（控制科学与工程专业论文）基于提升小波的数据处理及过程监测研究.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 现代工业具有规模大、结构复杂，以及现场环境恶劣等特点，如何提取感兴 趣的工业数据信息以及对生产过程的监测成为具有挑战性的热点课题之一。小波 分析是傅立叶分析之后一种新兴的信号处理技术，在时频分析上具有独特优势， 提升小波则为小波的构造引入了更多的灵活性。本文结合小波分析工具对工业数 据的滤波、压缩，以及过程监测几个问题进行了研究。 1 鲁棒滤波问题。数据去噪是数据预处理的重要组成，传统的数据滤波方 法有维纳滤波和卡尔曼滤波，由于在线的工业数据去噪过程中强调滤波算法的在 线完成以及工业数据本身具有的不确定性，以上两种方法在工程实际应用中很难 胜任。小波去噪近年来被广泛研究和应用，但存在几个问题要解决：传统小波变 换作为一种线性变换不具备抗差性，对恶劣环境下受粗差干扰以及加性噪声干扰 的数据滤波效果很差；区间小波在解决边界效应的同时会带来额外的计算复杂 性。为了解决上述问题，本文结合截尾中值滤波器和提升格式提出了一种鲁棒提 升小波框架。这种新的方法通过在各级的提升环节中加入截尾中值滤波器来消除 短时粗差和加性噪声的干扰，同时利用提升格式下的插值小波来解决边界效应的 问题。同时由于提升小波有原位计算的特点和更少的计算量，使其在工程实施中 更具优势。 2 一种避免滤波器穿越信号突变边缘的自适应提升小波的设计问题。数据 压缩也是数据处理中的一个重要部分，提升小波在构造小波上具有独特优势，可 以方便的根据信号的空间特性以及数据处理的要求来设计特定的小波。我们首先 研究了空间自适应提升小波完全重构的充分条件，然后利用小波系数不重复进入 多尺度分解的这一特点，设计出了将自适应信息无冗余的存储于小波系数的均值 插值小波变换，对于一维工业数据的阈值压缩以及二维图像数据的有损编码压缩 可以保证其逆变换的稳定性。仿真结果表明，这种方法在保留工业数据重要突变 信息的同时能提高压缩比，对于图像则能更好的突出边缘信息。 3 如何评价压缩对工业过程监测影响的问题。首先分析了均方误差以及单 点误差作为传统的压缩评价标准的不足，指出它们并不适合评价压缩对后续处理 过程的影响；然后结合主元分析( p c a ) 的过程监测方法提出了一种新的压缩评价 i i 摘要 标准一检测延时。理论上，由于有损压缩使工业数据的统计特性( 均值和方差) 产 生波动，进而影响到统计监测过程；从对t e 过程的仿真也证明压缩对于某些故 障的监测会带来较大的影响。 4 过程趋势在线识别的问题。隐马可夫树( h m t ) 模型将过程趋势特征的描 述、提取以及模型的训练综合到一起。采用尺度系数的h m t 模型虽然对稳态的 工况可以较准确识别，但是对于工况变化时的暂态信息的处理效果就不理想。考 虑到小波系数反映的是信号中的暂态信息，且小波系数本身的稀疏性，本文提出 了一种由选择的大值小波系数联合尺度系数构造多变量壬i m 模型的方法，大大 提高了工况转换时的暂态信息的识别效果，并给出了相关的训练算法，同时对在 线识别时的计算量做了分析。 关键词：小波分析；提升小波；数据去噪；数据压缩；过程趋势识别；隐马 可夫树( h m t ) 模型 塑坚查兰苎圭堂垡丝塞 一一 a b s t r a c t t h el a r g es c a l ea i l dc o m p l e xs 饥】c 呲o fi n d u s t r i a lp r o c e s s ，嬲w e l la sm e m c e 删n t yo fr e a le n v i r o 啪e n t ，m a k et l l ea c q u i s i t i o no fi n t e r e s t i n g 出【诅a n d i m p l 咖e n t a t i o no fp r o c e s sm o l l i t o r i n gs y s t e 【1 1 晒o n eo fc h a l l e n g e si nt h ef i e l d so f c o n t r 0 1 w a v e l e ta i l a l y s i si sap o w e r 血lt o o li n 也ef i e l do fs i g n a lp r o c e s s i n ga r e r f 伽r i e r 锄a l y s i s ；l i f t 抽gs c h 啪em n g st h cn e x 酗1 i t ) ，i n t o1 h ec o n 出u 嘶o no fw a v e l e t i nt h i st l l e s i s ，w ed i s c u s st h ep r o b l e m so fd a t ad e n o i s i i l g ，d a t ac o m p r e s s i o na n d p r o c e s sm o n i t o f i n g 、v i mt 1 1 et o o lo f w a v e l e t 1 1 1 1 ep r o b l e mo f f o b u s td a 