（一般力学与力学基础专业论文）复合梁稳定性的实验与数值模拟研究.pdf

浙汀大学硕士学位论文复合梁稳定性的实验与数值模拟研究 摘要 玻纤增强环氧树脂材料已广泛应用于很多重要领域，但其复合结构非线性参 激稳定性的研究极少。本文研究了复合梁的模态分析结合实验建模方法，及其静 力与动力稳定性问题。利用玻纤增强环氧树脂材料和不锈钢薄膜自制夹层复合 梁，从静力拉伸、弯曲到静力轴压稳定性、动力参激稳定性，研究以实验为主， 结合模态分析与数值模拟，探索了实验结合理论的研究方法，及复合梁大变形弯 曲与参激稳定性特性。主要研究工作如下： 首先，进行简单复合梁与夹层复合梁的力学拉伸试验，了鳃材料的基本力学 性能，得到材料的基本常数。建立梁的非线性弯曲方程，并求出模态展开解。进 行两种复合悬臂梁的弯曲实验，得到多组力与挠度数据，通过最小二乘法确定挠 度在展开解中的参数，从而建立静弯曲模型。同时，也得到复合梁的理性认识。 其次，建立梁静力稳定性的非线性弯曲方程，并求出其模态展开解。进行简 单复合梁和夹层复合梁在固定自由约束下轴向受压的稳定性实验，得到多组压 力与挠度数据，通过模态展开解确定其中一些参数及临界压力，也可由压力挠 度曲线的渐近线直接确定临界压力。结果表明，夹层复合梁大大提高了简单复合 梁的临界压力。 最后，建立在基础运动激励下梁的非线性参激运动方程，并转化为模态运动 的耦合参激非线性方程组。通过模态振动实验识别其中有关的动力参数。然后， 编制m a t l a b 数值模拟程序，研究两种复合梁的参激稳定性。得到在不同激励 频率下复合梁动力失稳时的激励幅值，并计算了动力失稳临界力的估计值，与静 力临界压力进行比较。结果表明夹层复合梁大大提高了简单复合梁的临界力，但 它也随激励频率而变化。 关键词复合梁弯曲实验稳定性实验模态展开解数值模拟建模方法 参激稳定性非线性多自由度方程 浙江大学硕士学位论文复合梁稳定性的实验与数值模拟研究 a b s t r a c t g l a s sf i b e rr e i n f o r c e de p o x yc o m p o s i t e sh a v eb e e nw i d e l ya p p l i e di nm a n yf i e l d s h o w e v e r , t h er e s e a r c h e so nt h en o n l i n e a rp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds t a b i l i t yo ft h e c o m p o s i t es t r u c t u r e sa r es e l d o m r e s e a r c h e sr e p r e s e n t e di nt h i sp a p e ra r et h em o d a l a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lm o d e l i n go ft h ec o m p o s i t eb e a m ，a n di t s s t a t i ca n d d y n a m i cs t a b i l i t y i nt h ee x p e r i m e n tg l a s sf i b e rr e i n f o r c e de p o x yc o m p o s i t em a t e r i a l a n dt h es t a i n l e s ss t e e ls h e e ta r eu s e dt om a k et h es a n d w i c hc o m p o s i t eb e a ma n dt h e n r e s e a r c h e sa r ed o n ea b o u tt h es t a t i ct e n s i o na n db e n d i n g ，s t a t i ca x i a lb e a r i n gs t a b i l i t y a n dd y n a m i cp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds t a b i l i t y b a s e do nt h ee x p e r i m e n tm e t h o d t o g e t h e rw i t hm o d a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，r e s e a r c h e sr e p r e s e n tam e t h o d c o u p l e de x p e r i m e n ta n dt h e o r ya n dt h ef e a t u r ea b o u tl a r g ed e f o r m a t i o nb e n d i n