（通信与信息系统专业论文）基于粒子滤波器的机动目标跟踪技术.pdf

t 七 e tr adit i o 耐 k al m an fi l t e r iswenuse dint h eas p e c t ofthe 闭n gtarg et 仃 a c ki n g ， smceitisthe b e stre s u l t und erthe c 0 n d iti o n th a t the s y st e m icd y n ami c mod elis l i n e arand the noise g aus si an， t b e s t at e pos t e ri orp r o b abili tydi strib u t 1 onre so lved 妙 山 e k a lman fi 】 t e r isn o t a p p r o ac 血gre so l utio n . b utb ec aus e o f the conditi on o f p r a c t l c al 即p l ic ationsu c h asp n 刀 e cts， we h ave toai d non- l mearand n on一 c a u s s i anel eme nt s toth e 盯劝 e m i c d y n ami c model. l e . 山 e s y s t e md y n ami c mo del b eeo mes n o n 七。 e arand the noi se 忱 佣m esn o n . g aussi 叽 5 o the txad i t 1 o na1 k a li 力 助fil t erc an，t re so lve the p ro bl em well. 了 七 e p artl c lefi l t erco mpl e t ed勿gord o n can re so l v e 似s p r o bl em weu thou ghapp r o a c h 由 9 滋 歇 e pos t e ri o r p ro b abi lity di s 州 b u t 1 0 n . inthe non- 】 in e arand non 一 g a u s s i ancon d i t i ons， its re s u l t o f m a n 旧 u v e ri n g t 田 名 e t tr a c k i n g isr n u c h bett e r th ank ai m an五 l t e r. ai 石 r st ， we l n 。 ，o d u c e the t r a d l t i o n a 1 k 涟 l man 仙erandthee x t e n d e dk a li n an fi l t e r brie fl y . s ec o n d l y，we e x p atiate the th e o ryo f p a rt i c le五 】 t erth o u ghthe p r 0 b abil ity st at 1 stic al theo ryino r d ertore so lve the p r o b 1 em ofm ade u v e n o g ta 飞 e t tr a c ki n g und erthe n o n . l inear 助dn o n . g aus si an con d l t l ons .u n d e rs e v e r al 即p li ed con d i t i ons ，we m akes o r o e m 0 di fi c ations b ased onth e p a rt 1 c lefi 1 t e r th e 0 贬 凡 即d th uswe get fo urre 1 at e d p arti c lefi h er s . w 七 m ak e c o m p ut ersunu l ations tothe 刃 q a n e u v e ri 刀 g