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四川大学硕士学位论文 功能梯度材料力学性质和热应力计算研究 固体力学专业 研究生田云德指导教师秦世伦 摘要 本文针对梯度材料设计技术，采用连续介质力学的方法研究了梯度材料的 力学性质，并对梯度材料热应力进行了分析，利用最小耗能原理对梯度材料的 强度准则进行了研究。 利用连续介质力学方法对复合材料的有效弹性模量进行了分析，以复合材 料混合律模型，建立了一种改进的混合律方法，并给出了对有效弹性模量进行 预测的改进公式，并通过实例验证了改进公式的合理性。以此获得梯度材料力 学性能沿梯度变化规律的改进公式。实例计算出的图例表明，建立的改进混合 律公式比v o i g h t 模型、修正的混合率模型以及指数函数变化规律建立弹性常 数的变化规律而得出的公式更逼近梯度材料有效弹性模量的实验值，且实用有 效。 利用连续介质力学方法对梯度材料的计算模型进行了理论推导，得出了梯 度材料热应力计算公式。并运用按指数分布物性的分层模型改造传统用均匀分 层计算梯度材料厚板，计算表明，改造后的模型对热传导，温度应力的计算比 传统的方法收敛速度要快许多，精度要求越高越明显。 从最小耗能原理出发，建立了适用于梯度材料的强度准则，使梯度材料在 其设计中有了强度方面的理论依据。 通过本文的研究，为梯度材料设计提供了三方面可利用技术：一、为梯度 材料力学性质找到了比较简单实用的预测方法：二、为梯度材料的计算提供了 三种热应力计算分析模型和梯度板的更加快捷的计算分层模型，并可以运用梯 梯度材料力学性质和热应力计算研究 度板以外的梯度材料中去；三、为以后梯度材料强度计算和实验提供了强度准 则。 关键词：梯度材料连续介质力学力学性质分层模型最小 耗能原理 四川大学硕士学位论文 r e s e a r c ho rt h em e c h a nic sp r o p e r tie sa n d t h e r m ais t r aino ff u n c tio ng r a die n tm a t e riai a u t h o r ：t i a ny u n d e d i r e c t o r ：q i ns h i l u n a b s t r a c t a i m so ft h ep a p e rs t u d yg r a d i e n tm a t e r i a l sd e s i g nt e c h n i q u e ，i ti s a d o p t e da b o u tt h em e t h o do ft h eq u a l i t ym e c h a n i c sc o n t i n u o u s l yt ot h e m e c h a n i c sk i n do ft h ef u n c t i o ng r a d i e n t m a t e r i a l ，i tw a sh o tt o p r o c e e d e dt h ea n a l y s i si nr e s p o n s et ot h ed i n t ，c o m b i n i n gt h e o r yo f m i n i m u me n e r g ya n de n e r g yd i s s i p a t i o nr a t er e s e a r c ht ot h es t r e n g t h s t a n d a r do ff u n c t i o n g r a d i e n tm a t e r i a l m a k i n g u s eo fc o n t i n u u mm e c h a n i c s t h e o r ya n dm i x e d m o d eo f c o m p o s i t e st op r o c e e dt h ea n a l y s i st ot h ev a l i de l a s t i cm o d u l u so f c o m p o s i t e s ，e s t a b l i s ht h ei m p r o v e m e n tm e t h o do fm i x e d m o d ea n do b t a i n t h ei m p r o v e m e n tf o r m u l ao fd o p eo u tv a l i de l a s t i cm o d u l u sa n do b t a i n i m p r o v e df o r m u l aa b o u tc h a n g er u l eo ff u n c t i o n a l l yg r a d i e n tm a t e r i a l s a l o n gd i r e c t i o no fg r a d s t h r o u g ht h es o li de x a m p l ea ne n u n c i a t i o n ， t h ei m p r o v e df o r m u l ai sm o r ea p p r o a c ha