（航空宇航推进理论与工程专业论文）电缆传热分析及缆芯温度动态数值模拟.pdf

中国民用航空学院硕+ 学位论文 绪论课题背景 高压电力传送主要有两种传输方式：地下电缆和架空线路。过去，国内丰要采用架 空线路，而最近二十年来，由于城市建设速度较快，城市建设与电力建设的矛盾也二1益 加剧，特别表现在输电线路走廊与城市建设规划的配合方面。城市建设会影响到电网的 建设和运行，而电网建设又会影响城市的容貌。如果采用地下电缆则可解决上述矛盾。 地下电缆与架空线路相比，虽然琏蟛蕉蕊攀：埋篓件j 礤 x 中国民用航守学院硕士学位论文 电缆在保证传输容量的条件下各部分均不超过电缆容许温度。电缆寿命的期望值约3 0 年，由此确定不同绝缘类型电缆的容许持续工作最高温度。若载流量偏大，造成缆芯工 作温度超过容许值，电缆的绝缘寿命就比期望值缩短，例如交联聚乙烯( x l p e ) 在载 流量偏大6 5 时，容许工作温度值超过8 ，此时电缆的寿命就会减少一半。若载流量 偏小，则电缆导体( 铜材或铝材) 就不能得到充分的利用，导致不必要的浪费。仍以6 k v 交联聚乙烯为例，若载流量偏低1 2 6 ，则电缆投资增加1 7 2 。因此如果能准确确定 载流量，就能节省电缆的初投资。然而为安全起见，电缆制造厂提供的载流量往往比较 保守，取值偏低，造成投资增加。 电缆在连续恒定负荷下的基准载流量是在给定的条件下，通过导热方程的求解而 得。当电缆本体确定后，载流量将取决于外界环境条件。所谓外界环境条件是指环境温 度、土壤导热系数、空气自然对流、铺设方式及周围环境状况等。由于土壤导热系数、 周围环境等条件都难以确定，所以电缆载流量也将很难精确的确定。i e c - 2 8 7 【2 j 标准是国 际上公认的电缆连续负荷载流量( 1 0 0 负荷率) 计算方法。制订电缆基准载流量首先 需要从安全方面考虑，必须确保电缆在使用周期内能安全可靠地把电能传输给用户。还 要确定一个符合国情的基准环境条件，并将具有代表性的数据作为基准条件下的计算参 数值。同时还要考虑到实际变负荷情况，计算中给基准载流量乘以变负荷因数，以确定 电缆的传输能力。 对于不同铺设方式、不同铺设深度、不同地理位置等条件，电缆制造厂都要进行实 验。每次实验都要耗费大量资金。由于可变因素众多，实验的方法受到一定的限制( 设 备与运行的费用，实验的条件) ，完全通过实验确定各种情况的载流量显然是不可能的， 给工程实际带来了不便。 因此，本论文采用在电缆表皮或者建议电缆厂商在制造电缆时，在电缆内部某处( 例 如，三芯电缆几何中心处) 铺设测温光纤，加之电缆内部材料物性相对稳定，采用数值 计算的方法便能对电缆内部导体进行温度的监控。数值计算的方法具有运算灵活，能模 拟较复杂或较理想工况等优点，它可以拓宽实验研究的范围，减少实验的工作量，所以 此方法不仅能够监控电缆内部温度场，还能够利用实验更加准确的测定电缆的载流量； 将理论分析、实验研究、数值计算这三种研究方法与工程实际应用巧妙地结合起来，到 互相补充、相得益彰，是研究电缆传热问题的理想而有效的手段。 国内外研究概述 很多论文都对地下电缆的散热情况进行过讨论，目前的资料大多数都是以直埋或电 缆沟形式为模型进行计算。地下电缆的载流量与电缆周围土壤的导热系数密切相关，对 于电缆预埋管形式则又受到管内填充材料或空气热阻的影响。由于地下电缆系统造价很 高，进行这方面的实验费用也对应的很高。在八十年代以前，人们主要采用镜象的方法 来计算地下电缆的温度场( h a l f e ra n dk i n 9 1 9 7 7 ；i n c r o p e r a l 9 8 5 ；h o l m a i l l 9 8 6 ) 。随着 数值传热学【3 j 的发展( p a t a n k a r1 9 8 0 ) ，最近二十年来，许多人都在致力于研究用数值计 算方法对地下电缆温度场进行精确计算。目前，已经有几种方法建立确定地f 电缆载流 中国民用航空学院硕士学位论文 量的计算程序，这些程序在解导热微分方程时把土壤的导热系数看作常数。实际上，土 壤的导热系数随着温度变化而变化，特别是在温度较高时，由于水分迁移的影响，土壤 的导热系数显著地降低。 国际电工委员会已经推荐了日负荷变化时电缆热力分析的解决方法，并构造了由于 水分迁移造成的干燥区的简化模型。在l e c 2 8 7 中处理的简化情况下，电缆通以恒定连 续的电流。通常白天电量消耗较大，夜间电量消耗减少，i e c 8 5 3 ( 2 ) 考虑了这种周期 性的变化。在设计电缆时，假定所通电流整r 均为最大值。如果我们能够沿电缆铺设光 纤测温，不仅减少了土壤物性参数及周围环境对计算的影响，还能够监视闩夜负荷的周 期性变化。 i e c 标准也认为土壤的物性参数是不变的，但它估计了水分迁移后土壤导热系数降 低的影响。如果电缆与土壤之间传热良好，电缆可输送较大电流。在不利的传热条件下， 热流会引起水分迁移；水分迁移的结果是在电缆的周围形成了一个干燥区，这个干燥区 会随着水分的进一步迁移而扩大，进而会显著降低电缆周围土壤的导热系数。