协d e n o i s i n g d a t ad c n o i s i f l gi sa l li m p o n a n tp a r t0 f d a 住p r e p r o c e s s i n g t h e 姐d i t i o n a id a t ad e n o i s i n g 印p r o a c h e si n c l u d ew i l l l l e rf i l t e r a n dk a l m a n i h e r ，b u t 也e 协，om 如o d sa r ei a d e q u a t et ob ea p p l i e da t 也eo n 一1 i n e d e n o s i n g ，d u et ot h eu n c e r t a i r i t yo ft h ep r o c e s sd a t aa n d 虹掘n e e do fc o m p u t a t i o ni n t i m e t h ew a v d e tm e t h o dh 船b e e nw i d e l yu s e dt od e a lw i t l ld a t ad e n o s i l l gi i lr e c e n t y e a r sf b ri t sc h a r a c t e r i s t i ci n 血n e 一舶q u e n c yd o m a i l l b mt l l e r ee x i s tt w op r o b l e m s s h o u l dt ob es o l v e df o ro n - l i n ep r o c e s sd f i 诅d e n o s i n g f i r s n y ，t h ew a v e l e tt r a n s f o m li s al i n 谢t yt r a n s f o n n ，s ohc a i ln o ti e s i s tt h em s 劬b 锄c eo fg r o s se 饼a l l dc o m k n e d d i s 埘b u t i o n ；s e c o n d l y ，w a v e l e tf i n e r s8 r en o n c a u s a li nn 弧a n dr e q u i r e 觚 m e 鹌u r e dd a t af o r c a l c l l l a t i n gt h ec u r r e n t 、a v e l e tc o e m c i e n t s 舢m o u g l l t h e i n t e r v a l w a v e l e tc a ne l i m i n a 把t 1 1 eb o l l i l d a r ye r r o r s 觚do v e r c o m e 廿l et i m ed e l a y ，i t a l s oi n 订o d u c et h ea d d 城。腻c o m p l e x 姆o fc a l 砌a t i o n t od e a lw 油也ep 心l 锄s m e n t i o n e da ：b o v e ，ag e n e r a l i z e dr o b u s tl i 衔n gw a v e l e t 矗l t e ri sp r o p o s e di nt 1 1 i st h e s i s w h i c hi n c l u d e sa na l p h a t r i 咖e dm e a n sf i l t e rd 谢n ge a c hc a s c a d es t e p sa j l dc a i l s 0 1 v e st h eb o u n d a r ye 丘b c t sb yt t l eb o u n d a r ya v e 豫g e 证b e r p o l a t i n gi i m r l gw a _ v e l e t 2 1 1 1 ed e s i 朗p r o b l e mo f 姐e d g e - a v o i d e da d a 硼v e 、v a v e l e to fl i f t i n gs c h e m e d a t ac o m p r e s s i o ni sa l s oa i li m p o r t a l l tp a no fd a t ap m c e s s i n g l i f t i n gs c h e m e 蛐n g s t 1 1 en e x i b i l i t yi n t om ec o n s 扪l c t i o no f 、a v e l e t ，w ec a l ld e s i g na p p r o p r i a t ew g v e l e t m t e ra c c o t d h gt dt h e1 0 c a ls p a c ec h a r a c t c l s t i co ft l l es i g n a lo rm es p e c i a lo b j e c t i v e o f d a t ap r o c e s s i n g a tf i r 8 t ，w cg i v em e 斌i c i e n tc o n d i t i o no f p e r f e c t l yr e c o n s 仃u c t i o n ! ! ! 