（道路与铁道工程专业论文）B组填料路基压实机理及动态监测的小波分析.pdf

“w1lw 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北 京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：绣札 签字日期：- r 4 0 年舌月川了 导师签名： 签字日期：咖年占月 v 日 中图分类号：u 2 1 3 1 u d c ：6 2 5 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 b 组填料路基压实机理及动态 监测的小波分析 t h em e c h a n i s mo fbg r o u pf i l l i n gs u b g r a d ec o m p a c t i o na n d w a v e l e t a n a l y s i so fd y n a m i cm o n i t o r i n g 作者姓名：李拮 导师姓名：倪永军 学位类别：工学 学科专业：道路与铁道工程 学号： 职称： 学位级别： 研究方向： 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 0 8 1 2 1 7 4 6 副教授 硕士 工程结构评估与检测 致谢 本论文的工作是在我的导师倪永军老师的悉心指导下完成的，倪永军老师渊博的专 业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，宽以待人的崇 高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。本论文从选题到完成，每一步 都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意 和衷心的感谢! 倪永军老师悉心指导我们完成科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心 和帮助，在此向倪永军老师表示衷心的谢意。 倪永军老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，特别是论文修改方 面倾注了很大的精力，在此表示衷心的感谢。 感谢张光宗博士提供的现场振动测试数据，在论文撰写期间，王慧彬、高鑫硕士在 困难问题上给予了很大的帮助，同时感谢同济大学陈春羽硕士给予的支持。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 中文摘要 中文摘要 摘要：路基作为轨下基础必须具有足够的强度和稳定性，路基压实质量直接反应路基的 整体性能，掌握路基结构在修筑过程中的沉降变形和物理力学性能，对路基整体质量的 控制有着重要的意义。本研究利用g e o s t u d i o 软件的s i g m a 模块模拟b 组填料路基在两 种边界条件下( 考虑路基本体和不考虑路基本体) 不同压实阶段路基土的位移，了解路 基在压实过程中的沉降变形特性。建立振动压路机一路基的运动方程，利用s i m u l i n k 对 振动压路机一路基系统的动态响应进行仿真，同时结合武广客运专线 d k l 7 0 1 “0 0 _ d k l 7 0 1 + 5 8 5 段动态监测试验，运用w s 5 9 2 2 数据采集仪和安装在振动 压路机振动轮轴上的i c p 加速度传感器，实时采集碾压过程中的振动加速度，通过对振 动信号进行小波分析，了解强振和静压过程中振动信号的特性，提取能够真实反应路基 压实状态的信号。结果表明：路基的振动信号特性趋向正弦信号，当碾压进行到第六遍 即压实质量满足新建时速3 0 0 , - - - 3 5 0 公里客运专线铁路设计暂行规定时，信号的振 动加速度值在3 5m s 2 的范围内，为后续路基快速无损检测研究打下基础。 关键词：g e o s t u d i o ；b 组填料；路基变形；仿真；动态监测；振动加速度；小波分析 分类号：u 2 1 3 1 、 a b s t r a c t a b s t r a c t ：a sab a s eo ft h er a i l w a yt r a c k ，s u b g r a d em u s th a v es u f f i c i e n ts t r e n g t ha n d s t a b i l i t y , s u b g r a d ec o m p a c t i o nq u a l i t yd i r e c t l yr e s p o n s e st o t h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo f s u b g r a d e l e a r n i n gt h ed e f o r m