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两华大学硕士学位论文 叶片模锻过程中微观组织演变的数值模拟研究 材料加工工程专业 研究生周盛指导教师傅建 摘要 叶片是汽轮机中的核心零部件，起着能量转换的关键作用。叶片轮廓曲面 复杂，所用材料多为变形抗力大的特种合金。叶片锻造是一个受诸多因素影响 的复杂工艺过程，且成形期间的变形、传热和微观组织演变之间存在一系列交 互作用。由于微观组织在很大程度上决定了叶片的宏观机械性能，所以，预测 和控制模锻叶片的微观组织，对于拟定合理的模锻工艺方案、提高叶片的综合 机械性能具有重要的现实意义。 本文借助有限元数值模拟技术，采用能反映材料流动应力的本构关系和微 观组织演变的元胞自动机法，研究叶片的模锻成形过程及其微观组织演变。同 时，考虑到始锻温度、始锻能量、模具预热温度和界面摩擦系数等多因素对叶 片成形质量及其最终组织的影响，本文引入了正交实验法，以寻求既能保证叶 片成形质量又能满足终锻组织和性能要求的模锻工艺方案。 研究结果表明：( 1 ) 叶片模锻过程中，其叶根和叶身部位的变形量及其分 布不尽相同，叶身部位变形较叶根部位大；温度分布也不均匀且叶身部位的不 均匀性要比叶根大。相同条件下，较高的始锻温度有利于坯料金属的流动，使 之易于充模成形，从而减少锤击次数。良好的润滑条件( 即较小的摩擦系数) 可以改善金属的流动性，降低坯料与模具接触面的摩擦力，还可以减少接触界 面层的坯料不均匀变形，以及由此造成的残余应力。( 2 ) 应用元胞自动机法， 可以较好地揭示模锻叶片成形过程中的动态再结晶现象，包括晶粒的形核、生 长、位向，以及尺寸大小和分布，获得同经典理论和物理实验基本一致的叶片 终锻组织结构。( 3 ) 由于锤击速度极快，变形瞬间温度对动态再结晶晶粒形核 和晶粒尺寸的影响较小，所以模锻叶片动态再结晶晶粒的形核率和晶粒尺寸主 t 西华大学硕十学位论文 要与应变速率有关。( 4 ) 无论是叶根截面或是叶身截面，其上不同区域的再结 晶晶粒平均尺寸从小到大依次为：自由表面区 接触界面区 芯部区，这实际上 由三个区域的应变速率、温度变化和摩擦约束等因素所决定。( 5 ) 终锻叶片空 冷后各区域的平均晶粒尺寸与该区域的温度高低和变化快慢有关。 关键词：汽轮机叶片，模锻成形，动态再结晶，元胞自动机，微观组织模拟， 正交实验法 l i 西华大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nn u m e r i c a ls i m u l a t i o na b o u tt u r b i n eb l a d e m i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o ni nd i e - f o r g i n g m a t e r i a lp r o c e s s i n ge n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：z h o us h e n g a b s t r a c t s u p e r v i s o r ：f uj i a n b l a d ei so n eo fc o r ec o m p o n e n t si nt u r b i n e ，w h i c hp l a y i n gi m p o r t a n tr o l e si n e n e r g yt r a n s f o r m a t i o n d u et oc o m p l i c a t e ds h a p ea n ds p e c i a la l l o y , t u r b i n eb l a d e s u s u a l l va r ed i f f i c u l tt ob ed e f o r m e d b l a d ed i e f o r g i n gi sac o m p l e xp r o c e s sa f f e c t e d b ym u l t i f a c t o r t h e r e sc o m p l i c a t e dr e l a t i o n s h i pa m o n g d e f o r m a t i o n ，h e a tt r a n s f e r a n dm i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o nd u r i n gb l a d ef o r g i n g f o rt h em e c h a n i c a lp e r f o r m a n c e o f b l a d el a r g e l yd e p e n d so nm i c r o s t r u c t u r e ，i th a sap r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et op r e d i c t a n dc o n t r o lt h em i c r o s t r u c