（金融学专业论文）基于博弈论的价格差异研究.pdf

内容摘要 现实q c i , t , 中“一价定律”常刁i 成立，这使得解释f l r 场价格的彰样件成了经 济学家不可回避的仃务。从g e o r g es t i g l e r 开始，众多经济学家采用信息经济学 和博弈论的方法对价格多样性进行了研究。其中h a lr v a r i a n l 9 8 0 年发表于 a m e r i c a ne c o n o m i cr e v i e w 的文章am o d e lo fs a l e s ) ) 是该领域的一篇重耍 文献。 本文在深入研究v a r i a n 大减价模型的基础上发现了v a r i a n 用对称均衡来解 释价格多样性的几大不足。并且还发现v a r i a n 的文章中存在一个循环论证。 本文通过引入半连续半离散概率分布修正了这一循环论证。求出了被v a r i a n 所忽略的非对称均衡。而该非对称均衡刚好可以弥补对称均衡的儿人小足，更好 地解释了市场上价格多样性以及定价策略的多样性。 本文第一章先介绍了市场价格多样性现象以及前人的解释，然后简述了本 文的贡献。为了突显均衡解的经济意义，本文第二章先给出了模型的纳什均衡解， i 酊j t ! 求解纳什均衡的过程放到了第j 章。 在第二章中，首先给出v a r i a n 的大减价模型，然后给出模型的均衡解，最 后洋细论述了如何用均衡解来解释市场上价格多样性以及定价策略的多样性。 关键词：信息价差大减价模型非对称纳什均衡可行价格 a b s t r a c t t h e l a wo fo n ep r i c e r a r e l yh o l d si nr e a l i t y t h e r e f o r ee c o n o m i s t s h a v et o e x p l a i nt h ed i v e r s i t yo fp r i c e s i nt h em a r k e t s t a r t e dw i t hg e o r g es t i g l er m a n y e c o n o m i s t su s et h em e t h o d so fi n f o r m a t i o ne c o n o m i c sa n dg a m et h e o r yt os t u d yt h e p r i c ed i s p e r s i o n o n eo ft h ei m p o r t a n tp a p e r si nt h i sf i e l di sh a lr v a r i a n s “am o d e l o f s a l e s 一，w h i c h w a s p u b l i s h e do n a m e r i c a ne c o n o m i c r e v i e w , 1 9 8 0 a f t e rl u c u b r a t i n g ，t h i sp a p e rf i n d so u ts e v e r a li n a d e q u a c i e si ne x p l a i n i n gp r i c e d i s p e r s i o nb ys y m m e t r i ce q u i l i b r i u m ，a n da l s op o i n t so u tav i c i o u sc i r c l ei nv a r i a n s p a p e r - w i t ht h eu s eo fs e m i - c o n t i n u o u s - s e m i - d i s c r e t ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nt h i sp a p e r c o r r e c t st h ev i c i o u sc i r c l e ，a n df i g u r e so u tas e to fa s y m m e t r i ce q u i l i b r i u m s ，w h i c h w e r en e g l e c t e db yv a r i a n l u c k i l y ，t h e s ea s y m m e t r i ce q u i l i b r i u m sc a r lm a k eu