（数量经济学专业论文）VaR在债券市场风险管理中的应用.pdf

摘要 v a r ( v a l u ea tr i s k ) 方法是近年来兴起的一种用于金融风险管理的新工具。v a r 方法能以一种简明的方式把资产组合的风险呈现给公司高层，因而得到了金融机构和 监管部门的广泛认可和应用。 目前国内对于v a r 的研究多围绕股票市场展开，而对于证券市场的重要组成部分 一债券市场的研究却相当缺乏。本文的研究目的就是希望能运用v a r 这一现代金融风 险管理工具来分析我国债券市场的风险管理问题。 本文以上交所国债指数和三峡债券为代表，通过样本直方图和q q 图发现其收益 率的分布明显呈现高峰厚尾的特征，这说明收益率的分布具有非正态性，随后的参数 和非参数检验证实了这一点。随后的a r c h 检验表明两收益率序列存在异变性聚类的 现象。通过取不同的滞后阶数，并运用极大似然法来估计g a r c h 模型参数，结果表 明g a r c h ( 1 ，1 ) 模型最优。 本文采用了移动平均法、r i s k m e t r i c s 法和g a r c h ( 1 ，1 ) 模型来估计两收益率的波 动率，并计算了三种方法在不同置信水平下的v a r 值。后验检验表明，g a r c h ( 1 , 1 ) 模型的估计能力最为稳定，它比其他两种方法更能准确地反映我国债券市场的风险。 随后的误差分析表明，为了得到更加准确的v a r 估计结果，应该采用基于残差非正态 性分布的一类g a r c h 模型。另外，本文在最后还讨论了债券市场的流动性风险问题。 本文系统介绍了当前有关v a r 的基本成果，并结合债券市场的特性介绍了v a r 方 法在债券市场的应用方法。本文采用实证结合理论的方法，初步分析了我国债券市场 的风险问题，希望这些工作对于后续的学术研究和业界应用都有所借鉴。 关键词：风险管理；债券市场；v a r ：g a r c h ：流动性风险 a b s t r a c t v a r ( v a l u e a tr i s k ) i san e wm e t h o d d e s i g n e d f o rf i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n ti n t h ep a s ty e a r s w i t has u c c i n c ts t y l et oi n d i c a t et h ep o r f f o l i o sr i s kt ot h eh i g h m a n a g e r , v 趣h a sb e e nw i l d t yr e c o g n i z e da n du s e db yt h ef i n a n c i a lf i r ma n d a d m i n i s t r a t o r d o m e s t i cr e s e a r c ha b o u tv a ri sa l w a y sf o c u s e do nt h es t o c km a r k e ta n dl e s s a t t e n t i o ni sp a i dt ot h ef i x e d i n c o m em a r k e t , w h i c ha l s oi st h e i m p o r t a n tp a r t o ft h e s e c u r i t i e sm a r k e t 1 1 1 e p u r p o s eo f t h i s p a p e r i st om a k eai n i t i a lr e s e a r c hi n d o m e s t i cf i x e d i n c o m em a r k e tw i mt h i sm o d e mf i n a n c i a l r i s k m a n a g e m e n t m e t h o d j v a r 晰出t h ee x a m p l eo fs h a n g h a is e c u r i t i e se x c h a n g eb o n di n d e xa n ds a n x i a n o t e ，w ef i n dt h ed i s t r i b u t i o n so ft h e i rr e t u r n sl e p t o k u r t i ca n df a t - t a i l so b v i o u s l y t h a tm e a n st h ed i s t r i b u t i o ni sn o tan o r m a ld i s t r i b u t i o n i ti ss u p p o r t e db yt h e s t a t i s t i c a l p a r a m e t e ra n dn o n - p a r a m e t e rt e s t s a n d t h ef o l l o w i n ga r c ht e s t s s h o wt h e v o l a 垃l i t yc l u s t e r