a t i o na n dp h y s i c a lm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s i nt h ep r o c e s so f s u b g r a d eb u i l d i n gh a v eg r a t es i g n i f i c a n c e0 1 1c o n t r o l l i n gt h es u b g r a d eq u a l i t y i nt h i ss t u d y , u s i n gs i g m am o d u l eo fg e o s t u d i os o f t w a r ea n a l y z ebg r o u pf i l l i n g ss u b g r a d e sd i s p l a c e m e n t i nt w ob o u n d a r yc o n d i t i o n s ( c o n s i d e r i n gb a s i cb o d ya n dn o n c o n s i d e r i n gb a s i cb o d y ) a t d i f f e r e n ts t a g eo fs u b g r a d ec o m p a c t i o n , l e a r n i n gt h es e t t l e m e n t d e f o r m a t i o nc h a r a c t e ro f s u b g r a d ei nc o m p a c t i o np r o c e s s e s t a b l i s h i n gt h ev i b r a t o r yr o l l e r - s u b g r a d em o t i o ne q u a t i o n , u s i n gs i m u l i n ks o f t w a r es i m u l a t et h ed y n a m i cr e s p o n s eo fv i b r a t o r yr o l l e r - s u b g r a d es y s t e m m e a n w h i l e ，c o m b i n i n gw u h a nt og u a n g z h o up a s s e n g e rs p e c i a ll i n ed y n a m i cm o n i t o r i n g t e s t ( d k l 7 0 1 + 4 0 0 - - d k l 7 0 1 + 5 8 5 ) ，u s i n gw s 5 9 2 2d a t aa c q u i s i t i o ni n s t r u m e n t a n di c p a c c e l e r o m e t e rs e n s o rw h i c hi s i n s t a l l e do nt h ew h e e lo fv i b r a t i o nr o l l e r , c o l l e c t i n g a c e e l e r a t i o ni nt h ep r o c e s so fr o l l i n ga ta n y t i m e ，t h r o u g ha n a l y s i s i n go fv i b r a t i o ns i g n a l s ， u n d e r s t a n d i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so fv i b r a t i o ns i g n a li nt h ep r o c e s so fs t r o n gv i b r a t i o na n d s t a t i cc o m p a t a t i o n ，e x t r a c t i n gt h es i g n a lw h i c hc a nr e a l l yr e s p o n s e so fs u b g r a d ec o m p a c t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ev i b r a t i o ns i g n a lo fs u b g r a d et r e n d st ob es i n u s o i d a ls i g n a l ，w h e nt h e c o m p a c t i o nq u a l i t ym e e t s “t h ei n t e r i md e s i g n p r o v i s i o n sf o rn e w l