（岩土工程专业论文）钢管混凝土拱桥动力特性及稳定性分析.pdf

摘要 钢管混凝土结构在桥梁工程中的应用解决了拱桥材料向高强度发展的问题，同时又 解决了无支架施工和拱圈轻型化的问题，它的应用给拱桥的发展注入了新的生机与活 力。最近十几年来，钢管混凝土拱桥在我国发展很快，但是到目前为止我们国家还没有 一本关于钢管混凝土拱桥设计与施工规范来具体地指导工程实践，而且在动力特性方面 的研究更落后于静力特性方面的研究。本文借助有限元分析软件a n s y s 建立了两座实 例钢管混凝土拱桥的三维有限元模型，并对其动力特性及稳定性进行了分析，取得了一 定有益的结论。 本文的主要工作有： ( 1 ) 简单介绍下桥梁动力有限元方程的建立过程和求解理论，为后续的分析比较作 一定的理论铺垫。 ( 2 ) 以京珠高速郑州黄河二桥主桥为实例首先进行了自振特性分析，同时考虑了结 构构造对自振特性的影响，结构构造主要考虑了横撑布置、传力结构和吊杆形式三种因 素；分析了结构在模拟损伤工况下自振特性的变化，为以后开展损伤识别作一定的准备 工作；分析了结构在不同荷载在不同速度下的动态时间历程响应，时间历程响应主要是 结点的位移和速度：最后简单分析了结构在地震作用下的谱响应。 ( 3 ) 以另一座钢管混凝土拱桥为实例进行了结构稳定性的分析，得到了结构在不同 工况下的稳定系数；同时也分析了影响结构稳定性的部分因素。 关键词：钢管混凝土拱桥；a n s y s ：有限元法；自振特性；动力响应；稳定系数 a b s t r a c t n l ea p p l i c a t i o no fc o n c r e t e - f i l l e ds t e e lt u b e ( c f s t ) s 1 i n j c t u r e st ob r i d g e sh a s s o l v e dt h ep m b l e mo f 也ed e v e l o p m e n to ft h eh i g h s t r e n g t l lm a t e r i a lo fm ea r c h m d g e 铋dm ep r o b l e mo ft h en o n b r a c k e tc o n s 眦c t i o na n dt h el i g h t w e i g h ta r c h b e 锄t h e r e f o r e ，t h ed e v e l o p m e n to ft h ea r c hb r i 电ei si n 凡s e dw i t h 舶s h v i t a l i 够i nr e c e m t e ny e a r s ，c f s ta r c hb r i d g eh a sg a i n e da b o o m i n go p p o n l m i 哆 i no u rc o u n n y ，b u tt l l e r eh a sn oo n ec o d ef o rd e s i g na n dc o n s t m c t i o no fc f s t a r c hb r i 吨ei 1 1o u rc o u n t r ya 1 1 d 也es t u d yo nd y n 黜i cp e r f o n l l a n c eo ft 1 1 e s t m c t u r eg e t sr e l a t i v e l yb e h 主1 1 dt h es t u d yo ns t a t i cf e a t u r eo fm es t m c t u r e s 7 1 1 a k i n gt h et w oe x 锄p l e so fc f s ta r c hb r i d g e s ，b ye s t a b l i s h i n g3 一de n i t e e l e m e n tm o d e lo fm e mw i t ht 1 1 es o f w a r ea n s y sa n da n a l y z i n gt h e i rd y n 眦i c c h a r a c t e ra i l ds t a b i l i z a t i o n ，s o m eu s e f l dc o n c l u s i o n sa r eg e t t h ef o l l o w i n g sa r et 量l em a i nw o r ko f t h et 1 1 e s i s ( 1 ) t h ep u r p o s eo fb r i e n yi n t m d u c t i o no ft 1 1 ee s t a b l i s h m e mc o u r s ea n dt l l e m e o r yo fs o l u t i o no ft 王l ed y n 眦i cf i n i t ee l e m e n te q u a t i o no ft h eb r i 起ei sb a s e d o u rf o l l o w i n ga n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no