（物理电子学专业论文）用于辐射高功率轴对称模的透镜天线的研究.pdf

摘要 近年来，随着高功率微波技术的发展，适用于辐射高功率轴对称模的天线备受关 注。基于高功率，小型化，较高增益以及最大辐射方向在天线轴向的要求，本文提出 了两种多扇区介质透镜天线，它们具有功率容量高，且台阶数不同时分别辐射线极化 波和圆极化波的特点。本文同时对加平行板的圆锥喇叭进行了研究，其特点是辐射线 极化波。所有这些工作为以后高功率轴对称模辐射天线的工程应用奠定了基础。本文 的研究内容包括以下几个方面： 在解析分析方面，从圆波导t m o i 模出发，推导了圆波导t m o l 模激励的圆锥喇 叭内场分布，进而得到了圆锥喇叭的口径场和相位分布，根据等效源法由口径场得到 了远场分布，在此基础上，提出了用于辐射轴对称模的双曲面型多扇区介质透镜及椭 圆型多扇区介质透镜；加多扇区介质透镜的圆锥喇叭在t m o 模激励时推导了口径场 分布，从口径场分布得到了远场的解析解，从而得到结论，即当扇区由两个台阶组成 时，圆锥喇叭能辐射线极化波，辐射的最大方向在喇叭的轴向上，当台阶大于等于三 个时，圆锥喇叭辐射最大方向在轴向的圆极化波，当台阶增多时，远场在不同方位角 的分布更趋一致，并计算出了天线的增益。分析了平行板波导中的模式及场分布，对 于平行板间距离大于二分之一波长小于一个波长时，口径场只能在平行板中激励起 t e m 波和t e l 波；分析了f 方形波导中的模式及场分布，当正方形的边长大于二分 之一波长小于一个波长时，口径场只能在正方形波导中激励起t e l o 波和t e 0 1 波，利 用这些特点，当特别设计的平行板透镜置于喇叭口径平面时，喇叭辐射轴向为最大值 的线极化波，并计算了增益。 数值仿真计算方面，首先介绍了时域有限差分法的基本原理及数值色散关系，对 于双曲面型多扇区介质透镜建立了数学模型，利用有关软件进行了数值仿真，当喇叭 的口径直径为3 2 2 5 m m ，喇叭长度从3 0 0 m m 一5 0 0 m r n 时，计算结果表明，长度的改变 对增益的影响在0 5 d b 内，计算了反射的大小，由于采用的是探针激励，因此反射是 可以调整的，反射的大小有一定的参考价值，但与激励方式有关，要与具体的馈源相 结合。建立了椭圆型多扇区介质透镜的数学模型，在研究了双曲面型多扇区介质透镜 的基础上，对椭圆型多扇区介质透镜进行了数值仿真计算，得到了良好的结果，椭圆 型多扇区介质透镜便于弹体共型设计。对于不同口径的喇叭加双曲面型多扇区介质 透镜进行了研究，也对不同介电常数的透镜进行了计算，结果表明在介电常数变化不 大时对方向图没有影响。数值仿真计算表明，当多扇区介质透镜分成两个台阶时，辐 射线极化波，但线极化增益低，当台阶大于等于三个时辐射圆极化波。对介质透镜台 第i页 阶的数目对方向图的影响进行了计算，表明台阶数越多使方向图在不同方位角更趋一 致。对于加平行板透镜的圆锥喇叭进行了数值仿真，当口径直径为3 1 2 m m ，喇叭的 长度从3 0 0 m m 一5 0 0 m m 时，增益变化在l d b 内，仿真计算时采用的是同轴激励，计算 表明，反射系数在较宽频带内是很小的。对加平行板透镜的圆锥喇叭在不同口径不同 长度时进行了计算，给出了一些较好的结果。对于平行板透镜外形为圆形与方形进行 了比较，表明圆形时比方形时增益低1 4 d b 。计算表明当加平行板透镜的圆锥喇叭口 径为3 6 0 m m ，长度为5 0 0 m m 时，天线的增益降低。 实验研究方面，从天线的工程设计考虑，确定了进行初步实验的天线尺寸，基于 驻波测量原理，提出了一种测量圆波导t m o l 波的驻波测量装置。设计了探针激励和 同轴激励两种激励装置，对不同的探针长度及同轴激励时的反射进行了测量，对所设 计的天线在低功率时进行了测试，测量了加平行板的天线在不同频率时e 面及h 面 的方向图以及轴向增益：对于加介质透镜的天线，测量了不同频率时两个垂直面内不 同极化的方向图，测量了轴比，测量了长轴增益，算出了圆极化的增益，将实验结果 与数值仿真结果进行了比较，解释了两者之间的相同与不同之处。实验结果与解析分 析、数值仿真基本一致，证明了提出的多扇区介质透镜可以用来辐射圆波导t m o ，波， 且辐射的最大方向在天线的轴向上，由台阶数不同，既可辐射圆极化波也可辐射线极 化波；证明了加平行板透镜的圆锥喇叭辐射线极化波，且增益较高。 对加介质透镜的天线在高功率下进行了实验，进一步证明了加多扇区介质透镜的 圆锥喇叭辐射轴向为极大值的圆极化波，在高功率下对微波源没有不良影响，没有击 穿等现象，相反多数情况下使微波源的辐射频谱更纯。 