targ e t 恤 拓 n g th o u ghn 学 汀 l a band c 0 m p are w 1 ththeirp e d b rmancebyr o 0 t m ean s q u ar e e n o r ( 侧 m s e). ail a 蛇 ， we 叩 p ly p 州1 c l efilte rin t b ewi r e 1 e s ss e n s 0 rn et(ws n) w hi ch a1 赶 a c tsp eop l et h e s ey e ars c 0 rp 0 r at 1 n g d a tafusin n ， e n tr o p y ofe x pec t e d post e ri o r d i s 苗b u t i 叭 k e m e l r e p r e s e 刘 ta t 1 0 n 助ds 。 乓we re a l i z e the maneu v e n n g t aj 名 ettr a c ki n g . 户 刃 d讹 5 汕u l ate th ea p p li c 而。 山。 u g h n 孕 lt l a b . k e y w o rds:m aneuv e r l n g ta 笔 e t tr a c ki n g ， syste而c 勿n a m i c model ， k a l m an fi l t e r， p a rt i c l e fi l t e 几 w l r e l e s s s ens orn e t . 声明 本学位论文是我在导师的 指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在本 学位论文中，除了 加以 标注和致谢的部分外，不包含其他人已 经发表或 公布过的 研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的 材料。 与我一同工作的同 事对本学位论文做出的贡献均已 在论文 中作了明确的说明。 研究生签名:年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以 借阅 或 上网公布本学位论文的 部分或全部内 容，可以向 有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。 对于保密 论文， 按保密的有关规定 和程序处理。 研究生签名:年月日 硕士论文墓于粒子滤波器的机动目 标跟踪技术 绪论 本章主要介绍了 机动目 标跟踪的 方法， 粒子滤波器的由 来， 发展， 应用等背景知 内容包括: 1 . 1 节介绍了什么是机动目 标跟踪以及应用领域。 1 .2 节介绍了 机动目 l识 标跟踪的方法。1 3节介绍了 本文的工作与内容安排。 l l . 机动目 标跟踪 目 标跟踪的研究作为探测技术的一个重要方面， 可以 追溯到1 9 3 7 年世界上第一部 跟踪雷达 s c r . 2 8 诞 生的时 候143。 随 着科学 技术的 飞 速发展， 各种雷达、 红 外、 激光、 声纳等目 标跟踪系统相继得到快速发展并日 趋完善. 目 标跟踪技术在国防上占 据着极 其重要的地位， 如反弹道导弹的防御、空中预警、 地对空、 舰对空、 舰对舰、空对空 的超视距目 标探测、 跟踪、 攻击、 战区监视、 精确制导与打击、 低空突防等。 美国国 家导弹防 御系统 n m d 和区 域导 弹防 御系统 t m d ， 其核心 技术之一 就是目 标 跟踪 阴。 目 标跟踪技术在民用领域也已得到广泛应用， 如在交通、医学、 工业领域中的应用例子 也是举不胜举。目 标跟踪问 题一般可分为四 类:一个传感器跟踪一个目 标 ( o t o )、 一个传感器跟踪多个目 标 ( 0 1 ， m)、多个传感器跟踪一个目 标 ( mt o )、多个传感 器 跟踪多 个目 标( m t m) 144。 在军事上， 随 着光电 对抗、电 子 对抗技术的 发 展，目 标的隐身特性和机动性能不断改善， 被探测目标的不确定性更加复杂， 机动目 标跟踪， 特别是杂波环境下的多传感器机动目 标跟踪是近来人们研究较多的一个课题， 变维滤 波、 输入估计、 自 适应过程噪声模型和多模伪贝叶斯技术等跟踪机动目 标的 技术早已 被提出。 