（通信与信息系统专业论文）隧道中电波传播特性.pdf

北京交通大学硕士研究生毕业论文 y 8 7 9 4 7 1 摘要 隧道截面都是圆形、矩形、拱形、椭圆形等复杂形状，因此， 研究复杂截面隧道中电磁波传输特性等问题，对完善隧道无线传输 理论、指导隧道移动通信系统研究具有十分重要的理论意义和使用 价值。 本文主要研究了隧道中电磁波传播的基本理论问题，从理论上 分析了电磁波在隧道中的传播规律。主要工作有： 把空隧道看作有耗介质管波导，系统的研究了电磁波在其中的 自然传播特性，系统的研究了隧道截面对电磁波传输的影响，归纳 了隧道围岩电气参数的变化范围和主要影响因素，研究了隧道围岩 的电气特性对各种隧道中电磁波传输特性的影响。 以往的光线跟踪镜像法只是应用在室内无线环境中，本论文 使用它来分析隧道中无线电波的传播特性。论文系统的分析了光线 跟踪法的基本理论和光线跟踪镜像法的基本原理，使用光线跟踪 镜像法研究了隧道中无线电波的传输特性，并用波模方程法证明了 这种几何光学法的正确性。 关键词：隧道、无线传输、衰减率、光线跟踪镜像法 北京交通大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c ts a l lt u 衄e l sh a v ec o m p l e xc m s ss e c t i o nw i t hc i r c u l 盯，f e c t a n 酎e ， a r c h ，e 1 1 i p s es h 印e ，m e r f o r e ，i “si l n p o r t 姐c et os t u d y o np r o p a g a l i o n c h a r a c t e r i s t i co fe l e c t r o m a 掣1 e t i cw a v ei nat 咖e 1w i mc o m p l e xc r o s s s e c t i o n 锄do t h e rp r o b l e m s ，w h i c hh a v eu s e f u lm e a i l i n ga n dr e a l i t y v a l u et op e r f b c tt i l 】m e lw i r e l e s sp r o p a g a t i o nt 1 1 e o r ya i l dt og u i d et h e r c s e a r c ho n 咖e 1m o b i 】ec o m m u i l i c a t i o ns y s t e m + t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l ys t l l d i e sb a s e ct h e o r yo fe l e c 扛o m a g n e t i c w a v ep r o p a g a t i o ni n 劬m e l ，i nt h e o r y 血el a wo f 仃a i l s m i s s i o no f e l e c 怕m a 弘e t i cw a v ei sa 1 1 a l y z e di nn m n e i m a i nc o n c l u s i o n sa n d i n n o v a t i v ew o r ka i 弓f 1 0 1 1 0 w e da s ： t h et u 衄e 1 丘l l e dw i 协a i ri sd i e l e c t r i ct 1 1 b ew a v e 即i d ew i t hl o s si n w h i c hn a n l r a lp r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fe l e c t r o m a 印e t i cw a v ei s r e s e a r c h e ds y s t 锄a t i c a l l y t h ed i s s e r t a t i o n s y s t e m a t i c a l l yd i s c u s s e s e 丘 e c to fc r o s ss e c t i o no f 咖e la 1 1 do np r o p a g a t i o nc h a r a c t c r i s t i co f e l e c t m m a g n e t i cw a v e ；t h ev a r i e t yr a n g ea n d m a i l li n f l u e i l c ef k t o ro f e l e v t r i c a l _ d a r a n l c t e ro fn l r m e l sw a nr o c ki sc o n c l u d e da 1 1 di t si i l f l u e l l c e o n p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i co fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ei s 矗l s o r e s e a r c h e