ga n d p a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds t a b i l i t yo f t h ec o m p o s i t eb e a m t h em a i nr e s e a r c hw o r ki nt h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h et e n s i o nt e s to ft h es i m p l ea n ds a n d w i c hc o m p o s i t eb e a m sa r ed o n et o o b s e r v et h em e c h a n i cf e a t u r eo ft h ec o m p o s i t em a t e r i a la n do b t a i nt h eb a s i cm a t e r i a l p a r a m e t e r s t h en o n l i n e a rm o d e lo ft h ec o m p o s i t eb e a mi se s t a b l i s h e da n dt h em o d a l e x p a n s i o ns o l u t i o ni so b t a i n e d t h eb e n d i n gt e s t so fs i m p l ea n ds a n d w i c hc o m p o s i t e b e a ma r ed o n et og e ts u f f i c i e n td a t ao ff o r c ea n dd e f l e c t i o n b a s e do nt h ed a t a a v a i l a b l e ，t h ep a r a m e t e r si nt h em o d a le x p a n s i o ne q u a t i o n sa r ei d e n t i f i e dv i at h el e a s t s q u a r ea p p r o a c h s ot h em o d e lo ft h es t a t i cb e n d i n g i se s t a b l i s h e da n dt h e c h a r a c t e r i s t i ci m p r o v e m e n to f t h ec o m p o s i t eb e a mi so b s e r v e d s e c o n d l y t h es t a t i cn o n l i n e a rm o d e lo ft h ec o m p o s i t eb e a mi se s t a b l i s h e da n d t h em o d a le x p a n s i o ns o l u t i o ni so b t a i n e d t h es t a b i l i t ye x p e r i m e n to fs i m p l ea n d s a n d w i c hc o m p o s i t eb e a mw i t hf i x e d f r e ec o n s t r a i n tu n d e ra x i a lc o m p r e s s i o ni sd o n e t oo b t a i nm u l t i g r o u po fd a t ao fc o m p r e s s i o na n dd e f l e c t i o n t h ec r i t i c a lc o m p r e s s i o n a n ds o m ep a r a m e t e r sa r ed e t e r m i n e db yt h em o d a le x p a n s i o ne q u a t i o n s a l s ot h e c r i t i c a lc o m p r e s s i o nc a nb ed i r e c t l yd e t e r m i n e db yt h ea s y m p t o t eo ft h ec u r v eo f c o m p r e s s i o na n dd e f l e c t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es a n d w i c hc o m p o s i t ei m p r o v e s - m 浙江大学硕士学位论文复合粱稳定性的实验与数值模拟研究 t h ec r i t i c a lc o m p r e s s i o no ft h es i m p l ec o m p o s