2013年长春市初中毕业生学业考试

2013 年长春市初中毕业生学业考试 数 学 本试 卷 包括 三 道大题， 共 24 小题 .共 6 页全卷满分 120 分 考试时间为 120 分钟考试结束后，将本试 卷 和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 114的绝对值等于 （ A） 4. （ B） 4. （ C）14. （ D） 4. 2右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是 （ A） （ B） （ C） （ D） 3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供 14 000 000 瓦的电力 14 000 000 这个数 用科学记数法表示为 （ A）61410. （ B）71.410. （ C）81.410. （ D）80.1410. 4不等式 24x的解集在数轴上表示为 x k b 1.co m （ A） （ B） （ C） （ D） 5如 图，含 30 角的直角三角尺 DEF 放置在 ABC 上， 30 角的顶点 D 在边 AB 上， DE AB若 为锐角， BC DF， 则 的大小为 （ A） 30 . （ B） 45 . （ C） 60 . （ D） 75 . （第 5 题） （第 6 题 ） 6如图， ABC 内接于 O， ABC=71， CAB=53 点 D 在 AC 弧上，则 ADB 的大小为 （ A） 46 . （ B） 53 . （ C） 56 . （ D） 71 . 7 如图， 90A B D B D C , A CBD ， AB=3， BD=2，则 CD 的长为 （ A）34. （ B）43. （ C） 2. （ D） 3. （第 2 题） x k b 1 .co m （第 7 题） （第 8 题） 8 如 图，在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为（ 0,3）， OAB 沿 x 轴向右平移后得到 O A B ，点 A 的对应点在直 线34yx上一点，则 点 B 与其对应点 B 间的距离为 （ A）94. （ B） 3. （ C） 4. （ D） 5 . 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算：2 5aa . 10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天平均每天接待游客 人（用含 m、 n 的代数式表示） . 11如图， MN 是 O 的弦，正方形 OABC 的顶点 B、 C 在 MN 上，且 点 B 是 CM 的中点 .若正方形 OABC 的边长为 7，则 MN 的长为 . （第 11 题） （第 12 题） 12如 图，以 ABC的顶点 A 为圆心，以 BC长为半径作弧；再以顶点 C为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、 CD若 B=65，则 ADC 的大小为 度 . 13如 图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点A 在 x轴上，点 B在反比例函数ky x位于第一象限的图象上，则 k的值为 . （第 13 题） （第 14 题） 14 如 图，在平 面直角坐标系中 ， 抛物线y2 3ax与 y 轴交 于点 A，过点 A 与 x 轴 平行的直线交抛物线y213x于点 B、 C， 则 BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共 10 小题 ，共 78 分） 15 （ 6 分） 先化简，再求值：2 24( ) ( 2)1xx xx ，其中 x 7. 16 （ 6 分） 甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中 装有 1 个白球和 2 个红球，乙的口袋中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率 . 17 （ 6 分） 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第二组同学共带图书 27 本 .已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5 倍求第一组的人数 x k b 1 .co m 18 （ 6 分） 在 ABC 中， AB AC，点 D、 E、 F 分别 是 AC、 BC、 BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形求证： AD BF 19 （ 7 分） 如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶 部 点 C 距水面的高度CD 为 23.17 米 从点 A 处测得桥墩顶 部 点 C 的仰角 为 26，求岸边的点 A 与桥墩顶 部点 C 之间的距离 （结果精确到 0.1 米） 【参考数据： sin26=0.44， cos26=0.90， tan26=0.49】 （第 18 题） （第 19 题） 20 （ 7 分）某校 学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的 n名学 生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查根据调查结果绘制成如下统计图 （第 20 题） （ 1）求这 n 名学生中剩饭学生的人数及 n 的值 （ 2）求这 n 名学生中剩饭 2 次以上的学生占这 n 名学生人数的百分比 （ 3）按 上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的 1 200 名学生中剩饭 2 次以上的人数 21 （ 8 分） 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面 乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时 （ 1）分别求线 段 BC、 DE 所在直线对应的函数关系式 （ 2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 （第 21 题） 22 （ 9 分） 探究 ： 如图， 在四边形 ABCD 中， BAD= BCD=90 ， AB=AD,AE CD于点 E若 AE=10,求四边形 ABCD 的面积 . 应用 ：如图，在四边形 ABCD 中， ABC+ ADC=180 ， AB=AD,AE BC于点 E.若 AE=19，BC=10,CD=6,则四边形 ABCD 的面积为 . （第 22 题） 23 （ 10 分） 如 图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴 交于点 A（ -1， 0） 、 B（ 4， 0） 点 M、 N 在 x 轴上，点 N 在 点 M 右侧， MN=2以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形 CMN， CMN=90 设点 M 的横坐标为 m （ 1） 求这条抛物线所对应的函数关系式 . （ 2）求点 C 在 这条 抛物线上时 m 的值 . （ 3）将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转 90 后，得到对应线段 DN. 