d t h ed i s s e r t a t i o nu s eam y - 扛甚c i n 鲋m a g e 印p r o a c h ，w l i c hl l s e dt o 印p l y t oi n d o o rw i r e l e s se n v i 删 1 1 1 1 e n t s ，t oa i l d l y z et h em d i ow a v e p r o p a g 撕o nc h a r a c 矧s t i c si nt 咖e 1e 1 1 v i r o n m e n t s ，a i l ds y s t e m a t i c a l l y d i s c u s s e st 1 1 ep t i m a r yp r i n c i p l eo ft 虹s 印p r o a c h ，b yu s i n gi tt 0a n a l y s e m ew i r e l c s sp r o p a g a t i o nc h 撒c t e r i s t i co fn j 皿e l ，w eu s i n gw a v em o l d e q u a t i o n 印p r o a c ht op r o v c t 1 1 i s g e o m e t r i co p t i c sa p p r o a c ht o b e e x a c “t i l d e k e yw o r d s ：t u 皿e 1 ，w i r e l e s sp m p a g a t i o n ，a t t e n u a t i o nr a t e ， r a y - 缸a c i l l i i i l a g e 印p r o a c h i i 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 第一章绪论 1 1 隧道中电波传播概述 我国铁路隧道已达6 8 7 6 座，总长度为3 6 7 0 公里，均为世界第 一，无论是从铁路的运行情况，还是高速个人通信业务的建立来 看，我们都需要根据完善的无线电波传播机制，在这些环境里建 立无线电通信。目前许多隧道无线通信系统的研究把目光集中到 漏泄同轴电缆上，然而在高频段( 1 2 g h z ) 漏泄电缆的损耗非常 大而且造价很高；另一种在隧道中建立通信的方法是在隧道口设 置一个中继天线，然而，在隧道环境里，由波导效应产生的传播 特性与无线空间的无线通信系统有很大差异，普通蜂窝设置概念 不再适用，这就需要我们研制种可以预测隧道中传播损耗和时 间延迟的工具。 隧道环境下的传播损耗的研究通常采用低损耗介质空波导来 建模，隧道中的多径反射是主要的传播机制。发射天线( t x ) 发 射的无线电波在隧道顶、隧道底面、隧道侧壁上发生反射，从不 同方向到达接收天线( r x ) ，造成多径时延。多径现象对通信特性 影响很大，造成接收信号很深的衰落，在数字数据通信中产生码 间串扰。m a h m o u d 和w a i t 在1 9 7 4 年提出一种几何光学法 1 ，当 隧道尺寸与波长相比很大时，可以用来研究矩形煤矿隧道。 1 2 研究方法的分类 对隧道中无线通信信道的传播特性的研究方法可以分为3 类 ( 1 ) 统计方法( s t a t i s t i c a lm e t h o d s ) 一3 一 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 即在各种类型的传播环境中进行发射和接收的试验，现场记 录下接收信号的各种数据，实际测量后，用计算机对大量的数据 进行统计分析，寻找出反映传输特性的各种参数的统计分布。再 根据数据分析的结果，建立传输信道的统计模型来进行传播预测。 统计方法中用的最多的是对数距离损耗模式，这是因为无线 电波在隧道中传播时具有隧道效应，信号传播是墙壁反射与直射 的结果，其中直射为主要分量。可以利用试验数据对对数距离损 耗模型进行修正，得出的简单而且实用的隧道传播模型，便于进 行隧道覆盖设计，该传播模型为 2 ： 。印= 2 0 1 0 9 ，一3 0 l o g d + 3 8 ( 1 ) 其中f 为载波频率，单位为m h z ，d 是发射机和接收机之 间的距离，单位是m 。 ( 2 ) 混合方法( c o m b i n e da p p r o a c h ) 即通过对隧道中的传播环境进行分区，再应用不同的传播模 式对这两个区域进行传播预测。相对于研究的信号波长来说，此 时隧道可以假设为尺寸超大的理想波导。从波导理论可以知道， 只有高于波导截止频率的电磁波才能在波导中传播。对于目前一 般的隧道而言，其截止频率一般小于1 0 0 旧z ，而目前的公共移动 通信的频率远高于隧道的截止频率，因而电磁波在隧道中的传播 为多模传播各个模式的损耗与其阶数的平方成正比，因而隧道可 以分为两个传播性质不同的区域：近场区和远场区两个传播区域。 在近区，引导传播尚未建立起来，波在这个区域主要为多模传播； 而在远场区，波的传播方式主要是稳定的导模传播，两个传播区 域的转折点可以通过f r e s n e l 区域理论来确定，当第一f r e s n e l 区开始被阻断时，两个天线之间的距离为转折点 3 ： 一4 一 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 如：腧砌。