2018年高中数学_第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

导数的几何意义,先来复习导数的概念,定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+x)-f(x0).如果当x0时,y/x的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作即:,下面来看导数的几何意义:,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,斜率!,圆的切线,温故知新诱发思考,B,C,二：知新,温故知新诱发思考,温故知新诱发思考,【实验观察,思维辨析】,实验观察,如图，当点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，4）沿着曲线f（x）趋近点P（x0，y0）时，割线PPn的变化趋势是什么？,结论:函数f(x)在x0点处的导数f(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率.,即f(x0)=k切线,【学而习之，小试牛刀】,例：已知函数y=f(x)=x2,x0=2(1)分别对x=2,1,0.5求y=x2在区间x0,x0+x上的平均变化率，并画出过点(x0,f(x0)的相应割线（2）求函数y=x2在x0=2处的导数，并画出曲线y=x2在点(2,4)处的切线,【学而习之，游刃有余】,例：求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结:,【学而习之，游刃有余】,变式训练：求过P（1,-3）且与曲线y=x2
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