（测试计量技术及仪器专业论文）基于现代数据处理方法的干线轨道谱理论及应用研究.pdf

器枣交暹大学磁圭舔突生学位圣会文第l 茭 摘要 铁路运输属于轮孰接触运输，它区别于其它运输方式的特点是轮轨 静耩互作雳。改革开放戳来，我国经济建设取得了誉大成功，经济的飞 速发展同时也给铁路建设提出了更新更高的疆求。因此高速列车的研究 曩蕊撂至重援，孰邋谱匏磅究成为其关键恣褰。 轨道不平顺统计特征的测定，农国外早融引起羹视。但长期以来没 有能反映我阑实际轨道状况的轨道谱，虽然阑内很多机构都融提出一些 辕：i 鬟谱豹结论，毽滏没寄统一往静缭谂提密，橇车擎麓动力学计算懿滚 动振幼试验舒试验均只有采用国外轨道谱。假国外轨道谱并不能完全代 表我圈轨道的状况，提出具稳我国软道特征躲轨道谱要显得燕要，这也 是我国铁路赣着高逮发展的关键掰程。 本论文介绍了西南交通大学牵引动力实验室的滚动振动试验台，在 戳缝辕道谱黟 究豹蓦礁上，魄较了实溅线路熬乎稳瞧 鹭蠢与缀滚动掇动 试验台验证的轨道谱数据的平稳性指标，同时比较了国外与豳内高速轨 道谱在不同遮度等级下的特征；尝试运用循环统计量方法处理轨道谱数 据，筹与传统方法逡孳亍磁较；提出了一个薪弱谣密瘦分拆表遮式，与蕃 外轨道谱密度分析表达式和国内已提出的轨道谱密度分析袭达式进行 了比较；还分绍了高速孰道谶在国蠹和国际上蛉发展，著对本文提出躲 公式运用于离速轨道谱的可能性进行了分橱。 关键诞：辘遂港；售号处理；捱骂统计量：凌率谱襄发； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t r a i l w a yt r a n s p o r t a t i o nb e l o n g st ot r a n s p o r t a t i o nt h a tw h e e la n dr a i l t o u c he a c ho t h e r i ti sd i f i e r e n tf r o mo t h e rw a y so f t r a n s p o r t a t i o n si nt h e m u t u a le f f e c to fw h e e la n dr a i l a f l e rt h ei n n o v a t i o n c h i n e s ee c o n o m yh a s m a d eg r e a tp r o g r e s s t h er a p i d d e v e l o p m e n to fe c o n o m ym a k e san e w d e m a n dt ot h ed e v e l o p m e n to f r a i l w a ya tt h es a m et i m e s ot h er e s e a r c ho f h i g hs p e e d t r a i nm o r ea n dm o r ei st a k e ni n t oa c c o u n t t h er e s e a r c ho ft r a c k s p e c t r u m b e c o m e si t sk e y m e a s u r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t r a c ki r r e g u l a r i t yh a sb e e nt a k e ni n t o a c c o u n ti nf o r e i g nc o u n t r i e s b u tt h e r eh a sb e e nn ot r a c ks p e c t r u mt h a tc a n r e f l e c tt h er e a lc o n d i t i o no fc h i n e s er a i lf o ra l o n gt i m e m a n yo r g a n i z a t i o n s h a v ep u tf o r w a r ds o m ec o n c l u s i o n so ft r a c ks p e c t r u m ，b u tt h e r ei sn ou n i t e c o n c l u s i o na t p r e s e n t i nc h i n a p o w e rc a l c u l a t i o no fl o c o m o t i v ea n d e x p e r i m e n to nt h er o l l i n ga n dv i b r a t i o nt e s t b e dh a v et oa d o p tf o r e i g nt r a c k s p e c t r u m f o r e i g nt r a c ks p e c t r u mc a n tf u l l y s t a n df o rt h ec o n d i t i o no f c h i n e s er a i l i ts h o w st h ei m p o r t a n c eo f p u t t i n gf o