n ( 2 ) t 抛n gt h ee x a m p l eo f 廿l ey e l l o w 雕v e rm a i nb r i d g ei nz h e n g 曲o us e c t i o n o fj i n g 疝u 如e w a y ，f i r s t l y ， na _ 时a lv i b r a t i o nf e a t u r ea 1 1 dm ee 腩c t so ft 1 1 e s t m c t u r ec o n s t r u c t i o no nn a t u r a lv i b r a t i o nf e a t u r ea r ea n a l y s e d t h es t r u c t u r e c o n s 饥l c t i o ni n c l u d e st h r e ef a c t o r sh e r ea n dm r e ef a c t o r sa r ew a l ed i s p o s a l ， s t m c t u r e so fc a r 巧i n go v e rf o r c ea n ds u s p e n d e rm o d a l i t y s e c o n d ，m ev 撕e t i e s o fn a t u r a lv i b r a t i o nf e a t u r eu n d e rd i f 艳r e ms i m u l a t e ds 抓l c t u r e d 锄a g e 8 c o n d i t i o n sa r ea n a l y s e d t h em a i np u r p o s eo ft h ew o r ki sc a r 搿i n gt l l m u 曲 d a m a g ei d e m m c a t i o ni nm ef u t u r e t h i r d ，m et i m eh i s t o r yr e s p o n s e so fm e s t r u c t u r eu n d e rd i f f e r e ml o a da td i f f c r e ms p e e da r ea 1 1 a l y s e d ，a n dt h et i m e h i s t o r yr e s p o n s e si n c l u d ed i s p l a c e m e n ta i l dv e l o c i t yo fm eg i v e nn o d e s a tl a s t ， i i m er e s p o n s e so f t l l es t r u c t u r eu n d e re a n h q u a k es p e c t n j m s a r eb r i e n ya 1 1 a l y s e d ( 3 ) t a k i n gt l l ee x a m p l eo fa i l o m e rc f s ta r c hb r i d g e ，t h es t a b i l i z a t i o no f t l l e s t m c t u r ei sa n a l y s e da n dg e t st 1 1 es t a b i l i z a t i o nf 配t o ru n d e rd i f r e n tl o a dc a s e s a tm es a m et i m e ，m ei n n u e n c i n gf a c t o r so fm es t a b i l i z a t i o no fm es t m c t u r ea r e b r i e f l yc o n s i d e r e d k e y w o r d s ： c f s ta r c hb r i d g e ；a n s y s ； f m i t ee l e m e n tm e t h o d ； n 撕黼lv i b r a t i o nf b a n 鹏；d y n 锄i cr e s p o n s e ； s t a b i l i z a t i o nf a c t o r i i i 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违 反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法 律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) 列1 昊 蚺，黾| 孑日 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 钢管混凝土结构的发展现状及其特点 1 1 1 钢管混凝土结构的发展i l 】【列 钢管混凝土结构是将混凝土填入薄壁钢管中形成的组合结构材料，是在劲性钢筋混 凝土和螺旋配筋混凝土的基础演变和发展起来的。