要 o fs p a c e a d 印t i v el i m n gw a v c l c t ，a n d ( h e n 、cd e s i g l l m ea d a p t i v ea v e r a g e i n t e t p o l a t i n gw a v e l c t ，w h i c hs t o r cn 地s i g no fa d a p t i v ei i l 】陆m a t i o n i nm ew a v e l e t c o e 砺c i 髓t s n om a t t e rm es 磁n k a g ec o m i 珊s s i o no f p r o c e s sd a t ao r 也e 玉o s s yc o d i n g c o m p r e s s i o no fi m a g e ，t h em e m o dc a i lg u a r a n t e et h cs t a b i l i t yo fi n v e r s e 仃a l l s f - o n n n 蛇s i m u l a t i o ne x 暑呲p l ed e m 0 i 蚓鞠t e st h a tt h em e 也o dc a ni n l p r o v et h ec 饿n p r e s s i o n r a t i ow h e np r e s e i n gm ei m p c 瞳t a mm f o m a t i o ni np r o c e s sd a ：t a ，粗de m p c a l l y p r e s e r v et h ee d g ei n f o 如1 撕o no f i m a g eu n d e rl o s s yc o d i l l gc o i n p 豫s s i o n 3 n l ep r o b l e mo fh o wt oe v a l 瑚瞳em ei n l p a c to fc o 呻w s s i o no np m c e s s a l l a l y s e s w ef i r g tg i v ea n 锄a l y s i so f m e t w oc l a s s i cc m e r i o n s ：r o o tm e 姐- s q u a r ee r r o r ( r m s e ) a n dl o c a lp o i me 肿r ( l p e ) ，趾di n d i c a t e 让嗡t 也et w oa r c 帆s l l 主t a _ b l et 0 d e s 翻b em ei m p a c to nd a 协d 由e na i l a l y s i sl l s i n gt h ec o m p r e s s i o nd a t a an e wi m p a c t a s s e s s m e mc r i t e r i o n d e t e c t i o nd e l a y i ss u g g e s t c d t h e n 恤c r i t e r i o ni su di nt h e l l s u a ls t a t i s t i c a lm o n i t o r i n gm e 出o dp 血c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) t h et 1 1 e o r y 釉l y s i sa p p r o v e st 1 1 a tt h ei n | b c t i o no f 也es 协矗s t i cc h a r a c t e r i s t i co f p r o c e s sd a 舱，l i k c l y m e a nv a l u e 柚dv a r i a n c e ，、v i u 世b c tt h ep e d b n n a n c eo fp c a ；m es i m l l l a t i o no nt l l e t e n n e s s e ee 嬲n i l a np m c e s sa l s oi l n p r o v e s 也a tc 0 i n p r e s s i o n 、】v i l l 蹦n g 陀m a r k a b l e i n f e c t i o n0 n 也em d n i t o r i i l go fs o r n ef a u l t s 。 