l 2. 机动目 标跟踪方 法 状态空间模型的最优估计在信号处理、自 动控制、 金融、 无线通讯等领域具有重 要的应用。 基于贝叶斯估计理论， 最优滤波通过测量信息构造状态的后验概率分布函 数得到， 状态的估计值， 如均值、 协方差等都可以从后验概率分布函数中估计出。 在 线性高斯状态空间模型中，最优滤波是k 滋 肋皿滤波器，利用k a li 刀 an滤波器就可以 得到后验概率分布函 数的解析解。 从加世纪60年代开始， 出 现了各种近似方法， 如 扩展 k al m an 滤波器 ( e k f ) 、高斯混合滤波器、交互式多模型 ( n 以 m) 等次优滤波 器以及一些数值方法， 但是这些算法的稳定性较差、 估计精度较低， 不能满足许多实 际应用的要求。 此外， 在许多应用领域中， 为了能精确地对一个动态物理系统进行建 模， 通常会加入非线性和非高 斯元素。 与线性高斯状态空间模型不同， 在非线性非高 斯模型假设下， 我们无法得到后验概率分 布函 数的解析解， 所以 上述的k a li n an滤波 器不再是最优滤波器。 硕士论文墓于粒子滤波器的机动目标跟踪技术 为了获得非线性非高斯状态空间变量的精确估计，人们提出了粒子滤波器。在 20世纪50年代， 出 现了 一 种被称为 “ 序贯 重要性 采样( 5 1 5 ) ” 的m o nte c ar l o 方法圈， 它通过离散的随机观测逼近概率分布，并且被应用到物理和工程领域。然而，由于 515 算法的高度计算复杂性和退化问题， 相当长一段时间内 没有受到更多的重视。 直 到1 993 年g 价 d on提出了 重 采样 118 的 概念， 克 服了5 15算法的 退 化问 题， 出 现了 第一 个可操作的mo nt ec arl。 滤波器。现代计算技术使mo n t ec arl。 滤波方法得到迅速发 展， 这 些m o nte c arl。 滤 波方 法， 在各种 领域被称为b o o ts l r a p ， 适者生存 ( al of the 石 tt e st ) ， 凝聚算法 ( co n d e n s ation) ， 序贯m o nte c arl。 方法等， 现在统称为粒子游 波 器 115 ，16( p arti c le fi l t e r ， 简 称pf) 。 现 在 计 算 技 术 的 发 展以 及 粒 子 方 法 具 有 的 巨 大 潜 力使得粒子滤波器成为当前一个非常活跃的研究领域。 粒子滤波器是解决非线性非高斯问题的有效力工具之一，有着非常广泛的应用。 在现代机动目 标跟踪领域， h u e 等把粒子滤波器推广到多目 标跟踪和数据关联122; g “ d o n 等 对 杂 波中 的 机 动目 标 跟 踪问 题 提出 混 合 粒 子 滤 波 器 阴: mcg i 俪ty 等 提出 机 动目 标跟踪的多模型粒子滤波器阅; d o u c e t 等对跳跃m ar k o v 系统状态估计提出了更 有效的 粒子 滤波器算 法 i4n。 在无 线通讯中 粒子滤波 器被广泛用于 信道盲均 衡、 盲检测、 多用户检测等方面。粒子滤波器在训练神经网络，自 动目 标识别，移动机器人定位， 多传感器目 标跟踪和信息融合等领域也有应用。 粒子滤波器的其它应用领域还包括机 器人视觉跟踪、导航、图象处理、生物信息、故障诊断和过程控制、金融数据处理等 等。 研究表明在有关非线性非高斯系统的数据处理和分析领域中粒子滤波器都具有潜 在的应用价值。 本文的一个应用，就是多个传感器跟踪一个目 标 ( mt o )，即使用近年来被越 来越多的 人所关注的 无 线 传感器网 络i34) 来跟踪网 络中的 一 个 机动目 标。 无线 传感器网 络( wirele sss e n s o r n e two r k ， 简称wsn) 是由 低成本、低功耗的 微型无线传感器节点 通过自 组织通信形成的分布式网络， 是一种新兴的多技术交叉的数据采集系统. 