第i i 页 垦堕型丝奎堂堡堑生堡堂堡篁塞 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，a n t e n n a st h a tc a nd i r e c t l yr a d i a t et h ea z i m u t h a l l y s y m m e t r i cm o d eh a v eb e e nt a k e ni n t oa c c o u n tf o r t h ed e v e l o p m e n to fh i g h p o w e rm i c r o w a v e ( h p m ) i no r d e rt o c o n s t r u c taa n t e n n at h a t r a d i a t e sa b o r e s i g h tp e a k ( a l o n gt h el o n g i t u d i n a la x i so f t h es o u r c e ) w i t hh i g h g a i nb e a m 、h i 曲一p o w e rc a p a b i l i t ya n ds m a l ld i m e n s i o n ，t w op r o t o t y p ed i e l e c t r i cl e n s e s a n t e n n a sa r ep r o p o s e d ，t h ed i e l e c t r i cl e n sc o n s i s t so fan u m b e ro fs e c t o r st h a t l o c a t e sa tt h ea p e r t u r ep l a n eo ft h ec o n i c a lh o r n ，t h ea n t e n n ai sf e a t u r e db yt h e c i r c u l a r l yp o l a r i z e db e a ma n dh i g h p o w e rc a p a b i l i t y a n o t h e ra n t e n n aw h i c h i sc o n i c a lh o r nw i t ham e t a lp l a t el e n sr a d i a t e sl i n e a rp o l a r i z e dw a v e t h e c o n t e n t so f t h ed i s s e r t a t i o na r ed i v i d e di n t ot h ef e l l o w i n gt h r e ep a r t s ： i np a r to n e t h em a i nw o r ki st oa n a l y z et h ef a rf i e l do f p r a t i c a la n t e n n a s a t f i r s t f i e l d si nac o n i c a lh o ma r ea n a l y z e dw h e nt h ea n t e n n ai se x c i t e db ya c i r c u l a rw a v e g u i d et m o im o d e ，s ot h ea p e r t u r ef i e l d sa n da p e r t u r ep h a s e so f t h eh o r na r ef o u n d r a d i a t i o nf i e l d so ft h eh o r na r ec a l c u l a t e db yt h ee q u i v a l e n t p r i n c i p l e b a s e do nt h i st h e o r y , h y p e r b o l i ca n de l l i p t i c a lm u l t i s e c t o rl e n s e s a r ep r e s e n t e d ，a n dt h e i rf a rf i e l d sa n dg a i n sa g ec a l c u l a t e db yp r e v i o u sm e t h o d c a l c u l a t i o n ss h o wt h a tt h eh o r nw i t ht w o s e c t o rl e n sr a d i a t e sl i n e a rp o l a r i z e d w a v ea l o n gt h el o n g i t u d i n a la x i so ft h es o u r c e w h i l el e n sw i t hm o r et h a nt w o s e c t o r s i tr a d i a t e sc i r c u l a rp o l a r i z e dw a v e m o d e sa n df i e l d so fm e t a lp l a t e s a r ea n a l y z e d ，w h e nt h em e t a lp l a t e sa r ea r r a n g e de s p e c i a l l ya tt h ea p e r t u r e p l a n eo f t h ec