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山东大学硕士学位论文 拉延压力机多连杆机构运动分析与优化设计 摘要 拉延压力机是应用于薄板拉延工艺的专用压力机。多连杆机构是现代拉延 压力机内、外滑块普遍采用的工作机构。多连杆机构滑块工作行程较长且速度 平稳，能很好地实现拉延工艺要求多连杆机构作为拉延压力机的工作机构， 是拉延压力机的关键部件之一，其设计水平的高低直接影响到工作机构性能的 好坏，进而影响整机的性能以及拉延工件的质量等。机构优化设计以最优化方 法和计算机程序设计为基础，是解决复杂设计问题的有效工具之一在产品的 设计阶段，对拉延压力机工作机构进行运动分析，可以直观地检验工作机构工 作行程的正确性及工作机构内、外滑块工作循环图的合理性；通过运动分析还 可以直观地分析、优选设计方案，使产品的结构和性能更趋完善因此，进行 拉延压力机多连杆机构的运动分析与优化设计对合理设计拉延压力机工作机 构具有重要作用 基于以上分析，在对拉延压力机工作机构运动分析与优化设计研究现状进 行全面回顾与综合的基础上，以压力机“连杆曲线”型六连杆机构和外滑块串 接四连杆机构为例，建立了多连杆机构运动过程的通用数学表达式，对工作机 构优化设计的合理方法进行了探索采用复合形法对多连杆机构进行了优化设 计，并对拉延压力机工作机构的机构优化参数进行了计算。利用v i s u a lc - h - 6 0 开发了多连杆机构的运动分析与优化设计软件 对优化设计的具体应用技术，如数学模型的建立、目标函数的选择、约束 条件的建立、优化方法的选择等进行了阐述对优化设计的主要方法进行了比 较，确定了拉延压力机“连杆曲线”型六连杆机构和外滑块串接四连杆机构的 优化设计方法对压力机工作机构进行了运动分析，建立了工作机构内外滑块 工作循环内位移与曲柄转角、速度与曲柄转角、加速度与曲柄转角之间的数学 表达式，为拉延压力机工作机构的优化设计、工作机构的运动仿真提供了数学 基础。 综合利用复合形法对。连杆曲线”型六连杆机构和外滑块串接四连杆机构 进行了优化设计，以工作行程内滑块匀速运动和给定外滑块压紧波动量后外滑 块压紧角最大为目标函数，优化后机构的各项性能比原机构的性能得到了提 i 摘要 高 利用v i s u a lc + + 6 0 开发了多连杆机构运动分析与优化设计软件利用所 开发的软件，对拉延压力机工作机构的运动特性曲线进行跟踪显示，不仅可以 检验设计方案的合理性，而且可以检验机构参数设计是否合理，为拉延压力机 多连杆机构的设计提供了一个有力的工具对深入研究拉延压力机多连杆机构 的优化设计和整机性能参数的优化设计将产生深刻的指导意义 关键词：拉延压力机，多连杆机构，运动分析，优化设计 山东大学硕士学位论文 n e m 陵t i c a la n a l y s i s & 0 p t i z a t i o nd e s i g n f o rm u i j i l i n k a g em e c h a n i s m 矾d r a w i n g p r e s s a b s t r a c t d r a w i n gp r e s si sak i n do f p r e s se s p e c i a l l yu s e df o rt h es h e e tm e t a l sd r a w i n g m u l t i l i n k a g em e c h a n i s mw a sw i d e l yu s e df o rw a n s m i s s i o nm e c h a n i s mo fi n n e r a n do u t e rs l i d ei nm o d e r nd r a w i n gp r e s s 1 1 把s l i d eo f m u l t i l i n k a g em e c h a n i s mh a s al o n g e rr a i nd i s p l a c e m e n ta n dl o w e rf o r m i n gs p c c d c a na c c o m p l i s ht h ed r a w i n g o p e r a t i o nw e l l a st h ew o r k i n gm e c h a n i s mo fd r a w i n gp r e s s ，t h em u l t i l i n k a g e m e c h a n i s mi st h ek e yp a r to fd r a w i n gp r e s s , i t sd e s i g nl e v e lc a nd i r e c t l ya f f e c tt h e f u n c t i o n so ft h eo p e r a t i n gm e c h a n i s m f u r t h e r m o r e ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h ep r e s s s u c h 船t h ee