t u r eo ft h eb l a d ei np l a n n i n gr e a s o n a b l et e c h n i c a ls c h e m e a n di m p r o v i n go v e r - a l lm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s b a s e do nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g y , i nt h i sp a p e r , b l a d ef o r g i n gp r o c e s s a n di t sm i c r o s t m c t u r ee v o l u t i o ni ss t u d i e d ，u s i n gc o n s t i t u t i v ee q u a t i o nr e f l e c t i n g f l o ws t r e s sa n dc e l l u l a ra u t o m a t ar e f l e c t i n gm i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o n a tt h es a m e t i m e ，c o n s i d e r i n gt h ee f f e c t s o fi n i t i a lf o r g i n gt e m p e r a t u r e ，i n i t i a le n e r g y , i n i t i a l t e m p e r a t u r eo fd i e sa n df r i c t i o nc o e f f i c i e n to nb l a d eq u a l i t ya n dm i c r o s t r u c t u r e ，a l l o r t h o g o n a le x p e r i m e n tm e t h o dw a su s e dt os e e kt e c h n i c a ls c h e m ef o re n s u r i n gt h e f o r m e dq u a l i t y , u l t i m a t em i c r o s t r u c t u r ea n dm e c h a n i c a lp e r f o r m a n c eo fd i e - f o r g i n g b l a d e t h es t u d ys h o w s ： ( 1 ) i nt h ep r o c e s so f b l a d ef o r g i n g ，t h es t r a i na n ds t r a i nd i s t r i b u t i o na tt h eb l a d e r o o ta r ed i f f e r e n tf r o mt h eb l a d eb o d y ，t h a tt h es t r a i no ft h ef o r m e ri sl e s s e rt h a nt h e l a t e r t h ed i s t r i b u t i o no ft e m p e r a t u r ei sa s y m m e t r i ct o o ，a n dt h et e m p e r a t u r eo f i i i 西华大学硕士学位论文 b l a d er o o ti sh i g h e rt h a nt h eb l a d eb o d y w h e nt h eo t h e rp r o c e s sc o n d i t i o na r et h e s a m e ，t h eh i g h e rt e m p e r a t u r ei sb e n e f i tt om e t a lf l o w i n g ，w h i c hc a nm a k eb i l l e te a s y t od e f o r m e da n dr e d u c eh a m m e r i n gt i m e s g o o dl u b r i c a t ec o n d i t i o nc a ni m p r o v e m e t a lf l o w i n gp r o p e r t y , r e d u c et h ef r i c t i o nb e t w e e nb i l l e ta n dd i e s ，d e c r e a s et h e a s y m m e t r i c a ld e f o r m a t i o na n dr e m n a n ts t r e s s ( 2 ) m a k i n gu s eo fc e l l u l a ra u t o m a t a ，t h ed y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ( d