i t eb e a m f i n a l l y , t h ed y n a m i cn o n l i n e a rp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e dm o d e lo ft h ec o m p o s i t e b e a mu n d e rt h eb a s em o t i o ni se s t a b l i s h e da n dt h e nt r a n s f o r m e di n t ot h em o d a i m o t i o ne q u a t i o n sw i t hc o u p l e dp a r a m e t r i ce x c i t a t i o n sa n dn o n l i n e a r i t y t h ed y n a m i c p a r a m e t e r si nt h ee q u a t i o n sa r ed e t e r m i n e db yt h em o d a lv i b r a t i o nt e s t t h em a t l a b s i m u l a t i o np r o g r a mi sc o d e dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds t a b i l i t yo ft h e c o m p o s i t eb e a m s t h ed y n a m i cc r i t i c a lf o r c ei so b t a i n e da n dc o m p a r e dw i t ht h es t a t i c c r i t i c a lf o r c e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es a n d w i c hc o m p o s i t eb e a mi m p r o v e st h e d y n a m i cc r i t i c a lc o m p r e s s i o no ft h es i m p l ec o m p o s i t eb e a ma n dt h ed y n a m i cc r i t i c a l f o r c ev a r i e sw i t ht h ef r e q u e n c yo ft h ee x c i t a t i o n k e y w o r d s ：c o m p o s i t eb e a m ，b e n d i n gt e s t , s t a b i l i t ye x p e r i m e n t ，m o d a le x p a n s i o n s o l u t i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，m o d e l i n gm a h o d ，p a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds t a b i l i t y , n o n l i n e a rm u l t i - d e g r e e - o f - f r e e d o me q u a t i o n 一 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得浙婆太堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：彳瓦卅签字慨2 嗍年f 2 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江太堂 有权保留并向国家有关部门或机构送 交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙婆太堂可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 彳可研 签字日期：2 j d 字年12 月- 7 日 导师签名： 签字日期：如t ) 寥年z 月7 日 浙汀大学硕士学侮论文复合粱稳定性的实验与数值模拟研究 致谢 在两年多的研究生学习和生活中，我首先特别感谢我的导师应祖光教授。应 老师在我攻读硕士学位期间中给予我深刻的教诲和亲切的关怀，让我受益匪浅。 老师睿智博学，治学育人上认真严谨热情耐心。每当我在研究上有疑问时，老师 总能细致地为我解惑，并且高屋建领地给我指出探索的方向，启发我的思维和创 造力，同时老师敏锐地指出研究过程中出现的每一个问题，对每个细小的环节都 严格要求一丝不苟，正是在老师这样辛勤的指导和鼓舞下，我才能够顺利地完成 我的论文研究工作。 在这我要特别感谢实验室各位同仁给予大力支持，感谢吕荣坤教授、叶敏教 授、甘春标教授对我的热情指导和帮助。 