i n g i nt h er e t u m s w i t hm a x i m u m1 i k e l i h o o da n d d i f f e r e n t p e r i o dl a g g e d t oe s t i m a t e , w ef i n dt h eg a r c h ( 1 ，1 ) i s p r e f e r r e d i nt h i sp a p e r m o v i n ga v e r a g e m e t h o d 、r i s k m e t r i c sm e t h o da n dg a r c h ( 1 ，1 ) m o d e lh a sb e e nc h o s e nt oc o m p u t et h ev o l a t i l i t ya n dv a r i nd i f f e r e n tc o n f i d e n t l e v e l n l eb a c kt e s t i n gi n d i c a t e st h a tt h eg a r c h ( 1 ，1 ) m o d e li sm o r es t e a d ya n d a c c u r a t et or e f l e c tt h em a r k e tr i s kt h a nm aa n dr i s k m e t r i c s t og e tt h em o r e a c c u r a t ev a r ，t h e f o l l o w i n g r e s i d u a lt e s ti n d i c a t e st h eg a r c hm o d e lw i t h n o n - n o r m a lr e s i d u a ld i s t r i b u t i o n i sm o r e p r e f e r r e d i n a d d i t i o n , t h i s p a p e r d i s c u s s e st h el i q u i d i t yr i s ko ft h ef i x e d i n c o m em a r k e t i n t h ee n d t h i s p a p e r h a si n t r o d u c e dt h eb a s i ca c h i e v e m e n t a b o u tv a ra n dt h e a p p l i c a t i o nm e t h o dt or d s ev a r i nf i x e d - i n c o m em a r k e t w i t hd e m o n s t r a t i o na n d t h e o r ym i x e d ，t h i sp a p e rh a ss i m p l yr e s e a r c ht h e r i s ki nd o m e s t i cf i x e d - i n c o m e m a r k e t w eh o p ea l lt h o s ew o r ki ss i g n i f i c a n tt ot h ef o l l o w i n gr e s e a r c h a n d a p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：r i s k m a n a g e m e n t , f i x e d - i n c o m e m a r k e t , v a r , g a r c h , l i q u i d i t y r i s k 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 第1 章绪论 金融风险是指由于未来收益的不确定性而导致资金在筹措和运用中遭受损 失的可能性。只要存在市场，就有不确定性，金融机构就不得不面对各种风险。 在长期的市场发展过程中，国际金融机构的风险管理体系不断完善风险管理理 论也不断得到发展。 1 1 本文的研究背景和实践意义 近年来，国际上诸多金融机构和跨国公司由于市场风险管理不善而导致巨额 损失的例子比比皆是，从巴林银行的倒闭、日本大和银行巨额亏损到美国奥伦治 县政府破产，充分说明了市场风险在金融机构面临的诸多风险中的核心地位。 针对这种情况，金融监管当局、金融机构近年来一直在不断强化市场风险的 管理与监管，从1 9 8 4 年旨在防范信用风险的巴塞尔协议到1 9 9 6 年的巴塞尔银行 业全面监管原则的变化，正反映了国际金融监管当局对市场风险做出的反应。 传统的资产负债管理( a s s e t - l i a b i l i t ym a n a g e m e n t ，u m l 过于依赖报表分析， 缺乏时效性：利用方差及b 系数来衡量风险过于抽象、不直观，且反映的只是市 场( 或资产) 的波动幅度；而c a p m ( 资产定价模型) 又无法揉合金融衍生品种。