pt h e i n a d e q u a c i e so ft h es y m m e t r i ce q u i l i b r i u m ，a n do f f e r sab e t t e re x p l a n a t i o nf o rp r i c e d i s p e r s i o na n d t h ed i v e r s i t yo f p r i c i n gs t r a t e g i e si nm a r k e tp l a c e t h ef i r s tc h a p t e ro ft h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ep r i c ed i s p e r s i o na n dt h ep r e c e d i n g s c h o l a r s e x p l a n a t i o nf o ri t ，a n db r i e f l yi l l u s t r a t e st h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e r t o s t r e s st h ee c o n o m i cm e a n i n go ft h ee q u i l i b r i u m s ，t h i sp a p e rp r e s e n t st h en a s h e q u i l i b r i u m so ft h em o d e li nt h es e c o n dc h a p t e ra n dp u tt h es o l v i n gp r o c e s si n t h e t h i r dc h a p t e r i nt h es e c o n dc h a p t e lv a r i a n sm o d e lo fs a l e si s p r e s e n t e df i r s t ，a n dt h e n e q u i l i b r i u m sf i f ei l l u s t r a t e d 、f i n a l l yt h ee x p l a n a t i o n ，w i t ht h eu s eo fe q u i l i b r i u m s ，f o r t h ep r i c ed i s p e r s i o na n dt h ed i v e r s i t yo fp r i c i n gs t r a t e g i e si sa c c o u n t e df o rd e t a i l e d l y k e yw o r d s ： i n f o r m a t i o n p r i c ed i s p e r s i o n m o d e lo fs a l e s a s y m m e t r i cn a s he q u i l i b r i u m f e a s i b l ep r i c e s u 南开大学学位论文电子版授权使用协议 论文基于博弈论的价格差异研究系本人在南开大学工作和学习期间创作 完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品 收录于“南开大学搏硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：己提交的学位论文 电子版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自 负。 本人完全了解南开人学图书馆关丁保存、使用学位论文的管理办法。同 意南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、义摘浏览以及论文全文部 分浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园 网上允许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 篙譬粮黎 作者签名：王俊q 八2 卜 学号：0 2 i 2 5 4 ” 任j ：叫卉l 尝的阶瞒耳坪研宄 鹅卒绪沦 第一章绪论 第一节市场价格多样性及前人的解释 “一价定律”是国际金融学和微观经济学中常用到的一个定律。然而现实 生活中同一种商品的价格是多样的。