4 n l e0 n 1 i n ec l a s s i f i 哪i o np r o b l e m0 fp r o c e s s 廿e n da 1 1 a l y s i s t h eb i d d e n m a r k o v 订e e ( h m t ) m o d e lm a k e s 也e 扛e n dr e p r e s e n t a t i o n ，廿df e a ：七i l r ee x 扛a c t i o n a i l dt h em o d e l 协蛐ga l lt o g 讪e r ni sh a r dt og i v eac l e a rc l 船s i f i c a t i o n 出l r i n gt h e 心m s i t i o n so fp r o c e s ss t a t ei fw eu s eo l l l yt l l es c a l ec o e 丘i c i e n t st om o d e lm ep r o c e s s s i g n a l ，a l m o u g hi tw o r k sa tt h ed 豁s i f l c 撕o no fs t a b ks t a t eo fo p e r 撕o n c o n s g t l l ew a v e l e tc o e 伍c i e n t sa s p a r s ea n dc h 锄c t e r i z e l e 廿舡l s i e n ti n f o 珊a t i o no ft l l e p r o c e s ss i g n a l ，w ei n t r o d u c ean o v e lm e m o do fh m tc o n s m l c t i o n ，w h i c hu s e st h e s e l e c t i v cl a f g ew a v e l e tc o e 伍c i e n t sa i l da l l 也es c a l ec o e 珩c i e m s a st l l ei 蛐吣d u c i n go f l a r g e ，a v e l e tc o e m c i e n t s ，w ec a l lg e t 也em o r ea c c u r a t cd e s c r i p t i o no ft l l et r a n s i t i 0 璐 o fp r o c e s s w ea l s oo 腩r l e 椭d 曲l ga l g o r i m m ，砌c hi s 锄a m e l i o r a t i o no ft l l e c l a s s i ce ma l g o r i m m ，a n d 舀v ea i la 工l a l y s i so fc o m p u 诅t i o nc o m p l e x i 可o fo n - l i i l e c l a s s i f i c a t i o n k e y w o r d s ：w 咎v e l e t 订a n s f b n ；u n i n gw a v e l e t ；d a l ad e i l o i s 协g ；d a t ac o m p r e s s i o n ； p r o c e s s 骶n da r m y s i s ；h i d d e nm 融vt r e e ( h m r ) m o d e l 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 摘要：本章首先介绍了论文的选题意义和研究背景，然后介绍了与本文研究内容相关的 国内外研究现状和进展，并指出了不足以及解决方法，最后给出了本文的总体结构和主要的 研究成果。 关键词：小波分析；提升方法；去噪：数据压缩；过程趋势识别 1 1 课题研究目的和意义 现代化的工程技术系统正朝着大规模、复杂化的方向发展，而连续生产过程 的环境又往往十分恶劣，尤其是石油、化工、钢铁、造纸等行业，它们的生产环 境通常处于高温高压，或处于低温真空，有时甚至有爆炸、泄漏毒气的危险。发 生事故时，带来的后果往往是灾难性的，例如：1 9 8 4 年1 2 月位于印度伯帕尔市 的美国碳化物公司农药厂，发生毒气泄漏事件，造成2 0 0 0 多人死亡，2 0 多万人 受害，成为世界工业史上最大的恶性事故；1 9 8 6 年4 月2 7 日，前苏联切尔诺贝 利核电站的大量放射性元素外泄事件，造成2 0 0 0 余入死亡，几万居民撤离，损 失达3 0 亿美元，污染还波及到周边各国。另外一些事故，虽然不至于带来人员 伤亡，但是其经济损失也是企业难以承受的。个年产3 0 万吨、高度自动化的 造纸车间，在正常运行时往往只需要十几个人在主机室值班，而一旦发生生产故 障或进行检修就需要数以百计的工程技术人员集体协作，不考虑设备更换和停产 等耗费，单是纸机的重新启动就要带来十数万元的损失。所以工业生产过程的可 靠性和安全性越来越被人们所重视。过程监测的任务就是监督生产过程的运行状 态，不断检测过程的变化和故障信息，以防止灾难性的事故发生，同时减少产品 的质量波动，提高产品的竞争力( m o m g o m e 1 9 9 1 ) 。 与工业过程规模不断扩大和复杂相对应的是监测手段也越来越多样化，各种 新的理论和方法不断涌现，并在生产中得到应用。