（水利水电工程专业论文）基于改进遗传算法的配电网无功优化研究.pdf

独创性声明 秉承学校严谨的作风和优良的科学道德，本人声明所景交的学位论文 是我令人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，不包含本人或他人已申请学位或其他用途使用过 的成果。与我一同工作的同志对本研究所馓的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明弗表示致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任 论文作者签名山哆年j 月，目 保护知识产权声明 本人完全了解西安理工大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在 校攻读学位期间，论文工作的知识产权单位属瑶安攥工大学。本人保证 毕韭离校后，发表论文或使用论文成果时署名摹位仍然为西安理工大学。 学校有权保留送交论文的复印粹，允许论文被查阅或借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复翩手段保存论 文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：靼导师签名： 摘要 基于改进遗传算法的配电网 无功优化研究 学科：水利水电工程研究方向：电力系统自动化 导师姓名、职称： 作者姓名：虿p 昆砥 答辩日期： 摘要 撕蟊孑艮 配电网无功优化可以有效地降低网络有功损耗，提高系统的电压合格率，从而 降低网络运行费f 【 ；| ，提高供电质量。 配电网潮流是配电网无功优化的基础汞工具其计算速度干收敛性将直接影响 优化的效果。本文对配网潮流方法进行了较系统深入的理论分析弗根据优化问题 实际，选择确定了收敛性好、计算速度快的支跆电流计算方法，并给出其收敛性机 理证明。 建立适台电力系统配电网实际情况的数学模型是解决无功优化问题的关键。本 文提出了考虑配电网网损效益、节点电压水平和无功补偿费用的综台目标函数。对 于目标函数中的电压越界点，采用惩罚函数予以解决。无功优化主要采用调整变压 器分接头和并联电容器两种方法，用遗传算法实现了基于以上数学模型的配电网无 功优化计算，针对遗传算法计算效率低的现象对常规遗传算法加以改进，进一步提 高了算法的计算效率和全局寻优能力。 根据上述算法编制了相应软件，通过实例验证了本文方法的实用性和有效性。 关键词：配电网潮流计算无功优化遗传算法 彤 英文摘要 r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n o fr a d i c a ld i s t r i b u t i o n s y s t e mo ni m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h m s u b j e c t ：w a t e rr e s o u r c e s p e c i a l i t y ：a u t o m a t i o n t u t o r ： a u t h o r 缈 泓，a ”z j q a n dh y d r o e l e c t “c o fe l e c t r i cp o w e r z u m a b s t r a c t p o w e re n g i n e e r i n g s y s t e m t h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no far a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e mc a ne f n c i e n l l y m i n i m i z et h er e a lp o w e r1 0 s s e sa n di m p r o v ev 0 1 t a g ei e v e io fi t ，s 0t h a tt h ey e a r l y r u n n i n gc h a g ew i l 】b er e d u c e da n dt h eq u a l i t yo fp o w e re n e r g yc a nb ei n c r e a s e d p o w e rn o wm e t h o do fad i s t r i b u t i o ns y s t e mj st h eb a s ea n dt o o lo fr e a c t i v ep o w e 。 