f f i c i e n c y , w o r k i n gq u a l i t yc a l lb ei n f l u e n c e di n d i r e c t l y b a s e do nt h e o p t i m i z a t i o nm e t h o da n dt h ec o m p u t e rp r o g r a md e s i g n , m e c h a n i s mo p t i m i z a t i o n d e s i g ni sa ne f f e c t i v em e t h o dt os o l v et h ec o m p l e xd e s i g np r o b l e m d u r i n gt h e r e n o do f p r o d u c td e s i g n , t h ek i n e m a t i c a la n a l y s i sc a l le x a m i n et h ev a l i d i t ya n dt h e r a t i o n a l i t yo ft h ei n n e r o u t e rs l i d eo p e r a t i n gm e c h a n i s m f u r t h e r m o r e ，t h eo p t i m a l s e l e c t i o no ft h ew h o l ed e s i g nc a rb ec a r r i e do u tt h r o u g ht h ek i n e m a t i c a la n a l y s i s t h e n , t h ec o n s t r u c t i o na n df u n c t i o no ft h ep r o d u c tc a nb em o r ep e r f e c tt h e r e f o r e , t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g na n dk i n e m a t i c a la n a l y s i so fm u l t i - l i n k a g eh a v eb e c o m et h e i m p o r t a n tc o n t e u t $ o f p r e s sd e s i g n b a s e do nt h ea b o v ea n a l y s i s ，t h ek i n e m a t i c a la n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nd e s i g n o fm u l t i - l i n k a g eo fp r e s so p e r a t i n gm e c h a n i s ma 托s t u d i e di nt h i sp a p e r t h e c u r r e u tr e s e a r c hs i t u a t i o no f t h ep r e s so p t i m i z a t i o nd e s i g na n dk i n e m a t i c a la n a l y s i s i sr e v i e w e da l s o t a k i n gp o w e r - b a rl i n k a g ea n do u t e rs l i d et e n - b a rl i n k a g ea s e x a m p l e s ，t h eg e n e r a lm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n so ft h ew h o l em o t i o np r o c e s sa r c e s t a b l i s h e da n dt h er e a s o n a b l em e t h o d so fo p t i m i z a t i o na b o u tl i n k a g ea r ee x p l o r e d a n ds e l e c t e d n 地o p t i m i z a t i o nd e s i g na n dt h ec o m p u t a t i o no ft h em o t i o n p e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s o ft h e l i n k a g e a c a r r i e do u t t h em u l t i l i n k a g e k i n e m a t i c a la n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nd e s i g ns o f t w a r ei sd e v e