（通信与信息系统专业论文）wdm系统中偏振模色散自适应补偿的研究(1).pdf

硕十学位论文 摘要 偏振模色散( p m d ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ) 被认为是光纤通信系统特别 是波分复用( w d m ：w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 系统传输容量和传输性能的 最终限制因素，如何消除其影响就成为了高速率和长距离光纤通信发展的关键。 然而，由于p m d 随着频率和环境温度等条件而随机变化，使得p m d 的补偿非常 困难。本论文主要对w d m 系统中偏振模色散自适应补偿技术做了研究，具体内容 包括以下两个方面： 采用分布傅立叶变换法求解耦合非线性薛定谔方程，数值模拟了考虑p m d 和非线性效应情况下，8 4 0g b i f fs 的w d m 系统传输1 0 0 k m 后的眼图以及d o p 值。分析p m d 、非线性效应等对w d m 系统的综合影响，得到如下结论：p m d 对w d m 系统每个信道的影响是不同的，即每个信道的眼图张开度不同、d o p 值 不同。这个结论为后面的w d m 系统中p m d 自适应补偿提供了理论依据。 依据波分复用系统的特点，采用最坏信道补偿方案对w d m 系统中p m d 进 行了自适应补偿，即只对性能最差的几个信道进行动态补偿。该方案中的补偿器 采用三阶段p m d 补偿器，搜索算法采用粒子群优化算法，反馈信号采用d o p 。 数值模拟得到了补偿后性能最差的几个信道的眼图及d o p 值。数值模拟得到的补 偿结果表明，补偿后性能最差的几个信道的d o p 值都得到提高，并且眼图张开度 也有所增大。而在w d m 系统中，信道的d o p 值一般不能小于o 8 4 。根据补偿 后的d o p 值可知，经过补偿后所有补偿信道的d o p 值都大于0 8 4 。这说明该补 偿方案能有效的对w d m 系统的p m d 进行自适应补偿，改善系统的性能。 关键词：超高速光通信：偏振模色散自适应补偿：波分复用：最坏信道补偿方案 w d m 系统中偏振模色散自适j 踅补偿的研究 a bs t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) i sr e g a r d e da sas e v e r e ，u l t i m a t el i m i t a t i o n i no p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，e s p e c i a l l yi nw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w d m ) s y s t e m s t h e r e f o r eh o w t or e d u c ei t si m p a c t si sav i t a ls u b je c ti nd e v e l o p m e n t o fh i g h - s p e e da n dl o n gh a u lo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s h o w e v e r , i ti sv e r y d i f f i c u l tt oc o m p e n s a t et h ep m de f f e c tb e c a u s eo fi t ss t o c h a s t i cf e a t u r e t h ep m d c o m p e n s a t i o nm e t h o di nw d mo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s a n dt h ea d a p t i v e h i g h - o r d e rp m dc o m p e n s a t i o nt e c h n i q u e s a r em a i n l yd i s c u s s e d a b o v ea l l ，t h e r e s e a r c hw o r k si nt h ed i s s e r t a t i o na r es u m m e du pa sf o l l o w i n g ： i nt h i st h e s i st h ec o u p l e dn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o ni ss o l v e db ym e a n so f s p l i t s t e p f o u r i e rt r a n s f o r m t h e c o u p l e d n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o ni n e i g h t c h a n n e lw