o p t i m i z a t i o n ，w h o s ec o n v e r g e n c ea n dc o m p u t a t i o n s p e e d i sv er yi m p o r t a n tt ot h e e m c i e n c yo fo p t i m i z a t i o n t h i sp a p e rd e e p i ya n a l y s e st h ep o w e rn o wm o t h o do fa d i s t r i b u l i o nn e t w o r k ，a n dc h o o s e st h eb r a n c h c u r r e n tm e t h o dw h i c hh a sah i g h c o m p u t a t i o ns p c e da n dg o o dc o n v e r g c n tb a s e do nt h ef a c ts i t u a t i o no f t h co p t i m i z a t i o n p r o b i e m a i s o ，i h em e c h a n i s mp r o v eo nc o n v e r g e n c eo f b r a n c hc u r r e n ti sp r e s e n t e d - t h ee s t a b l i s h e dm a t h e m a t i c a lm o d e l w h i c hs u i t a b l ef o rr e a l i s t i c s i t u a t i o no f d i s tr i b u t i o nn e t w o r ki st h ek e yt os l o v et h er e a c t l v ep o w e ro p t i m i z a t i o n t h i sp a p e r p r e s e n tl h ec o m p r e h e n s i v eo b j e c t i v ef u n c t i o nc o n s i d e r i n gn e t w o r ke n e r g yi o s s ，n o d e i i v o l t a g el e v e la n di n v e s t m e n to fr e a c t i v ec o m p e n s a t i o ne q u i p m e n t p e n a l _ 【yf u n c “o n i 3 c o n s i d e r e dt o d e a lw i t hv a r i a b i e sv i o l a t i n gm ec o n s t r a i n t s i t s 两n c i p a lm 。a 1 1 8 t o r e g u i a t et r 拍s f o 咖e rr a t ea i l dt op a r a i l e lw i t hc a p a c i t o r s t h j ep 印e ri m p l e m e n t s 。e a c t ”e p o w e ro p t i m i z a t i o n c a l c u l a t i o nb a s e d o na b o v e m a t h e m a t i c a l m o d e lb yg e n e t i c a l g o r i t h m t oo v e r c o m et h ep o o r l yc o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y o fg e n e t i ca l g o r o t h m ，w 。 a l s om a k e sa ni m p r o v e m e n to fi t t oe n h a n c e si t sc o n v e r g e n c es p e 。d a “ds e a 。c h e 硒c i e n c y b a s e do nt h ep m p o s e dm 砒h e m a t i c “m o d e l 卸da i g o r i t h m ，ac o m p u t e rp r o g r a m l s d e v e l o p e d t h er e a lt e s t sp r o v et h ep r a c t i c a b l l i t ya n dv a l i d i t yo f t h i sp a p e r m e t h o d k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r k p o w e rf l o w r e a c t i 。ep o w 。o p t l m l 2 a t l o “ g e n e t i ca l g o r i t h m i i i 第一章绪论 1 绪论 1 1 配电网无功优化的目的和意义 随着市场经济的进一步发展，能源意识的增强，电力系统的运行经 济性日趋突出和重要。电力系统的运行管理不仅要重视安全可靠性还要 考虑其运行的经济性以及对企业效益和社会效益的影响，如何实现科学 管理，在保证安全可靠的同时科学利用和优化配置系统资源，降低运行 损耗，提高供电电能质量，最终提高企业效益和社会效益，越来越受到 人们的关注和重视。 近十年来，我国电力装机容量每年以8 1 0 的速度递增，大大缓解 了供电紧张的局面。从1 9 9 7 年的表面现象来看，全国大部分地区开始出 现电力饱和现象。