y - b u i l tp a s s e n g e rs p e c i a l l 妇o f3 0 0 3 5 0 k i n ，t h ev i b r a t i o na c c e l e r a t i o ni s3 - 5m s 2 ，t h i sc o n c l u s i o np a v e s t h ew a yf o r r a p i dn o n d e s t r u c t i v et e s t i n go fs u b g r a d ec o m p a c t i o nq l l a l i t y k e y w o r d s ：g e o s t u d i o ；bg r o u pf i l l i n g s ；s u b g r a d ed e f o r m a t i o n ；s i m u l a t i o n ；d y n a m i c m o n i t o r i n g ；v i b r a t i o na c c e l e r a t i o n ；w a v e l e ta n a l y s i s c i a s s n o ：u 2 1 3 1 v 、 目录 目录 中文摘要i i i a b s t r a c t 、， 1 绪论1 1 1 问题的提出1 1 2 国内外研究现状分析1 1 2 1 路基压实质量检测指标2 1 2 2 动态监测方法。3 1 2 3 小波变换5 1 3 研究的必要性与意义9 1 4 主要内容和技术路线1 0 1 4 1 主要内容1o 1 4 2 技术路线1 1 2 路基压实理论及影响因素：1 3 2 1 路基性能指标一1 3 2 1 1 路基强度一13 2 1 2 路基刚度1 3 2 1 3 路基承载力1 4 2 1 4 路基稳定性和耐久性l5 2 2 压实过程土的变形理论1 5 2 2 1 土的本构关系1 5 2 2 2 路基土压实成型理论1 6 2 3 影响压实效果的因素。1 8 3 压实过程的理论分析与模拟2 1 3 1 工程概况_ 2 1 3 2 利用g e o s t u d i o 进行压实模拟2 2 3 2 1 路基压实工艺2 2 3 2 2 利用s i g m a 模块建模2 3 3 2 3 考虑路基本体结构的变形。2 5 3 2 4 不考虑路基本体结构的变形3 6 3 2 5 两种边界条件下路基压实模拟沉降对比。4 5 3 3 本章小结4 5 北京交通大学硕士学位论文 4 振动压路机与路基土振动响应的仿真4 7 4 1 振动压实的工作原理4 7 4 2 振动压路机一路基的数学模型4 7 4 2 1 振动压路机一路基的压实原理4 7 4 2 2 振动压路机一路基土运动方程的建立一4 7 4 3 利用s i m u l i n k 对振动压路机一路基的响应进行仿真5 0 5 动态监测数据的小波分析5 5 5 1 动态压实监测系统简介5 5 5 2 现场测试情况简介5 6 5 3 小波分析的简介5 6 5 3 1 连续小波变换5 6 5 3 2 离散小波变换5 7 5 4 利用小波变换处理压实数据一5 8 5 4 1 信号噪声的来源一5 8 5 4 2 小波分析流程。5 8 5 5 测试数据处理5 9 5 5 1 强振信号的处理5 9 5 5 2 静压信号的处理一6 5 5 5 3 结论的验证一7 0 5 6 本章小结7 2 6 结论与展望一7 5 6 1 研究总结7 5 6 2 需要进一步研究的工作7 6 参考文献。7 7 作者简历。7 9 独创性声明8 1 学位论文数据集8 3 绪论 1 绪论 1 1 问题的提出 铁路路基作为上部结构承重基础必须具有足够的强度和稳定性，路基质量的 好坏，不但对下部路基本体结构稳定性有着直接的影响，而且与上部结构的耐久 性，使用寿命有着重要的联系，起着“承上启下”的作用。路基性能的好坏直接 决定着行车安全，而路基的性能是在路基结构修筑压实过程中形成的，路基压实 是路基结构修筑过程中最重要的环节，压实质量直接反应路基整体性能。因此， 掌握路基结构在修筑过程中的沉降变形和物理力学性能，对路基整体质量的控制 有着重要的意义。路基压实质量检测指标是反映路基压实质量最直接的方法，而 国内高速铁路目前主要引进德国、日本等国家的检测指标综合在一起来判断路基 的压实质量，但这些指标在检测时存在着诸多的问题：检测周期较长、检测设备 复杂且一般需要反力设备，检测成本较高等，甚至出现了施工等待检测的现象， 对高速铁路后续的建设进度造成了较大的影响。 本文利用g e o s t u d i o 软件的s i g m a 模块对路基在分层铺筑压实过程中不同压实 阶段路基土的沉降和变形进行模拟，分析路基在压实过程中各阶段的变形特性， 计算各个阶段压路机对路基的影响深度。