聊犀，马 ( 2 ) l儿 h 为隧道的高，w 为隧道宽。可见d 。与隧道的高或宽的平方 成正比，而与波长成反比。 在传播距离小于d 。的近区，导引模式尚未建立起来，电磁波 的传播方式主要是多模传播，这种传播方式与波在自由空间的传 播类似，因此可以用自由空间的传播模型来计算传播损耗，即： 脱( 妒- 1 0 埘群 ( 3 ) 而在传播距离大于d 。的远区，高次模基本上已完全衰减，电 磁波主要以主模的形式传播，与波在波导中的传播类似，因此这 个区域的传播损耗可用波导传播模型来计算，即总的损耗为： 兕( 衄) = p 厶l + 皿+ 心 ( 4 ) 式中p 厶。、p 三，和盟分别为由于折射、表面粗糙和四壁倾斜 所造成的损耗。 ( 3 )确定性方法( d e t e r i n i s t i ca p p r o a c h ) 即用电磁波的传播理论来计算路径的传播损耗，但是用直接 求解麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程的纯理论方法却很少，因为传播环 境的复杂性使得求解方程所需要的边界条件很难确定，所以多数 研究采用的是光线跟踪法( r a y t r a c i n gm e t h o d ) 以及由光线跟 踪法衍生出来的各种算法。 光线跟踪法的思想是基于几何光学原理( g e o m e 仃yo p t i c s t h e o r y ) ，通过模拟光线的传播来预测高频电磁波的传播。跟踪从 光源发出的光线，检查光线在传播过程中是否与障碍物相交，发 一 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 生反射、折射、衍射、绕射等情况，直至到达接收点，在具体判 断中，利用镜像法、几何绕射法、一致绕射法、测试光线法和入 射反弹光线法对光线进行有效模拟。光线跟踪法适合解决复杂环 境下的电波传播，它的应用使得人们可以预测室内和室外无线通 信的传播，不论从理论还是实际上讲，这些理论也可以应用在隧 道环境中 4 7 。 1 3 本文的主要工作 由于隧道作为一个纵向的有限空间，隧道四周由混凝土构成， 且隧道具有分支和弯曲，从而使得隧道移动通信具有不同于地面 移动通信的特殊性。 为了开发和设计出性能更好的隧道移动通信系统，有必要深入 细致的开展复杂截面隧道中电磁波传输等问题的研究工作，本文 的研究工作正是在这样的背景下展开的。 本文拟解决一下一些问题： 1 研究各种截面形状的空隧道中电磁波的传播特性，包括圆 形、矩形、拱形和椭圆形这些接近实际的复杂截面隧道中的电磁 波传输特性，并研究了隧道壁粗糙、倾斜和弯曲对电磁波的影响。 2 本论文提出使用光线跟踪镜像法分析隧道中无线电波的 传播特性，这种技术采用改进的光线跟踪法来确定发射光线的等 价发射源，并通过计算这些源点的影响来获得接收点处总的接收 场强，大大降低了程序设计和场强计算的复杂性；建立了隧道中 光线跟踪镜像法研究无线电波特性的仿真系统，并通过仿真结果 证明了这种方法在研究隧道环境中无线电波传播特性的正确性。 3 本论文将光线跟踪镜像法的仿真结果同隧道无线电波研 一6 一 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 究中普遍应用的麦克斯韦方程法进行比较，计算出两者之间的误 差，并得出误差是随着频率的增加而减小的，同时也说明了两种 方法吻合性。 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 第二章简化波导模型 2 1 波导模型 高频信号的波长与隧道的横截面尺寸相比非常小，此时空心 隧道可以看作是空心波导，电磁波在空心波导中的传播称为自然 传播或固有传播，当通信设备工作频率高于截止频率时，空隧道 内的无线通信才是可能的。假设隧道壁的电性参数：电导率、介 电常数、磁导率分别为盯、占、，珊为工作频率，只有当复相对 介电常数u 雠+ 7 行嗨) 远大于1 时，用金属波导模型求得的截 止频率才比较接近真实值。大多数隧道壁的电性参数满足其复相 对介电常数大于i 的条件，所以一般情况下采用金属波导模型的 标准公式来估计隧道的截止频率是可以的。 2 2 传播常数 当工作频率低于频率，= 盯( 2 嬲) 时，隧道壁表现为导体，当 工作频率高于这个频率时，隧道壁表现为有损耗介质。讨论波导 时我们假定：波导的四壁均为理想导体、这些理想导体壁包围的 煤质均为完全电介质。这时候隧道内的电磁场分解成一些称为波 模的解式之和，每个传播模式都满麦麦克斯韦和隧道壁上的边界 条件。一个波模是这样的一个解，它随纵坐标z ( 即隧道前进方向) 的变换关系是e x p ( 一rz ) 。复常数 r=q+ jb ( 2 1 ) 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 是波模的传播常数，其实部a 称为衰减率，单位为奈培米；虚部 b 称为相移率或相位常数，单位为弧度米。显然，各种各样的波 模具有不同的传播常数和不同的场分布。 在理想导电壁的空心波导管中，某特定波模的传播常数随频 率变化的关系非常简单。每个波模有一个临界频率工作为表征， 这个频率值依赖于隧道的形状和尺寸，于壁的电参数无关。