伴随着供电量增加的同时，电网建设的速度明显滞后， 网络损耗问题日益突出。近几年来，国家电力公司和省市电业局都开始 重视这一问题。大家已普遍认识到降低网损是供电部门减小供电成本的 重要突破口，也是今后增加供电量的重要手段。有专家估算，通过降损 来提高供电量，成本仅为兴建电厂成本的1 4 1 5 ，是非常可行的。 配电网络作为电力系统到用户的最后一环，它与用户的联系十分紧 密，对用户的供电可靠性和供电质量的影响也最直接h 2 。2 ”。有资料表明， 1 3 的电力是在配电系统中浪费掉的，我国现装机容量己超过2 亿k w ， 1 的网损就足够一座2 0 0 万k w 的巨型电厂，它能给社会带来巨大的经 济财富。随着国民经济的不断发展，环保意识节能意识的不断加强，对 电力系统提出了更高的要求。如何在现有的基础上，保证系统的安全稳 定运行，降低网损，提高供电质量，一直是电力系统追求的目标。而实 现这一目标的重要手段之一是电力系统无功优化。无功优化是实现电网 经济调度的重要手段之一，对保证电网的电压水平、降低网损有重大意 义。 l 西安理工大学硕士学位论文 多年米，贺国高压输电网络的无功优化很受重视，有了较多研究， 也取得了嗄果，并在实践当中得以用之，效果明显。而配电网的研究一 直没有得到应有的重视，尽管国家实施两网改造工程以来，众多配网自 动化系统、设备、装置应运而生，但都仅限于提高供电可靠性方面，对 于如何利用和配置无功资源以进一步降低配网损失，提高电压合格率， 提高配网经济运行性的研究，无论从运行实际还是研究现状都表现出较 强的迫切性“”。在配电网的无功资源规划配置、优化网络运行和线损管 理方面存在较多问题，不仅损耗高而且电压合格率很低，甚至一些末端 地区电压低到了影响正常用电的程度，给企业造成了一定的经济损失， 因此，针对配电网实际进行无功优化的研究具有很强的现实意义和可行 性。 1 2 国内外的研究现状 电力系统的无功优化问题是一个多目标、多变量、多约束的混合非 线性规划问题，其优化变量既有连续变量如节点电压，又有离散变量如 变压器挡位、无功补偿装置组数等，使得整个优化过程十分复杂，特别 是优化过程中离散变量的处理更增加了优化问题的难度。传统的数学优 化方法如线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、动态规划等， 其研究已经比较成熟。但是，这些方法存在明显的局限：首先，现代电 力系统越来越大，控制量越来越多，其解空间是多维的、复杂的，这些 方法不能实现全局最优，只能找到局部最优解。其次，无功优化问题是 离散非线性问题，传统方法一般要求可微或非线性处理，会有较大的误 差。高压输电网的无功优化问题受到人们的普遍关注，在理论上和实际 中都有不少应用“4 6 ”，相比而言，配网无功优化由于历史原因和自身 特点一直没有成熟稳定的方法。 配网无功优化问题要解决好无功优化技术和配网潮流计算两个方面 第一章绪论 的问题。配网无功优化过程中要进行大量的配网潮流计算，由于配电网 在网络拓扑、元件参数、负荷特性以及计算方法等方面与高压输电网存 在明显的区别，使得输电网潮流计算方法很难应用于配电网，针对以上 情况，国内外许多专家学者对配网潮流进行了大量的研究探索协m 1 。同时， 计算机技术的飞速发展和新的数学优化算法的引入也为无功优化和潮流 计算的研究开辟了新的领域。 1 2 1 配电网潮流法算研究现状 近几年来随着配电自动化系统在国内外的广泛应用，对配电网的研 究开始增多。作为配电管理系统d m s 的基础和一项重要内容的配电网潮 流计算问题也越来越引起人们的重视。配电网潮流是配电网运行分析、 调度管理、规划设计的理论基础。 配电网与输电网相比有其自身的特点：配电网闭环设计、开环运行 使得配电网络结构呈辐射状的特殊性；线路的删比值较大；网络的p 0 节点多p v 节点少这些特点导致了网络的雅可比矩阵的条件数增大，呈 现不同程度的病态特征。所以，传统的潮流算法如：牛顿一拉夫逊法及 快速解耦法在计算配电网时收敛效果都不好。对此，近年来许多研究工 作者提出了一系列新的算法，这些方法根据配电网辐射状网络的特点， 以支路电流或母线电压为研究对象，建立运算模型，具有算法简单，能 够可靠收敛的特点。 a 母线类算法： 此类算法常见的有z b u s “1 和y b u s 3 1 法，这两个算法在本质上是一 致的。这里介绍z b u s 方法，根据叠加原理，母线的电压可以根据根结点 ( 松弛结点) 在母线上产生的电压与母线上的等值注入电流所产生的电 压降叠加求得。这里的等值注入电流指的是除根结点以外的其它配电元 西安理工大学硕士学位论文 件如负荷、电容电抗器、无功补偿器等在它们所连的母线上产生的等值 注入电流。 b 支路类算法： 配电网支路类算法是配电网潮流计算中算法最多的一类，也是被广 泛研究的一种配电网潮流算法。 ( 1 ) 改进梯形法1 由于配电网的结构特性，可将配电网看成梯形结构，通过假定末端 节点的电压，可推得源节点的电压，由此求得源节点的电压失配值，再 将此失配值加到假定的末端节点电压上重复进行计算，直到电压失配值 在允许范围误差内。典型的配电系统并非纯粹的梯形结构，主馈线上会 有许多分支。对于各个有分支的节点，可将其看作源节点以求得该分支 上各节点电压，再进一步向源节点推算。对于分支节点较多的网络，该 算法计算较复杂，在一个主循环中可能会有数百次的子循环。 ( 2 ) 回路法“1 将负荷用等值注入电流表示，首先利用基尔霍夫电流定律以求得配 电网各支路电流，再利用支路阻抗矩阵，求各分支的电压降，从而求出各 节点的电压。 ( 3 ) 前推回代法( 一) “1 前推回代法是配电网支路法中被广泛研究的一种算法，该方法从根 节点起按广度优先搜索并对配电网进行分层编号，编号反映了前推回代 的顺序。将负荷用等值注入电流表示，用回代法求支路电流，再用前推 法求得结点电压。 ( 4 ) 前推回代法( 二) 前推回代法的另一种形式是面向网损的。其主要思想是利用支路功 率代替支路电流以构成前推回代的基本方程，其中考虑线路的损耗。 ( 5 ) 回路阻抗法1 4 第一幸绪论 节点负荷用恒定阻抗表示，不考虑配电线路的对地电纳，网络中树 支数大于链支数，适合采用回路电流方程进行分析。从馈线根结点到每 个负荷结点将形成一条回路，由基尔霍夫电压定律列出回路方程，求出 阻抗矩阵，再利用阻抗矩阵求得各节点电压。 ( 6 ) 改进牛顿法“1 自六十年代稀疏矩阵技术应用于牛顿法以来，经过几十年的发展， 它已成为求解电力系统潮流问题应用最广泛的一种方法“1 。当以节点功 率为注入量时潮流方程为一组非线性方程，而牛顿法是求解非线性方程 组最有效的方法之一。通过对牛顿法的改进，使之适于配电网的特性。 该方法的思想如下：通过适当的节点与支路编号，辐射网络的雅可比矩 阵可表示为u d u 。，u 为上三角阵，d 为块对角阵，再通过前推回代求解 方程。 ( 7 ) 快速分解法n 0 1 采用母线和分支索引，顺序化方程和变量，由于配电网的辐射结构， 方程和变量可与一定的层次相联系，而非独立母线，减少了方程和变量 的个数。其算法主要思想是对于各分支节点按逆广度优先的顺序列出函 数方程利用牛顿法得到雅可比矩阵，将其转化为恒定的上三角阵，进 行分解。 1 2 2 无功优化的研究现状 为了解决电力系统无功优化这个多目标、多约束、多变量且带有离 散变量的混合优化问题，长期以来，国内外学者进行了大量的研究，并 提出了不少方法思路，概括如下： a 线性规划法 其核心是将非线性问题转化为线性问题，从而可以利用线性规划对 西安理工大学硕士学位论文 问题进行优化。它将目标函数和约束条件用泰勒级数展开，忽略高次项， 完成对非线性问题的分段线性化或逐次线性化，进而利用成功的线性化 方法如单纯形法等求解。 文献“7 4 ”详细描述了配电网电压无功控制的数学模型，同时给出了 作为控制手段的电容器模型和电压调节器模型，将电压无功控制问题分 解为电容器和电压调节器两个子问题，降低了问题的阶数。模型中将电 容器作为连续变量，应用线性规划求解两个子问题。o a l s a c 等人”提 出基于线性规划的最优潮流方法解决配电网无功优化问题。文献”利用 综合灵敏度矩阵线性规划方法求电容器最优配置和变压器变比调节。线 性规划法的数学模型简单直观，计算速度较快，同时由于线性规划方法 自身的完善性，使其计算规模受到的限制较少。但是，由于线性规划方 法需要使用梯度矢量信息，因而在求解具体问题时不得不做一些近似处 理，往往得不到全局最优解，因为无功优化问题不是一个凸问题，且算 法沿单路径搜索寻优，故常常会收敛于一个局部最优解，除非初始点就 在全局最优解附近，才有可能达到全局最优解。其次，线性规划法无法 解决离散变量问题，对于无功优化过程中大量的离散变量，采用连续化 的近似处理，误差很大。 b 非线- 陛规划法 电力系统无功优化的数学模型为非线性数学模型，即：目标函数为 系统的有功损耗( 也即平衡机的有功出力) 最小： f = m i n p ( y ，q ，瓦) 约束条件： 。_ 一。 ( 一为系统各节点电压) q g 。q g ，sq g ，一( q g ，为系统各发电机节点无功出力) q c ，一g 。q c m 。 ( 既为系统各补偿节点的无功投切容量) q ，= 0 ( 除p v 节点外的全部节点的无功平衡方程) 第一章绪论 在数学方法上采用非线性规划方法。在这类方法中求解多维无约束优 化问题最具代表性的是梯度法和罚函数法。 梯度法通过目标函数和等式约束条件构造l a g r a l l g e 函数，并求取控 制变量、状态变量的梯度，沿梯度下降方向寻优，从而得到最优解。在 电力系统的实际运用中，可将l a 盯姐g e 函数的二次导数组成的h e s s i 锄 矩阵与j a c o b i n 矩阵用牛顿法联立求解，统一修正控制变量和状态变量， 以此来求解无功优化问题。 罚函数法是一种应用最为广泛的求解非线性规划问题的数值解法。 它把约束条件合并到目标函数中构成罚函数，从而把问题转化为求无约 束的极小化问题。它不像拉格朗日法能一次求出乘子和最优解，而是通 过罚因子的选择变为一系列求罚函数的极小值。常用罚函数法可分为内 点法和外点法。外点法是从可行域外部逐步逼近最优点，可同时处理等 式约束和不等式约束条件，但所得结果一般只能近似地满足约束条件。 内点法要求迭代过程在可行域内进行，故不能处理等式约束问题，但每 次迭代的点都是可行点，因而可针对实际问题要求随时停止迭代。 非线性规划法的数学模型比较准确地反映了电力系统的实际，计算 精度较高，但对离散变量( 如变压器变比改变、电容器投切组数改变) 的处理采取了连续化的近似方法，此方法的运算量随运算规模的增加而 大幅度增加，且其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内 存多，使得解题规模受到限制，对不等式约束处理上也有困难，因此限 制了实际系统的应用。 