旨先，从空间上看，同一时点上同一种商品 在各地的价格并不相同。例如：同一天我国二十八个城市诺基亚的3 1 0 8 型手机 的报价便不一样( 见表】) 。进一步的，从时间上看，即使周一家店铺对同一种 商品的定价电不一定是一成不变的。例如人们经常见到的“大减价”的情形。国 外的学者通常将这种偏离一价定律的现象称之为“p r i c ed i s p e r s i o n ”，本文将之译 作“价著”。价差现象的普遍存在使得一价定律的现实意义大打折扣。如何解释 价差现象呢? 表1 i2 0 0 5 年4 月2 0 日诺基亚3 1 0 8 型手机的价格( 单位：元) 城1 1 j价格城市价格城】l j价格城市价格 杭州 1 1 5 9武汉 1 2 1 2西安1 2 8 0西宁1 3 2 7 长沙1 2 3 1郑州1 2 3 2兰州 1 2 2 2 南昌1 1 9 9 福州 1 2 4 4南京1 2 3 4南宁1 2 4 2上海1 1 9 2 贵阳 1 3 3 6沈阳1 2 8 2深圳1 2 0 7石家庄1 2 1 9 海口 1 2 3 2太原1 2 2 7天津1 2 8 8合肥1 2 0 0 北京 1 2 4 7 济南 1 2 3 3 昆明 1 2 5 0哈尔滨1 2 2 9 长春 1 2 4 7成都1 3 0 2重庆1 2 8 5广州1 1 6 4 数据来源：嘲易手机频道( h “p ：仲r o d u c l m o b i l e1 6 3 c o r n ) 一种观点认为价差现象源于现实中普遍存在的交易成本和交易限制，另一 = 。幽际金融学中的一价定律针对的是崮际市场( 1 s a r d ，1 9 7 7 ) ，而微观经济学中的价定律针对的是抽象的 市场可以楚闺内市场也可以是困际市场只要该市场是统一的。因此微观经济学中的一价定律更为基 石h ：。 利- 观点则将价蓐现象归咎于信息的不完全。其中用信息经济学的力法对巾场价荸 进行研究源自j jg e o r g es t i g l e r ( 1 9 6 1 ) 。其后s t e v e ns a l o pf 1 0 s e p hs t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) 将市场上的消龄杆分为有信息的和无信息的两类，米说l wl 场价麓。y u v a l s h i l o n y ( 1 9 7 7 ) 突破了前人局限于空间价差( s p a t i a lp r i c ed i s p e r s i o n ) 的缺| 5 f 将研究的触们延仲剑时m 价差( t e m p o r a lp r i c ed i s p e r s i o n ) 的领域。 h a lr v a r i a n ( 19 8 0 ) 则将s a l o p s t i g l i t z 和s h i l o n y 的模型结合起来，构造丁 个垄断竞争条件下的大减价模型，求出了该模型对称均衡二( 即后文将要提到 的s n e ) ，并利用该对称均衡对价差现象进行了初步的解释。v a r i a n 求出的对称均 衡较之前人的一大突破是：它不仅解释了市场上各家店铺有主动变动其价格的动 因，而且还初步解释了价格变动以“大减价”的方式来实现的原因。 第二节本文的贡献 木文深入研究了v a r i a n 的大减价模型，发现用对称均衡来解释价差现象存在 儿大彳i 足、。j j 还发现v a r i a n 的文章中存在的个逻辑错误： v a r i a n 用命题9 来证明在任意均衡中“每家店铺选择利同的定价策略”；又 征“每家店铺选择相同的定价策略”条件下得出命题3 ：再由命题3 推出命题4 ： 而命题9 的证明又是以命题4 的结论为前提。其逻辑过程如图1 1 ： ，+ 每家店铺选择相同的定价麓略、 命题9 l ，命题3 一命题4 + 一一 图11x a r i a n ( 1 9 8 0 ) 分析过程中的循环论证 也就是说，v a r i a n 的文章是在对称均衡的前提下得出了只存在对称均衡的结 论，并误认为其他均衡不存在。 。v a r i a n ( 1 9 8 0 ) 和木史所讲的均衡均为纳什均衡州a s h ，】9 5 0 ) ；之所以称其“对称”是因为均衡巾所仃省铺 的定价策略完全相l - i 。l - l 样的，本文所讲的非对称均衡是指各店铺的定价策略小完全相同的均衡。 4 详细的论述参见本文第二章第三节； v a r i a nj j i9 8 0 年发表于a m e r i c a ne c o n o m i cr e v i e w 的这篇义章影响很大。 