当波 频率等于或低于这个值时波模是迅速衰减的，也就是说它只有衰 减而没有相移，其衰减率由下式给出： r l ，2 n = 2 丌五，c l1 一( 厂正) 2l ( 2 2 a ) 其中，c 一3 1 0 8 米秒是真空光速。波频高于这个临界值 时，波模没有衰减而只有由下式给出的相移 r1 i ，2 b = 2 刀z cj ( 厂z ) 2 1 l ( 2 2 b ) 2 3 截止频率 具有最低临界频率值的波模称为主波模，它的临界频率称为 波导截止频率，低于这个频率时，一切波模都是迅速衰减的，隧 道不能引导它们的电磁能量，而对于有限导电壁波导，当传输频 率小于截止频率时候，衰减率也是有限值( 而非无限大) ，因此对 有限导电壁波导不存在严格的“截止”。我们用一个二维有序数组 ( m ，n ) 来标记波模。 对于截面尺寸为a 和b 的矩形波导来说，其i 临界频率由下式 给出： 厶。= c ( m 口) 2 + ( 舶) 2 1 ，2 2 ( 2 - 3 ) 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 t e 波模的足标m ，n 中允许有一个为零，但t m 波模的两个足 标必须同时为正数，假设a b ，则可以看到截止频率由下式给出 正= 厶。= c ( 2 以) ( 2 4 ) 这意味着截止频率的自由空间波长等于波导截面矩形长边的 两倍。 对于半径为a 的圆波导，其临界频率由下式给出 厶= ( ) 2 t m 波模 ( 2 5 a ) 厶。= ( “。) 2 d t e 波模 ( 2 5 b ) 其中，m o ，。和r 。分别是贝塞尔函数厶( x ) 及其导数的 第n 个零点，主波模是皿。波模。 2 4 传播波模类型 巷道传播模的基本类型有两种，一类是无电场纵向分量的是 横电( 皿。，t r a n s v e r s ee 1 e c t r i c ) 波或磁波( 以。) ，另一类是 无磁场纵向分量的横磁( n f 。，t r a n s v e r s em a g n e t i c ) 波或电波 ( 瓦。) ，也就是说，电场或者磁场没有轴向分量，对于不同的m ， n 整数值，有不同阶的波模。对于波导支持的t e 模式，电场完全 在横向平面内，而磁场可以有任意方向的分量。此时我们将对磁 场的纵向( 波传播方向) 分量求波动方程的解，未知常数将由电 场切向分量应满足的边界条件决定。为此需要用磁场的纵向分量 来表示电场的横向分量。一旦决定了未知常数，其他分量便均可 由麦克斯韦方程求出。对于t m 模式，磁场完全在横向平面内而没 一1 0 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 有纵向，而电场可以由任意方向的分量。由于电场的纵向分量对 波导的各个壁而言都是切向的，我们将对该分量求波动方程的解， 因为这样容易使用四个边界条件，然后可以用麦克斯韦方程求出 横向的场分量。在理想导体波导内，各波模独立地传播，而不受 其他波模的影响，但在有耗介质围成的巷道内，壁的有限电导率 引起不同匕。和日。波模之间交叉耦合，使巷道内传播的波模既不 是纯瓯。波模，也不是纯正l 。波模，而是两者的线性组合，即电磁 场被分解成一些波模的模式之和。在一个巷道内，若两种波模具 有相同的传播常数，则称它们为简并波型。 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 第三章圆形隧道中电磁波的传播 特性 3 1 圆形隧道中电磁波传播的基本理论 平直的无限长圆形隧道看作为有耗介质管波导，其横向和纵 向截面如下图所示。 j 2 a 卧“、q 、k l 1 图3 1圆形隧道示意图 设隧道半径为a ，隧道内部自由空间电参数为 ( 卧“、q 、k ) ，周围是均匀的有耗介质，其电参数为 一1 2 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 ( s ：、粉町k ：) 。选用柱面坐标系，如上图所示，z 方向为隧 道的轴向，r 和处于隧道截面中。占、肼仃、k 分别为介电常数、 磁导率、电导率、波数。 设隧道半径为a ，隧道内部自由空间电参数为 ( s 。、脚邓k ，) ，周围是均匀的有耗介质，其电参数为 ( 野纷吩k ：) 。选用柱面坐标系，如上图所示，z 方向为隧 道的轴向，r 和庐处于隧道截面中。s 、肼盯、k 分别为介电常数、 磁导率、电导率、波数。 设啊= 扛丽= 厢， ：= 知丽= 如2 + r 2 ，即两个区域的轴向传播常数相同，式= 乇一呸珊， y = a + 妒为传播常数，d 为衰减常数，为相移常数，j 为虚数 单位，为工作角频率，“= 即，v = 吃a 。 场矢量写法为 e = 耳+ 乓+ e ( 3 1 ) 日= 皿+ 月j + 皿 ( 3 2 ) 分析金属壁圆波导时从h e l i i l h 0 1 t z 方程出发 ( v ，2 + 2 ) u = o ( 其中u 是波方程的解)( 3 3 ) 在圆柱坐标系下，具体化为 ( v 一2 + 2 ) e ( r ，妒) = o ( 3 4 ) 即 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 等毒等+ 专等衍互= 。 s ， 用来分析t e 模有 ( v 哪2 + 2 ) 皿( r ，) = o ( 3 6 ) 即 等毒警+ 吉等榭只= 。 ， 先讨论t m 模，使用分离变量法，令 巨= ，( ，) g ( ) 把它代入( 3 7 ) 式，整理得到 姜掣+ 去型埘，2 一去掣( 3 _ 8 ) f ( r ) a r 2。f ( ，) 务 。 g ( ) 却2 、。 等式左仅为r 的函数，等式右仅为的函数，故每边均应等于 某个常数，设其为掰2 ，整理后可得到一对常微分方程： 掣弓掣椰2 号州= 。 。， 警耐g ( ) = 。 ( 3 - 1 0 ) 前一个式子是b e s s e l 方程，解为 f ( r ) = 峨( 加) + 儿( r ) 然而，当r 斗。时，n e u m a n n 函数的值l 。( r ) i 专。o ，这是 不可能的，所以f = 0 ，因而有 ，( ，) = 哦( ，) ( 3 一1 1 ) 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 另一个方程的解为 g ( 庐) = c s i n m + d c o s m 声 ( 3 1 2 ) 可以得到 也= 磊厶( r ) c o s m 加一肚或者e = 昂厶( r ) s i n b 一肛 对于t e 模，同理可得 以= 风厶( r ) c o s m 如一肋或者z = 风厶( r ) s i n m 口一他 可见，圆波导的波解可由下式而做总的描绘： y ( r ，妒) = 厶( h ) e ( 3 一1 3 ) 其中e 为 只= 8 加。p 埘 ( 3 1 4 ) 理想导体表面切向电场为零，所以t m 情况下，疋和乞均为 零，由式( 3 1 5 ) 可得 厶( 妇) = o ( 3 一1 5 ) 由于a 一定，可以得到电场模式的本征值h 的离散谱。 对于t e 模，边界条件为 等卜。 由( 3 1 2 ) 可得 ，。( i l d ) = o ( 3 1 6 ) 由此可以得到磁场模式本征值的离散谱。 当高频电磁波沿长的导电圆柱空心管传播时，场方程按圆柱 坐标为 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 圮e y 等一等等甜ra 回 圮b 一詈嚣啪茜 圮以一盖专一y 等 圮驴丢等一詈专 区间i 内( r a ) ，有 = c m 以( 矽圪 m ：o 彰= 见以( 也，坶 m = 0 式中 f m = e i 哪謦i ”一7 1 将式( 3 1 8 ) 代入式( 3 1 7 ) 中，可以得到 ( 3 一1 7 a ) ( 3 1 7 b ) ( 3 1 7 c ) ( 3 1 7 d ) ( 3 1 8 a ) ( 3 一1 8 b ) ( 3 1 9 a ) ( 3 一1 9 b ) 卑= 薹曙4 拍，) + 等吃驰，) k z 日= 薹 芳以埔小学瓯龇r ) k z ! ! 塞銮望查堂堡主堂垡笙苎堕堕皇垫堡堡! ! 坠 路一薹 高“旧) + 考吃加r ) k z 珥= 一薹 篇a 加r ) + 等吃小，) 一 z 将式( 3 1 9 ) 代入式( 3 1 7 ) 中，可以得到 霹= 一蠹“( 纠一等呐( 纠k ( 3 - z l a ) 巧= 薹 _ 警已玩( 也r ) + 等吃以( 如r ) k c s 埘e ， 孝象巴风( r ) + 乏见矾( 坞r ) k c 。棚c ， 砖= 薹 蕞c m 矾( 畛) + 芳域砜( 妒) k c s 埘a ， 其中表示对第一类b e s s e l 函数厶求导，矾表示对第二类 h a n k e l 函数风求导。在隧道边界r = a 处e 、h 切向分量连续，由 ( 3 2 0 ) 和( 3 2 1 ) 可得 厶( 鱼a ) = q 风( 吃n ) 巩厶( 啊n ) = 见h ，( 蜘) ( 3 2 2 a ) ( 3 2 2 b ) 老a l ( 红n ) + 学吃( 即) 2 警讽他咖警玩球 ( 3 2 2 c ) 盖以( a a ) + 器吃l ( 岛a ) ，l l 粥 一“ 一1 7 老未g 瓦( 咖) + 学域巩( 口) “2 心“ ( 3 2 2 d ) l 。 一 = c， 日 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 由式( 3 2 2 ) 组成关于系数厶、b 。、q 、工) m 的开次万程组，为 使其有非零解，系数的行列式必须为零，展开行列式为零的式子， 得： 一陪矧一等矧怯器一若矧卜2 ( 吉一砉)l “厶 ) v 以( v ) 儿“厶( “) 段v 瓦( v ) j 。l v 2 “2 ( 3 2 3 ) 式( 3 2 3 ) 是圆柱波普通化特征方程。 特别的，当m = o 时，皿j 。的特征方程为： 端一瑞 _ o z a ， z m 。的特征方程为： f 型蝉一生缨f ：o ( 3 嗡) l 峨( “) 呶( v ) j 。 当电磁波的工作频率较高时，砜。模衰减常数( 单位d b m ) 的近似解为： 删髓s 参k 赤 2 6 ， 刀厶。模衰减常数( 单位d b m ) 的近似解为： 一都6 8 6 静黜了专 。刮 当【i l 0 时，e 日。为混合模，利用第二类h a n k e l 函数及其 导数的大总量近似，得出 粼叫 l 巾m z s ， 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 式( 3 2 3 ) 的右方可以用( m “) 2 来近似，因此该方程化简为近 似形式： 踹+ 詈 黜喇鲁芋 z 。