c 动态规划法 动态规划法是研究多阶段决荒过程最优解的一种有效方法“”动态 规划法的核心是由美国数学家贝尔曼等人提出的贝尔曼最优化原理。它 按时间或空间顺序，将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对它每一 阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。从前面介绍可知，线性规 西安理工大学硕士学位论文 划和非线性规划要求它的目标函数和约束条件必须严格遵守线形和凸 性，如果不满足这些条件，就可能求不出可行解。或求得的解只是局部 最优解。而动态规划对目标函数和约束条件没有严格限制，所得的最优 解也常常是全局最优解。其次，对于变量比较多、题目比较大的静态问 题，用多阶段决策过程来求解比较容易，计算步骤也比较清楚。但动态 规划法也存在缺陷。首先是“维数灾”问题，当研究问题的状态变量个 数太多时，需要的计算工作和计算机的存贮量随维数的增大而猛烈增加， 有时使解题困难或无法进行；其次这种方法不存在标准的数学构成，要 正确地构成一个实际问题的动态数学规划模型，常常比计算还困难，并 且所得出的函数方程必须根据问题的不同性质结合其它数学技巧来求 解，这就限制了它在更广泛范围内推广使用。 d t a b u 搜索 t a b u 搜索是由p g l o v e r 在6 0 年代末提出的一套优化理论“”，是一 种高效启发式优化技术，能够以较大的概率跳出局部最优点，它通过不断 搜索领域内的随机实验解和记录搜索路径来达到最优。t s 可以将最近迭代 的移动记录到t a b u 表中，这样可以避免重复访问搜索过的区白j ，防止无效 循环，及时跳出局部最优解。文献”2 。4 “将t a b u 算法用于电力系统无功优 化，t s 包括移动、t a b u 表和释放准则3 个基本要素。搜索过程由“移动” 来实现。t a b u 表为搜索的关键，表中存放着t a b u 表规模数的移动，这些移 动在当前迭代中禁止实现，以避免落入局部解，并用了“先进先出”的管 理方式，分别采用二进制和十进制进行编码。与此相对应，由于t a b u 表有 可能限制某些可咀导致更好解的“移动”，故“释放准则”可以解禁那些被 t a b u 表禁忌的“移动”。t s 在跳出局部最优解方面有较大的优势，但t a b u 采用单点搜索，算法的收敛速度和最终解好坏与初始解有很大关系，全局 搜索能力差。此外，当控制变量数目众多时，计算时间会急剧增长，寻优 速度慢。 第一幸绪论 e 进化策略法( e v o i u t i o n a r ys t r a t e g j e s ) 进化策略法用于解决多参数优化问题，该方法具有全局收敛性、固 有的并行处理特性、通用性及鲁棒性等优点。它从群体出发开始搜索， 因而初始点群能使搜索越过函数的谷峰和谷地，找到最优点；利用目标 函数的信息引导搜索方向，不需要导数或其它信息；应用概率转移规则 引导搜索，而不是确定性原则。进化策略法应用于无功优化，针对不同 类型的变量构造不同的变异函数，可较好的解决组合优化问题。 f 模拟退火法“5 。“1 模拟退火法是一种基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算 法，使用基于概率的双向随机搜索技术能有效的解决带约束的组合优化 问题，当基于邻域的一次操作使当前解的质量提高时，模拟退火法接受 这个被改进的解作为新的当前解；在相反的情况下，则以一定的概率接 受这个变差的解作为当前解，能以概率1 收敛到全局最优解。但在实际 应用中，算法的收敛性和收敛速度依赖于退火方案的选择。 ( 1 ) 温度的初始设置是影响模拟退火法全局搜索性能的重要因素。 初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但计算时间长：反之， 虽可节约计算时间，但全局最优搜索性能会受到很大影畹，并可能丢失 最优解。 ( 2 ) 模拟退火法要求同一温度下的“充分”搜索，即必须以“充分” 慢的速度退火，而这所需的计算时间在实际应用中是不可能得到满足的。 ( 3 ) 模拟退火法要收敛于最优解，必须根据在邻域搜索中解质量变 差的概率分布采用相应的降温方式，然而实际上解变差的概率分布通常 无法知道，即使知道，实际上又很难找出其对应的温度控制函数。 g a n n 类方法 神经元网络( a n n ) 技术在近几年也被引入到配电网无功优化领域 西安理工大学硕士学位论文 中”。由于训练好的a n n 计算速度非常快，所以在配电电容器控制领 域应用朋州技术实现实时控制电容器投切。实时数据从一级a n n 输入， 控制策略从二级a n n 输出。该方法计算效率高，但对于如何产生a n n 样本还值得进一步研究。训练好的a n n 计算速度非常快，但训练a n n 所需的时间很长。对于配电网而言，由于其网络结构复杂多变，这给6 心烈 的训练造成了极大的困难，因为每改变一次配电网的结构，就要产生一 批新的样本，所以a n n 技术在配电网的应用受到了制约。 