建立振动压路机一路基土的力学模型， 利用s i m u l i n k 对振动压路机一路基系统的动态响应进行仿真，同时结合武广客运 专线路基压实施工中进行动态监测系统的试验，利用小波分析的方法对现场采集 的振动加速度信号进行处理，提取能够反映路基压实质量的振动信号，对静压和 强振阶段的振动信号进行时频分析并总结规律，为客运专线路基的快速无损检测 奠定基础。 1 2 国内外研究现状分析 目前国内外对高速铁路客运专线路基质量的控制主要采用压实质量检测的方 法，检测指标主要包括物理指标和力学指标两种，在动态检测手段和数据处理方 法上，国内外目前仍处于研究和探索阶段。 北京交通大学硕士学位论文 1 2 1 路基压实质量检测指标 高速铁路要为列车的高速行驶提供一个高平顺性和稳定性的轨下基础，而路 基作为轨道结构的基础，必须具有强度高、刚度大、稳定性和耐久性好，并能抵 抗各种自然因素的影响。近年来我国铁路客运专线大量兴建，特别是采用无砟轨 道，对路基工后沉降提出了严格要求，因此控制路基填筑质量特别重要，而问题 的关键在于控制路基的压实质量。国内外铁路路基工程中对不同等级的线路和填 土主要使用6 种不同压实质量检测指标，即压实系数k 、孔隙率，l 、相对密度d r 、 地基系数肠d 、动态变形模量鼬和二次变形模量勘。 压实度k 、孔隙率刀、相对密度研等主要反映了路基土的物理性能，而地基 系数局口、动态变形模量鼬和二次变形模量e v 2 主要反映路基土的力学性能。目前 我国高速铁路路基压实质量检测主要以下四种指标值：孔隙率以、地基系数玛d 、 动态变形模量鼬、二次变形模量如指标【l 】，以此来有效控制路基填筑质量。 1 孔隙率甩 孔隙率是土中孔隙体积与土的体积之比，即 以= ( 卜岛g ) 1 0 0 ( 1 - 1 ) 式中：成土的干密度，g c m 3 ； g 土的平均颗粒密度，加m 3 。 2 地基系数局。 地基系数玛。是表示土体表面在平面压力作用下可压缩性的大小，是反映路基 土强度和变形的力学指标。它是用直径为3 0 0 m m 的刚性承载板进行静压平板荷载 试验，取第一次加载测得的应力一位移( 盯一s ) 曲线上下沉量s 为1 2 5 r a m 时所 对应的荷载强度仃。，按下式计算： 9 3 0 蚤( 1 - 2 ) 式中：c r , 盯一s 曲线中s 。= 1 2 5 x 1 0 - 3 m 相对应的荷载强度，m p m s 。下沉量基准值，取1 2 5 1 0 - 3 m 。 局。试验是一种小型平板静荷载试验得到的指标，试验的影响深度一般为 4 5 n 6 0 c m ，反映的是在该深度范围内单位压力下的最大容许变形，随填土粒径或压 实系数的提高而提高，因而局。是评定路基压实质量的一个直接指标。 3 二次变形模量e v 2 二次变形模量如是德国、法国及欧洲其他国家一直沿用的、成熟的路基压实 指标，在施工现场通过圆形荷载板和加载装置对土路基进行静态平板荷载试验， 一次加载和卸载后，再进行二次加载，用测得的二次加载应力位移( 盯一s ) 曲 2 绪论 线上o 3 和0 7 之间割线的斜率来计算e v e 值。由于土是弹塑性体，一次加 载后，土体由于塑性的存在发生了不可恢复的残余变形，二次加载时由于已消除 了土体的部分塑性变形，得到的二次加载盯一s 曲线更能反映土体的弹性变形能 力，因此将如作为路基压实指标是比较科学、合理的。 e 2 ：告( 1 - 3 ) 厶v 22 一 口l + 吒q 。戤 式中：，承载板板半径，取3 0 0 m m ； q 一第一次加载最大应力，m p a ； 风一次项系数，将测试值利用最小二乘法计算得到，m m m p a ； 口 二次项系数，将测试值利用最d , - - 乘法计算得到，m m m p a 。 4 动态变形模量目d 目d 是指土体在一定大小的竖向冲击力只和冲击时间氏作用下抵抗变形能力的 参数。日d 动态变形模量测试仪也称“轻型落锤仪”。其工作原理是利用落锤从一 定高度自由下落在弹簧阻尼装置上产生的瞬间冲击荷载，通过弹簧阻尼装置及传 力系统传递给面) 3 0 0 m m 的承载板，在承载板下面( 即测试面) 产生符合列车高速运 行时对路基面所产生的动应力，使承载板发生沉陷，即阻尼振动的振幅，由沉陷 测定仪采集记录下来。沉陷值越大，则被测点的承载力越小；反之，越大。 臣，j ：1 5 r t r ：2 2 5( 1 4 )e “= = i l qj ss 式中： ，一圆形刚性荷载板半径，取3 0 0 m m 3 盯荷载板下的最大动应力，取o 1 m p a ； s 实测荷载板下沉值，即荷载板的沉陷值，i n t o 。 我国在实际施工检测过程中，采用将这四种指标的检测相结合的办法，只有 这四种指标均达到新建时速3 0 0 3 5 0 公里客运专线铁路设计暂行规定1 2 】时，路 基压实质量满足要求。但在检测过程中e v e 和局。检测指标检测周期较长，且需要 反力装置，对施工影响较大，同时由于施工过程的多变性而经常出现检测不合格 而返工处理现象，更加剧了检测和施工的矛盾。 1 2 2 动态监测方法 路基压实质量检测指标在检测过程中均属于有损检测，对路基的结构性造成 一定的破坏，因此出现了新兴的动态检测手段和方法。 