根据i s iw e bo f k n o w l e d g e2 0 0 5 年3 月3 0 日搜索结果，2 5 年米这篇文章被，川f j 了2 0 2 次( 其l i i 儿夫期t 的引用情况见表1 2 ) 。虽然该文被广泛引用，但足文t ” 的这个循环论证却从来没有人提及。 表1 2v a r i a n ( 1 9 8 0 ) 被引用的情况 期刊引用情况总计 c h e ，a n dg a l e ( 2 0 0 3 ) ；p a r l o u r ，a n dr a j a n ( 2 0 0i ) ；b a y e ， a n dm o r g a n ( 2 0 0 1 ) ：m o l d o v a n u ，a n ds e l a ( 2 0 0 1 ) ； b a g w e l l ，a n dr a m e y ( 1 9 9 4 ) ；b e s t e r ( 1 9 9 3 ) ；f e r s h t m a n ， a e r 1 3 a n df i s h m a n ( 1 9 9 2 ) ；f i s h m a n ( 1 9 9 2 ) ；g e r s t n e r , a n d h e s s ( 1 9 9 1 ) ；s t a h l ( 1 9 8 9 ) ；p a s h i g i a n ( 1 9 8 8 ) ；s c h w a r t z ，a n d w i l d e ( 1 9 8 2 ) ；o r d o v e r , a n dw d i s s ( 1 9 8 1 ) b r o w n ，a n dg o o l s b e e ( 2 0 0 2 ) ；p n g ( 1 9 9 1 ) ； j p e v a n h o o m i s s e n ( 1 9 8 8 ) ；a n g l i n ，a n db a y e ( 1 9 8 7 ) ；c a r l s o n ， 5 a n dr m c a f e e ( 19 8 3 ) s t i g l i t z ( 2 0 0 0 ) ；w a r n e r , a n db a r s k y ( 1 9 9 5 ) ；p a s h i g i a n ，a n d q j e 4 b o w e n ( 1 9 9 1 ) ；c o n l i s k ，g e r s t n e r , a n ds o b e l ( 1 9 8 4 ) j a n s s e n ，a n dm o r a g a g o n z f i l e z ( 2 0 0 4 ) ；a c e m o g l u ，a n d s h i m e r ( 2 0 0 0 ) ；a g u i r r e g a b i r i “1 9 9 9 ) ；y a n e l l e ( 1 9 9 7 ) ； b a y e ，t i a n ，a n dz h o u ( 1 9 9 3 ) ；k l e m p e r e r ( 1 9 8 9 ) ； r e s 1 2 b a g w e l l ( 1 9 8 7 ) ；a l l e n ，a n dh e l l w i g ( 1 9 8 7 ) ；d a s g u p t a ，a n d m a s k i n ( 1 9 8 6 ) ；r o b ( 1 9 8 5 ) ；s c h w a r t z ，a n d w i l d e ( 1 9 8 5 ) ； s o b e l ( 1 9 8 4 ) r e s l a c h ( 2 0 0 2 ) ；c a s t a n i a s ，a n dj o h n s o n ( 1 9 9 3 ) 2 e c o n o m e t r i c a a t h e y ( 2 0 0 1 ) ；r o b e r t ，a n ds t a h l ( 1 9 9 3 ) ；k a t z ( 1 9 8 4 ) 3 e j w i l d e ( 1 9 9 2 ) ；d o y l e ( 1 9 8 6 ) 2 m a n d u c h i ( 2 0 0 4 ) ；c a s o n ，a n df r i e d m a n ( 2 0 0 3 ) ；h o n g ， m c a f e ea n dn a y y a r ( 2 0 0 2 ) ；m o