在 上述传统的几种方法都无法准确定义和度量金融风险时，g 3 0 集团在研究衍生品 种的基础上，于1 9 9 3 年发表了题为衍生产品的实践和规则的报告，提出了 度量市场风险的v a r ( v a l u ea tr i s k ，风险价值1 方法。此后，1 9 9 6 年j p - m o r g a n 推出了用于计算v a r 的r i s k m c t r i c s 风险控制模型，至此v a r 方法更是被众多金 融机构广泛采用，并已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。 与国外银行相比，我国金融风险管理手段目前仍然以定性分析为主，侧重于 事后分析与评估，缺少事前的风险量化管理，这使得我们在开展业务时带有定 的盲目性。随着我国已经加入w t o ，国内金融机构面对的将是全球金融一体化 的挑战，这就更突出了金融风险管理的重要性。 随着我国金融改革步伐的加快，充分借鉴世界先进的风险管理模式，建立适 合我国金融状况的v a r 方法，提高风险管理的水平已经是当务之急。当前，我 国金融机构运用v a r 方法最现实的困难在于对于数理知识的理解和掌握，而只 有在理解和掌握v a r 方法基本原理的基础上，我们才有可能对其进行修正，设 计出适用于我国各金融市场和机构现状的量化模型。因此，在前人的工作基础上， 本文对于v a r 的有关背景知识、具体理论模型及其优劣和评价方法等等，都作 了一个系统的介绍和分析。 证券市场作为金融市场的重要组成部分，剧烈的波动性和巨大的交易量使其 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 当之无愧地成为市场风险管理的主体。从巴林银行的倒闭到美国长期资本管理公 司( l t c m ) 的破产，都说明了在证券市场中加强风险管理的重要性和必要性。 对于v a r 方法在中国证券市场的应用，我国学术界已经取得了大量的研究成果， 但是这些工作大多数都是围绕着证券市场其中的股票市场这一部分而展开的，对 于证券市场的另外一个重要组成部分，即债券市场的风险问题，却一直还没有给 予重视，其相关的研究也是明显缺乏。 债券市场在国外金融市场体系中的重要性，往往是和股票市场不相上下的。 而在我国由于历史的原因，这一块直到最近几年才取得较大的发展。作为一种重 要的投资工具，我们相信我国债券市场不久将会迎来发展的春天。本文的研究目 的就是希望能运用v a r 这个现代金融风险管理工具来分析我国债券市场的风险管 理问题，以作为抛砖引玉之用。这一点不管是对于以后后续研究工作的展开，还 是对于实务界的工作，相信都是有所借鉴意义的。 1 2v a r 的发展历史简介 由于几笔大的金融风险管理项目的失败( 如大和银行亏损，巴林银行倒闭、 宝洁公司亏损和奥伦治县破产) ，越来越多的公司和金融机构清楚的意识到必须 对金融风险进行更精确的量化。v a r 是所有标准化的风险度量方法中最著名的一 种。，v a r ( v a l u e a tr i s k ) 按字面解释就是“风险价值”，其含义是指在一定概率水 平( 置信水平) 下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大潜在 可能损失。用公式表示为： p r o b ( ( v a r ) ：c ，其中廿表示某一金融资产在一定持有期内的损失额， c 为给定的置信水平，p r o b 表示资产价值损失小于可能损失上限的概率。例如， 某一公司持有的证券组合在未来2 4 小时内，置信度为9 5 ，证券市场正常波动 的情况下，v a r 值为8 0 0 万元。其含义是指，有9 5 的把握判断该投资公司在下 一个交易日内的损失在8 0 0 万元以内，或者说平均2 0 个交易日才可能出现一次 这种情况。 v a r 最早是由g 3 0 集团在他们1 9 9 3 年7 月出版的衍生产品的实践和规则 中提出来的，它建议引入v a r 方法来对资产进行估价以及评估金融风险，该小 组的衍生交易小组还进一步给出了用于风险资本分析的特定参数。在此之前，国 际上的一些大银行，如j p m o r g a n ，都也有了一些类似的风险测量方法，如风险 货币额( m o n e ya t r i s k ) ，风险美元额( d o l l a r a t r i s k ) 等。 1 9 9 3 年，国际清算银行( b i s ) 接受了v a r 分析工具，并体现在巴塞尔资 本协议( b a s e lc a p i t a l a c c o r d ) 中。 1 9 9 4 年1 0 月，j p m o r g a n 公司开始在i n t e r n e t 上免费发布计算v a r 所需的信 2 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 息，并建立了信息系统r i s k m e t f i c s 。在初期阶段，这一系统为1 4 个国家的3 0 0 种金融工具提供风险计量手段，随着该系统的不断发展，计量的范围也逐渐扩大。 1 9 9 5 年4 月，巴塞尔银行监管委员会通过决议，允许各银行采用自己内部的 参数模型计算v a r ，这项决议从1 9 9 8 年开始实行1 。 1 9 9 5 年1 2 月，美国证券交易委员会( s e c ) 建议，上市交易的美国公司在 披露其信息时应将v a r 作为一项重要指标，计算报告期的v a r 值，并将这个结 果与市值的实际变化相比较。 