（生物医学工程专业论文）强噪声中诱发电位信号的快速提取研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 t h ef a s te x t r a c t i o nm e t h o d sf o re p s i g n a l sw i t hl o ws n r a b s t r a c t e v o k e dp o t e n t i a l ( e p ) p l a y sak e yr o l ei nm a n yf i e l d s ，t h ee x a c ta n df a s te x t r a c t i o no f w h i c hi st h ep r e c o n d i t i o no fa p p l i c a t i o n h o w e v e r , e ps i g n a l so b t a i n e df r o mc l i n i c a l a p p l i c a t i o nd i r e c t l y 锄o f t e nc o n t a m i n a t e db yt h en o i s eo fe l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ( e e g ) ，a n d t h es n ri sl o w e rt h a n0 d b ，e v e nt o 一2 0 d b n et r a d i t i o n a ls u p e r p o s e da v e r a g em e t h o dw i l l m a k eab i ge r r o ra sw h i c hn e e d st os t i m u l a t ep a t i e n t sf o rm a n yt i m e s f o raf a s te x t r a c t i o no f e pp u r p o s e ，i tn e e d st os t i m u l a t ea sf e w e rt i m e sa sp o s s i b l e ，w h i c hm a k e si tp o s s i b l et r a c i n g t h ev a r i e t yo fe pd y n a m i c a l l y 1 k st a s ki sn a m e d “d y n a m i ce x t r a c t i o n o r “f a s te x t r a c t i o n ， w h i c hh a sb e e nt h eh o tf i e l do fe pe x t r a c t i o n t i l i st h e s i sp r o p o s e san e wm e t h o df o r t h ef a s te x t r a c t i o no fe pb a s e do nt h ek n o w l e d g e o fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga f t e rd i g g i n gi n t ob l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) ，w h i c hc a nb e c o n c l u d e di n t ot w oa s p e c t sa sf o l l o w s ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h ec o n s i s t e n c yb e t w e e na r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gm o d e la n db s sm o d e l ， an o v e la l g o r i t h mo fb s si sp r o p o s e d b a s e do nm i n i m u mo u t p u te n e r g y ( m o e ) p r i n c i p l e ， t h ec o n d i t i o nf o rb s sm o d e li sp r e s e n t e d w h a t sm o r e ，t h er e s u l tu n d e rt h em i n i m u m v a r i a n c ec o n s t r a i n e dl i n e a r l yi sr e a c h e da n dt h ei n d e p e n d e n ts o u r c e sa r es e p a r a t e dt h e r e b y 1 1 1 i sm e t h o du t i l i z e st h ek n o w l e d g eo fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gt or e s o l v eb s sp r o b l e m sr a t h e r t h a nu s i n gb s st or e s o l v ea r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gp r o b l e m s c o m p a r e d 、 ，i t l lt y p i c a lb s s a p p r o a c h e s ，t h i sn e wa l g o r i t h md o e sn o tn e e dt os o l v et h eu n m i x i n gm a t r i x ，s oi tr u n sf a s t ， c o m p u t e sa tal o wc o m p l e x i t y a n df i g u r e so u ts o u r c e sp r e c i s e l ya tal o w e rs n r ( 2 ) a f t e rs e t t i n gu pt h em a t h e m a t i c a lm o d e la c c o r d i n gt ot h ep h y s i c a lm o d e lo ft h ev i s u a l e v o k e dp o t e n t i a l ( v e p ) ，t h i st h e s i sp u t sf o r w a r das i n g l e - t r a i lv e pe x t r a c t i o nm e t h o db a s e d o nt h em o ec r i t e r i o n t h en e wm e t h o dd o e sn o tn e e dap r i o rk n o w l e d g eo nt h es i g n a la n d n o i s e i tc a l la l s oe x t r a c tt h ev e pc o m p o n e n tf a s ta n dh i i g h - e f f i c i e n t l ya tal o ws n rf r o m s i n 西es t i m u l a t i o nc o m p a r e dw i t hb s s m e t h o d so ra d a p t i v es i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s a f t e r b e i n gv e r i f i e dw i t hs i m u l a t i o n s ，t h ep r o p o s e dm e t h o do b t a i n ss a t i s f i e dr e s u l t s 谢t l lt h er e a l v e pd a t a i na d d i t i o n , i t sn o t e dt h a tan e wm e t h o dc o m b i n i n gn o n - n e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n ( n m da n ds i g n a l ss p a r s e n e s si su s e dt oe x t r a c te p f a s ti nt h ef i l t hc h a p t e ro ft h e s i s ，w h i c hi s an o v e lt r yf r o ma n o t h e ra s p e c to ff a s te x t r a c t i o n ，n a m e l yt h ee x t r a c t i o ni ns i n g l e c h a n n e la n d f e wt r i a l sa n ds o m ev a l i dr e s u l t sa r er e a c h e db ye x p e r i m e n t s 一i i 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 k e yw o r d s ： e v o k e dp o t e n t i a l ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ：m i n i m u mo u t p u t e n e r g y ：n o n n e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：鲎竖虚主透发电焦焦曼鲍迭速握塑珏究 作者签名：二幽日期：旦年l 月上日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1诱发电位的概念、特点与应用 诱发电位( e v o k e dp o t e n t i a l ，e p ) 信号是脑电信号中的一种，脑电信号是大脑神经元电 流发生器所产生的容积导体电场叠加，通常可分为自发脑电( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a p h ，e e g ) 和诱发电位两种。