不仅仅是传统的过程信号，各 种图像、音频、振动信号也被用来对生产过程进行全方面的监测，其监测范围也 从备料开始直到产品的生产全过程；并且，监测方法也从对单个底层的操作单 2 第一章绪论 元的监测控制发展到厂级的控制进而扩展到b t e m e n t 网络。设备商可以通过网络 为世界各地的设备提供更全面的实时监测分析服务，生产商也需要对分散在各地 ( 特别是环境恶劣地区) 的设备( 例如石油管道) 提供即时的监测。一些与传统的过 程监测并不紧密的技术，例如数据压缩与图像处理也成为了工业过程监测的一部 分研究课题。 本文以过程趋势分析以及故障检测为背景对上述问题展开了讨论和研究。我 们将小波工具应用于工业数据的预处理，在数据滤波咀及压缩方面进行了详细的 研究，设计的鲁棒滤波算法以及自适应提升小波的压缩算法就是为了在进行后续 的过程监测时得到干净的合适的分析数据；然后在小波域的隐马可夫树( h m d 模型的基础上研究了过程趋势的识别问题；并且以连续搅拌模型( c s 豫) 和 t e 加e s s e ee a s t i n a n 过程模型( r e ) 等b e n c h m a r k 模型的仿真数据及实际工业数据 对去噪、压缩、趋势识别和故障诊断的算法有效性进行了严密的验证。 1 2 课题的研究状况 按照本文的研究内容与重点，本节首先追溯了小波理论的发展过程，然后对 工业数据预处理( 包括滤波及压缩) 和过程监测( 包括定量和定性分析) 的国内外研 究现状进行了综述，在前人研究成果的基础上结合自己的认知阐明了作者的一些 看法。 1 2 1 小波理论的发展 b e s 。v 空间 多分辨率分析 积分方程 子带滤波 样条理论 瞬态分析 图像压缩 多栅理论( m u 晡鲥d ) 时频分析 自适应栅格 细分理论( s u b d i v i s i o n ) 图1 1 小波跟工程和数学等学科分支的联系 第一章绪论 小波理论的形成和发展是多学科相互结合的产物，是工程技术人员和科学家 共同努力的结果，是现代数学理论与应用科学完美结合的典范。它与各学科的关 系如图1 1 所示。其发展过程可大致分为两个阶段。 1 2 1 1 第一代小波 小波的起源可以追溯到上个世纪初，1 9 l o 年，h a r r 提出了规范正交小波基 的思想，构造了紧支撑的正交函数系- h a 盯函数系。1 9 3 6 年，l i t t l e w o o d 和 p a l e y 对f o l l r i e r 级数建立了二进制频率分量分组理论，构造了一组l 叫e w o o d p a l e y 基。1 9 4 6 年，c 协o r 提出了短时f o l l r i e r 变换理论，使信号的表示具有了时 频局部化性质。人们真正研究小波开始于1 9 8 0 年左右，s 仃o m b e r g 在1 9 8 2 年构 造了一组具有指数衰减且有限次导数的连续小波基；1 9 8 4 年，g r o s s m a i l 和m o r l e t 首次提出了小波( w a v e i e t ) 的概念，给出了一个确定函数伸缩平移展开的系统理论 和进哥亍信号表示的新思想；随后，m e y e r 证明了一维小波的存在性，并构造了具 有定衰减性质的光滑小波函数：d a u b e c l l i e s ( 1 9 8 8 ) 发现了紧支集的规范正交小 波基；c o h e n 等( 1 9 9 2 ) 给出了区间小波的构造方法，构造了紧支集的双正交小波； d o n o h 0 ( 1 9 9 4 ) 研究了插值小波变换，构造了全局一致连续信号空间上的插值小波 基，这是第二代小波的一种原型：i 己i o u i ( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 则给出了离散小波变换的算 法和离散的多尺度框架理论。 需要特别指出的是，受到b i l n 和a d e l s o n ( 1 9 8 3 ) 在计算机视觉方面有关工作 的启发，m a l l a t ( 1 9 8 9 ) 提出了多分辨分析的理论框架，为正交小波基的构造提供 了一般的途径。多分辨分析的思想是小波理论的核心，它是理论与应用的结晶， 下面详细介绍一下多分辨分析。 空间上2 僻) 的多分辨分析是指三2 中满足如下条件的一个嵌套子空间序列 玖 ： ( 1 ) ( 圪 是一个嵌套序列，即： 亡lc ckc ( 2 ) 所有k 的并在三2 似) 是稠密的，所有攻的交在三2 衄) 是零函数，即： c l o s f ( 哪( 甚巧) 2 r ( r ) ； 2 圪= o ) 第一章绪论 ( 3 ) 伸缩规则性，即： ，( x ) 圪曹，( 2 z ) k “ 女z ( 4 ) m e s z 基存在性：| ，使得 庐o n ) ) 。是娲的融e s z 基。 庐( x ) 常称为尺度函数，满足如下方程： 妒( 砷= 自( 2 x m ( 1 1 ) 令： 珊( 善) 2 肱；吃8 “。 ( 1 _ 2 ) 如果挣( x n ) ) 。是的正交基，则m ) 必须满足： i 棚( f ) 1 2 + l ，”( 掌+ 万) 1 2 = l ( 1 3 a ) = 瓯 七z ( 1 _ 3 b ) 其中瓯为单位冲击函数。