（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第四节抛物线课时作业苏教版.docx

第四节抛物线课时作业练1.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是.答案-18解析抛物线的标准方程为x2=1ay,因为准线方程为y=2,所以a0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为.答案y2=8x解析依题意得,|OF|=a4.由直线l的斜率为2,可知|AO|=2|OF|=a2.又OAF的面积等于12|AO|OF|=a216=4,则a2=64.又a0,所以a=8,该抛物线的方程为y2=8x.3.(2019江苏南京高三模拟)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为米. 答案8解析以抛物线的顶点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线的方程为x2=my(m0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=6,|PQ|=10,则抛物线的方程为.答案y2=8x解析由于直线PQ过抛物线的焦点,因此|PQ|=x1+x2+p=6+p=10,即p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.6.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为.答案y2=4x解析由已知得圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x.7.(2018扬州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=2px(p0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为.答案6解析由题意可知1+p2=4,p=6,则该抛物线的焦点到准线的距离为6.8.(2019南京师大附中高三模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=2x,且它的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点相同,则双曲线的方程是.答案x25-y220=1解析由双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=2x,得ba=2,由它的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点(5,0)相同,得c=5,则b2=c2-a2=4a2,则a2=5,b2=20,双曲线的方程是x25-y220=1.9.(2019南京模拟)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则ba=.答案2+1解析因为正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b,O为AD的中点,所以Ca2,-a,Fa2+b,b).又因为点C,F在抛物线y2=2px(p0)上,所以a2=pa,b2=2pa2+b,根据a0),则-p2=-3,即p=6,故抛物线的标准方程为y2=-12x.(2)设抛物线的方程为y2=mx(m0)或x2=ny(n0,b0)的一条渐近线平行,则双曲线的离心率为.答案2解析由题意得ba=1,则双曲线的离心率e=ca=1+ba2=2.6.(2018江苏南通中学高三考前冲刺)已知圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为23的扇形,则这个圆锥的体积为.答案223解析由扇形的半径为3得圆锥的母线长为3,易得扇形的弧长为2,则圆锥底面圆的半径为1,则该圆锥的高为22,体积为131222=223.7.已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a,b,cZ)是奇函数,且f(1)=2, f(2)3,则a+b+c的值为.答案2解析由函数f(x)是奇函数得c=0,则f(1)=a+1b=2,则2b=a+1. f(2)=4a+12b3,即4(2b-1)+12b3,即b(2b-3)0,解得0b32,又bZ,则b=1,a=1,则a+b+c=2.8.若数列an中,各项均为正数,且a1=2,an+1=2an+32n,则数列an的通项公式为.答案an=32n-122n解析an+1=2an+32n的两边同时除以2n+1得an+12n+1=an2n+32,即an+12n+1-an2n=32,所以数列an2n是以a12=1为首项、32为公差的等差数列,所以an2n=1+n-132=32n-12,所以an=32n-122n.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD=12AD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)证明:平面PAB平面PBD.解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:连接CM.因为ADBC,BC=12AD,所以BCAM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明:连接BM,因为ADBC,BC=12AD,所以直线AB与CD相交,又PAAB,PACD,所以PA平面ABCD,从而PABD.因为ADBC,BC=12AD,所以