当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标 . 以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE, 当点 E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的 m 值 . 【参考公式：抛物线2y ax bx c （ a 0） 的顶点坐标为24()24,b ac baa】 （第 23 题） 24 （ 12 分） 如图，在 ABCD 中， AB 13， BC 50， BC 边上的高为 12点 P 从点 B出发，沿 B-A-D-A 运动，沿 B-A 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 A-D-A 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度 . P、 Q 两点同时出发， 当 点 Q 到达点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t（ 秒） 连结 PQ （ 1）当点 P 沿 A-D-A 运动时，求 AP 的长 （用含 t 的代数式表示） （ 2） 连结 AQ， 在 点 P 沿 B-A-D 运动过程中，当点 P与点 B、点 A 不重合时，记 APQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间 的函数关系式 . （ 3）过 点 Q 作 QR/AB，交 AD于点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 B-A-D 运动过 程中，当线段 PQ扫过的图形（阴影部分 ）被线段 BR分成面积相等的两部分时 t 的值 . （ 4） 设点 C、 D 关于 直线 PQ 的对称点 分别 为 C、 D， 直接写出 CD/BC 时 t 的值 . （第 24 题） 新 $课 $标 $第 $一 $网 2013 年长春市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（ 本大题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分） 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 二、填空题（ 本大题共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 935a 10 2mn 11 28 12 65 1393 14 6 三、解答题（ 本大题共 10 小题 ，共 78 分） 15 原式24 ( 1) 441xx xxx 24 4 4x x x 2 4x （ 4 分） 当 x7时，原式 2( 7) 4 11 （ 6 分） 16 （ 4 分）来源 :学 |科 |网 P（两人摸出的球颜色相同）49 （ 6 分） 17设 第一组有 x人 根据题意，得24x27 11.5x （ 3 分） 解得 x 6. 经检验， 是原方程的解，且符合题意 答： 第一组有 6 人 （ 6 分） 白 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） 白 （白，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） 或 甲 乙 结果 18. 四边形 ADEF 为平行四边形， AD EF ,AD EF. ACB FEB. （ 3 分） AB AC, ACB B. FEB B. （ 5 分） EF BF. AD BF. （ 7 分 ） 19 由题意知 ,DE AB 2.17, CE CD DE 12.17 2.17 10. 在 Rt CAE 中 , CAE 26, sin CAECEAC, （ 3 分） AC sinCECAE10sin26 0.4422.7(米 ) . 答 : 岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离约为 22.7米 . （ 7 分） 20 （ 1） 58+41+6 105（人） ， 105 70% 150, 所以这 n 名学生中剩饭的学生有 105 人， n 的值为 150. （ 3 分） （ 2） 6 150 100% 4%, 所以剩饭 2 次以上的学生占这 n 名学生人数的 4%. （ 5 分） （ 3）1200 4% 48（人） . 所 以估计上周在学校食堂就餐的 1 200 名学生中剩饭 2 次以上的约有 48 人 .（ 7 分） 21.（ 1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 11kx b. 图象经过（ 3， 0）、 （ 5， 5 0） , 1 1 11 1 13 0 , 25 ,5 50. 75.k b kk b b 解 得 线段 BC 所 在直线 对应的函数关系式为y 25 75x. （ 2 分） 设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y 22kx b. 乙队按停工前的工作效率继续工作， 2k 25. 图象经过（ 6.5， 50） , 26.5 25 b 50，解得 2b 112.5. 线段 DE 所 在直线 对应的函数关系式为y 25 112.5x. （ 5 分） （ 2）甲队每小时清理路面的长为 100 20， 甲队清理完路面时 , x 16020 8. 把 x 8 代入y 25 112.5x，得y 25 8 112.5 87.5. 答：当甲队清理完路面时 ,乙队铺设完的路面长为 87.5 米 . （ 8 分） 22 探究： 过点 A 作 AF CB,交 CB 的延长线于点 F. AE CD， BCD 90， 四边形 AFCE 为矩形 . （ 2 分） FAE 90. FAB BAE 90. EAD BAE ， FAB EAD. AB AD， F AED 90， AFB AED. AF AE. 四边形 AFCE 为正方形 . ABCDS四 边 形 AFCES正 方 形2AE10 1 00. （ 6 分 ） 拓展 ： 152. （ 9 分 ） 23（ 1） 抛物线经过点 A( 1,0)、 B(4,0)， 2 0,16 4 2 0.abab 解得1,23.2ab 抛物线所对应的函数关系式为y213222xx. （ 2 分） （ 2） 由题意知，点 C 的坐标为 (m, 2)， （ 3 分） 点 C(m,2)在抛物线上 ， 2 2mm 2， 解得 1m3 412， 2m3 412. 点 C 在这条抛物线上时， m的值为3 412或3 412. （ 5 分） （ 3）由旋转得 ，点 D 的坐标为 (m， -2). 抛物线y13222xx的对称轴为直线 x32. 点 D 在这条抛物线的对称轴上， 点 D 的坐标 为3( , 2)2. （ 7 分） m52或 m12或 m3或 m72. （ 10 分） 24. （ 1）当点 P 沿 A D 运动时， AP8( 1)t 88. 当点 P 沿 D A 运动时， AP 502 8( )t 108t. （ 2 分） （ 2）当点 P 与点 A 重合时， BP AB， t 1. 当点 P 与点 D 重合