， 将式c s z 。，视为以爱粉为变量的二次方程 u 一1 j 的衰减常数( 单位d b m ) 近似解为： - s s s s 静r e 糟 从而得到e h 。 ( 3 3 0 a ) 对于盛，模，其衰减率( 单位d b m ) 为： = s - s s a 鲁r e 舞 。 3 2 圆形隧道的数值结果 z 玩，、丁m 。，和e q 。模的衰减率随工作频率、隧道半径和隧道 壁介电常数的变化关系如图3 2 、3 3 和3 4 所示 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 图3 2 衰减率随频率的变化关系，a = 4 “吒= o o 塔埘 s 2 = ) b “2 = h = p o 图3 3 衰减率随半径的变化关系，f = 9 0 0 删z 吒= o 0 1 s m s 2 = ) 岛此2 “2 地 一2 0 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 图3 4 衰减率随隧道壁介电常数的关系f - 9 0 0 m 1 2 吒= o 0 1 s 埘 以= “= a 2 4 m 从图3 2 中可以看到，工作频率越高，衰减率越小。这是因 为工作频率很高时，隧道直径远大于波长，高频信号在隧道中获 得了相对较大的自由传播空间；在低频段，电磁波衰减最大，通一 信距离最近，这可以认为是隧道尺寸于波长比拟产生吸收或者电 磁波在有限空间内多次反射能量消耗的结果。图3 3 显示圆形隧 道的衰减率随隧道半径的增大而减少，由衰减率近似计算公式可 以看出，衰减率同隧道半径成三次方反比关系，隧道尺寸越大， 电磁波的传播空间越宽阔，衰减率越小，而隧道尺寸越小，电磁 波的传播空间越受到限制，衰减越大。由图3 4 可见，对于丁瓦，模， 衰减率随隧道壁介电常数的增加而下降，但变化很小，而m ，。和 e 啊模的衰减率随隧道壁介电常数的增加而增加。 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 不同频率的无线传输衰减如下表 5 频率 4 06 01 5 04 7 09 0 01 7 0 04 0 0 0 ( m h z ) 衰减 3 0 12 1 71 1 39 821 6o 7 ( d b k m ) 表3 1频率对无限传输的影响 这同图3 的仿真结果是相同的。 根据计算结果得到如下结论：随着频率的增加，衰减率减小； 隧道截面尺寸越大，衰减率越小；t e 波模随隧道介电常数的影响 不大，对于t m 波模，隧道介电常数越大电磁波衰减越大。采用圆 形波导分析隧道的优点是其几何形状有利于麦克斯韦方程的求 解，边界条件容易匹配，但是圆柱形波导中主波与紧邻高阶模式 之间的间距比矩形波导中相应的间距小的多，所以圆柱波导在单 模工作时的带宽小于矩形波导单模工作时的带宽。 北京交通太学颈七学位论文 隧道中电波传播特性 第四章矩形隧道中电磁波的传播 特性 4 1 矩形隧道中电磁波传播的基本理论 图4 1 规则矩形坡导及坐标系 令遗、孑，近为宣角坐标系的二个方向的单位矢量，则电、 磁场矢量可表示为 言= 最巨+ z 弓+ 近巨 ( 4 1 ) 存：萎皿+ 鼠日，+ 乏只 ( 4 2 ) 代入矢量波动方程式 v 2 毫搿宴尸o ( 4 - 3 ) v z 存+ 足z 膏：o 、一 于是可以得到六个独立的标量波动方程 v 2 巨+ 世2 巨= 0 ( 4 4 a ) v “。+ 世2 e 。= 0 ( 44 b ) v “，+ k 2 占。= o ( 4 4 b ) 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 v 2 丘+ 世2 t = o 可2 h 。+ k 2 hx = o 可2 hy + 乐h y = o r 2 h ：+ k 。h ：= o ( 4 4 c ) ( 4 4 d ) ( 4 4 e ) ( 4 4 f ) 可见在直角坐标系中这六个方程具有完全相同的形式，因而 场分量的求解大为简化。令l 为电场或磁场分量之一，即可得到 具有偏微分形式的标量波动方程式 警+ 等+ 警+ 耽= 。 c a 上述方程可利用分离变量法求解，假定方程( 4 4 ) 的解具有任 意三个乘数之积的形式，其中每一个乘数仅是一个坐标的函数， 即 三= x ( 工) y ( y ) z ( z ) ( 4 6 ) 将上式微分后代入( 4 4 ) ，得 ， 眩孥+ 尼罂+ 孵磐搿脚：o( 4 - 7 ) 舐2却。如2 用l = x y z 除上式各项可以得到 土馨+ 三娶+ 上箕：一k ： ( 4 8 ) i 瓦+ 7 萨+ i 可一 x 、y 、z 是相互独立的，欲使上式左边各项之和在任意的x 、 y 、z 值情况下都等于右边的常数，则左边每一项都必须等于某一 常数，于是分别写成 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 l0 2 j ，2 i 万一五。 三塑：一k z 】，a v 2 7 1a 2 z， i 可2 圪 根据式( 4 7 ) 可得到几个常数的关系为 一k ；一k ；+ y 2 = 一k 2 这样，式( 4 8 ) 可化成二阶线性常微分方程 等+ 拈。 窘+ 霹 害彳z 一。 