r e n o ，a n d w o o d e r s ( 2 0 0 2 ) ；m o s c a r i n i ，a n do t t a v i a n i ( 2 0 0 1 ) ； j e t l o b u r d e t t ，a n dc o l e “1 9 9 7 ) ；m c a f e e ( 1 9 9 5 ) ；m e a f e e ( 1 9 9 4 ) ； o s b o m e ，a n dp i t c h i k ( 1 9 8 6 ) ；k u m a r , a n d s a t t e r t h w a i t e ( 1 9 8 5 ) 本文通过引入半连续半离散概聋曼分布修正了这一循环论证。求出了被v a r i a n 所忽略的非对称均衡( 即后文将提到的a n ei 、i i 、) 。而这些非对称均衡刚 好可以弥补对称均衡的几大不足，给价差现象以更合理的解释。 为了突显均衡解的经济意义，本文第二章先直接给出v a r i a n 的大减价模型 矗绍 | 仑 的划称均衡和m 对称均衡的具体形式并指出与对称均衡相比，非对称均衡在解 释价差现象时存在哪然嘲碌的优势：而将求均衡解的过程放在第三章。 4 j i 【r ”卉论的价 _ 什坍宽讹矗 a r i a n 模州的均衡成其纤济州秆 第二章v a r i a n 模型的均衡及其经济解释 第一节v a r i a n 的大减价模型 假定某种商品拥有大量的消费者，每位消费者对该商品的购买量不会超过 一什( 要么不买，要买【乜只买| f ，f ) 。所有的消费者对该商品部有个相同的保 留价格r ，当店铺出价高于，时，没人愿意购买。消费者分为两类：有信息的和 无信息的。无信息的消费者随机选择店铺，如果价格不高于，就购买。有信息 的消费者了解每家店铺的价格，因此他们总能以最低的价格( 当然该价格必须 小于或等于r ) 买到商品。 用， 0 表示有信息的消费者的数量；用m 0 表示无信息的消费者的数量。 t h j 一表示市场上店铺的数量，且该商品市场是可以自由进出的。用u = m n 表 示每家店铺分摊剑的无信息的消费者的数量。 每家日i 铺邮仃自己的价格策略，该策略给出了( o ，+ 。1 上每一个价格p 对应 的概率( 或概率密度) ，j j p 的累积密度函数f ( p ) ，( b 1 ，月) 表示。 每个时期，每家店铺都按各自的策略f ( p ) 定价，各家店铺定价是相互独 立的，即有：f ( p ”一，只，n ) = # ( a ) f ( 只) c ( 成) 。 定价最低的店铺不但拥有u 名无信息的消费者还平均分摊，名有信息的消 费者；定价高( 即不是最低) 的店铺只能拥有u 名无信息的消费者。当只有一 家店铺出价最低时，该店铺获得j + u 名消费者，其他店铺各获得u 名消费者。 假定所有店铺具有相同的平均成本曲线，该曲线严格单调递减。用c ( q 1 表 示总成本函数，a c ( q 1 表示平均成本函数，其中q 为销售量。为了便于分析， 令p + = 一c ( + u ) ，即：p + ( + u ) 一c ( i + u ) = 0 。 假定所有店铺都是理性的，而且以上假定的所有内容对所有店铺部是“共 同知识”( c o m m o nk n o w l e d g e ) 。 堪啦背i 的价晰j 计研砭第i 章u a r i a n 挺州的均i 骑j 曼j 纤济样秆 第二节对称均衡和不对称均衡 定义1 如粜，) 只= p ) 0 ( 离散型) 或，( p ) 0 ( 连续型) ，则称，为店 铺i 的可行价格，店铺i 的所有可行价格的集合g , s bf 的可行价格集，记为s 。 引入可行价格的概念是为了区别那些不山现的价格。同时有了这个概念就 可以用它来描述半连续半离散的概率分布。例如：如果说某家店铺i 的可行价 格集s = 【矿，6 】u ，) ，其中包cr 。则该店铺定价的概率分布在区间【矿，岛】为 连续型，在单值点 r ) 为离散型：同时p ( b i , r ) 是不会出现的价格( 可以参看 图2 2 ) 。值得注意的是，图。| i 标出的只是可行价格的取值区间，并没有标出可 行价格概率密度的大小( 下同) 。另外，虽然p ( 包，r ) 不在可行价格集中，但 是累积密度函数f ( p ) 在区间( 包，r ) 还是存在的，且在该区间内它为一连续的水 平肯线。 爸店铺的可行价格各店铺的可行价格 图二i ：s 图：2 ：芏旺i 对称均衡( 以下简称s n e ) 为下述策略组合： 市场上有”家店铺，”由乃( r ) = r u c ( u ) = r m n - c ( m n ) = 0 决定。