l o p e du s i n gh s u a l c + + 6 o t h e s p e c i f i ca p p l i c a t i o nt e c h n o l o g i e s o f o p t i m i z a t i o ns u c ha s t h e e s t a b l i s h m e n to fm a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h es e l e c t i o no fo b j e c t i v ef u n c t i o n , t h e m a b s t r a c r d e t e n n i n a t i o no f t l l eo o 】雕；n 咖c o n d i t i o n s t h es e l e c t i o no f t h eo p t i m i z a t i o nm e t h o d a n ds oo na l ep r c s e n t e di nt h i sp a p e r t h r o u g hc o m p a r i n gt h em a i no p t i m i z a t i o n m e t h o d s ，t h eo p t i m i z a t i o nm e t h o d so fp o w e r - b a rl i n k a g ea n do u t e rs l i d et e n - b a r l i n k a g ea r ed e t e r m i n e d n 地m o t i o no f m u l t i - l i n k a g ei sa n a l y z e d t h em a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n sa b o u tt h ed i s p l a c e m e n to ft h es l i d e ，t h es p e e do fs l i d e ，t h ea c c e l e r a t i o n o fs l i d ea n dt h ec r a n ka n g l ea l ee s t a b l i s h e d a l lt h ee x p r e s s i o n sc a np r o v i d e m a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o nf o rt h eo p t i m i z a t i o na n dm o t i o ns i m u l a t i o no f l i n k a g e u s m gt h ec o m p l e xo p t i m u m m e t h o da s o p t i m i z a t i o nm e t h o d s ，t h e o p t i m i z a t i o nd e s i g ni sd o n ea f t e rt a k i n gt h ef o r m i n gs p e e do f t h ei n n e rs l i d ek e e pa l o w e ra n de q u a lv a l u ea n dt h ef l u c t u a t i o no fo u t e rs l i d es a t i s f ye x a c t l yt h eg i v e n v a l u ei nh o l d - d o w na n g l ea so b j e c t i v ef u n c t i o na n de s t a b l i s h i n gc o n s t r a i n t c o n d i t i o n s e v e r yp e r f o r m a n c ep a r a m e t e ri si m p r o v e da f t e ro p t i m i z a t i o n 1 1 l es o f t w a r eo fk i n e m a t i c a la n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nd e s i g ni sd e v e l o p e d u s i n gh s u a lc + + 6 o t h ek i n e m a t i c a la n a l y s i so fm u l t i - l i n k a g em e c h a n i s m ， w h i c hp r o v i d e sap o w e r f u lt o o lf o rd e s i g n i n gp o w e r - b a rl i n k a g ea n dt e n - b a r l i n k a g e , c a ne x a m i n e