i e c 2 8 7 2 采纳了一种区域模型，它将整个区域分成了两个区域，湿土壤区导热系数假定一致，干 湿土壤之间的界面与某一固定的等温线保持一致。当土壤温度高于l 临界等温线时，认为 土壤的导热系数为定值，且等于干土的导热系数。通常采纳高出周围环境温度3 0 0 c 之值 作为临界等温线。现有标准推荐的方法虽然很容易使用，却将问题过于简化了。 1 9 3 2 年，s i m m o n s 发表了一些关于地下电缆温度场近似计算的文章。n e h e r 【4 罐续他 的研究，并首先采用微分的形式来解能量方程，他对多层土壤中的地下电缆进行研究， 确定了各种类型电缆的几何参数和安装条件，并计算出电缆周围土壤中的温度分布和电 缆的散热情况。目前众所周知的能量方程k e n e l l v 方程，其基本思想是对于相同尺寸的 地下电缆，认为热场的温度梯度相似于静电场的电压梯度，即乃= 胪1 n 脚2 p t ，其 中是单位电缆长的热损耗，t 为导热系数，l 为点尸的温度与环境温度之差，d 为 电缆中心到点尸的距离，d 为电缆中心的镜象到点尸的距离。由于该方程假设土壤的 物性参数相同，而且认为不仅大地表面是等温面，电缆表面也为等温面，所以这个方程 只适用于理想的直埋电缆或电缆沟形式。后来又有人提出了一种改进的方程，采用叠加 的方法提高精度，这种方法尤其应用于存在多个热源的时候，缺点是不能随季节变化确 定地下电缆的实际温度分布。目前国内有些期刊中采用的保形变换方法就是基于这个原 理来计算电缆温度场分布的。 近年来，许多论文以数值计算方法为基础提出了地下电缆温度场的计算方法。这些 方法采用划分网格的形式模拟地下电缆的温度场，确定电缆的载流量。这些方法中，以 有限元法【5 】、边界元法、有限差分法居多。 由于受到有限差分法的启示，整体区域变分求解在遇到困难的情况下也采用了网格 划分的技术，使变分计算在每一个局部的网格单元中进行，最后再合成为整体的线性代 数方程组求解，这就是有限单元法。有限单元法可以具有任意布置的节点和网格，从而 对复杂区域和复杂边界问题的求解带来极大的适应性和灵活性；边界元法的优点在于考 中国民用航空学院硕士学位论文 虑计算区域的边界，而且内部区域不需要划分网格，计算量明显低于区域型的计算方法， 如有限差分法。边界元法在无穷远处截断区域作为边界，不需像有限差分法那样设置一 个人为的边界，认为边界温度等于已知温度。但是当处理电缆的多层问题的时候，边界 元法的边界太多太复杂，尤其是计算量变得特别大。 国内外以传光型光纤温度传感器应用较广，主要有以下几类：( 1 ) 半导体吸收式光 纤温度传感器，它是利用g a a s 、c d r r e 等半导体材料的光吸收特性与温度的关系构成【6 j ； ( 2 ) 荧光辐射式光纤传感器，这种传感器是利用物质的荧光辐射现象构成【7 】( 3 ) 光纤 热色温度传感器，可在光纤端面上配置液晶芯片，利用液晶都有的热色效应，即温度不 同时液晶颜色不同的原理来测量温度【8 l ：( 4 ) 光纤辐射温度传感器，为非接触测量。不 过在电缆监控系统中，均采用了分布式光纤温度传感器，属于传感型光纤温度传感器。 目前，国外( 主要是英国、日本等国) 已经利用激光喇曼光谱效应研制出分布式光 纤温度传感器产品1 9 】，而国内也积极地开展这方面的研究工作，现已研制成功基于分布 式光纤温度传感原理的一些产品，可广泛应用在航空航天、石油测井、电力、冶金、煤 矿等领域中【1 0 】。国内把分布式光纤温度传感技术引入电力系统电缆测温的研究工作只是 刚刚开始。 。 秦山核电公司有一条6 k v 的高压电缆，长度约l k m ，带有接头，铺设在电缆槽沟内， 因负荷较大，该电缆温度经常过高，造成电缆，尤其是接头处的短路、爆炸等事故发生。 2 0 0 1 年1 2 月，铺设特制传感光纤在待测电缆上方，以准确地获得被测电缆上各点的温 度【1 l 】。 2 0 0 4 年，澳大利亚一条为悉尼提供电力的3 3 0 k v 电缆( 4 2 号电缆) 运用了光纤测 温，提高了电缆运行系统的自动化程度，同时减少了系统运行成本【1 2 l 。另外，美国奥克 兰地区的一条1 1 0 l 【v 线路中使用的三芯电缆也使用分布式光纤测温技术。 目前国内也已经开始应用数值计算方法来计算地下电缆的散热问题。杨泽亮、侯志 云等人对封闭空间多个热源任意布置时自然对流传熟进行了数值模拟，采用直角坐标系 对该问题进行了数值计算，但由于直角坐标与棒壁面不相符，因而在处理棒壁面条件及 计算精度受到一定限制。文献【1 3 】中，采用了双极坐标系对偏心夹层中的自然对流进行 了数值计算，网格的划分与物理边界相符。 论文的主要工作 本论文在前人的研究工作和前面课题研究基础上，进步对电缆内部传热特性进行 分析。开发了单芯电缆和三芯电缆的缆芯温度计算程序，最后利用实验数据对计算程序 进行校对、修正。本论文的主要工作包括： 1 了解前期课题工作的思想，对单芯电缆和三芯电缆分别进一步分析电缆内部传 热特性和温度场的分布，提出网格划分方案。 2 开发单芯电缆的计算程序。建立单芯电缆的数学模型，并对模型进行简化，将 金属保护层的波浪形简化为环形。