它基本的原理是借助薄壁钢管对内填 混凝土形成的套箍作用，使核心混凝土处于三向受压状态，从而使核心混凝土具有更高 的抗压强度和压缩变形能力，同时混凝土填充于钢管内增强了薄壁钢管的稳定性，使钢 管的刚度与稳定性有很大的提高，因此钢管混凝土结构应用于受压为主的构件中比普通 的钢结构或混凝土结构有着较大的优越性。钢管混凝土结构具有强度高，重量轻，延性 好，耐疲劳和抗冲击好等优越的力学性能，同时还具有省工省料、架设轻便、施工快速 等优越的施工性能。 钢管混凝土结构在土木工程中的应用已有一百多年的历史，其最早起源于欧洲。 1 8 7 9 年英国s “e m 铁路桥的建设中就采用了钢管混凝土桥墩，但当时在钢管内充填混 凝土的主要目的是为了防止钢管的锈蚀。1 8 9 7 年美国人j o l l n l a l y 在圆钢管中填充混凝 土作为房屋建筑的承重柱( 称为l a l y 柱) 并获得专利。同时，在建造一些高层钢结构中， 出于防火的要求，在钢梁和钢柱外面包上混凝土，形成了组合梁和组合柱。1 9 0 1 年， s e w e l l j s 第一个发表文章报导了方形钢管混凝土柱的应用情况，认为钢管内填充混凝 土不仅能防止锈蚀，还能提高结构的刚度和承载能力。此后，钢管混凝土结构在土木工 程中逐渐得到重视和应用。1 9 0 7 年美国的l a l l y 公司首次给出了圆形钢管混凝土柱的安 全承载能力，此后这种被称为l a i i yc o l u m n 的圆形钢管混凝土柱在些单层和多层房 屋建筑中得以应用。此外，前苏联的一批学者也对钢管混凝土结构进行了深入的研究， 并在2 0 世纪3 0 年代建成了跨越列宁格勒涅瓦河的1 0 l m 钢管混凝土拱梁组合体系桥和位 于西伯利亚跨径1 4 0 m 的钢管混凝土桁架拱；1 9 6 1 年比利时在建造船坞时，采用钢管混 凝土构件做桁架的压杆和立柱；法国巴黎居民区的第一座摩天大楼也采用了钢管混凝土 框架柱；另外日本、瑞士等国在输电跨越塔中也采用了钢管混凝土结构，取得了显著的 经济效益。在2 0 世纪6 0 年代以前，由于钢管内浇注混凝土的施工工艺尚未得到很好的解 决，现场的施工操作显得比较繁琐，钢管混凝土结构在施工性能方面的优势没有得到充 分的发挥。到2 0 世纪8 0 年代后期，由于泵送混凝土工艺的发展，解决了现场钢管内部浇 注混凝土的旆工工艺问题，加上现代高强高性能混凝土需要用钢管约束来克服其脆性， 塑丛盔兰堡主兰垡堡苎 塑：二里堕丝 因此，钢管混凝土结构在经济发达国家的高层建筑中得到了广泛的应用。目前，国外的 主要规范有：如欧洲标准e c 4 ( 1 9 9 6 ) 2 l 】、德国标准d i n l 8 8 0 0 ( 1 9 9 7 ) 、美国标准 a c l 3 1 9 8 9 【捌、a i s c ( 1 9 8 6 ) 【2 3 】和l r f d ( 1 9 9 4 ) 、日本标准a i j ( 1 9 8 0 ，1 9 9 7 ) 。 我国从1 9 5 9 年开始研究钢管混凝土结构的基本性能和应用前景，1 9 6 3 年将钢管混 凝土结构应用于北京地铁车站工程，7 0 年代又在冶金、造船、电力等部门的单层工业厂 房、重型框架结构中得到了成功的应用，8 0 年代以后开展了比较系统的科学试验研究， 在钢管混凝土结构的计算理论和设计方法方面取得了重大突破和进展。近年来，随着国 家经济的迅猛发展，钢管混凝土结构在我国的高层建筑工程、地铁车站工程和大跨度桥 梁工程中得到了卓有成效的应用，推动了土木工程建造技术的发展。 目前，我国对于钢管混凝土结构的研究中大致形成了三个理论体系，这三大理论分 别在我国现行的三本有关钢管混凝土结构的设计与施工规程中有所体现。中国工程建设 标准化协会于1 9 9 0 年颁布的钢管混凝土结构设计与施工规程( c e c s2 8 ：9 0 ) 1 3 j ，其基 本理论依据为蔡绍怀的钢管混凝土结构【4 】；国家建筑材料工业局于1 9 8 9 年颁布的钢 管混凝土结构设计与施工规程( j c jo 卜8 9 ) 1 5 】，其基本理论依据为蒋家奋、汤关柞的三 向应力混凝土【6 l ；中华人民共和国经济贸易委员会于1 9 9 9 年颁布的铜一混凝土组合 结构设计规程( d l t5 0 8 5 1 9 9 9 ) 【7 1 ，该规程的基本理论依据为钟善桐的钢管混凝土 结构【8 】。这些规程对钢管混凝土结构的推广应用都有着重要的意义。但是，这三本规 程都是以房屋建筑中的柱子为对象，没有涉及钢管混凝土拱桥结构方面的内容，而现有 的交通行业设计和施工规范中还缺乏钢管混凝土材料与结构在桥梁工程中应用的内容， 这在一定程度上制约了钢管混凝土拱桥的应用与发展。 1 1 2 钢管混凝结构的受力性能及特点 下面以内填圆形钢管混凝土结构为例简单阐述其基本的受力特性。钢管混凝土结构 是由钢和混凝土两种材料组合而成的，钢在弹性工作阶段时，泊松比地变动很小，在 0 2 5 一o 3 0 之间，而混凝土的泊松比随着纵向力的增长从低应力的o 1 6 7 左右逐渐增 至0 5 ，接近破坏时将超过0 5 ，故随着作用于结构的轴向力n 的逐渐增大，混凝土的泊 松比将迅速超过钢管的泊松比，使得混凝土的径向变形受到钢管的约束而处于三向 受力状态，其组合结构的承载能力大大提高，钢管对混凝土的这种约束作用被称为套箍 作用。 