（光学工程专业论文）基于光栅投影方法的物体三维轮廓重构.pdf

人连理工大学硕十学位论文 摘要 三维轮廓重构技术广泛应用于逆向工程、机器视觉，在线检测、模具设计、医疗诊 断等领域。其中，采用光学方法的非接触主动式三维轮廓重构技术随着计算机、光电器 件的迅速发展受到人们普遍重视。现存的重构系统大致可分为基于光学三角法，激光干 涉法，时间飞行法，光栅投影法等。光栅投影法因其测量精度高，速度快，对环境要求 低等优点成为近年来研究的热点。 本文对基于光栅投影法的物体三维轮廓重构技术的几个热点问题进行了研究，论文 的工作主要包括以下几个方面： 首先，阐述了基于光栅投影法的物体三维轮廓重构技术的基本原理。该技术以交叉 光轴投影系统为基础，利用计算机控制投影仪把结构光栅投影到物体表面，由数码相机 获取变形的光栅条纹图像，从变形的条纹图像中解调出相位信息。本文介绍了相移法等 三种相位解调方法的原理并分析了三种方法存在的问题。 其次，介绍了几种改进的光栅投影技术。由上述相位解调方法提取的相位信息折叠 在卜石，万】之间，需要进行相位展开运算。但是由于遮挡，噪声等不利因素会导致相位的 非正常跳变，从而不能正确地实现相位展开。本文针对以上问题介绍了几种改进的光栅 投影技术，并重点研究了格雷编码与相移法相结合的光栅投影技术，计算机仿真实验表 明，这种技术对于相位展开的正确性有显著提高。 再次，建立了基于格雷编码与相移法相结合的光栅投影三维轮廓重构系统。投影光 栅的周期在参考面上是渐变的，通常的研究忽略这种渐变，这将引起测量误差。本文给 出了考虑这种渐变的精确的数学模型，并论述了系统标定方法。由该系统可以通过展开 的相位信息获取物体的三维轮廓。 最后，在理论分析和计算机仿真的基础上，设计了三维轮廓重构实验，并研究比较 了对获取的变形光栅图像进行滤波和二值化等预处理的方法，然后利用实验系统对实际 物体实现了三维轮廓重构。 本文完成了基于光栅投影方法的三维轮廓重构的基础性研究。论文所做的理论分 析、系统搭建、计算机仿真和实验为今后的三维轮廓重构方面的进一步研究提供了有益 的帮助和借鉴。 关键词：三维轮廓；光栅投影；相移；相位展开；格雷编码 纪文丽：基丁光栅投影方法的物体二维轮廓重构 t h r e ed i m e n s i o n a lp r o f i l er e c o n s t r u c t i o nb a s e do nf r i n g ep r o j e c t i o n a b s t r a c t t h r e ed i m e n s i o n a lp r o f i l er e c o n s t r u c t i o n s ( 3 d p r ) i sw i d e l ya p p l i e di nd i f f e r e n tf i e l d s ， s u c ha sr o v c r s ee n g i n e e r i n g , c o m p u t e rv s i o n , o n - l i n ep r o d u c ti n s p e c t i o n , m o d e ld e s i g na n d m e d i c a lt r e a t m e n t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f c o m p u t e ra n dr e l a t e dd e v i c e s ，r e s e a r c h e r s p a ym o r ea t t e n t i o nt ot h e3 d p rb a s e do no p t i c a lm e t h o d s ，w h i c hb e a rw i t ha c t i v ea n d n o n 。c o n t a c t i n gp r o p e r t i e s a tp r e s e n t ，t h er e c o n s t r u c t i o ns y s t e m sc a nb ed i v i d e di n t of o u r c a t e g o r i e s , a c t i v eo p t i c a lt r i a n g u l a t i o n , l a s e ri n t e r f e r o m e t r y , t i m ei n f l i g h t a n df r i n g e p r o j e c t i o n n 圮f r i n g ep r o j e c t i o ni sb e c o m i n gp o p u l a r 衙i 协l l i g hp r e c i s i o n , r a p i dr e s