n o t o n l yr a t i o n a l i t yo fd e s i g np r o j e c t b u ta l s ot h e r e a s o n a b i l i t yo fl i n k a g ep a r a m e t e r sd e s i g n a tt h e8 a m et i m e ，t h es o f t w a r eh a s p r o f o u n di n f l u e n c e so nt h ef - u r t h c rr e s e a r c ho n t h eo p t i m i z a t i o no fl i n k a g ea n dt h e w h o l ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s k e y w o r d s ：d r a w i n gp r e s s ，m u l t i - l i n k a g em e c h a n i s m , k i n e m a t i c a la n a l y s i s , o p t i m i z a t i o nd e s i g n i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外。率论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编八有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 趔日期：坦：生：立口 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 拉延是利用专用模具将平板毛坯制成各种形状的开口空心零件，或将已 压制的开口空心毛坯进一步制成其他形状、尺寸的开口空心零件的一种冲压 工艺方法拉延又称拉伸、压延、引伸等利用拉延工艺可以制成筒形、阶 梯形、锥形、球形、方盒形和其他不规则形状的薄壁零件如果与其他冲压 成形工艺相配合，还可以制造出形状更为复杂的零件 拉延压力机是适用于拉延工艺的专用压力机，薄板拉延工艺可在单动、 双动、三动等压力机上进行专门用于拉延工艺的单动压力机利用气垫压边， 目前应用较少；所谓三动压力机是在双动压力机的基础上利用工作台中的气 垫进行局部拉延；而对于形状复杂的拉延零件，一般均在双动拉延压力机上 进行拉延，这是由于在双动拉延压力机上完成薄板拉延工艺具有下列明显的 优点【l 】1 2 】： ( 1 ) 薄板拉延工艺中，为防止零件周边起皱，需采用压边装置形状复 杂的零件，在拉延时要求在周边的不同区段，具有不同的变形阻力，借以控 制拉延时金属的均匀流动，这种不同的阻力，是通过相应部位的不同压边力 得到的。双动压力机的外滑块在四个悬挂点与连杆连接，各点可用机械的方 法( 用螺旋副调节外滑块的装模高度) 或机械液压( 同时改变装模高度与压 力补偿器的液压) 的方法，使各点的压边力得到调节，形成有利于金属各向 均匀流动的变形条件 ( 2 ) 复杂零件的拉延模具，往往在不同的压边区段设有拉延筋，借以控 制各部分金属的流动。双动压力机外滑块的压边刚性好，拉延筋处的金属能 完全变形，充分发挥拉延筋控制金属流动的作用。 ( 3 ) 在双动压力机上压边开始时，外滑块已经处于极限位置，滑块运行 速度接近于零，因此接触冲击很小 ( 4 ) 在双动压力机上，压边模与拉伸凹模均固定在工作台垫板上，因而 毛坯容易安放和定位。 ( 5 ) 拉伸工艺要求较低的变形速度( 对于低碳钢，变形速度为 2 5 0 3 0 0 m m s ) 现代双动拉延压力机的技术参数和传动结构，能满足拉伸变 l 第一章绪论 形速度的要求 二十世纪六十年代末，在汽车、电机等行业，开始采用板料冲压自动线， 自动线由多台压力机连接组成，各压力机间用自动装卸料装置卸料与装料。 由于受到板料拉延速度的限制，生产线中的双动拉延压力机的滑块每分钟行 程次数，较同一生产线的单动压力机为低，因而成为板冲生产线提高劳动生 产率的主要障碍。为了提高双动拉延压力机的每分钟行程次数，各国采取了 各种措施，例如采用双速离合器和多连杆机构等变速装置，借以提高滑块的 空行程速度，而工作行程保持较低的工艺速度，使压力机的每分钟行程次数 得到提高。实践证明，双速离合器的结构复杂，由于速度瞬时变换引起的动 载，使传动系统发生冲击与振动。由于离合器的频繁结合，使压力机的传动 效率降低，因而当前采用双速离合器的拉延压力机日趋减少，而多连杆机构 已成为当前拉延压力机的主要发展方向之一【3 1 在压力机的传动系统中，采用 多连杆机构不但可以使滑块的工作行程保持一个较低的均匀速度，而且能够 提高滑块在接近行程和回程的速度，从而缩短滑块的行程循环时间，提高了 压力机的行程次数。 多连杆机构并不是一个新概念，几十年前这种技术就已经进入市场早 在二十世纪二十年代，第一次在文献中出现的该技术被称为。