所 有店铺的可行价格集均为【p + ，r 】( 参见图2 1 ) ，且定价策略( 即累私 密度函数) 暑一一一 卜卜卜。=_i卜卜一l 蕈j 。膊弈i 仑的价格年计 ；j f ) 第搴v a r i a n 模型的均衢鼓其择济觯秆 均为：f ( p ) = ，一( 捣 百p e 【矿r 】，其中z “p ) = p x u - c ( u ) 厅，( p ) = p x ( 1 + u ) 一( ( ，+ u ) 。 v a r i a n ( 1 9 8 0 ) 求出的就足这类均衡。 不对称均衡( 以f 简称a n e ) 为下述策略组合 市场e 有”家j 占铺， 同样山f ，( r ) = 0 决定。 家店铺中有f 家( f = 2 ，n - 1 ) 的可行价格集为f 矿，】。为了便于描述，不妨设这，家店铺为第1 家第，家。 其余 一，家店铺的可行价格集为连续区间【，6 】和单值点 ，) ，其中 6 f 【矿，r ) ，( - ，+ 1 ，”) ，且当包= p + 时，店铺i 的可行价格集为单值点 ，) 。 不失一般性，令r 6 i 。6 f + ：峨2 p + ，即将后n - t 家店铺按其连续区间的 上限由太到小排列，同时为了统一符号，令r = ta 对于任意一点p ( p ，屯】所 有n 家店铺的定价策略，即累积密度函数均为：，c p ，= - 一 揣 石。 若以+ ， 4 + 。包+ ：瓦 p + ( 参见图2 2 ) 。即：有f 2 家店铺的可行价 格集均为【p 4 ，】；其余n - i 家店铺的可行价格集为单值点 r ) 和连续区间 【p + ，岛】，其中p 4 岛+ ，一一“= p + ( 参见图2 3 ) 。即：有，2 家店铺 轼j - 奠1 论n 0 价格* 片叫代*革v a r i a n 性州的均糯，止h 经济斛秆 的可行价格集均为【矿，+ 】；l - t 家店铺的可行价格集为单值点 ，) 和连续区问 矿，鼻 ，：冀中p + 之时，p p + ( 推导过程 ”一z 参见本章附录2 2 ) ，1 i 仔在定“较低价”的概率较大的情形( 参见剀2 6 ) ，从 而v a r i a n 大减价模型的对称均衡无法解释“大减价”的现象。 第二节所捕述的三类非对称均衡a n ei 、l 】的前，家店铺继承了s n e 可以解释时问价蒡午空f h j 价差的优点，而后n 一，家店铺的不同定价策略刚好可 以弥补上由提到的s n e 的缺陷与不足： 从图2 2 可以看出，a n ei - 1 有一部分店铺( ，+ l ， ) 的可行价格区问足问 断的。间断就意味着价格跳跃，就意味若不存在“中间价”，只有“原价”和“大 减价”。而且对这些店铺而言定价为r 的概率分别为p 只= r ) _ 1 一，( 6 ) 0 ，其 中i = h 1 ， 。也就是说价格在，点“滞留”。如果把r 理解为“原价”，那么 可以进一步解释为：商品通常稳定在“原价”，偶尔才有“大减价”。 从图2 3 可以看出，a n e i i 中不但有一部分店铺( ，+ l ，) 的可行价格区间 是间断的。而h 还有一部分店铺f ，+ 1 ，r 1 以概率l 定价为r 。因此，在a n e 的框架下，不仅可以解释“大减价”现象还可以解释市场1 - 定价策略的多样 性：有的店铺( 前，家) 频繁变动其价格：有的店铺( 中间，一，家) 采用“大减 价”的策i 咯：还有的店铺( 后”一，家) 始终维持“原价”。 从图2 , 4 可以看出，a n e 所对应的市场中有一部分店铺f t + 1 ，”) 始终维 持高价r ；其余店铺频繁变动其价格。 三类非对称均衡都突破了对称均衡中“所有的店铺都采用相同的定价策略” 的局限，从而大大加强了大减价模型的解释力。其中a n e i t 极大限度地解释了 市场定价策略的多样性。同时三类非对称均衡各有不同，这又大大丰富了大减 价模型所能够解释的市场的类型( 见表2 1 ) 。 本章直接给出了均衡的几种类型，下一章将给出求解这几种均衡的推导过 程，并证明v a r i a n 大减价模型只有这四种均衡，不存在其他类型的均衡。 荩j 。晰背i 的价格筹肄研究 第帝v a r i a n 攥掣的均撕搜其纤济解释 表2 1 ：v a r i a n 犬减价模型的四类均衡与其所解释的市场类型 均衡类型可用爿解释的市场类型 s n e所有店铺定价策略相冈，均频繁变动其定价。 一部分店铺频繁变动其价格；其余店铺采刚“大减价” i 策略。 