r w a r dt r a c ks p e c t r u mt h a t c o n t a i n st h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h i n e s et r a c k i ti sa l s ot h ek e yo fc h i n e s e r a i ld e v e l o p i n gt o w a r d sh i g hs p e e d i nt h i sp a p e r , t h er o l l i n ga n dv i b r a t i o nt e s t - b e do ft r a c t i o np o w e rs t a t e k e yl a b o r a t o r yi ns o u t h w e s tj i a o t i n gu n i v e r s i t yw a si n t r o d u c e d o nt h e b a s eo ff o r r n e rr e s e a r c ho ft r a c ks p e c t r u m t h ec o m p a r i s o no fi n d e xo fr e a l 1 i n ea n di n d e xo f d a t at e s t e db y r o l l i n ga n d v i b r a t i o nt e s t b e dw a sm a d e t h e c h a r a c t e r i s t i c so ff o r e i g nh i g hs p e e dt r a c ks p e c t r u ma n do fc h i n e s ew e r e c o m p a r e da tt h es a n l et i m e i ta l s ot r i e dt ou s ec y c l i cs t a t i s t i c st op r o c e s s d a t ao f t r a c k s p e c t r u m i nt h i sp a p e r an e wf o r m u l ao f s p e c t r u m d e n s i t yw a s p u tf o r w a r d ，a n di tw a sc o m p a r e dw i t hf o r e i g nf o r m u l ao fs p e c t r u md e n s i t y a n df o r m u l at h a th a db e e n p u tf o r w a r di nc h i n a f i n a l l yt h ed e v e l o p m e n to f h i g hs p e e dt r a c ks p e c t r u mw a si n t r o d u c e d a n dt h ep o s s i b i l i t yo fn e w f o r m u l am a d ei n t ou s ew a s a n a l y z e d k e yw o r d s ：t r a c ks p e c t r u m ；s i g n a l p r o c e s s i n g ；c y c l i cs t a t i s t i c s ；p o w e r d e n s i t y 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章概论 1 1 选题的意义 众所周知，铁路运输属于轮轨接触运输，它区别于其它运输方式的 特点是轮轨的相互作用。回顾铁路一百年来的发展史，不难发现，轮载 的数值几乎增长了十倍，行车速度也提高了十几倍，随着铁路客运高速 化、货运重载化，铁路运输正跨入了崭新的时代。改革开放以来，我国 经济建设取得了巨大成功，经济的飞速发展同时也给铁路建设提出了更 新更高的要求。 随着机车车辆动力学研究的发展，采用计算机动态仿真计算和滚动 振动试验台实车模拟试验来研究机车车辆的动态特性已越来越广泛，而 且技术上已比较成熟。机车车辆动力学计算软件n u c a r s 、m e d y n a 、 s i m p a c k 、a d a m s 等著名软件被广泛应用于机车车辆的开发。在德 国，滚动振动试验台试验已成为德国联邦铁路所指定的新研制机车车辆 必试项目。他们的成功一方面归功于计算软件或试验台的先进性，同时 也归功于他们有完善的轨道谱。在我国由于所测得的轨道谱还不能直接 应用到机车车辆动力学计算和试验台试验中，试验和计算时只能采用美 国和德国轨道谱，这就使计算机计算和试验台试验的结果缺乏可信度， 是无奈之举。所以，研究轨道谱在机车车辆动力学研究的应用条件，对 机车车辆动力学研究、线路动力学研究及列车牵引动力性能等研究来说 是十分重要的。 此外，轨道不平顺的实测统计特征在铁路管理方面也有着重要的作 用。用轨道不平顺的统计特征，如相关函数，谱密度与方差来评价铁路 的质量，能够和列车的动力分析与运行平稳性密切联系，因而可以对铁 路管理质量做出更全面、更准确的评价，制定出更为合理的大修标准， 维修标准和轨道检查与评分标准。 