p o n s e , l o wl i m i t a t i o n sf r o mt h ee n v i r o n m e n t i nt h i s p a p e r , 3 d p ru s i n gf r i n g ep r o j e c t i o nm e t h o di s c a r d e do u t 1 1 l e m a j o r c o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h e3 d p rb a s e do nf r i n g ep r o j e c t i o ni sd e s c r i b e d n e m e t h o de m p l o y sat y p i c a lc r o s s e d - o p t i c a l a x e ss y s t e mp r o j e c t ss t r u c t u r e dg r a t i n g sw h i c ha r e g e n e r a t e db yc o m p u t e ro n t ot h es u r f a c eo fo b j e c t , a n do b t a i n st h ed i s t o r t i o nf r i n g ep a t t e r n s w h i c hc o n t a i nt h eo b j e c tp h a s ei n f o r m a t i o no f t h eo n d i 【g i t a lc a m e r a t h r e em e t h o d s ，i n c l u d i n g p h a s es h i f tm e t h o d s ( p s m ) w h i c ha r eu s e dt od e m o d u l a t et h ep h a s ei n f o r m a t i o nf r o mt h e d i s t o r t i o nf r i n g ep a t t e r n ，a r ed i s c u s s e d s e c o n d l y , s e v e r a l i m p r o v e df r i n g ep r o j e c t i o nt e c h n o l o g i e s a r er e v i e w e d t h e d e m o d u l a t e dp h a s ei sw r a p p e di n 【- - r ，j r w h i c hn g c d st ob et m w r a p p e dt or e t r i e v et h er e a l p h a s ei n f o r m a t i o nb ye m p l o y i n gs u i t a b l ep h a s eu n w r a p p i n ga l g o r i t h m h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l t t oo b t a i nt h ep h a s ea tag r e a ta c c u r a c yb e c a u s eo f t h ed e v i a n t j u m p o f p h a s ec a u s e db ys y s t e m n o i s e s t os o l v et h ep r o b l e m ，w ei m p r o v e d f r i n g ep r o j e c t i o nt e c h n o l o g i e st h r o u g h c o m b i n a t i o no fag r a yc o d em e t h o dw i t hap h a s es h i f tm e t h o d me f f e c t i v e n e s so f t h e p h a s e u n w r a p p i n ga l g o r i t h mi sv e r i f i e db yt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n t h i r d l y , 3 d p rs y s t e mi se s t a b l i s h e d n ep e r i o do f t h ef r i n g ep r o j e c t e do nt h er e f e r e n c e c h a n g e sg r a d u