1 国外动态监测研究现状 上个世纪八十年代瑞典和德国就提出了压实计连续测试路基压实质量的方 法，根据响应信号的畸变程度来评价压实状态；九十年代日本也提出了这种方法， 北京交通大学硕士学位论文 并将其运用到工程实践中并且进行了较细致的研究，指出压实计法对细粒土的压 实评价效果较好，但不适用于粗粒土和石料的压实评价。本世纪初，瑞典的 g e o d y n a m i k 技术咨询公司开发了振动压实过程计算机仿真系统 3 1 。该系统包括用 于振动压路机和振荡压路机上的示波器，以及用于连续压实控制( c c c ) 、文件系 统( c d s ) 和处理数据( c c c ) 用的p c 软件程序，可以将振动数据进行有关处理， 制成各种图表和以特定的表格通过屏幕显示出来。但缺乏明确的物理意义，功能 单一，存在检测值与实测值偏差较大的问题。德国的b o m a g 公司2 0 0 1 年推出压实 度检测系统。该系统称为智多星压实控制系统，其原理是根据被碾压材料性质不 同自动调整振幅、频率、速度进行压实，能避免振动轮跳振引起的骨料破碎和机 器损伤。但其结构比较复杂，制造成本比较高，目前基本上没有形成销售，而且 只能用在振动压路机上。 2 国内动态检测研究现状 1 9 9 7 年，西安公路交通大学测试分析中心顾炳其、马荣贵【4 】研究出冲击响应 频谱法，江苏理工大学徐立章、徐刚也开发了类似仪器。该方法是将一个装有传 感器的落锤以恒等高度自由落下冲击路基，由于不同密实程度的土对冲击能量的 吸收不同，因此传感器检测到的冲击响应信号频谱在低频段的幅值就反映了压实 度。顾炳其、马荣贵发现了s g 水滞频段，在这一频段内水份对冲击响应反应不 敏感，冲击振动响应值为路基压实度的一元函数。由于运用了s g 水滞频段，在 现场不测量土的含水量情况下，能快速、定量、无损地检测出路基压实度。2 0 0 3 年河北工业大学张润利 5 1 等开发出压实度连续检测系统，该系统已装在国内几家振 动压路机厂的产品上进行了全面考核。现场试验结果表明，该系统可靠性高，使 用方便经济性好。其核心在于分析压实轮与被压实材料相互作用的动力学关系， 应用数理统计理论编写出具有一定置信度的推断软件，将实测加速度值与固化在 仪器中的标准数据对比形成了内置专家系统通过运算，分析可以得到压实度、振 动频率、压路机运行速度等值。 2 0 0 3 年邓学欣【6 】等提出了压实度的自动检测技术，建立了振动压实的力学模 型和运动方程，分析了振动加速度和土的压实度和刚度的关系，丰富了国内自动 检测技术。2 0 0 6 年曹源文【_ 7 】等提出了i c p 加速度传感器在路基压实测试中的应用， 将加速度传感器安装在振动压路机的振动轮上，将测试数据进行自谱分析( 功率 谱) ，发现从第二遍到第七遍压实，功率谱中的基频幅值是逐渐增大的，提出利 用加速度传感器测试路基压实度的方法是可行的。2 0 0 6 年姚珧【s 】提出了利用小波 分解技术分析高速公路路基脱空自动检测技术，对地质雷达探测路基压实的回波 信号进行分析，总结回波信号中的奇异点和脱空位置的关系，2 0 0 7 年徐光辉| 9 1 等 提出了路基压实质量连续动态监测技术，根据压实机具与路基结构相互作用的动 4 绪论 力学分析，以振动压路机为测试对象，采用系统识别原理和动态测试技术，通过 对压实机具与路基结构相互作用的连续测试，得到了能反映结构压实状态变化的 抗力信息。以路基结构在形成过程中抗力的变化来评价压实状态的变化，实现了 在压实过程中连续实时的质量监控。该方法不同于国外流行的压实计谐波比的评 价方法，适用范围更广，现场操作方便，更适用于粗粒土的压实质量监控。2 0 0 7 年张红春i l o j 等提出了智能冲击压路机路基压实度自动检测方法，采用落锤法敲击 地表产生瑞雷波，分别通过检波器和地震仪采集和记录瑞雷波信号，应用f p 变 换提取经过信息处理后的瑞雷波，获取频散曲线，利用瑞雷波反演横波速度的方 法计算压实度，分析了压实度分布剖面图信息，对比了用瑞雷波法和灌砂法计算 的路基压实度。计算结果表明：两条压实度曲线几乎重叠，最大绝对误差为0 3 0 0 ， 相对误差为0 3 0 8 ，说明用瑞雷波法检测路基压实度数据可靠，可以用于控制冲 击碾压施工。2 0 0 8 年徐平【l l 】等利用路面雷达和介电常数仪测得介电常数，将介电 常数与路基土的含水量、湿密度和压实度进行联系寻找相关性，通过对整个路面 区域的探测，实现快速检测的目的。 虽然目前国内外在动态检测研究方面有了一定的进展，但大多是利用在公路 路基压实质量检测方面的，在铁路路基特别是高速铁路客运专线路基方面应用较 少，同时，i c p 加速度传感器和数据采集仪在动态检测过程中虽然都有应用，但是 在采集的信号中夹杂着大量的噪声信号，对信号的处理和滤波方面涉及较少。因 此对采集的振动加速度信号进行小波分析，提取能够真实反映路基压实状况的加 速度信号是很有必要的。 