d ms y s t e m si sn u m e r i c a l l ys o l v e da n dt h ee f f e c t so fp m d o nw d m s y s t e m sa r ea n a l y z e d t h ee y ed i a g r a m sa n dt h ed e g r e e so fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) a f t e r p r o p a g a t i n glo o k ma r eo b t a i n e d c o n c l u s i o ni s t h a tt h ei n f l u e n c eo fp m do ne a c h c h a n n e li sd i f f e r e n t ，w h i c hw o u l db ec o n s i d e r e dw i t ht h ed e v e l o p m e n to fa d a p t i v e c o m p e n s a t i o no fp m d i nw d m o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s an e wm e t h o dc a l l e dt h ew o r s tc h a n n e le q u a l i z a t i o n ( w c e ) s c h e m ei sp r e s e n t e d f o ra d a p t i v ec o m p e n s a t i o no fp m di nw d m s y s t e m s ，w h e r et h et h i r d - s t a g eo p t i c a l p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r sa r ea d o p t e dt or e d u c et h ep m d - i n d u c e d s y s t e mi m p a i r m e n t s t h ed o pw h i c hc o m m o n l yr e f e r r e dt oa st h ep m df e e d b a c k s i g n a la n dt h ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) a l g o r i t h mw h i c hi st h es e a r c h i n g a l g o r i t h ma r eb o t hu s e df o rt h ep m dc o m p e n s a t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sa f t e r c o m p e n s a t i o ns h o wt h a tb o t hd o p a n do p e n i n go fe y ed i a g r a m so fe a c hc o m p e n s a t e d c h a n n e l sa r ei m p r o v e d i nw d m s y s t e m ，t h e r ei sac r i t e r i o nt h a tt h ed o p s h o u l db en o l e s st h a no 8 4 a c c o r d i n gt on u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ec h a n n e l sw h i c hh a v e b e e nc o m p e n s a t e da r ea l lu pt ot h em u s t a r d i ng e n e r a l ，t h ew c es c h e m ei sa n e f f e c t i v ew a yf o ra d a p t i v ec o m p e n s a t i o no fp m di nw d ms y s t e m s k e yw o r d s ：u l t r ah i g h s p e e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ；a d a p t i v ec o m p e n s a t i o no f 硕+ 学位论文 p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ；w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w d m ) ；w o r s t c h a n n e le q u a l i z a t i o n ( w c e ) s c h e m e i l l 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明，：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 陈敏日期：力习年月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密豳。