e e g 是在没有特定的外加刺激时，神经系统本身自发地产生的电位变 化，是自发电活动；e p 是中枢神经系统在感受外界或内在刺激过程中所产生的生物电 活动，反映了感觉神经、感觉通路及中枢神经系统中相关结构在对外部声、光和电脉冲 等刺激的有特定规律的响应1 1 1 。临床检测中常见的诱发电位有听觉诱发电位( a u d i t o r ye p ， a e p ) 、视觉诱发电位( v i s u a le p ，v e p ) 和体感诱发电位( s o m a t o s e n s o r ye p ，s e p ) 等。 e p 信号源自特定部位，且有其特定的波形和电位分布；潜伏期与刺激之间有较严 格的锁时关系，而且是在给予刺激时，几乎可立即或在一定时间内瞬时出现的，这与 e e g 长时、自发、周期性的出现有着显著的区别。 通常e p 信号与e e g 信号是同时记录到的，在e p 信号的处理中，我们关心的是e p 信号，而把e e g 信号看作噪声，并且还会叠加一些伪差，例如眨眼伪差( e l e c t r o o c u l o g r a m s ， e o g ) 、心电伪差( e l e c t r o c a r d i o g r a m ，e c g ) 等，或许还会受到工频干扰等外界影响。由于 e p 信号淹没在很强的背景噪声中，信噪l b ( s n r ) 通常低于o d b ，有时甚至低于2 0 d b l 2 叫， 因此把e p 信号从e e g 等强背景噪声中提取出来是对e p 信号进一步分析的前提 4 1 ， 诱发电位目前已广泛的应用于神经系统研究，紧急护理，手术室监控，神经系统损 伤及病变的诊断等领域【5 棚。e p 信号中包含了丰富的有关神经系统传导通路上各个部位 的信息，特别是潜伏期及其变化表示了神经系统的传导及其延迟，从而反映了神经系统 的状态和变化。例如：由于低含氧量空气的吸入而引发的大脑缺氧症会降低体感诱发电 位的幅度，如果含氧量及时回到正常水平，幅度将恢复。由于潜伏期表征沿着传递躯体 刺激和反应的神经通路的实际延迟，所以潜伏期的变化是对任何神经系统变化的更恰当 的检测手段。通过分析比较常用的脑干听觉诱发电位的潜伏期及其峰间期的位置和波 形，可以判断人体或其他生命体听觉传导通路各部位的功能是否正常；通过对视觉诱发 电位中p 1 0 0 潜伏期的分析比较，可以对皮质盲、前视路病变、癫痫等多种病症进行诊 断 7 1 。而且，伴随着各种影像技术的发展，e p 诊断技术可以与影像诊断技术相互补充、 相辅相成。 综上所述，e p 信号的提取技术经过几十年的发展，在取得了巨大进步的同时也在 临床上具有更广泛的应用。随着现代信号处理技术的发展，e p 信号的提取将由单一方 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 法发展为各种方法的有效结合，不仅可以为医生的临床诊断提供客观的依据，也可以使 其在病理学、生理学乃至认知科学领域发挥更大的作用。 1 2 诱发电位快速提取的意义、研究进展及存在问题 目前临床上最广泛应用的e p 信号检测技术为叠加平均方法，用叠加平均方法提取 e p 信号主要基于三个假设：( 1 ) e p 信号是周期信号，即每次刺激后所获得的诱发电位波 形是一致或近似一致的；( 2 ) e e g 信号和其他背景噪声与刺激无关，且为零均值的随机过 程；o ) e p 信号与噪声相互独立，且为加性关系。 采用叠加平均法的主要优点是：方法简单，易于实现。但后来的研究者们证实，上 述假设与实际情况不完全相符。实际上e p 信号是时变的、非平稳的，叠加平均的结果往 往使e p 信号的高频信息，即信号波形的细节信息被滤除掉了，而这些细节信息则很可能 是有意义的。另外，叠加平均法需要对受试者进行重复刺激，在实际临床应用中，叠加 平均的次数一般均在1 0 0 0 次左右，可以得到约3 0 d b 的信噪比改善，这容易使受试者疲劳， 从而给检测结果带来进一步的误差。另外，叠加平均方法的前提是假定e p 信号为周期信 号，并且其中的噪声为0 均值的平稳随机过程，然而实际的e p 信号以及e e g 等噪声信号 具有显著的非平稳特性，采用这种方法必然不能客观地反映多次刺激过程中生理系统可 能发生的动态变化。 因此，人们希望尽量减少所需叠加的次数，最好由少次或单次刺激就能提取诱发响 应波形，分别叫做“少次提取 或“单次提取 ，也可以将这样的任务统称为“快速提 取”，本文就是在“快速提取力的意义下来研究e p 信号的提取问题。减少试验次数不仅 可以大大缩短临床检查的时间，减少受试者的痛苦，还可以大大提高临床e p 信号检查的 可靠性，更为重要的是，它使我们有可能研究单次刺激所产生的e p 信号的差异性，跟踪 e p 信号的瞬态变化，从而为研究人类认知等高级神经活动提供新的可靠途径。 