1 2 3 小波变换 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限，平均值为0 的波 形。它有两种特点：一是“小 ，即在时域都具有紧支集或者近似紧支集；二是 正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。小波变换1 2 1 的定义是把某一被称为 基本小波( 也就是母小波m o t h e rw a v e l e t ) 的函数y ( f ) 做位移f 后，再在不同尺度 a 下与待分析的信号x 御做内积： w t x ( a , t ) 2 忑1 胁妒( 等) d t 0 ( 1 - 5 ) 等效的频域表示是： n 4 r x ( a ，f ) = 芒4 a 尸o o ) e + j a , r ”如 ( 1 6 ) 式中x ( ) 和甲 ) 分别是x ( f ) 和( t ) 的傅里叶变换。 5 北京交通大学硕士学位论文 由此可见小波变换有以下特点： ( 1 ) 有多分辨率( m u l t i r e s o l u t i o n ) ，也叫多尺度( m u l t i s c a l e ) 的特点，可 以由粗及细的逐步观察信号； ( 2 ) 可以看成用基本频率特性为甲( 功) 的带通滤波器在不同尺度口下对信号 做滤波。由于傅里叶变化的尺度特性可知这组滤波器具有品质因数恒定，即相对 带宽( 带宽与中心频率之比) 恒定的特点。a 越大，相当于频率越低； ( 3 ) 适当地选择基小波，使沙( t ) 在时域上为有限支撑，、壬，( 缈) 在频率上也比 较集中，就可以使胛在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，因此有利于 检测信号的瞬态或者奇异点。 正是由于上述特性，有人把小波变换誉为分析信号的数学显微镜，小波变换 作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视。 l 小波变换的研究现状 小波概念的真正出现在1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 1 3 】在分析地震数 据时提出地震波按一个确定函的伸缩、平移系舡| - _ ( 与笋) ；口，f r ，a o ) 展开。 随后，他与a g r o s s m a n n 共同进行研究，发展了连续小波变换的几何体系。由此 能将任意一个信号分解成对空间和尺度的贡献。1 9 8 5 年，y m e y e r ，a g r o s s m a n n 与r da _ u b e c h i e s 【1 4 】共同进行研究，选取连续小波空间的一个离散子集，得到了一组 离散的小波基( 称为小波框架) ：而且根据小波框架的离散子集的函数，恢复了连续 小波函数的全空间。随后，人们试图寻找一组离散的正交小波基，但没有成功。 1 9 8 6 年，y m e y e r 在证明不可能存在时频域都具有一定正则性的正交小波基时， 却意外的发现了具有一定衰减性的光滑函数、i ，使 2 一i y ( 2 x 一七) b ：) 构成r 倒 的规范正交基，从而证明了确实存在小波正交系。后来，l e m a r i e 和b a t t l e 又分别 独立地构造了具有指数衰减的小波函数。1 9 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域内的 多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前 的所有具体正交小波基的构造，并且提出了相应的分解与重构快速算法。由于该 算法显著地减少了计算量，又能保持较高精度，因此，至今仍被广泛地应用，而 且使小波分析的工程应用前景更加明朗。1 9 8 8 年，d a u b e c h i e s 构造出了具有紧支 撑的正交小波基。它在数字信号的小波分解过程中提供有限的但更实际、更具体 的数字滤波器。她的最大贡献还在于积极推动了小波理论在工程中的应用。1 9 8 8 年，a e n e o d o 和g r a s s e a u 等人将小波理论应用到混沌动力学以及分形理论，以研 究湍流及分形生长现象。1 9 9 0 年，著名学者崔锦泰和王建中构造了基于样条函数 的单正交小波函数，并讨论了具有最佳局部化性质的生成函数与小波函数。同时， 崔锦泰在具有线性相位的b 小波理论与应用研究、小波及框架的特征化与稳定性 研究以及非线性正交小波包研究等方面均取得了大量的研究成果。1 9 9 1 年， 6 绪论 w i c h e r h a n s e r 等人将m a l l a t 算法迸一步深化，提出小波包( w a v e l e tp a c k e t s ) 算法， 取得了信号的最佳时频分解。国内的小波分析开始于2 0 世纪8 0 年代后期，当时 大多是消化吸收国外的小波理论，所进行的主要是基础理论研究。