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：1 绦童叉 日期：盈唧年午月2 _ n 导师签名：房矾了醐：叩年牛月r 日 硕 ：学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 近3 0 年来，随着经济的发展和技术的进步，光纤通信己成为现代通信网的基本 组成部分，承载着通信骨干网络的主要传输任务。此外，随着通讯新业务的发展， 人们对语音、图像、数据等信息量的需要飞速增长，特别是因特网在全球的普及， 使得人们对通信带宽需求以及容量需求迅速增长【1 2 1 ，光纤通信骨干网上单通道传 输速率一直在朝着高速率、大容量、长距离和自由空闻，等方向发展。 由于光纤具有巨大的带宽和低的传输损耗的优点，因此，可以采用以下两种 途径提高光纤的传输容量：一是提高单信道的速率；二是利用波分复用( w d m ： w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 系统。 发达国家电信骨干网上单通道传输速率正在从1 0 g b i t s 转向4 0 g b i t s 或者更高 速率方向发展。而在我国，商用光纤通信系统的单信道速率己发展到1 0 g b i t s ，单 信道速率为4 0 g b i t s 的系统已实现商品化，目前也在向更高速率发展。提高单信道 的速率的主要技术方案有电时分复用( e t d m ) 和光时分复用( o t d m ) ，然而这两种 方法都有明显的缺点。e t d m 的传输速率是有上限的，不但受限于集成电路硅材 料和镓砷材料的电子迁移率，还受限于传输媒质的色散和偏振模色散，最后还受 限于所开发系统的性能价格比是否合算。其中后两项限制成为单路波长的传输速 率的实用化瓶颈。从理论上看，色度色散代价和偏振模色散代价都随比特率的平 方关系增长，因此4 0 g b i t s 的相应代价是l o g b i t s 的1 6 倍，大大限制了无补偿传输 的距离，特别是偏振模色散，它是随机变化过程，尚无经济有效的补偿办法1 4 。 o t d m 涉及到光脉冲压缩和光时钟提取等复杂的技术，尤其是偏振模色散问题始 终困扰着o t d m 以及对脉冲宽度有更高要求的光孤子通信这一研究领域及其商业 前景，因此，短期内还不能达到实用化的程度。 由于w d m 有很大的带宽和很低的传输损耗等优点，能有效地提高光纤传输 系统的带宽和容量，因此它迅速应用到各个领域。w d m 技术提高通信容量的途 径主要有减小信道间距、扩展通信带宽和采用混合复用技术几种。近几年w d m 技术发展十分迅速，在o f c 2 0 0 0 光纤通信会议上，l u c e n t 公司报道了单波长的最 高速率为3 2 0 g b i t s 的o t d m 系统和4 0 g b i t s 8 2 ( 3 2 8 t b i t s ) 的密集波分复用 ( d w d m ) 系统，而富士通公司则实现了速率为1 2 8 t b i t s 、无中继传输距离达8 4 0 k m 的系统。国际上，1 6t b i t s 的w d m 系统已经开始大量商用，2 0 0 1 年日本n e c 和法 w d m 系统中偏振模色散白适应补偿的研究 国的阿尔卡特公司分别在l o o k m 距离上实现了总容量为1 0 9 t b i t s ( 2 7 3 4 0 g b i t s ) 和总容量为1 0 2t b i t s ( 2 5 6 4 0 g b i t s ) t s i 的传输容量记录，复用信道间隔己实现小 于5 0 g h z ，已达到了2 5 g h z ，并有向信道间隙1 2 5 g h z 发展的趋势【s 】。我国的w d m 技术发展也相当迅速，例如北电等公司地1 6 t b i t s 的w d m 系统已经试验成功，武 汉的邮电科学研究院承担的国家8 6 3 重大项目3 2 1 0 g b i t s 的同步数字体系的波分 复用系统于2 0 0 2 年在广西南宁通过国家验收【引。与以往的通信带宽相比，虽然大 幅度提高了信道数目和单信道的速率，但是间隔却进一步减小，这使得光纤的非 线性效应更加明显，抑制非线性效应和色散也就更困难。 近两年，国外研究的重点是w d m 在空间通信尤其是卫星通信领域中的使用， 因为它可提供卫星之间和星地之间的超高速码率通信。例如：朗讯公司、美国加 州理工学院、美国马里兰大学、美国加州圣地亚哥的o p t i c a la c c e s s 公司、韩国的 k w a n g w o o n 大学、德国航天中, i - d l r 实验室、俄罗斯科学院等都在空间领域利用 了w d m 和光纤通信的器件l d 、e d f a 等实现了高速空间通信【7 】。 