然后分别开发实验研究使用和实时监控的两种单芯电 4 中国民用航空学院硕士学位论文 缆温度分布计算程序。 3 开发三芯电缆的计算程序。根据几何对称性，本文只对电缆1 6 的横截面进行 传热计算。由于三芯电缆沿径向的热阻是不同的，所以表皮的温度也会有一些差别，而 且要想测准三芯电缆表皮的温度分布是有一定难度的。根据实验的需要，开发了已知平 均表皮温度求缆芯温度和已知电缆几何中心温度计算缆芯温度的两种程序。 4 用实验数据校对、修正程序。将缆芯温度的计算结果与天津高压供电公司所提 供的实验数据进行比较，并对程序中网格划分方案进行调整和数值计算收敛判断条件进 行修正，使结果在相对误差允许范围内，最终使计算程序达到工程实用目的。 中国民用航空学院硕士学位论文 第二章电缆模型与网格生成技术 在采用光纤测量得到电缆外表温度的基础上，下面通过对电缆的结构特点进行分 析，采用数值传热的方法，得到电缆内部的温度分布。将单芯电缆和三芯电缆分别建立 物理模型和数学模型，网格划分采用不同的方法。网格控制方程区域的离散采用内节点 法，节点位于子区域的中心，子区域就是控制容积，划分子区域的曲线簇就是控制体的 界面线，是一种先界面后节点的方法。本文的三芯电缆缆芯温度计算主要采用坐标组合 方法对电缆内部的温度场进行计算。 2 1 空间区域的离散化 在对传热问题进行数值计算时，首先要把所计算的区域划分成许多子区域，确定节 点在子区域中的位置及其代表的容积，这就是区域离散化【3 1 。节点代表的容积称为控制 容积。区域离散化结束后，可以得到以下四种几何要素： 1 节点：需要求解未知物理量的几何位置； 2 控制容积：应用方程或守恒定律的最小几何单位； 3 界面：它规定了与各节点相对应的控制容积的分界面位置； 4 网格线：沿坐标轴方向联结相邻两节点而形成的曲线簇 把节点看成是控制容积的代表。控制容积和子区域并不总是完全重合的。在区域离 散化过程开始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区 域。视节点在子区域中位置的不同，可把区域离散化方法分为两类：外节点法和内节点 法。 下面以极坐标为例，介绍两种区域离散化方法( 如图2 1 所示) ： 1 外节点法。节点位于子区域的角顶上，划分子区域的曲线簇就是网格线，但子 区域不是控制容积。为了确定各节点的控制容积，需在相邻两节点的中间位置上作界面 线，由这些界面线构成各节点的控制容积。先确定节点的坐标再计算相应的界面，因而 也可称为先节点后界面法。 2 内节点法。节点位于子区域的中心，这时予区域就是控制容积，划分子区域的 曲线簇就是控制体的界面线。就实旋过程而言，先规定界面位置而后确定节点，因而是 一种先界面后节点的方法。 在本论文研究过程中，采用p 、e 、h ，、s 表示所研究的节点及相邻的四节点， 用n 、p 、w 、5 表示相应的界面，而用上标0 表示非稳态问题中上一时层之值。相邻两 节点问的距离，以j 方向为例，以出表示，而缸则表示相邻两界面问的距离。 中国民用航空学院硕士学位论文 ( a ) 外节点法 2 2 单芯电缆模型 2 2 1 模型的简化 ( b ) 内节点法 图2 一l 极坐标系中两种区域离散化方法 在电缆运行中，任意时刻，一定的电流强度下，电缆的表皮温度可由预先敷设的光 纤测得。根据单芯电缆导热的特点，建立计算模型，可计算缆芯的温度。通过对电缆结 构分析发现，如图2 2 所示，电缆内部金属保护层成波浪形，从而使计算比较复杂。但 是金属保护层比其他层要薄得多，波浪所占厚度也不厚，所以可以近似认为金属保护层 也是一个圆筒，如图卜1 所示，这样就可以把此问题看作是具有内热源并通过多个圆筒 壁的导热问题。在计算特定截面温度场时，就成为沿半径方向具有内热源的一维非稳态 导热问题，从而大大减少了计算量。采用有限差分法确定导热的边界条件很关键。因为 电缆表皮温度已知、缆芯发热量可根据缆芯电流强度计算，边界条件分别属于第一和第 二类边界条件，通过数值传热学的方法最终可以求得缆芯温度随时间及载流量的变化关 系。 唆；秘 图2 2 单芯电缆结构图 中国民用航空学院硕士学位论文 x ( 1 ) ( ( 芍划3 ) x ( 4 ) 一：x n n _ l j ： 缆芯 ： 表皮 43 )m 图2 4 单芯电缆传热网格划分示意图 外边界即为电缆表皮，内边界则是蝉些雨o ：茈翟翁裂函裂斟；澎溺谣汹餐菇 磐酬型鲁鬟毒茧娶拿型曩攥琴瞻鬻滢强淄獭浅；瞪缀；鬟巍碰翻黜蒯刚差慕奁i 霎攫 理苎雾纠型f 伊剐例： 羹蹦爱 如绝缘导体长期工作温度9 0 0 c 、过载温 度1 3 5 0 c 、短期温度2 5 0 0 c ( 5 s ) ，故可大幅度提高线路传输容量、过载能力和短路电流。 2 在整个温度范围内有优良的电器性能，具有优异的热稳定性和老化稳定性，耐 老化和工作寿命长，设计寿命可达4 0 年。 3 优良的耐化学腐蚀性能，如可在无机盐、油、酸、碱和有机溶剂等各种苛刻的 环境中使用 。 4 优良的耐水性，无卤素。 相比之下，聚氯乙烯绝缘电缆的可靠性远远不及交联聚乙烯绝缘电缆，加上生产聚 氯乙烯树脂对环境污染严重，交联聚乙烯绝缘电缆比聚氯乙烯绝缘电缆更为可靠与安 全。