1 9 9 6 年1 月，巴塞尔银行监管委员会在关于使用事后检验法检验市场风险 资本要求的内部模型法的监管框架中，提出通过“失败率”来检验模型误差。 这进一步奠定了v a r 方法在金融业中的地位金融或财务风险的报告都将逐 步以v a r 为基础予以公布。 现在，国际互换与衍生品协会、国际清算银行和巴塞尔银行监管委员会都推 荐使用v a r 系统来估价市场头寸和评价金融风险。v a r 方法除了被金融机构和 金融监管部门广泛采用之外，一些大的非金融机构采用，如西门子、m 等公 司也都逐渐采用此方法来管理其风险。 1 3国内外有关v a r 的研究现状综述 v a r 的概念简单，然而对它的度量却是一个具有挑战性的统计问题。围绕着 v a r 的测算，西方学者进行了深入的探讨。在以往大量前人工作的基础上， j e r e m yb e r k o w i t z ( 1 9 9 9 ) 提出了新的评价v a r 的方法；j e a n p h i l i p p eb o u c h a u d m a r cp o t t e r s ( 1 9 9 9 ) 提出如何利用金融资产波动的正态特性去简单的计算复杂的 非线性组合的v a r ；d a v i d1 5 ( 1 9 9 9 ) 提出了使用四阶矩统计量计算v a r 的耨方法； d o w d k e v i n f l 9 9 9 ) 提出了计算v a r 的极值方法等等。 作为一种全新的风险管理理念，基于v a r 的风险管理方法在中国很快就得到 了学术研究的重视。我国学者对v a r 方法的最早研究见于1 9 9 7 年郑文通的金 融风险管理的v a r 方法及箕应用一文，他首先介绍了v a r 方法产生的背景、 计算原理及应用问题，并分析了该方法对中国的现实意义。其后出现了大量研究 文献来讨论这一方法在各方面的应用问题，其中我国的股票市场最受关注。姚刚 f 1 9 9 8 ) 除了介绍v a r 的定义之外，还介绍了资产组合的v a r 值，并对线性资产 定价模型和非线性资产定价模型进行了特别说明。严太华，邱阳( 2 0 0 0 ) 等研究 了v a r 模型对我国股市投资的启示问题。杜海涛( 2 0 0 0 ) 、范英( 2 0 0 0 ) 对v a r 1 同时美国的联邦储各委员告也提出了一种“预防”模式，它要求银行在一个指定的时间内必须预防最 大的交易损失，这个损失后来就成为银行的市场风险资本 3 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 方法在证券风险管理中的应用做了实证研究，其中范英( 2 0 0 0 ) 对深市综合指数 计算了v a r 值，认为收益率服从异方差的正态分布，并用周期为2 0 天的移动平 均法对方差进行估计，最后计算出在9 0 、9 5 、9 7 及9 9 的置信度下的v a r 值，进行事后检验发现模型计算得到的v a r 值略微低估了深市的风险。刘静 ( 2 0 0 2 ) 对我国上证综指和深证成指进行了实证研究。另外，王春峰( 2 0 0 1 ) 出 版了金融市场风险管理一书，系统的介绍了v a r 这一新的金融市场风险管 理工具的基本概念、方法和实现技术。 目前国内对于v a r 的研究朝着两个方向展开。一方面是新的风险测量技术的 开发，例如田宏伟，詹原瑞，邱军( 2 0 0 0 ) 采用极值理论( e v a 3 方法来计算股票 指数的v a r 值。叶青( 2 0 0 0 ) 采用基于g a r c h 和半参数法的v a r 模型来分析 中国股市风险的问题。王春峰等( 2 0 0 0 ) 指出用m o n t ec a r l o 模拟法计算v a r 值 所存在的缺陷，并提出用基于马尔科夫链m o n t ec a r l o ( m a r k o vc h a i nm o n t e c a r l o ，简称m c m c ) 的v a r 计算方法。另一方面的发展着眼于v a r 方法在不同 领域的应用，例如胡冰星( 2 0 0 1 ) 探讨了在银行风险管理中应用v a r 的优越性。 李一智，邹平等人( 2 0 0 1 ) 将v a r 法应用于期货市场的风险评估问题。 而在实务界，中国年轻的基金管理公司大多数已经运用v a r 法作为投资的辅 助工具，其中最早的是国泰基金管理公司引进的美国道格银行的风险管理系统。 2 0 0 2 年4 月，国内的海通证券发布了上证联合研究计划证券公司风险评价与 管理的创新系统一构建p v a r 体系，提出并构建适用于国内证券公司的p v a r ( p r o c e d u r e s + v a r ) 风险管理和监控体系，希望能够从可量化风险和不可量化 风险两个方面对证券公司的风险进行有效的管理。 但是遗憾的是，通过大量的文献检索，本人尚没有发现公开发表的关于v a r 方法在债券市场风险管理方面的论文。不过可以证实的是，在业界已经有商品化 的债券市场风险管理软件被业界内的金融机构所采用。 1 4 本文的主要结论和论文结构 本文采用理论与实证相结合的研究方法，着重以实证分析为主，同时兼顾定 性分析和政策建议。