o n c i a lh o r n a n dt h eh o r nr a d i a t e sl i n e a rp o l a r i z e dw a v e i np a r tt w o ，b a s e do ns e l fb u i l t - u pm a t h e m a t i c a lm o d e l s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa i m e da td e s i g n i n gm u l t i - s e c t o rd i e l e c t r i cl e n sa n t e n n aa n dm e t a lp l a t e l e n sa n t e n n a s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h eg a i no fa p e r t u r ed i a m e t e r3 2 2 5 m m h o r nw i t hm u l t i s e c t o rd i e l e c t r i cl e n sd e v i a t e sw i m i n0 5 d b f o rl e n g t hf r o m 3 0 0 r a mt o5 0 0 m m i na d d i t i o n r a d i a t i o np a t t e r n so ft h eh o r nw i md i f f e r e n t a p e r t u r ed i a m e t e r sa n dd i f f e r e n tl e n g t h sa l ec o m p u t e dw h e nd i e l e c t r i cc o n t a n t d e v i a t e sf r o m2 2t o2 6 ，a n dr a d i a t i o np a t t e r n sd on o tc h a n g e g a i no ft h e a p e r t u r ed i a m e t e r31 2m m h o r nw i t hm e t a lp l a t el e n sd e v i a t e sw i t h i n1 d b f o r l e n g t hf r o m3 0 0 m m t o5 0 0 m m ，a n dt h eg a i no f t h ec i r c u l a rc o n t o u rm e t a lp l a t e 1 e n s sl o w e rb v1 4 d bt h a nt h a to f t h eq u a d r a t ec o n t o u rm e t a lp l a t el e n s 第i i i 页 i np a r tt h r e e ，a n t e n n aw a sd e s i g n e da n dt e s t e dn o to n l yc o n n e c t i n gw i t h l o w - p o w e rs i g n a l s o u r c eb u ta l s oc o n n e c t i n gw i t 1h i g hp o w e rm i c r o w a v e s o u r c e i nt e r m so ft h em e a s u r e m e n tm e t h o do fv s w r ( v o l t a g es t a t i o nw a v e r a t i o ) ，v s w rm e a s u r e m e n t d e v i c eo ft h ec i r c u l a rw a v e g u i d et m 0 1m o d ew a s p u tf o r w a r d r e f l e c t i o n sa n dr a d i a t i o np a t t e m so ft h ea n t e n n ae x c i t e db y p r o b ew e r em e a s u r e di nt h ec a s eo fl o wp o w e r h o r nw i t had i e l e c t r i cl e n s w a sa l s ot e s t e du n d e rh i 【g hp o w e rs i t u a t i o n e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa g r e ew e l l w i t i lt h er e s u l t so fa n a l y t i ct h e o r ya n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s k e yw o r d s ：h i g h - p o w e rm i c r o w a v e ，d i e l e c t r i cl e n s ，m e t a lp l a t el e n s ，t m o m o d e ，v s w r ，g a i n 第i v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技 术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：且王摄越直功奎地型签攫的垂鱼丞线的班窟 学位论文作者签名： 彖。