a l l y 1 1 l et i n yc h a n g e sa r eu s u a l l yi g n o r e d , b u ti tw i l lc a l , l s ee l t o r s b a s e do nt h e a n a l y s i so ft h ec h a n g e s ，a na r 目u r a t em a t h e m a t i e a lm o d e li sp r e s e n t e da sw e l la sac a l i b r a t i o n m e t h o d 3 dp r o f i l ei sr e c o n s t r u c t e df r o mt h eu n w r a p p e dp h a s e f i n a l l y , t h e3 d p re x p e r i m e n t sa r ed e s i g n e db a s e do nt h et l l e o 硎c a la n a l y s i sa n d c o m p u t e rs i m u l a t i o n t h ec a p t u r e di m a g e sa r ep r e - p r o c e c d e di n c l u d i n gf i l t e r i n ga n db i n a r y t r a n s f o r m a t i o nw i t hm e t h o d sw h i c ha r ea n a l y s e da n dc o m p a r e d t h e3 dr e c o n s t r u c t i o no f t h e o b j e c ti si m p l e m e n t e db yt h es y s t e md e s i g n e da tl a s t 大连理t ：人学硕十学位论文 t h eb a s i cs t u d ya b o u t3 dr e c o n s t r u c t i o nu s i n gt h ef r i n g ep r o j e c t i o ni sd i s c u s s e d t h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，s y s t e ms e t u p ，c o m p u t e rs i m u l a t i o na n dc o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a l r e s u l t sp r o v i d eap r o m i s i n gr e s e a r c hf i e l di nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：3 dp r o f i l e r f r i n g ep r o j e c t i o n ；p h a s es h i f t ；p h a s eu n w r a p p i n g ；g r a yc o d e 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名：! 圣耋函 日期： 人连理一【人学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交 学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 导师签名： 厶文两 大连理1 ：人学硕十学位论文 1 绪论 1 1引言 三维轮廓重构就是利用各种技术手段，获取物体的三维轮廓信息。重构方法如图1 1 所示，分为接触式和非接触式。其中，接触式方法的典型代表是三坐标测量机。三坐标 测量机是近几十年发展起来的一种多功能的精密测量仪器，它以精密机械为基础，综合 应用了电子技术、计算机技术、光学技术和数控技术等先进技术三个坐标轴在三个空 间方向自由移动，被精确定位的测头接触物体表面得到被接触点在三个空间方向的精确 坐标。测头在物体表面扫描一遍，就可以得到物体表面各点的空间坐标。接触式测量技 术在精度上是其他方法所不能替代的，可以达到微米级。但是接触式测量固有的一些缺 陷也同样限制了其自身的发展。首先，测头在与被测物接触时会产生一定程度的压力， 这种压力使柔软物体的表面产生微小形变，影响测量结果；其次，理想测头应该是一个 表面积为零的点，而实际中的测头表面积不可能为零，所以无法测量某些复杂表面的细 微特征；此外，逐点测量的方式极大限制了测量的速度，不适合对大型物体的测量。