e p 信号的快速提取，是神经电生理学和信号处理领域许多学者一直非常关注的重 要问题。但是，由于e p “淹没一在强背景噪声自发脑电中，进行e p 快速提取的主要困 难为：波幅低、潜伏期变化大、时域频域均重叠。目前基本上还不能够实现真正意义上 的单次提取，因此多数研究者们都致力于e p 信号的少次提取以满足快速提取的要求。 目前研究者已经提出了一些方法用于e p 信号的快速提取，能够在一定程度上减少所需 要的被测信号的次数。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 诱发电位快速提取的主要方法 为了实现e p 信号的快速提取，国内外的研究者们已经提出了一系列的方法，下面 对其中的几种主要方法进行介绍。 维纳滤波器的设计原则是使滤波结果与实际信号间的均方误差最小，又常称为“最 优滤波器一。1 9 6 9 年w a l t e r 首先将其用于诱发电位的仿真实验【8 j 。方法的步骤是：先叠 加平均一定次数的诱发信号，求其功率谱密度，再分别对各次观察结果求其功率谱，并 求这些功率谱的平均值，进而得出信号和噪声的谱估计并确定滤波器。维纳滤波的主要 问题在于：谱估计不是真实值，所得的日( ) 只能是近似估计。另外，维纳滤波的其他 假设也未必满足，如前所述，诱发电位和噪声之间不一定相互完全独立。 自适应滤波方法可以跟踪诱发电位统计特性随时间的变化，而且有利于实时处理， 因此在诱发电位提取中被广泛应用。很多研究者利用其自适应的特性，把它和其它方法 结合使用进行诱发电位提取们。t h a k o r 等最早将自适应处理应用于诱发电位提取【1 1 l 。 他们把多次记录中相邻两次记录奇偶组合成对，以奇数记录为参考输入，偶数记录作为 观察输入，并将自适应处理后的输出再进行叠加平均后作为最终滤波结果。后来t , a n k o r 等还采用了其它参考输入，如采用刺激脉冲序列作为参考输入等。但自适应处理也存在 一些问题，例如不合适的参考信号选择将严重影响它的性能等等。 小波分析是一种时间与尺度的分析，它在时域和频域同时具有较高的分辨能力。基 于小波的信号处理方法已经成为信号处理领域常用的方法。文献 1 2 】对带噪声的e p 信 号进行小波变换，利用小波变换的时频定位功能，剔除噪声项，保留与e p 信号有关的 项，然后对其进行重构，这相当于对原始信号进行时频滤波。从理论上来说，小波变换 方法滤除了噪声项，保留的只是信号成分，比传统的叠加平均方法更能改善信噪比。但 是实际上这种改善也是有限度的，为了进一步改善信噪比，引入了“平均 的概念。文 献【1 2 】中把1 0 次观测经过小波变换处理后的波形进行叠加平均后的结果与利用1 0 0 0 次 观测的原始测量波形进行传统的叠加平均处理后所得的结果进行了比较，前者波形清 晰，较好的反映了信号的瞬态特征，信噪比大为提高。有的文献出于计算量的考虑，在 对e p 信号进行小波变换分析之前，先进行平均。文献【1 3 】提出了一种基于小波分析的 快速估计听觉脑千响应的方法。这种小波算法通过将次刺激响应数据重新结合产生 膨帧的统计独立数据，其中m n ，以此减少估计器的估计偏差。在对相同数目的刺 激进行数据处理时，小波方法与基于简单总体平均的方法相比，能够提高估计结果的准 确性。 伴随着盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，a s s ) 理论的兴起和成熟，已经有许多成果 可以应用于各类信号分析与处理问题之中。对于e p 信号快速提取问题，通过建立合适 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 的模型，也可以归纳到盲源分离这一框架之中来。独立分量分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s , i c a ) 是信号处理领域在9 0 年代发展起来的一项新的盲信号处理方法【1 4 1 。它把 信号分解成若干个相互独立的成分。i c a 的目的是对独立信源产生的经未知线性混合而 成的观测信号进行分析，从而复现出原来的独立信源。它用统计学上的方法把观测的多 导随机信号变换成为统计意义上尽可能独立的成分。与基于相关函数的变换如主分量分 析( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，p c a ) 相比，i c a 不仅消除了信号的相关( 二阶统计量) ， 而且降低了高阶统计意义上的依赖性，使信号成分尽可能独立【1 5 】。文献【1 6 】中，研究者 将i c a 方法运用到e p 信号的少次提取中来。主要是假定e p 信号和背景脑电e e g 为相 互独立的信号成分，通过寻找线性变换，减小变换后信号各成分的互信息，也即构造合 适的目标函数并采用一定算法进行优化，以达到将观察信号分解为尽可能相互独立成分 的目的。仿真实验表明i c a 能够用较少的实验次数较好的提取出淹没在背景脑电中的诱 发响应成分【1 6 1 。但用此方法对e p 信号提取时，必须已知至少两路由相同源信号经过不 同线性混合而成的观测信号。