i 殛星日期：卯j 年中月f 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人 授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：旦王揎射直功室抽盟整槿数重焦云线盥盟塞 学位论文作者签名： 蠡。i 五! 聋 作者指导教师签名 炒 日期：o 1 年中月f 日 日期：a 刮酊锋中月，日 第一章绪论 高功率微波技术是上世纪七十年代兴起的一门边缘学科，它是传统的微波管技术 与脉冲功率技术相结合的产物，先期的研究主要在于微波源，随着军事和科学应用的 发展，近几年来对这种能量辐射效应的研究愈加重视。这种能量主要以轴对称模式输 出，本章首先简要介绍了轴对称模和用于辐射轴对称模的天线，在此基础上介绍了论 文的研究背景和研究内容。 1 1 轴对称模和用于辐射轴对称模的天线 由高功率微波源如虚阴极振荡器、相对论返波管、回旋管等的输出的高功率微 波( h i g h - p o w e rm i c r o w a v e ) ，通常是指峰值功率大于1 0 0 m w ，频率在l g h z 3 0 0 g h z 的电磁波，它们的输出模式大都是轴对称模( 1 】四( t e m ，t m o 。，t e o 。，n 1 ) ，如圆波导t m o l 模或同轴t e m 模。这些模如果直接辐射，将产生轴向为零的环状远场方向图，因此， 能量是发散的，不能集中到预定的目标上。为了使能量集中到预定目标上，目前用来 辐射轴对称模的天线，归纳起来有如下一些。 模式转换器f 3 j 【4 】【5 i ，如图1 1 ，它是将圆波导t m o l 模转换成能产生前向峰值的 圆波导t e l l 模，然而模式转换存在较大的损耗，同时它增加了系统的重量和长度； 另外模式转换器的轴向与辐射方向图最大方向不共轴。 m0 i 图l - 1 模式转换器 v l a s l o v 辐射器1 6 】【7 】【8 】f 9 】 10 1 1 1 ”，如图1 2 ，在圆波导的终端斜切口，波束最大方 向随频率而改变，图1 3 为有张角的伏拉索夫辐射器m 1 ，它是在斜切口处加有喇叭， 这两种辐射器波束最大方向均偏离辐射器轴向，且辐射的增益低。 磐一 磐兰 图1 - 2 伏拉索夫辐射器图1 - 3 有张角的伏拉索夫辐射器 加金属平行板喇叭天线1 1 3 】，如图1 - 4 ，金属平行板的放置如图中右边所示， 位于喇叭口径平面上。文献中圆锥喇叭由大张角和小张角两部分组成，喇叭的总长度 第l页 为9 1 6 7 c m ( 不包括圆波导段的跃度) ，工作频率( 5 9 2 5 g h z 6 4 2 5 g h z ) ，6 1 7 5 g h z 时 增益2 2 8 d b i ，该天线轴向长度过长，文献中对这种天线没有数值计算。 幽1 4 加平行金属片喇叭天线 c o b r a 天线【1 6 】1 1 7 】 1 8 】 ”1 ，2 0 0 0 年由美国空军实验室进行了研究，它起源于 模式转换天线或相位改变天线t 2 1 l 2 2 1 。如图1 5 所示，圆锥喇叭的t m o i 模辐射到带有 金属台阶的抛物面上，抛物面再将电磁波辐射出去，金属抛物面分成不同的扇形台阶， 最终使轴向辐射最大f 图】6 为另种c o b r a 天线i ”】，2 0 0 2 年同样出美国空军实 验进行了研究，同轴t e m 模由中心导体经副反射面反射到带有金属台阶的主反射面， 再将电磁波辐射到空间中去。在频率3 g h z 和1 0 g h z 的c o b r a 天线进行了实验研 究，c o b r a i i 天线频率3 g h z 时口径尺寸1 6 5 m ，频率1 0 g h z 时对两种口径进行了 实验研究，口径分别为l m 和0 6 1 m ，这类天线横向尺寸较大，口径效率低( 3 0 ) 。 金属抛物面 ( 有台阶) 弋 蚓1 5c o b r a 0 1 模 同轴接 t 天线图1 6c o b r ai i 火线 介质透镜 瑚1 1 s “? 。一” = 习 ：| i 么噬。 图i - 7c o b r a i i 天线 图1 - 8c o b r ai i 的计算方向图 喇叭加介质透镜洲，2 0 0 2 年c c c o u r t n e y 提出了喇叭加介质透镜的设想，结 构如图1 7 所示，介质透镜的入门面为平面，出r 3 面由多个台阶组成，口径尺寸6 1 c m ， 圆锥喇叭长度3 6 7 c m ，用有限差分时域法( f d t d ) 进行了计算，由两个台阶组成，频 第2 页 率1 3 g h z 时线极化增益1 3 5 d b ，三个台阶时计算结果如图1 8 所示，电场两个分量 方向图主瓣偏离轴向，圆化极最大增益方向也偏离轴向，没有进行实验研究。 