这就是国际潮流中应用交联电缆取代聚氯乙烯电缆的主要原因。 1 2 2 绝缘材料的温升特性与损坏机理 交联聚乙烯( x l p e ) 材料的分子链段较长，为柔性链段，一般成卷曲状态，表现出 弹性。另一方面，由于分子链段间的相互作用，分子链内旋不完全自由，需要相当的能 量借以克服空间位阻和链段间的各种远程相互作用，同时又表现出塑性。在较低的温度 ( 6 0 12 0 0 c ) 范围内，x l p e 介质受到外力( 机械力或电磁力) 时，链段很快伸展，产 生相应的形变，外力除去后，能可逆的恢复形状，在形变恢复过程中，所需要的时间随 温度升高而延长，此时，介质为塑性弹性体，具有较好的热稳定性能和机械性能。在较 高的温度(1 2 0 0 c 以上) 范围内，x l p e 介质受到外力( 机械力或电磁力) 时，链段不仅 很快伸展，同时伴随着链段滑移，产生很大的形变，外力除去后，由链段伸展所引起的 弹性形变可以恢复原状，而由链段滑移引起的粘流形变无法恢复，是不可逆形变。此时， 介质为塑性粘流体，其热稳定性能和机械性能迅速瓦解，当温度升高到1 3 7 0 c 以上时， 介质内部的局部场强集中处发生电一热击穿的概率增加，局部放电和介质化学降解反应 加剧。此时，水分、杂质和氧气与介质的化学反应以及气隙的局部放电造成介质的局部 老化就是xl p e 电力电缆早期损坏的重要原因。作为电缆绝缘介质，考虑x l p e 介质最高 允许工作温度时，应保证介质处于塑性弹性体状态。 1 3 光纤测温技术简介 光纤测温在电力系统中的很多方面都有应用。第一、电力电缆的表面温度检测，监 控，事故点 中国民用航空学院硕士学位论文 3 1 引言 第三章电缆缆芯温度的数值计算 论文采用有限差分法进行数值计算，确定地下电缆内部的温度场分布，进而能够确 定电缆的载流量。有限差分法从微分方程出发，将区域经过离散处理后，近似地用差分、 差商来代替微分、微商。这样，微分方程和边界条件的求解采用线性代数方程组，按照 一定的计算方法，得到数值解。虽然数值计算方法众多，但就方法发展的程度、实施的 难易及应用的广泛性等方面而言，有限差分法具有相当优势。 在一维导热问题中，代数方程的系数矩阵是一个三对角阵，在二维导热问题中，代 数方程的系数矩阵为五对角阵。代数方程的求解可以分为直接求解法和迭代法两大类。 所谓直接解法是指通过有限步的计算可以获得代数方程真解的方法。最基本的直接解法 是克拉姆( c r a m e r ) 法则，当未知数为时，则这种方法的计算次数近似正比于( m 1 ) ! ， 所以它只适宜于求解未知数个数极少时的情形。 所谓“迭代”，是指代数方程的迭代解法( 它与直接解法相对应) 。所谓收敛是指差 分方程的解对精确解的逼近性能，凡是各节点上前后两次解偏差的绝对值或者相对偏差 的绝对值小于允许值，就认为迭代已收敛。常用的判别方式有： 旷“一r n k s ( 3 1 a ) l 等l i 警l j 篱l s ( 3 1 b ) ss ( 3 1 c ) 占( 3 1 d ) 式中 晶一防止溢出而加入的小数 n 一迭代次数 e 一误差允许的最小值 丁一差分方程迭代求出的解 如果所采用的迭代法收敛很慢( 即相邻两次迭代问的差别很小) ，则s 宜取较小的 值，否则很容易被判别为迭代己收敛而实际上尚未收敛。相对偏差的允许值一般取为 1 0 一1 0 1 。本文在解决三芯电缆的求解问题上是运用上述迭代方法求解，而在解决单芯 电缆求解问题是运用了一维问题的直接解法i d m a ，这样可以加快收敛速度。 中国民用航空学院硕士学位论文 伊塑旦k 塑1 + s ( 3 5 ) 胪i 。i 【七i 广b j 离散方程形式为： 口p 耳一口疋+ 口z + 口；z ；+ 6 ( 3 6 ) 式中 咿赫一一最 口p 兰n + 矗+ 口； 。；：鲤蝼 6 = 珥o ) 缸 离散方程坐标系数如图3 1 所示。 3 2 3 三芯电缆方程系数 图3 1 单芯电缆方程系数确定 三芯电缆的传热不能看作多层同心圆筒壁，所以三芯电缆的传热问题是一个二维的 传热问题。坐标组合法中，两个坐标都采用了极坐标。两个坐标系统下，方程的系数求 解方法也是相同的。同样在采用极坐标时，也分为稳态情况和非稳态情况分别来计算相 应的方程系数： 1 稳态情况时，极坐标下导热微分方程为： 吉卜詈) + 詈言等等) + s = 。c s 离散方程的形式为： 口p 耳i 口e 五+ 口互r + 口巧+ n s 瓦+ 6 ( 3 8 ) 式中 中国民用航空学院硕士学位论文 r 2 面瓦瓦 钆一玉垒生 “ p r ) 。k ， 2 丽两兀0 l d 日l ，k 吒。而 ，- 口 口p 皇口+ 口+ 口+ 4 s 6 = s 矿， y = o 5 ( + ) r 口 离散方程坐标系数如图3 2 所示。 ，箩【! 崾、 ? t 。i ，a i o ：。 、，7 釜聱? 夸n 、? 一、黔：、搿， ，t 一7 、，一7 ( 静) ， 图3 2 极坐标方程系数确定 2 非稳态情况时，极坐标f 导热微分方程为： p c 詈一手吉( 成詈) + 詈嘉睁嚣) + s c s 班百。