钢管对混凝土的套箍作用不仅大大提高了混凝土的承载能力，还大大提高了其塑性 性能，使得混凝土特别是高强高性能混凝土脆性大的弱点得到克服，构件的延性性能明 郑州大学顽上学位论文 第一章绪论 显改善，耗能能力大大提高，具有优越的抗震性能；同时混凝土内填于钢管之内，增强 了薄壁钢管的稳定性，刚度也远大于钢结构，使其整体稳定性有了很大的提高。钢管混 凝土结构应用于以受压为主的构件中还有以下一些优越性：在施工方面，钢管具有较大 的刚度和强度，可以作为施工的劲性骨架；钢管混凝土结构具有较好的耐冲击能力和动 力性能；由于钢管内部混凝土的比热较大，发生火灾时，混凝土能吸收大量的热量，从 而延长了钢管的耐火极限，有利于钢管的抗火和防火。不过，钢管混凝土结构的耐腐蚀 性能较钢筋混凝土弱，与钢结构一样需要采取有效的防腐措施。 1 2 钢管混凝土拱桥的应用与发展 1 2 1 钢管混凝拱桥的提出与发展 随着我国经济建设的迅速发展，我国桥梁建设亦进入迅速发展时期。为了改善城市 交通与周边地区的联系，人们越来越追求结构安全、经济和轻盈美观的大跨度桥梁。拱 桥是具有美学价值的桥梁形式，且在我国又有深厚的历史渊源，始建于公元6 0 6 年的河 北赵州桥彪炳史册，充分展现了中华民族的聪明才智。拱桥作为压弯结构，随着跨径的 增大，高强材料的应用受到稳定问题的制约，钢筋混凝土和预应力混凝土拱桥由于自重 较大，施工架设问题突出。所以，高强材料的应用和无支架施工的困难制约了拱桥的发 展。钢管混凝土结构充分利用了钢管和混凝土两种材料的特性及其相互作用的特点，使 这种组合材料具有承载能力高、塑性和韧性好、施工方便及经济效益好等优点，同时钢 管混凝土材料的出现既解决了拱桥材料向高强度发展的问题，同时又解决了无支架施工 和拱圈轻型化的问题，深受桥梁工程师的青睐。 钢管混凝土结构在拱桥上的应用给拱桥的发展注入了新的生机与活力。最早将钢管 混凝土结构应用到拱桥中的是前苏联，前苏联的一批学者在对钢管混凝土结构进行了深 入的研究后，在2 0 世纪3 0 年代建成了跨越列宁格勒涅瓦河的1 0 1 m 钢管混凝土拱梁组 合体系桥和位于西伯利亚跨径1 4 0 m 的钢管混凝土桁架拱，推动了钢管混凝土拱桥的发 展。此后的相当长时间内，钢管混凝土拱桥由于受到施工工艺的制约而发展缓慢，世界 范围内鲜见有这种桥梁修建的报道。1 9 9 0 年我国第一座钢管混凝土拱桥一四川省旺苍大 桥建成后，钢管混凝土拱桥在我国得到迅速发展。截至2 0 0 5 年底，我国已建和在建的 钢管混凝土拱桥已达2 0 0 多座，跨径逐步增大且不断涌现出新的世界纪录，使我国在钢 管混凝土拱桥的修建技术领域处于世界领先水平。下面表卜1 列出了我国一些已建、在 建的典型钢管混凝土拱桥。 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 表卜1 我国已建和在建的一些典型的钢管混凝土拱桥 序 桥名 建成跨度 矢跨比 结构形式拱肋截面 号年份 ( m ) 1 重庆巫山长江大桥 2 0 0 54 6 0l 5 中承式四管桁式 2湖南茅草街大桥 在建 3 6 81 5 中承式四管桁式 3 广州丫髻沙大桥 2 0 0 03 6 01 4 2 中承式六管桁式 4广西南宁永和大桥2 0 0 43 3 8l 4 5 中承式刚架系杆拱四管桁式 5浙江淳安县南浦大桥2 0 0 33 0 81 5 5 中承式四管桁式 6湖北武汉汉江= 桥 2 0 0 12 8 01 5 下承式刚架系杆拱四管桁式 7广西三岸邑江大桥 1 9 9 8 2 7 0l 5 中承式 四管桁式 8湖北秭归青干河大桥2 0 0 02 5 61 4 9 5 中承式四管桁式 9淅汀= 门僻斟 大桥2 0 0 32 4 51 5 中承式四管桁式 1 0浙江铜瓦门大桥2 0 0 l2 3 81 4 8 2 中承式提篮拱单片桁式 1 l广东南海三山西桥 1 9 9 52 0 01 4 5 中承式刚架系杆拱横哑铃行 1 2杭州钱江四桥2 0 0 41 9 0 1 4 中承式四管桁式 钢管混凝土拱桥在我国的兴起并不是偶然的。第一，近年来，我国大力加强交通基 础设施建设，为桥梁结构提供了新的发展空间，拱桥作为桥梁结构的基本桥型之一，过 去在我国得到过广泛应用；第二，我国对钢管混凝土结构基础理论的研究处于世界前列， 且钢管混凝土在其它领域的发展为钢管混凝土拱桥的发展奠定了坚实的理论和实践基 础；第三，在我国，尽管国民经济有了很大的发展，但大量使用钢结构还不太适合我国 的国情；第四，桥梁美学日益受到重视。拱桥在我国有很深的文化基础，钢管混凝土结 构的应用使拱桥的表现力更加丰富；第五，也是最重要的一点，那就是钢管混凝土在拱 桥中的应用，解决了长期在施工和材料强度方面困扰着拱桥发展的两大难题。 1 2 2 钢管混凝土结构应用于拱桥的优点【i j 【9 i 拱桥的拱肋是以受压为主的构件，其在稳定性方面的问题较为突出。在大跨度桥梁 中，一般会要求使用较高强度的材料，然而随着桥梁结构跨径的增加，要求提高其抗震 性能，从而要求结构具有较好的延性和恢复性能。钢管混凝土组合材料用于拱桥中能很 好解决以上的问题，同时钢管混凝土拱桥也可以大大减轻桥梁结构的自重，还可以在很 大程度上改善大跨度拱桥中抗风能力和抗震性能。