此外，稀疏分量分析( s p a r s ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，s c a ) 也 是近些年发展起来的一种解决欠定盲源分离问题的有效方法。s c a 方法实现欠定盲源分 离的前提条件是源信号有着良好的稀疏特性。文献【1 7 】利用稀疏分解的原理以及噪声在 多分辨小波不同尺度下的性质，给出了一种加权迭代的稀疏分解方法以实现在强噪声干 扰下e p 信号的提取。该方法与i c a 类似，都是通过抑制高斯噪声来提取信号，但该方 法得出的叠加平均后的结果要优于i c a 方法。 有别于线性的自适应滤波方法，用非线性的方法来动态提取诱发电位是目前研究的 热点和难点，很多非线性的方法都被引入到这一研究领域中来。如模糊聚类方法在1 9 9 7 年被用于e p 的分类和提取【l 引。人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，a n n ) 方法由于 其内在的非线性特性和自适应学习能力，也越来越多地被应用于诱发电位的非线性动态 提取。k s m f u n g 等人于1 9 9 9 年提出了基于径向基函数神经网络( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n n e u r a ln e t w o r k , r b f n n ) 的e p 信号的估计方法1 1 9 】。这种方法仍采用加性噪声模型对带 噪e p 信号建模，通过最小化观测信号与网络输出的均方误差来调节网络的输出权值， 最终使网络输出与纯净e p 信号逼近。在提出这种方法以后，为了进一步的提高算法在 估计准确快速估计e p 信号上的性能，w e iq i u 等又于2 0 0 2 提出了一种新的e p 信号提 取方法【l o l 。新方法将原有的基于r b f n n 的非线性滤波方法与自适应信号增强方法相结 合，利用r b f n n 滤波的输出做自适应噪声抵消器( a d a p t i v en o i s ec a n c e l l a t i o n ，a n c ) 的 参考输入。在利用的刺激实验数目相等的前提下，采用r b f n n 预滤波的自适应新好增 强方法与r b f n n 滤波方法相比，能够更好的改善e p 信号的信噪比，并且能够更快的 大连理工大学硕士学位论文 跟踪e p 信号的变化。在原有研究基础上，2 0 0 6 年w e iq i u 等又提出了基于r b f n n 的 实时数据重用自适应学习算法用于e p 信号的提取【2 0 】。这一方法是在r b f n n 非线性滤 波方法的基础上通过改善输出层权值的学习算法来加快算法的收敛速率，具体方法是利 用归一化数据重用的最小均方算法来代替原有的l m s 算法调整输出层权值。仿真结果 表明这种算法优于以上两种基于r b f n n 的算法，在估计实际s e p 信号时，该方法利用 3 0 次刺激实验响应数据对潜伏期以及幅度的估计结果与采用叠加平均方法利用2 0 0 次 实验数据的估计结果基本一致。 诱发电位的快速提取技术经过几十年的发展，已经取得了巨大的进步。时至今日， 信号处理领域的发展日新月异，可以预见，从线性方法向非线性方法过渡是诱发电位动 态提取的一个发展趋势。此外，各种方法的有效结合，对e p 信号进行多层次、多角度 的分析处理也将在诱发电位的提取中发挥更大的作用，例如自适应滤波和小波变换结合 9 1 、独立分量分析和时间尺度分析【2 1 j 相结合、维纳滤波和子空间方法结合f 2 2 j 等。 1 4 本文的主要工作 ( 1 ) 深入研究了诱发电位快速提取这一前沿课题，将传统的分量分析与e p 快速提 取结合起来，并以盲分离作为切入点，对b s s 进行了深入的研究，尤其对i c a 部分进 行了认真的学习，对其主要的算法f a s t l c a 和i n f o m a x 进行了夯实细致的研究，并对新 近出现的b s s 分支一稀疏分量分析进行了学习和实践。 ( 2 ) 深入研究了波束形成理论，根据阵列信号处理模型与盲源分离模型之间的一致 性，提出了一种新的基于波束形成理论的盲源分离方法。该方法从阵列信号处理中常用 的最小输出能量准则出发，推导了盲源分离模型下对应的约束条件，进而求得线性约束 最小方差解，从而实现了独立信源的盲分离。该方法不需要求解解混矩阵，没有迭代求 解过程，计算量小，在低信噪比情况下能够准确的估计出信源。 ( 3 ) 从脑电信号获取的物理模型出发，为提取视觉诱发电位建立了相应的模型，并 基于m o e 准则针对该模型提出了一种新的诱发电位单次提取方法，该方法不需要利用 先验知识，运算量小，能够在低信噪比情况下较好的提取v e p 。实验仿真表明，该方法 能够比其他方法更准确的提取诱发电位，且信噪比得到了更大程度的改善。 ( 4 ) 对非负矩阵分解的基本原理进行了学习，重点研究了非负矩阵分解 ( n o n - n e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o r t , n m f ) 在稀疏性约束下的表现，将改进型的非负稀疏矩 阵分解方法移植到欠定盲源分离问题中，用于解决诱发电位的快速提取问题，并根据得 到的实验结果对该方法进行了深入的剖析和讨论。 