此外为了扩展可利用的光纤带宽，近年来不断开发和应用新波段的光放大器， 目前c ( 1 5 2 8 n m 1 5 6 5 n m ) + l ( 1 5 7 0 n m 1 6 1 0 n m ) 波段的w d m 系统已商用， s ( 1 4 5 0 n m 1 5 2 0 n m ) + c + l 三个波段的w d m 系统正处于试验阶段。在复用技术方 面，光通信由单一复用技术向多种复用技术混合使用的方向发展，如双向传输的 w d m ，偏振复用( p d m ) 与w d m 的混合方式，w d m 与编码复用( c d m ) 混合方式等。 当单信道码率达至l j 4 0 g b s 时，信号必须采用时分复用( t d m ) 。目前的高码率大容 量的通信方式都建立在t d m + w d m + 其他复用手段的模式上【s 】。 随着对网络带宽的需求变得越来越大，过去的网络已经满足不了人们的需求。 一种新的智能的自动交换传送网应运而生。它利用独立的控制面来实施网络动态 配置、连接和管理，其中的自动交换光网络可以动态分配光通路，引入的动态交 换使传送网具备了自动选路和管理的更高智能。但由于动态路由改变会导致偏振 模色散( p m d ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ) 、偏振相关损耗( p d l ) 等效应的积累， 对光纤系统必然会产生很大的影响。因此p m d 效应同样会限制光网络的发展。 由此可见，光纤中p m d 的影响非常重要，在终极意义上讲，p m d 可能是光纤 传输容量的上限的最终限制因素。因此攻克p m d 难关，对光纤通信而言，具有深 远的现实意义和历史意义。 由于我国已经铺设的光纤大部分都是g 6 5 2 光纤，即标准单模光纤，它有较 大的p m d 系数，不宜传输1 0 g b s 以上速率的信号，不利于光纤系统的升级扩容和 换代。尽管目前已经开发出许多性能更好的新型光纤，如色散位移光纤g 6 5 3 、 2 硕卜学位论文 非零色散位移光纤g 6 5 5 等等，但是如果全部重新铺设新的光纤，耗资巨大；而 且这些新型光纤一旦用于长距离高速通信系统的传输，它同样会受到p m d 的影 响。显然，补偿己铺设的光纤中的p m d 是既经济又可行的方案。 1 2p m d 及其补偿技术的国内外研究现状 光纤中偏振模的研究起源于对相干光通信中信号光的偏振态的研究。根据有 关资料记载，偏振模色散这一概念最早出现于1 9 7 8 年【0 1 。1 9 8 3 年，s u z u k i 等人开始 将p m d 作为对长途光纤通信系统带宽的限制的因素进行研究。此时，光纤通信系 统中采用光电中继器对信号进行再生，中继距离短，传输速率低，p m d 还没有引 起人们的重视。当系统的传输速率达到1 0 g b i t s 或更高时，p m d 成为系统性能和 最高比特率的限制因素，对p m d 研究也随之逐渐深入1 6 1 。在1 9 9 4 年以前人们重点 研究光纤中偏振模色散产生的机理和测量方法。1 9 9 4 年，t t a k a h a s h i 等人报道了 利用保偏光纤补偿p m d 的实验。1 9 9 4 年以后重点转向开展p m d 对光纤通信系统传 输性能影响的研究，并研究各种降低p m d 的方法。1 9 9 9 年，f a b i e n r o y 等人提出 了一个通过监控系统的输出光脉冲的偏振度( d o p ：d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ) 的反馈 控制方法，受到广泛关注。e k o l l t v e i t 等在1 9 9 9 年进行的4 0 g b i t s 孤子系统现场实 验中，发现受p m d 的影响，系统的无中继传输距离不超过几百公里。 早期的研究工作主要针对于p m d 的理论及其统计特性方面，1 9 8 6 年，c d p o o l e 与r e w a n g n e r 第一次提出了偏振主态1 1 0 1 ( p s p ：p r i n c i p a ls t a t eo fp o l a r i z a t i o n ) 的概念，对p m d 统计特性的研究是也是以其为代表的，使用偏振主态的概念描述 了一阶p m d 这一现象，利用动态方程】或是级联的双折射晶体模型【坦1 来作为工具， 为p m d 进一步的研究工作提供了方便的工具，随后又得出了光纤中偏振态演变的 动态方程，并建立了单模光纤p m d 统计特性的理论。在o f c 2 0 0 1 和o f c 2 0 0 2 上提 出的i m p o r t a n c es a m p l i n g t m 计算方法，能大大节省计算量，但需事先知道被研究量 的统计分布。研究的内容包括了一阶p m d 的统计特性1 1 4 ，二阶p m d 两个分量的统 计特性 1 5 1 6 】，一阶p m d 及二阶p m d 的相关关系【1 7 】，p m d 的频率自相关特性i - s 1 ，p m d 随距离1 1 2 l 和时间 1 9 1 变化的统计特性，偏振相关损耗( p d l ) 的统计分布 2 0 , 2 1 】，在p d l 存在条件下的p m d 分布【2 2 l 等等。