与 精密被测物接触还会导致其表面磨损，同时也会使测头本身造成损伤，限制了测量次数 和精度，总之，接触式测量的缺陷来源于自身，是不可能完全弥补的。 图1 1 三维轮廓重构方法 f i g i 13 dr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d s 纪文丽：基于光栅投影方法的物体三维轮廓重构 在这种情况下，非接触式测量方法在这种背景下得到了人们的普遍重视，并随着传 感技术，微电子技术，图像处理和计算机技术的不断成熟和完善，获得了巨大的发展。 非接触式方法主要分为采用光学方法的，和采用非光学方法的两类。而采用光学方法的 非接触式测量方法又分为主动式和被动式。 近年来，对空间中自由曲面的三维轮廓重构技术取得了巨大的进展，特别是采用光 学方法的非接触主动式三维测量。相比于传统接触式测量系统，它具有不损害被测量目 标，速度快，应用范围广等优点。主要应用于制造业中的产品质量控制【”，逆向工程中 的自由曲面的数字化【2 】，以及计算机视觉中。最近，已被成功应用于一些其它的特殊领 域，例如测量保存文化遗产刚，汽车生产0 1 ，建立三维虚拟现实叫和生物医学中。 1 2 光学非接触式三维轮廓重构方法概述 1 2 1光学非接触式三维轮廓重构的发展动态 现存的光学非接触式三维轮廓重构系统大致分为基于光学三角法，激光干涉法，飞 行时间法，全视场轮廓法和光栅投影相位法等几种 7 - s j 。 ( 1 ) 光学三角法 光学三角法也称为结构光法( s t r u c t u r e dl i g h t ) ，是一种主动式地三维轮廓重构方法。 它的基本原理是，将编码过的结构光图案投影到被测目标上，物体的高度信息，被记录 在变形的编码结构光中，通过系统的几何关系，利用三角原理解码，得到被测物体的三 维轮廓信息。目前投影的结构光有多种形式和类型，如单点，点列，点阵，单直线，多 条平行线，单圆环，同心圆环，网格，十字叉丝，二元编码条纹，颜色编码条纠9 j 等。 投影结构光的光源类型有激光光源，白炽灯光源等，近年来，液晶显示器( l c d ) 作为自 适应投影机构异军突起，它具有体积小、性能稳定、可以用计算机控制自由改变投影图 样的形式等优点。目前l c d 投影方式的主要问题是商品液晶器件的分辨率较低，不容易 实现高精度测量。此外，还有数字镜像仪( d i g i t a lm i r r o rd e v i c e ，d m d ) 和专业投影仪 等。 根据投影的结构光的不同形式，结构光方法大致分为点结构光，线结构光和面结构 光方法。其中激光逐点扫描法就是点结构光的典型应用。虽然简单可靠，但是测量耗时。 线结构光方法【协1 1 】是采用激光片光照明，通过投射一条线状激光束到被测物体表 面，在物体表面形成一条投射亮线，从与投影方向不同的另一个方向观察该线，由于受 到物体高度的调制，该亮线发生变形，通过对像面上亮线像坐标的计算可以得到物面上 一个剖面的高度数据，如果再加上一维扫描就可以得到三维面形分布。线结构光方法的 原理如图1 2 所示。 一2 一 人连理工人学硕士学位论文 旋转 投影设备照相机 图1 2 线结构光方法原理图 f i g 1 2 s c h e m a t i co f l i n es t r u c t u r e dl i g b t 面结构光是在线结构光法的基础上，为了区分出投影在物体表面的每条条纹的序 数，而进行的一种对条纹编码的方法。随着l c d 投影仪的广泛使用，一些复杂的编码方 式能够进行实际应用。由投影在目标表面的每条条纹的编码，进而得到每个投影角度的 编码。再由结构光法基本公式得到物体的三维坐标。编码技术多种多样，主要有以下几 种【1 2 】： 时间编码法 通过将多个不同的编码图案按时序先后投影到物体表面，得到相应的编码图像序 列，将图像序列组合起来进行解码。因为编码的码字是按时间顺序组合的。因此称为时 间编码。这种编码方式，精度较高，这是由于两方面的原因：首先，码字的组成较简单， 例如，二元编码法只用到0 ，1 两种组成。这导致条纹间区分起来较为简单。其次，编 码的图像序列，一般是从粗条纹到细条纹渐变的，因此，像素点的编码更精确。时间编 码法的主要编码方式有：二元编码法，n 元编码法，格雷编码法和h y b i r d 方法。 空间邻域编码法 这种编码方式是将所有的编码图案集中在一幅编码图像中。图像中每一点的码字由 周围各点得到。然后，这种方法的缺点是，解码相对较为困难。因为空间邻域不好确定， 这样也导致了三维轮廓重构时发生错误。通常，空间邻域编码法分为以下几种：一是无 规则编码，它的邻域是直接生成的；二是d eb r u i j n 序列编码，它的邻域是由伪随机序 列生成的；三是m 阵列编码，它是将伪随机的原理扩展n - - 维。 直接编码法 为了让每一点有唯一的编码值，就需要拓展彩色编码的彩色值的范围或者引入周期 纪文丽：基于光栅投影方法的物体三维轮廓重构 性。