r x ) p h e n o m e n o ni nt h eb l a d ed i e - f o r g i n gp r o c e s sc a nb ew e l lo p e n e do u ti n c l u d i n gt h e v a r i a t i o no fd i s l o c a t i o nd e n s i t ya n dg r a i ns h a p e ，o r i e n t a t i o na n dm e a ns i z e t h e s i m u l a t e dr e s u l t sa g r e eb a s i c a l l yw i t hu l t i m a t em i c r o s t r u c t u r eo fd r xb a s e do n c l a s s i c a lt h e o r ya n dp h y s i c a le x p e r i m e n t ( 3 ) f o rt h eh a m m i n gs p e e di sv e r y r a p i d l y , t h ee f f e c to ft e m p e r a t u r e0 1 1 n u c l e a t i n gr a t ea n dt h eg r a i nm e a n s i z eo fd r xi ss m a l l e r s t r a i na n ds t r a i nr a t e t y p i c a l l yi n f l u e n c et h em i c r o s t r u c t u r eo fd i e f o r g i n gb l a d e ( 4 ) w h e t h e ro nt h es e c t i o no f b l a d er o o to rt h es e c t i o no fb l a d eb o d y , g a i ns i z e a tf le es u r f a c e o ，s s 2 ) o 刀 ( 3 ) 第三类边界条件。 ( 2 2 0 ) 由于g 的方向就是边 ( 2 2 1 ) 第三类边界条件是指给定周围介质的温度变化规律和与物体表面间的热交 换规律，根据传热方式不同，常用的有两种换热方式。 a 、对流换热边界 物体边界& 与流体相接触时，通过物体边界足上的对流换热的热流密度 曰d 与物体边界温度t 与流体温度0 之差成正比，即： g d = h c ( 丁一巧)( 2 - 2 2 ) 2 0 西华大学硕士学位论文 式中h为对流换热传导系数；l为流体温度。c 在边界舅上则： 缸a t i 一+ h ( r - t ：) = 。 ( 2 2 3 ) b 、辐射换热边界 辐射换热遵循斯蒂芬一波尔茨曼定律，由辐射产生的通过物体边界s ， 的热流密度q ，可表示为： q ，= 7 7 烈瓦一t c 4 )( 2 2 4 ) 式中r 为材料表面的辐射系数；妒为斯蒂芬- 波尔茨曼常数；疋为环境 温度。 2 4 2 传热问题的变分原理及有限元方程 2 4 2 1 传热问题的变分原理 求变形坯料温度分布问题，需求解在给定初始条件下，且满足边界条件的 热平衡微分方程的定解。一般来说，依靠传统的解析方法要精确的确定温度场 往往比较困难，所以通常采用变分法求解微分方程的问题转化为求解泛函的极 值问题。这个求解问题可以等效地表达为以下泛函，求极小值问题。 f = 吉f l c 芸) 2 + c 等，2 + c 誓，2 - 2 ( q - p c 于，r + 吉上，厅( 丁一疋) d s 一2 q t d s( 2 2 5 由于泛函，是空间坐标和时间的函数，因此需要对空间域和时间域同时进行离 散化处理。通常采用有限元网格对传热体的空间域进行离散化，采用有限差分 网格对时间域进行离散。离散化后可把求解域v 分解成有限个单元，当泛函取 极值时有： 8 = 0 ( 2 2 6 ) 若初始条件给定，则可由上式确定变形体内的温度场。 2 4 2 2 传热方程的有限元离散化 在有限元分析中，单元内任意一点的温度可用单元节点的温度来表示，即： 两华大学硕士学位论文 r = ，i = h r t 。 ( 2 2 7 ) f 式中，是形函数，正为单元e 内节点i 的温度。单元内任意一点的温度变化 率也可用单元节点的温度变化率来表示，即： 孥= h 丁军 ( 2 - 2 8 ) a fa f 、7 于是可得变形体瞬态温度场控制方程： k t + c i = q( 2 2 9 ) 式中，k 为总体热容矩阵，c 为总体热容矩阵，r 和于分别为节点温度向量和 节点温度变化率向量，q 为总体热流向量，其中k 、c 、q 分别表示如下： k = f 。k m m 7 d v ( 2 3 0 ) 厶一少。 、 c = 工，p c h h7 dv(2-31) q = q p + q 。+ q d + q 厂 ( 2 3 2 ) 其中： 绯- z 工，砟莉y 1 皱一孔 川( 互一t ) h d sl 绞一u b ( t t a ) h d si ( 2 - 3 3 ) q f = 如，h d s j q 。