虽然传统的天线及馈源应用在雷达和通信等领域中，已经具备相当雄厚的理论和 工程基础。但是在新兴的高功率微波研究领域，电磁波被作为能量载体和功率传输的 主要手段，而不是作为信息载体和信息传输手段。因此作为辐射高功率微波的天线， 与常规天线相比既有相同也有不同之处： 天线工作模式为轴对称模如圆波导t m o l 模或同轴t e m 模( 与常规天线不同) 。 天线应能将高频电流能量尽可能多地转变为电磁波能量。这首先要求天线是 个良好的“电磁开放系统”，同时要求天线与微波源有良好的匹配( 相同) 。 - n 线应尽可能将电磁波集中于所需的方向上。即天线具有一定的方向性( 相同) 。 天线应能发射规定极化的电磁波，即天线有适当的极化( 相同) 。 天线应具有足够高的功率容量，如1 g w 或更高( 不相同) 。 天线应有足够的工作频带( 相同) 。 与传统的天线相比，除了工作模式不同外，天线应具有足够高的功率容量是其特 别的要求，这就限制了许多常规传输和馈电技术应用的可能，如波导或喇叭内介质加 载，膜片或销钉加载，这些方法导致场强高度集中的不均匀结构，在不连续性处极易 发生场击穿，将导致设备的不稳定，降低系统的可靠性。 1 2 对高功率的要求 当圆波导直径为8 4 r m n ，以频率5 g h z ，功率输入i g w 和1 0 g w 为例。当圆波 导中传输t m o l 模时，圆波导中场强e 的幅度分布如图1 9 和图1 - 1 0 所示。 图1 9 圆波导中场强e 幅度分布( 输入i g w ) 第3 页 图1 - 1 0 圆波导中场强e 幅度分布( 输入1 0 g w ) 由图1 - 9 可见，当输入功率为1 g w 时，圆波导中的场强在大多数地方为1 0 。v m 数量级，在场强集中处达1 2 9 1 4 2 1 07 v m ；在图1 一l o 中，当输入功率为1 0 g w 时， 圆波导中的场强在大多数地方为1 0 7 v m 数量级，在少数地方为1 0 m 数量级，在场 强集中处达到4 0 9 4 5 4 1 0 7 v m 。而通常常压时空气的击穿场强为l 1 0 6 v m ，因此 为防止空气击穿，应采取相应措施，如抽真空、充填某些气体或介质材料，这需要专 门的研究。 1 3 对本课题的要求 本课题是结合国家8 6 3 项目的需要和教研室的实际情况，要求提出种或多种能 辐射轴对称模的天线，预期达到的核心目标是： 微波源、天线及天线的最大辐射方向在同一轴线上，、功率容量设计要求大于 1 g w 。 天线的工作频率为c 波段，极化方式为线极化或圆极化。 天线的增益2 0 d b i 左右，副瓣尽量低。 天线的结构紧凑，横向尺寸小于4 0 0 r a m ，纵向尺寸尽量短。 必须充分顾及未来工程化和实用化的设计要求，可实现和降低加工难度都是需要 考虑的问题。 1 4 本文的主要研究内容及章节安排 1 4 1 主要研究内容 本文研究内容有二个方面：从理论的高度提出一至二种用于辐射轴对称模的天 第4 页 线，对其辐射特性进行分析，包括方向图、增益及辐射效率等；另一方面，设计出具 体的天线，并在低功率和高功率下进行实验验证。 基于微波源、天线及天线的最大辐射方向在同一轴线上的要求以及功率容量的 - 要求，提出了两种用于辐射圆波导t m o l 模的“多扇区介质透镜”，如图1 - 1 l 和图1 1 2 所示。在图l 一1 l 中透镜的入口面截面为双曲面，出口面为平面，我们称之为双曲面 型多扇区介质透镜，图1 1 2 中透镜的入口面截面为球面，出口面为椭圆面，我们称 之为椭圆型多扇区介质透镜，与图1 - 7 c o b r a i i i 相比，由于c o b r a i i i 没有考虑透 镜的入口面相位补偿，即要求从源发出的所有射线在透镜的出口面的前方一平面上相 位相等，计算表明c o b r a l l i 的口径效率比我们提出的透镜低约8 。介质透镜由低 损耗的微波介质材料做成，位于圆锥喇叭口径平面，在透镜的出口面由多个扇形台阶 组成，当扇形台阶由两个组成时，辐射线极化波，当扇形台阶大于等于三个时辐射圆 极化波。对于图1 1 2 的形状便于与弹体共形。透镜位于喇叭口径平面处，通常由于 喇叭的口径比圆波导大得多，因而喇叭的口径处场强较圆波导内的场强弱得多，因此 当介质透镜加于喇叭口径处时发生击穿的概率比在圆波导或喇叭内加介质或金属模 片小得多。解析分析、数值计算、低功率实验及高功率实验均证实了理论分析的f 确 性，为进一步研究高效率、高增益、小裂化的用来辐射轴对称模的天线奠定了基础。 图1 1 0 双曲面犁多扇区介质透镜 图1 - 1 1 椭圆型多扇区介质透镜 对于圆波导t m o l 模激励的加金属平行板圆锥喇叭天线进行了解析分析、数值仿 真和在低功率下的实验研究，证明了理论分析的正确性，该天线可作为高增益的线极 化天线。