在p m d 与p d l 混合作用的研究方面，g i n s i n 与 h u n t e r 首先研究并引入了与p s p 类似的主态向量( p r i n c i p a ls t a t ev e c t o r ) 的概念，并 将动态方程推广到了p d l 情形下。随后，yl i 和a m n o ny a r i v 对该动态方程进行了 求解。1 9 9 6 年，p k a w a i 与c r m e n y u k 在非线性条件下的p m d 方面推导出了p m d 条件下耦合的非线性薛定谔方程。同时，p m d 的测量方法的研究及其标准化的工 3 w d m 系统中偏振模色散自适戍补偿的研究 作也取得进展。 p m d 是由光纤的不对称性引起的，而且是一个随机变量，其瞬时值随时间、 温度、移动和安装条件的变化而变化。由于偏振模色散的随机性，如何实现其准 确测量与其它光纤参数的测量原则有很大区别，使得它的测试复杂程度及成本远 远高于其它参数的测量。并且使得偏振模色散测量成为研究偏振模色散的一个重 要方面。虽然p m d 测量方法各异，但是都可以归结为两大类，一是时域法，二是 频域法。时域法是建立在对光纤中的偏振模耦合过程进行统计处理的基础之上的。 频域法是以偏振态( s o p ：s t a t eo fp o l a r i z a t i o n ) 的演变随频率( 波长) 的变化而变化， 利用这种变化测量p m d 。但总的说来，无论是哪种方法都是寻找测量两个偏振主 态之间的差分群时延( d g d ：d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) 。时域法中有脉冲延迟法、干 涉法( i f ) t = n 、偏振o t d r 法等。频域法中有邦加球法【2 4 】、琼斯矩阵法( j m e ) 【2 5 l 、固定 分析法( 也称光谱分析法) 等 2 6 1 。 在9 0 年代中后期，随着光纤传输系统进一步向高速发展和p m d 特性研究及其 测量方法的日渐成熟，大量的研究集中在p m d 的补偿方法上，各研究机构相继提 出了多种p m d 补偿方案。这些方案可归纳为光域补偿、电域补偿和光电混合补偿。 光域补偿是在传输的光路上采用光学元件( 如偏振控制器、保偏光纤和光时延线等) 直接对光信号进行补偿，如t o n o 等报道的主态传输法( p s p 法) 【2 7 】，t t a k a h a s h i 等 报道的在线p m d 自动补偿技术 2 5 1 、f h e i s m a n n 等实现的一阶p m d 的自动补偿1 2 9 和s l e e 等人提出的采用非线性b r a g g 光纤光栅补偿p m d 的方法【，o 】等。电域补偿是 在光接收机内对电信号进行补偿，如b w h a k k i 提出的相位差检测法【，i i 和d s c h l u m p 等提出的电均衡法【3 2 】等。此外，h b u l o w 等采用光电混合补偿法实现了 1 0 g b i t s 的系统的p m d 补偿 l 。而光电混合式补偿则是将两者结合起来，首先进行 光域补偿后，然后再对电信号进一步补偿。例如德国a l c a t e la l s t h o mc o r p o r a t e r e s e a r c hc e n t e r 利用该方案成功补偿了1 0g b i t s ，1 0 0k m 单模光纤系统中的偏振 模色散【6 】。 国际上目前对p m d 的研究范围主要包括一阶p m d 和二阶p m d 对数字或模拟 光纤传输系统性能( 包括脉冲展宽特性、误码率、功率代价和系统故障率等) 的影 响；一阶p m d 和二阶p m d 补偿技术的研究，特别是w d m 系统中偏振模色散的影响 问题和平衡补偿问题；具有p m d 效应的非线性超高速光纤传输技术的研究等等。 并且开始关注与偏振有关的损耗( p d l ) 、增益( p d g ) 等问题。因为许多光纤的有源 和无源器件，如光纤放大器、w d m 耦合器、隔离器、环形器等器件上都存在p d l 或p d g 的问题。最近几年则重点研究了w d m 系统中p m d 自适应的补偿以及光网 4 硕t ：学位论文 络中p m d 的补偿。在近几年的o f c 和e c o c 两个著名的国际光通信会议上，p m d 的专题讨论会都有数个。这表明p m d 的研究方兴未艾，也表明p m d 及其补偿技术 的研究对发展下一代高速光纤通信系统具有举足轻重的作用。 目前，国外已经对p m d 的理论、测试和补偿技术进行了大量的研究。我国在 这方面的研究起步较晚。从1 9 9 7 年开始，进行了有关p m d 理论及其测量方法的研 究。主要有对p m d 概念、现象、对系统的影响及国外研究现状的综述性介绍，在 p m d 的特性方面和补偿方案方面的理论研究；p m d 测量的实验，还有一些低速补 偿实验。直到最近几年才相继开展p m d 补偿技术的研究。