1 2 我国轨道谱研究的近况 轨道不平顺统计特征的测定，在国外早已引起重视。英国铁路部门 1 9 6 4 年就开始了这项研究工作，是世界上开展这一科研活动最早的国 家之一。目前，英、日、西德、美、苏联、印度、捷克、东德等国家都 测定了各自的轨道不平顺的谱密度和相关函数。我国也在这方面做了不 少研究工作。1 9 8 2 年铁道科学研究院罗林等讨论了各种轨道不平顺的 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 测量方法，用“惯性基准法”测量了轨道不平顺，并对大量轨检车实测 的不平顺数据进行了分析处理，列举了平稳的轨道不平顺的样本记录功 率谱密度。1 9 8 5 年长沙铁道学院随机振动研究室将轨道不平顺分为弹 性和几何不平顺，对先后三次用地面测试方法在京广线测定的轨道不平 顺进行分析处理得到了各种不平顺谱，并且统计出了我国i 级干线轨道 不平顺功率谱密度的解析表达式。但是应该认识到，由于种种条件的限 制，两单位早期研究中获得的轨道谱分辨率精度都不够，尤其是样本数 据都太少( 长沙铁道学院测取的数据仅数百米，铁道科学研究院测取的 数据也只有数十公里) 都不能代表我国铁路轨道不平顺的统计特征。对 于不同养修状态、不同轨道结构，多数仅具有弱平稳特征的轨道不平顺 来说，需要获取大量的长里程范围的样本数据，才能得出可靠的有代表 性的轨道不平顺功率谱。因此，应该说九十年代以前，我国在这方面的 工作还远远不够，所以导致长期以来没有能反映我国实际轨道状况的轨 道谱，机车车辆动力学计算和滚动振动试验台试验均只有采用国外轨道 谱。 有鉴于此，九十年代末，我国铁道部科学研究院针对近十余年来学 术界多次在轮轨关系、车辆轨道系统动力学仿真、轨道状态评定管理 等学术活动中或学术刊物上研讨的轨道不平顺功率谱的问题，对我国轨 道不平顺进行了深入细致的研究，在我国东南西北各主要干线约4 万公 里轨检车检测数据和部分地面测量数据的基础上，经筛选、分类处理、 计算、统计分析、提出了我国主要干线高低、水平、轨向三种轨道不平 顺和部分轨道长波长不平顺的功率谱密度，其中包括重载提速线、准高 速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大桥梁等各种情况下的轨道不 平顺功率谱密度。 1 3 本论文的主要工作 1 ) 比较在我国干线谱和以前经常使用的国外轨道谱在试验台上激振后 所得的平稳性指标，从而弄清国外轨道谱与我国干线谱的各自特点。 2 ) 通过仿真计算、线路试验和滚动振动台试验和相互验证，从而进一 步确定该轨道谱是否能真正反映我国轨道的实际状况。 3 ) 由实际轨道谱数据总结出我国轨道谱公式。 4 ) 用新型信号处理方法处理轨道谱数据，并与传统方法进行比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 第二章轨道不平顺的描述 轨道几何形状的变化是引起车辆系统各种动态响应的主要原因。在 线路的平直道区段，钢轨并不是呈理想的平直状态，两根铁轨在高低和 左右方向相对于理想的平直轨道呈某种波状变化而产生偏差，这种几何 参数的偏差就称为轨道的不平顺。轨道上在没有车轮载荷作用时所呈现 的不平顺称为静态不平顺。车辆沿轨道运行时，轨道在车轮载荷作用下 沿长度方向每点呈现不均匀的弹性下沉，由此而形成的轨道不平顺对车 辆系统是一种激励函数( 输入) ，它是产生车辆各种振动相应( 输出) 的主要根源。 2 1 轨道不平顺的分类 从理论上说。轨道的位置可用三维空间坐标来确定。鉴于工程技 术上的需要，铁路上习惯将轨道不平顺分为四类。即高低不平顺、水平 不平顺、方向不平顺和轨距不平顺。它们同样可以确定轨道的空间位置。 2 1 1 轨道高低不平顺 轨道高低变化是垂直方向的不平顺，轨道垂向不平顺是指钢轨表面 在同一轮载作用下所形成的沿长度方向的高低不平。它分为左轨、右轨 和轨道中心线的高低不平顺。如图2 1 ( a ) 所示。其中，轨道中心线的 高低不平顺等于左、右轨的平均值，用数值z 。表示，则 z v - 半( 2 - 1 ) z v 轨道垂向( 高低) 不平顺的数值 z l ，z g 一分别为左右钢轨的高低不平顺的数值 造成轨道垂向不平顺的原因包括有轨面不均匀的磨耗、低接头、弹 性垫层和轨枕、道床、路基的弹性不均，各扣件和部件问的扣紧程度和 间隙不等、轨枕底部的暗坑、道床和路基的永久变形等。轨道垂向不平 顺会激起车辆的垂向振动，并使轮轨间产生很大的垂向动作用力。 2 1 2 轨道水平不平顺 直线上的轨道水平不平顺是指左、右轨对应点的高差所形成的沿 轨长方向的不平顺。如图1 1 ( a ) 所示。轨道水平不平顺是出轨道高 低不平顺派生的。用数值z c 表示，则有 z c = z l - z r ( 2 - 2 ) z c 一轨道水平不平顺的数值 题南交遴大学硕士研究生学位论文第4 茨 z l ，z r 分别为左右钢轨的横向坐标值 也可以鼷左表嚣软静毫羲茨形成豹簇角e e 表示，i p 0 c = z c b 。其中， b 为蒇右两轨接触点距离之半。轨道水平不平顺是引起机车率辆横向滚 摆耦食振动的重要原因。 