由于教研室尚没有该天线工作频率范围内的高功率微波源，未能进行高功率 下的实验。 提出了一种圆波导t m 0 1 波驻波测量设备，如能研制出来，将对轴对称模天线的 测试更全面，更为深入。 1 4 2 章节安排 本文第一章中，介绍了用于辐射轴对称模的天线，给出了圆波导在高功率卜的场 分稚。最后提出了对本课题的要求。 第5 页 第二章用解析公式分析了圆锥喇叭内轴对称场分布，从而得到圆锥喇叭口径场幅 度分布，以及r 径场相位分布，并计算出圆锥喇叭口在没加任何物体时的辐射场，给 出了平面口径增益及口径效率的定义。 第三章用解析公式研究了加多扇区介质透镜圆锥喇叭的辐射场，当扇形区域分成 两部分时，将辐射线极化波；由三个以上组成时将辐射圆极化波，计算了不同分区时 的远场方向图。 第四章简要介绍了f d t d 方法的基本原理；给出了f d t d 方法的基本迭代公式， 给出了数值色散和数值稳定条件。并且采用了结合完全匹配层( p m l ) 吸收边界的 f d t d 进行了分析，对于圆波导t m o l 模激励的加多扇区介质透镜的圆锥喇叭，对不 唰口径，不同长度及不同频率下天线的辐射场、反射系数及场分布进行了研究。 第五章用解析公式研究了加平行板透镜圆锥喇叭的辐射场，给出了解析分析结 果。 第六章采用基于有限元法的软件，分析了加平行板透镜圆锥喇叭的辐射场、反射 系数及场分布，并进行了优化设计。 第七章在理论分析和仿真计算的基础上，对设计并加工的圆锥喇叭及透镜在低功 率和高功率下进行了实验研究，实验结果与理论分析和仿真计算有较好的一致性。 第八章对全文的主要工作与结果作了总结，并对今后的工作进行展望。 第6 页 第二章用于辐射轴对称模的圆锥喇叭口5 】【2 6 】1 2 7 1 圆锥喇叭天线具有频带宽、副瓣低、结构简单等优点。因此被广+ 泛应用于辅助发 射天线和双通道测量系统中的参考源天线、辐射监测的接收天线、反射面天线的馈 源等各个方面。 对圆锥喇叭天线的分析，多数采用基于口径面场分布理论的近似分析方法【2 8 】 2 9 ， 而且所作的分析大多是关于天线方向图的计算方面，很少见到有反射特性的理论文 章。当圆锥喇叭张角较小时，高次模仅在张角附近，当圆锥喇叭张角较大时，口径相 位差增大，将导致辐射特性恶化【3 0 】【”】。 2 1 圆波导内轴对称场分布 圆波导中的主模是t e l l 模，其截止波长最长，其次为t m 0 1 模。圆波导的模式、 截止波长分布如图2 1 3 2 1 。当频率为5 g h z ，圆波导半径r = 4 2 m m 时，波导中仅能传 输t e 、t m o l 、t e 2 l 、t m t l 、t e o l 、t e 3 1 模，轴对称模仅能传输t m o 卜t e o i ，对于 t m 0 2 模，由于五0 2 = 4 7 8 8 m m ，小于6 0 m m ，冈而不能传输。 e l l t d 】 锄 1 一 目l 船l1 r 夺 l lll 图2 - 1 圆波导的模式截止波长分布图 图2 - 2 圆波导的坐标 如图2 - 2 为圆波导的坐标，考虑t m o i 模，在圆波导中其场分布如下： t = 岛山( 2 4 x 0 5p )e肭一m(2-1) 菊7 页 南幽 t m 波衰减因子 = 罴w 。t 2 4 0 5 砂“ h ，= i j o 丽k e r 凰t ，( 2f 4 0 5 衅 e 。= h 。= h z 2 0 p1 佛一一 2 pr 悟南 ( 2 2 ) f 2 3 1 ( 2 4 ) ( 2 5 ) = 鲁砉厣2 t w ， 陆a ， 饕唿 。j 季? j 。_ 、一，”o t “ 图2 4t m o i 波在圆波导管罐上的电流分布 图2 - 4 为计算出的t m o l 波在圆波导管壁上的电流分布，由图可见，t m o l 波在网 波导管壁上的电流分布只有纵向分量，因此网波导管壁上丌纵向槽缝不会产生辐射， 第8 页 这就可以设计专门的针对t m o l 波的测量线，用于测试t m o i 波辐射天线或其它器件。 2 2 圆锥喇叭内轴对称场分布 的，喇叭中任意一点p 的位置用球坐标( ，0 ，妒) 来表示，如图2 - 5 所示，这时根据麦 克斯韦方程： v 疗= j c o e ，v 雷= 一，掣青( 2 7 ) 将上述算子在球坐标下展开： 志融s i n o h 沪品c 蚓 = 触 口s ， 忑1 - n 吡f 旦却 1 ) ( 如以直 第9 页 垦堕墼垫叁耋堡塞生堕童篁堡圣 径8 4 m m ，频率5 g h z 为例，虽然t e 叭模能传输，根据激励原理【7 8 】，t e o i 模不能激 励起来) ，但颈部起着滤波装置的作用，它只允许单个模传播到口径上。喇叭中的每 一个传播模在波导中都有与之对应的传播模存在，波导相当于张角为零的喇叭。一般 说来，喇叭的横向尺寸不超过波导维持给定模需要的尺寸时，喇叭是不能维持该模的 自由传播的。因此，只要张角不是太大，主模以外的各模的幅度在传到喇叭区间之前 在颈部区域就可衰减到可以忽略的程度了。 对应( 2 1 ) 式可知，t m o l 型只有三个分量，即e 口、e ，、h p ，这一波型的等相位 面是r 为常数的球面，将民= h ，= h 。