大跨度拱桥的侧向刚度一般较小，在 风荷载作用下，产生较大的侧向变形，影响桥梁结构的正常运营，甚至导致结构的破坏， 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 造成一定的安全隐患。构件所受风荷载的大小与拱桥所在地区的基本风压、构件的风载 体型系数、构件的阻风外部尺寸等因素有关。大跨度钢筋混凝土拱桥虽然可以采用空心 拱肋构件，但其截面的外形尺寸较大，阻风面积大，从而所受风荷载较大，其侧向稳定 性比较差；而使用钢管混凝土材料，拱肋可以根据需要做成合理型式的格构式曲桁架式 结构，同时也能获得所必须的结构刚度，在保证构件的整体稳定性的基础上，使拱肋结 构通透，阻风面积小，所受风荷载减小，从而改善其横向稳定性能。随着计算机和有限 元方法在桥梁结构分析中的应用和发展，高度复杂结构和其在复杂的荷载作用下的力学 性能的计算成为可能，并且可以获得比较高的精度，从而使钢管混凝土拱肋格构式结构 的整体力学性能的可靠计算和分析成为可能，保证了结构设计的安全性和经济性。另一 方面地震分析表明，拱肋截面的变小，将减小地震作用下结构的地震反应和结构内力， 这将给设计带来一定经济效益。 1 3 工程背景 最近十几年来，钢管混凝土拱桥在我国发展迅速，而且跨径也逐步增大。但是，钢 管混凝土拱桥作为一种应用新材料的桥型，其理论研究目前还相对滞后，跟不上其实践 发展的步伐。至今我国的钢管混凝土拱桥设计和施工规范尚未出台，对钢管混凝土拱桥 的整体受力性能的研究才刚刚起步，还没有形成一致的相对比较规范性的结论。随着该 桥型结构跨径的增加和规模的扩大，对其整体结构动力性能的研究也显得重要而迫切， 而以前的设计中，这方面的研究较为忽视；钢管混凝土拱桥由于材料强度的提高，施工 及成桥后的稳定性问题突出；另外，对于钢管混凝土拱桥的损伤后结构参数的识别还处 于起步阶段。 因此，本文结合实例钢管混凝土拱桥主要做一些动力特性方面的分析，以期为以后 开展基于动力特性的损伤识别提供一定的思路；同时结构的自振特性与结构的稳定性联 系比较密切，大跨度拱桥结构的施工及成桥状态下稳定问题也比较突出，研究钢管混凝 土拱桥结构的稳定性也具有一定的实际工程意义。 1 4 国内外研究现状 桥梁结构的动力学特性主要包括桥跨结构的自振频率、振型、阻尼比以及在车辆、 风、地震等动荷载作用下的动力响应等。桥梁结构的自振特性是其动力性能分析的重要 参数，它包括自振频率、振型及阻尼比等，反映了桥梁的刚度指标，它取决于结构的组 成体系、刚度、质量分布以及支承条件等因素。桥梁结构的动力学特性分析对合理地进 行桥跨结构的抗震设计、抗风稳定性分析及车桥共振分析等都有着重要的意义。随着钢 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 管混凝土结构广泛应用于拱桥结构，钢管混凝土拱桥修建越来越多，且结构的跨径也越 来越大，对其的动力学特性研究显得尤为迫切。 拱桥的动力学理论的发展主要经历三个历史阶段i 。第一阶段拱桥的振动理论的基 础阶段，当时是从机械振动学中的圆环振动引出了圆弧拱的振动研究。英国的l o v e ， 俄国的kpb in ob 、和t i m o s h e l l k o 以及德国的p i s t o l k o s 和f e d e r h o f e r 都各自建立了 拱的振动微分方程，并讨论了简单支承情况下拱的自由振动问题。第二阶段是拱的振动 理论迅速发展和成熟的时期。v o n c r r a 用能量法对拱的自振特性作了系统的研究。捷克 力学家k 0 1 0 i l s e k 用影响系数法( 力法) 和弹性系数法( 位移法) 对拱结构的振动做了许多 数值分析工作。此外，前苏联的许多学者，如pa 6hhobh 、3abpheb 等以 及我国的李国豪院士等都在拱桥振动理论方面作出了很大的贡献。所有这些研究通过近 似解析和简化数值分析的方法揭示了拱的基本振动特性和反应规律，是拱的振动理论宝 库中的珍贵财富。第三阶段是最近几十年内，由于有限单元理论的发展和电子计算机的 问世与发展及两者相结合给结构分析带来了革命性的变化，结构的自振特性分析和在各 种动荷载下的反应分析都可以用大型有限元结构通用分析程序s a p 、a n s y s 、 n a s t r a n 和m i d a s 等来进行求解，对于给定结构参数的拱桥的动力学特性分析己不 再难以解决，研究领域也从传统的线性逐渐向非线性分析的领域发展。 拱桥动力学的有限元计算机分析方法其优点在于能够精确模拟桥跨结构模型，分析 精度高，计算速度快，通用性好，能有效地应用到工程实践当中。传统的近似理论解析 方法以拱桥的主要受力构件一拱圈为研究对象，以简化分析并利用数值分析的方法提 出一些形式简单、物理概念明确、同时具有较好的工程精度的通用解析计算公式。这些 近似的方法在揭示拱的动力学特性与各参数之间的内在关系方面具有重要的理论价值， 因而受到人们的重视。因其概念明确和形式简单而为工程技术人员所乐于采用，也是公 路桥梁现行规范中许多近似公式的理论基础。 结构失稳是指结构在外力增加到某值时，内、外力之间的稳定平衡状态开始丧失， 稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。在桥梁结构中，总是 要求其保持稳定的平衡，即各个方向都是稳定平衡的。 