2 1 3 轨道方向不平顺 c ( b ) 方向不平颥( c ) 轨躐不平顺 ( a ) 高低和水平不平顺 图2 一i 辘道不乎鞭的强静裳墅 轨道方向不平顺是指左右两根钢轨沿长度方向农横向平碾内呈现 熬弯麓不壹+ 絮鎏2 1 ( b ) 掰示。茭数值k 戮实舔鞔道中心线稆辩淫 论轨道中心线的偏差来表示，即 搿学 沼” 式孛， y u ，y r 一分鬟笼左意锻辘方宾不半鼷 y 。一轨道中心线方向不平顺 引起轨邋方向不平顺是妇轨道铺设时的初始弯曲、养护和运用中 积累鹣鞔遂横向弯魏交形等舔因造成翡。它念激发轮对产生横淘运动， 是引超机车车辆左右摇摆和侧滚振动。 2 。 。4 辘遵孰距不_ 孚颓 轨距不平顺是指左右两轨的轨躐沿轨道长度方向上的偏蒺，如圈 2 1 ( e ) 囊示。其数傻y 。以实际辕躐之差来袭示，癸 y s2 半( 2 - 4 ) 式中。y l 、y r 一分别为左右钢轨方向不平顺 y g 轨距举平顺 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 轨距不平顺是由左右两轨的方向不平顺所派生出的，轨距大小对 轮轨磨耗和车辆运行稳定性及安全性有一定影响。轨距过大会引起掉 轨。轨距若在短距离内变化剧烈，即使不超过允许标准也会使车辆的摇 晃和轮轨间的横向水平力增大。 2 1 5 周期性轨道不平顺 在有缝线路上，接头是钢轨的薄弱环节。由于鱼尾板的抗弯钢度不 足，在车轮载荷的作用下，接头处产生较大的弹性下沉。接头区由于受 到车轮的冲击载荷而使钢轨面被打平和压低，因此其高低不平顺一般要 大于钢轨的其他部位，并使其形成以钢轨为波长的周期性不平顺。 z v 。爿jc o s 2 x l a 一一不平顺波形的振幅 q 一一单位轨长的波数，q = 孥 l ， l r 一钢轨长度 z 。：丝l + 三c o s 2 u - 三c o s 4 u + 三。6 一 石l 1 x 33 x 55 7 j 今将坐标平移一2 a n ，消去常数项并加以置换后得到： z ：z ，一丝：丝阻c o s f ) x - 土c o s 2 f 2 x + 一1 c 。s 3 q x 一 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 可见，简谐分量的振幅随频率的增长而迅速减小 z v ，值作为计算车辆垂向周期性强迫振动时的输入函数，其振幅a 则随 线路的等级不同而异。 2 1 6 随机性不平顺 实际轨道存在的不平顺都不是由一项或几项简谐函数所能描述的。 无缝线路上的轨道不平顺是里程的随机函数，其波幅和波长都是随机变 量。在有缝线路上，除前述的那种周期性的轨端下沉外，轨道也同时存 在着随机性的不平顺，甚至它对车辆的动态响应也起着主要的输入作 用。因此，轨道的随机不平顺是使车辆系统产生响应的最主要输入函数。 2 1 7 轨道局部不平顺 在线路的特定结构处或偶然地点( 如线路的局部病害处) 产生的轨 道几何参数的偏差称为轨道局部不平顺。美国铁路根据实际轨道存在的 几何偏差，归纳出七种形式的局部不平顺，这些不平顺常存在于道岔、 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 转让线、侧线、缓和曲线、分岔线、桥梁、钢轨接头、路基松软地点等 处，是呈离散分布的。 各种形式的不平顺可以单独出现，也可以彼此组合在一起出现，而 且可以同时出现于不止一种类型的轨道几何参数中。单个局部不平顺对 车辆系统作用一个瞬态输入，引起车辆系统的瞬态响应。大幅值的局部 不平顺可出现于任何轨道几何参数偏差中。如果同一形式的局部不平顺 连续出现，则可形成周期性的变化。尽管这些不平顺的幅值可以变化， 但只要其波长在几周中近似不变，且其频率和车辆的某一自振频率相符 时，就会产生共振现象的大振幅的动态响应，引起轮轨间严重的相互动 力作用。实际测量表明，这种周期性的变化特性已在交点型、隆起型、 转向型和正弦型的不平顺中观察到。 表2 - i 几种不平顺 轨距方向水平垂向 名称 a ( c m )k ( i m )a ( c m )k ( i m )a ( c m )k 0 m )a ( c m )k ( i m ) 交点2 0 3 30 0 5 3 - - 01 2 7 70 0 3 6 - 0 22 9 7 0 1 0 2 - 22 9 - 700 5 3 0 型( a ) 5 62 06 23 3 86 20 3 1 26 2 3 i 2 隆起2 0 3 3 0 1 0 2 01 2 7 70 0 2 9 一o 2 2 5 7 00 5 6 - -12 7 l00 4 3 0 型( b ) 5 61 3 l1 l2 7 26 20 1 0 20 1 62 1 3 转向1 2 7 800 1 9 - , - 04 0 6 7 0 0 6 6 - l2 7 - l00 2 6 0 型( c ) 3 80 8 21 10 1 6 42 7 01 4 8 平顶20 3 300 9 5 , - 03 0 5 - - 40 0 8 2 0 i 5 2 20 0 8 5 22 9 - 70 0 2 9 0 型( d ) 3 02 6 20 60 8 95 40 1 3 16 21 0 8 盆谷3 5 6 0 0 4 3 0 l7 8 500 6 6 - - 0 0 型( e )3 5 90 9 5 0 80 8 2 正弦2 0 3 300 4 3 - 025 4 - 30 0 6 6 0 型( 00 50 6 6 8 l0 8 2 衰减 1 2 7 225 4 500 4 3 - 02 2 9 3 0 1 6 7 正弦 5 45 90 4 90 502 0 0 型( g ) 2 2 轨道随机不平j i l 页f l , 0 统计描述 在相同条件下，对轨道的同一种不平顺进行多次测试，其结果是不 会相同的。