这种 微型传感器节点成本低廉， 可以随机散布在目 标区域， 通过无线通信和分布式的数据 处理协调完成信息采集任务， 在军事和民用领域都有着广阔的应用前景。 例如: 通过 飞机向某区域播撒无线传感器节点， 由它们组成的无线传感器网络来实现对该区域的 监控。 一般情况下， 终端用户向 无线传感器网 络中的一个汇聚节点发送应用请求， 然 后该汇聚节点向网络中的其他节点发送命令， 等节点检测到数据后， 再通过无线通信 发送给汇聚节点， 汇聚节点通过自身的处理器来处理它所得到的数据， 最后把用户所 需的数据发送给终端用户。这就是无线传感器网络的工作原理。 1 3 . 木文工作与安排 硕士论文基于粒子滤波器的机动目 标跟踪技术 论文余下章节安排如下: 第二章， 首先介绍用于线性高斯动态模型下的传统k al m an滤波器和扩展k a l m an 滤波器。 然后介绍了能够很好的解决非线性非高斯模型下， 对机动目 标定位与跟踪的 粒子滤波器，详细地阐述粒子滤波器的原理推导，结构组成。 第三章， 详细介绍粒子滤波器的一些改进方法， 得到了一些相关粒子滤波器。 并 在非线性非高斯模型假设下，使用n 沙 汀 l a b进行计算机模拟仿真，比较分析各种相 关粒子滤波器与扩展k al m an滤波器对机动目 标跟踪的 性能。 第四章，将粒子滤波器运用到无线传感器网络中，通过无线传感器节点的协作， 研究了基于粒子滤波器的网 络中机动目 标的定位与跟踪方法，并通过n 口 订 毛 a b进行 计算机仿真验证了方法的有效性。 最后，在结束语中给出全文的总结，以及一些不足之处。 硕士论文基于粒子滤波器的机动目标跟踪技术 2 .机动目 标跟踪方法基础 这一章， 我们分别介绍了 机动目 标跟踪方法的 基础: k a l m an滤波器， 扩展k a lm如 滤波器和粒子滤波器. 具体内容包括: 2 . 1 节给出了系统的动态模型; 2 .2节简单介绍 了传统的k a 】 m an滤波器和扩展k a lman滤波器. 2. 3 节介绍了在非线性非高斯模型中 具有良 好性能的粒子滤波器。 2. 1 .系统动态模型描述 状态矢量空间 模型 含有状态向 量和观测向 量. 状态向 量包含所有描述系统的相关 信息， 如在跟踪问题中， 这个信息可以是关于目 标的运动学特征; 在经济问题中， 这 个信息可以是有关的货币 流通， 利率等等。 观测向量表示与状态向量有关的含噪声观 测。 这个观测向量维数一般比状态向量低。 状态矢量空间模型可以方便地处理多元数 据和非线性，非高斯过程。 为了分析动态系统， 必须引入状态模型和观测模型。 并且这些模型能表示成概率 的形式， 这样才适合用贝叶斯方法。 在动态估计的贝叶斯方法中， 一个主要的目 标就 是用所有可能的 信息， 包括观测值去构建状态的后验概率密度函数 (pd f ) 。 一个递 归滤波器包含预测与更新两部分: 预测就是用当前时刻的信息去预测下个时刻的状态 p d f ;更新就是在得到最新的观测值后，用这个信息去修正状态p d f 。 在定 位与 跟踪问 题中 ， 状态 模型115 定 义为: 元= ( 2 一 1 ) 其中f 是 关 于元 _ ， ， 又 的 非 线 形函 数， 观 测模型 11 81 定义为: f(元 _ : ， vt) 凡 是状态向 量，又 是概率同 分布的 状态噪声。 耳= h( 元 ， 乓 ) ( 22 ) 其中h 是 关 于元 ， 乓 的 非 线 形函 数， 耳 是 观 测向 量，亏 是 概率同 分 布的 观 测噪 声。 同 时定义: zt会 礼= 佩， 毛 ， 二 ， 元 ( 2 . 3 ) 是观测值集合。 2. 2 .基于ka加au滤波器与扩展ka恤.滤波器的机动目 标跟踪 在对机动目 标跟踪的方法中，以k 滋 l m an滤波器最优。因为通过它所得到的 状态 后验概率分布是解析解， 但是前提是系统的动态模型是线性高斯的。之后在 k a 】 m an 滤波器基础上进行修改所得的扩展k 汕 叮 阳滤波器能够在非线性不强的条件较好的得 4 硕士论文墓于粒子滤波器的机动目标跟踪技术 到状态后验概率分布的近似逼近解。 2. 2. 1 .k 汤 】 m an滤波器 在上世纪40年代，提出了维纳滤波器，使估计的均方误差最小。