始，重复应用产生规则，接连形成较长的字符串。经 过特定步后，字符串重写系统终止，最终的字符串可以用一个龟图处理器来解 释。而关于植物的l 一系统则是通过引进分支符号、改变公理、方向角和或产生 规则，改变最终的几何物体使它看起来更象植物。利用龟图处理器，分支符号 “ ”将被解释为目前的位置应该被记住，当遇到匹配符号“ ，时，返回到那 个位置继续一步步地处理龟图。比如，考虑如下l 一系统： 步骤1步骤2步骤3步骤4 图2 3 简单l 一系统产生植物图象的步骤 3 2 公理：f 方向角：3 0 6 规则：f f 一f f f + f f f 头几步给我们如图2 3 的几何图像。 该l 一系统的微小变化将给出一些其它的象植物一样的图形( 图2 4 ) ： 图像是水平绘制还是垂直绘制仅仅取决于龟图的起始方向。通过引进一些表 示枝条产生时机、枝条角度的随机因素，或者也可以包含技条的三维信息等， 从而使得l 一系统所产生的类植物图象更为完美。 串 图2 4 ：由简单l 一系统产生的植物图象c 1 5 p r u s i n k i e w i c z 等以l 系统为植物形态结构的描述框架，发展了“上下文相 第9 页 虚拟植物器官库几何造型软件与相关问题研究 关l 系统( c o n t e x t s e n s i t i v e ) ”来模拟植物器官之间的相关性、随机l 一系统 可构造随机的植物拓扑结构、参数化l 一系统可以模拟植物的生长发育过程和开 花的顺序，而时交l 一系统模拟植物的连续生长过程，在此基础上人们开发了v l a b 虚拟植物系统，该系统能够模拟不同类型的植物、相邻植株之间以及同一植株 的不同器官之间的生长竞争 3 3 、周围环境对植物生长的影响以及植株剪裁等 现象。但是，由于结构较复杂的植物其l 系统规则较难提取，因而，v l a b 系统 模拟一些较高大的植物时不够理想 3 4 。 与分形类似，l 系统对于表现复杂的植物外形有着非凡的能力，而且它可以 很好的克服分形系统自相似性过高从而造成真实感下降的弱点。它的缺点是参 数过于繁多，丽且模型理解起来不够直观，这是按照植物形态特征建立的模型， 而缺少足够的对植物生理特征的标示与反映，因此使用的范围一般局限于景观 设计、虚拟现实等不涉及植物生理的应用。 2 2 3 煳a p 系统 1 9 7 8 年，植物学家h a l l e 3 5 等定义了2 0 多种植物结构模型来描述植物遗 传规则，即芽的繁殖功能，分支模式和特定植物分支结构( 如复制) 的产生过 程以及植物的死亡过程等。基于这些模型，d er e f f y e 提出了自动机原理 1 1 ， 该自动机最大的特点就是忠实于植物学的知识，可以比较直观的反映出植物生 长变化。随后c i r a d 的科学家应用该原理来开发a m a p 系统 1 3 ，该系统基于自 动机原理以及h a l l e 定义的二十多种基本的植物结构模型，依靠功能强大的田 间数据采集，并将测定的植物各类数据输入数据库，通过对某一种植物生长过 程的仔细观察确定描述其结构的基本模型，在此基础上对植物结构进行定量化， 以及应用马尔可夫过程分析植物拓扑结构演化规律，如某个位置的侧芽是否产 生分枝、分枝的类型与出现的时间等，通过模式识别方法提取生长规则，最后 应用蒙特卡洛方法模拟植物的生长，应用几何方法表达其植物的生长形态。a 1 i a p 系统适用于模拟高大植物( 如各种类型的树) ，已实现了对从热带到温带不同气 候带生长的植物的模拟，以及植物在不同季节的生长形态。同时，通过与g p s 、 g i s 等技术结合，该系统还可以被应用于荒山改造、绿化设计( 该系统曾被应用 于上海青年路的绿化设计) 等。 中法实验室进行的g r e e n h a b 项目是基于双尺度自动机原理 2 2 来模拟植物 的生长过程。