北京邮电大学和清华大 学等建立了自适应补偿的实验系统0 4 ，采用反馈控制方式，能够补偿一阶偏振模 色散及部分高阶偏振模色散，但离实用化还有一定的差距。国内对于波分复用系 统的p m d 研究还刚刚开始 3 5 。，】。偏振模色散及其补偿技术是当前高速光纤传输系 统研究的热点问题之一。研究涉及单模光纤的损耗、非线性效应、色散及高阶色 散等一系列基础性的研究，也涉及到单模光纤传输容量的极限这一学科前沿和物 理、光纤光学、光纤通信等多学科知识的交叉和融合，有着重要的理论意义和实 际应用价值。目前，我国的光纤通信事业仍保持着较好的发展的趋势，光纤传输 网的发展尤为迅速，下一代系统正向单信道传输速率为4 0 g b i t s 的波分复用系统和 对已有线路的改造升级。因此，深入开展p m d 及其补偿问题的研究，尤其是波分 复用系统中p m d 的补偿，对提高我国光纤通信技术的水平和满足通信业务需求的 不断增长具有重大意义。 1 3 本论文的结构安排 偏振模色散及其补偿技术是一个相对较新的研究课题。本论文对p m d 的基本 理论、统计特性、p m d 补偿的各种方法以及p m d 自适应补偿的原理和算法等几个 方面进行了讨论，重点研究了w d m 中p m d 的自适应补偿，每一章节的具体安排 如下： 第一章为绪论，主要内容包括：偏振模色散的研究背景和意义；偏振模色散 及其补偿技术国内外的研究进展，主要从p m d 统计特性、p m d 测量技术以及p m d 补偿方法等三方面进行了总结；本论文的工作安排。 第二章主要讨论了p m d 的一些基本特性，主要内容包括：偏振光的表示方法， 包括琼斯矩阵法和斯托克斯表示法，并由它们之间的联系给出了两种表示法的旋 转矩阵，为后面p m d 补偿提供基础；研究了p m d 的统计特性，利用琼斯矩阵数值 法研究了一阶p m d 及其二阶p m d 的统计特性；从理论上讨论了p m d 的偏振主态模 5 w d m 系统中偏振模色散自适心补偿的研究 型，并由主态模型研究高阶p m d 主要是二阶p m d 理论。 第三章主要对p m d 补偿的原理以及各种方法作了详细的总结，为第四章p m d 自适应补偿提供理论基础，主要内容有：一阶p m d 光域补偿原理，二阶p m d 光域 补偿原理( 包括了一阶段补偿器、二阶段补偿器和三段补偿器) ，p m d 补偿的通用 模型，最后还介绍了w d m 系统中p m d 补偿的几种常用方法。 第四章是本文的重点，重点研究的是w d m 系统中采用反馈控制方法的偏振 模色散自适应补偿技术。包括：反馈信号的选取，自适应补偿搜索算法( 本论文采 用的是粒子群优化算法，最p p s o ：p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) ，w d m 系统的数学 模型，最后模拟了采用最坏信道方案的w d m 系统p m d 补偿前后信道的性能( 主要 是信道补偿前后的d o p 值的变化情况和补偿前后眼图的变化情况) ，数值模拟的结 果表明，这种最坏信道补偿方案能有效的补偿一阶p m d 及其高阶p m d 。 6 硕士学位论文 第2 章偏振模色散及其特性 要补偿波分复用光纤通信系统中的偏振模色散，首先要对偏振色散最基本的 理论及研究模型进行全面的了解。本章概括了光纤中偏振模色散的基本概念和基 本理论。将三维s t o k e s 空间和二维j o n e s 空间中不同的理论和概念联系起来，包括 j o n e s 矢量和s t o k e s 矢量的关系、p m d 矢量的定义和表示方法。还讨论了它的统计 特性、p m d 模拟器中矢量级联的规律以及高阶p m d 的模型。 2 1j o n e s 矢量禾l ：l s t o k e s 矢量 本小节讨论j o n e s 空间和s t o k e s 空间中偏振光的表示，以及这两种表示法之间 的关系。光波是一种电磁波，其电场和磁场都是有大小和方向的矢量，光和物质 相互作用过程中起主要作用的是电矢量，通常将电矢量作为光波中振动矢量的代 表。光波是一种横波，其振动方向和波的传播方向相互垂直，而任何振动都可以 分解成两个相互垂直的方向的振动，由于光的偏振性是指振动方向对于传播方向 的不对称性，在偏振光沿光纤传输过程中，光波的二维振动平面内的场强矢量的 大小、相位和方向都不断变化，可以呈现各种振动状态，每一种状态称为一种偏 振态( s o p ：s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) ，大致分为线偏振、椭圆偏振、圆偏振三种。目前 对光波的振动进行数学描述的常用方法有琼斯二维空间的琼斯( j o n e s ) 矢量法和斯 托克斯三维空间的斯托克斯( s t o k e s ) 矢量法。 j o n e s 矢量法是r c j o n e s 在1 9 4 1 年期间提出来的表示线性光学系统效应的方 法，它用来表示完全偏振光。任何一种偏振光可以表示成二种相互垂直的矢量和， 因此偏振光可直接表示成如下矢量形式： 雷c 。= 毒甚； = l - i i - - ：一- 觚i 饼+ + s 8 x z c 2 ， 式( 2 1 ) 中丘o ) ，e ( f ) 表示电场矢量豆( ，) 在坐标轴z ，y 上的瞬时分量；4 ，4 分别 为两个分量的振幅；功是光信号的频率：瓯，为初相位；乞，0 为x 和y 轴的单位 矢量。