专利快速压机 驱动”技术1 9 5 0 年，b l i s s 公司制造的称为“均匀行程”的压力机被介绍为 “可以提供比较慢的拉深速度、较快的上行程，从而提高生产率的压力机” 在二十世纪六十年代中期，舒勒( s h u l e r ) 公司首先推出了多连杆传动机构， 随后影响了欧、亚和北美【4 】目前，采用多连杆机构代替一般曲柄连杆机构已 成为机械压力机结构发展的重要方向之一 拉延压力机中采用多连杆机构，具有以下优点【5 l ： ( 1 ) 与曲柄压力机相比，多连杆传动压力机的滑块以更慢的速度接触板 料，降低了撕裂材料的可能性，提高了冲压零件的质量，降低了模具的冲击 载荷，延长了模具寿命 ( 2 ) 与普通压力机比较，多连杆机构传动的压力机只是驱动部分的设计不 一样，压力机的其他部分仍然是标准的，因此可大大降低成本 ( 3 ) 与技术参数相同的曲柄滑块机构传动的压力机相比，曲柄半径和曲柄 2 山东大学硕士学位论文 扭矩较小，从而使压力机结构紧凑，总体尺寸减小，减轻了机器的重量，对 大型压力机的制造具有重要意义 ( 4 ) 通用性好。可使滑块在下死点前的很大曲柄转角范围内( 0 。1 0 0 。) 承受7 0 8 0 的额定压力。 ( 5 ) 可用于高强度钢的多工位拉深成形 ( 6 ) 可提高级进模生产率 同时，采用多连杆机构也具有一定的局限性【5 】= ( 1 ) 增加了维修成本高速回程要求压力机退料导向装置和卸料板为大型 材料和部件留出允差，而且不能采用普通的气动气垫。气垫需要加装液压减 振器或使用氮气气缸代替普通模具气垫 ( 2 ) 减少了进料循环的可利用时间因工作行程占用了较多时间，留给零 件传送或进料的空程时间相对减少 由于上述局限性的存在，使用多连杆压力机进行生产，其理论上的生产 率提高量与实际达到的不可能完全一致。但5 0 9 6 或更多的生产率提高量通常很 容易达到。通过正确周密的计划，全生产速度的提高是可以实现的。 1 2 拉延压力机多连杆机构设计方法 1 2 1 传统设计方法 拉延压力机由多连杆机构驱动的内、外滑块工作装置，是组成压力机的 关键部件之一，其设计水平的高低直接影响工作装置性能的好坏，进而影响 整机的工作效率与经济性指标 在多连杆压力机的设计中，多连杆机构的滑块运动特性是由各杆件的尺 寸和相对位置确定的因为杆件数目较多，所以如何选择各杆件的长度及有 关角度和位置的参数，借以保证滑块具有符合工艺要求的最佳运动特性，已 成为设计工作中的关键问题。 决定杆件尺寸的方法一般有图解法和解析法图解法是利用“手工”作 图的方法，从有限的几个方案来决定杆件尺寸这种设计方法形象直观，但 设计工作量很大，精度不高，不能保证机构具有最佳的运动特性。解析法是 根据机械原理的理论，将机构中已知的尺寸参数和运动变量与未知的运动变 量之间的关系用数学式表达出来，列出相应的方程组，用解方程的方法来确 第一章绪论 定杆件的未知变量但一般情况下所列出的方程组是高度非线性的，而且由 于设计变量和约束条件较多，要想从中解出待定参数是很困难或是不可能的， 因此不能获得满足约束条件的最优方案。使用最优化设计方法可使上述问题 得到圆满解决，获得符合工艺要求的最优解嘲 1 2 2 优化设计法 机械优化设计是在二十世纪六十年代迅速发展起来的一种设计方法，它 建立在近代数学最优化方法和计算机程序设计的基础上，成为解决复杂设计 问题的一种有效工具和计算机辅助设计应用中的一个重要方面 目前，优化设计方法在结构设计、化工系统设计、电气传动设计、制造 工艺设计等方面都有广泛的应用，而且取得了不少成绩。在机械设计中，对 于机械、零件、部件、工艺装备的基本参数以及一个分系统等的设计，都可 以运用优化设计方法为产品设计提供一个最优的方案，并产生较好的经济效 果，这已经被生产实践所证明。因此，优化设计已成为现代机械设计理论和 方法中的一个重要方面，并且愈来愈受到从事机械设计的工程技术人员的重 视【7 】嘲。 机构优化设计又称机构参数优化设计，是机械优化设计中发展比较早的 一个领域。在各种机器和仪表的设计中，随着机器运动速度的提高，迫切需 要解决运动学、动力学性能好的连杆机构的设计问题采用常规的近似设计 方法( 运动几何法和解析法) ，无论在运动学的精确度方面，还是在动力学的 设计指标方面，都不能满足要求因此，随着最优化技术和计算机技术的发 展，在二十世纪六十年代末期，就开始了连杆机构优化设计的研究，并在实 践中得到了应用【9 】。 优化设计方法是一种自动选优的现代设计方法数学规划理论的创立、 计算机技术的普及，使得优化设计方法得以实现。进入二十世纪七十年代， 在国外已有一些优化设计方法应用于工程机械的零星报道【i o 】【1 1 】 优化设计方法很多，有求解无约束优化问题的一维搜索法、坐标轮换法、 p o w e l l 法、牛顿法和变尺度法等；有求解约束优化问题的随机方向搜索法、 复合形法、优选法、可行方向法以及约束变尺度法等直接解法和惩罚函数法 等间接解法工程机械设计优化问题大多数是有约束非线性的复杂优化设计 4 山东大学硕士学位论文 问题，最常用的优化设计方法是复合形法、优选法、惩罚函数法和约束变尺 度法等f 1 2 1 湘潭大学的罗忠华、李社环等1 1 3 j 人在惩罚函数法和复合形法的基础上， 将第二类约束条件按外点罚函数法来处理，而保留第一类约束条件，提出了 半惩罚函数法，并对双动拉延压力机内滑块的优化设计进行了全面论述陈 锡栋【h l 对压力机多连杆机构运算中的位移、速度、加速度的数学模型建立了 一个新的概念，即矢量三角形法，并通过实例，说明了用矢量三角形法进行 压力机多连杆机构优化设计的方法余载强、张艳冬嗍运用复数矢量法对压 力机双曲柄多连杆机构进行了运动分析，建立了滑块位移、速度、加速度的 数学模型，并按滑块在工作行程内速度波动最小的原则建立了优化数学模型， 通过实例给出了优化结果。