= 0 代入式( 2 8 ) 一式( 2 1 3 ) ： l _ 旦( s i n o h 。) = j 6 0 t ：e ， ( 2 1 4 ) rs i n 00 0 、 ” 1 o r h 。) ：j 砌f ( 2 1 5 ) o e _ _ a o ：o a a e , ：n a 口 ；l 导c 蚓一刍c 引| 叫础， 陪旧 将( 2 1 4 ) 式和( 2 1 5 ) 式代x ( 2 1 6 ) 式 r 等c 饵，+ 品 南品c s i n o h ，) + n 2 也= 。 c ：椰， 其中2 = 芦s 国2 ，应用分离变量法，令h 。= r ( r ) t o ( o ) 代入( 2 1 7 ) 式 脚2 + i r 矿0 2 ) = 一i 1 历0l f 丽1 历o ( s i n ) ( 2 _ 1 8 ) f 2 1 8 ) 式左边是，的函数，右边是0 的函数，因此可以用同一常数来代替，设此常数 为p 2 = 铆+ 1 ) ，( 2 1 8 ) 式的右边有如下方程 _ - 1 ，af 1 o ( t 。0 0 l s i n o0 0s i 仰) l o 7 口 。j 1 令“= c 。s 口，则嘉= 瓦8 历o u _ s i n o 砌0 一代入( 2 1 9 ) 式经整理得 ( 1 - u 2 ，鲁也斋+ 卜旷击卜。 ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 国防科技大学研究生院学位论文 ( 2 - 2 0 ) 式为连带勒让德方程( 又称缔合勒让德方程) ，它的解称为连带勒让德函数，( 2 2 0 ) 式的解为 乃= c i 爿( ) + f 2 纠( 甜) ( 2 2 1 ) 上式中爿 ) 、烈分别称为第一类和第二类连带勒让德函数，由于第二个解在“= l 时有奇异点，势必要求0 = 0 及口= 万上的场为无限大，这与实际上存在的场相违背， 故此解必须除外，第一个解只具有有限多项式，故在“= l 时场可取有限值，并当n 取整数时，场是0 的周期函数，该多项式通称连带勒让德多项式。 由( 2 1 8 ) 式左边构成的方程为： 旷，2 + 云嘉( 旭) - p 2 ( 2 - 2 2 ) 令r = ( 打) 。1 ”v ( r ) ，经整理后得 ，2 窘o uw 置o up 而+ 马22 卜 ( 2 - z ，) 2 、7 l一 r 可用球面贝塞尔函数来表示： ( 打) = 2 扫，。( b ) ”+ i 胛。( 打) = x 月2 k r n1 ( k r ) ，一2 1 ( b ) = 0 万。j 石日m ( 打) 肿i 2 ( 打) = ：；7 j 石h 、2 ( 打) 肿i 上式中j r ( 打) 、，( 打) 、以1 ( 打) 和髟2 ( 扫) 即第一类、第二类贝寒尔函数及第一 类、第二类汉克尔函数，当p = n + l 2 , n = o , j ，2 时都只有有限多项，定性地讲，球面 贝塞尔函数有如下特点： 在k 是实数时，厶( 打) 和q n ( 打) 代表驻波，硝1 ( 打) 代表向内行波，硝2 ( 代表向 外行波，因此( 2 2 2 ) 式方程的解为 月( r ) = 阜 2 j ( 打)( 2 2 4 ) ，肘i 出h 。= r ( r ) t e ( 0 ) ，可以得 h 。= 车爿( c o s 目) 矗。2 ( 打) ( 2 2 5 ) ，”+ 彳 将( 2 - 2 5 ) 式代入( 2 - 1 4 ) 式和( 2 - 1 5 ) 式得 第1 1 页 驴掣胁2 叫一一l + c o s 0 p ( c o s 0 ) 1 p ：。， 驴专_ 。c o s c 7 j i 矿 ( 2 之6 ) 铲警私c 打) p：，1 口 。 。 。 由于0 a ，圆锥半张角甜较小时，c o s 0z 1 ，由连带勒让德函数的特殊值： p f f ( 1 ) = ：揣 因此( 2 2 6 ) 式进一步减化为 e r ：一等等枇臼， ( 2 - 2 8 )一_ 高万l 焉茅拈o s 印j 为了克服求解本征值n 的困难，当圆锥半张角口较小时，可求得电磁场的渐近表 达式，对于t m o l 模 h 一2 ( 2 ( v 。，口) 6 1 1 ( 打) ( 2 - 2 9 ) 满足边界条件： e ，= 0 ，当0 = 口时 ( v 。，) = 0 ，= 1 7 0 1 口，s = 一1 2 + 扣石百 ( 2 3 0 ) 由此引入场幅值误差，当口= 9 0 。基模 p 时，上式可近似为： 如，z 筹胄 + ；c 2 一- = 云譬 c z 捌， 将口径归一化，令z ：竺，得口径场相位分布： 中( z ) = e x p ( ，础2 2 2 厶r )( 2 - 3 5 ) 2 5 圆锥喇叭的辐射 2 5 i 任意分布磁流的辐射场【3 4 i 设源分布在体积v 内，磁流密度为以，p ) ，该磁流分布所产生的电矢量位： 圳= ! 蓦灶杀! 业警二 ( 2 - ，s ) 幽2 7 任葸磁流分布的辐射场 上式昌假设波传播方向k o 与，_ ，方向一致，r = j r r l 为源点到场点的距离。