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 2 盲源分离的基本理论 2 1 盲源分离的基本模型及假设条件 所谓盲源分离，就是指在不知道源信号和传输通道参数的情况下，根据输入源信号 的统计特性，仅由观测信号恢复出源信号各个独立成份的过程。典型情况下，观测数据 向量是一组传感器的输出，其中每个传感器接收到的是源信号的不同组合。对于“盲一 有两重含义田l ，一方面源信号不能被观测，另一方面源信号如何混合是未知的。显然， 当从信源到传感器之间的传输很难建立其数学模型，或者关于传输的先验知识无法获得 时，b s s 是一种很自然的选择。对于我们要研究的e p 信号快速提取问题，由于e p 信 号和e e g 信号等其它源信号未知，它们的混合方式未知，我们仅能从采集到的观测信 号出发去提取e p 信号，因此可以很自然的在b s s 的框架下建立起其对应的模型。 b s s 的线性瞬时混合模型为： x q ) = a s ( t ) + 一( ，)( 2 1 ) 其中x o ) 是m 维观测信号矢量，j ( r ) 为维未知源信号矢量，n q ) 为m 维加性观 测噪声，彳为m xn 维未知混合矩阵；每个观测信号五o ) 都是个未知源信号岛( r ) 的瞬 时线性组合。 b s s 问题就是求一解混矩阵，使得通过它可以仅从观测信号x ( ，) 恢复出源信号 s ( ，) ，设j ，( ，) 为源信号的估计矢量，则分离系统输出可通过如下数学模型表示： y c t ) = w x ( t ) ( 2 2 ) 图2 1 即为b s s 方法的原理框图： 图2 1i c a 原理框图 f i g 2 1 t h ed i a g r a mo ft h ep r i n c i p l eo fi c a 2 2 独立分量分析 2 2 1ic a 的基本原理及算法 独立分量分析是伴随着b s s 问题而发展起来的一项统计信号处理的新技术，是盲信 号处理领域的研究热点，是盲信号处理的重要组成部分。i c a 是基于信号高阶统计特性 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 的分析方法，经i c a 方法分解出的各信号分量之间是相互独立的。正是因为这一特点， 使i c a 在信号处理领域受到了广泛的关注。i c a 作为近年来发展起来的一种新的盲源分 离方法在信号处理的众多领域都有很大的应用潜力，尤其是在生物医学信号处理、混合 语音信号分离、图像的消噪等方面取得了很好的应用效果。 i c a 的数学模型与b s s 的数学模型一致，但是在应用上述模型时，我们还需要作以 下假设： ( 1 ) 各源信号置( 七) 为平稳随机过程，且相互独立。 ( 2 ) 各源信号的混合是无噪的，噪声存在时的盲源分离是比较困难的，般不考虑噪 声的影响。 ( 3 ) 在各源信号中，最多只允许一个源信号服从高斯分布。对于多个高斯随机变量相 混合的情况，用i c a 方法只能估计到它们的一个正交变换。 ( 4 ) 源信号的数目不大于传感器的数目，即n m 。为便于计算，一般的i c a 算法 都假设m = n 。 此外，在应用i c a 方法提取信号时，由于独立源信号和混合矩阵都是未知的所以 会有不确定性，即幅度( 或方差) 的不确定性和输出顺序的不确定性。不过好在很多时候 我们关心的是源独立信号的波形，其幅度信息则是次要的；由输出顺序不确定所带来的 麻烦也是可以通过对信号的后续处理来消除的。 通常在进行正式的i c a 算法之前，都会对数据进行预处理，即去均值和白化。去均 值可以简化计算，很多信号处理的算法都假设信号是零均值的；白化也称球化，主要用 于去除信号之间的相关性。 i c a 的算法基本上可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的非高斯 性测度两大类。基于信息论的算法主要有i n f o m a x 算法 2 4 1 、最大似然算法、最小化互信 息算法；基于非高斯性测度算法主要有基于峭度的快速固定点算法f 2 5 1 ( f 级i c a ) 和基于负 熵最大化的牛顿迭代算法【2 6 j ，仍然命名为快速算法。从原理上来说，它们都是利用了源 信号的独立性和非高斯性。两类算法各有所长，基于非高斯性测度的算法收敛快，不需 要调整参数，容易实现，但不能在线学习，一般只能适用于平稳信号。基于信息论的算 法可以在线学习，可用于非平稳信号的处理，但收敛较慢，且要在收敛速度和学习步长 之间做出折衷，学习步长选择的不恰当，会导致算法发散。 i c a 方法可归结为如下式子：i c a 方法= 目标函数+ 优化算法。由i c a 的性质可知： i c a 以统计独立为基本原则，统计独立的衡量为i c a 算法的关键。因此需选择一个恰当 的目标函数，在目标函数给定后，可以采用经典的优化算法最优化目标函数，如梯度法、 拟牛顿法等。i c a 方法的特性取决于目标函数和优化算法两项。i c a 方法的统计特性( 如 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 一致性、鲁棒性) 取决于目标函数的选取；算法特性( 收敛速度、内存要求) 取决于优化算 法的选择。