2018年高中数学_第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课件8 苏教版选修2-1

1.1命题及其关系1.1.2充分条件和必要条件,明目标、知重点,1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断某些条件之间的关系,填要点记疑点,充分条件、必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的条件，同时称q是p的条件如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件,充分,必要,如果pq，且qp，那么称p是q的条件如果pq，且qp，那么称p是q的条件如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件,充分不必要,必要不充分,探要点究所然,探究点一充分条件、必要条件思考1结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解答充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了,必要条件可从命题等价性理解：pq等价于非q非p，q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件,思考2判断命题“若x1，则|x|1”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释答“x1”是“|x|1”的充分条件，“|x|1”是“x1”的必要条件两个条件“x1”和“|x|1”都是变量的取值，和集合有关将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作B.显然AB.,例1指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p：x10，q：(x1)(x2)0；,解因为x10(x1)(x2)0，(x1)(x2)0 x10，所以p是q的充分不必要条件,(2)p：两直线平行，q：内错角相等；,解因为两直线平行内错角相等，所以p是q的充要条件,(3)p：ab，q：a2b2；,解因为aba2b2，a2b2ab，,所以p是q的既不充分又不必要条件,(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形解因为四边形的四条边相等四边形是正方形，四边形是正方形四边形的四条边相等，所以p是q的必要不充分条件,反思与感悟本例四个小题分别体现了定义法、集合法、等价法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p.,跟踪训练1指出下列命题中，p是q的什么条件？,p是q的必要不充分条件,(2)p：a2b20，q：ab0；,解a2b20ab0ab0，,ab0a2b20，,p是q的充分不必要条件,p既是q的充分条件也是q的必要条件,(4)p：sinsin，q：.解由sinsin不能推出，反过来由也不能推出sinsin，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件,探究点二充要条件的判断思考1已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？答p是q的充分条件，p是q的必要条件,小结pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件此时，我们说，p是q的充要条件,思考2说说你对充要条件的理解答我们可以从以下三个方面理解充要条件：(1)若pq，则p、q互为充要条件；(2)p是q的充要条件意味着“p成立，则q必成立，p不成立，则q必不成立”(3)“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”“q当且仅当p”等,例2下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p：x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc；(4)p：x5，q：x10；(5)p：ab，q：a2b2.,解命题(1)和(3)中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；,命题(2)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；,命题(4)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；,命题(5)中，pq，且qp，故p不是q的充要条件,反思与感悟判断p是q的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法,跟踪训练2(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是_ab0；ab0；a2b20；a2b20.,解析a2b20，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.,(2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_,解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点,a0，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2012”的_条件,5,解析由于“x22013”时，一定有“x22012”，反之不成立，所以“x22013”是“x22012”的充分不必要条件,充分不必要,1,2,3,4,2.设an是等比数列，则“a1a21或a10,0q1，则数列an为递增数列反之也成立,充要,1,2,3,4,3.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_解析当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.,5,m2,1,2,3,4,4.已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是_,5,解析根据平面向量数量积的坐标运算及垂直的条件求解a(x1,2)，b(2,1)，ab2(x1)212x.又abab0，2x0，x0.,x0,1,2,3,4,5.已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.,5,解析由13a(a2)0得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.,1,呈重点、现规律,1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，要证pq，只需证它的逆否命题綈q綈p即可；同理要证p