双尺度自动机模型是赵星在d er e f f y e 的自动机模型的基础上， 第l o 页 第二章虚拟植物生长建模与植物器官几何建模综述 应用宏状态、微状态的概念来描述植物不同生长形态之间的转换规律。双尺度 自动机模型以离散方式逐节计算和模拟植物生长过程，由于某一植株可能包含 成千上万的叶子、节和枝干，因此，应用这种方法来构造甚至单株植物需要花 费很长时阳j 。我们将在第三章介绍g r e e n l a b 模型时对这一部分做进一步介绍。 2 3 植物器官几何建模综述 在前一节我们谈了植物生长建模的国内外现状，并分析了每种方法的优点与 存在的问题。本节我们将就植物器官几何建模给以综述。 2 3 1 概述 在上一节中我们介绍了一系列关于植物建模的工作，其中大多数定位于对整 株植物甚至大规模的植物群落的建模，一方面是因为植物整体对于农林业等更 有意义，另一方面计算机的计算能力在最近1 0 年以前一直没有达到计算模型细 节的能力。近十年来，随着软硬件( 特别是硬件) 技术的飞速发展，针对相对 细节相对微观的植物器官的建模，特别是几何建模工作越来越得到重视。 我们知道，。植物是通过光合作用获得能量，、而叶子是光台作用进行的场所， 因此准确的叶子模型对于农林业生产有着非比寻常的作用；另一方面，叶子又 是植物最显著的视觉特征之一，很多情况下都是通过叶子区分植物因此真实 准确的叶子模型对于虚拟现实、远程教育等也有着特殊意义。而对于花和果实， 其看似简单其实复杂的几何外形和表面积、重力作用等制约因素不断为已经园 硬件格外强大而显得英雄无用武之地的图形学提出挑战。 植物建模作为一个研究方向远远早于计算机图形学的发端。t h o m p s o n 3 8 强调几何和基本的物理定律在决定生物外形中的重要性。s t e v e n s 3 9 讨论了各 种不同的自然外形并深入的分析解释了他们可能的起源。m a n d e l b r o t 则首次提 出了分形的概念 2 3 3 ，并在其著作中解释了分形与自然现象的联系。 我大致把植物器官的几何建模分为三个大类，第一类称之为传统的几何建模 方法，最初使用简单的几何元素模拟植物器官，比如用棱柱模拟树干、椭圆模 拟叶子、球模拟果实等等，后来为了更好的模拟，开始使用更为复杂的几何方 法，比如高阶多项式、样条曲线、衄面等等。 但是这些几何方程对于复杂的自然现象来说远远不够，比如器官的某些部位 非凸的特性就使得传统的几何元索难以模拟。同时，既然植物的生长是一个动 第1 1 页 虚拟植物器官库几何造型软件与相关问题研究 态的过程，那么动态的模拟器官也是很有必要的了，在这一点上传统的几何方 法也是力不从心。因而人们转向于一些面向过程的方法，该方法利用多个产生 式或者方程来抽象的描述模型，从而达到传统方法难以得到的效果。分形、迭 代函数系统、l 系统、隐式曲面等都被用于对复杂自然性现象的建模、 利用面向过程的建模方法可以很简洁的表示一个复杂的模型。但是也可以利 用计算机视觉和图像处理的技术与计算机图形学的方法一起来获得植物模型， 采用这种方式可以避免几何建模或者过程建模繁重的交互式修正模型阶段的工 作。 2 3 2 传统的几何建模方法 传统的几何方法中有很多技术用于几何建模。对于果实建模而言，实体模型 是一个有力的工具，主要分为b r e p 和c s g 两部分。b r e p ( b o u n d a r y r e p r e s e n t a t i o n ) 模型用于描述完全被表面包围的物体，比较典型的有平面、柱 面、n u r b s ：( 非均匀有理b 样条) 和球面等。用b r e p 表示的物体以一系列闭合的 曲面来存储。a m a p 的器官库就是用b r e p 的方法生成的，其中使用了大量的人机 交互工作，依靠人手工绘制各种器官。