如图2 - 2 所示。这种多次测试法结果的总体叫做随机过程， 记为： x ( f ) = x ( f x x ：) = x ( 2 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 而其中的某一个x 。( t ) 结果，称为这一随机过程的一个样本。显然， 这些样本是里程或时间t 的函数。对于每一个样本来说，似乎是杂乱的， 表现为不确定性、不重复性和不可预测性，但从总体来看，却存在着一 定的统计规律性。为了从总体上来描述这种规律性，下面从几个方面来 对其进行统计描述。 2 2 1 幅值 鉴于随机过程x ( t ) 在时刻t 以不同的概率取不同的幅值，可定 义一维概率密度分布函数 图2 - 2轨道不平顺样本 e ( x ，f ) = e x x ，妇 ( 2 - 9 ) 其一维概率密度函数为 e ( x ，f ) = 导p g ，r ) ( 2 1 0 ) 用同样方法，可定义上述函数的多维形式。 2 2 2 时域 从随机过程的多维概率密度又可定义各个概率特征值。随机过程的 n 阶矩可定义为： e 防( f ) 】= fx n p ( x ， n = l ，2 特别地，当n = l 时 e 【x ( f ) 】= d “p ( x ，t ) d x = l a ，( f ) 称为数学期望( 集合平均) 。 当n = 2 时为 e 【x 2 ( f ) = d 2 p g ，炳 称为均方值。特另l l 是，记二次中心矩为 ( 2 1 1 ) ( 2 12 ) ( 2 13 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 d x ，f 】= g 一以) 2 p g ，f 皿= o - 2 x o ) ( 2 - 1 4 ) 这里，d x ，t 称为方差。0 ；( t ) 称为标准差。上述二者存在如下关 系： e x 2 钏= 0 - 2 x o ) + 卢2 ，( f ) ( 2 - 1 5 ) 时域描述仅揭示了各个时刻单个随机变量的概率特性，无法提示不同时 刻的随机变量间的相互关系。 2 2 3 频域 以上在幅域、时域的描述对任意随机过程都适用，但对随机过程进 行频域描述需对随机过程作两点假设。 1 平稳性假设 若一随机过程的概率结构在参数作任意平移时保持不变，则称此随 机过程是平稳的。设随机过程的n 维概率密度对任意实数a 有 p g l ，t l ，x 。，t 。) = e ( x l ，t l + 口，z 。，r 。+ a ) ( 2 1 6 ) 则称此随机过成为n 阶平稳。一个n 阶平稳的随机过程对低于r l 的各阶 也是平稳的。工程上经常遇到的是二阶平稳随机过程。对平稳的二阶矩 过程，有 2 各态历经假设 随机过程的分类方法很多，可以用周期性振动分类中的某些方法 来分类，也可以按带宽( 窄带、宽带) 分类，但较常用的是按随机数据 的平稳特性来进行分类。随机过程一般分为下面几个类型。 ( 1 ) 非平稳随机过程：均值以( f ，) 和自相关函数r ，“，f ，十r ) 都随时间f ， 的不同而变化。 ( 2 ) 弱平稳随机过程：均值以( f ，) 和自相关函数r x ( f ，f ，+ f ) 都不随时 间f 的变化而不同。均值为常数，自相关函数仅与时间位移t 有 、j ij 力0 0， (r?，z、j小撕如m 见，c r ，砷 = = | 江 lr，l二、|l 1 - _ 柏 2 2 2 2 数数 撕撕撕 圳圳衄觚m 卜卜h h h h 加面勺厂ll、lllll 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 关。 ( 3 ) 强平稳随机过程：均值以o ，) 和自相关函数r ，( f i + f ) 和其它高 阶统计特性( 如均方值，概率密度函数，功率谱等) 都不随时间f 而变化。在实际应用中常将弱平稳随机过程近似地作为强平稳随 机过程来进行分析。 ( 4 ) 各态历经随机过程： 前面提到的随机过程的统计特性都是对集合中所有样本作总体平 均的结果。这种平均称为集合平均。平稳过程的任无限长样本函数可 定义如下时间平均。 ( x o ) ) = l i m j 7 - jx ( f 阿 ( 2 1 8 ) ( 石( f 归( f + r ) ) = 舰去厂x ( f + r 如 ( 2 1 9 ) 若一个平稳随机过程，其集合平均与时间平均相等，则称它具有各 态历经性。可见，各态历经过程一定是平稳过程，反之则不一定。具有 各态历经意味着随机过程的一个充分长的样本函数就包含这一随机现 象的全部统计信息。这时，只需考虑该随机过程的任意一个样本函数， 并用时间平均取代集合平均，从而可使数据处理大为简化。 通过对部分轨道不平顺实测资料的观察分析和对某些段落进行平 稳性检验的结果，发现较多的轨道不平顺样本记录可以认为是平稳的。 