c t u a la n dm o r ew i d e ，m o r ev a l i d t h a ne s t a b l i s h e df o r m u i aa c c o r d i n gt ov i g h tm o d e la n dh a l p a i n t s a i m o d i f i e df o r m u l aa n de x p o n e n t i a lf u n c t i o n m a k i n gu s eo ft h ec o n s e c u t i o n l a yt h eq u a l i t ym e c h a n i c sm e t h o dt op r o c e e dt ot h ec a l c u l a t i o nm o d e l o ft h es t e p sam a t e r i a lt h et h e o r i e s d e d u c e s ，g e t t i n gt h es t e p sa m a t e r i a li sh o tt oc o m p u t et h ef o r m u l ai nr e s p o n s et ot h ed i n t 梯度材料力学性质和热应力计算研究 a n dt h ea p p li c a t i o np r e s s e si n d e xn u m b e rt od i s t r i b u t et h et h i n g l a y e r i n gm o d e lr e f o r m st h et r a d i t i o nu s e st h ee v e nl a y e r i n gc a l c u l a t i o n t h eg r a d i e n tm a t e r i a l ss l a b ，t h ec a l c u l a t i o ne x p r e s s e s ，m o d e lr e f o r m i n g b e h i n dt oh o tc o n d u c t ，t h et e m p e r a t u r ei sm o r eh i g ha tt h er e q u e s to f t h ec a l c u l a t i o no ft h ed i n tr a t i ot h et r a d i t i o n a lm e t h o dr e f r a i n sf r o m r a s ha c t i o nt h es p e e dw a n t sq u i c km a n y ，a c c u r a c ym o r eo b v i o u s c o n s u m ef r o mt h el e a s tc a nt h ep r i n c i p l es e to u t ，e s t a b l i s h i n gt o b ea p p l i c a b l et ot h es t r e n g t hs t a n d a r do ft h eg r a d i e n tm a t e r i a l ，m a k i n g g r a d i e n tm a t e r i a li n i t sd e s i g nc o n t a i nt h et h e o r i e so ft h es t r e n g t h a c c o r d i n gt o t h r o u g ht h et e x t u a lr e s e a r c h ，p r o v i d e df o rt h eg r a d i e n tm a t e r i a l d e s i g nt h r e ea s p e c t sc a nm a k eu s eo ft h et e c h n i q u e ：o n e ，f o u n do u tt h e m o r es i m p l e p r a c t i c a le s t i m a t em e t h o df o rt h eg r a d i e n tm a t e r i a l m e c h a n i c sk i n d ；t w o ，p r o v i d e df o rt h ec a l c u l a t i o no ft h eg r a d i e n t m a t e r i a l ，t h r e ek i n d so fh o ts h o u l dt h ed i n tc a l c u l a t i o na n a l y z et h e m o d e lw i t ht h es t e p sak n o t h o l em o r ef a s tc a l c u l a t i o nl a y e r i n gm o d e l ， c o m b i n i n gc a nm a k eu s eo ft h es t e p sap l a n ke x c l u d i n go fg ot oi nt h e g r a d i e n tm a t e r i a l ；t h r e e ，f o ra f t e rt h eg r a d i e n tm a t e r i a ls t r e n g t h c o m p u t ew i t he x p e r i m e n t e dt op r o v i d et h es t r e n g t hs t a n d a r d k e yw o r d s ：f u n c t i o n a l l yg r a d i e n tm a t e r i a l s 。