但由 于维纳滤 波器实时 性较差， 不能 满足对人造卫星、 导弹等飞行体进行实时精密的跟踪、 观测和 控制。 到了60年代， k a l m an最初提出了 离散的 线性滤波问 题， 稍后他与数学家布西 合伙解决了连续的线形滤波问 题， 也就是k 涟 li n an滤波器。 k a lm an滤波器是建立在状 态模型和观测模型上的， 实现线性无偏最小均方误差的递推估计， 突破了维纳滤波器 中的平稳过程的限 制，无限数据的要求。 k a l m an滤波 器假 设在每 个时 刻后验概率密 度都是高 斯分 布的。 假设亏 ，乓 是从 高 斯 分 布中 采 样 得 到的 ;f(凡 _ 1 ， 动，h 沃派) 是已 知的 且 是 线 形函 数， 那么 非 线 形 状 态模型和观测模型可以改写成: 元= 城、 十 亏( 2. 4 ) 瓦= 月 又+ 乓( 2. 5 ) 其中f ，h是 矩阵;认 ，乓 服从高 斯分布且不相关的 状态噪声 和观测噪声， 方差分 别为9，尺。 通过计算， k al m an滤波器在卜1 时刻的后验概率分布，t 时刻的先验概率分布， t 时刻的后验概率分布分别为: 夕 民; 1 乙 、 ) = n 低一 : mt 神 _ 1 ， 君 一 业 一 )( 2 .6 ) p( 元 ! 乙 _ : ) = n(xtl气一凡-l) ( 2 . 7 ) p( 凡 1 乙 卜n 沃1 气， 凡) ( 2 . 8 ) 其中，n ( xlm ， p)是均值为m， 方差为p 的关于变量x 的高斯分布， 并且 气、 = fm， 冲 -1 ( 2 一 9 ) 气= 气一 ， + k (z，一 月 叭 卜 办 ( 2 . 1 0 ) 凡 一 g + 咫一 。 一 if r 凡= 凡一 : 一 刃稗， -l ( 2 . 1 1 ) ( 2 . 1 2 ) k = 弓 一 h t 又 一 ， ( 2 . 1 3 ) 是k a linan增益，其中 硕士论文基于粒子池波器的机动目 标跟踪技术 st = 月 凡 ih r + 尺 ( 2 . 1 4 ) 式( 2. 8)是基于k a l m an 滤波器是在理论上是最优的 滤波器的跟踪问题的最优解， 在线性高斯条件下， ， 可以 精确地计算而不用近似逼近。 假设均值和方差是无 偏的、相容的，那么滤波器可以最优的得到状态后验概率分布的均值和方差。 2. 2. 2 .扩展k a kna n 滤波器 在很多情况下， k al m an滤波所做的 假设并不能成立， 例如线性、高斯假设。 在 非线性、 非高斯的 条件下， 就必须使用近似逼近的 方法。 如果在式 (2. 1) 和式 ( 2. 2) 中 ， f 仅 _ ， ， 亏 ) ， h( 元 派) 不 是 线 性函 数 ， 那 么 状 态 模 型 和 观 测 模 型 就 不 能 写 成 式(2 一4) 和式 (2.5 )的形式。若通过局部线性化这个等式来描述系统的非线性，就可以得到 扩展k a li d an滤波器 ( 简称: e k f ) 。 扩展k al m an滤波器的原理就是把非线性函数进行一阶泰勒级数展开。 高阶e k 卫 保留更多的泰勒级数多项式， 但是由此带来的额外复杂性， 严重影响了它的广泛应用 性。 扩展k 习 。 ，滤波器的卜1 时刻的后验概率分布，t 时刻的先验概率分布，t 时刻 的后验概率分布的高斯近似分别为: p( 元 一各 一“ n 沃引mt。 一 1， 月 仰 份 1 )(2 .l 5) p(元 】 式 刀“ n ( 引巧一 : ， 易 一 ， ) ( 2 . 1 6 ) p(元1 风 ) “ n ( 元 巧， 探) ( 2 . 1 7 ) 其中 其中，f， 残t-1= f(琳 泪) ( 2 . 1 8 ) 气 = 气一 十 k (z，一 h( 吸一 ， ( 2 . 1 9 ) 爪， = 9+ 朋仰 一 f r ( 2 . 2 0 ) 易= 1，*、 一 ( 2 . 2 1 ) k= 凡 一 i h r s -l ( 2 . 2 2 ) 5 = 职;一 h l + 尺 ( 2 . 2 3) h是对非线形函 数f ( .) ，h( .) 