7 石i 肚ij + 7 石l 了丽j u _ 离散方程为： 口，耳一4 e 毛+ 口写+ 日 r + 口5 瓦+ 4 ；z ? + 6 ( 3 1 0 ) 式中 心 缸 4 s2 ；j i 而4 ”2 i ：i ；丽8 ( 6 口) 。也 ” 0 ( 6 口) 。 旷煮一。煮4 2 赢“j 。蔽 4 p _ d e + 口+ 口+ 口s + 口： 。! 。丝b 些 6 墨s y ， y = 0 5 ( + ) r 口 3 2 4 界面间导热系数 由于电缆内部结构由不同材料组成，界面问的导热系数不连续。下面采用调和平均 中国民用航空学院硕士学位论文 王；忐玑+ 等舞伍埘与式2 1 3 相比得：只2 忐，q 。篆舞 这两个计算系数pf、9的通式是递归的，即要计算pf、qf，需知道只1、q1，最 终要求知道p 1 、q l 之值。p l 、q 1 可以由左端点的离散方程来确定：爿1 n 却l 乃+ c 1 如+ d 1 ，其中c l 死= o ，所以墨- 马4 ，q l d l 4 ( 3 2 0 ) 当消元进入最后一行时，有：；昂+ ，+ 如，而昂。一o ，所以 = q _ 。( 3 2 1 ) 从式221出发，利用式316及式219、式220便可逐一回代，得出正a=m一1，1)。 3 4 高斯一赛德迭代法 代数方程的迭代解法在计算机内存及时间方面都可望比直接解法要省，在传热问题 的数值计算中得到广泛的应用。线性方程的迭代解法很多，在数值传热学中较常用的大致可分为点迭代法、块迭代法、交替方向迭代法及强隐迭代法等。 由于计算的需求，本文在求解三芯电缆问题的时候，采用了高斯一赛德迭代法，高 斯一赛德迭代法属于点迭代法中的一种。整个问题的求解是这样的：即先假定一个温度 场，据此而计算离散方程的系数，然后求解方程而获得改进值。如此反复，直至获得收 敛的解。 为叙述的方便，我们以二维导热问题为例，无论是稳态问题还是非稳态问题的隐式 格式，离散方程都可以写成同一形式，即： 口p 耳昌口e 疋+ n 旷五p + n 矗+ 口5 互+ 6 ( 2 1 9 ) 或者写成： 口i ，互，；m f ，i + l ，j + n f ，j 王- l ，j + p f ，王，+ l + 吼，l ，卜1 + d i ，( 2 2 0 ) 也可以表示成以下紧凑形式： x _ | i f n t 瓦- 吒j 互j + 吃 ，七= 1 ，2 ，工m ( 2 2 1 ) ；：i 在高斯一赛德迭代法中，每一步计算总是取邻点的最新值来进行。每一轮迭代可以 按r 的下角标由大到小的方式进行，也可以由小到大的方式进行。如果每一轮迭代按丁 的下角标由小到大的方式进行，则可表示为： 中国民用航空学院硕士学位论文 体的计算数据。 图5 6 三芯电缆缆芯温度计算系统界面 ( 2 2 2 ) 此时迭代的计算进行方向会影响到收敛速度，这与边界条件的影响传入到区域内部的快 慢有关。 3 5 缆芯温度计算程序设计 3 51 程序计算过程 程序分为单芯计算程序和三芯计算程序两部分，下面分单芯计算程序和三芯计算 程序两部分来介绍计算程序的设计步骤： 一单芯电缆程序设计步骤 1 稳态情况下的程序流程图，如图3 5 所示 不管单芯电缆还是三芯电缆，每个程序由主程序和若干个子程序组成。主程序调用 各个子程序，子程序包括划分网格、赋初值、导热系数计算、各层发热计算、差分方程 系数计算、s o l v e 程序、判断收敛等子程序。 原始输入数据主要需要电缆各层厚度、体积比热、热阻、缆芯电阻、绝缘层损耗参 数等。网格的划分方法采用先定各区域节点后定总节点的方法，在3 1 节有详细的介绍。 导热微分方程系数的计算部分内容已在3 3 2 和3 3 3 部分介绍。判断条件为每次计算 出所有节点的温度与前次计算结果相比的相对误差小于o o o o l 即可，即 丑丑。o 0 0 0 1 王，j 式中 z ；一新计算出的所有节点的温度值 巧，一表示前一次算出的所有节点的温度值 f ，_ 一表示节点的编号 2 非稳态情况下的程序流程图，如图3 6 所示 非稳态情况与稳态情况的程序区别由图3 5 和图3 6 及3 3 节中可以看出，最大的 区别在于两者的坐标系数处理上不同，其次是非稳态每一时层下所有节点的温度都要存 到一个数组中，作为计算下一时层的温度场的已知条件，这就是实现非稳态计算的关键 所在。在原始数据的需要上除了需要稳态计算时的参变量外，还包括电缆各层介质的物 性参数：体积比热( 或比热和密度) 。在流程图中，t m 为所要计算的时间长度，t 为 时间步长。 中国民用航空学院硕士学位论文 图3 5 单芯电缆稳态情况下的程序计算流程图 中国民用航空学院硕士学位论文 图3 6 单芯电缆非稳态情况f 的程序计算流程图 中国民用航空学院硕士学位论文 图3 7 三芯电缆非稳态情况下的程序计算流程图 3 1 中国民用航空学院硕士学位论文 4 1 程序模拟结果 第四章程序模拟结果分析 计算程序在实际工程中是否有应用价值取决于计算结果的精度。只有计算结果误差 在工程允许范围内，程序的设计、开发才能有意义。对计算结果误差的判定，采用实验 测量的方法，将实际测量结果与计算结果进行比较。只有这样才能不断地对程序进行修 正，使程序达到工程中的应用。 