对于同一个目标函数可以有不同的优化算法，同一个优化算法可应用于不同 的目标函数。衡量一个优化算法的主要性能指标有收敛速度，占用内存情况，稳定性等。 2 2 2f a s ti c a 算法 这里我们主要介绍一下基于负熵最大化的定点算法。负熵是一种非高斯性的测度函 数，h y v 各a i n e n 用负熵最大化来近似互信息最小化，提出了一种类似于投影追逐的快速 算法，它以负熵最大作为一个搜寻方向，可以实现顺序地提取独立源，充分体现了投影 追踪这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更 加快速、稳健。 假设墨、x 、 ，分别表示源信号向量、观测向量和白化向量。 负熵的定义如下： ，( j ，) = 片( j i _ 掣峨) 一日( j ，) ( 2 3 ) 其中咒峭是与y 具有相同协方差的高斯随机向量。 根据信息理论，在方差相同的随机变量中，高斯分布的随机变量的微分熵最大。当 j ，具有高斯分布时，j ( y ) = 0 ；y 的非高斯性越强，其微分熵越小，( j ，) 值越大，所以 j ( ：) ，) 可以作为随机变量j 非高斯性的测度。 在负熵的定义中，由于涉及到概率密度函数，所以我们无法确切地得到负熵，需要 对负熵进行近似。采用非线性函数对负熵进行估计，基于非线性函数的估计方法比基于 累积量的估计方法准确。负熵估计公式为 - ，( 只) c 【e g ( 以) ) 一e g ( ，。) ) 】2 ( 2 4 ) 其中g ( ) 为对比函数( c o n t r a s t f u n c t i o n ) ，可以是任意的非二次函数，c 为常数。、乃 都是零均值、单位方差的高斯随机变量。 首先，为提取一个随机变量，或寻找第一个投影方向，假设咒= m r v ，其中嵋为一 维解混向量，服从约束条件e ( 雌r v ) 2 ) = 1 。由以上给出的对负熵的估计，我们可得到 新的目标函数： 厶( 嵋) = 【e g ( m 1 y ) e g ( k ) 】z ( 2 5 ) 其次，从前面的讨论得知最小化互信息等价于最大化各分量负熵的和，因此，我们 可以得到如下的求解模型： 大连理工大学硕士学位论文 懈i = l 厶( 彬)( 2 6 )、二u ， is ，e ( 峨t v 八，t ，) = 万肚 当厶( m ) 取得最大值时，每一个彬对应解混矩阵的一列。 对于函数g ( ) 的选择在上面的定义中给出了一些指导性的意见。在实际情况下，还 有一些其它的重要标准，尤其是下面的两个。 首先，出于计算的简单，要求对比函数的计算速度要快。值得注意的是多项式函数 一般来说要比双曲正切计算得快。然而，非多项式函数在不丢失其函数性质的情况下， 可以用分段的线性多项式函数来逼近。 其次，对比函数的选取还要考虑输出的顺序问题。不同的对比函数，对不同的源的 吸引区域大小不同，通过恰当的选择可以使我们感兴趣的信号先提取出来。这跟实际应 用联系密切，要根据具体情况进行选择。另外，估计值的一致性、渐进性和算法的鲁棒 性也是选取对比函数的参考因素。 因此，我们得到了如下的一般结论。基本上可以选择如下的对比函数( 为了进一步 使用，我们也给出了他们的导数) ： 1 g l ( u ) = _ 2 _ l o ge o s h ( a l u ) ，g l ( “) = t a n h ( a l u ) ( 2 7 ) 口l 1 “ 6 i 2 ( “) = 一二e x p ( 一口2 “2 2 ) ，9 2 ( 扰) = u e x p ( - a 2 “2 2 ) ( 2 8 ) “2 g 3 ( 甜) = “4 ，( “) = “3 ( 2 9 ) 其中q ，a 2 是满足1 q 2 ，a 2 l 的常量，并且式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 可以用作分段逼近的逼 近函数。将不同的对比函数的优点归纳如下： ( 1 ) g 1 是一个一般意义下很好的对比函数。 ( 2 ) 当独立分量是超高斯的，或对鲁棒性要求很严格时，选g 2 更好。 ( 3 ) 如果必须减少计算的开销，可以使用g l 和g 2 来分段线性逼近。 ( 4 ) 在统计意义下，当不考虑异常情况仅估计亚高斯独立分量时，使用峭度或g 3 比较 合理。 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 最后，我们要强调的是：相对于其它的i c a 方法，在我们框架下给出的估计量，对 于( 实际情况下) 任意的独立分量分布以及任意选取的对比函数都是有效的。如果想使算 法性能达到最优，则需要恰当选择对比函数。 在前面讨论中，我们选择了f a s t l c a 算法的对比函数或目标函数，接下来，我们要 讨论一下求目标函数最大值的定点算法。 由于在实际应用中，常常很重视算法的收敛速度和稳定性，所以f a s t l c a 没有使用 随机梯度搜索法而是采用了定点迭代法。在该算法的每次迭代中采样数据是成批使用 的，该算法是并行分布式的，且计算简单，需要的内存较少，具有很好的收敛性。