c o n t i n u u mm e c h a n i c s t h e o r y ，m e c h a n i c sq u a l i t y ，d e l a m i n a t i o nm o d e l s ，t h e o r yo fm i n i m u m e n e r g y 四川大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，论文创新点部分的研究中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论 文成果归四川大学所有，特此声明。 仍一磐花德 匆耐 力锣f l r n 样恤 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 、1引言 随着现代科学技术的发展，人们对材科使用性能的要求越来越高，新材科 也不断涌现。一个具有挑战性的例子就是宇宙往返航天飞机和特超音速客机， 它们必须在大气层中长时间飞行加速，其速度达8 2 5 马赫。飞行过程中机体 表面与空气剧烈冲擦将产生很高的温度。如此苛刻的工作环境对机体的热防护 系统和发动机的耐热材料都提出了极高的要求：一方面要有优异的耐热隔热特 性以承受高温和热冲击，同时又能耐低温且导热性良好，以提供足够的强制冷 却作用；另一方面又要求材料具有优良的强韧性以承受机械载荷和温度梯度引 起的热应力的作用，达到一定的耐久性和使用寿命。因此作为机体材料的隔热 型超耐热材料的开发是必不可少的。 根据上述背景，材料科学工作者提出了“功能梯度材料( f u n c t i o n a l l y g r a d i e n tm a t e r i a l ) ”的新概念。功能梯度材料的晟大优点，是可根据工件的 实际服役条件要求，对其组成、结构等进行灵活柔性设计而达到预期的功能要 求。功能梯度材料技术被一致认为是未来航空、航天、核能等国防武器装备的 核心关键技术，对武器装备及国防科技的发展具有重要作用和意义。此外功能 梯度材料在生物医学工程、化学工程、信息工程、光电工程、民用及建筑等领 域也有着广阔应用前景。 由于功能梯度材料的非均匀性，要得到其力学问题的精确解非常困难。因 此功能梯度材料的发展为我们提供优化设计机会的同时也提出了许多新的问 题。功能梯度材料的力学问题成为近年来研究热点，引起了工程界的广泛关注。 l 、2 功能梯度材料的基本原理和定义 许多结构构件会遇到各种服役条件，因此，要求材料的性能应随构件中的 - - 1 m 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 位置而不同。例如，一把厨房用刀只需其刃部坚硬：而在其它地方，用于制造 它的材料则必须具有高强度和韧性。同样地，一个齿轮轮体必须有好的韧性而 其表面则必须坚硬和耐磨。涡轮叶片的主体必须高强度、高韧性和抗蠕变，而 它的外表面必须耐热和抗氧化。现行应用的许多最需要的材料都属于这个范 畴。 众所周知，构件中材料成份和性能的突然变化常常会导致明显的局部应力 集中，无论该应力是内部的还是外加的。人们同样知道，如果从一种材料过渡 到另一种材料是逐步进行的，这些应力集中就会大大地降低。 这些考虑形成了大多数功能梯度材料基础的基本逻辑要素。根据定义，功 能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，简称f g m ) 是指构成材料的 要素( 组成、结构) 沿厚度方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化，从而使材料性 质和功能也呈梯度变化的一种新型材料。这种材料的概念是由日本学者平井敏 雄等人于1 9 8 7 年首先提出的，该材料的应用目标主要是航天飞机的防热系统 和发动机。与宏观均质复合材料相比，功能梯度材料的成分和结构在每一处都 是有控制地连续改变的。其特点是构成材料的组成、显微结构( 陶瓷、金属、 显微气孔等) 不仅是连续分布、适应环境，而又是可以控制的。以航天飞机用 的超耐热材料构件为例，在承受高温的表面，设计和配置耐高温陶瓷；在与冷 却气体接触的表面，设计采用导热性和强韧性良好的金属；而在两个表面之间， 采用先迸的材料复合技术，通过控制金属和陶瓷的相对组成及组织结构，使其 无界面地、连续地变化，就得到一种呈梯度变化的材料。从陶瓷过渡到金属的 过程中，耐热性逐渐降低，强度逐渐升高，在材料中部热应力达到最大值，从 而实现热应力缓和。f g m 具有组成和显微结构连续变化、适应环境和可设计性 的特点。