4 1 1 实验装置简介 实验台主要由测量部分和主体部分组成，主体部分是一段被测量的电缆和电源组 成，电源上接一变压器，用来控制电缆中加载电流的大小，测量部分主要包括热电偶、 数字记录仪、小型电脑。热电偶是用来将温度转换为电信号，温度转换仪将电信号转换 为数字温度值，小型电脑用来设定温度取值时间间隔，记录、处理、保存数据，电脑每 隔一定时间自动读取数据，如图4 1 所示。 图4 1 实验装置示意图 在电缆的表皮不同方向埋设三个热电偶，三个热电偶的平均值作为电缆的表皮温 度，这样就减少了测量的误差，提高了计算的精度。实验步骤如下： 中国民用航空学院硕士学位论文 1 打开电脑，设定温度取值间隔时间，开始记录测量温度； 2 给电缆两端加上电流，并不断变化电流； 3 用电脑将测得缆芯及电缆表皮温度数据及当时电流数据等整理并保存 4 1 2 计算结果与实际数据对比 根据高压供电公司提供的电缆表皮、缆芯温度随电流变化的实验数据，按照公司提 供的实验用电缆参数进行了数值模拟计算：电缆缆芯数目为1 ；缆芯阻值0 0 7 1 8 0 k m ， 体积比热3 5 0 0 k j ( m 3 + k ) ；绝缘层厚度2 2 m m ，体积比热2 4 0 0 k j ( m 3 k ) ，热阻 3 5 k m ，w ；填充层厚度5 5 m m ，体积比热2 4 0 0 k j “m 3 + k ) ，热阻3 5 k + n 1 ，w ；金属保护 层厚度2 m m ，体积比热2 5 0 0 k j ( m 3 k ) ，热阻o 0 0 4 2 3 k t i 棚：非金属保护层厚度6 5 m m ， 体积比热1 7 0 0 k j ( m 3 + k ) ，热阻6 k n 1 ，w ；电缆中的电流强度如图4 6 所示。图4 2 为 计算结果与实测数据对照图。 雹4 5 缸4 0 警3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 o 表皮温度 一- 二一- 乇 一实测缆芯温度一。： - 计算缆芯温度义。 、厂 少。j ， 一一一_ ：= ：一二_ _ - 一一一，一 i _ l 2 85 58 21 0 91 3 6 1 6 31 9 02 1 72 4 42 7 l2 9 83 2 53 5 23 7 94 0 64 3 34 6 04 8 75 1 4 t ( 分钟) 图4 2 计算结果与实际数据对照图 从上图中可以看出，缆芯温度计算结果与实测结果基本相符，仅当电缆中电流突然 增大时，计算误差会突然增大，计算结果总比实测温度要高，而当电流趋于稳定的时候， 计算误差变会减小。这说明了计算温度比热电偶实际测量温度反应要快。 4 2 影响电缆缆芯温度的因素 4 2 1 电缆电流大小的影响 由发热量公式可知，电缆缆芯产生的热量与电流的平方成正比。由于感应电流，金 属保护层产生的热量也与缆芯电流的平方成正比。随着电流的增加，缆芯产生热量增加， 电缆内部温度梯度就会增大，缆芯温度逐渐增加。为了讨论电流对缆芯温度的影响，假 中国民用航空学院硕士学位论文 设表皮温度不变，图4 3 是假设表皮为2 0 摄氏度时，不同电流下，得出的电缆缆芯温 度。 缆芯温度( 摄氏度) p 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 09 0 0 电流( 安) 图4 3 缆芯温度随电缆载流量的变化关系图 4 - 2 2 电缆层厚和导热系数的影响 在电缆结构中，铜芯以外可以分为几层，每一层都有相应的厚度、导热系数、体积 热容等物性参数。其中，绝缘层为最厚，一般为其他层的几倍，图4 4 为计算得到的绝 缘层热阻和填充层热阻变化对缆芯温度的影响。图中可见绝缘层的热阻变化对缆芯温度 的影响很大，因此，提高绝缘层的传热能力是解决电缆内部传热问题的关键。 阻( k + i n ，w ) 图4 4 缆芯温度随电缆层导热系数变化规律 鲫 阳肿蚰o 中国民用航卒学院硕士学位论文 4 2 3 三芯电缆中，铜( 铝) 芯与电缆几何中心的温度关系 图4 5 给出了三芯电缆缆芯温度与电缆几何中心温度关系图。图中可见，在电缆工 况相对稳定，缆芯温度变化不大的情况下，三芯电缆几何中心与缆芯温度相差1 度左右， 而在缆芯温度急剧变化的情况下，三芯电缆几何中心与缆芯温度最大相差在1 0 摄氏度 左右。这是因为电流不变，温度达到稳态时，电缆内部发热与散热相等，分析可知缆芯 温度与几何中心温度理论上应相等。当电流发生变化时，稳定被破坏，各处温度均发生 变化，但发生变化的快慢随材料物性及位置不同而不同，因此缆芯温度与电缆几何中心 温度出现较大温差。因此三芯电缆实际运行当电流发生较大变化时不能用光纤测量得到 的几何中心温度直接代替电缆中心温度。 一蛲蒜靛度 裹皮羰度一电蠢_ l ：j 轴i 乜装中b 髫度 图4 5 三芯电缆缆芯与几何中心温度关系图 4 3 影响计算结果误差的因素 4 3 1 计时开始时刻的影响 计时开始时刻对计算精度有一定的影响，由于开始时刻是按照稳态情况来计算。所 以在缆芯温度相对稳定的时刻开始计时，可以减少计算误差。