在不 需要快速自适应的情况下该算法是较好的选择。 接下来我们进行算法推导。因为厶( m ) 的最大值在e g ( 嵋r l ，) ) 的某个最优点取得， 由k u h n t u c k e r 条件可知，在约束条件e ( 嵋r ，) 2 ) = 1 下，e g ( h r ，) ) 的最优点满足 e v g ( w 。1 ，) ) 一嵋= 0( 2 1 0 ) 其中g ( ) 是g ( ) 的导数，是一个常数，可以估计出= e j v g ( 1 ，) ，肌是彬在最 优点的值。用牛顿法解方程( 2 1 0 ) ，设f ( ) = e v g ( 一。 ，) ) 一- p w , ，则f ( 嵋) 的j a c o b i a n 矩 阵j f ( w ，) 为： j f ( w j ) = e v v 。9 7 ( m 7 ，) ) 一p l ( 2 1 1 ) 为简化j a c o b i a n 矩阵，对式( 2 1 1 ) 右边的第一项作近似。由于观测信号已经过白化处理， 可以作如下近似 e w7 g ( 嵋7 y ) e w r ) e g ( 嵋r v ) = e g ( 嵋7 ，) ) ， ( 2 12 ) 这样j a c o b i a n 矩阵就变成对角阵了，可以方便的求逆。用毗的当前值代替肌，近似。 得到下面的近似迭代 jw j + 2w ，_ 5 e w ，7 ，) ) p w , 】【e g 7 ( w ，r ，) ) _ 】 ( 2 1 3 ) h = 嵋+ 州峨+ 0 p 叫 其中嵋是w 的新的值，= e 嵋r v g ( w , r l ，) ) ，标准化是为了改善稳定性。把式( 2 1 3 ) i 蘸j 边乘上( 一e g ( 嵋r ，) ) ) ，算法可以得到进一步简化。固定点算法为 w , + = e v g ( w f d ) - e 豫，( 力m( 2 1 4 ) 1 m = 嵋| l 嵋o p “v 大连理工大学硕士学位论文 由以上的推导过程可以看出，该算法是一种牛顿迭代而不是定点迭代，但作者仍沿 用以前的文章的名称，称之为固定点算法。 由于牛顿迭代在一般情况下是局部收敛的，我们可以在式( 2 1 3 ) 中加入一个步长参数 改善算法的稳定性，改善后的算法如下： 旺2x 等嗄一叻) - 俐他塘，( 咖) ) 卅 1 w f l = m + l l 嵋0 恤。j 这里，是步长参数，一般取很小的值( 如o 1 或0 0 l 等) ，实际计算中，a 值可以 逐渐减小，直到得到满意的收敛性。实际上，当值非常小时，该算法趋近于梯度搜索 法。 总结以上的分析过程，如果要估计单一独立分量，我们可以按如下步骤计算： ( 1 ) 对观测数据工进行中心化，使它的均值为0 ； ( 2 ) 对数据进行白化，x 专，。 ( 3 ) 初始化权矢量( 随机的) h ，( 0 ) ，且其范数为l ，令序列号1 1 = 1 。 ( 4 ) 权值迭代 ，( 以) = e 略( ，r ( 刀一1 ) ，) 一e g w r ( 刀一1 ) ，) ) w ( 刀一1 ) ( 5 ) 归一化，w ( n ) - ，( 州0 w ( 玎) l i 令行= 刀+ 1 。 ( 6 ) 重复( 4 ) 到( 5 ) 步，直到l o ) w 一1 ) l 足够接近于1 为止。 上面的算法可以分离出单个独立分量，为了估计个独立成分，必须运行上面的 算法次。为了保证每次所估计的都是不同的独立成分，需要在循环里面增加一个正 交化投影操作。当我们估计出了七个独立信号即七个矢量嵋，峨后，我们使用单个信 号分离的方法估计下一个矢量+ l ，在每一步迭代之后从+ 。中减去前后个矢量的投影 以。哆，然后对m + 。进行归一化。 f a s t l c a 算法和其他的i c a 算法相比，收敛速度快，不需要选择学习步长，同时适 用于超高斯信号或者亚高斯信号，可以逐个的估计出各独立分量，而且计算简单，内存 要求少。 2 2 3i n f o m a x 算法 i n f o m a x ( i n f o r m a t i o nm a x i m i z a t i o n ) 算法的框图如图2 2 所示： 强噪声中诱发电位信号的快速提取研究 图2 2i n f o m a x 算法神经网络框图 f i g 2 2 t h ea n n d i a g r a mo f t h ei n f o m a xa l g o r i t h m 解混系统( 神经网络) 的输入x 和输出j ，的互信息定义为 i ( y ，x ) = 日( 力一日( j ，l x ) ( 2 1 6 ) 其中h ( y ) 为输出熵，日( y b ) 为条件熵。为求最大值，将上式对w 求导 等= 旦(217)c3w 一= 一仃i v i a 、 条件熵月( j ，l 曲不依赖于解混矩阵w 。z ( y ，曲的最大化可以通过输出熵日( 力的最大化 来实现，即最大化信息传输等价于最大化输出熵。显然，简单地追求最大化日( j ，) 是不 可行的，因为对于任意的w ，日( y ) 很可能会发散到无穷大。通过非线性函数的映射 岛( ) 可以使网络输出端各分量m 的幅度被限制在一定的范围内，从而使其联合熵达到 最大值。 因此，基于信