是用来生产微观结构和成份逐步过渡的构件，这种设计是要求功能性 能随机件内部位置两变化决定的，就功能梯度材料面言，这些要求通过优化构 件的整体性能而得到满足。 更具体地说、功能梯度材料能够以几种方式来改善一个构件的热机械特 征： 1 、热应力值可减至最小，而且适宜地控制热应力达到峰值的临界位置； 一2 一 四川大学硕士学位论文 2 、对于一给定的热机械载荷作用，推迟塑性屈服和失效的发生； 3 、抑制自由边界与界面交接处的严重的应力集中和奇异性； 4 、与突变界面相比，可以通过在成份中引入连续的或逐级的梯度来提高不同 固体( 如金属和陶瓷) 之间的界面结合强度； 5 、可以通过对界面的力学性能梯度进行调整来降低裂纹沿着或穿过一个界面 扩展的驱动力； 6 、通过逐级的或连续的梯度可以方便地在延性基底上沉积厚的脆性涂层( 厚 度一般大于lm m ) ； 7 、通过调整表面层成份中的梯度，可消除表面锐利压痕根部的奇异场，或改 变压痕周围的塑性变形特征。 功能梯度材料方法目前还远末达到规范化。大多数情况下的工程实践都是 用通常批量生产的大量的均质材料进行零件设计。当一个结构需要大量不同的 材料时，就用各种连接和涂镀方法把各种均质材料沿着锐利的边界连接起来。 因此，寻求改善材料的材料工程师的任务和使用可利用材料手册的结构部件设 计师的任务一般是独立确定并加以执行的。在过去几十年里，设计者们可资利 用的材料系列的规模和性能都有显著的提高，同时材料工程师们生产这些材料 的有效方法也明显增多。特别重要的事实是现在可以在一个宽的允许范围内通 过对微观结构和成分进行调整来生产一系列“被设计的”材料，其中包括由金 属和陶瓷组成的复合材料。随着这些新方法和新材料的出现，可以预计将发展 根据运用需要而制造构件的新方法，这种方法被称为。反向设计过程”。这里 提到的构件设计和制造不是以现有材料系列为基础的，而是建立在一套有效的 基本材料要素和加工，以及结合梯度结构的三维力学分析的材料方法基础上 的。因此，这两个工程学科相互结合起来，协同地设计构件以及它的制造方法， 进而作为一个工程方法而不是作为一个物理本质引出功能梯度材料的又一个 定义。 1 3梯度材料的研究内容 f 6 m 的研究主要包括材料设计、材料制备和材料特性评价等三个部分，三 一3 - 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 者相辅相成。 f g m 的设计：首先根据材料的实际使用要求，进行材料内部组成和结构的梯 度分布设计。在设计时，以知识库为基础选择可供合成的材料组成和制各技术， 然后选择表示梯度变化的分布函数，并以材料基本物性数据库为依据进行功能 ( 温度、热应力等) 的解析计算，最后将最优设计方案提交材料合成部门。 f g m 的合成或制备：即根据材料设计的结果，采用适当的方法制备出符合实 际应用目标的f g m 。制备出的f g m 可以是金属一金属、金属一陶瓷、非金属非 金属、非金属一陶瓷等。功能梯度材料制备的关键是控制材料结构，使组成和 显微结构按照要求逐渐变化。目前f g m 的制备方法主要有气相沉积法、粒子排 列法和电沉积法。气相沉积法包括化学气相沉积法( c v d ) 和物理气相沉积法 ( p v d ) 。c v d 法通过控制反应控制材料的梯度，用此法己制备出s i c - _ c 、c s i 等f g m 。p v d 法通过金属源加热蒸发，并控制氧、氨和碳化物反应气体的流量来 控制材料的梯度。用p v d 法己制备出了t i t i n 、t i - t i c 、c r c r n 等f g m 。粒 子排列法可分为粒子排列烧结法、等离子喷涂法和自蔓延高温合成等类型。粒 子排列烧结法是使金属和陶瓷粉末的组成符合最佳梯度分布。压实后烧结即可 制得f g m 。等离子喷涂法是通过控制喷枪的送粉量来控制材料的梯度组成。自 蔓延合成是先将原料用积层法制好，然后局部点火，自行完成整个制备过程。 电沉积法是利用电镀原理，通过改变镀液流速，电流密度或粒子浓度来制备 f g m 。 f g m 的特性评价：由于其性能沿厚度方向变化及功能的多样性，很难采用 传统的测试方法来评价其性能。因此需要建立准确评价f g m 特性的一整套标准 化试验方法，并将有关测试结果及时反馈给材料设计部门建立f g m 特性数据库。 从发展趋势来看，功能梯度材料的研究己从最初的概念设计、基础研究和原理 性演示，逐步走向把实验室成果向实用化方向转化和推进。今后f g m 的研究仍 以材料设计、合成和评价为中心，不断完善设计、评价系统，针对具体目标合 4 一 四川大学硕士学位论文 成大规模的实用材料。 虽然三者相辅相成，但设计却是问题的关键，只有设计恰当，才能有相应 的后续。 f g m 的设计过程为：由指定的材料结构形式及受热环境，得出热力学边 界条件；从已有材料合成及性能的数据库中，选择有可能合成的金属一陶瓷 材料组合体系及制各方法；假定金属相、陶瓷相及气孔问的组合比与分布规律， 用材料微观组织混合数值算法得出材料结构的等效物理参数；利用热弹性理 论及计算数学方法，对选定材料结构组成的梯度成份的分布函数进行温度分布 模拟和热应力模拟并加以校核，寻求最优设计的组成分布形状及材料体系。 