赵志忠、余载强【1 6 】用矢量方程解析法建立了滑块 运动分析的数学模型，进而研究压力机六连杆机构的运动特性和机构尺度参 数变化对速度特性的影响，为设计六连杆机构压力机提供了理论依据徐学 忠、董丽【1 7 1 等人采用罚函数法和最速下降法相结合的方法，对双动拉深压力 机外滑块机构进行了运动分析和优化设计 1 3 课题的提出及主要研究内容 对拉延压力机内外滑块多连杆机构进行优化设计的研究，在国内已有十 几年的历史，并取得了一定的研究成果，已经在工程中得到应用总结过去 在拉延压力机多连杆机构优化设计方面的工作，还存在一些尚未解决的问题。 ( 1 ) 目前拉延压力机多连杆机构滑块运动关系式的建立，基本上都采用 矢量代数法或矩阵法，难以得出主从动件的直接关系，求导困难，并且不便 于理解掌握 ( 2 ) 选择优化方法不适当。按照某些优化方法的要求，用户首先要提供 一个可行初始方案在可行域内运行，这不仅增加了设计人员的工作量，而且 实际上由于内外滑块工作装置对于尺寸参数的变化极为敏感，可行初始方案 很难提供；可控性差，目标、约束和变量的调整必须通过修改程序来实现， 因此作为设计主体的设计人员对设计过程的参与和控制无法体现，他们的专 业经验无法得到直接发挥；建模有时脱离实际，片面追求某一方面的性能参 数 5 第一章绪论 ( 3 ) 拉延压力机多连杆机构的运动分析是研究机构性能的重要手段，无 论是设计新机型还是合理地使用现有机型，正确而快捷直观地分析是十分重 要的。传统方法中工作装置各参数的输入、修改及运动特性的显示均未实现 完全可视化，界面不直观，不能随时修改参数及实现人机交互对话。 针对拉延压力机多连杆机构优化设计的研究与应用现状，本文旨在建立 压力机多连杆机构运动过程的通用数学表达式，探索多连杆机构优化设计的 合理方法，利用v i s u a lc + + 6 0 开发典型的拉延压力机多连杆机构运动分析与 优化设计系统，实现其参数输入的可视化、多连杆机构滑块运动特性的动态 显示及优化设计本文的研究内容便是基于上述思路展开的。 第一章对拉延压力机内外滑块多连杆机构优化设计的发展及现状作了 全面的回顾，总结了其存在的问题和未来的发展趋势，最后给出了本文的主 要研究内容。 第二章介绍了机械优化设计的具体应用技术，如数学模型的建立、目 标函数的选择、约束条件的建立、优化方法的选择等：对机械优化设计的主 要方法进行了比较，确定了拉延压力机多连杆机构的优化设计方法，最后详 细介绍了复合形法的优化设计算法 第三章对拉延压力机多连杆机构进行了运动分析，建立了拉延压力机 “连杆曲线”型六连杆机构和外滑块串接四连杆机构拉延过程的运动学模型、 独立与非独立参数间的关系，建立了通用的数学表达式，并在此基础上，求 出了两种典型多连杆机构滑块位移、速度、加速度的数学表达式，从而为“连 杆曲线”型六连杆机构和外滑块串接四连杆机构运动性能参数的计算、工作 机构参数的优化设计提供了数学理论基础 第四章实现了拉延压力机多连杆机构性能参数的计算机辅助分析；确 定了拉延压力机内外滑块多连杆机构优化设计的目标函数，建立约束条件， 选择合理的优化设计方法，编制优化设计程序，对拉延压力机多连杆机构进 行优化设计，并以实例说明优化设计程序的正确性 第五章用v i s u a lc + + 6 0 开发了拉延压力机多连杆机构运动分析与优 化设计系统用户可以按照界面的提示输入或修改工作装置的参数，点击相 应的按钮即可实现压力机多连杆机构滑块运动特性的运动曲线显示，并根据 6 山东大学硕士学位论文 给定的内外滑块性能要求指标，对内外滑块多连杆机构进行优化设计，给出 优化方案与原方案的的运动特性比较，给出优化方案的机构参数为拉延压 力机多连杆机构的设计提供了一个有力的工具。 。 第六章给出了本文研究的结论，并对进一步的深入研究进行了展望。 7 第二章多连杆机构优化设计基础 第二章多连杆机构优化设计基础 2 1 机构优化设计 2 1 1 机构优化设计概念 最优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术 是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动搜索” 方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，选出在现有工程条件下的最佳设 计方案的一种现代设计方法1 6 】其原则是最优设计，设计手段是电子计算机及 计算程序，设计方法是采用最优化数学方法。概括起来，最优化设计工作包括 以下两部分内容【1 明 1 9 l ： ( i ) 将设计问题的物理模型转变为数学模型建立数学模型时要选取设 计变量，列出目标函数，给出约束条件目标函数是设计问题所要求的最优指 标与设计变量之间的函数关系式； ( 2 ) 采用适当的最优化方法，求解所建立的数学模型可归结为在给定 的条件( 例如约束条件) 下求目标函数的极值或最优值问题。 