的局部线形化，并且 硕士论文墓于粒子滤波器的机动目 标跟踪技术 f = 八x)l， 咏 h=h，(x)fx- 、 ( 2 .2 4 ) ( 2 .2 5 ) 这样用高 斯分布就 可以 近似逼近真实的状态后验概率分布了， 但是， 扩展k 滋 l m an滤 波器只能在非线性不强的条件下使用。 2 3 .基于粒子滤波器的机动目 标跟踪 如果真实的分布并不是高斯分布的， 那么用扩展k a 】 m an滤波器就不能很好的近 似逼近真实分布. 为了 更好的实现非线性， 非高斯条件下的机动目 标跟踪， 基于序列 蒙 特 卡 罗 12( se q u e ni i al m o n t e c arl 。 ， 简 称: s m c ) 方 法 的 粒 子 滤 波 器 孕 育 而 生 。 2. 3.1 .蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法 ( 或称随机模拟方法， 随机抽样技术， 统计试验方法)， 是一种基 于“ 随机数” 的计算方法。这一方法起源于美国在第一次世界大战中研制原子弹的“ 曼 哈顿计划” 。该计划的主持人之一，数学家冯 诺伊曼用驰名世界的赌城，摩纳哥的 劫。 nte c arl。 来命名这个方法，为它蒙上了一层神秘的色彩。蒙特卡罗方法的基本思 想在很早以前就被人们所发现和利用。 早在17世纪， 人们就知道用事件发生的“ 频率” 来决定事件的“ 概率” 。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率兀 。上世纪40年 代电 子计算机的出 现， 特别是近年来高速电子计算机的出 现， 使得用数学方法在计算 机上大量、 快速地模拟这样的试验成为可能。 科技计算中的问题比这要复杂得多.比 如金融衍生产品( 期权、期货等)的定价及交易风险估算，问题的维数 ( 即变量的个 数) 可能高达数百甚至数千。 对这类问题， 难度随维数的增加呈指数增长， 这就是所 谓的 “ 维数的灾难” (c。 urse d li n e n s l o n a l i t y ) ， 传统的数值方法难以 解决 ( 即 使使用速度 最快的计算机) . 蒙特卡罗方法能很好地用来解决维数的灾难， 因为该方法的计算复 杂性不再依赖于维数。以前那些无法计算的问题现在也能够得到计算。 蒙特卡罗的基本思想就是: 为了求解数学、 物理、 工程技术以及生产管理等方面 的问 题， 首先建立一个概率模型或随机过程， 使它的参数等于问题的解。 然后通过对 模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似 值。 而解的 精确度可用估计值的 标准误差来表示。 蒙 特卡罗方法的 优点以 及与一 般数 值方法的不同点如下: 1 ) . 蒙 特卡罗 方法及其程序结构简单; 2) . 收敛的 概率 性和收敛速度与问题维数无关: 3 ) . 蒙 特卡罗 方 法的 适应性强， 其最显 见的 就是 在解题时受问 题条件限 制的 影响 较小。 硕士论文基于拉子滩波器的机动目 标跟踪技术 蒙特卡罗 方法 通 常 是用某个随 机变量x的 简单 子 样气 ， 气 ， :. ， 的 算术平均 值: 翔 = 金 买 = 书 艺 ( 2 . 2 6 ) 作为所求解1 的近似值。 蒙特卡罗方法解决数学问 题是用某些概率满足所考虑的数学 方程， 便做若干次随 机抽样试验， 产生随机变量， 取其结果的 平均值作为数学方程解 的近似估计值。 蒙特卡罗方法应用概率模型模拟物理现象或数学方程， 扩大了随机抽样技术的应 用范围。 在应用蒙特卡罗方法解决实际问题的过程中，大体上有如下几个内容: 1 ) . 对求解的问 题建立简单而又便于实现的 概率统计模型， 使所求的解恰好是所 建立模型的概率分布或数学期望; 2) . 根据概率统计 模型的 特点和计算实践的 需要， 尽量改进模型，以 便减小方差 和降低费用，提高计算效率; 3) 建立对随 机变量的抽样方法，其中 包括建立产生伪随机数的方法和建立对所 遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法; 4) . 给出 获得所求 解的统计估计值及其方差或标准误差的 方法。 