图4 6 为实验中电缆中电 流变化趋势图。在图4 7 中，在在缆芯温度变化剧烈的时刻( 即刚开始通电流的时刻， 图4 6 中的第1 分钟) 开始计时得到计算温度1 ，在缆芯温度变化不大的时刻( 即给电 中国民用航空学院硕士学位论文 精度提高不大，相反，计算时间将会大大增加。如表4 1 是电缆电流6 0 0 a 、表皮温度 2 5 时的网格划分粗细不同时缆芯温度计算结果对照表。网格界面间距3 舳以内，误差 在o 1 以内。 表4 1 网格划分粗细不同时缆芯温度计算结果对照表 1 网格界面间隔 0 8 m m0 9 m m1 m m3 4 m m) m m6 n l m1 0 m i 缆芯温度c ， 5 2 2 0 8 35 2 2 1 1 95 2 2 1 4 55 2 3 0 4 25 2 4 1 5 95 2 6 7 4 75 2 6 7 4 7 5 3 8 8 1 9 4 3 - 3 收敛判据的影响 收敛判据对整个数值计算起着很重要的作用，它不仅决定着数值是否收敛，是否具 有可靠性，而且还关系着计算时间的长短和计算精度。因此，在数值计算中，应合理选 择计算所要达到的相对误差。经过多次计算比较，认为三芯电缆程序的收敛判据小于 o 0 0 0 l 时，计算结果误差在0 o 0 0 2 之以内，可以满足工程需要。并且误差在o 0 0 0 1 时，计算时长还可以接受，表4 2 计算条件和表4 1 相同。 表4 2 收敛判据不同时缆芯计算结果对照表( ) 收敛判据 0 10 0 10 0 0 10 0 0 0 1o o 0 0 0 1o 0 0 0 ( 】0 1 l 缆芯温度( ) 5 2 3 3 2 85 2 3 4 1 65 2 3 5 2 25 2 3 5 4 0 5 2 3 5 4 25 2 3 5 4 2 4 4 小结 程序对电缆内部温度场进行了模拟计算，并就影响缆芯温度和计算误差的因素进行 了分析，得出以下结论： 1 电缆内部电流的大小是影响电缆缆芯温度的主要因素，随着电流的增加，缆芯 温度急剧增加； 2 提高电缆绝缘层的传热能力是提高整个电缆传热能力的关键。在其它条件不变 的情况下，电缆绝缘层热阻与缆芯温度约为正比关系； 3 在三芯电缆运行工况相对稳定的时候，电缆几何中心的温度与缆芯温度基本相 同，在工程上可以用电缆几何中心温度代替缆芯温度； 4 计时开始时刻对计算误差有影响，在电缆运行工况相对稳定，缆芯温度变化不 大的情况下开始计时，可以减少计算误差； 5 网格划分粗细对计算误差有一定的影响，但是在网格界面问距在3 m 以内，计 中国民用航空学院硕士学位论文 算误差在0 1 以内； 6 收敛判据对缆芯温度也有一定的影响，对于本计算程序采用相对误差小于 0 0 0 0 l 即可达到工程需要。 方 中国民用航空学院硕士学位论文 实时监控程序用于实际的工程中，可以连续的对电缆表皮温度进行监控，并用得到 的电缆表皮温度经过程序计算得到电缆缆芯的温度。 5 3 三芯电缆软件设计 图5 5 单芯电缆温度计算系统界面 三芯电缆的软件设计过程与单芯电缆相似，系统界面也相似，由于三芯电缆的表皮 不是等温面，要想准确测量三芯电缆表皮的温度分布是很困难的，所以我们采用电缆表 皮平均温度的方法，来进行计算。为了进一步提高计算精度，根据天津高压供电公司提 供的资料，今后三芯电缆在制造环节，中心加入测温光缆，可以实时监测三芯电缆几何 中心处的温度，以三芯电缆几何中心处温度代替表皮温度作为已知条件，结合本程序， 可进行电缆截面内任意点温度分布的计算。 在进行三芯电缆计算时，同样是打开e x c e l 表，e x c e l 表的储存格式在上面已经有 所介绍如图5 4 所示，图5 3 为打开对话框，可以选择储存在电脑中的任意e x c e l 数 据文件。 计算完成后，界面如图5 6 。界面的左侧是电缆的各种参数，并且在界面上生成曲 线图，能够让用户，对缆芯温度的变化规律一目了然，在界面上方的表中还能够查到具 4 3 中国民用航空学院硕士学位论文 第六章结论 地下电缆缆芯温度及电缆的最大载流量的计算在工程中具有重要意义，本文在大量 准备工作的基础上，主要研究了单芯电缆和三芯电缆内部结构特点及其温度场分布计算 方法：建立了电缆内部温度场的数学模型；采用数值传热学的计算方法，对电缆内部温 度场进行数值模拟，主要工作包括： 1 了解前期课题工作的思想，对单芯电缆和三芯电缆分别分析电缆内部传热特性 和温度场的分布特点，提出网格划分方案。 2 开发单芯电缆的计算程序。建立单芯电缆的数学模型，并对模型进行简化，将 金属保护层的波浪形简化为环形。然后分别开发实验研究使用和实时监控的两种单芯电 缆计算程序。使得电缆的计算程序应用性更加实用广泛。 3 开发三芯电缆的计算程序。根据几何对称性，本文只对电缆部分横截面进行传 热分析，由于三芯电缆沿径向的热阻是不同的，所以表皮盼温度也会有一些差别，而且 要想测量准确三芯电缆表皮的温度分布是有一定难度的。根据实验的需要，开发了已知 平均表皮温度和已知电缆几何中心温度来计算缆芯温度的两种程序，在一定测温技术支 持下，提高了一定的计算精度。 4 用实验数据校对、修正程序。