湖南大学随机过程期末复习.doc

考试中心填写 一、简单计算方面复习重点1、已知零均值平稳正态随机过程在某两个时刻、的联合概率密度分布函数，如何根据该表达式求方差以及两个时刻随机变量的相关系数？在已知的情况下如何求的条件均值，条件方差，如何求、两个时刻随机变量的二维联合特征函数，如何根据二维联合特征函数计算联合矩；零均值平稳正态随机过程，若相关系数函数、方差已知，如何求条件概率密度，如何求两个时刻的二维联合特征函数，如何根据二维联合特征函数计算联合矩。 2、窄带随机过程，若已知，幅度过程的一维概率密度分布函数与相位过程的一维概率密度分布函数的表达式；复包络，同相及正交分量分别为，若定义复包络的相关函数为，其他相关函数、与的关系。 3、第7章PPT中关于泊松分布的例子，推广到自上次发车后若乘客数达到则立刻发下一趟车，否则要等到分钟才发车，平均每分钟到达的乘客数为的情况。4、已知转移概率、，及，如何求？对于齐次马尔可夫链，什么与什么可以刻画其全部统计特性？5、实信号的复信号表示，二者的频谱与之间的关系，的实部及虚部与之间的关系；零均值、方差为的平稳正态随机过程与其Hilbert变换在同一时刻的联合概率密度分布函数。6、若已知各态经历平稳随机过程的相关函数为，对于任意样本函数， 、与相关函数之间的关系。7、随机过程，如果、为均值、方差、互相关函数已知的正态随机变量，如何求的概率密度分布函数？其中、为相互独立的概率密度分布函数分别为、的随机变量，如何求条件概率密度分布函数，与的联合概率密度分布、的概率密度分布函数？二、基本概念方面的重点复习1、关于平稳随机过程确定信号为特殊的随机信号，称其为平稳的，意味着什么？什么情况下平稳随机过程的功率谱密度函数含有冲激？含有冲激的话一定是非零均值的吗？随机过程的各态经历与平稳的关系？平稳随机过程经过线性变换后一定是平稳的吗？如果该过程的任意样本函数是连续的，则该过程依均方意义连续，反过来，依均方意义连续的随机过程的样本函数一定是普通连续的吗？若随机过程的协方差函数不满足意味着什么。2、关于多维联合正态分布两个随机变量都服从正态分布，一定服从联合正态分布吗？两个随机变量服从联合正态分布，一定都服从正态分布吗？条件方差一定小于等于方差吗？两个随机变量不服从联合正态分布，则至少有一个不服从正态分布吗？零均值联合正态分布的随机变量，条件分布一定为正态分布吗、条件均值是否也为零均值的？3、关于马尔可夫链齐次马尔可夫链任意两个不同时刻的联合分布律及转移概率只与时刻差有关吗？如果齐次马尔可夫链可以从任意一个状态转移到任意状态，则一定遍历或渐近平稳吗？对于有限状态的马尔可夫链，至少有一个状态为常返态吗？设为齐次马尔可夫链的单步状态转移矩阵，为状态概率矢量，若存在唯一解且其元素值满足，当初始列阵不为时，该链一定渐近平稳吗？齐次链的任意时刻的概率分布函数随时间变化而变化吗？马尔可夫链的状态转移矩阵的所有元素值非负，任意行内的所有元素值之以及任意列内的所有元素值之和都为1吗？泊松过程是什么特殊形式的马尔可夫过程？4、平稳实随机过程相关函数的性质，随机过程隐含周期性与不隐含周期性的情况；5、关于正态平稳随机过程什么及什么可以确定其全部统计特性？零均值正态随机过程与其希尔伯特变换具有相同的统计特性吗？零均值过程的条件均值为零吗？窄带正台随机过程与其同相分量及正交分量具有相同的一维概率密度分布函数吗？同相分量及正交分量一定相互独立吗？不管白色噪声服从何种分布，通过有限带宽线性系统后，输出过程一定为正态随机过程吗？任意的条件分布一定为正态分布吗？三、应用统计1：正态随机过程理论在假设检验及参数估计中的应用参考学习资料：基于随机过程的假设检验及通信系统误码率分析。推广到如下情况：设为均值为零、方差为、相关系数为的离散正态噪声，1、考察参数估计问题，为极性未知的直流电平，若该直流电平的估计值为，如何求、。2、考察假设检验问题为需要检测的直流电平(极性未知)；若最优检验统计量为，判决准则为：如何求检测概率。四、应用统计2：平稳正态窄带随机过程理论在极值统计及穿越分析中的应用参考学习资料：随机过程的极值统计及其在穿越分析中的应用重点学习内容1、一阶导数过程及二阶导数过程在同一时刻的联合概率密度分布函数；2、在任意小的时间间隔取得极大值的概率；3、时间内取得极大值的平均次数；4、如何根据窄带随机过程的功率密度求其幅度(包络)过程的一维概率密度分布函数；5、与其一阶导数过程在同一时刻的二维联合概率密度分布函数；6、在任意小的时间间隔内向上穿越轴的概率；7、在时间内向上穿越轴的平均次数；。五、应用统计3：随机过程理论在累积统计中的应用参考学习资料：随机过程的累积统计推广到如下情况：1、设均值为零、功率谱密度函数为的白色实数正态随机信号的功率谱估计)，如何求估计精度2、设均值为零、方差为的白色离散实数正态随机信号序列的功率谱估计，如何求估计精度六、马尔可夫随机过程的应用1、将第7章PPT的马尔可夫链举例5扩展到多种工余活动及多种天气情况设某人的业余活动形式仅仅取决于当日的天气，天气/行为转换矩阵为第行第列为在第种天气情况下从事第种活动的概率()；假设天气过程为齐次马尔可夫链，转移概率矩阵为第天的天气为第种的情况下第天的天气为第种的概率为。学习重点：如已知明天出现各种天气的概率为，某人明、后、大后三天的业余活动形式为、，如何计算概率；设表示维数为、第个元素值为1且其余元素值为0的列矢量，如何用、以及、表示今天()天气为第种情况下第天的天气状态概率列阵的表达式、第天某人的行为概率列阵的表达式、第天某人从事第种活动的概率。2、复习第7章7.2节的PPT结合第3章PPT的离散时间