在分析过程中，采用了e v i e w s 、s a s 和m a t l a b 等分析软件 作为辅助工具来定量分析所研究的问题。本文的主要研究结论如下： 1 本文以上海证券交易所国债指数( 0 9 0 0 0 1 ) 和三峡债券( 1 2 9 8 0 5 ) 为代 表，分别分析了它们的日收益率特性，发现两者收益率都存在高峰厚尾现象，特 别是具有明显的高峰。在采用了参数和非参数检验后，我们可以明确拒绝有关债 券的收益率服从正态性分布的假设。 2 a r c h 检验表明，两收益率序列都存在着异方差问题。在采用a i c 准则 4 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 判别以后，本文拟采用g a r c h ( 1 ，1 1 模型来处理收益率序列的异方差问题。 3 本文采用了移动平均法、r i s k m e t r i c s 法和g a r c h ( 1 ，1 ) 来估计收益率的波 动率，最终得到了三种方法在不同置信水平下对于两收益率序列的v a r 估计结 果，随后采用了失败频率检验法来进行后验检验。分析表明，g a r c h ( 1 , 1 ) 模 型的估计能力最为稳定，而r i s k m e t r i c s 法的估计结果偏小，移动平均方法存在 很多估计偏离的滞后幽灵效应。同时，我们发现，在9 5 置信水平下，所有的 v a r 估计结果都偏大，说明模型对于风险的预测偏大；而在9 9 置信水平下，所 有的结果偏小，说明模型对风险估计不足，这也说明我们的分析方法尚没有完好 的处理债券市场收益率的厚尾分布问题。 4 针对以上三种方法的分析，本文通过对于估计值的残差检验，发现残差 并不服从正态分布，这正是误差的主要来源。为了能取得更加精确的v a r 估计 结果，应该采用能处理残差非正态性的t - g a r c h ，广义误差分布一g a r c h 等模 型来代替当前的正态。墟c h 模型。 5 本文还讨论和分析了模型估计中收益率均值恒定的可行性问题，以及在 计算债券* c a r 时需要注意的价格逼近面值现象和波动性降低的问题。 整篇文章的大致结构安排如下： 第二章在简单介绍了中国债券市场的基本状况和债券市场所面临的主要风 险后，提出了传统的利率风险管理方法一久期凸度法和更完善的以v a r 为计算 目标的现金流法，并指出波动率的预测是v a r 法估计的关键。 第三章本文阐述了v a r 的基本理念和测量v a r 的三类主要方法，并从不同 角度对于这些方法进行了比较和分析。最后，本章还讨论了对于v a r 的估计值 的两种检验方法，这些都是目前有关v a r 的基本成果。 第四章是本文实证的主体内容。本文以国债指数和三峡债券为代表，研究了 其收益率分布的高峰厚尾问题，并通过检验拒绝了收益率服从正态分布的假设。 a r c h 检验表明收益率的异方差的存在，并通过a i c 准则选定g a r c h ( 1 ，1 ) 模型来预测异方差。本章采用移动平均法。r i s k m e t r i c s 法和g a r c h ( 1 ，1 ) 模 型来估计两只收益率序列在不同置信水平下的v a r 值，并比较了三种方法的优 劣，最后还分析了估计误差的来源问题。 第五章作为总结，本文在介绍了有关流动性的研究成果后，讨论了我国债券 市场的流动性风险问题的根源和合适的对策。 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 第二章债券市场风险管理：从久期到v a r 成熟的债券市场是一个国家金融市场的基石。债券市场为为全社会投资者提 供低风险的投资工具，是传导中央银行货币政策的重要载体。债券交易价格所形 成的收益率曲线是社会经济中一切金融商品收益水平的基准。 2 1 我国债券市场简介 我国债券市场的发展历程充满曲折，又波澜壮阔。2 0 世纪8 0 年代中后期， 我国债券市场最初从实物券的场外市场起步，在实物券托管结算系统的风险暴露 后转向记账式馈券。债券市场的第一次繁荣随后在交易所市场出现，但交易所方 式并不适应债券市场的大规模发展。1 9 9 7 年6 月，银行间债券市场应时而生， 规范的我国场外债券市场至此才开始成型。 目前，我国债券市场形成了银行间债券市场、交易所债券市场( 主要指上海 证券交易所) 和凭证式国债市场三分天下的格局。这三大市场中，银行间债券市 场身具和国际接轨的场外交易方式的优势，又有我国债券的最大机构投资人银行 的参与，其规模远超其他两个市场，是我国债券市场的主导市场。但这个市场还 没有拓展到企业和居民，距涵盖全社会投资者的场外市场还有很大差距，其主导 功能远未充分发挥。交易所债券市场在名义上可以允许社会投资者普遍参加，交 易活跃，但其进一步发展受到交易方式的制约。凭证式国债市场是当前居民个人 购买债券的主要渠道，但凭证式国债不能流通转让，因此只有一级市场，没有二 级市场。 这样的格局也使得我国债券市场的缺陷非常明显。三大市场分割的格局使得 投资主体被割裂，交易记账式债券的银行间债市和交易所债市以金融机构为主， 个人主要持有凭证式国债，而难以参与到记账式债券交易中来，一个能够让社会 所有投资者方便参加的统一的债券市场还没有形成。因此债券交易反映的中长期 利率水平也没有足够的代表性，国债的基准利率作用还没有充分发挥。