有的基本上符合各态历经假定。但部分轨道高低不平顺记录都呈现较明 显的非平稳特征，如道岔区、无缝线路伸缩区、某些路基道床病害严重 地段、钢轨严重波形摩耗地段、接头养护不良等地段的不平顺与其相邻 地段的轨道不平顺之间有明显的差异，具有比较典型的时变均值、时变 均方值、时变波长结构等非平稳特征。本文不考虑轨道随机不平顺的非 平稳特征，将其视为各态历经的平稳随机过程。显然，这种假设将不失 一般性。 将轨道不平顺视为平稳的随机过程，这样就可以用功率谱密度函数 来对轨道谱随机不平顺进行频域描述。 平稳随机过程x ( f ) 的功率谱密度( 自谱) 定义为其协方差函数的 f o u i e r 变换，即 s ) = 去c 。( ) e 。”d r ( 2 - 2 0 ) 由f o u i e r 变换，可得 c “0 ) = 虬( ) 。o ( 2 - 2 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 考虑到随机过程的零均值的假设下，c 0 ( o ) 即为x o ) 的均方值。在 c 。( o ) = e 【x 2 0 ) 】= 量0 ( 2 - 2 2 ) 广q = 2 r r f q = 脚v( 2 - 2 3 ) l f = f v m m 2 r a d m 或c m 2 c y c l e m 、c m 2 r a d m 或m 2 c y c l e m 、m 2 r a d m 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 第三章轨道谱拟合方法与公式 软遵夔椒不平蹶其寿波状变化褥薤，套砖软遵几 霉形状变他斡撼透 中，包括轨道不平顺幅值和波长的变化。轨道不平顺的波长和幅值与线 路的等级和状态有关，变化范围很广。轨遵谱密度瀚数p s d 是描述作为 平稳随援遥程酶鞔遥不平糇最重要謦羹最拳舔懿统诗涵数。滋密度豹大，l 、 及谱图形状线路的结构、等级及形状有关，p s d 图获得，怒建立在对轨 道不平蹶进季亍大量测量和统计基础上豹，为了使p s d 图获褥应用，霈对 实测统计褥掰的数据进行蘸线拟合，帮用毽论分丰厅式来代表和描述实测 的数据群。一些国家在实测的基础上建立越各自的轨道谱。目前，英、 日、德、美、娥罗焱、露度、捷支辍家罄测定了冬嶷嚣孰遴不乎蹶熬谱 密度和相关函数。 随着我国高速铁路的迅猛发展，采用计算机动态仿真计算和滚动振 动试验台实车模掇试验来舞发高逮凝车车辆蠢越来麓广泛，这裁这访要 求爱有我国自己的高速轨邋谱。我国也在这方面做了不少研究工作。 1 9 8 5 年长沙铁道学院随机叛动研究室将软道不平顺分为弹性和几何不 平顺，对先后三次瘸遗面涮试方法程京广线测定的轨道不平顺进行分析 处理得到了各种不平顺谱，并且统计出了我国各级干线轨道不平顺功率 谱密度豹舞爨表达袋。塞予耱秘条传豹疆铡，嚣单稼旱蘩磷究孛获褥豹 轨道谱分辨率都不够，尤其是样本数据都太少，而殿表达式较复杂( 有 七个参数) ，这与潮外谱相比也是很复杂的。所以罨致长期以来没有能 反映我国实际鞔遂狻况静孰遒谱，梳车车辆动力学计算彝滚动振动试验 都只能采用国外轨道谱。为此本章在对国内主要干线轨道谱分析的基础 上，提出了囊己的软道谱憝辑表达妓，并与美国和德国孰遂谱解孝厅滚达 式院较。 3 1 各国轨道谱解析表达式 3 1 美圈轨道谱公式 美国联邦铁路繁毽嚣f r a 摄掇大量实溅资料褥至鬣路不平蔟功率 谱密度，拟含成一个以截断频率和黼糙度常数表示的偶次函数。其波长 范豳可达1 5 2 4 m - 3 0 4 。8 m ，轨道级别分为六级。轨道不平顺功率港的 表遮式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 轨道垂向不平顺： 耳心) = 五j _ 笋辛刁c m 2 r a d m 轨道方向不平顺：s o ( n ) = 五i ；j 辛刁 c m 2 r 们m 轨道水平及轨距不平顺： 疋陆) 2 酽者陆司c m 2 一 式中双。卜助率谱密度； q 一空间频率。 a ，、a 。一粗糙度常数； q 。、o s _ 截断频率； 所有轨道级别的耜糌序参数及截断颇奎如表3 i 所示。 表3 1典型轨道几何不平顺的参数 ( 3 - 1 ) f 3 - 2 1 ( 3 - 3 ) 参数各级轨道的参数值 符号单位 654321 爿。c m 2 r a d ，m0 0 3 3 90 2 0 9 50 5 3 7 60 6 8 1 61 0 1 8 l 12 1 0 7 a d c m 2 珀d m00 3 3 90 0 7 6 20 3 0 2 70 4 1 2 812 1 0 733 6 3 4 0 。m 咖0 4 3 8 008 2 0 91 1 3 1 20 8 5 2 00 9 3 0 80 6 0 4 6 0 。f a d ，m0 8 2 4 50 8 2 4 50 8 2 4 50 8 2 4 50 8 2 4 50 8 2 4 5 最高运行速度( k r n ，1 1 ) 1 7 61 2 89 66 44 01 6 3 i 2 德国轨道谱公式 德国高速低干扰谱和高干扰谱具有相同的表达式，其功率谱的表达 式为： 方向不平顺： s 。( q ) = 垂向不平顺： 爿。q 。2 f i 飘稠 一i 。 