理论上，这种编码方法可以得到很高的分辨率。但是由于对噪声的敏感程度较高， 因此对投影设备要求过高。直接编码法可分为基于灰度级编码和基于彩色编码两种。 ( 2 ) 激光干涉法 干涉法( i n t e r f e r o m e t r y ) 的原理【1 3 】是当物体波前与参考波前满足干涉条件时，物体 波前与参考波前发生干涉产生干涉条纹，干涉图样反映了灵敏度矩阵的变化，而灵敏度 矩阵则反映了物体轮廓信息和测得的光学相位之间的关系。矩阵包含三个参数，波长， 折射率和照明和获取图像的角度。因此分别改变波长，改变折射率，改变照明角度成为 三种不同的方法。随着激光技术的发展，出现了双光束干涉、多光束干涉、外差干涉、 全息干涉等方法。干涉测量法的优点在于，它状态单一，避免了三角测量法中的遮挡问 题，是常用的高精度、高分辨率测量方法之一。其它技术，如剪切术( s h e a r o g r a p h y ) ， 衍射光栅( d i f f r a c t i o ng r a t i n g ) ，数字波前重构技术( d i g i t a lw a v e f r o n t r e c o n s t r u c t i o n ) ，和波长扫描技术( w a v e l e n g t hs c a n n i n g ) 等正在发展中。 ( 3 ) 飞行时间法 飞行时间法( t i m ei nf l i g h t ) 的基本原理是直接测量激光器或其他光源发出的光脉 冲的传播时间。在测量过程中，一束脉冲经过物体反射，被传感器接收，同时，另一束 脉冲通过光纤被传感器直接接收。两束脉冲的时间差，就可以通过特定的关系转化为距 离。基本原理如图1 3 所示 图1 3 飞行时间法的原理图 f i g 1 3 s c h e m a t i co ft i m ei nf l i g h tm e t h o d 飞行时间法的分辨率比较低，通常只有毫米级，而且测量系统要求带宽大灵敏高热 稳定性好的电子设备，这使得测量装置复杂，成本昂贵，而且逐点扫描速度慢，无法实 一4 人连理i ：大学硕士学位论文 现实时应用。 ( 4 ) 光栅投影法 光栅投影法属于光学三角法中结构光方法的一个分支，但是它是建立在相位信息的 基础上的。光栅投影法测量三维轮廓的过程主要分为两步：首先将一幅或多幅光栅图像 投影到被测物体表面，光栅条纹被物体表面深度所调制，使得光栅的相位发生改变；然 后根据相位与物体表面深度的映射关系求解物体表面的深度分布，从而得到物体的表面 轮廓。图1 4 是光栅投影法的基本原理。 z 图1 4 光栅投影法的原理图 f i g 1 4 s c h e m a t i co f f r i n g ep r o j e c t i o nm e t h o d 第一步中相位解调方法主要有相移法【1 4 】，正交相乘莫尔法和傅立叶变换法等。无论 采用何种相位解调技术，解调出的相位都是折叠在【而万】内的，需要进行相位展开才 能得到真实相位。在实际测量中，由于噪声、被测物体表面不连续等因素的存在，在解 包裹时会造成某点相位值错误，而该点后一点，根据该错误的相位值解得的相位值就同 样是错误的，依次类推，误差沿相位展开路径传递i i 卯。因此，相位展开是光栅投影法三 维轮廓测量中的关键环节之一。 1 2 2 光学非接触式三维轮廓重构的应用 光学三维面形测量被广泛应用于工业生产，质量控制等许多领域，最近，已被成功 应用于一些其它的特殊领域，例如测量保存文化遗产，建立三维虚拟现实和生物医学中。 一5 一 纪文丽：基丁光栅投影方法的物体二维轮廓重构 下面介绍几种典型应用： ( 1 ) 测量保护文化遗产 在文化遗产领域，对纪念碑、雕像和古老工艺品等进行数字化，对于记录和监测它 们的腐蚀和退化，有重要意义。同时，通过对它们进行大量的密集精确的测量，可以建 立起一个充分的数据库，这个数据库可以帮助专家们辅助一些其他的技术手段对这些文 化遗产进行研究。一个典型的例子就是确定考古发现的历史年代。考古学家们通过对它 的全面整体的分析研究，归纳推理出这些文化遗产的原型。至今为止，对这些文化遗产 的测量方法，大部分采用的还是测径器，测量机等接触式测量。这些方法得缺陷很明显， 而采用高精度的非接触式三维轮廓重构技术，则完全可以克服传统测量方法的不足。特 别是，一些功能强大的软件的研发，加速了自由曲面重构技术的发展，能够将获得的文 化遗产的三维数据，生成基于c a d 的多边形模型。这项技术，为保护文化遗产，生产复 制纪念品，建立虚拟博物馆，以及教育工作等提供了重要帮助。 ( 2 ) 医学图像三维表面重建 现代医疗诊断常常需要借助一些辅助设备为诊断提供可靠的、完整的信息，因此， 人体组织与器官的三维成像技术在现代临床医学中起着越来越重要的作用。