感谢车间的王可正师傅，在您的鼎立支持下，实验得以顺利完成。 感谢吕荣坤教授和罗银淼老师对实验的无私指导。 衷心感谢师弟窦苏广、同学李兴在自己繁忙学习之余不厌其烦地给予我指 点。让我学到了很多东西。 感谢师兄钟学平、郭涛，和一起读书的同学付莹、薛爱芬对我学习上的帮助。 感谢我的爱人和家庭对我的研究工作的大力支持。正是他们的无私的关爱， 给了我坚强的后盾和无穷的动力，使我能够顺利度过两年多的研究生生活。 同时，借此机会，衷心感谢在百忙之中抽出宝贵时间对论文进行评审的各位 专家和学者。 浙江大学硕士学位论文第一章前言 第一章前言 振动现象与人们的生活息息相关，存在于人们生活的方方面面，如机械振动、 建筑、地震等。这些振动现象有些能给我们带来巨大便利，如修筑高速公路时路 基与地面的振动压实与振动摊铺，浇灌混凝土时的振动捣实；在冶金、煤矿、化 工、轻工、机械、电力、食品加工等部门，广泛应用振动给料、振动传输、振动 筛分、振动冷却、振动烘干、振动破碎、振动粉磨和振动脱水等作业过程；在收 音机、电视机、录音机、程控电话等方面振动也给我们的生活带来诸多的精彩。 但是有些振动现象，则可能给我们的生活带来巨大的危害，如大型机械设备由于 振动造成零件松动导致严重的破坏事故：高层房屋，桥梁在各种激励下产生的过 大响应。如果对这些现象没有深入的了解和采取合理的预防措施，一旦发生事故， 就可能发生灾难性的后果。在众多的工程结构中，梁是最常见的一种，工程中许 多结构在动力学分析时都简化为梁，而且复合结构已广泛应用于工程，动力稳定 性是工程振动中一个极其重要的主题。因此，研究复合梁结构的稳定性问题具有 非常重要的意义。 1 1 参激振动的研究状况 从1 8 3 1 年f a r a d a y 第一次观察到参数共振现象，距今已经过去了1 7 0 多年。 在过去的1 7 0 多年时间里，人们在力学、物理和工程等许多领域里发现了大量的 含有参数激励的振动问题，各国的学者们进行了广泛的研究。从目前已经发表的 文献来看，研究含有参数激励的非线性动力系统的响应、分岔和混沌的方法主要 有摄动法、平均法、多尺度法、广义谐波平衡法、l s 方法和奇异性理论、规范 形理论和m e l n i k o v 方法等【。 1 1 1 运动稳定性的概念 系统的运动稳定性问题是在力学、物理学、控制理论等学科领域中普遍存在 的问题。由系统运动微分方程求出的表示系统运动状态的解，与运动的初始条件、 系统本身的物理参数以及激励的参数等有关。而这些参数的值可能相对于它们的 正常的未扰值出现不可避免的微小偏移( 称为扰动) ，这些扰动对系统的运动除了 引起数量上的改变以外，会不会引起性质上的改变? 这是需要考虑的一个很重要 浙江大学硕士学位论文第一章前言 的问题。运动稳定性就是研究系统受到的扰动对系统的运动性态的影响，从而建 立判别运动状态是稳定的、渐近稳定的或不稳定的准则；此外，非线性系统的重 要特点之一是它的解可能的多值性，即有若干个解存在的形式上的可能性，这些 解是当系统参数给定时描述系统运动状态的，因此对这些解需要判别那些是系统 实际能实现的( 稳定的) 运动状态。 稳定问题在科学技术发展的早期就受到人们的关注，n e w t o n 、e u l e r 、l a g r a n g 等人都从物理定律和数学理论结合方面研究过运动稳定性的问题。l y a p u n o v 首 先建立了运动稳定性的一般理论。近代科技的发展提出了许多具体的有重要意义 的运动稳定性问题，促使运动稳定性研究得以更加快速的发展。目前运动稳定性 问题已经形成了一个内容广泛的学科。 在经典力学中，有关于平衡的稳定性问题。定义某个物体的平衡状态是稳定 的是指这个物体受到微小的干扰力，它仍能回到平衡位置。反之如果这个物体不 回到原来的平衡位置，而是趋向于一个新的位置，我们就说原来的平衡位置是不 稳定的。运动稳定性的概念是平衡稳定性概念的推广。 设力学系统是由下述方程所控制： j ；= f ( t ，y ，j i ，)( 1 1 ) 而y = f ( t ) 是方程( 1 1 ) 的特解，与其对应的运动用g 来表示。设g 是在开始时与 g 很接近的满足方程( 1 1 ) 的任一个运动。如果当时间t 增长时，g 与g 很接近， 则称运动g 是稳定的；如果当时间t 增长时，g + 远离g ，则称运动g 是不稳定的 【2 】 o 对于k 自由度完整的力学系统，运动微分方程为： 茸，= e ( f ，q ，g ：，q 。，香。，口：，圣。) ( 1 2 ) 其中q ，香，( f = l ，2 ，后) 分别是广义坐标和广义速度。设初始条件为： q ，。= 磊o ，玩。= 玩o ( t = t o ) ( 卢l ，2 ，k ) ( 1 3 ) 方程( 1 2 ) 的解为 q ，= 玩( f )( f 2 1 ，2 ，七)( 1 4 ) 称吼= 玩( f ) 为未扰运动。