、幺、q 、q 1 分别为节点内热源热流向量、对流和辐射损失热流向量、 模具接触传导热损失流量以及摩擦生热流量。 2 5 本章小结 本章简述了刚( 粘) 塑性有限元法的基本理论，包括刚( 粘) 塑性基本假 设与基本方程、刚( 粘) 塑性有限元法基本原理、刚( 粘) 塑性有限元法列式 及其求解、塑性成形过程中传热问题的基本理论及其有限元方程等；并以八节 点六面体单元为例导出了三维刚粘甥性有限元求解过程的基本列式。 两华大学硕士学位论文 3 金属材料高温塑性变形理论 金属材料在高温变形过程会出现加工硬化、动态回复过程和动态再结晶现 象。变形初期位错增值、缠结，位错密度迅速增加，引起加工硬化，随着加工 硬化程度的增加，动态回复速率也逐渐增高。值得注意的是，动态回复主要发 生在层错能高的金属材料的热变形过程中，动态回复是金属材料的主要或唯一 的软化机制。高层错能的材料，在高温变形过程中，加工硬化速率和动态回复 速率很快趋于平衡，从而使得位错密度不易达到动态再结晶形核所要求的临界 值，对于中、低层错能的材料，由于位错不易攀移，动态回复进行较缓，难以 完全抵消加工硬化造成的位错增殖累积，容易在局部积累形成较大的位错密度 差，从而发生动态再结晶过程。动态再结晶发生后，就会有晶体缺陷密度大为 降低的新等轴晶粒形成并长大，直到原始晶粒完全消耗为止。 3 1 热加工过程的动态再结晶基本理论 3 1 1 动态回复 在高温变形过程中，材料内部位错结构会发生复杂的变化。一方面变形引 起位错的增殖，不同滑移系的位错相互交接形成位错缠结：另一方面动态回复 导致位错相互湮没和重新排列。这些位错结构的变化对金属高温塑性变形产生 决定性的影响。 在金属的塑性形变过程中总存在一定的加工硬化，当形变温度很低时应力 基本上随应变呈线性增长趋势。加工硬化与位错密度密切相关，即流变应力正 比于肋p 。形变量很高时，位错密度的增长趋势逐渐减弱，所以加工硬化效 应也会逐渐低于线性增长规律。这一现象主要是由形变过程中回复现象造成的， 因此称为动态回复。随着形变程度的增加，动态回复效应也会增强。当形变量 达到某一程度时，流变应力会达到某一饱和值而不再增加，这时动态回复效应 完全抵消了加工硬化的效应。 形变过程中的动态回复过程可以看成是与通常的静态回复相类似的过程。 在这个过程中螺位错交滑移，刃位错攀移，造成位错对消，并发生多边形变过 程。位错攀移必然伴随扩散过程，且只有当温度高于0 5 ( t i n 对应金属的熔点) 时回复才会包括明显的位错攀移运动，低温时的动态回复主要是位错的交滑移 西华大学硕士学位论文 过程。交滑移的激活能与标准层错能y g b 成正比( 7 为层错能) 。因此层错能 越高的金属，其动态回复效应越强。而当温度高于o 5 t m 时，硬化曲线明显趋 于水平，这主要是由于位错攀移运动的附加作用。这时除了层错能以外，扩散 激活能起了决定性作用。 动态回复不仅降低了加工硬化效应，而且也改变了位错结构。回复后位错 不是在金属晶体中均匀分布，而是形成了封闭的胞壁，把晶体分割成许多低位 错密度的小区，即胞结构。回复程度与动态再结晶的形核是十分必要的。高层 错能金属动态回复过程较强，有利于动态再结晶的形核，所以其临界流变应力 较低。但动态回复过程不能太强，否则由于驱动力太弱，动态再结晶不会发生。 3 1 2 动态再结晶 随着变形量的增大，当变形储能增加到一定临界值后，变形晶粒将会以某 些亚晶或杂质相为核心生长成新的晶粒进而消除晶粒内部加工硬化，这个过程 称为动态再结晶。在中、低层错能金属的高温塑性变形过程中，动态再结晶这 种现象非常普遍。金属只有在变形温度高于0 4 t m 时，动态再结晶才有可能发 生，而且在这个前提条件下动态再结晶不一定会出现，因为只有当变形金属内 的位错累计到一定程度，才会发生动态再结晶。而位错又受到加工硬化和动态 回复这两个过程的影响，即动态再结晶的发生与这两个过程有关，尤其是动态 回复。有些金属( 如口f e 、a 1 等) 层错能高，较强的动态回复使得变形金属 内的位错密度始终比较低，不能提供足够的再结晶形核所需要的驱动力。而具 有低的层错能的材料( 如c u 、n i 、7 f e 及其单相合金) ，其内部的位错容易分 解成相当弥散的小位错，致使交叉滑移和攀移过程难以进行，有效地减小了动 态回复率，从而使位错密度容易达到发生动态再结晶所需的临界值而发生动态 再结晶。动态回复既可以单独发生，也可以与动态再结晶一起发生。当变形温 度很高，变形量大及变形速率低时，比较容易发生动态再结晶。动态再结晶通 常和层错能比较低的金属材料在高温状态下的塑性变形相联系，一般具有以下 几个特征： 动态再结晶的形核需要一定的临界位错密度； 动态再结晶形成的晶粒基本上是等轴的； 动态再结晶的晶粒尺寸是流变应力的强函数，是变形温度的函数； 2 4 两华大学硕士学位论文 具有较低z e n e r - h o l l o m o n 参数的( 低应变速率或高的温度下) 应力应 变曲线在低应变时表现为多峰震荡，在高应变条件下变得平稳；但具有 较高z e n e r - h o l l o m o n 参数的( 高应变速率或较低温下) 应力应变曲线 表现为单一峰值； 动态再结晶通常在原始晶界或晶粒内部的一些高能缺陷处形核。 