桥梁结构的失稳现象表现为结构的整体失稳或局部失稳。局部失稳是指部分子结构 的失稳和个别构件的失稳。结构丧失稳定有两种形式：平衡分支点失稳和极值点失稳， 亦称为第一类失稳和第二类失稳。实际工程中的稳定问题一般都表现为极值点失稳( 第 二类失稳) 。拱桥结构的失稳现象表现为结构的整体失稳或局部失稳。拱桥稳定性的有 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 限元分析，依赖于其所采用的稳定性理论可分为基于经典弹性理论的第一类稳定性分析 和基于非线性挠度理论的第二类稳定性分析。从2 0 世纪6 0 年代起，出现了许多用有限元 法对拱的第一类、第二类稳定研究的论文，尤以考虑非线性因素研究拱的第二类稳定极 限承载力的居多，其中国外有代表性的学者有：h u d d l e s t e “1 9 6 8 ) “，w e m p n e r 和p a t r i c ( 1 9 6 9 ) 1 创、a u s t i n ( 1 9 7 1 ) 13 1 、d a w e 等。文献 1 4 中何维利用有限元方法，考虑了结 构的几何非线性对钢管混凝土提篮拱桥的横向稳定性进行了分析；文献 1 5 中王宇将控 制位移法用于钢管混凝土拱桥的横向几何非线性有限元稳定性分析；文献 1 6 中杨永清 考虑了材料非线性对钢管混凝土肋拱进行了侧向稳定性分析；文献 1 7 中韩大建和颜全 胜考虑了几何非线性对钢管混凝土肋拱进行了侧向稳定性分析，同时根据颜全胜提出的 u l 列式空间薄壁梁单元，考虑初始变位等缺陷的影响，建立了拱桥面内外线性届曲和 非线性稳定的计算方法，并计算了一座下承式钢管混凝土拱桥在施工阶段及成桥后的侧 倾稳定；文献 1 8 中赵长军等对钢管混凝土拱桥进行了第一类和第二类空间稳定性分 析，建立了两种模型，对每一种模型都分别进行了弹性和非线性的计算；文献 1 9 中赵 雷按第二类稳定理论，研究了一中承式钢管混凝土拱桥施工阶段的非线性稳定；文献 2 0 中郑振飞、吴尚杰考虑了拱肋变形的几何非线性，对大跨径钢管混凝土拱桥的内力和侧 向稳定性做了研究。 综合分析以上的文献资料，可以发现计算方法各有特点，有各自的适用范围。大多 文献都采用有限元方法对钢管混凝土拱桥进行力学建模，然后采用不同的细部分析方法 得到相应的结论，有限元方法以其强大的计算能力和较高的计算精度的到了广大桥梁研 究人员的认可。本文在现有研究的基础上，应用有限元方法，结合实际的钢管混凝土拱 桥实例，对其进行动力特性和稳定性的分析。 1 5 本文的主要工作 本文以实际的钢管混凝土拱桥为背景，应用大型通用有限元分析软件a n s y s 对其进 行动力特性和稳定性方面的分析，主要开展了以下几个方面的工作： 1 、简单介绍了桥梁动力有限元方程的建立过程和求解理论，为后续的分析比较作 一定的理论铺垫。 2 、以郑州黄河二桥主桥为实例，运用a n s y s 软件对其典型跨建立了空间有限元模 型，计算出典型跨的动力特性，并对其进行分析总结；并对其结构型式和构造进行一定 的更改，计算并分析随之所引起的桥梁结构动力特性的变化情况，探讨了优化钢管混凝 土拱桥动力特性的一些思路和方法； 塑型奎兰堡圭兰垡堡兰! 三生l ! 竺l 3 、分析了郑州黄河二桥主桥典型跨在不同模拟损伤工况下结构自振特性的变化， 找出对结构振动频率敏感的损伤工况，为以后基于动力特性变化进行损伤识别作一定的 理论上的准备工作； 4 、分析了郑州黄河二桥主桥典型跨在移动荷载下的动力响应，求得了结构在匀速 汽车荷载作用下桥梁结构的位移、速度图；同时也进行了地震谱响应分析，求得了结构 的位移响应； 5 、以另一实例钢管混凝土拱桥为例进行稳定性分析，计算并分析了结构在不同工 况下的桥梁结构的整体稳定性，同时也考虑不同情况下结构稳定性的变化趋势，为此类 桥梁结构的长期健康监测与管理养护提供一定的依据。 郑州大学硕士学位论文 第二章桥梁动力分析的有限元理论及计算方法 第二章桥梁动力分析的有限元理论及计算方法 2 1 有限单元法的基本原刮2 4 】 2 5 1 有限单元法的起源可以追溯到上世纪4 0 年代。1 9 4 3 年，r c o 城m t 从数学的角度 提出了有限元的基本观点。5 0 年代中期，为了分析飞机的复杂结构，产生了结构分析的 矩阵方法。1 9 6 0 年，r w c i o u 曲在分析弹性力学的平面问题中提出了有限单元方法的 概念。6 0 年代以来，随着计算机应用的同益普及，有限单元方法得到了很大的发展。现 在，有限单元法已经广泛应用于机械、航空、水利、建筑、桥梁及其它工程结构的设计 计算当中。 有限单元法产生于经典力学，同时也遵循基本的力学原理。但作为一种新近发展起 来的数值计算方法，它与传统的解析法( 如材料力学和弹性力学分析方法) 以及另外一种 广泛应用的数值计算方法一有限差分法都不同。传统的解析法是对整个结构从静力平 衡、几何变形协调及物理特性等方面综合考虑，建立起描述结构平衡状态的微分方程， 引入边界条件后求得解析解。而有限差分法则是将上述微分方程离散为差分方程后，便 于运算而求得数值解。 有限单元法中使用最广泛的是位移法，用此法分析结构时将无限自由度、连续的结 构分割成有限个小单元，单元之间以节点相连，每个节点对应有限的自由度，即节点的 广义位移。