墨2 砰躺 水平不平顺：。， 、二6 ：q ： 喇2 砰毒街萋簖司 m 2 r a “m ( 3 4 ) m 2 r a d m ( 3 - 5 ) m 2 r a d m ( 3 - 6 ) 轨距不平顺： 一般轨距不平顺功率谱密度与水平不平顺具有相同的表达式，所 嚣南交邋大学琰士职突生学位论文第13 贾 以轨距不平”! 哆蛩率谱密度为是q 。2 ；2 & 2 砰磊礴轰毒丽同m 2 ，r 。洳b 7 ) 粗糙艘系数年截断频率如表3 - 2 ，其中a 。为随意给定的值，但必须保证 鞔距不平颓奁，3 m m - 3 m m 凑变纯。 表3 2 孰道不平蹶功率谱糨糙发系数及截断频攀 轨道 f l cq rf l s a a v a o 轾男 ( r a d m )( m 0 m )( m d m )( 1 0 - 7 m r a d )f xl o “m r a d )( 1 0 - k 涮) 燕子挠0 8 2 4 60 娆艏o 4 3 8 02 1 94 20 。5 3 2 高干扰0 8 2 4 60 0 2 0 60 4 3 8 06 1 2 51 0 8 0 l0 3 2 对美国谱与德萄谱的函数式分析可知，决定谱密度数值农级、横艇 标上的位置取决于两项因素：一是蠖值常数a ，和a 。，它决定谱密度数 值的大小；= 是由q 和诸截断频率q ，、q 。和q 。组成的表量项，它决定 谱密度益线鼢分布麓律稻特锤。现将3 种不平颁静谱密度函数分剐副析 如下。 s ，心p s 矜。在武( 3 - - 1 ) 帮式( 3 - - 5 ) 串，由诸q 组成豹变量颈 中，嚣者匏分子都为q ，2 ，两旦鼹式的q ，数值也耀霹，分母孛爨蠢 都有相同项q 2 + q ，2 ，所不同的是，在式( 3 1 ) 的分母另一项为q 2 ， 而式( 3 5 ) 中为q 2 + q ，2 ，但q ，的数值很小，只鞭在q 卜o 1 r a d m 羽范盈肉q 2 与q 2 + q ，2 实际上藕等，这赣决定了两静谱密度静分布 援律与糁诬是糖网鲍。其蝠馕，摄然嚣蠢躲a ，不等，健只要在式 s ，( q k = k - s ，) 中选择适当的k 值，就可使两种轨道谱的p s d 楣同。可觅，两种谱分布特征之闻的区剐，仅仅在于商速谱中_ 鳟j q 2 + q ，2 宋代替美国谱中的q 2 。只要在上式中取k = 0 3 1 0 3 2 ，就 可使修正后的美嗣谱所得的相应值不低于用德豳高激扰在绝大部 分的频率范围内栩等，但为了用k 值修正后的美豳谱所得的相应饭 不 囊于弼德鏊离激挠褥嚣豹耪应馕，疫选敬k 毽为0 1 3 2 ，对低激挠 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 的德国谱，应选取k 值为o 1 2 。 咒( n ) p s d 。由于式( 3 - - 2 ) 和( 3 - - 4 ) 具有相同的函数式，仅幅 值a 。 德国谱和美国谱公式的共同点是垂向不平顺和方向不平顺都可以 表示为同一公式形式，即 喇= 酊 其中，k 为a ，或爿。 3 1 3 铁道科学研究院建议的轨道谱公式 轨道高低、水平、方向不平顺功率谱密度采用系数不同的同一解析 式表达： y = 方筹躲m m 2 ( 1 m ) s ， ab c d ef g 特征参数 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 3 1 4 新总结的公式 炉南 b ” 炉了布 母 爿i4 2 3 系数 ，空间域频率 在公式选择时，既要考虑到达到最佳拟合效果同时要形式简单。于 是先挑选了几个具有轨道谱曲线形状的曲线公式，如指数公式 y = a e “，当a = 5 ，b 一2 5 时具有合乎要求的曲线形状；分式公式( 1 ) y = - 了，当a = l ，b = l ，c = 2 时具有合乎要求的曲线形状：( 2 ) a + b x 。 。l y = e 一一c ，当a _ l ，b - - - 1 ，c = 2 等。经反复试用发现指数公式在拟合曲 线最低点时拟合效果不佳，分式公式( 1 ) 和( 2 ) 的衄线弯度不够，把 这三者结合起来并不断调整系数便得到现在的公式。 如何判断提出公式的好坏，一方面可以从曲线拟合图上看出来，另 一方面也需要一个误差判定准则。在选择误差判定准则时，也尝试了多 种方法。如根据坐标的差值，这种方法存在的问题是拟合曲线所选取的 点和实际数据点可能不重合，但可以达到最佳的拟合效果，这样对应点 的坐标差值也是很大的，就很容易得出拟合公式不佳的错误结论。本文 选取的误差判断准则的基本想法是以实际数据点或拟合公式的数据点 的坐标为基准，找出其相应拟合公式的数据点或实际数据点中最邻近的 点，设定一值作为认为是邻近点的标准。若该点不存在对应邻近点，则 舍弃该点( 标准值要根据情况选定，各曲线标准值可能不同) ，这样可 得误差值。 3 2 各种轨道谱公式拟合结果分析 1 、 四个公式都只能拟合平滑曲线，若曲线上出现尖角突起等， 四种公式都无法拟合那一部分，这种曲线上的尖角突起是我国轨道谱曲 线所特有的，这也说明了国外轨道谱曲线拟合公式并不适用于我国。参 考文献公式和我们自己的公式拟合效果较好。再进一步比较，我们自 己的公式对于高频部分拟合结果优于参考文献川公式。