动态再结晶理论包括最有代表性的唯象理论及相关的改进理论、动态再结 晶的位错机制。 ( 1 ) 唯象理论 动态再结晶的研究是从唯象描述开始的。设热变形量达到临界值后发生 动态再结晶，而且动态再结晶晶粒变形达到后可再次发生动态再结晶。同时 设动态再结晶过程符合静态再结晶的规律。则再结晶的体积分数x 为 f x = l e x p ( 上) s ( 3 1 ) 当应变速率不变时，时间t 为：f ：_ e - - e c 式中分母表示发生动态再结晶后产生的应变。 ( 3 - 2 ) 当f = 靠时，有x - - o 6 3 2 。可以认为再结晶时间靠是基体大部分发生再结晶 所需的时间。在热变形过程中k 时间间隔内所发生的应变，即再结晶应变为靠， 所以有 。一靠 靠2 芎 t一 一= = - t rr ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) 设变形组织的流变应力为，再结晶组织的流变应力为靠，则热变形过程 中整体流变应力彳为： 彳= x f j r + ( 1 一x ) r d 2 5 ( 3 5 ) 西华大学硕士学位论文 慨刊出爿 b 6 ， 调整t 、。和s 值可使计算出的应力应变曲线与实际测量的曲线十分接近。 如果。 幺，例如当变形速度很快、变形温度较低或合金元素含量很高时， 前后不同的动态再结晶过程会叠加在一起。前一周期的动态再结晶尚未完成， 后面一个周期的动态再结晶已经开始。这样在流变应力曲线上只会出现一个峰 值。如图3 1 b ，与周期性动态再结晶不同，称这种再结晶为连续再结晶。这里 的连续再结晶与静态的连续再结晶不同，它不是一个强的回复过程。 戍建 ( a ) ( b ) f i g 3 一lt h es t r e s s s t r a i nc u r v eo fd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o nt h e o r y ： a - p e r i o d i cd y n a i n i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ；b - n o n - p e r i o d i cd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n 图3 1 唯象理论推算的动态再结晶应力应变曲线 a _ 周期性动态再结晶；卜非周期性动态再结晶 这个理论虽然在一定程度上解释了动态再结晶过程，但它仍有很大的局限 性。当岛 b ( 3 - 1 2 ) 式中常数 铲竽 ( 3 - 1 3 ) 而对连续性动态再结晶贝| j 有孚 b ( 3 _ 1 4 ) 由此可见，当变形速度营升高或晶界运动率m 降低( 如因温度降低或合金 元素含量升高造成) 时，易于造成连续性动态再结晶，反之则易成周期性动态 再结晶。需要说明的是，至今为止尚没有一个完整的动态再结晶理论能够同时 2 8 两华大学硕+ 学位论文 描述动态再结晶素有规律。人们今天仍在深入研究动态再结晶理论，希望能够 预测临界位错密度，并能判定不同材料发生动态再结晶的条件和过程。 3 1 3 晶粒长大 晶粒长大过程可以发生在初次再结晶后的继续加热过程中，也可以出现在 无原始形变试样的加热过程中。它最重要的特征是，微观组织的平均晶粒尺寸 上升。晶粒长大又分为正常晶粒长大和异常晶粒长大两种过程，他们的区别是： 正常晶粒长大过程中，晶粒形状保持相对稳定，晶粒尺寸保持均匀，晶粒尺寸 分布曲线尺尺在长大过程中基本保持不变；异常晶粒长大过程中，大部分晶粒 由于各种原因生长受阻而极少数晶粒迅速长大，晶粒尺寸差异悬殊，晶粒尺寸 分布曲线r r 在长大过程中变化较大。 动态再结晶后，组织中出现了无畸变的再结晶晶粒，其位错密度远小于母 相晶粒的位错密度，这为再结晶晶粒边界的迁移( 再结晶晶粒长大) 提供了驱动 力，使晶界倾向于向位错密度较高的晶粒一侧移动而使界面另一侧的低能晶粒 长大。 一般认为，在理想的纯金属中晶界的迁移速率v 与迁移率m 及作用在晶界 上的驱动力厂之间存在下述线性关系： ，= m y 。其中m 是表征结晶运动能力的 物理量，定义为晶界在单位驱动力作用下的迁移速率。动态再结晶形核晶粒长 大的驱动力来源于两个相邻晶粒中的储存能( 畸变能) 之差。完成动态再结晶 后，在更高的温度下再结晶晶粒仍然可以继续长大，这种长大是以大角度晶界 迁移、晶粒相互吞食的方式进行的，其驱动力来源于晶界迁移后体系总的自由 能的降低，即总的界面能的降低。 再结晶晶粒的平均直径d 可用下式表示，即 拭时 p 柳 式中k 为常数；g 为长大速率；为形核速率。 3 2 动态再结晶的动力学规律 根据a v r a m i 方程描述，再结晶的体积分数f 是再结晶时间t 的函数： 2 9 西华大学硕士学位论文 f = 1 一e x p ( - b t 。) ( 3 - 1 6 ) 式中b 为常系数，k 为a v r a m i 指数。将方程( 3 1 5 ) 两边进行对数变换： l o g - l n ( 1 一，) = k l o g t + l o g b ( 3 1 7 ) 因此根据a v r a m i 方程，l o g - l n ( 1 - x ) 】与l o g t 成一次线性关系，斜率k 为a v r a m i 指数。 