市场交易 的工具主要是国债和金融债券，企业债券的缺位使得债券市场对国民经济起的作 用大为削弱。 2 2 债券市场的风险类型 债券是在特定时间支付预定现金流的金融资产，也被称为固定收益证券。其 主要风险包括利率风险、信用风险和流动性风险。 1 利率风险 在债券市场上，投资者( 特别是机构投资者) 最为关心的是持有债券的价值， 6 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 而市场利率对债券价值的影响是十分重要的。债券价值p 是由其未来期望的现金 流的贴现值决定的，它可表示为 p 专生+ 生! ， ( 2 1 ) 禽( 1 + ，) ( 1 + ，) 其中k 为债券到期：c i 为债券到期内的利息现金收益；r 为各项现金收益的折现 率。当市场利率变动时，债券的价值也会相应变动，这就是所谓的利率风险。 2 信用风险 信用风险即债券发行人到期不能支付利息或不能清偿本金而给投资人带来 损失的可能性，很显然它会影响债券的利率。国债的违约风险很小或几乎没有， 因为有中央政府财政作为保证，这类债券被称为无违约风险债券或金边债券。企 业如遭受巨大亏损，就很可能延迟还本付息，因此企业债券的违约风险会很大。 金融债券的违约风险介于国债和企业债券之间。 3 流动性风险 债券的流动性是影响债券利率的又一个重要因素。所谓流动性是指金融资产 变现的速度和成本。由于国债的发行量大，交易广泛国债的市场比较发达，投 资者容易出手且费用比较低，所以在债券中是流动性最强的。而任何一家企业的 债券的发行量和交易量都远远地小于国债，故其流动性也相对较小且在非常的情 况下出售的费用也较大。 由于我国国债债券的发债主体主要是财政部和两大政镱性银行，其信用都是 依托国家信用，而少量公司债券的发行公司也具有相当的信用支持，因此我国债 券市场的风险中，主要风险在于利率风险和流动性风险。 2 3 以久期凸度为工具的利率风险管理 由于债券的现金流是事先决定的，利率的变化导致人们对债券要求的收益率 发生变化，从而导致债券价格的变化。利率的波动是债券价格变化的主要风险来 源，久期就是度量债券价格的利率风险的一种方法。 债券的久期( d u r a t i o n ) 是用来衡量债券的持有者在收到所有现金付款之前，平 均需要等待的时间，它反映了该债券的经济寿命。投资者可通过下面的公式计算 其久期： 州台而t * c t + 辫，尸 ( 2 2 ) 其中t 为每次付息的时间，g 为t 时刻收到的息票，r 为无风险利率，k 为债 券的期限，p a r 为其面值，p 为该债券的价值，参见公式2 ，1 。 通过久期的定义，我们可以发现ap p = dar ( 1 + 0 。从上式可以看到利率变 7 硕士学位论文 c a r 在债券市场风险管理中的应用 化对债券价值的影响大小( 即利率风险) 是由久期来决定的。也就是说，债券价格 的易交性与债权的久期成比例，久期就也成为利率风险暴露程度的自然测度。 在实际运用中，常常用修正久期d = d ( 1 + r ) 来代替久期d ，因为a ( 1 + r ) = ar ， 因此上公式常常写成p p = d + r 。这样，债券价格变化的百分比恰好等于修正 久期与债券期收益率的变化之积，债券价格变化的百分比同修正久期成比例，因 此修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。 为了更加准确度年利率风险，我们定义债券的凸度( c o n v e x i t y ) 如下： “( 塞器+ 静佃 晓s ， 凸度表示为现金流时间的平方的加权平均值，其准确的金融含义应该是反映了债 券现金流的集中程度，现金流越集中，凸度越小，反之，凸度越大。 久期和凸度的意义在于它们可以衡量债券价值的利率风险。如果我们采用连 续复利，并将债券价值的变化对无风险利率的变化进行泰勒展开如下： 一a p 。三鲨( 廿) + 土粤( r ) z + ( 2 4 ) 我们可以矾d - 吉等，c - 刍窘。 从式( 2 4 ) 可以看出，久期反映了债券价值与利率之间的线性关系，而凸度 则反映了债券价值与利率之间的曲率关系，二者的结合使用使我们能以二阶无穷 小的精度把握债券价值与利率之间的关系，基本上满足了实际对利率风险控制的 需要。如果两种债券的现值与期限相同，则投资者需要考虑它们的久期与凸度。 在现值与期限相同的情况下，投资者会选择久期较短的债券：如果久期也相同， 投资者会选择凸度较大的债券。 久期与凸度方法的运用不仅仅限于传统的普通债券，许多金融产品如股票， 在分析其利率风险时也会用到这种方法，甚至在评估投资组合、投资项目和整体 资产负债情况时，这种方法也依然被采用。 一般情况下，可以把久期和凸度相结合用于v a r 计算中去，只要估计出在给 定持有期和置信水平上，收益率的最大增加值m a x r ，运用公式( 2 4 ) ，就可以 容易的得到债券的v a r 值： v 根= 组合的实际市场价值+ d + m a x 件1 2 c ( m a x a r ) 2 ( 2 5 ) 其中d 为调整久期，c 为凸度。 2 4v a r ：现金流法 硕士学位论文 c a r 在债券市场风险管理中的应用 基于久期的利率风险管理模型存在两条基本的假设：( i ) n 率的期限结构是平 坦的( f l a tt e r m ) ；( 当利率变化时，利率期限结构是平行移动的( p a r a l l e ls h i f t ) 。 