若设彳= 4 4 ，a = 罗x - 6 ，则i 丘( f ) 亏( f ) i = 么。 偏振光的琼斯矢量表示法是用下面的矩阵表示光的偏振态： ，一f4 一【- 妒防j 7 ( 2 2 ) w d m 系统中偏振模色散自适# a z l l , 偿的研究 用磊= 厢去除矢量中的每个元素可以得到归一化琼斯矢量，使两个元素的 平方和为l 。若令c 。s 口= 4 厢，s i n a = 4 厢，则规一化j 。n e s 矢量 j f ：1 c o s 篡晒i 。任意偏振态的琼斯矢量由口与万决定。例如：当两个场分量同相( 即 s l n o t e l 艿：o ) 时，：lc ? s 口i ，表示与x 轴成口角的线偏振光；而当口：万4 ，万：万2 时， 歹= 扎 ，表示右旋圆偏舭口= n - 4 , a = - 私，= 渊，表示左旋圆偏 振光。一般情况下，= is i n c o 伽s a 埘 l 表示椭圆偏振光。 一个线性光学元件对输入偏振态的作用可用一个2 x 2 的琼斯矩阵来表示，即 通过光学元件的输出偏振态舌。埘可以由输入偏振态面。和它的琼斯矩阵的乘积表 示： 一删：j e 加：im ae 1 2 阪( 2 3 ) 删= 加= l 1 “l e 加( 2 3 ) l m z im 2 2 j 如果偏振光秀。相继通过n 个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别以、以以， 则出射光的琼斯矢量为【6 l ：e 删= 以以以e 加。 一般处理偏振光时，我们最关心的是光的偏振状态，而非电场的幅度和绝对 相位，通常对偏振光处理的是光的偏振态，而不是电场的幅度或绝对相位，不考 虑偏振相关损耗( p d l ) 的情况下，j o n e s 矩阵中可直接提出光波的a 和传播常数 为： j = e - ( 秒2 u ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中，z 是光波传输距离；u 为与频率相关的酉矩阵，其元素为： u = 匕妊描 且i 耐i 懈i ( 冰 其中琼斯矩阵中各元素都是复变量。 s t o k e s 矢量表示法由g g s t o k e s 在1 9 世纪末提出，通过检偏器测定特定角度通 过的功率来表征偏振态，它既可以表示完全偏振光又可以表示部分偏振光。 设是全部的光强度，西是通过0 度线检偏器后的强度与通过9 0 度线检偏器后 的强度之差，s ：是通过4 5 度线检偏器后的强度与通过- 4 5 度线检偏器后的强度之 差，文是通过左旋检偏器后的强度与通过右旋检偏器后的强度之差，则斯托克斯 8 硕l 学位论文 用下面四个量作为表示偏振态的参量： = ( 名) + ( 衫) j l - - ( 4 2 ) - - ( a y 2 ) 、( 2 5 ) s ：= ( 2 a , a , c o s a ) p 叫 岛= ( 2 a 4 s i n a ) 以它们作为元素的矢量定义为【3 s 】：i = ( s o ，q ，屯，屯) r ，称为斯托克斯矢量。斯托克 霹= 名+ 4 ：= 砰+ 霹+ 霹，斯托克斯矢量只需3 个分量就足够。 i s i n 2 f l = s i n 2 a s i n , 罗 c o s 2 a = c o s 2 f l c o s 8( 2 6 ) i c o s 2 f l s i n 2 8 = s i n 2 a c o s 8 图2 1 邦加球 图2 1 中球面上任意一点p 的坐标都可表示为： 9 w d m 系统中偏振模色散自适应补偿的研究 即三维斯托克斯空间矢量。可见，& 、s ：和黾是以为半径的球面上任意一点的 笛卡尔坐标，该球称为邦加球( p o i n c a r 6 ) 。球上的每一点对应着一个偏振态。球的 两极表示圆偏振，北极为右旋圆偏振，南极为左旋圆偏振，赤道为直线性偏振， 球面的其他部分均为椭圆偏振。 与琼斯矩阵对应，为了表示斯托克斯矢量通过偏振元件时的变化，可用 m u e l l e r 矩阵【3 9 】r 表示，m 矩阵是4 x 4 或3 x 3 的实矩阵。设入射偏振光的斯托克斯矢 量为晶( c o ，z ) ，则输出偏振光的斯托克斯矢量为s o u l ( c o ，z ) 为： ( ，z ) = m ( c o ，z ) s t ( c o ，z ) ( 2 8 ) 式中m ( c o ，z ) 是频率为缈的光源在光纤长度为z 处的斯托克斯矢量。对于均匀的双 折射媒质，m u l l e r 矩阵为3 x 3 的实数矩阵；若为各向异性媒质，则斯托克斯矢量必 须包含全部4 个分量，i = ( s o ，s t ，岛，邑) r ( 因为菇彳+ + ) ，此时，m u l l e r 矩阵 为4 x 4 的矩阵。由于斯托克斯矢量既可以表示完全偏振光又可以表示部分偏振光， m u e l l e r 矩阵作为琼斯表示法的补充也具有这一性质。j o n e s 矢量可以直接相叠加， 而s t o k e s 矢量不能直接叠加。 