将缆芯温度的计算结果与天津高压供电公司所提 供的实验数据进行比较，并对程序中网格划分方案进行调整和数值计算收敛判断条件进 行修正，使结果在相对误差允许范围内，最终使计算程序达到工程中实用目的。 虽然程序的动态模拟取得了一定的成果，但由于实际情况的复杂性和多变性，使得 程序的计算精度还有待于提高。另外，电缆内部介质的物性参数随温度变化，在本计算 程序中只考虑了缆芯电阻随温度的变化，这对计算误差也会有一定的影响，还需要进一 步的修正。 另外，在软件开发方面还可以更加完善，比如用v c + + 重新编写代码，会使计算速 度有所提升；还可以运用网络，把计算程序由传统的c 搐模式，变成b s 模式，这样更 方便用户的使用。 中国民用航空学院硕士学位论文 参考文献 1曹晔，胡文祥，谭生建光纤温度传感器ij】科学(sdentificamerican中文版)，1996( 1 2 ) ：4 1 2 i n t e m a t i o n a l electmtechnicalc o m m i s s i o n ， p u b l i c a t i 2 8 7 c a l c u l a t i o no ft h e continuousc u r r e n tr a t i n g 0fc a b l c s ( 1 0 0 l o a d factor)【s】iecs t a n d a r d ，1 9 9 4 3陶文铨数值传热学【m】西安：西安交通大学出版社，1995 4 j hn c h e r 柚dmhm c g r a t h t 1 l ec a l c u l a t i o no f the t c m p e 糟t u r c r i s e a n dl o a dc a p a c i t y o fc a b l e systems【j】aet r 蛆，p a n ，1 9 5 7 ：7 5 2 7 7 2 5马国栋对不同敷设条件下电缆载流量的校正和实用算法一文的探讨及电缆载 流量基准值制订【j1电力电缆，1998(2)：1215 6杨文晖双波长光纤传感器的研究ij】仪器仪表学报，1995，16(2)：15卜154 7 gwb 腿t c r ，em a u r i c e ，gm o 曲o m 卸dd b ostrowskydevelopmet o f a h t r i n s i c o p t i c a lf i b e r p o i n tt c m p e r a t u r e s e n s o ru s i n gt h e g r e e n f1uorescencei n t e n s i t yr a t i oi ne f - d o p e d s i l i c 【j 】f i b e r o p t i c s e n s o r s a n d s y s t e m s ，1 9 9 5 ，9 ( 6 ) ：1 0 一1 2 8颜华中低温光纤辐射测温技术的研究【j】自动化仪表，1994，15(5)：2628 9 刘建胜，李铮，张其善光纤完全分布式温度传感系统研究进展【j 】电子科技导报，1 9 9 9 ( 3 ) ：1 0 一1 3 10于强敏分布式光纤测温系统研究【m】北京：北京航空航天大学，1999 1 1 徐伯锋基于光纤测温的电缆过热在线监测及预警系统的应用实践【e b o l 】h t t p ： n r r dqsjcomlnicle姗2姗24200501207html，200513 1 2 陈敏分布型光纤测温系统在电力系统中的应用【z 】2 0 0 3 1 3 c h o ch ，c h a n gks a n dp a r kkh n u m e r i c a l simulationo fn a t u m lc o n v e c t i 彻i nc 0 n c c n t r i ca n d e n c c n t i i ch 吲z o n t a lc y l i n 妊c a la 加u l i 【j 】 j o 啪a l0 f heatt r 姐s f c r ，1 9 8 2( 6 ) ：1 0 4t 、 1 4 gg e l aa n djjd a i c a i c i l l a t i o no f1 1 1 e 加a lf i e l d so f undefground c a b l e su s i n g t h eb o u n d a r y e l 锄e n tmethod【j 】m e e tr蛐sactionso np o w e r d e l i v e r y ，1 9 8 8 ，3( 4 ) ：1 3 4 1 1 3 4 7 1 5 宋牟平，汤伟中喇曼型分布式光纤温度传感器温度分辨率的理论分析【j 】仪器仪表学报，1 9 9 8 ，1 9 ( 5 ) ：4 8 5 5 0 7 1 6 j 高小庆，姜芸等x l p e 过负荷温升与早期损坏机理的研究【j 】h i g hv o u l a g e engin髓r叮g，1997，23(2)：2529 1 7 王文模低压电力电缆