通过构造一个合理的插值函数( 或形函数) ，使单元内的位移场分布可以用单 元节点的待定位移来表示。然后利用控制方程或其对应的泛函及约束条件，建立单元内 以节点位移为未知量的平衡方程组，再把所有单元的平衡方程组集合成表示整个结构的 代数方程组，并引入边界条件求解。 六十多年来，有限单元法的理论和应用都得到了迅速的、持续不断的发展。有限单 元法之所以能获得如此迅速的发展和广泛的应用，是因为它具有自身独特的优越性。有 限单元法可以用任意形状的网格分割区域，还可以根据场函数的需要疏密有致地、自如 地布置节点，因而对区域的形状有较大的适应性。另外，有限单元法在使用上更大的优 越性还在于，它能与大容量的计算机相结合，而且还可以编制通用的计算程序，代表着 数值计算方法的进步，反过来也促进了计算机科学的发展。 工程结构的有限元分析涉及到力学原理、数学方法和计算机程序设计等几个方面， 诸方面互相结合才能形成这一完整的分析方法口6 】 2 7 】。多年的工程实践证明，有限单元法 适应性强、程序通用性高、使用灵活方便、易于掌握，丰富的单元库能精确模拟结构的 郑州大学硕士学位论文第二章桥梁动力分析的有限元理论及计算方法 几何形状，适应复杂的边界条件。目前，三维有限元正以其独特的优点广泛应用于解决 工程结构的静力学、动力学、非线性、断裂问题和温度应力等问题。 下面以结构静力计算分析为例说明有限单元法计算的基本步骤： ( 1 ) 结构的离散化：这是有限单元法分析的基础，即把求解的区域或结构剖分成网 格，把整体离散为各个单元，单元之间依赖于连续条件和平衡条件协调，单元的具体形 态严依赖于计算精度、计算时间和计算区域或结构的特性来确定。 ( 2 ) 选择位移函数：选择合适的位移函数来近似的模拟区域或结构的实际应力分 布，位移函数选择的好坏将直接影响到计算结果。在有限元方法中大多采用多项式作为 位移函数，按照单元的性质和精度要求，可以将单元内的任意点的位移“( x ，y ，z ) ， v ( z ，y ，z ) ，“z ，y ，z ) 用节点处的位移来表示，即 扣) = 【】( 田8 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中， 为单元的形函数。对于给定的单元，其形函数是给定的。 j ) 。为单元的 节点位移矩阵。 ( 3 ) 单元刚度矩阵 t ) 8 的形成：单元刚度矩阵是单元抵抗外力荷载能力的一种反 映，主要取决于位移模型、单元几何形状和材料本构关系。 根据位移插值函数，由弹性力学给出应变和位移的关系。可计算出应变为： s 】= 【g 】 “) = g 】 】 占) 。= 【明 占) 。 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 中，【明为应变矩阵。由物理关系可得应变与应力的关系式为： 盯 = 【d 【占】= d 【占 j ) 。 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中， d 为弹性矩阵。由虚位移原理可得单元节点力与节点位移之间的关系式： ，) 8 = 七) 。 j ) 。 ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中， 舛。为单元刚度矩阵，可写成如下形式： 后 8 = r 【b 】7 d 】 曰】d 矿 ( 2 5 ) ( 4 ) 总体刚度矩阵【世 的形成：由第三步形成的单元刚度矩阵 七) 8 ，根据单元的连 接情况来集成总体单元刚度矩阵。 ( 5 ) 等效结点荷载列阵：把结构上所受的各种力转换到各个结点上，以集中力的形 式出现。 郑卅大学硕士学位论文第二章桥梁动力分析的有限元理论及计算方法 ( 6 ) 有限元方程得求解：由有限元基本方程 ， = 【k 】 田 即可求得位移向量。 ( 2 6 ) ( 7 ) 计算应力：由第六步求得的位移向量，再由公式 叫= 【踟 占) 求得节点和单元的 应力，其中【跚为应力矩阵。 2 2 运动微分方程的建立 2 8 】【2 9 建立有限元运动微分方程要用到动态问题的变分原理一h a m i l t o n 原理，该原理叙 述如下：在满足协调条件、约束条件或运动边界条件以及在时间f 。和r ：的条件的所有可 能的位移随时间变化的形式中，是真实解的那种变化形式使拉格朗日泛函数取得最小 值。 上述原理中的拉格朗日泛函数定义为： 上= 丁一u 一阡0 一彬 ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 中，r 为物体的动能，具体可写为： r = 胁西妣肋 式( 2 8 ) 中，p 为质量密度即单位体积的质量； 占 为位移列向量， 回= “，v ，w 7 ， 田为速度列向量， 毋= 扣，v ，w ) 7 ， 式( 2 7 ) 中，u 为物体的应变能，具体可写为： u = 舭( ”，w 胁撇 ( 2 8 ) 其中位移“，v ，w 均为时间的函数； 其中速度“，v ，w 均为时间的函数。 ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 中，4 ( “，v ，w ) 为单位应变能，具体可写为： 4 ( 地v ，w ) = 寺p 7 盯) = 砉 s ) 7 【d 】忙) ( 2 一l o ) z 式( 2 1 0 ) 中， 占) 为结构应变列向量，对一般弹性体有 占) = s ，占，g ：，y ，y 。