r o b e , s 和b o d e n 【4 2 1 等人对动态再结晶的动力学做了实验和理论上的研 究，他们将3 0 4 型钢和4 4 3 9 型钢在初始晶粒尺寸d o 不同的情况下的a v r a m i 曲线作了比较，发现这两种钢动态再结晶的动力学行为与a v r a m i 方程符合很 好，l o g 卜l n ( 1 一x ) 】与l o g t 成一次线性关系，并且k 的值在1 2 1 4 之间，对d o 的影响也不敏感。 享 葶 警 f i g 3 2a v r a m ip l o t so f k i n e t i cd a t ap r e s e n t e df o r ( a ) t y p e 3 0 4 a n d ，( b ) 4 4 3 9 s t e e l s 图3 - 23 0 4 和4 4 3 9 型钢的动力学a v r a m i 曲线图 3 3 本章小结 本章介绍了材料热加工过程中的动态再结晶基本理论，包括动态回复和动 态再结晶的产生条件与机理、动态回复与动态再结晶之间的关系、影响动态再 结晶晶粒长大的因素，以及动态再结晶的动力学规律。 西华大学硕十学位论文 4 元胞自动机( c a ) 方法 动态再结晶是热塑性变形组织演变中一个非常重要的过程，国内外学术界 对不同材料的动态再结晶进行了大量的研究，建立了相应的理论模型，为微观 组织演变的计算机模拟奠定了一定的基础。有关材料再结晶过程的计算机模拟 出现了很多种方法，其中，元胞自动机方法具有结构简单、便于计算、在空间 和时间的尺度上都不受限制、很容易描写单元间的相互作用、无需建立和求解 复杂的微分方程、仅需确定单元演化规则等诸多优点，因而非常适用于对动态 复杂体系的计算机模拟。 4 1 元胞自动机( c a ) 方法简介 4 1 1c a 的产生、发展与应用 微观组织模拟是指材料微观组织结构的转变，目前应用于动态再结晶过程 的数值模拟方法有蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 方法、元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 法，前者主要依赖于体系内部自由能的计算，其缺点是运算量大， 需要大量的数据，运算速度慢；而后者具有更高的灵活性，并且可、以直接与确 定或随机的规则相结合，通过直接考察体系的局部相互作用，再借助计算机模 拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现宏观上的金属性能。 由于c a 的结构简单，便于计算，允许考虑数量极大的元胞，并且在空间和时间 的尺度上都不受限制，因此元胞自动机方法已经越来越受欢迎。 元胞自动机方法这一思想最早由计算机创始人，著名数学家v n e u m a r m 4 3 】 在5 0 年代提出。它是一种用来描述复杂系统在离散空间一时间上演化规律的数 学算法。最初应用于生物体发育中细胞的自我复制。为了避免当时电子管计算 机的限制，他提出了一个简单的模式，把一个长方形平面划分为若干个网络， 每一个格点表示一个细胞或系统的基元，把他们的状态赋值为0 或1 ，在网格 中用空格或实格来表示。在预先设定的规则下，细胞或基元的演化就用网格中 的空格或实格的变动描述。该方法称为元胞自动机法。1 9 7 0 年，剑桥大学的 j h c o n w a y 利用元胞自动机法编制了一个名为“生命 的游戏程序，并由 m g a r d n e r t 4 4 通过科学美国人介绍到全世界。 近十几年来，c a 法引起了各界科学家的极大兴趣，利用c a 法很容易描写 西华大学硕士学位论文 单元间的相互作用，不需要建立和求解复杂的微分方程。因此在模拟各种自然 现象方面的应用非常广泛，许多非线性现象都可以借助元胞自动机法加以模拟。 c a 法在计算机科学领域中，用于人工智能，神经网络的研究；在生命科学领域 中，用来模拟脑电波的传播、肌肉组织的颤动、缺陷的产生、无序有序的排列、 自旋系统哦你的相变等；在流体力学中用来模拟流体的各种流动；在化学中用 来模拟反应扩散系统中的振荡和罗纹波；在天文学中用来模拟星系悬臂结构的 形成；在地址学中用来模拟地壳的断层、石油在多孑l 介质中的渗透等；在地理 学中用来模拟城市交通的发展等。 从8 0 年代开始，就有人对金属凝固过程中结晶组织的形成用元胞自动机法 来进行模拟研究，到1 9 9 1 年，h e s s e l b a r t h 和g o b e l 【4 5 】才首先提出将元胞自动机 用于再结晶模拟的研究。目前在材料科学领域中主要应用在如下几个方面：1 、 在凝固过程【4 7 】中，元胞自动机方法已经用于枝晶晶粒结构的模拟，并用于处 理晶粒形核与生长竞争等方面的问题；2 、在再结晶过程【4 & ”】的模拟中，元胞自 动机能模拟出再结晶核心的形成、生长，位错密度的演化，以及预测出应力一 应变曲线；3 、在维持动力学的模拟中，用于模拟位错样式的形成等；4 、在热 处理相变过程中【5 5 1 ，模拟新相晶粒形核与生长过程。 4 1 2c a 的基本思想 元胞自动机是一种时间、空间、状态均离散，空间上的相互作用及时间上 的因果关系皆局部的网格动力学模型。