如图3 1 拟合2 3 0 谱时速6 0k m h 的轨道谱曲线所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第16 页 a ：德国谱公式b ：美国谱公式c ：铁科院谱公式d ：本文提出的公式 图3 - 1 拟合a 2 3 0 谱( 时速6 0 k m h ) 2 、 图3 - 2 可以看出用我们自己的公式拟合可以达到并且在某些曲 线上拟合程度超过参考文献【l 】的拟合公式，如图2 拟合2 3 0 谱时速1 2 0 k m h 时，中间的弯度不论是参考文献【1 公式还是美国谱和德国谱公式都 无法拟合，这充分显示了我们自己公式的优越性。这一点由误差值和拟 合曲线都可以看出。在形式也较参考文献【l 】公式简单，我们的公式只有 三个参数，而参考文献【”中有7 个参数。 a ：铁科院谱公式b ：本文提出的公式 图3 - 2 拟合2 3 0 谱( 时速1 2 0 k m h ) 3 、其他曲线的拟合如4 1 4 谱及普上行谱我们自己公式的效果与其 他三种公式相比在相同的误差下效果相当或更优。 4 、 德国与美国谱公式拟合效果接近，这一结论由3 1 2 节的分析也 可得出。 曲线拟合后由公式所得的数据又在l ：l 的实物滚动振动试验台上 进行再现，所得数据与线路实测数据的平稳性指标如下表1 中所示。由 表中可以看出所得数据与线路实测数据平稳性指标比较接近。垂向平稳 性指标a 2 3 0 谱比普通谱与线路实测的误差大，a 2 3 0 谱为0 3 左右，普 通谱为0 1 左右，误差最大时出现在速度1 2 0k m h 时为0 4 l ；横向平稳 性指标a 2 3 0 谱也比普通谱与线路实测的误差大，a 2 3 0 谱为o 4 5 左右， 普通谱略微小一点，误差最大时出现在速度1 0 0k m h 时为o 5 3 。随着速 度的增加，这种误差增加o 0 5 左右，基本可以忽略。平稳性指标随着 速度的增加而增大，达到1 2 0k m h 时平稳性指标减小。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 表3 3 平稳性指标比较 速度文件名垂向 横向 6 0 线路试验平均 1 6 2 7 6 91 2 2 6 0 5 台架 a 2 3 01 9 3 2 1 6 1 l 试验普通1 7 2 6 1 6 0 2 8 0 线路试验平均 1 7 6 1 6 21 4 5 1 8 台架 a 2 3 02 0 4 01 8 8 2 试验普通1 9 2 81 8 1 1 1 0 0 线路试验平均 1 8 3 1 51 4 9 9 5 2 台架 a 2 3 02 1 3 32 0 3 7 试验普通2 0 7 2 2 0 0 4 1 1 3 线路11 6 7 9 7 71 3 7 1 1 9 试验 2 1 8 7 2 7 31 5 5 4 7 5 台架1 公里 1 7 2 51 6 9 5 试验1 公里1 6 1 51 6 2 4 1 1 6 线路试验平均 1 9 1 9 1 21 6 1 7 4 3 台架l 公里1 9 8 6 1 5 7 7 1 2 0 线路试验平均1 9 1 4 9 71 5 1 9 6 台 a 2 3 02 3 2 22 0 0 2 架下普通2 1 8 31 9 7 6 试上普通2 0 1 91 8 5 0 验4 1 42 0 5 91 8 5 9 由以上分析我们可以得出结论我们自己提出的公式具有形式简单， 效果好的特点，而且其平稳性指标也与实际所测得数据的平稳性指标相 接近，因而此公式是具有实用价值的。 表3 4 误差值表 试验方案 速度( 公里美国谱公德国谱公特科院公 自己的公 4 , 时)式误差式误差式误差式误差 2 3 0 6 0 l _ 3 1 4 1 2 1 5 普f6 0l1 20 81 5 2 3 0 8 01 21 3 0712 瞥下 8 01 11o 81 2 3 01 0 00 91 10 81 1 普下1 0 01o 9o 71 3 2 3 01 2 01 31 3l1 8 普f1 2 00 61 10 9i 3 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 普上 1 2 0 01 51 31 51 6 【4 1 4 1 2 0o 81o 70 8 西南交通大学硕士研究生学俄论文第1 9 页 第图章我国干线轨道谱及其在滚动振动试验 台的应用 实琢存雀的孰遂不平j 嫒波形郡不是以往轮孰摆互终用等硬究巾誊 假定的单一规则的简谐波、三角形波、抛物线形波铸，而愚由许多光法 预知的，幅值和波长都随里程位置凭规则变化的波形成分组合而成的随 魏波，是萋疆懿穗辍番数，涟辊性较遂不平簇靛交纯痰律，不髭蔼一个 明确的数学关系式来描述。无法预测未来时刻的精确值，只能用概率术 语和统计平均来描述其统计规律。在某段轨道上测得豹不乎稳记录，只 是熬个轨道不平顺“样本蕊数”总体中静段“祥本记录”，哭代袭许 许多多可能出现的不平顺波形之一，往往不能代袭随机性轨道不平顺 “撵本丞数”总薅鹣特薤。菱不可戆像援述垂弦波等确定瞧波形那样， 用某个确定的幅值、波长就能把随机性轨道不平顺的特征表达清楚，只 有用描述随机数据统计特性的功率谱密度才能表达、揭示出随机性轨道 不平糇藕德籽波长鹣特性彝变纯静统诗褒樟，获辩窝壤、频壤等方蕊露 轨i 麓不