如果债券收益率曲线为水平，而且只发生平移，那么久期凸度分析法的确适用 于衡量债券组合面临的价格风险。但是大量的实证检验却表明这两条假设在现实 世界中是不存在的。由我国过去的利率期限结构及其变化来看，收益率曲线并不 是水平的，而且不仅仅发生平移运动。实际上，不同到期时间的即期利率大小、 变化程度以及其波动性都不相同。 虽然久期凸度法能有效的近似评估债券组合的价格风险，但是仍然需要有 个更一般的方法以便能得出更准确的结果，尤其是当收益率衄线性质与久期凸 度法所需要的假设差别较大时。 一种被业界采用的方法就是把债券按照其预期的现金流一一分解，然后选取 一个合适的贴现因子再把这些现金流一一拆现成现值，即p 譬生，其中的 争( 1 + ) 。 到期期限不相同，贴现率也不一样，这一方法就是现金流法。j em o r g a n 的 r i s k m e t r i c s 软件在对利率敏感性工具进行定价时就是采用这样方法的。现今流 法比上面的方法更加灵活，它可以对不同到期日采用不同的贴现率，其贴现率曲 线也可以呈现不同形态。 由于债券组合在未来任何时点上都可能会产生多种现金流，因此需要估计不 同时点上的数量巨大的即期利率。为了简化计算，实际中通常设定一些基准期限 对点，即所谓的顶点( v e r t e x ) ，然后将债券产生的现金流合理分配到这些顶点上。 在r i s k m e t r i c s 的技术文档中推荐了1 5 个标准期限，在有1 5 个顶点的情况下， 只需要估计1 2 0 个参数( 1 5 个方差和1 0 5 个协方差) 就可以了。如果一笔现金 流碰巧与某一期限匹配，就很容易对应 分配。如果不匹配，就应把现金流在相 邻的两个顶点之间拆开分配，这一过程 就是对应，对应时应该遵循两个基本法 则：保持市场价值不变；保持久期 不变，对应在v a r 中具有重要的意义。 整个v a r 的计算流程可以表示在图 ( 2 1 ) 中。第一步是测算组合中所有债 券头寸的现金流。第二步是把这些现金 流在各个顶点之间分配。第三步是计算 利率期限结构。第四步是用各个顶点的 固圆圆 图2 1 现金流对应流程 即期利率贴现出各定点所分配的现金流，算出现值。第五步是估计各顶点的波动 性的值。最后一步，计算v a r 值。 1 壶壶盘盘 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 在实际应用中，考虑到债券市场数据的问题，我们也可以寻找一些基准债券 来代替顶点。通过收益率曲线基准债券筛选的方法，我们可以寻找到具有代表性 的债券。然后，通过合理的模型来估计n 只基准债券本身的收益率p 。、波动性 o 。以及相互之间的相关系数p 。，。将某只债券或者债券组合p 拆分成基准债券 的组合，设权重为m 。那么： r 。( f ) - l a l o ) + 2 a 2 0 ) + + 。a ( f ) ( 2 6 ) p 2 一瞄1 2 。 记为向量形式即为 仃p 2 0 ) 一o f o q ) x a q ) o , 0o 盯，0 0 盯。 1 p 1 2 p l p 2 1 1 p 2 以1p 。2 1 盯，0o 0 盯o 0 0 o - n ( 2 7 ) 一般来说，作为债券投资，在较短的时间内，我们认为其收益率的均值能保 持恒定，而它们之间的相关系数矩阵也能保持稳定。而随着时间推进，变化最为 强烈的是基准债券的波动性，这一点也是债券或者债券组合的价值波动性的主要 来源。这样，问题的焦点落在在于基准债券的波动率的估计上，这也就是本文的 中心问题。 本论文的主要目标在于分析债券指数和某一只单独的债券的波动性问题。如 果能很好的预计基准债券的波动性，那么通过公式( 2 6 ) ( 2 7 ) ，我们将很容易 的计算出债券组合的收益率和波动性，从而利用传统的参数方法计算出组合的 v a r 值。值得注意的是，在以上的分析中我们并没有做任何有关收益率分布正态 性的假设。在第三章介绍了有关v a r 的理论后，我们在第四章的中心问题就在 于估计债券的波动率。但是由于现金流法的整个工作量非常大，我们不准各返过 来再计算某一组债券组合的v a r ，这不是我们问题的焦点。 l o g - 0 1 0 ) 2 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 第三章新的风险测量工具：v a r 3 1v a r 概述 v a r ( v a l u ea tr i s k ) 按字面解释就是“风险价值”，其含义指市场正常波动 下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水 平( 置信水平) 下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能 损失。用公式表示为： p r o b ( a p ：爿“而。 锰 ( 3 4 ) 因此在j e m o r g a n 的r i s k m e t r i c s 模型中，t 时刻收益率的方差可以表示为： 方一( 1 一 ) 罗爿4 ( 一f ) 2。： 爿 。