机械最优化设计，就是在给定的在载荷或环境条件下，在对机械产品的性 态、几何尺寸关系或其他因素的限制( 约束) 范围内，选取设计变量，建立目 标函数并使其获得最优值的一种设计方法设计变量、目标函数和约束条件这 三者在设计空间( 以设计变量为坐标轴组成的实空间) 的几何表示中构成设计 问题 2 0 1 所谓机构的最优化设计就是根据机构分析及设计理论，采用数学上 的最优化方法，借助计算机进行计算，使所设计的机构最优地满足预定的各项 设计要求，从而得到最优的设计方案。在利用最优化方法进行机构设计时，首 先要建立一个包括各设计变量( 如各构件的尺寸参数和位置参数等) 的目标函 数( 如以连杆上一点m 轨迹误差最小作为设计且标) ，然后在所给约束条件( 如 存在曲柄、传动角在许可范围内、结构尺寸合理等) 的范围内，运用合理的优 化方法，通过循环反复的大量计算和评比，对各设计变量进行优选，以求得目 标函数的最优解。 2 1 2 机构优化设计问题的一般步骤 ( 1 ) 建立机构优化设计的数学模型解决机构优化设计问题的关键是建 s 山东大学硕士学位论文 立正确的数学模型，为此，要正确地选择设计变量、目标函数和约束条件，同 时要求建立的数学模型容易处理和求解 ( 2 ) 选择合适的优化方法和计算程序选择何种优化方法和计算程序的 主要依据是数学模型的特征如优化问题维数的多少，目标函数的连续性及其 一阶、二阶偏导数是否存在和是否易于求得，有无约束，约束条件是不等式约 束还是等式约束，或者两者兼有。 ( 3 ) 编写主程序和函数子程序，上机调试和运行，求得最优解。优化设 计一般应尽量选用现有的优化程序，设计者只需要按规定格式编写目标函数和 约束函数子程序，这对优化技术的应用与推广无疑是十分有利的 ( 4 ) 优化结果的分析与评判分析与评判优化结果的目的在于考证优化 结果的正确性与实用性。尽管优化方法本身是一种科学的方法，但由于机构设 计问题的复杂性和某些算法自身的局限性，以及优化设计数学模型的失真性， 都有可能导致设计结果与实际情况不相符，甚至得出谬误的结果这时，就要 对设计问题重新进行分析，建立与实际问题更为逼近的数学模型，直至获得设 计要求的最优解为止 2 1 3 数学模型的建立1 6 】啊嘲 ( 1 ) 设计变量 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。 在选择过程中它们是变量，这些变量一旦确定，设计对象就完全确定最优化 设计是研究怎样合理的优选这些设计变量的一种现代设计方法在机械设计中 常用的独立参数有结构的总体布置尺寸，构件的几何尺寸和材料的力学和物理 特性等等。在这些参数中，凡是可以根据设计要求事先给定的，则不是设计变 量，而成为设计常量只有那些需要在设计过程中优选的参数，才看成是最优 化设计中的设计变量设计变量有连续变量和离散变量两种，大多数机械优化 问题中设计变量都是连续变量，可用常规的优化方法进行求解；若变量只能取 跳跃式的值才有意义，则称为离散变量，对于离散变量的优化问题既可以用离 散优化方法求解，也可先将其视为连续变量，用常规的优化方法求得优化结果 后，再进行圆整或标准化处理，以求得一个合理的最优解 设计变量的个数称为优化问题的维数，如有疗( n = l ，2 ，) 个设计变 9 第二章多连杆机构优化设计基础 i i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 量，则称为一维优化设计问题设计空间的维数又表征设计的自由度，设计变 量越多，则设计自由度越大，可供选择的方案越多，设计越灵活，容易得到比 较理想的设计方案但随之而来的问题是，使设计问题复杂化，优化设计更困 难，求解更复杂因此，在满足设计基本要求的前提下，应尽量减少设计变量 的数目，尽可能按照成熟的经验将一些参数定为设计常量，只选择那些对目标 函数影响较大的设计参数为设计变量，以使优化设计容易进行。 各个设计变量用矩阵表示为：x = b i ，x 2 ，矗r ( 2 1 ) ( 2 ) 目标函数 在最优化设计中，可将所追求的设计目标( 最优指标) 用设计变量的函数 形式表达出来，这一过程称为建立目标函数。目标函数是设计中预期要达到的 目标，是设计变量的标量函数最优化设计的过程就是优选设计变量使目标函 数达到最优值，或找出目标函数的最小值( 或最大值) 的过程。在最优化设计 问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数，如式( 2 2 ) 所示当同 一设计中要提出多个目标函数时，称为多目标函数，如式( 2 - 3 ) 所示。在一 般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多 单目标函数的形式为：f ( x ) = ，( _ ，x ：，) ( 2 - 2 ) 多目标函数的形式为：e ( x ) = 国，e ( x ) ( 2 - 3 ) 一 其中e ( x ) 为分目标函数；口，为加权因子，且，= l 。 目标函数又称为评价函数，是用来评价设计方案优劣的标准。