（通用版）2020版高考数学复习专题二函数与导数2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数练习文.docx

2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数高考命题规律1.高考补充性考题.偶尔单独考查,主要考查大小比较及分段函数知识.2.选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较713312命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质1287命题角度3分段函数问题512命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验对方向1.(2019全国12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则()A.flog314f(2-32)f(2-23)B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314答案C解析f(x)是R上的偶函数,flog314=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,log341=202-232-32.又f(x)在区间(0,+)内单调递减,f(log34)f(2-23)f(2-23)flog314.故选C.2.(2019全国3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案B解析因为a=log20.220=1,又00.20.30.201,即c(0,1),所以acbcB.bacC.acbD.cab答案D解析a=23132323,b=13232323,且2313log2323=1,cab.故选D.3.已知a=17117,b=log1617,c=log1716,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.cba答案A解析由题易知a=171171,b=log1617=12log161712,1,c=log1716=12log17160,12,abc,故选A.4.(2019山东淄博一模)已知f(x)=(sin )x,0,2,设a=f12log27,b=f(log43),c=f(log165),则a,b,c的大小关系是()A.cabB.acbC.bacD.cba答案A解析0,2sin(0,1)f(x)在R上单调递减.12log27=log47,a=f12log27=f(log47).log165=12log45=log45,c=f(log45).log43log47log45,f(log43)f(log47)f(log45).可得bac,故选A.5.已知0ab1,则()A.lnalnbblnbC.aln abb答案B解析0ab1,lnalnb1,故A错误;01lna1lnb,-1lna-1lnb0,-alna-blnbblnb,B正确;又-lna-lnb0,但-alna与-blnb的大小不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知aaab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系不确定,故D错误.所以选B.命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验对方向1.(2019浙江6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图象可能是()答案D解析当0a1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.2.(2018全国7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案B解析设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=lnx上,y=ln(2-x),故选B.3.(2017全国8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案D解析由题意可知x2-2x-80,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=lnt在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.4.(2014福建8)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B解析由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=13x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.典题演练提能刷高分1.(2019河北衡水同卷联考)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22xB.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)答案B解析设P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log24x,故选B.2.函数f(x)=x+1|x+1|loga|x|(0a1)的图象的大致形状是()答案C解析f(x)=x+1|x+1|loga|x|=-loga(-x),x-1,loga(-x),-1x0.故选C.3.(2018安徽宿州联考)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,得0a1.y=loga|x|在(0,+)上单调递减,排除B,C,D.又因为y=loga|x|为偶函数,函数图象关于y轴对称,故A正确.4.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f33,b=f(ln ),c=f22,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.bac答案A解析由题意,点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,即8=(m-1)mn,则m=2,n=3,即f(x)=x3,则f(x)在(0,+)上是单调递增函数.又33221ln,所以f33f22f(ln),所以acb,故选A.5.设x1,x2,x3均为实数,且12x1=log2(x1+1),12x2=log3x2,12x3=log2x3,则()A.x1x3x2B.x3x2x1C.x3x1x2D.x2x1x3答案A解析x1,x2,x3分别是函数y=12x与y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x图象的交点的横坐标,作出函数y=12x,y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x的图象如图所示,由图可得x1x30,所以8x+11,据此可知f(x)=log3(8x+1)0,所以函数的值域为(0,+).命题角度3分段函数问题高考真题体验对方向1.(2018全国12)设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)0且2x0,即-1x0时,f(x+1)f(2x)显然成立;当x+10时,x-1,此时2x0,若f(x+1)2x,解得x1.故x-1.综上所述,x的取值范围为(-,0).2.(2017山东9)设f(x)=x,0x1,2(x-1),x1.若f(a)=f(a+1),则f1a=()A.2B.4C.6D.8答案C解析f(x)的图象如图所示.又f(a)=f(a+1),所以0a1,a=2(a+1-1),所以a=14.所以f1a=f(4)=2(4-1)=6.3.(2013全国12)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D解析可画出|f(x)|的图象如图所示.当a0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;当a0时,若x0,则|f(x)|ax恒成立.若x0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,由y=ax,y=x2-2x,得x2-(a+2)x=0.=(a+2)2=0,a=-2.a-2,0.故选D.典题演练提能刷高分1.(2019河南开封一模)已知函数f(x)=ex-1,x2,log3(x2-1),x2,若f(a)=1,则a的值是()A.1B.2C.-2或2D.1或2答案D解析当ex-1=1时,x=10,g(x)=x2-3x-14,若存在实数x,使得g(m)-f(x)=18成立,则实数m的取值范围为()A.(-4,7)B.-4,7C.(-,-4)(7,+)D.(-,-47,+)答案D解析当x0时,f(x)=|x+2|-4-4,当且仅当x=-2时取“=”.当x0时,f(x)=exx-e,f(x)=(x-1)exx2,所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递增,所以f(x)f(1)=0,综上知f(x)-4.因为存在实数x,使得g(m)-f(x)=18成立,则g(m)=f(x)+18-4+18=14,所以m2-3m-1414,即m2-3m-280,解得m7或m-4,故实数m的取值范围为(-,-47,+).故选D.3.(2019山西晋城二模)已知函数f(x)=4x2-1,x0,sin2x-cos2x,x0,则ff12=.答案2解析f12=sin212-cos212=-cos6=-32,f-32=434-1=2.4.已知函数f(x)=log2(1-x),x1,3x-7,x1,若f(x)=-1,则x=.答案12或log36解析当x1时,f(x)=log2(1-x)=-1,解得x=12(满足条件);当x1时,f(x)=3x-7=-1,解得x=log36(满足条件).综上,x=12或x=log36.5.(2019北京西城区高三一模)设函数f(x)=ln(x+2),x-1,-2x-4,x-1.当f(a)=-1时,a=;如果对于任意的xR都有f(x)b,那么实数b的取值范围是.答案-32(-,-2解析若a-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=1e-2-1,不符;若a-1,则有-2a-4=-1,解得a=-3