若假定历史数据为无限，记_ + i r 为已知t 时刻的有关 信息下对f + 1 时亥4 方差的估计，设8 ，f - f 。则由指数加权滑动平均模型有 吨- ( 1 卅磊f 王tj ( i - 4 ) ? + 善力e 二 - ( i - a ) ? 州【o a ) 荟峨一t 】_ ( 1 一a ) ? + a 畹一t 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 上式可以简记为： q 2 + 1 0 一a ) f ? + a ( r ? ( 3 5 ) 在r i s k m e t r i c s 模型中，通常取a 一0 9 4 。 因此，在t + 1 时刻( 根据1 一t 时刻的历史数据) v a r 的表达式为： 汔墨- 1lp + d t + 1 零1 ( a ) ( 3 6 ) 其中，中1 ) 表示标准正态分布的分布函数的反函数。 3 3 4g a r c h 模型 为解决残差异方差问题，e n g l e 在1 9 8 2 年提出了处理残差异方差问题的工具 a r c h 模型，随后的几年里a r c h 被大量应用到金融时间序列的分析中。1 9 8 6 年 b o l l e r s l e v 将a r c h 模型推广，发展成为广义的a r c h 模型，即g a r c h 模型 ( g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t y ，广义自回 归条件异方差模型) 。所谓“条件异方差”即为“改变的条件方差”，在一个时间 序列中有的时期波动性大，有时波动性却很小。大量实证研究表明，g a r c h 模型 特别适合于对金融时间序列数据的波动性进行建摸，估计或预测波动性。 g a r c h 模型一般由两个方程组成。一个是条件均值方程，另一个是条件方 差方程。由于g a r c h 模型是用来估计并预测波动性的。它更关注条件方差方程， 所以通常将条件均值方程的形式取得非常简单： r 。一杜e ( 3 7 ) 其中，为无条件均值，是一个常数，常常用样本均值来估计。于是扰动项 。就是收益率的平均偏差，它表示非预期收益率。实际中，对 。的分布假设最 常用的是正态分布。本论文涉及的便是正态g a r c h ( 1 。1 ) 模型，假定s 。服从 条件正态分布，其条件方差为口? 。g a r c h 模型的条件方差方程为金融收益率 数据的随机波动性过程提供了简单的解析形式。各种g a r c h 模型的区别在于条 件方差方程采用的形式不同。 3 3 4 1a r c h 模型 a r c h 模型与传统时间序列和计量模型假定方差不变不同，它把条件方差看 作是前期误差( 偏离不变的无条件方差的大小，i n n o v a t i o n s ) 的函数，也就是说 条件方差是随时间变化的。它用如下的公式估计条件方差： 硕士学位论文 c a r 在债券市场风险管理中的应用 仃m a 0 1 - g i s _ 托蠢，+ 静矗( 妒一州( 3 8 ) 试( 3 8 ) 就是具有p 期滞后的a r c h ( p ) 模型估计的条件方差的表达式， 包含了p 个平方扰动项。它假定第t 期的条件方差是此前各期非预期收益率平方 的线性函数。括号中对系数的非负约束是为了保证条件方差总是大于零。 a r c h 模型通过对过去p 期非预期收益率( f ，) 的平方的移动平均来表示收 益率序列的条件异方差性。如果在今天之前的第m 期( m 0 ，a 1 ，口，o ，卢1 ，卢。苫o ) 式( 3 9 ) 中，包含了p 个平方扰动项和q 个条件方差滞后项，等价于a r c h ( * ) 模型，但待估参数的个数大幅度减小，从而很好地解决了a r c h 模型在 实际应用中待估参数较多的问题。 这里我们讨论的是形式最简单也是实际中最常用的g a r c h ( 1 ，1 )模 型，它只有一个平方扰动项和一个条件方差滞后项： 口? 一+ a l g 2 + 卢1 。t 1 ( 3 1 0 ) 其中，口为回报系数，声为滞后系数。我们不难看出式( 3 1 0 ) 是一个递归 形式，等价于一个a r c h ( * ) 模型的条件方差方程： 口? i + 口i s 三l + 卢畦1 苴n ，+ 口1 三l + 声( + 口2 三2 + j b 口三2 ) 尚+ 口( s 三t + p o l ：” 在金融市场中，g a r c h 模型的滞后系数芦通常大于o 7 ，但是回报系数口则 1 6 硕士学位论文v a r 在债券市场风险管理中的应用 更小些，往往小于o 2 5 。参数口和芦的大小决定了波动性序列的形状：较大的 g a r c h 滞后系数意味着对条件方差的冲击经过相当长一段时间才会消失，因此 波动性是持久的，而较大的g a r c h 回报系数意味着波动性对市场运动反应迅 速，因此波动性是长而尖的。常数项决定了波动性的长期平均水平。与滞后系数 卢和回报系数口不同，的值对模型估计时使用的数据期限的长度非常敏感。如 果数据期限很长，且其中有极端的市场运动发生，那么它的估计值将会很高。 令叩a + 卢，称叩为持久度，( p e r s i s t e n c e ) 。可以证明，若刁 模型和g a r c h 模型，以及非参数 方法：历史模拟法和m o n t ec a r l o 模拟法。这些方法计算的原理及算法