2 3 :2 粒子滤波器理论 粒子滤波技术通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波， 适用于 任何能用状态空间模型以及传统的卡尔曼滤波表示的非线性系统， 精度可以逼近最优 估计。 粒子滤波器的基本思想就是: 使用重要采样概念和用离散随机量近似的概率分布 来递归计算相关的概率分布。 最基本的假设: 状态方程和观测方程中的函数形式和两 个噪声的 分 布是已 知的。 基于观测值瓦 和这些假设，目 标就是递归 估计 状态元 。 在粒子滤波器中， 就是用由 加权的粒子组成的离散随机量来近似连续分布。 其中 粒子是未知的状态的采样， 权值是用贝叶斯原理计算而来的概率簇。 在粒子滤波器的 执行过程中，重要采 样起着至关重要的 作用， 这方法也叫 序列重 要采样 ( 哭 q u e n t i al 皿加沈 劝 ces 别 叮 p l in g ， 简称: 5 1 5 ) 。 粒子滤波器的 优点 就是它 使用的 近似并不包 括线 性化当前的估计， 而是用离散随机量近似表示期望分布。 在许多实际情况下， 最优算 法是不可能执行的，因为概率分布更新所用的积分并不是解析的。 在推导粒子滤波器原理之前， 首先要推导出用相关的概率分布形式表示出两个最 基础的状态概率分布:状态的先验概率分布和后验概率分布。 g 硕士论文墓于粒子涟波器的机动目 标跟踪技术 1) . 先验概率分布 设随 机过程x (t)，tet 的 状 态空间 为1 ， 若任意的tl 几 0 户r .= 1 : n ， . = 沪1 蛛: 口 月 d 今 = 朋( n.析) ; 户r 脚= 1 : n 产= i+ 诊 ; 耐 口 月 d 产 = i m一 功 + ; u=u+ 应 . 1 叮一 ” . ; 口 月 d 图2. 2 s r算法，r r算法，rs r算法的伪码 r s r算法和s r算法得到的重采样结果是相同的。如图2. 3 所示，画出了这两种 方法的示意图，其中粒子数 m= 5，随机产生的u= 1 / 10 ，权值集合 w 二 道 7 1 2 0 ， 2 / 2 0， 2 j 2 0 ， 6 1 2 0 ， 3 / 2 0。从图中可以看出，对于相同的均匀随机数 u二 1/ 10， 输出 值1 有相同的 值。 唯一不同的就是: 在 rs 算法中，u的 计算是根据 权值的累积和;而rsr算法中，u是根据当前的权值来更新的。虽然这两种算法的 结果是相同的，但是rsr具有三个优点: 1 ) . 该算法只有一 个循环，因此它的执行速度比 较快: 2) . 该算法复杂度一直都是o(的 ，即使重采样后的粒子数远大于初始粒子数; 3) . 该算法适合于流水线操作，因为它可以 不需要条件转移地执行。 硕士论文荃于粒子滤波器的机动目 标跟踪技术 侧卜5 输出( 1 卜二兀 刀 司 职卜1砚 匀 ， 1 l 巧2i5夕，4 乃 1 卜 i l l di 知女i d 1 du 涵夕 i i d 试1 卜 .7 月0 搜 u s l l du-71 r 另 r l ( 嘟) 一 功 材 + 1 一 2 u + 旅 (l)i m一 试1 ) 一 3 1 2 。 瓦 卜1 1 1 0 喊刁 . 汤 口 d 盆 ( 匀一 d u. 少 犯 0 喊匀 刀 2 0 1 1 2 d j . 1 u一3 i z d u 1 12d 喊叼 = 巧 12 0 袋丁 ，1z 。 1 卜 3 八d 喊卜 3 月d 一 ! 一 1 卜 1 12d 图2. 3 s r算法与rsr算法的示意图 硕士论文基于粒子滤波器的机动目 标跟踪技术 3 . 相关的粒子滤波器 在前 面介绍的 5 15 算法是目 前大多 数粒子滤波器的 基础原理。 各种不同 的 粒子滤 波器可以 看成是5 15 算法的不同 情况。 选择合适的重要采样密度和有所修正的 重采样 步骤， 就可以得到不同的粒子滤波器。 下面将介绍四种修正过的粒子滤波器， 其中包 括论文后面要介绍的 应用所需使用的 粒子滤波器。 它们分别是:1) . 