令g ，( 1 n 一l ，则定义妒( z ) = g 。矿( 2 x 一，z ) ，妒 ) 就 h e 2 是小波函数。 m a l l a t 根据( ) 。的一致单调性和和伸缩性，得出快速小波变换的分解与重 构算法。正交小波多分辨分析理论明确地指出共轭镜像滤波器完全刻画了标准正 交小波，而且快速离散小波变换可以通过级联这些共轭镜像滤波器来实现。这样， 多分辨率下的规范正交小波基理论就与离散数字信号处理所用的滤波器组理论 融合在一起，从此使得数字信号处理与调和分析有了紧密的联系。 小波变换具有精美而深刻的数学品质( d a u b e c h i e s ，1 9 9 8 ) ，它对不同类型的 数据，都具有良好的适应性。更重要的是，小波变换的快速算法从本质上把数学 上的效率转换为一个实实在在的工具。可以说，不管从理论上，还是从工程实践 上，小波的优良品质一直是人们梦寐以求的。小波分解具有以下重要特点： 1 ) 小波基是一种无条件基( i l i l c o d i t i o n a lb 韶i s ) ，因此小波分解系数对于很大 一类函数空间中的信号都将迅速衰减。这一性质对于过程数据的滤波、密度估计 等都很好用： 2 ) 小波基是局部的，可以较好地表示函数( 信号) 的奇点( s i n g u l a r i t y ) 和不均匀 第一章绪论 性( i n h o m o g e n e i t y ) 。这使得小波系数可以很好地描述信号的局部特征，并进行分 离； 3 ) 小波系数是可调的和自适应的，即小波系统不是唯一的。根据信号的特 点可选择最佳的小波系统； 4 ) 离散小波变换的计算可利用快速算法。计算量为o ( ) ，为数据个数。 而相应的f f t 计算量为m o g ( ) 。 可以这么评价第一代小波：由于构造过程依赖于对频域特性的严密数学分 析，小波很大程度上只能说是数学家制造出的精美工具，而工程技术人员所能做 的则是如何去选择和使用这一优美的工具。 1 2 1 2 第二代小波 第二代小波与第一代小波最本质的区别体现在它的构造方法上。第一代小波 的构造依赖于频域分析( 傅立叶变换) 。第二代小波的构造仅需要空间特性而不依 赖于频域分析，该构造方法被称为提升方法( 1 i f c i n gs c h e m e ) ，与之对应的滤波器 格式文中称为提升格式。相关文献中也将第二代小波称为提升小波，另外本文也 将第一代小波称为传统小波。 1 2 1 2 1 提升方法 s w e l d e n s ( 1 9 9 6 a ) 首次提出了提升方法这个概念，并且介绍了如何利用提升方 法构造双正交小波。需要指出的是，通过提升方法或频域分析( 即第一代小波1 构 造出的双正交小波性质是一样的，其根本区别体现在构造方法上：另外，两者在 滤波器组的表现形式上有差别，提升方法能带来更高的效率。第二章将给出提升 方法优点的详细介绍。 m c d a f b y ( 2 0 0 0 ) 给出了提升方法构造小波存在于r ( 脚的必要条件。戴洪亮 ( 2 0 0 3 ) 提出了构造a 尺度的双正交多小波提升方法，并给出了相应的算法， z 1 a n g ( 2 0 0 4 ) 提出了一种构造i i r 双正交小波滤波器组的方法，并应用于图像的无 损压缩。d a u b e c l l i e s ( 1 9 9 8 ) 证明了提升方法能够构造传统小波，也就是说，通过 频域分析构造出的第一代小波都可以用提升方法构造出来。通过e u c l i d e a l l 算法， 所有的传统小波可以用提升方法中的基本提升和对偶提升分解为级联表示。提升 方法的这种级联表示方法可以方便地改善已存在的小波，l i ( 2 0 0 1 ) 在已有小波的 第一章绪论 基础上，通过提升使小波具有所期望的消失矩，并且给出了该提升过程最短过程。 k d v a c e v i c ( 2 0 0 0 ) 给出了构造任意原点矩和消失矩的多维小波的提升方法。 正是因为提升格式完全基于时( 空) 域来构造，将自适应的环节引入到提升过 程当中变成一种自然而且相对方便的过程。h o ( 1 9 9 9 ) 就给出了针对预测环节的一 种自适应提升格式，以选择最平滑的预测器作为优化标准，不足的是计算过程过 于复杂；脚e ( 1 9 9 9 ) 给出了以最小化预测细节系数为标准的自适应提升格式， 首先通过w i n n e r 滤波理论最小化细节系数的全局产范数，然后设计时变滤波器 组；c l a y p o o l ( 1 9 9 9 ，2 0 0 3 ) 给出了自动调整预测器阶数的提升格式，其目的是为了 让预测滤波器避免穿过信号的边缘。h e i j m a l l s ( 2 0 0 0 ) 介绍了一种基于提升格式的 非线性的多尺度分解结构形态小波，在此基础上，他的学生p i e u a ( 2 0 0 2 ) 探 讨了已有的自适应提升格式的特点和不足，完整的给出了一种自适应的提升结 构，并证明这种结构完全重构的充分条件，进而提出了具有自适应修正环节的一 种小波构造方法。p i e l l a ( 2 0 0 4 ) 则探讨了由于图像压缩中量化误差给自适应提升格 式稳定性造成的问题，以及一种相应的解决办法。 