进入9 0 年代以 后，国内一些高等院校相继开展了小波理论的工程应用研究，而且发展很快，先 后在电子技术、机械工程、信息科学、计算机科学、采矿工程、电力系统工程等 领域开展了研究，取得了一批研究成果。小波理论的历史是数学家和工程师共同 创造的。在数学家们看来，基于小波变换的小波分析技术是泛函分析、调和分析、 数值分析等半个多世纪以来最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。尤其 在工程应用领域，特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物 理、地震勘探、流体力学、机械状态监控与故障诊断分析、数值计算等领域被认 为是近几年在工具和方法上的重大突破。可以预料，在今后的若干年中，小波理 论将成为科技工作者经常使用的又一锐利的数学工具，会极大地促进科技及工程 应用的各个领域的新发展。 2 小波变换的快速m a l l a t 算法 1 9 8 8 年，m a l l a t t ”】在b u t t 和a d e l s o n 的图像分解和重构的塔形算法启示下， 基于多分辨分析框架，给出了信号与图像( 或函数) 分解为不同频率通道的算法及其 重构算法m a j i a t 算法，大大提高了小波变换的计算速度，其重要性相当于傅里叶 变换中的f f t 算法。从而使小波变换具有了明显的工程应用价值。多分辨分析框 架的主要思想是将r 倒分解为一串具有不同分辨率的子空间序列，该子空间的极 限就是r 倒，然后将倒中的厂描述为具有一系列近似函数的逼近极限，其中每 一个近似函数都是厂在不同分辨率子空间上的投影，通过这些投影可以分析和研究 厂在不同分辨率子空间上的性态和特征。基于该多分辨分析的思想，m a l l a t 给出了 快速小波变换( f w t ) 的算法m a l l a t 算法( 塔形算法) 对于一个多分辨分析心j 胁， 和y 分别为相应的尺度函数和小波函数，函数厂属于由尺度函数缈生成的m r a 的子空间以，它可以表述成： 厂c j , k 伤，芷= 巳q 乒伤_ l + d s - l , k w s 邯 ( 1 7 ) 七k 而考虑到k 的独立性，设f 罗c ，够则 j o ，。o 勺- l 。= ( 仍，：，纺一。 b ，= 诎勺，( 1 8 ) 勺一l ，t2 己i 仍 f ，纺一l 一，。己诎勺， ( 1 8 ) ， 力哪= ( 纺，- l , k ) c ，= g ，_ 2 。勺，( 1 9 ) ， 将上两式写成矩阵形式为： f c ，：h c ， 恼：= g c ： ( 1 - 1 0 ) 式中日和g 在理论上是无穷矩阵，但在实际应用中总是取为有限的。 7 北京交通大学硕士学位论文 对上述表达式的附加几点说明如下- ( 1 ) 吃气是多分辨分析的尺度系数，g 。是多分辨分析的小波系数，两者的关 系是： g 。= ( 一1 ) ”h a + l - nk z( 1 1 1 ) ( 2 ) d ，。和c ，。分别是函数厂在第，层尺度上的小波分解系数和尺度逼近系数，i ( 3 ) 实际应用中，函数厂不是连续函数，而是所要分析的信号的离散采样序 列无。当采样率相当高时，信号的采样就非常近似于展开系数。 若己知分解后的系数，要重建原来的系数，则有重构公式： c ，_ 日c ，+ g d ， ( 1 1 2 ) 其中日和g 分别为日和g 的共轭转置矩阵。 利用上述的m a u a t 算法计算离散小波变换及其重构可以大大简化小波系数的 计算，为小波的应用开辟了一条捷径。 3 小波变换与傅里叶变换的区别【1 6 j f o u r i e r 分析在数学和工程科学中一直占领着及其重要的地位，其在信号分析 处理中的杰出贡献在于它将复杂的时域信号转换到频域中，时域信号和频域信号 组成f o u r i e r 变换对，人们既可以在时域中分析信号，也可以在频域中更细致地做 出特殊分析。但是无论在时域或是在频域，f o u r i e r 变换都是定义在足上的，它不 能分析局部时域信号的局部频谱特性，它没有时一频局部化功能。该不足点可通 过分析下面f o u r i e r 变换的表达式而得到： f ( w ) = l f ( t ) e 一州d t ，w rr 1 1 3 、 尺 o 、， 从上式可以看出，一方面，f o u r i e r 变换要求提供f ( o ，t e r 的全部信息，即使 是截取短时段信号f ( o ，t e t 2 ，t 2 ，但目 提供的是关于w r 的全部信息，主 要反映这个短时段时域信号的，那些局部频域特性却无法知道；另一方面，时域 信号f ( o 的局部改变会影响其目纠的全局改变，目纠在某个特定的国处的表现不 可能通过局部时域信号得到，它需要提供，劲，f r 的全部信息。同样，频域中某 点的局部变化也会影响到全部时域。