，) 7 ； 渺) 为结构应力列向量，对一般弹性体有 盯 = 盯，盯，盯：，f 。f 。，r 。r d 】为结构弹性常数矩阵， 切一般由物体的材料特性决定。 式( 2 1 ) 中，为阻尼力势能，具体可写为： = 脾科妣纰 ( 2 1 1 ) 郑州大学硕士学位论文 第二章桥梁动力分析的有限元理论及计算方法 式( 2 一1 1 ) 中，c 为粘滞阻尼系数。 式( 2 1 ) 中，为外力势能，包括体积力势能睨。和表面力势能睨：，具体形式如下 睨。= m 田7 眠) 砒弦 r 形：= m 田7 慨) 搬 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中， 乃 为体积力行向量， 昂) = z ，j ，z ，舅，l ，z 分别为物体体积域矿内沿坐标 墨j ，z 方向单位体积的体积力； 乓) 为表面力行向量， 尽) = ( i ，f ，动，夏，f ，三分别为 物体表面s 上沿三个坐标轴方向单位面积的表面力分量。 由h 锄i l t o n 原理可知，使拉格朗日泛函数为极小值的位移才是真实的，所以有： 艿：2 上衍= o ( 2 _ 1 4 ) 先建立一个单元的运动微分方程。在有限元等参元分析中，有： 田= 】他)( 2 1 5 ) = 【】 瓦)( 2 1 6 ) 占) = 别 暖( 2 1 7 ) 盯) = d 】- s )( 2 1 8 ) 其中， 坑 为结点位移列向量； 】为形状函数矩阵； 明为形状函数导数矩阵( 应变矩阵) 。 对于不同的单元形式，上述矩阵形式是不完全相同的。将公式( 2 1 5 ) 至( 2 一1 8 ) 代入 式( 2 7 ) 中，得到拉格朗日泛函数： 三= m p 疋 7 【】7 【】 也) 一 皖 7 剀7 d 】 司 瓯) 一c 皖) r 【】r 】 哪+ 2 也 r 【 r e ) 】d v + f 酗1 】( ，。) 布 ( 2 一1 9 ) 应用h 锄i l t o n 原理，在时间区间【，l ，屯】上对上积分，并使其变分为零，同时考虑矩 阵【d 】的对称性有： j f 2 工西= 2 ( d 坑 7 ) ( 删f 新】7 【 d 矿) 也) _ 一( 万 瓯) 7 ) ( 陋】7 d 】【b 】d y ) 坑 一( j 皖) 7 ) ( 盯p 】7 【】d 即 坑) _ 2 ( 占 瓯) 7 ) ( m 】7 乃) d y + 肌】7 b d 町】斫= o ( 2 2 0 ) 塑型奎堂堡主堂竺笙苎 苎三主堑墨垫垄坌堑塑塑堕歪望笙墨生苎塑生 对第一项应用分步积分公式得到： f 2 ( 6 j 。) 7 ) ( p 】7 【】d 矿) 占。) 出= ( j 占。) 7 ) ( 尸【 7 】d 矿) 占。) 聍 一f 2 ( 艿 艿。) 7 ) ( 盯p 【】7 【】d 矿) 成冲 ( 2 2 1 ) 根据h 锄i l t o n 原理，式( 2 2 1 ) 中第一项等于零，因为占 坑( ) = d 坑( ，2 ) ) = 0 ，于 是就剩下第二项了。按照同样的方法处理式( 2 2 0 ) 中的第三项，可以得到： 弘喊 7 ) ( 脾】【】们绒 矾= 一弘他) r ) ( 眇州d 矿) 碱) 斫 ( 2 2 2 ) 采用下列符号： 【m 。】= 肌【】7 【】d 矿 ( 2 2 3 【k 。】- j j 【明7 d 】吲d 矿 y c 。】_ 一衅【】7 【】d 矿 r 【r 。】_ 2 ( m 7 b ) d 矿+ m 】7 b 船) rs ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 其中，【m 。 为单元质量矩阵； 【k 。】为单元刚度矩阵； 【c 。】为单元阻尼矩阵； r 。】为单元瞬变结点力列向量。 则公式( 2 2 0 ) 可以写成： f 2 ( “坑) 7 ) ( 【m 。】 或) + 【c 。 坑) + k 。】 瓯) - 【r 。】) 出= o ( 2 2 7 ) 由于单元结点位移 也) 的变分占 瓯) 是任意选取的，因此可得到动态单元运动方程 为： t 】 武) + 【c ，】 茂) + 【k 。 坑 = 月。) ( 2 2 8 ) 结构整体运动方程可以由单元运动方程集合叠加而得到，具体形式如下： 【 f 】 贰 + 【c 坑) + k t ) = r ， ( 2 2 9 ) 式中：【m 】为结构整体质量矩阵； 葳 为结构所有结点位移对时间二阶导数的列向量； 郑州大学硕士学位论文第二章桥梁动力分析的有限元理论及计算方法 c 为结构整体阻尼矩阵； 占。) 为结构所有结点位移对时间阶导数的列向量； 瞄1 为结构整体刚度矩阵； 占。) 为结构所有结点位移的列向量； r 。) 为结构所有结点瞬变结点力列向量。 2 3 有限元动力方程的求解 2 3 1 结构振动特征方程的求解 自振频率和振型是桥梁结构动力特性的主要内容之一，是进行桥梁结构动力特性分 析的重要参数和桥梁抗震设计的基础。由于钢管混凝土拱桥跨度较大，结构比较复杂， 结构动力自由度较多，求解全部的自振频率比较困难。实践证明：一般的结构动力分析 只对几个最低阶的振型感