一韶分有的店铺频繁变动其价格；一部分店铺采用“大 a n e 减价”的策略：一部分店铺始终维持高价。 一部分有的店铺频繁变动其价格：部分店铺始终维持 i t 高价。 附录2 1s n e 中u 型概率密度函数的推导 s n e 中任意一家店铺的定价策略( 即累积密度函数) 为： ( 揣7 9 f 广州删l ( p ) 一以( p ) j ”1 叫 因为f ( j 口) 在区间【p 4 ，】可导，所以任意一家店铺定价的概率密度函数为 m ) = 掣一 一1 f = 一l 行一li - ( p ) 勺( p ) 一以( p ) ( p ) 对p 求导得 f 。! 苎幽二圣剑竺二生塑：! 二 j ( 巧( p ) 一z t ( p ) ) 2 型=(击一r)石-1ap i x(揣st ppl n 一n 一1 lr ( ) 一只( ) ( 乃( p ) 一以( p ) ) u 一乃( p ) ( 一，) ( 万，( p ) 一7 r ，( p ) ) 2 1，j 堆：阱矸i 仑的价格芹片研宄沁尊v a r i a n 性叫的均衡幢j c 纾济解秆 希p p 卜丌，( ) 一以( ) j ( z ，( p ) - j r , ( p ) ) 4 o ( ”，( p ) 一以( p ) ) 2 2 ( 一( p ) 一以( p ) ) ( 一，) ( 万，( p ) 一t ( p ) ) u z ，( p ) ( 一) 令 = 告 菥卜丽靠 一， e f t , ( 小嘶) ) u 吲小( 硝+ 封 一( 卦( 为产掣蒜粉产x ( 2 一一) ( 乃( p ) 一以( p ) ) 【，+ 乃( p ) ， + ( ”一1 ) 7 1 ，( p ) 2 1 ) f 1 、2f 2 l 石j 。i者产逝薏学 2 - n ) ( 乃( p ) 一曩( 瑚u + f i x 7 ，( p ) ，】 ( p ) = ( 2 一”) ( - ( p ) 一以( p ) ) u + n - ( p ) 7 因为揣 。c 理由可以参看本文第三章或州嘲帙于 乃( p ) 和t ( p ) 的相关论烈且爿c ( m ) c 爿c ( u ) 掣 警 营u c ( i + u ) o ，i ( p ) 单调递增；当画时 咖) = 。掣_ o ，f ( p ) 蒯卧骶 附录2 2s n e 无法解释大减价现象的一种情形 考察s n e 中任意一家j l 自b 的概率密度函数j r ( p ) 极小值点对应的价格；： ；( u + ，) 一c ( u + i ) ：c ( u ) e ( 2 - n ) u i + 函n 1 - t 再( 2 _ _ - n ) u c ( u + i ) 。( u + ) 一c ( u + ，) 2 i 两而一 。l 。，扎i 。j ：区! 二! ! 竺竺 ! ! 竺! ：! 竺! ! 二! ! 竺：! ! ：竺 2 ( n 一1 ) 叫 因为附录2 1 的推导过程中已知u x c ( i + u ) p 。以( p ) + p m i n ( p _ ，) 均衡的二r 州过程 等。义冈为r 】场是自由进入的，所以所有可行价格n q 顶j 9 j 收益挪等于o 。i 引理2 对任意店铺i 的任意可行价格p s 有： | p 删”( p j = ；，耶，中有 一1 个等于； = 。，( 女= 2 ”) 。 证明 由于概率分布的正概率点群( p o i n t so fp o s i t i v em a s s ) 的个数是r 叮数 的。所以可以找到足够小的正数g 使得”家店铺定价为；一的概率都等于0 ，叩 q b = ；s ) = 0 ，( f = l ，”) ( 值得注意的是这里并不排除z ( ；一) 0 ) 。比较店 铺i 定价分别为刍一e 和刍的预期收益： 定价为；一e 时预期收益表示为以下五项( a 。吒) 之和： 尸b ( 小只( 刍叫q 尸p 加( = 十一( ；叫a ： 尸- e m i n ( 见) p ) 。以( p ) + p ，汀加( p 一，) 0 a 则由引理2 可知必然 存在另一家店铺，有尸 一_ = o 。换句话说，p p ， o ，其中女= 1 ，n 。 从而，定价为r 的顶期收益为：p n l i n ( p 一，) r x l r ( r ) + p m i n ( p 一，) o ，与引理1 矛盾。所 ；2 以石，( r ) o 。 因此，店铺f 定价为j 时的预期收益小于0 。与引理1 矛盾。i 定理2 任意曲冢厢铺的累积密度函数往共同口】行价格点处取值相同。 