1 2 1 2 2 第二代小波 s w e l d e n s ( 1 9 9 8 ) 明确提出了第二代小波这个概念，并且指出从第一代小波演 化为第二代小波的三个原因，也就是第二代小波采用提升方法的原因： 1 ) 一代小波提供了一组定义在置“上的基函数，但小波在其他方面的一些应用， 例如：数据分解( d a t as e 霉n e n t a t i o n ) 、定义在般域上的偏微分方程和积分方程求 解往往要求小波被定义在任意掣域上，比如说非光滑域。 2 ) 微分形式对角化、在曲线及曲面上的分析以及加权逼近要求基函数有加权测 度，而第一代小波基函数是移不变测度( h a a r - l e b e s g u r e 测度) 。 3 ) 实际问题中往往要求算法能够适用于非均匀采样的数据，而第一代小波仅适 用于均匀采样的数据。 用于构造第一代小波的频域方法( 傅立叶分析) 无法保证以上三种性质，所以 被提升方法所取代。提升方法在保证以上三种性质的同时还保留了第一代小波的 多分辨分析特性、无条件基和时间域频域的局部性等相关性质。 s c l l r o d e “1 9 9 5 ) 给出了提升方法构造紧支撑的双正交球面小波的方法，并且 不依赖于曲面的特性，可以扩展到其他曲面小波的构造。s w e l d e r i s ( 1 9 9 6 b 1 还介绍 了非均匀采样数据在提升格式下的小波变换方法。 第一章绪论 提升小波具有以下的重要特点： 1 ) 提升小波可以实现原位计算，节省了额外的中间存储空间。所以j p e ( 趁0 0 0 采用的小波变换是完全基于提升方法的。 2 ) 提升小波变换可以分解为一系列串行的预测环节和提升环节，所以逆变换直 接可得，而经典小波则需要通过傅立叶分析才能得到。 3 ) 由于提升小波的构造不依赖于频谱分析，所以更具有普遍性。可以解决非均 匀采样和经典小波变换中的边界问题，同时可以很方便的扩展到曲线。曲面和立 体空间中。 第二代小波打破了传统小波构造过程中的一些局限框架，工程技术人员不仅 可以去选择适合的小波，更重要的是可以根据特定的对象特征方便地构造适合的 小波，提升方法只是搭建了这样一个平台。与此同时期的一些工作虽然不能归纳 到提升方法这个框架内，但其目的依然是如何为特定对象去构造合适的小波分解 工具，或者针对特定对象在传统小波的基础上提炼出特定的描述概念。下面就介 绍一下这方面的工作，我们可以把它看作第二代小波的外延。 d o n o h o ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 提出了小脊线( r i d g e l e d 的概念，就是在小波变换中加入了 一个方向参数。其核函数如下： 。 目( x ) = 口“缈( ( x lc o s 口+ x 2s i n 口一6 ) 口)( 1 4 ) 其中y 是小波函数，驴o 是尺度参数，口是方向参数，6 是位移标量。在正 交方向上，上式简化为小波变换的核函数。小脊线的目的就是为了对信号进行分 解时，无论在信号平缓处还是边缘处都可以由稀疏的非零变换系数表示，从而在 消噪时获得更小的均方根误差( m s e ) ，但小脊线只有在解决接近直线边缘时有好 的效果；针对图像处理中边缘的多样性，在多尺度小脊线的基础上，s t a r c k ( 2 0 0 2 1 进一步提出了小曲线( c 唧e l e t ) 的概念。d o ( 2 0 0 2 ) 针对分段光滑信号合成的图像提 出了小周线( c o n t o u d e t ) 概念，与小曲线类似。 d m 9 0 t t i ( 2 0 0 3 ) 提出了小波迹( w a v d c tf o o t p r i n t s ) 这个概念，用小波迹作为表征 分解信号的基本单位，小波迹本质上就是由系数的尺度传播特性定义的一些分解 系数的集合。这里的分解过程依然是传统的小波分解，只是对分解结果不再用单 个的分解系数来描述。其处理对象也仅局限于分段光滑的信号。 第一章绪论 1 2 2 数据预处理研究现状及进展 在工业过程中，由于仪表和执行器的噪声、输入扰动和传感器故障等原因往 往使采集到的数据被噪声( n o i s e ) 和粗差( 掣o s se r r d t ) 所干扰，而数据质量对于后续 的过程监测、在线优化以及各种控制算法的有效实施，都具有重要影响，所以进 行数据滤波是非常必要的；同时由于工业过程日趋复杂，控制过程不再是单个简 单的回路控制，需要综合大量的数据进行分析，传输数据前进行数据压缩也是一 个必要的过程，这里将滤波和压缩都作为数据预处理的研究内容。 1 2 2 1 小波在数据预处理中的应用 1 2 2 1 1 小波降噪 小波降噪方法可以分为三大类：第类是基于小波变换模极大值原理的：第 二类方法是d o n o h o 提出的阈值方法；第三类方法是根据系数相关性去噪。 模极大去噪 m a l l a t ( 1 9 8 9 ) 介绍的根据小波分解系数的传播特性提出了搜索模极大的方法， 用于信号的滤波与去噪，同时给出了交替投影( a p ) 算法用来重构小波系数： q u d d u s ( 1 9 9 8 ) 将极大值的幅值与其传播能力相关联，给出了一种可以并行计算， 逐层选取极大值邻域的重构算法：刘朝山( 2 0 0 4 ) 通过整体变分法估计极大值以外 的小波系数，从而有效的抑制了小波变换中固有的g i b b s 效应。 