h 遗传算法及其改进( g a e n e t i ca i g o r i t h ) 遗传算法是近年来发展的一种模拟生物进化过程，便于计算机实现 的全局优化算法。它采用多路径搜索，更有利于得到最优解，对变量进 行编码处理，用对码串的遗传操作代替对变量的直接操作，从而可以更 好的处理离散变量。g a 用目标函数本身建立寻优方向，无需求导求逆等 复导数数学运算，且可以方便的引入各种约束条件，适合于处理混合非 线性规划和多目标优化。近年来将遗传算法引入电力系统的无功优化， 也取得了一定的经验和成果”6 。”。其不同于传统的优化算法在于以下四 个方面： ( 1 ) 遗传算法以决策变量某种形式的的编码作为运算对象。这种对决 策变量的编码处理方式，使得我们在优化计算中可以借鉴生物学中的各 种概念，模仿自然界生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便的 应用遗传操作算子。 ( 2 ) 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息，该算法从群体出发在 整个空间寻优，同时使用多个搜索点的信息而不是从一点出发沿一条线 寻优，因此可在整个寻优空间同时开始搜索，并进行多极值比较，具备 全局最优搜索性。由于群体中各个体的搜索是独立进行的，因此算法具 有内在的并行计算特性。 ( 3 ) 遗传算法用目标函数本身的信息建立寻优方向，而不是用其导数 第一幸绪论 信息建立寻优方向，因此不需要传统算法在解复杂问题时由于推导复杂 而建立的许多近似假定，当然也就不用考虑函数的连续性和可导性。该 方法使用目标函数变换来的适应度函数值，就可确定进一步的搜索方向 和搜索范围。 ( 4 ) 遗传算法使用概率搜索技术。其选择、交叉、变异等运算是以 一种概率的方式进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。虽然这种概 率特性也会使群体中产生一些适应度不高的个体，但随着进化过程的进 行，新的群体中总会产生更多的优良个体，实践和理论都已证明在一定 条件下遗传算法总以概率l 收敛于问题的最优解。上述优点使得遗传算 法具备极强的鲁棒性，并行计算特性及适应搜索能力，因此有能力在一 个复杂的、多极值点的、具有不确定性的空间寻找全局最优解。 缺点：g a 是一种随机概率寻优算法，因此计算效率低，优化速度慢， 且可能出现过早收敛现象，收敛于局部最优解。g a 的改进策略中有的对 编码进行了改进，先将各个控制变量得变化范围进行规格化，然后在进 行二进制编码操作，这样可以更好的处理离散变量。有的则对交叉变异 操作进行各种改进，以更好的保持遗传过程中的优良性能，进而改进了 全局寻优性。 各种优化方法相比而言，遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、 多约束的问题时显示出其独特的优势，这使得它在无功优化领域中的应 用日益为人们所重视，其有效性也已为许多研究所证实。 1 3 本文所做的工作 本文在总结前人取得的成果和经验的基础上，分析了配电网的实际 特点和现状，提出配电网无功综合优化模型，对常规遗传算法进行改进 应用于配电网无功优化，概括地说，主要在以下几点做了补充和改进： ( 1 ) 针对配电网的特殊结构。对各种传统潮流算法进行分析比较，提 出了解决配网潮流计算的算法。 l l 西安理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 提出了考虑配电网网损效益、节点电压水平和无功补偿费用的综 合目标函数，使得模型更符合实际情况。 ( 3 ) 用遗传算法实现了基于以上数学模型的配电网无功优化计算。 ( 4 ) 对常规遗传算法进行改进，进一步提高算法的计算效率和全局寻 优能力。 ( 5 ) 结合配电系统实际，用c c + + 语言编写了实用计算程序，通过对 算例和实际系统的计算，取得了令人满意的结果。 第二章配电网潮流计算 2 配电网潮流计算 近几年来，随着配电自动化系统在国内外的广泛应用，对低压配电 网的研究开始增多”2 。”。作为配电管理系统d m s 的基础和一项重要内容 的配电网潮流计算问题也越来越引起人们的重视。潮流计算是配电网络 分析的基础，用于电网调度、运行分析、操作模拟和规划设计，同时也 是进行电压调整、无功优化和网络重构必须调用的功能。 配电网与输电网相比有其自身的特点，表现为： ( 1 ) 网络拓扑为辐射状，在正常运行时是开环的，只有在倒负荷或 出现故障时，才可能出现短时环网运行。 ( 2 ) 配电网线路的长度较输电线路要长且分支较多，线经较细，导 致配电网的r x 比值较大。 ( 3 ) 三相不完全平衡运行。 ( 4 ) 平衡节点在馈线一端，导致网络中电压节点( p v 节点) 少，负 荷节点( p q 节点) 多。 以上特点导致了网络的稚可比矩阵的条件数增大，呈现不同程度的 病态特征。如果将发输电系统使用的潮流算法，如p q 分解法、牛顿法直 接用于配电网潮流计算，一般都会导致性能大为下降，甚至无法收敛。 所以，必须对配电网的特点进行深入考虑，得到适合配电网分析的潮流 算法。 