获得的结果提交材料制作部门进行梯度材料合成，合成的材料经过性能评价 再反馈到材料设计部门。刘书田等提出了基于均匀化理论的f g m 优化设计方 法，其利用均匀化理论建立复合材料宏观性能与微结构表征量之间的关系，通 过数学规划技术确定微结构表征量沿梯度方向的分布规律。结果表明：在f g m 设计与制各中，分层数量对材料功能( 应力缓和) 有较大影响，但存在一个使得 这种影响饱和的数值。因此，f g m 可适当分层，而不必选用很多层。 设计及制备的f g m 是否具有耐热材料性质，必须进行热应力缓和性能评 价。由于f g m 内部的弹性模量、热导率等物性参数随部位而变化，需在预定混 合比分布下进行热传导和热应力分析，最终确定最佳的材料组合和浓度分布。 对于材料的性能评估技术，国内外开发了五个方面的评价技术： ( i ) 、高温力学强度评估技术： ( 2 ) 、耐热冲击评估技术； ( 3 ) 、热疲劳性能评估技术； ( 4 ) 、局部热应力的定量评估技术； ( 5 ) 、隔热性能评估技术。 研究部门建立了f g m 数据库，对材料性能评价方法进行标准化。图i 1 是f g m 设计的流程图。从上述框图可以看出，设计的核心工作内容主要有三部分： 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 图1 1 ( 1 ) 选择适当的梯度函数使f g m 烧蚀规律满足总体控制要求； ( 2 ) 对f g m 进行特性估算； ( 3 ) 计算f g m 温度场及热应力。 1 3 1f g h 的热应力分析理论 1 3 1 1f g m 当量热导率的计算方法 四川i大学硕士学位论文 由于在f g m 中热传导机理是极其复杂的，对于热导率的定量分析是必要的 范秋林等提出了f g m 当量热导率的概念，并推导了当量热导率的计算方法，研 究了f g m 的成分、组织和结构设计，得到成分分布曲线为p 似，的单位厚度的 金属一陶瓷f g m 的当量热导率的计算公式 k 裂2 l d 。厕xj n1 ) p ( x ) 表示f g m 中距离表面x 处的某一点或某一平行于表面或背面的纵截 面的金属相含量。 k 盛是含量为p ( x ) 的金属相和含量为 1 一p ( x ) 的陶瓷相所组成的金属 一陶瓷复合物的相对有效热导率，它反映了该金属一陶瓷复合物的相对有效热 导率与金属相含量之间的关系及其变化规律。 k = 是成分分布曲线为p ( x ) 的单位厚度的f g b t 的当量相对有效热导率， 它只有针对具体的成分分布曲线p ( 工) 才有物理意义，它与p ( 工) 之间的关系可 以用式( 1 1 ) 来表示。该公式的确立在一定程度上可以指导f g m 的成分、组织 和结构设计，以及性能评价。 1 3 1 2f g m 的热应力线弹性分析 日本学者若岛健司等假定f g m 结构为一薄平板，考虑其一维非定常热传导 热应力，薄板的中面为基准面，即x 轴y 轴平面，板厚方向为z 轴。假定结构 为平面应力状态，结构面内为各向异性的情况。 当该热应力问题的弹塑性解析微分形式为线性时，且热膨胀变形为塑性， 则面内微分关系为 d e ( z ，f ) = s 。( z ) d c r ( z ，t ) + a ( z ) d e ( z ，f ) + 血o ( z ，t ) ( 1 2 ) 式中：s 。= ( 1 一v ) e ( e ：弹性模量；v ：泊松比) ；口为线膨胀系数，o ( z ，f ) 为相对于基准面的非定常温度差( 目= t 一7 0 ) 。式中o 为基准面( z = o ) 的面内曲 率。从而得出一维的热传导方程式 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 c ( z 圳z ) 鲁= 砉z ) 参 ( 1 3 ) 式中：c ( z ) 为比热，p ( z ) 为密度，a ( z ) 为热传导率。 储双杰对无限大平板采用有限元法作离散化处理计算，对于平板在热应力 作用下的弯曲变形、服从k i r c h h o f f 假定时，f g m 平板内部的应力分布通常可 用下式表示 c r ( z ) = _ 皇j 号 c 。+ c 2 口( z ) 丁( z ) 】 ( 1 4 ) l v l z ) 式中：gc ，是由面内变形和面外变形的边界条件决定的常数。特别是当 把面内变形和面外变形作为自由变形时，可得到与经典层压板理论相同的解。 冉均国等针对f g m 的不均匀性，在平面应力基础上进行热弹性理论推导。 提出了梯度薄膜材料的设计原则，结果表明：( 1 ) 梯度薄膜的热应力极值由组 成f g m 成份的物性决定，组成分布系数只影响热应力的变化趋势；( 2 ) 提出了 梯度薄膜材料设计的热应力判据，梯度薄膜材料的设计应依据于热应力极值的 分布和变化趋势。 翟鹏程等研究了f g m 在承受热冲击载荷作用时的动态热应力分析模型问 题。研究结果表明：( 1 ) 、f g m 的热学性能( 热导率和热容) 随温度变化的特性 对材料动态响应的影响比对动态温度的影响更大，即使在低强度热冲击、对温 度相应的影响较小的情况下，它对动态热应力的影响也是不可忽略的。因此， 在进行f g m 的优化设计时，必须采用变物性动态温度响应分析模型进行分析。 ( 2 ) 、f g m 的力学性能( 弹性模量、泊松闭合热膨胀系数) 随温度变化的特性对 材料的动态热应力相应的影响( 包括最大热应力、最大拉应力和最大拉应力的 发生位置等) 极为显著，由于f g m 本身的特点决定了它的力学性能必然与温度 相关，因此，f g m 的优化设计必须建立在变物性动态热应力响应分析模型的基 础上。 日本东北大学教授川崎亮和渡边龙三用有限元法分析了线弹性条件下不 锈钢s i 。n 。和w z r o 。系f g m 的残余热应力。设定的温差为1 4 0 0o c 、弹性常 数和热膨胀系数均按线性混台率计算而得，通过对成份按阶梯状分布的圆柱状 四川大学硕士学位论文 试样中的残余热应力分析表明：梯度层的存在可明显降低残余热应力；细化 梯度层对缓和热应力有一定效果，但梯度层数目达到一定值后，缓和热应力 的效果将明显减弱；梯度层数目的增加可有效降低残余热应力；对w z r o ： 系f g m 最佳梯度成份指数p 应取0 4 。 d r a k e 和w i l l i a m s o n 应用该模型研究了圆柱状f g m 试样的梯度层厚度和成 份分布的变化对应力、应变的大小及分布的影响。随梯度层厚度的增加、应力、 应变的峰值成线性下降趋势；梯度指数p 增大，轴向应力降低，当p 达到3 0 时，轴向应力降至最低值，最优梯度层厚度和梯度指数分别应为8 m m 和3 0 。 美国犹他大学学者r a v i c h a n d r a n 依据经典弹性力学理论导出了线弹性条 件f g m 残余热应力的解析计算式，并对n i a 1 ，0 ，系f g m 的残余热应力进行了 研究。结果表明：( 1 ) 、线性成份梯度的f g m 的残余热应力最小；当成份曲线 为凸状时陶瓷层存在残余拉应力，反之，为残余压应力；( 2 ) 、n i 和a 1 。0 。的 弹性模量和热膨胀系数随温度的变化对残余热应力的影响不大；( 3 ) 、增加梯 度层数目可明显降低残余热应力：( 4 ) 、为了降低陶瓷层中的残余拉应力，应 尽可能减小纯陶瓷层厚度。 1 3 1 3 f g m 的热应力非线性分析 由于f g m 材料参数的非均匀性，使得描述问题的控制方程为非线性，对于 一些比较典型的结构( 如板、壳) ，其材料参数沿厚度方向变化，在进绳热应力 分析时，通常采用层合结构模型。例如，t h a n g j i t h a m 等对各向异性多层介质 的稳态热应力分析；t a n i g a w a 对无限长的梯度功能材料板沿厚度方向的一维 非定常热应力进行非线性弹塑性分析，他们假设板水平方向无限长，应变沿厚 度方向的变化为线性的，求出了应力分布的近似解。 王保林等研究了非均质f g m 中含有多个裂纹的非线性动态断裂力学问题。 假设功能梯度涂层底面y = h m 处为纯金属，顶面y = h 处为纯陶瓷，从 v = h m 到v = h 剪切模量和质量密度的变化为 厂，1 帅 g 纠：g 0 + 阪一g 。1 - 与堕i lj ( 1 5 ) 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 p 纠= 肌+ 函。一p 。1 - 毕j lj ( 1 6 ) 式中：g i 、q 2 为非均匀参数；h o = h h m 。 他们应用刚度矩阵法和f o u r i e r 变换，在l a p l a c e 域内得到了裂纹尖端的动 态热应力强度因子和能量释放率，从而分析了材料参数对热应力强度因子的影 响，其方法具有以下特点：( 1 ) 、多个垂直于厚度方向的裂纹；( 2 ) 、材料可以 为正交各向异性；( 3 ) 、考虑了惯性效应。 e r d o g a n 等对稳态热载下平行于梯度方向的裂纹的断裂力学分析。j i n 等人 对垂直于梯度方向的裂纹的热应力分析，以及n e a t a l l a 对热膨胀系数具有 二维不均匀性的介质的边缘问题的研究，均将热物性参数假设为坐标方向的指 数函数，由此得出的控制方程仍为常系数，可以用f o u r i e r 变换法化为奇异积 分方程。h a t a 对半无限体的热应力分析将材料参数假定为坐标的幂函数。 目前国内外开展的工作大多限于一维f g m 的性能与制造工艺研究。其梯度 函数一般形式为 y = f ( x 、= ( x a ) ( 1 7 ) 式中：工 打；y 表示f g m 中陶瓷成分的百分含量，即对于某一厚度为口的板材。 可选择不同的指数p 值使得结构组份按不同的规律曲线变化。 对于二维与三维f g m ，如何选择梯度函数及p 值则是一个十分复杂的问题， 结台使用要求与工艺上的可实施性。文献给出一个梯度函数 广11 9 z ( a ) = j - ( x e + y f + z g ) l l ，j ( 1 8 ) 式中：e 、厂、g 分别为构件的宽度、高度与厚度。 由于f g m 的组份是随着坐标变化的，因而它属于非均质材料，即表征其 基本性能的弹性特征参数( 不是常数) 如密度、热导率、线膨胀系数、弹性模量 等应随f g m 材料的不同部位坐标变化，同时又随温度非线性地变化。这是一个 非常复杂的非均质、非线性材料与力学问题，物体的合力为 3 0 4 h 。+ f i = a eq | 孤l x ( o e q 国x l 、+ f i 1 四川i大学硕士学位论文 式中：葩f 孤i 项也不为零。 