阈值去噪 d o n o h o 与j o l l i l s t o n e ( 1 9 9 4 ) 提出了小波收缩方法( w i v e s l l r i i l l 【) ，小波收 缩方法是目前研究最为广泛的方法之一。该方法对高频部分的小波系数设置闽 值，将绝对值较小的系数置零，丽让绝对值较大的系数保留或者收缩，称为硬阈 值方法和软阈值方法。接下来对经阈值处理后的系数进行逆变换，即可达到去噪 目的。 般小波降噪方法的都假设噪声干扰为白噪声。考虑如下一段被加性噪声污 染的有限长信号： y ，= x ；+ 吃，f = l ， ( 1 5 ) 式中”州( o ，1 ) 为独立同分布的高斯白噪声，p 为噪声水平。滤波的目的是从被污 第一章绪论 9 染的测量值y 中恢复信号x 。为了简化描述，采用c s i d i l e y 等( 1 9 9 8 ) 推荐的矩阵 化描述形式。令为左可逆的离散小波变换( d w t ) 矩阵，则式( 1 5 ) 可以写成： 】，= x + ( 1 6 ) 其中大写字母表示相应的小波变换，比如净哟，。那么变换矩阵的逆矿1 存在， 且有：矿1 = 矽，即形为酉算子。 令岩为基于观测y 对x 的估计。考虑如下的对角线性变换： 则由上式可得 = d i a g ( j t ，艿) 一 0 ，1 ) f = 1 ，( 1 7 ) 曼= 矿一1 j = 一1 y = 一1 盼( 1 8 ) 即通过简单地对每一系数z 进行阈值操作而得到估计值曹。考虑滤波后信号的 f 2 误差，可定义如下风险测度： r ( 譬，x ) = e 眙一x o ：】= d i 陟。1 ( 耍一x ) = e 邸j x ( t 9 ) 上式的最后一步利用了为酉算子的性质。则对x 的最优系数估计是取( 1 7 ) 式 中的阈值操作算子为：4 = l 。此时的理想风险为： = 曲2 ，占2 ) ( o ) 实际上理想风险是无法得到的，因为它要求知道未知向量x 的小波系数z 但是 式( 1 1 0 ) 给出了阈值滤波的产误差的一个下限。 硬闽值定义为： 雪吲r f ) ：恬篇 ( 1 1 1 ) 而软阈值定义为： 膏堋y ，) - x 眵卜d能 ( 1 1 2 ) d o n o h o ( 1 9 9 4 ) 通过优化产风险得到了阈值的近似数值解，例如- 6 4 ， 卢1 4 7 4 ； k 5 1 2 ，戌0 4 7 ；艺0 4 8 ，户2 4 1 4 等。d o n o h o ( 1 9 9 5 ) 则给出了闽值的 数值解r = 盯蓟面而，它比前面得到的近似数值解要大，但滤波结果更加平滑； 妇i m ( 1 9 9 5 ) 也推导出了相同的阈值公式。此外c h i n 甄1 9 9 9 ) ，k r i i n ( 1 9 9 9 ) 也对阈值 设定方法做了改进，其中“m 把小波阈值看作一个阶的估计问题，采用 d d l ( d a t ad e s c r i p t i o nl e n g i l l ) 作为准则，利用极小极大理论给出了选择阈值的方 法。另一些阈值方法包括m a p s l l r i i l l 【闽值( m 0 1 l l i n ，1 9 9 9 ) ，b a y e s s 嘶n k 阈值 ( c h i p m 趾，1 9 9 7 ) ，和g c v 阈值( j 趾s e n ，1 9 9 7 ) 。 在上述这些闽值中，对小波系数的滤波采用的都是同一个阈值，我们称之为 全局阂值。显然，在不同尺度的信号和图像的性质也不尽相同，因此，局部闽值 策略应运而生。与全局闽值不同，局部阈值主要是通过考察某一分解层的数据或 者某一个区域的小波系数特点来设置单独的闽值，从而实现局部阈值的自适应调 节。m i n s t i ( 1 9 9 6 ) 基于s t e i n 风险提出了逐层阈值去噪方法；d a k o v i c ( 1 9 9 8 ) 在贝 叶斯框架下，利用主信系数和主噪系数在跨尺度中分布的不同特征，结合假设检 验给出了一个阈值公式。仿真实验表明局部阈值方法比全局阈值方法具有更好的 自适应能力，具有较好的去噪效果，但是计算复杂度较高。 闽值方法虽然广泛应用于信号、图像处理领域，但它们存在着不同程度的缺 陷，由于阈值滤波假设噪声干扰为白噪声，所以当干扰分布不再是高斯分布或者 有粗差干扰时，阙值滤波就受到了局限；另外小波变换本身是一个线性变换，它 是不具备抗差能力的。实际的工业应用中，环境噪声是复杂的，所以各种相关的 鲁棒小波的去噪方法就被提出来了。鲁棒小波依然是基于阈值滤波的一种方法， 但是它往往结合了非线性滤波器或者是鲁棒估计来处理阈值的计算。b a k s h i ( 1 9 9 9 ) 给出了在线的不依赖于模型的剔除粗差的滤波方法，其原理即是在小波变换的各 层之间加入中值滤波器，该方法主要用于工业数据的在线滤波；s a r d y ( 2 0 0 1 ) 分析 了d o n o h o 的阈值滤波的不足，指出产估计定义的损失函数对非高斯情形的估计 效果较差，并定义了一种结合f 2 和，1 估计的鲁棒损失函数，给出了估计损失函数 参数的两种优化算法，即b