在c s g ( 0 0 n s t r u c t i v es o l i dg e o m e t r y ， 有时是指c o m b i n a t o r i a ls o l i dg e o m e t r y ) 系统中，一个复杂的物体由相对简 单的物体通过组合构成，基本的构成元素有长方体、球、柱、锥以及圆环等。组 合的操作即布尔操作，得到的结果以树的形式存储，参见 4 0 。尽管几何建模 技术很容易理解、操作，当遇到精细的建模要求或者复杂多变的物体外形时， 它们还是显得力不从心，或者需要更多人工交互式的干预。 这里有一个描述叶子或者花瓣的典型例子是双三次参数曲面 1 6 ( 见图 2 6 ) ，看起来效果很不错，但是这里的问题是该曲面是一个纯粹的静态曲面， 旦参数被确定，则花瓣也就确定不变了。 第1 2 页 第二章虚拟植物生长建模与植物器官几何建模综述 j ( j ，t ) 。a l i s 3 t 3 + o t2 j 3 t 2 + a t 3 $ 3 t + oj 4 s 3 + z j 2 f 1 + d 2 2 s 1 1 2 + 口2 ，5 2 f 十2 s 1 + 口3 1 s f ，+ 口，2 s t 2 + n 3 3 5 t 十n ， s + 口4 1 t 3 + a 4 2 t 2 + 0 4 3 1 - i - 0 4 4 y ( s ，f ) ，2 ( s ，t ) 类似 图2 6 双三次曲面模拟的花瓣 1 6 】 2 3 3 面向过程的建模方法 在图形学中，面向过程的建模方法用于描述高度复杂的场景或者动画，c h i b a 对此有一个综述 4 1 。面向过程建模的目的就是为了“用算法化的方式描述三 维模型” 4 2 ，并且可以以很小的代价生成高度复杂的结构和纹理 4 3 4 4 ， 但是付出的代价是失去了对结果足够精细的控制，而且有的时候在绘制方面会 变的复杂一些。尽管如此，其优势还是很吸引人的：自动生成、简洁的表述形 式，参数化的模型类别。 面向过程的建模方法适合描述重复的、自相似的以及带有随机性的建模，我 们可以将其分为【4 叼分形 4 6 1 4 7 、基于语法的模型e l 劬，、隐式曲面 4 8 、 体过程建模( h y p e r r e x t u r e ，v o l u m ed e n s i t yf u n c t i o n 和f u z z yb l o b b y ) 4 9 以及粒子系统。其中分形、基于语法的模型( l 系统) 我们在前一节已经详细介 绍，更多的用于形态或者拓扑方面的建模，或者说基于植物整体的建模，对于 器官而言，隐式曲面显的更为有用，而体过程建模和粒子系统在这里略过。 在2 3 2 中我们介绍了参数曲面的表示形式，与之相对应的是隐式曲面的方 程形式。隐式曲面的一个定义为：隐式睦面是三维空间中满足f ( p ) = 0 的点p 构成的集合。二者的主要区剐在于产生p 的难易程度，前者可以直接产生确定 数目个点，而后者则不彳亍，而这一点对于传统的图形绘制技术格外重要，这也 是为什么隐式曲面没有像参数曲面一样很早就被采用描述几何模型的原因之 一。但是隐式曲面的优点就在于它可以很简洁的表达复杂物体模型。隐式曲面 也有很多种，包括卷积曲面、超二次曲面、混合超二次曲面等等。利用隐式曲 面可以模拟果实形状，其表面起伏也可以利用用于局部变形调整的指数函数来 模拟。 h e r m a n 和r o z e n b e r g 于1 9 7 5 年提出时和花瓣两胚生长( h o m b b l a s t i c d e v e l o p m e n t ) 和异胚生长( h e t e r o b l a s t i cd e v e l o p m e n t ) 的概念 7 1 ，前者 第1 3 页 虚拟植物器官库几何造型软件与相关阀题研究 指其形状在生长过程中不变，仅大小改变；后者则指形状在生长过程中会发生 改变。