若给初始条件( 1 3 ) 一个微小的扰动： 浙江大学硕士学位论文第一章前言 g ，o = 玩o + e i ，香，o = 玩o + 毫( t = t o ) ( f = 1 ，2 ，k ) ( 1 5 ) 方程( 1 2 ) 的解成为 q ，= 玩( f ) ( f = l ，2 ，k )( 1 6 ) 我们称q 。= 玩( f ) 为被扰运动。由于初始条件微小差异，导致了未扰运动和被扰运 动的不同。引入新的变量 ( f ) = 玩( t ) 一玩( t ) ( f 。1 ，2 ，k )( 1 7 ) 则称五( f ) 为扰动，它是被扰运动和未扰运动在同一时刻之差。方程 i ，o ) = e ( f ，玩，赢) 一e o ，玩，- 4 ；) ( i = 1 2 ，惫) ( 1 8 ) 称为扰动方程。由扰动变量的定义知道，扰动的平衡位置对应于未扰运动( 1 4 ) 。 因此，方程( 1 2 ) 运动的稳定性等于扰动方程( 1 8 ) 零解的稳定性。 1 1 2 参激振动的研究 参数振动问题大多来自弹性系统的动力稳定性问题。m e l d e 在1 8 9 5 年和 r a y l e i g h 在1 8 8 3 年进行的两个内容相同的实验。把弦张紧于固定端和一个音叉 之间，当音叉沿弦纵向以频率二倍于弦横向振动固有频率振动时，可以引起弦以 其固有频率作横向振动。鲍罗金于1 9 2 4 年首次对杆件受到周期性纵向激励时产 生的横向振动进行了理论研究，把问题归结为m a t h i e u 方程。 二十世纪七十年代和八十年代的研究主要集中在各种共振情况下多自由度 系统的响应，寻找一些基本的规律【3 】。t s o 和a s m i s 4 1 利用平均法研究了参数激励 作用下带有三次非线性项的二自由度系统在没有内共振情况下的响应。在文献【4 】 的基础上，t e z a k 、m o o k 和n a y f e h t 5 】利用多尺度法研究了上述系统在内共振情况 下的响应，并且应用所得的结果研究了长柱在周期激励下的横向振动。t e z a k 、 n a y f e h f o m o o k 6 1 研究了参数激励作用下具有重复固有频率和三次非线性项的多 自由度非线性系统的响应，并且研究了平板的颤振问题。n a y f e h t 7 1 利用多尺度法 研究了多频参数激励作用下二自由度系统在四种共振情况下的响应。在文献【8 】 中，n a y f e h 研究了参数激励作用下带有平方非线性项的二自由度非线性系统在 2 ：l 内共振和主参数共振情况下的响应，发现第二阶模态可以变成饱和的，即在 2 ：l 内共振和第二阶模态主参数共振情况下，当参数激励幅值超过某一临界值 浙江大学硕士学位论文 第一章前言 时，第二阶模态的振幅是定常的，并且不依赖于参数激励幅值。n a y f e h 9 】研究了 参数激励作用下带有二次非线性项的非线性系统 广 h 以+ c o ：u 。= e i - 2 a u 。+ 2 。女+ 2 c o s q f z 。“。l ( 1 9 ) l m 七用 j 在组合内共振情况下的响应。 在第三阶模态主参数共振f ，刀2t 0 3 ) 的情况下， 发现了参数激励幅值f 的两个临界值；1 和参2 。当f = ；2 时，对应从稳定解向不 稳定解的过渡过程；当f ；2 时，根据线性理论， 系统的运动随时间按指数规律增长，而根据非线性理论，系统的运动具有有限的 稳态振幅。当；l - e 4 2 1 1 4 3 ，1 2 ， 1 。 口 暮。 l ： 5 4 3 2 t 1 1 3 1 2 1 1 o 口 卫8 卜7 鲤 聋8 - 5 3 2 1 o 0 5 01 52 02 53 08 54 0j5 0 0 51 01 52 ，02 53 03 54 04 55 0 xa x i s f l o e xa x i s t i t l e 图2 1 8 测点1 的试验力挠度曲线图2 1 9 测点2 的试验力挠度曲线 1 1 3 4 1 2 1 1 。1 口 墨e i ： 5 ： 2 1 图2 2 0 测点3 的试验力挠度曲线图2 2 1 测点4 的试验力挠度曲线 以表2 4 的实验数据，以试验力( k g ) 为横坐标，挠度( m m ) 为纵坐标，做 出四个标记点的试验力挠度曲线，如图2 1 8 2 2 1 所示。通过曲线和标准直线的 比较，可观察到每个标记点都进入非线性阶段，而且越靠近加力点，挠度越大， 非线性情况就越明显。 浙江大学硕士学伉论文第章复合梁的制作与建模 表2 5l 。