在 远区，对体积v 内的所有，来说，可以满足关系h h ，振幅因子中的r 可近似用 场点坐标r 来代替。相位因子必须考虑更高阶的近似，相位因子用一次近似的结果： r = i r r 1 “r r c o s o r = r 一 r ( 2 3 7 ) 该式实际上认为各磁流元到达远区场点的射线是彼此平行的。将以上结果代入式 ( 2 - 3 6 ) 得任意磁流分布的远区矢量位的计算公式。 a 。( r ) “季l ej k 。r f j 。( r ) e y k o ? , r d v ( 2 3 8 ) 斗7 l r” 磁流源的远区辐射电场和磁场不仅相互垂直，而且都垂直于矢径r ，即远区辐射 场只有横向分量。电场和磁场之比为自由空间本征阻抗，任何天线的辐射场都可以认 为是磁流元辐射场的线性叠加，在球坐标中辐射电场和磁场为 匕：一拿a 。( 2 - 3 9 ) 氏 = 孕a w ( 2 - 4 0 ) 晶 第1 4 页 h e ：一e 。：一j 硼 叩o h ，：驴一j c o a 。 叩o ( 2 - 4 1 ) r 2 4 2 ) 2 5 2 圆锥喇叭口径的辐射场 口径场辐射是口径天线的理论基础。如果已知口径场的分布，口径场的辐射可以 利用等效原理计算。等效原理认为：当全部场源位于任一闭曲面岛内部时，外任 一点的场可由岛上电磁场的切向分量唯一确定。等效原理是严格的，但具体应用时 不得不做一些近似处理，其原因是无法准确地知道封闭曲面岛上的全部场量。例如 喇叭天线如果取& 为喇叭及波导的外表面和喇叭的丌口面，实际计算时认为喇叭与 波导的外表面上的电流为零，只考虑喇叭开口面上的场的等效电流和等效磁流。实际 上由于边缘绕射的影响，喇叭及波导外表面上的电流并不为零，并且很难计算。此外， 后面将会看到，即使是喇叭开口面上的场分布，也是近似求出的，没有考虑喇叭开口 面的反射及口面上场的高次模。尽管如此，由口面场计算口径天线的辐射场，对于主 瓣及近轴副瓣的计算还是足够精确的。闭合面岛可以任意选取，只要它包围全部场 源即可。为了计算方便，岛通常取包含天线开口面的无限大平面，并令此平面为z = o 平面，真实的源在z o 半空间由岛上场的分布确定。因为口径上的切向 场唯一地确定z o 半空间的场，所以并不需要知真实的源。 图2 - 6 平面口径 考虑图2 - 6 所示在z = o 平面上的口径& 。假设已知该口径上电场和磁场的切向分 量丘和乜( 我们分析的问题没有凰，故不必计算它的辐射场) ，要求z o 区域f 】的辐 射场。根据等效原理，口径的辐射场可以出口径面上的等效磁流来计算，口径面卜的 第1 5 页 面等效磁流： j 。= e 。疗= e 。x ；= 曼e 。萝e 。 ( 2 4 3 ) 利用等效原理，在口径设置导电平面，口径的辐射场等于t 式所定义的磁流及其 镜像即两倍磁流在自由空间的辐射场，等效磁流所产生的电矢量位为： a m ：箬p j k o rs j m e j ( k x x + k y y ) d s z 7 0 。 式中 = 膏箬e 讥7 心尸肫“d s z o 善e - j k o rse 。e m 。吣一jd s z 刃。“ = i 丢e _ _ 峨一一己c 叮o e - j k o r j i 九= se 。e m j 也n d s j ，f yi le 可e j + k y 旷d s d d k ，= k os i n o c o s f o ，k 。= k os i n o s i n o 上式可以看成是口径场的傅里叶变换，利用直角坐标和球面坐标的变换关系 主= 声s i n 目c o s 妒+ o c o s o c o s o 一庐s i n 妒 可得 多= ，s i n o s i n q ，+ o c o s o s i n o + 庐c o s 妒 ；：c o s 0 一百s i n 0 ( 2 - 4 4 ) a m = 芒旦p 廿”c o s 0 ( j ) c o s 9 9 一六s i n q 9 ) ( 2 - 4 5 ) 上刃+ a 。= 一竺e - j k o r ( 工s i n q + 疋c o s 妒) ( 2 4 6 ) 2 。 由式( 2 - 3 9 ) 和式( 2 4 0 ) 可知辐射场为 e ( r ) ：一j k _ 里o ( 锄。一妇。) ( 2 - 4 7 ) 6 0 附m 。等防( 六c o s q ，+ s i n c p c o s c o s 9 ，- 丘s i n q ，) ( 2 _ 4 8 ) 第1 6 页 国防科技大学研究生院学位论文 2 5 3 平面口径的增益和口径效率1 3 5 】 天线作为辐射系统，任一辐射系统建立的场均可分为感应场和辐射场两部分。感 应场只在辐射系统附近才是重要的，伴随它的能量在辐射器及附近的空f 叫来回振动。 在距离很远的地方，辐射场占支配地位，它代表辐射器向外的持续能量流。能量流密 度与距离的平方成反比，而且通常还与离开源的方向有关。 天线作为辐射系统时，增益函数评价其性能只需要考虑远距离处的场，这时感应 场可以忽略。于是天线可作为一个有效的点源来看待，它在单位立体角内辐射的功率