显然，对于前者，我们只需给出一种静态的叶或花瓣的几何模型，然后 根据实际需要进行放缩就可以完成不同生长时期叶或花瓣的模拟。而对于后者 则相对复杂一些，或者建立一些相对离散的静态模型以模拟不同时期的叶或者 花瓣( 中间的生长状态则使用插值的办法获得) 。或者直接建立动态模型以模拟 生长。h e r m a n 等利用内容无关l 系统首先创建了这样一个模型 6 2 ，图2 7 ( a ) 为他对一种复叶发育的模拟。这种模型没有自动的图形解释算法，叶边缘上凸 出和凹进的部分由l 系统字符串定义，没有严格的植物形态上的解释。 $ $ 穆。 ( a ) h e r m a n 模拟的复叶的生长( b ) l i n d e n m a y e r 模拟的复叶生长 图2 7 用l 系统模拟复叶生长 接着m n d e n m a y e r 应用b r a c k e t e dl - s y s t e m 描述时面上凸起的位置【6 3 】，见图 2 7 r b l ，不过未有对叶边缘的任何模拟规则。p m s i n k i e w i c z 弥补了这个模型的不 足，提出了一个能沿着类似图2 7 ( b ) 的凸起结构进行叶边缘自动可视化的方法。 1 6 ，3 3 】l i e r t h a r d t 6 4 】、v i e r m o t 6 5 等也建立了沿叶结构一定距离自动生成叶边 缘的模型。随后p r u s i n k i e w i c z 等又发展了另一种方法 6 6 】，假定控制点分布在叶 或花瓣的分之结构的顶端，如图2 8 所示，然后使用d e f o r m a t i o n 对控制点进行 变形从而达到控制叶或花瓣几何形状的目的。这方法的优势在于只需要通过 控制控制点就能控制造型器官形状，但是缺点在于当有新的控制点加入时，所 有的控制点位置都要发生变化来保持器官的外形随时间改变的连续性。 、 、0 1 、 澎矿 图2 8 利用l 系统和变形技术( d e f o r m a t i o n ) 来控制生成叶或花瓣 第1 4 页 第二章虚拟植物生长建模与植物器官几何建模综述 h a m m e l 和p r u s i n k i e w i c z 综合前述方法，创造性的使用了隐式边界来模拟 复叶和花瓣 6 7 ，先根据叶或花瓣凸出位置的整体布局得到其骨架结构，然后根 据边界上点到骨架的距离，应用w y v i l l 提出 6 8 的隐式益面公式，得至造型对 象的连续边界。这一方法的最大优势在于，一旦找到合适的隐式对应函数，就 可以建立起骨架到边界的对应，而骨架的生长可以使用l 系统来模拟，从而可 以建立一个很好的动态砖生长模型。 2 3 4 借助视觉、图像处理技术混合建模 近年来使用视觉技术和图像技术进行几何建模是一个热点。计算机视觉专家 们使用同一物体的多幅图片重建其三维模型 5 0 5 1 。这一技术已经非常成熟。 借助这一技术在一定程度上人们可以摆脱建模阶段费时费力的工作，只是在多 幅图像的匹配标定上仍然需要花费一定的人工交互。 2 3 ，5 比较与讨论 上述纯几何的器官构造方法、过程方法、借助其他技术的方法各有优劣，囿 于没有对每种方法进行详细的试验，且对于植物器官建模缺乏统一的 b e n c h m a r k ，因此这里无法给出各方法量化的往能比较，仅定性的给以一些比较 说明。 几何方法生成的皆为静态器官模型，无法反映生长过程，只能给出不同阶段 的器官形态，周肘，它始终对于构造复杂形状有心无力，可行的解决办法是使 用更为基本的几何元素( p r i m i t i v e ) 进行类似c s g