2 1 配电网潮流的数学模型 配电网含一定的闭环结构，只有在倒换负荷或发生故障时才可能出 现短时环网或双电源点情况，但在正常运行时，大多采用单电源点、开 环运行，即一条馈线只有一个电源点，每个负荷节点只有一个父节点， 西安理工大学硕士学位论文 这个电源点在潮流计算中将作为平衡点或根节点，馈线整体呈现辐射状 拓扑结构。因此，配电网主要以辐射网为研究对象( 如图2 1 所示) u ou lu ku k + lu k n 图2 1 辐射状配电网 对于普通配电网，假设系统有n 个节点，已知根节点( r o o t n o d e ) 的电压玩和各个负荷节点的负荷j 。( i _ l ，2 ，3 n 1 ) ，待求量为各个负荷 节点的电压u ( 滓1 ，2 ，3 n 1 ) ，从而进一步计算出流过每一条线路的功 率潮流s ，( i 、j 分别为线路的首末节点号) ，线路电流和网络损耗。这是 一个非线性方程组的求解问题。 解非线性方程组一般采用迭代方法，即在假设某一组状态( 母线电 压) 的情况下求其残压( 母线注入功率) ，根据残压再修正状态，直至残 压或修正值达到要求为止。在计算中针对配电网的特点，做如下简化： 1 假设三相负荷平衡，本文只考虑单相情况。 2 以单条馈线为研究单位，其根节点电压恒定； 3 各节点的补偿电容( 并联) 等值化成该节点的注入电流或功率。 2 2 各种配电网潮流方法的原理 4 刊文爿h| | j 剖0 一 利 第二章配电网潮流计算 配电网潮流算法的基础是电路的克希荷夫定律。按照处理的对象不 同，将配网潮流算法分成两类：节点分析法和支路分析法，下面加以详 细介绍。 潮流的节点分析方法的数学基础是网络的节点方程： 】，阿( 2 1 ) 潮流的支路分析方法的数学基础是网络的回路方程： z f = y( 2 2 ) 从以下的分析可以发现：配电网潮流计算方法不论是简是繁，都是 围绕这两个基本方程建立的。 2 2 1 节点分析法： 典型的节点分析方法有：经典潮流算法， z b 。法。这里所谓的经典 潮流算法指的是在输电网中被广泛使用的牛顿法、p q 解耦法以及在它们 的基础上为适合配电网的特点而改进的方法。 节点分析法建立网络的母线模型，节点注入量可以是功率也可以是 电流，经典潮流算法中的牛顿法和p o 解耦法都是以节点的功率注入为已 知量建立潮流算法模型的。z b 。是另一种常用的基于节点分析法建立的配 电网潮流算法。 a 牛顿拉夫逊潮流算法及其改进”“： 自六十年代稀疏矩阵技术应用于牛顿法以来，经过几十年的发展 牛顿法已经成为求解电力系统潮流问题时应用最为广泛的一种方法。 电力网络的功率平衡方程可以表达如下： s = p + j q r = u ( 2 3 ) r ： = u- ( y u ) 西安理工大学硕士学位论文 式中：季是节点的复注入功率向量； p 是节点的有功注入向量； q 是节点的无功注入向量： j 是节点的电流注入向量； u 是节点的电压向量； y = g + 腰是系统的导纳矩阵。 当以节点功率为注入量时，潮流方程成为一组非线性方程，而牛顿 法是求解非线性方程最有效的方法之一。采用极坐标形式的牛顿法潮流 为： 将功率的极坐标方程改写成残差形式 f p = 尸一_ ( g 。c o s 曰。+ 色s i n 曰。) 1 q 咆一一艺一( g 。s i n 巴一岛c 。s 吼) 2 5 ，t 对( 2 5 ) 式进行泰勒展开，且耿一次项，即可得到牛顿法潮流的修正方 程。 i 廿_ 8 世| 8 8 l q j 2 l a q 脚 a p 扎1 臼 a 鲫u m 纠 q 。6 式中：只印为潮流方程的残差向量，共( 2 n 一2 ) 维；以口为 母线的电压修正量，共( 2 n 一2 ) 维；系数矩阵为雅可比矩阵。 牛顿法潮流的计算步骤： ( 1 ) 给定各节点电压初值v ”： ( 2 ) 将电压初值代入式( 2 5 ) 中，求出只仉判断是否满足收 敛条件，如果满足，则停止计算。否则，继续进行下面的步骤； ( 3 ) 将电压的初值代入式( 2 6 ) 中，求出雅可比矩阵j ： 4 口 ) ) 巳巳 咖 湖 色 + 一 巳q m c s q q ( ( _ _ k k = = 户 q ，、l 第二章配电网潮流计算 ( 4 ) 解式( 2 6 ) 中的潮流残差方程，求出节点电压的修正量v “ ( 5 ) 用节点电压修正量修正节点电压向量：v “= v ”+ v ”； ( 6 ) 返回步骤2 ，继续迭代过程。 改进牛拉法： 如果将配电网中所有的并联支路都置换成功率或电流的注入模型， 则辐射网可以看作树型结构。在进行电力系统静态分析时，配电网可等 效成一个含交流正弦电压源的线性时不变r l c 回路，因而满足网络的两 种基本约束条件，即元件约束条件和拓扑约束条件。设网络节点数为力， 支路数为6 = ，7 一l ，系统的平衡节点为s 。 由欧姆定理：，6 = 吃 ( 2 - 7 ) 由k c l 一，6 = ，。， ( 2 8 ) 由k v lb 吃= o ，吃= 4 7 吃， ( 2 - 9 ) 式中j 。为支路电流列向量，吃为支路电压列向量，。为节点注入电 流列向量，吃为节点电压，k 为支路导纳矩阵，爿为增广节点一支路关联 矩阵其维数为n ( n 1 ) ，b 为回路矩阵。 由上面各式可得： 爿圪一亿= ，。( 2 1 0 ) 消去与平衡节点有关的电压、电流项( 下标为“j ”的项表示与平衡 节点有关的项) ，可得： 爿一c j 爿二。， 爱一。 = 厶一 这里 = ：一 ，吃= 一。 ，t = ；：一。 ， 由配电网的网络拓扑特点，可以得出： 爿7e 。= o ，或a j + 4 二 p 。一l = o “、g 。分别为”维、卅1 维单位列向量 ( 2 - 1 1 ) 且爿。为方阵。 ( 2 一1 2 ) 西安理工大学硕士学位论文 将上式代入( 2 一1 1 ) ， 爿。k 一二( 吃一。一吃e 。) = ，。 ( 2 1 3 ) 在( 2 1 3 ) 中，4 “为( n 1 ) ( 以1 ) 阶方阵，从根节点出发，使用广度 优先的方法进行节点编号，辐射状系统的4 + i 可写为一个上三角阵。 对牛顿法的迭代式 ； 彩心 p t 。， 当f - ，时： h u = 一( g vs i n 6 f b vc o s 占v ) ( 2 一1 5 ) u = 一( g fc o s 占u + b us i n 毛) ( 2 1 6 ) j u = 一一一( g vc o s 巧+ b 口s i n 占u ) ( 2 一1 7 ) 上u = 一( g vs i n 占! ，一口c o s 吒) ( 2 一1 8 ) 当f - ，时： h 。= 一k ( g 。s i n 屯一b 。c o s 吒) ( 2 一1 9 ) 君 。= 一( g 。c o s 占u + b us i n 占v ) + 2 2 g ， ( 2 2 0 ) j i ： ，。= 一( g 。c o s 吒+ b 。s i n 瓯) ( 2 2 1 ) ；： 工。= 一一( g vs i n 占u b fc o s 毛) 一2 u ? e ， ( 2 2 2 ) j ： 式中，g 。、b 。、g 一占。是节点导纳阵中的元素。 由于在配电系统中，线路较短，x 值较小，线路两端的相角差很小， s i n 曰。可以忽略，并考虑g 。+ _ ，吼= 一( g f + 玛) ，所以有 当j 时： h 。= 一_ b vc o s 占。 ( 2 2 3 ) 第；幸配电网潮流计算 = 一一g 口c o s 毛 厶= 一一一qc o s 毛 岛= 一_ 岛c o s 当f _ ，时： h ，= 一岛c o s 毛 户一一g fc o s j 产k _ g 。c o s 屯 上，_ b ，c o s 吒 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 从式( 2 2 3 ) 至( 2 3 0 ) 可以看出，矩阵从从上具有和节点导纳 阵相同的性质，即对称性、稀疏性，并且有： h = = 一见爿：一l ( 2 3 1 ) j = 一= 爿一：一l ( 2 - 3 2 ) 其中，d 。，d g 是对角阵，它们的对角元素分别为一b ，c o s 曰。和 一g uc o s 曰 故( 2 1 4 ) 又可写为 卜缸砼甜靠靠睇y _ 期陆：。， 弧定义t 意= e + j w y i = 龃+ j 崛谛= d 8 + j d g 式( 2 - 3 3 ) 为 爿阡爿：一1 e = s ( 2 3 4 ) 上式中的雅可比矩阵已写成分解形式，使得算法的效率大大提高。 9 西安理工大学硕士学位论文 b z b 。方法n 1 z b 。方法是一种较为常用的配电网潮流算法。严格来说，z b 。方法是 一种隐式g a u s s s a d i a l 法，它可以有效的处理配网刚x 大的支路，并且 具有良好的收敛性，z b 。；法的收敛速度与网络中的p v 节点的数目有关。 图2 2 简单配电网 如图2 2 所示，根据叠加原理，母线，的电压可以通过根节点s ( 松 弛节点) 在母线，上所产生的电压与母线，上的等值注入所产生的电压叠 加求得。当松弛节点单独作用于整个网络时，所有的等值注入都断开； 当等值注入作用于网络时，松弛节点从网络上断开。这里的等值注入指 的是除根节点以外的其它配电网元件，如负荷、电容器等在它们所连的 母线上产生的等值注入电流。 z b 。方法的求解过程如下： ( 1 ) 计算当松弛节点独立作用于整个配电网时( 所有的等值注入电 流都断开的情况下) 各母线的电压。 y = z 口 ，2 ，2 n( 2 3 5 ) 厶 式中：虬为松弛节点电压： z 。为网络的等值阻抗： z ，为待求点的等值阻抗： ( 2 ) 计算各母线的等值注入电流，：。 ( 3 ) 计算只有等值注入电流作用( 没有松弛节点) 时的母线电压。 ，”= ” ( 2 - 3 6 ) ( 4 ) 应用叠加原理 吃。= y 十矿 ( 2 - 3 7 ) 第二幸配电网潮流计算 其中y = k ：巧，w 】r 为步骤1 所求出的电压。 ( 5 ) 检验迭代收敛条件 l 一1 s ( 2 3 8 ) 是否满足，如果满足则停止计算否则回到步骤2 继续迭代过程。 2 2 2 支路类算法 支路类算法也叫前推回代法，是配电网潮流算法中种类最多的一类 算法，也是近年来被广泛研究的一种配电网潮流算法。根据所选用的支 路状态变量的不同，又可以分为支路电流法和支路线损法。 在配电网的潮流计算中，一般假定变电站节点的电压为已知，各节 点的负荷已知，由于系统一般呈辐射状，可有效的利用这个特性，使得 在计算过程中不用形成雅可比矩阵。从而大大提高了算法性能。 a 支路电流法： 正常运行的配电网不存在闭合回路，也没有接地支路，是一种树状网 络。配电网的电容电抗器可以作