在一个元胞自动机模型中，体系被分解 成有限个元胞，同时把时间离散为一定间隔的步，每个元胞的所有可能状态也 划分为有限个分立的状态。每个元胞所具有的物理状态是系统有限数目状态中 的一种状态。网格中元胞的状态依据一个局部规则进行演化，即任一时间步元 胞的状态有其自身及其近邻元胞上一时间步的状态决定。在离散的时间步内， 网格中的所有元胞的状态同步更新，使得整个网络的状态发生变化。可见，元 胞自动机的实质是利用大量的简单元件，通过简单的连接和简单的运算规则， 在时空中并行地持续运行，以模拟出复杂而丰富的现象，这是一个很有用的思 想。 4 1 3c a 的基本特征 两华大学硕+ 学位论文 ( 1 ) 齐性指元胞均匀排列，元胞的分布方式、大小、形状均相同，且处于离 散的格点上； ( 2 ) 离散性不仅空间离散，时间离散，元胞的状态也是离散的，并且元胞的 状态值只能取有限值； ( 3 ) 同质性每个元胞的变化都服从相同的规则，既转换函数，而这种演变规 则是确定的或随机的； ( 4 ) 计算的同步性各个元胞在t + l 时刻的状态变化是独立的行为，相互没有 任何影响，即元胞自动机的处理是同步进行的，特别适合于并行计算； ( 5 ) 相互作用的局部性即每个元胞的演化规则是局部的，仅同周围的邻居元 胞有关。 这种方法抓住了简单与复杂这一对主要矛盾，从而触及并体现了其他矛盾， 如局部与整体、宏观与微观、线性与非线性、决定性与随机性、数学模型与物 理本质之间的矛盾。因此他具有利用简单的、局部规则的和离散的方法描述复 杂的、全局的、连续系统的能力。 4 1 4c a 模型的构架 4 1 4 1 元胞空间的划分 在一维c a 模型中元胞空间的划分只有一种，即线性排列。 在二维c a 模型中，元胞空间有三种划分方式：三角形、四边形和六边形， 如图4 1 。这三种划分方法在计算中各自体现出不同的优点和缺点，见表4 1 四边形网格易于显示和表达，但不能v 很z 好的模拟各向同性；六边形网格各向同 性较好，但与三角形网格一样，不易于显示和表达。研究表明，通过算法的调 整，不同几何形状的元胞可以获得非常相近的模拟组织。因此为了便于显示和 表达，大部分的模拟工作者采用四边形网格建立模型。 在三维c a 模型中有许多中可能的划分方式，但以立方网格最易掌握，几何 表述最为容易。 西华大学硕士学位论文 感口鳓 a ) 三角形( b ) 四边形 f i 9 4 1d i v i d i n go f c a d o m a i n 图4 - i 元胞空间的划分 表4 - 1 三种网格优缺点的比较 t a b 4 1 c o m p a r i s o no f t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s o f t h r e e t y p e so f m e s h e s 4 1 42 领域的定义 ( a ) vn e u j n a n n 型邻居( b ) m o o r e 型邻居 f 1 9 4 2t y p e so f t h en e i g h b o r h o o do f c a 图42 元胞自动机的邻居类型 在一个元胞点阵内，必须定义转变规则所作用的邻域类型，邻域内的元胞 每一时刻的状态根据转变规则来确定。对于二维c a 模型有两种典型的邻域划分 方法，vn e u r n a n n 型和m o o r e 型。vn e u m a n n 型邻居仅考虑距中心元胞最近的上、 辈羽 两华大学硕+ 学位论文 下、左、右四个邻居元胞，而m o o r e 型邻居不仅考虑最近邻元胞，还考虑次近 邻即顶角的四个元胞。如图4 2 中，黑色部分代表中心元胞，灰色部分代表邻 居元胞。 4 1 4 3 边界条件 在元胞自动机的正式定义中，通常要求晶格( 元胞) 在各个方向上是无限 大的。考虑到计算能力和复杂性，无限数目的晶格数是合理而且必需的。但是 在计算机上模拟一个真正无限大的晶格范围是不可能的( 除非模拟区域总是保 持有限大) 。因此，必须应用某些边界条件。应用边界条件的另一个原因是能使 所要模拟的系统有确定的自然边界。通常边界条件的定义有3 种方法： ( 1 ) 周期性边界条件：指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间，表现 为一个首尾相连的圈，对于二维空间，上下相连，左右相接，形成一个拓 扑圆环面。 ( 2 ) 反射边界条件：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 ( 3 ) 固定边界条件：指所有边界外元胞均取某一固定值，如0 、1 等。 这三种边界类型在实际应用中，尤其是在二维或更高维数的模型中，可以 相互结合。 4 1 4 4 转变规则 在c a 模型中，每一个元胞在每一时刻的状态由作用于邻域内的转变规则确 定。这种转变规则可以是确定性的，也可以是随机性的。自动机世界之所以多 种多样，根源在于决定元胞状态转变的演化规则是多种多样的。根据具体的情 况，来确定一个合适的演化规则是一件极富创造性的工作。这种规则的确定依 赖于对系统宏观过程和真实物理机制的定性了解。 