高中数学第二章空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系课时作业新人教A版.docx

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4平面与平面之间的位置关系选题明细表知识点、方法题号线面关系的判断3,5,6,9面面关系的判断1,5线面关系的应用2,8面面关系的应用4,7,10,11,12基础巩固1.正方体的六个面中互相平行的平面有(B)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:作出正方体观察可知,3对互相平行的平面.故选B.2.如果直线a平面,那么直线a与平面内的(D)(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线不相交解析:直线a平面,则a与无公共点,与内的直线当然均无公共点.故选D.3.如果平面外有两点A,B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是(C)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)AB解析:结合图形可知选项C正确.4.平面平面,直线a,下列四个命题中,正确命题的个数是(B)a与内的所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不垂直;a与无公共点.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:借助于长方体模型,可以举出反例说明是错误的;利用面面平行的定义进行判断,则有是正确的.故选B.5.给出下列几个说法:过一点有且只有一条直线与已知直线平行;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为(B)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故错;由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故错;过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故错;过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故对.故选B.6.下列说法中,正确的个数是(C)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:易知正确,正确.中两条相交直线中一条与平面平行,另一条可能平行于平面,也可能与平面相交,故错误.选C.7.如图所示,平面ABC与三棱柱ABCA1B1C1的其他面之间有什么位置 关系?解:因为平面ABC与平面A1B1C1无公共点,所以平面ABC与平面A1B1C1平行.因为平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB,所以平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.能力提升8.教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(D)(A)异面 (B)相交(C)平行 (D)垂直解析:若尺子与地面相交,则C不正确;若尺子平行于地面,则B不正确;若尺子放在地面上,则A不正确.所以选D.9.a,b是异面直线,A,B是a上两点,C,D是b上的两点,M,N分别是线段AC,BD的中点,则MN和a的位置关系是(A)(A)异面 (B)平行(C)相交 (D)以上均有可能解析:若MN与AB平行或相交,则MN与AB共面.又知C直线AM, D直线BD,所以C,D.又A,B,所以a,b,与a,b异面矛盾,故选A.10.如果空间的三个平面两两相交,则下列判断正确的是(填序号).不可能只有两条交线;必相交于一点;必相交于一条直线;必相交于三条平行线.解析:空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线,也可能有三条交线,这三条交线可能交于一点.答案:11.如图,平面,满足,=a,=b,判断a与b, a与的关系并证明你的结论.解:ab,a.证明如下:由=a知a且a,由=b知b且b,因为,a,b,所以a,b无公共点.又因为a且b,所以ab.因为,所以与无公共点.又a,所以a与无公共点,所以a.探究创新12.如图,已知平面和相交于直线l,点A,点B,点C,且Al,Bl,直线AB与l不平行,那么,平面ABC与平面的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与平面的交线与l相交.证明如下:因为AB与l不平行,AB,l,所以AB与l是相交直线.设ABl=P,则点PAB,点Pl.又因为AB平面ABC,l,所以P平面ABC且P平面,即点P是平面ABC与平面的一