这三个微分方程的解分别为 x = c f 抽一+ c p j k y = c i 8 p 七c 矿。 z = c 5 9 1 2 + c 6 e ” 这里得到的三个解均是一维坐标的函数， 中，就可求得任意场分量波动方程的解。 乘数x 和y 可以表示成三角函数的形式： x = 4 c o s ( 疋工+ 虬) 】，= b c o s ( 巧y + 矿y ) 式中 爿c o s p ，= c i + c 2 ( 4 9 a ) ( 4 9 b ) ( 4 9 c ) ( 4 一l o ) ( 4 一1 1 ) ( 4 1 2 a ) ( 4 1 2 b ) ( 4 1 2 c ) 将它们代入( 4 5 ) ( 4 6 a ) ( 4 6 b ) 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 爿s i n 虬= ，( g c 2 ) b c o s y ，= c 3 + c 4 曰s i n 虬= ，( c 3 一g ) 将关系式( 4 6 a ) 、( 4 6 b ) 、( 4 6 c ) 代入式( 4 5 ) 中，得 三= d lc o s ( e x + 驴) c o s ( k j y + y y ) p 埘一肛+ d 2c o s ( t z + 虬) c o s ( 巧y + ) 8 埘” ( 4 7 ) 式中的新常数d l 和d 2 分别为 q = 仙c 6 d 2 = a b c 5 由式( 4 7 ) 不难看出，这个解答给出了两个以相反方向沿纵轴 ( z 轴) 传播着的电磁波，因为我们研究的无限长直波导，无“反 射”波存在，故只研究沿正z 方向传播的“入射”波即可，这样， 电磁场波动方程解的普遍形式可以写成 三= d c o s ( 巧x + y 。) c o s ( 巧y + y ，) p 埘一7 2 ( 4 8 ) 或者简写成 三= ，( x ，_ y ) 8 脚” ( 4 9 ) 对于正弦电流，麦克斯韦第和第二方程为 vv x h = j s e vv x e = 一j “h 注意到a a z 一，a a f ，则上二式展开后，按 分量写成 一 一 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 晕+ y hv ：胁e ： 砂 。 单+ y hz ：一脚e | 孥一晕：陋e t m钟 鼍m y 一脚h 。 妥+ y 耻脚h y 戚 孚一警= 一u ，掣皿 知却 。2 合并( 4 1 0 ) 中各式可得 驴卦警御别 b 2 去卜争j 掣剽 以一去 皿等一y 警 耳一去p 鲁+ y 别 式中 j k 2 = y 2 + k 2 = ，2 + 吐，2 “占 2 7 ( 4 1 0 a ) ( 4 1 0 b ) ( 4 1 0 c ) ( 4 一1 0 d ) ( 4 1 0 e ) ( 4 一l o f ) ( 4 1 1 a ) ( 4 1 1 b ) ( 4 1 l c ) ( 4 1 2 ) 北京交通大学项士学位论文隧道中电波传播特性 4 2 电磁波传播的衰减率 且，+a ，+岛 4 + 4 。o4 0 o b 4 | 目 目 4 图4 2 矩形隧道横截面图 矩形波导的几何参数如图4 2 所示，矩形隧道内为空气，外 部为均匀介质，理论分析中采用直角坐标系，虽然图中只有两个 均匀区域( 即隧道内的空气和周围的介质) ，但图中所示的九个区 域的电磁场的表达式是不完全相同的，同时必须列出在十二个界 面上的边界条件，这样一来，精确求解其特征方程是十分困难的， 我们使用近似方法研究，设隧道壁的相对介电常数为晶，顶底两 面的相对介电常数为岛，隧道内是电参数为( 岛，风) 的空气。 采用直角坐标系，x 、y 轴平行于隧道截面，z 轴平行于隧道轴向， 设截面几何中心位于坐标原点。在矩形隧道中，我们采用横向电 场e 。、或。来表述，因为它们轴向( 纵向) 分量都很小，横向场 分量很大，所以近似一个t e m 波。在个由低损耗介质构成的矩 形隧道中，传输衰减率最低的模式是两个( 1 ，1 ) 模式，它们的 电场的主要极化方向分别是水平方向和垂直方向，用睇和碟表 一2 r 一 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 示。根据电磁场边界条件即电场和磁场的切向方向的连续性，则 矩形波导内水平极化的聪模式的场可用下面这些满足麦克斯韦 等式的形式表示出： t = 毛c o s 毛工c o s 如y e x p ( 一，砖z ) ( 4 一1 3 a ) 三。= o ( 4 一1 3 b ) 疋= 錾毛s i n 毛z c o s 砭，e x p ( 一鸲z ) ( 4 一1 3 c ) 以 致：生牟蜀s i n 毛z s i n 幼e x p ( 一成z ) ( 4 1 3 d ) 岛 日，：! 生三望磊c 。s 魄工c 。s 镌y e x p ( _ 如z ) ( 4 1 3 e ) 吐讹岛 也：韭岛c 。s t x s i n 屯y e x p ( 一必z ) ( 4 1 3 f ) 其中，置、红、屯分别为x 轴、y 轴、z 轴方向上的波数，满足 如下关系 砰+ 碍+ 碍：瑶：之 ( 4 一1 4 ) l 因为在u h f 频段波长远小于隧道截面的尺寸，波数岛、如远 小于屯，屯接近，这说明电磁波主要在z 轴方向传播，从几何 光学的角度来看，那就是说光线和隧道壁之间的掠射角度非常小。 