对于非均质材料且材料性质随温度变化的情况，设各梯度层中陶瓷的体 积分布规律为 y = 阿( x ) z 】” ( 1 1 0 ) 式中：y 是任意梯度层中陶瓷的体积分数；n 是相应梯度层的位置：f ( x ) 是数据库陶瓷材料分布函数；z 为梯度层纵向坐标位置；m 是组分分布规律指 数( 对于不同的m 值，将有不同的组分分布规律) 。 王继辉等用非线性有限元法分析f g m 的热弹塑性行为时，梯度层的热弹塑 性应力一应变关系如下 在弹性区 如) l = 雌) - 雌k ( 1 1 1 ) 在塑性区 如) = d l a d 一雌k ( 1 1 2 ) 式中：【d r 、 d 】二为第i 梯度层的宏观弹性和弹塑性刚度矩阵；忙) 是由温 度引起的热应变增量：叠k = 缸) ，丁，缸y 为第i 层的热膨胀列阵等效节点 热载荷为： 在弹性区 a t e = ) 7 p 】。a d ，d v ( 1 1 3 ) 在塑性区 a t 。= 肛y p 匕雌k d 矿 ( 1 1 4 ) 平衡方程式为 医】雌) = ( 1 1 5 ) 式中：k 】为结构的切线刚度矩阵。 为了计算耐热f g m 的热应力，首先需要根据梯度层的微观结构特征用微 观力学方法计算梯度层的等效性质由于f g m 具有微现结构连续变化( 从颗粒 弥散结构到渗流结构再到颗粒弥散结构) 的特征，其热应力计算结果不仅依赖 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 于梯度层的性能而且依赖于微观力学预测方法；不同的预测方法可能导致不同 的计算结果。为了评价不同微现力学方法的有效性，许多学者提出了一些理 论。对于颗粒增强弥散型复合材料w e n g 最近发展了一种微观力学理论预测 复合材料的宏观弹塑性性质该理论基于m o r i - - t a n k a 平均场理论，e s h e l b y 等效原理和h i l l 的多晶体塑性理论，假定金属基体服从塑性变形理论。该理论 给出了f g m 的割线体积模量、割线剪切模量的预测公式。n a n 等人用近期发展 的自洽弹塑性微现力学方法研究t f g m 的热弹塑性性能。该理论假定金属基体 的弹塑性性能服从塑性变形理论，由此导出f g m 的割线体积模量、割线剪切模 量的预测公式如下 p ，) 赫+ 厂赫 ( 1 - 1 6 ) ( 1 ，) 筹十，筹 ( 1 1 7 ) 式中：y = 4 ( 9 k + 即) 6 ( k + 2 9 ) ；k + 和分别为复合材料的割线体积 模量和割线剪切模量；k 和k ：分别为基体和增强相的弹性体积模量；“和： 分别为基体和增强相的弹性剪切模量陶瓷一金属f g m 的热膨胀系数按热弹 塑性微观力学理论分析，可表征 拈州锡训等 ( 1 1 8 ) 式中：矿、喁、哆分别为复合材料，基体和增强相的热膨胀系数：k 为夏合 材料弹性体积模量。 对于各点处的材料等效物理性能如何取的问题，王继辉等用了三相微观力 学平均场理论，其等效弹性常数的计算公式为 小凰+ 鼠志 ( 1 1 9 ) p ：p o 十o 上 ( 1 2 0 ) p = 卢。十。1 - h o a l l 四川i大学硕士学位论文 口：y 茎二坚二 。h ，f k 4 + 僻r k 。) 】 ( 1 2 1 ) 式中：k ，口是梯度层的等效体积模量、剪切模量和热膨胀系数。 王继辉等对金属一陶瓷f g m 的稳态热弹塑性行为进行了研究。他们采用平 均场和自洽弹塑性微观力学方法预测了金属一陶瓷f g m 的非弹性性能，并用非 线性有限元法计算了材料制各过程中的热弹塑性应力。结果表明，基于平均场 理论和自洽理论计算的金属一陶瓷f g m 的热弹性应力和热弹塑性应力结果基本 一致，同时由这两种微观力学理论计算的最大v o nm i s e s 等效应力所确定的f g m 的最优组成分布也基本一致；对于不同的分布指数，金属一陶瓷f g m 的热弹塑 性应力明显低于热弹性应力，即f g m 的热弹塑性质对f g m 的热应力有明显的 缓和作用；f g m 的热弹塑性可以改变金属一陶瓷f g m 中的热应力分布规律和 最大拉应力位置， 因此可根据热弹塑性能分析结果，合理进行f g m 设计与制 备。 张宝生等推导出基于脆性材料临界应力理论的f g m 抗热冲击阻抗的数值 表达式，利用非线性有限元分析程序对a i - - r i 系金属间化合物f g m 耐热冲击 性能进行了数值模拟结果表明：激光热冲击下热应力的变化是由压应力向拉 应力的转变过程，裂纹产生是由于拉应力超过材料极限强度所致，通过优化 设计，改变梯度分布，可以提高材料抗热冲击性能。 g i a n n a k o p o u l o s 等用解析法对处于周期性变温条件下的f g m 弹塑性变形 机理进行了研究，通过对典型的梁和板状f g m 试样的分析，建立了处于周期性 变温环境中的f g m 热应力变化过程、塑变起始发生位置和塑变积累的一般理论 并通过量纲分析获得了不同组合条件下f g m 热弹性和热弹塑性变形发生的临 界条件因为在纯金属m 层或f g m 层发生塑性变形的起始位置对f g m 残余热应 力的重新分布起着至关重要的作用，所以作者构造了一个函数用以确定f g m 层 厚度对塑变起始发生位置的影响。