4 2 动态再结晶二维c a 模型的构造 4 2 1 模型的几个假设 一般认为动态再结晶的形核驱动力由位错密度提供，当热变形金属位错密 度累积达到或超过临界值时，才会有动态再结晶发生，而晶粒的形核与生长都 与热加工参数有关。为了简化计算，动态再结晶模型采用以下假设： 两华大学硕士学位论文 ( 1 ) 母相晶粒中的初始位错密度分布一致，并随着应变量的增加不断增加，当 达到临界值时，再结晶晶粒开始形核。 ( 2 ) 新生晶粒内的初始位错密度为零，并随应变量的增加而增长，当达到饱和 值时，晶粒停止生长。 ( 3 ) 再结晶晶粒在母相晶界处优先形核，当母相晶界耗尽时，将在已结晶晶粒 的边界处形核。 4 2 2 位错密度演变 金属热塑性变形中存在加工硬化和软化机制，其软化机制主要通过动态回 复和动态再结晶实现。也就是说，金属的热变形可看成是这两个过程的组合。 平均位错密度可以式4 - 2 表，第一项即为位错交互作用引起的位错密度增加和 位错重新分布引起的位错密度的减少，第二项为晶界移动时扫过的体积内的位 错的减少。为了反映软化过程的随机性，采用改进的l a a s r o u i - j o n a s 模型酬在 每一时间步内随机选取一定数量n 的元胞作为模拟计算对象，即 ：掣) 2h ( d e ) 0 。2 m ( 4 - 1 ) a 和f = ( 厅一r p j ) d e 一肛d v ( 4 - 2 ) ) e x p ( 等 ( 4 - 3 ) 卢味扩e x p ( 晋) ( 4 - 4 ) 式中：r x c - 由r 行c 列构成的c a 模型中的元胞总数；i n - 应变速率灵敏常 数( 高温变形一般取o 2 ) ；a 元胞f 的位错密度；l l o 一应变硬化常数；r o 一回复 常数：一应变；舌一应变速率；岛一应变速率校准常数：k 常数( 对大多数金属 而言，k 取6 0 3 0 ) ：d v 一晶界移动时扫过的体积增量；q 一自扩散激活能；i 卜气 体常数；t 一热塑变形温度。 对于每个特定的元胞来说，其位错密度均按式( 4 2 ) 变化，各元胞的平均 位错密度为 两华大学硕十学位论文 一 1 亡 p i i 毛p ( 4 - 5 ) 4 2 3 再结晶形核模型 动态再结晶的形核与位错密度的累计有关。随着应变量的不断增大，位错 密度p 以一定速率增长，当p 增长到诱发动态再结晶的临界位错密度p 。时，再 结晶晶粒开始在母相晶界、亚晶界和高密位错处以一定速率形核。r o b e r t 和 a h l b l o m 5 7 1 的研究表明，再结晶晶粒的形核率h 与应变速率量之间呈幂指数关 系，即 h = c 舌碣 ( 4 6 ) 式中：c 、q 一常数，根据r o l l e t t 等【5 8 1 人的研究，q 一般取0 9 。 4 2 4 晶粒生长 动态再结晶晶粒内部的初始位错密度几乎为零，与母相晶粒间存在较大位 错密度差，这为再结晶晶粒的生长( 即低密位错晶粒的晶界向高密位错晶粒一 侧迁移) 提供了驱动力。再结晶晶粒的生长速率1 ，与大角度晶界迁移率m 以及 作用在晶界上的驱动力厂之间存在下述关系： 1 ，= m y( 4 - 7 ) m = 鲁唧卜黟( 4 - 8 ) 式中：万一晶界厚度，d o 一绝对零度时晶界自扩散系数，k 一玻尔茨曼常数；b 一柏 氏矢量，q 6 一晶界扩散激活能。 半径为r 的再结晶晶粒生长时，其单位面积上的驱动力可由下式表示 f = t a p 一2 y ， ( 4 9 ) 式中： y - l 昙( 卜l n ( 和 。) 式中：p 一新生晶粒与母相晶粒间的位错密度差；o 一新生晶粒与相邻晶粒间的 位向差：y _ 界面能( 由相邻两晶粒间取向差决定) ；免、l 一大角度晶界的位 3 7 西华大学硕士学位论文 向差和晶界能。 再结晶晶粒生长时，其单位面积上的驱动力可由新生晶粒与母相晶粒间的 位错密度差、新生晶粒与相邻晶粒间的位向差、大角度晶界的位向差和晶界能 【5 6 j 计算得出。随着热塑性变形的不断进行，再结晶晶粒的位错密度也随之变化， 导致再结晶晶粒生长的驱动力缓慢减小。当驱动力减小到零时，或者当两个再 结晶晶粒在某一方向上相撞时，再结晶晶粒停止生长。 4 2 5 流变应力 在金属热加工过程中，当变形量较低时，金属内部的位错分布基本上属于 无规则状态。但变形量继续升高，由于在滑移过程中受到位错胞壁和亚晶界的 阻碍，位错不断产生和增殖，金属中会出现大量的胞状结构，且每一个胞内部 位位错密度很低，而胞壁的位错密度非常高。m e c k i n g 和k o c k s 提出了一个金 属加工硬化的唯象模型，该模型可以预测抛物线型硬化阶段的位错密度变化。 模型的出发点是假设变形金属的流变应力状态只与单一结构参数( 位错密度) 有关。后来基于微观机制的金属热塑性变形流变应力d r ， 5 6 , 5 9 】被发展描述为 町= 吼+ g 6 痧+ g b ( 堕d + 詈) ( 4 - 1 1 ) 式中：一自然流动应力即无加工硬化时所需的切应力；g 一剪切模量；口：一位 错交互作用系数( 对于大部分金属，口：= o 5 ) ；b 一柏氏矢量；、o t 4 - 晶粒和 亚晶粒尺寸对位错组态影响系数；d 一平均晶粒尺寸；万一平均亚晶粒尺寸；万一 平均位错密度，其值由歹= 击肛，j 获得；p i , j - - 位于格子f ，处的元胞内位错 密