在有耗媒质构成的隧道中，不论在横截面上还是在纵向方向，波 的解总是行波的形式。( 1 ，1 ) 模式的传播常数岛，是由隧道壁切 向电场和磁场分量连续的边界条件决定的。 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 在隧道顶部( y 6 2 ) ，设相对介电常数为s ：，电磁场要代 表一个y 方向的外行波，那么礤必有如下满足麦克斯韦等式的形 式 e = 曰c o s 墨z e x p ( 一_ ，t y ) e x p ( 一。j 吃z ) ( 4 1 5 a ) e = 0 e = ! l 占s i n 毛x e x p ( 一v ，呓y ) e x p ( 一店z ) 以 只：! 生 b s i n 皇工e x p ( 一j 砭_ y ) e x p ( 一飓。) d z 岛 ( 4 1 5 b ) ( 4 1 5 c ) ( 4 1 5 d ) 日，：! ! i ! 李占。置，e x p ( 一崩y ) e x p ( 一成：) “一1 5 e ) 。刚。坞 皿：一! ! l b c 。s 毛j e x p ( i 肚：y ) e x p ( 一，岛z ) ( 4 1 5 f ) 吐 顶部介质中的波数砭满足 碍+ 蟹+ 碍= s ：碍 ( 4 1 6 ) 在y = b 2 处的边界条件是e 和h 的切向分量连续，可以得到 聃s 警脚e x p ( _ ，等 如酗n 洋) = 崩日唧( 。警 联立上两式得到 如t a n 掣= 崩 从( 4 1 4 ) 、( 4 1 6 ) 中可以看出， ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) 墨和哎比如小很多，所以有 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 砖= k ( 岛一1 ) “2 ( 4 2 0 ) 从( 4 1 9 ) 、( 4 2 0 ) 得到 屯t a l l 掣= 风( s ：一1 ) ( 4 2 1 ) 其他变量确定后可以用数值方法从上式中解出特征值岛。因 为岛d ：2 1 ，我们可以找到最低的毛模 也兰詈+ 东每 。 6r 一1 1 “2 ( 4 2 2 ) 从这个结果中可以看出，如果不考虑比较小的虚部，那么也拥 有金属波导时相同的数值，虚部是由于电磁波在隧道壁中折射引 起的损耗。 在隧道侧壁( z 口2 ) ，设相对介电常数为昌，则场有如下 的形式： e = 4e x p ( 一，爿x ) c o s 如ye x p ( 一成z ) ( 4 2 3 a ) e = 0 e = 一拿e x p ( 一，碍x ) c o s 如y c x p ( 一鹏z ) 氘 月：= ! 生 爿e x p ( 一，x ) c o s 如y e x p ( 一。，吒z ) z 蚝 ( 4 2 3 b ) ( 4 2 3 c ) ( 4 2 3 d ) 日，：丝二粤4 c x p ( 一苁x ) c 。s 坞y e x p ( 一儿：) ( 4 - 2 3 e ) 。岛 只：巫爿e x p ( 一州砷s i n 如y e x p ( 一儿z ) “o 其中 矗2 + 霹+ 碍= 毛碍 一3 1 一 ( 4 2 3 f ) ( 4 2 4 ) 北京交通大学硕士学位论文 隧道中电波传播特性 由边界上电磁场切向分量连续有 岛驯n ( 争= 崩爿e x p ( 二譬) ( 4 - 2 5 a ) ( 碍+ 砰) 昂c 。s 争= ( 碍+ 砰州e x p ( 二譬岛 ( 4 2 5 b ) 岛磊c 。s ( 争= 岛一e x p 已竽) ( 4 - 2 5 c ) 因为( 4 2 5 b ) 和( 4 2 5 c ) 不一致( 这是忽略图6 中四个角之外 的八个边界条件而引起的) ，我们只能近似满足h 边界条件，注意 到k ? l ，kl 和相近，然而i 岛i 比较小，因此我们可以忽略 ( 4 2 5 c ) ，那么式( 4 一1 6 ) 和式( 4 2 4 ) 可以写作 砰+ 碍“砖( 4 2 6 a ) 碍2 + 碍“q 瑶( 4 2 6 b ) 从( 4 2 5 ) 和( 4 2 6 ) 可以近似得到 伽謦) = 掣 ( 4 _ z ，) 因为墨和如于相比非常小，我们可以找到锑波模的毛 墨兰詈+ 蠢每 m z s ， 从这个表达式可以看毛的虚部很小，如果不考虑虚部的话， 那么x 方向的模和金属波导相同，当电磁波的波长小于 玎口( 毛一l 毛) “2 时，近似做法是可取的。 将( 4 2 8 ) 和( 4 2 2 ) 代入( 4 1 4 ) ，忽视二次阶项，可以发现z 方向的传播常数为 岛电孚( 东+ 瓦) ( 4 _ z 。) 北京交通大学硕士学位论文隧道中电波传播特性 磷模在一段距离z 上功率衰减为( d b ) k 一8 6 8 6 叫”4 _ 3 4 3 “赤+ 赤) ( 4 3 0 ) 衰减率为( d b m ) 口m = 4 3 4 3 旯2 ( 二南+ 否i 南) ( 4 3 1 ) 对该式运用互易原理，可得垂直极化模式蜀衰减率为( d b m ) _ 4 3 4 3 ( 赤+ 瓦0 酽) ( 4 瑚) 当模式次数较高可根据式( 4 2 1 ) 、( 4 3 2 ) 得 口。( q ，n ：) = 4