与傅里叶分析相比，傅里叶分析是将信号分 解成一系列不同频率的正弦波的叠加，而小波分析是将信号分解成一系列小波函 数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。 因此，长期以来，人们一直在寻找更好的算法来克服傅立叶变换的缺点，以满足 工程实际的需要。经过多年的探索和总结，逐步发展成为当前的小波变换分析理 论。小波变换继承和发展了窗口傅立叶变换时、频局部化的思想，同时又克服了 窗口大小不随频率变化、没有离散正交基的缺点。一个小波基函数的作用相当于 一个窗函数，小波基的平移相当于窗口的平移，它既有随频率变化的自适应窗口， 8 绪论 而且具有离散化的规范正交基，因此小波变换是比较理想的时频分析工具，尤其 是用于信号的突变点检测中。 4 常用小波函数 并不是随便一个函数都可以成为小波基函数，要满足非常严格的限制方法可 以成为一个可用的小波函数，进而发展成为一个比较好的小波变换函数。因此， 实用的小波非常难找，一些小波函数甚至没有解析表达式1 7 1 。将几种常用的小波 函数及其定义列于下表t 表1 - 1 ：常用的小波函数 t a b1 1 ：c o m m o n l yu s e dw a v e l e tf u n c t i o n s 小波名称定义 h a a r d a u b e c h i e s s y m l e t s c o i f l e t s b i o r t h o g o n a l g a u s s i a n m e x i c a nh a t h a a r 小波是所有小波中最简单的，有一个有限支撑，计算简单， f 10 x l 2 函数定义：缈= 一1 ，1 2 x 5 0 ，其中2 - 6 0 m m 的颗粒占 土样总量的7 7 2 5 0 ，从级配曲线上可以查得如= 8 5 m m ，d 3 。= 2 3 m m ， d l 。= o 1 4 m m 。根据铁路路基设计规范【2 4 】中的相关规定，判断该填料为级配良好的 细角砾，填料等级：b 。 2 1 北京交通大学硕士学位论文 1 0 01 01 土粒直径( n u n ) 图3 - 2 ：填料级配曲线图 f i 9 3 - 2 ：g r a n d t i o nc u r v eo ff i l l i n g s 3 2 利用g e o - s t u di0 进行压实模拟 3 2 1 路基压实工艺 本研究主要分析基床底层在振动压路机作用下分层填筑路基土的变形和位移情况， 采用双线无砟轨道路堤式路基进行建模，路基本体高度为1 0 m ，基床底层2 3 m ，基床 底层分层填筑，每层按照3 5 c m 摊铺，摊铺完成后采用振动压路机进行碾压，其具体工 序：1 遍静压+ l 遍弱振+ 2 遍强振+ l 遍弱振+ 1 遍静压。碾压时采取从两侧向中心的顺序， 纵向进退式碾压，行与行轮迹重叠0 4 m ，纵向搭接长度不小于2 0 m ，上、下两层填筑 接头错开不小于3 0 m ，以保证无漏压、无死角，确保碾压的均匀性。禁止横向碾压路基 和在路基上随意转弯。碾压行驶速度宜控制在2 - 3 k m h ，最大速度不超过4 k m h 。碾压 时采用宝马b w 2 2 5 d 一3 型振动压路机，详细参数如表3 1 ： 表3 - 1 ：振动压路机参数 t a b 3 1 ：v i b r o - r o l l e rp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r 总质量( c e c e 标准) ( k g ) 振动轮质量( c e c e 标准) ( k g ) 驱动轮质量( c e c e 标准) ( k g ) 静线压力( c e c e 标准) ( 埏) 2 5 2 2 0 1 7 0 4 0 8 1 8 0 8 0 如舳伯舳如加加o 摹v簌求陋咖峰卅蛊聪勰蝶即七 压实过程的理论分析与模拟 输出功率( s a ej 1 9 9 5 标准) ( 千瓦马力) 振动频率( h z ) 离心力( 千牛) 输出功率( i s 0 9 2 4 9 ) 标准) ( 千瓦马力) 额定转速( i s o s a e 标准) ( r m i n ) 振动幅度( 舢n ) 压实宽度( m m ) 行走速度( k m h ) 1 4 7 1 9 7 2 6 2 6 3 0 0 1 8 2 1 4 3 1 9 4 2 3 0 0 2 3 0 0 2 1 1 2 1 0 0 0 3 2 、0 5 5 、o 1 0 3 2 2 利用s i g m a 模块建模 1 建模简介 s i g m a w 软件是一款用于对岩土结构中的应力和变形进行有限元分析的专业软件。 它具有全面的本构模型公式，不但可以对简单的岩土问题进行分析，也可以对高度复杂 的岩土问题，如线性弹塑性、非线性弹塑性、非线性等进行分析，s i g m a 模块主要能模 拟土体在外部荷载作用下发生的位移和变形，能够绘制出沉降云图及各个单元点的摩尔 圆【2 5