采样重要重采样 粒子 滤波 器 ( 5 别 叮 p l ing i m 卯rtan c e re saj 力 p l ing， 简称: s ir) : 2) 辅 助粒子滤 波器 ( 呻 li arys aj 叮 p l in g 加 p o rtan 沈re 啊 p l i n g ， 简 称: a s ir); 3) . 正 则 化粒 子滤 波器 (regu larized p 洲 i c le ， 简 称: rp玛 ; 4) . 新 型 的 辅 助 粒 子 滤 波 器 132)( 到 力 p le- effici ency- 叩t 劝 眨 ze d aux ili ary p artl c len l t er ， 简称: s e o 一 a 卫 f ) 。 本章内容包括:3. 1 节介绍了在5 15 算法基础上加入重采样算法得到s ir; 3 2 节介 绍了 在s ir基础上，引入辅助粒子变量而得到a s ir:3. 3 节介绍了 在8 1 r 基础上，用核 表示后验概率分布而得到的r p f ;3. 4 节介绍为了真正的最小化权值方差而得到的 s e o 确 卫 f : 3. 5 节使用m 八 i l a b 进行了 计算机模拟仿真， 并且比 较了 各种粒子滤波器 对机动目 标跟踪的性能。 1 1 .采样重要重采样粒子滤波器 在51 5 算法 基础 上， 选择p 沃1 哈) 作 为 重 要 密 度函 数并 且 在 每 一时 刻 都 加 上 重 采 样步骤就 可以 得到s ir滤波 器。 但是该 滤波 器需 要假设: 动态方 程中， 函数f(凡 一 ， 动 和h 伏派) 是已 知的; 能 够从 过 程噪 声又 和先 验概率 密度函 数中 采 样; 似然函 数 p(元1 元 ) 可以逐点计算。 选择p 沃 x:-l) 作为重要密度函数，那么粒子就可以从它采样得到: 对一 p 沃1 稿卜 对 于 这 个重 要 密度函 数 的 选择， 我 们在前 面章 节已 经介 绍到 权 值更 新式州cc p(熟 国) 哈 。 在重采样前把权 值归 一化后， 就可以 的 得到5 琅算法。 s ir 算法具有权值容易计算和重要密度函数容易采样的优点。 但是由于重要密度函数独立 于 观测 值耳 ， 因 此 对 状 态空间 的 研究 没 有 用 到 任何 观 测 信息。 并 且由 于 在 每 一时 刻 都 使 用 了 重 采 样， 也 造 成 了 严 重 的 粒 子 多 样 性 的 损 失 。 如 果 考 虑 门 槛 值nr， 当心 凡 时， 再使用重采样算法， 那么就可以有效地减小粒子多样性的损失。 则改进的s ir算 法的一步迭代伪码如下: 硕士论文墓于粗子滤波器的机动目标跟踪技术 ( 对 ， 坷 ) 之 ， ) = sir( 哈， w:-， 之 : ， 瓦 ) for i = 卜n 采 样习 一 p( 划布); 计 算 权 值 州= p( 元 冈) 哈; 心 归一化权值; 计 算 心; 扩 峪 芯 用朋算法重采样: ( 月 ， 叫 总 ) 二 五 ( 厦 对 ， 可 么 ) ; 已 ” d 5 1 是最常用的 粒子滤波器算法，因为该算法最简单。在没有特殊条件下，用 s ir就可以 解决在非线性非高斯模型下的应用。 3 :2 辅助粒子滤波器 作为 标 准s ir滤 波 器的改 进， p itt 和she p h ar d 提出 了 辅 助 粒 子 滤 波 器 131 】 ， 就 是 在 辅助粒子滤波器中相对于标准的粒子滤波器加入了一个自 适应机制。 在前面章节，我们己经介绍了， p ( 元1 乙) = 使用贝叶斯定理，t 时刻的后验概率密度 p ( 瓦 凡 ， zt_ 1 ) p ( 凡1 汤 _ : ) p ( 瓦i zt 。 ) acp ( 瓦! 凡 ) p ( 元! 2， _ j ( 3 . 1 ) 其 中 先 验 概 率 密 度 抓 剐 乙 一 j = 介 沃 1 耳 二 ) p( 凡 、 ! 乙 一 ， ) 或 、 ， 子滤波器中，后验概率密度可以写成: p( 凡 一 ， zt 、 ) = 2帐1截 凡 、 一 哈) 把式 (32 )代入式 (2. 3 2)，先验概率密度就可以写成: 由式 ( 2. 3 2 )给出。在粒 ( 3 . 2 ) p( 元 乙 一 艺哈p( tti心) ( 3 . 3