= 8 0 m m 时简单复合梁各测点的载荷挠度 载荷测点1测点2测点3 测点4 ( k g ) ( m m )( m m )( r a m )( m m ) 1 08 3 9 1 37 0 0 0 05 5 2 1 74 1 3 0 4 1 5 1 2 2 6 0 91 0 3 4 7 88 1 3 0 46 1 7 3 9 2 o1 6 1 3 0 41 3 6 9 5 71 0 7 3 9 l8 1 7 3 9 2 5 1 9 6 0 8 71 6 6 5 2 21 3 1 3 0 41 0 0 0 0 0 3 02 3 0 4 3 51 9 6 0 8 71 5 4 7 8 31 1 8 2 6 l 3 52 6 5 2 1 72 2 2 6 0 91 7 5 6 5 21 3 5 2 1 7 4 02 9 2 1 7 42 4 9 5 6 51 9 7 8 2 61 5 2 1 7 4 4 23 0 3 0 4 32 5 9 1 3 02 0 5 2 1 71 5 7 8 2 6 4 43 1 4 3 4 82 6 9 1 3 02 1 3 9 1 31 6 4 3 4 8 4 63 2 3 9 1 3 2 7 7 3 9 l 2 2 0 4 3 5 1 6 9 5 6 5 4 83 3 4 3 4 82 8 6 5 2 22 2 7 3 9 l1 7 6 0 8 7 3 5 3 0 喜2 5 j ： 墅 爱2 0 卜 1 5 1 0 5 ”101 52 02 53 03 54 0拍5 0 x a x i s l l 廿e o j 101 52 02 53 03 54 055 0 x a x i s t i l i e 图2 2 2 测点l 的试验力挠度曲线 图2 2 3 测点2 的试验力挠度曲线 2 6 柏 笛 筠 侣 伸 5 妻l曹cv卜 浙江大学硕士学位论文 第_ 章复合梁的制作与建模 2 5 卫 卜i2 0 堕 釜 1 5 1 0 5 0 图2 2 4 测点3 的试验力挠度曲线 以表2 5 的实验数据，以试验力 做出四个标记点的试验力挠度曲线， 性弯曲现象。 2 5 鲁 f 加 生 聋 - 1 5 1 0 5 0 图2 2 5 测点4 的试验力挠度曲线 ( k ) 为横坐标，挠度( m m ) 为纵坐标， 如图2 2 2 2 2 5 所示。可观察到同样的非线 表2 6l 1 - - 9 0 m m 时简单复合梁各测点的载荷一挠度 载荷测点1测点2测点3测点4 ( k g ) ( m m )( m m )( m m )( m m ) 1 o5 8 2 6 l5 0 0 0 04 0 8 7 03 2 1 7 4 1 58 4 3 4 87 2 1 7 4 5 9 1 3 04 6 9 5 7 2 o1 1 0 0 0 09 4 3 4 87 7 3 9 l6 1 7 3 9 2 51 3 1 7 3 91 1 3 0 4 3 9 3 0 4 37 4 7 8 3 3 01 5 3 9 1 31 3 1 7 3 91 0 8 6 9 68 7 3 9 l 4 o1 8 8 2 6 l1 6 2 6 0 9 1 3 5 2 1 71 0 9 5 6 5 4 21 9 4 7 8 31 6 8 2 6 l1 4 0 4 3 51 1 3 9 1 3 4 42 0 0 8 7 01 7 3 4 7 8 1 4 5 2 1 71 1 7 3 9 l 4 6 2 0 5 6 5 2 1 7 8 2 6 l1 4 8 6 9 61 2 0 4 3 5 4 82 1 0 8 7 01 8 2 1 7 41 5 2 6 0 91 2 4 3 4 8 浙江大学硕士学位论文第章复合梁的制作与建模 根据表2 6 的实验数据，作出的各测点的试验力挠度曲线如下： 2 4 2 2 2 0 1 8 罢1 b c *14 置 吒 ) 1 2 1 0 8 0 4 2 2 2 2 0 1 。 里 o f ：1 4 旦 爱，2 - o 。 8 4 2 4 2 2 1 8 。1 6 i = 4 堕 聋1 2 - 1 0 8 6 4 图2 2 6 测点l 的试验力一挠度曲线图2 2 7 测点2 的试验力挠度曲线 0 j 01 j2 02 j3 03 54 04 55 0 x a x i s 前l i e 图2 2 8 测点3 的试验力挠度曲线图2 2 9 测点4 的试验力挠度曲线 通过不同长度梁的弯曲试验结果，可以看出，所有的曲线都在参考直线的下 方，都进入非线性阶段，随梁长的增加，相同载荷下的弯曲变形增大，切线刚度 随变形而增加。 2 8 * 女学碗掌论文第= 章复合集的制作s 建模 圈23 0 夹层复合槊弯曲受力实际加戴图 表2 7 l - = 7 0 r a m 时夹层复合粱喜测点的戟荷- 挠度 载荷测点1测点2测点3测点4 ( k g )( m m )( m )( m m )( m m ) 10 09 5 6 508 2 6 105 6 5 204 7 8 3 20l ，9 1 3 0l6 0 8 7l2 1 7 4 08 6 9 6 25 23 5 6 520 0 0 0l5 6 5 21 0 8 7 0 3 02 8 2 6 12 _ 3 9 1 3l8 6 9 6 i 3 4 7 8 3 53 3 9 1 328 2 6 l2 2 1 7 4l6 0 8 7 40 3 9 1 3 03 舶0 92 5 2 1 7l8 2 6 l 505 1 3 0 44 3 0 4 3 33 0 4 32 4 3 4 8 5 25 5 6 5 246 0 8 73 5 6 5 22 石0 8 7 5 457 3 9 147 8 2 63 6 9 5 72 7 3 9 1 5 6 5 9 5 6 549 5 6 53 8 6 9 62 8 2 6 i 浙江大学硕士学位论文第一章复合