证明从市场上任取两家店铺( i 车i l j ) ，假定点；是两家店铺共同的可行价 格，亦即；e s ，且；只。 汁先，m 定理1 可知若r 为i 和的共同可行价格。则有：f ( ，) = f a r ) = 1 a j 次，、1 1 万s 【矿，r ) 寸，店铺i 定价为- p 的预期收益为： p m i ”( 以，) 五 疋( i ) 十p m i 一( p ，) 小曩( ；) 一p m i n ( p ，) c 小- ( ；) j 兀p 协 咖z ，( ；) = 一乃( ；) p m i n ( p 。小p m i n ( p ) = 小j p 乃t 小p m i n ( p 。一，) 夺p p jc 列 其中p 、，= n ，p 。，办一，p j + ，川，p 。) 表示除f 和，以外其余”一2 家 店铺的定价。 两边同乘以j d 她 ；) ，化简得： j 冉p 胪小t ( 访尸 只 引一尸 m i n ( p _ ，) 砩p m i n ( p 。，) 刁( i p p j = 司一p 乃 动) x 乃( ；) ( + 引理2 ) 取j ：f l f 育治的价格斧钟研究 第一拳均衡的求解过程 j 取尸 舻小引沁p 九，引一尸m n 序小州叫 叫胪咖j ) ”( p - 。p 和( 卜p p j 西) x ? i f ( ；) ( 引理2 ) j 密尸 小列沁p 只，州一，胁( 扎) 小州胡 + p p j ；) x p m 加( p 。一，) ； p p ， ； x 丌，( ；) ( 1 ) 考虑店铺j ，同理可得： 冉尸 b 币t ( 访尸 州_ p 胁( ) 小枷) + p 矿砂p m i ”( p - 。抄小j p 只 咖- ( 玑( 2 ) 当；e 矿，r ) 时，p m i n ( p _ 。，) 司0 。若不然，p m i n ( p _ 。，) = 司= l 。 从而至少有一家店铺k 有 p p k = 引= i ，与推论2 矛盾。 因此，由( 1 ) 式和( 2 ) 式，以及；【矿，) l 时p m i n ( p 。，) 刃o 可知 当面e 【矿，) 时，也有尸 n 司= ，) n ，i ) j f ( ；) = f ( ；) 。_ 第二节可行价格集的进一步分析 定义2 市场上所有可行价格的集合称为市场可行价格集，记为s 。显然市 场可行价格集是所有店铺的可行价格集的并集，即s = u s , 。 t l 引理3 市场可行价格集s “【矿，】8 。也就是说，对于市场可行价格集s 而 言，不可能在【矿，】的某个连续子区间间断。 。在这里，符号“”表示s 可以是区问【p ，r 】- 也可以足区问f p + ，】剔除掉。1 j 数个点的情形( 卜同) 8 第一章均衡的求州过枉 证明 m t - s , c 矿- r 】( ，= 1 ，”) ，所以s = u st i p + ，r 】。 反证法。假定存在区问【爿，8 l q p * , r 】，且对于任意的【爿，8 】均有m 岳s 。 若a = p + ，则所有店铺的最低定价都大十b p + 。此时若有淙店铺改变 其策略，以概率i 定价为p = ( a + b ) 2 则它将得到所有的有信息的消费者，则它 的预j i 收益将为以( ( 爿+ b ) 2 ) 以( p + ) = o 。因此该店铺有偏离的诱因，所以 爿= p + 时不存在均衡。 若r 一p + ，令 爿2 哆似s ，口 f ) 曩( b ) + 尸 m 加( 卫，) 爿) 以( b ) + p 所加( 卫，) p m i n ( p 一，) 爿 ，r ( 爿) + p m i n ( p ，) 彳 p 时也不存在均衡。一 引理4 ”家店铺中至少存在一家店铺f ，其可行价格集合s * 矿，r 】。 证明反证法。假定对，= 1 ，一，墨m 【矿，r 】均不成立。也就是说没有一家 店铺的可行价格集为【矿，】，或【p + ，】剔除掉可数个点的情形。 4 设sz u 【，】，( k l ，”) ，并假定以q ( 。) ，( f = 1 ， ；女= l ，啊一1 ) 。 也就是假定任意店铺i 的可行价格集由从小到大按顺序排列的”个相分离的区间 构成，当吼= b i k 时第t 个区间为单值点。由推论2 知区间 矿，r ) 上的单值点都可 。严格的说。这样定义a 井不严密但是这不会影响证明过程和结论 第j 氍均衡的求解过程 以忽略。 山。j i 耻3 易知t r a i n ，( a ，1 ) 2p 8 。从 家店铺中挑出这些可行价格集的最小 值等于( 或趋向于) p + 的店铺来，不妨称这些店铺构成的集合为g ，再从g 中 挑出其第一个区间的上限最大的家店