在这里顺便提一下偏振度d o p ，因为d o p 值的测量常常利用的是s t o k e s 矢量。 ， 偏振度的定义是y = 丢，其中，和l 为偏振光和非偏振光的光通量密度。7 由1 ； p 十“ 全偏振光的，= 0 ，v = 1 ；非偏振光如自然光的i 。= 0 ，v = 0 ；部分偏振光的d o p 在这两者之间，v 的范围是0 v l 。偏振光的y：巫互玉 s o s t o k e s 空间和j o n e s 空间所表示的矢量可由泡禾t ( p a u l i ) 自旋矩阵厅= ( q ，0 2 ，o - 3 ) 联系起来，其中q = ( 三二) ，吒= ( ：三) ，吧= ( ；：) 。 琼斯矩阵u 和m u e l l e r 矩阵m 的关系可表示为【。o 】： m 厅= u 厅u ( 2 9 ) 2 2 偏振主态模型 光纤中的p m d 现象是因为光纤中存在双折射才产生的。这种双折射随光纤长 度而随机变化。它源于光纤应力和几何尺寸的不对称性，例如椭圆剖面，微弯， 微扭。通常情况下，这样一根光纤可模型化为一系列双折射随机变化的光纤级联 1 0 哪璺 筇筇印 | ；? 5 i 勋跏而 = = = 硕i j 学位论文 而成，每段光纤双折射的轴和双折射幅度随z ( 沿光纤) 而变化。从不同的角度看 p m d ，p m d 有不同的定义。从频域看，对任意一个固定的输入偏振态，输出偏振 态将会随频率而变化。从时域看，光脉冲在传输时产生平均时延，它是输入脉冲 偏振态的函数。这两种现象之间有紧密的联系。 描述p m d 的模型有功率耦合模型 4 1 1 和主偏振态模型1 9 ，这里我们只讨论最常 用的主偏振态模型。主偏振态模型是由贝尔实验室的c d p o o l e 等人利用唯像理 论于1 9 8 6 年提出的，成为研究单模光纤偏振和偏振模色散的有力工具，大多数现 有的光通信系统均可采用这种模型来描述。主偏振态的定义是：在单模光纤中对 于每一频率均存在一对输入正交的偏振态，其相应的输出也是一对正交的偏振态， 假定光纤中的损耗与偏振态无关时，当输入偏振态的频率变化时，在一定的频率 变化范围内，输出的正交偏振态不变，亦即输出偏振态对频率的一阶色散( 一阶导 数) 为零。具有这一特性的偏振态称为主偏振态( p s p ：p r i n c i p l es t a t e o f p o l a r i z a t i o n ) 。 光纤的本征偏振模是与光纤沿线每个截面上的本地双折射紧密相关的。而光 纤的主偏振态与光纤沿线的本地双折射没有对应关系，它反映了整个光纤线路双 折射的集合效应，我们可以只研究光纤的输入和输出偏振态之间的关系。并可以 用主偏振态来描述和表征任意长度和耦合情况的光纤的偏振模色散。对不存在偏 振模耦合的单模光纤( 例如保偏光纤) ，其本征偏振模即为主偏振态，两者变得一 致。 当光脉冲在光纤中传输时，两个输出主偏振态之间将产生传输时延差，称之 为差分群时延( d g d ：d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) 。e h 上述可知，主偏振态与差分群时 延都是用来描述一阶p m d 的概念，它们随着频率的变化由高阶p m d 描述。 假设光纤的传输矩阵为丁( ) = e x p ( 缈) u ( 国) ，其中( 国) 为复数，包括色 散和损耗，u ( 缈) = ( 三 2 ) ：； 为归一化的幺正琼斯矩阵，表示光纤的偏振 传输特性，其中i n i l 2 + i n ：1 2 = l 。假设光纤输入、输出端的电场矢量分别为丘和忌， 则有： 邑= 丁( 国) e ( 2 1 0 ) 设输入、输出的电场矢量分别为： 丘= 毛e 晚乞，忌= 毛p 镌毛 ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中等号右边的符号依次表示电场矢量的幅度、相位和偏振态。假设输入偏 w d m 系统中偏振模色散自适应补偿的研究 振态与角频翠尢关，( 2 1 1 ) 式两边对角频翠求导，得剑 d 鲫& = e e ( f l u + 【，) 忌 ( 2 1 2 ) 其中等式右边省略了自变量，上标撇号表示对角频率求导。r g ( 2 1 1 ) 式，得 鲁= 睁群p 讹 亿聊 令( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) a 抛相等，经过简化处理，得 p 镌等= e 卢( u 一弛u ) 乞砂乞 ( 2 1 4 ) 其中后= 群+ f ( 一墨8 b 、1 ) 。如果要求输出偏振态与频率在一阶频率范围内无关，即 孕：0 ，代入( 2 1 4 ) 式，得 ( u - 豫e ) a o = o ( 2 1 5 ) 式( 2 1 5 ) 可以看作是解线性方程组的f = - j 题，有解的条件是系数行列式等于零，即 i u 一i k u i = 0 ，由此可求得k 的两个值 红= 蝌+ 蚓2 ( 2 1 6 ) 对应的两个特征矢量( 或县特征偏振杰) 为： e o = e 妒 ( 2 1 7 ) 其中，p 巾为两个偏振方向上的公共相位因子，d = 4 2 k ik - i r a ( u ；+ “；“；) l 为归 一化系数。