同时g i a n n a k o p u l o s 通过对处于周期性变温 环境中的弹塑性n i a 1 ：0 。系f g m 应力、应变的有限元分析表明，f g m 不仅 能降低残余热应力，而且能减小塑性应变积累速率，降低塑性应变量，因此， f g m 比非梯度材料具有更好的耐热疲劳性能。 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 w “l a m s o n 也用有限元分析了n i a 1 。0 ，系f g m 的应力、应变的大小及分 布状况，评价梯度层缓和热应力的效果，有限元分析结果表明：l 、梯度层对 缓和热应力有显著作用：2 、f g m 缓和热应力的效果因试样几何结构不同而不同， 在线弹性条件下，几何效应不明显；3 、在非线性弹塑性条件下，几何效应对 f g m 的热应力影响很大。因此，w i l l a m s o n 认为，在评价f g m 缓和热应力的效 果时，为了使得分析结果更为精确可靠，考虑非线性变形的影响非常必要。 李臻熙等通过对a 1 。0 。一t i 系f g m 制各过程中产生的残余热应力的有限 元分析，获得以下结果：( 1 ) 梯度层数目的适当增加，可有效的降低残余热 应力最佳梯度中间层数r l - - 8 ；( 2 ) 随着梯度层厚度的增加，残余热应力逐渐 降低；( 3 ) 最佳成份梯度指数p = 0 7 5 、各残余热应力分量均降至最低点； ( 4 ) f g m 在很大程度上缓和了n f g m 的a 1 ，0 ，一t i 界面附近的应力集中，应力分 布均匀；各应力分量最大值均明显降低，应力缓和效果显著。 i 3 1 4 f g m 热应力的实验分析 张联盟等用实验分析了t i c 的高温塑性变形及其对t i c n i 3 a if g m 循环耐 热冲击损伤的影响实验测量了t i c 烧结体的高温塑性变形行为，讨论了渗入 c r 3 c 2 对t i c 高温塑性变形的影响，结合t i c n is a if g m 的循环热冲击特性得 出；t i c n i3 a if g m 有效热导率随循环次数增加呈下降趋势与t i c 的塑性变 形行为密切相关，t i c 表面的纵向裂纹是由巨大的径向压应力引起的。张幸红 等利用s h s 结合准态等压( p h i p ) 技术制备了t i 仁州i 基金属陶瓷反应温度影响 产物的组织形貌，n i 含量的增加使合成的t i c 颗粒尺寸变小，并且逐渐趋向 于规则的球形。最后的产物均由t i c 和n i 两相组成。产物的致密度随n i 含量的 增加逐渐提高。向兴华等研究了等离子喷涂z r oz - - n i c o c r a i y 梯度涂层的成分 分布与力学性能， 实验结果一表明，随z r 0 2 组元含量的升高， z r 0 2 一 n i c o c r a i y 复台涂层的密度基本呈线性降低，与双层涂层相比，成分梯度化的 分布使梯度涂层的内聚强度和涂层与基体的结合强度都得到了明显的提高，涂 层与基体的结合界面是梯度涂层基体体系中的最薄弱之处。 1 3 2 梯度材料的制备技术 四川i大学硕士学位论文 f g m 的合成或制备：即根据材料设计的结果，采用适当的方法制备出符合 实际应用目标的f g m 。制备出的f g m 可以是金属一金属、金属一陶瓷、非金属一 非金属、非金属一陶瓷等。功能梯度材料制备的关键是控制材料结构，使组成 和显微结构按照要求逐渐变化。目前f g m 的制备方法主要有气相沉积法、粒子 排列法和电沉积法。具体方法描述如下 1 3 2 1 离心铸造法 离心铸造法制备功能梯度材料的最大特点在于它适合于批量生产，能够 制备出大块组分连续分布的功能梯度材料，而且生产成本较低，这就使离心铸 造法成为目前制备功能梯度材料的一种最有效的方法。该方法制备功能梯度材 料的前提条件是必须具备密度不同的固液两相混合物，在离心力场作用下，密 度不同的固液两相发生分离，固相偏聚并沉积于试样的外侧，其含量呈梯度分 布，液相凝固后形成功能梯度材料。离心铸造法的技术关键是解决增强相与基 体金属之间润湿性差的难题。r r o d r i g u e z - c a s t r o 等人利用离心铸造法在离 心机转速为1 3 0 0 r m i n 的条件下制备出s i c 含量( 2 0 - 4 4 ，体积分数) 呈梯度变 化的铝基复合材料。并进一步指出碳化硅颗粒的分布、颗粒一凝固前沿界面、 基体的微观组织和铸件中孔隙的分布是所施加的离心力的函数。谭银元则利用 此方法对a 1 1 6 ( 质量分数) s i 合金进行了研究，制备出了内层有较多初生 s i ，其余部分为共晶组织或初晶s i 由外向内偏析的a l 一1 6 ( 质量分数) s i 合金 自生梯度复合材料。尽管离心铸造法有着极高的生产效率，但这种方法制备功 能梯度材料一般仅适用于圆筒类铸件，而且两组分间必须有密度差。 1 3 2 2 粉末冶金法 粉末冶金法是将原料粉末按不同混合比混合均匀，然后将不同配比的粉 末以梯度分布方式积层排列，再经压制烧结而成。按成型工艺其可分为直接填 充法、流延法、离心积层法等。 1 3 2 2 1 直接填充法 8 3 梯度材料力学性质和热应力计算研究 将原料粉末按设计好的组分进行混合、调整流动性后直接按所需梯度构成在 压模内逐层充填，并经热压烧