目标函数愈 多，对设计的评价愈周全，设计的综合效果愈好，但对问题的求解也愈复杂， 求解过程愈加繁琐 ( 3 ) 约束条件 如前所述，目标函数取决于设计变量，而在很多实际问题中设计变量的取 值范围是有限制的或必须满足一定的条件。在最优化设计中，对设计变量的取 值加以某些限制的条件称为约束条件或设计约束，简称约束约束的形式，可 能是对某个或某组设计变量的直接限制，称为显约束；也可能是对某个或某组 设计变量的间接限制，称为隐约束 按照设计约束的形式不同，约束有不等式约束和等式约束两类，一般表达 l o 山东大学硕士学位论文 为： 黔? 卸“- 1 一刀 ( 2 4 ) 【风( x ) = 0v = l ，2 ，巾 拧 、。 式中，邑( x ) 和饥0 ) 是设计变量的函数；m 为不等式约束的数目：p 为等式 约束的数目，而且等式约束的个数p 必须小于设计变量的个数斤因为等式约 束对设计变量的约束严格，起着降低设计自由度的作用，一个等式约束可以消 去一个设计变量，当p = 挖时，即可由p 个方程组解得唯一的一组设计变量 1 1 ，x 29 j , 1 9 靠这样只有唯一确定的方案，无优化而言 按照设计约束的性质不同，约束有性能约束和边界约束两类。在机械最 优化设计中，性能约束是由机构的某种性能或设计要求推导出来的一种约束条 件，是根据对机械的某项性能要求而构成的设计变量的函数方程；边界约束又 称为区域约束或辅助约束，用以限制某个设计变量( 结构参数) 的变化范围， 或规定某组变量间的相对关系。带有设计约束条件的优化问题称为约束优化问 题，反之则称为无约束优化问题。在机械设计中绝大多数属于约束优化问题。 ( 4 ) 优化设计数学模型的一般形式 选取设计变量、列出目标函数、给定约束条件后便可构造最优化问题的数 学模型。由设计变量、目标函数和约束条件三要素所组成的机械优化设计数学 模型可表述为：在满足约束条件下，寻求一组设计变量值，使得目标函数达到 最优值为了适应计算机程序解题，一般将优化设计的数学模型表示为如下标 准形式： m i n ( x ) ，x r ” ( 2 5 ) s f g 。( x ) o ，u = 1 , 2 ，m 氏( x ) = o ，1 ，= 1 , 2 ，p 5 ) 时，可取k = r t + 1 如果复合形顶点少了，一旦出现丢失顶点现象就可能会出现降维搜索而找不到 真正的最优点。初始复合形可以用如下几种方法来确定； ( 1 ) 给定k 个初始顶点 由设计者预先选择k 个设计方案，即人工构造一个初始复合形由于k 个 顶点都必须满足所有的约束条件，因此当设计变量数目较多或约束条件比较复 杂时，这样做很不方便或者是很困难的 ( 2 ) 给定一个初始顶点，随机产生其它顶点 如果用常规设计方法能取得一个设计方案，此方案虽然不是最优的，但却 是一个可行的，则其他k 一1 个顶点可用随机法产生： 0 7 = a i + y y ( 6 f a i )i = 1 ，2 ，刀；j = 2 ，3 ，七( 2 6 ) 式中，口，以各设计变量的上、下界值，一般可取约束边界值； ，【o ，l 】区间内服从均匀分布的伪随机数 这样随机产生的k 一1 个顶点，虽然可以满足边界约束条件，但不一定能 满足性能约束条件，还必须逐个进行检查，把不满足约束条件的顶点移到可行 域内设已有g 个顶点满足全部约束条件，先求出g 个顶点的中心点 工j ，) = 三圭妒 f ：l 2 ，行 ( 2 7 ) qj 2 i 然后将不满足约束条件的点x ( g + 1 向中心点靠拢，即 x 口+ 1 ) = x 0 ) + 0 5 ( x ( q + 1 ) 一z ( ) ( 2 8 ) 若还不满足约束条件，则可以重复用上式计算。只要中心点x “是可行点， x ( g + 1 点经逐步向x ( 靠拢，x ( q + 1 最终总能成为一个可行顶点对随机产生的 各个顶点进行这种处理后，最后可取得k 个初始可行顶点，从而构成初始复合 形。 事实上，只要可行域是凸集，其中心点必为可行点，因而用上述方法可以 1 4 山东大学硕士学位论文 i 最坏点x 饵：厂( x 饵) = m a x f ( x u ) j = 1 , 2 ，k 次坏点x ( g ) ：厂( x ( g ) = m a ) 【 厂( x u ) ，= l ，2 ，k ，_ ，h ( 2 - 9 ) l 最好点x 让) ：( x 似) = m i l l 扩o ) ，= 1 2 k 毫$ = 击事f = 1 ，2 ，月= 1 ，2 七，日 ( 2 1 。) x 妁= x ( 毋+ c s ) 一0 d ) ( 2 1 1 ) 图中虚线所示，着) 巧鼬i = 1 ，2 ，n ，则取： 搿) i - - - 1 , 2 , , n s ， 重新构成复合形后再重复第1 、2 步，直至x ( 3 成为可行点为止。 ( 5 ) 计算映射点x 。的目标函数值厂 8 ) 。若厂( x ( 8 ) f ( x 片) ，则将映射系数口减半，重新计算映射点。如 果新的映射点x 2 既为可行点，又满足厂 彤) 厂( z ( h ) ，即代替x ( 小，完 成本次迭代否则继续将口减半，直到当口值减到小于预先给定的一个很小正 数f ( 例如f = 1 0 ) 时若目标函数仍