目前常用的 数字化方法，主要有计算机断层扫描( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) ，核磁共振成像 ( n u c i e a rm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 和超声( u 1 t r an o s o g r a p h y ) 等。通过这些数字 化设备得到人体断层二维图像，在计算机中重建成三维图像数据，并在屏幕上显示人 体器官的立体视图。医生可以将重构出的器官图像进行旋转、缩放等操作，使医生能够 更充分地了解病情的性质及其周围组织的三维结构关系，从而帮助医生做出准确的诊断 和制定正确的手术方案。 医学图像的三维表面重建主要应包含以下几个步骤：获取目标图像序列：对 图像序列进行预处理，以获取用于表面重建图像数据：根据所获得的图像数据重建 出人体器官的三维表面图像。 ( 3 ) 机器人视觉系统 也叫机器视觉系统，是指用计算机来实现人的视觉功能，就是用计算机来实现对客 观三维世界的识别。按现在的理解，人类视觉系统的感受部分是视网膜，它是一个三维 采样系统。三维物体的可见部分投射到视网膜上，人们按照投影到视网膜上的二维像来 对该物体进行三维理解。所谓三维理解是指对被观察对象的形状、尺寸、离开观察点的 距离、质地和运动特征( 方向和速度) 等的理解。机器视觉系统的输入装置可以是摄像 机、转鼓等，它们都把三维影像作为输入源。如果把三维客观世界到二维投影图像看作 是一种正变换的话，则机器视觉系统所要做的是从这种二维投影图像到三维客观世界的 一6 一 人迮理f ：人学硕+ 学位论文 逆变换，也就是根据这种二维投影图像去重建三维的客观世界。 ( 4 ) 逆向工程技术l l 6 j 逆向工程( r e ，r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 技术是2 0 世纪8 0 年代后期出现在先进制 造领域里的新技术。与传统的“产品概念设计一产品c a d 模型一产品( 物理模型) ”的 正向工程相反，逆向工程的思路是首先根据实际物体模型测得的数据，然后结合计算机 辅助设计c a d ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) 得到物体的c a d 模型，然后根据设计与制造的 具体要求，产生出模型所定义的产品或新的产品。逆向工程一般包括三个基本环节：模 型数据的采集和处理、曲面拟合和c a d 建模、c a m ( c o m p u t e ra i d e dm a n u f a c t u r i n g ) 制 件成形。其中，快速获取物理模型数据，即三维测量是逆向工程的基础，对后续步骤有 决定性的影响。当前比较流行的方法有激光扫描法、坐标测量法等。在新方法中，由于 光学非接触式三维轮廓测量速度快、分辨率高、并且测得的点状数据量大，减小了后期 曲面拟合的难度。 服装设计是逆向工程的一个典型应用，利用三维人体扫描技术，获取人体测量数据 和体型数据，电脑里生成人体模型，使得模型人性化，这种模型准确、真实、个体、直 观、生动。顾客根据自身的需要及爱好，从存储在服装款式图库中任意浏览、挑选、试 穿、评估，直到最终满意。 1 2 3 光学非接触式三维轮廓重构的研究热点和难点 非接触测量法经过多年的发展，取得了很大的进步，但是随着光学三维方法在不同 领域中的应用，实际应用中对于测量范围、测量精度和速度等的要求，使得理论研究工 作需要进一步的发展和完善，目前存在此领域的主要研究热点及难点如下： ( 1 ) 对具有反射表面或者网状表面物体进行测量时，一般需要对表面进行涂抹或喷 漆处理，这样不仅减慢了测量速度，降低了测量精度，还可能对物体造成损伤。 ( 2 ) 若待测物体表面有高度突变或不连续现象，会出现光栅条纹的堆积、错位或条 纹相对级次不确定的问题，从而会导致获得错误的物体表面信息，甚至无法获得信息。 ( 3 ) 遮挡问题。若存在光线不可及或视线不可及的区域，则会出现测量阴影或盲区， 也无法获得物体面形的准确信息。可以采用多角度测量，图像拼接的方法来克服。 ( 4 ) 实时测量。工业生产控制和质量检测经常需要进行实时测量，这主要是实现高 速度计算以满足在线生产的需要。现在出现采用一幅编码图像或者一幅复合光栅【l7 】就能 实现测量的新方法，但是是以牺牲测量精度为代价的。 ( 4 ) 高精度大范围测量。在测量大面积物体时，必须使投影、摄像元件与被测物体 距离相当远，对光学系统提出了过高的要求，系统常常要牺牲测量精度以换取更大的测 纪文丽：基于光栅投影方法的物体三维轮廓重构 量范围，但在实际应用中却需要大面积、高精度的测量技术。 ( 5 ) 测量系统的像差、透镜的畸变、c c d 的非线性效应以及l c d 投影光强的离散性 和不连续性等，都会给测量带来很复杂的非线性系统误差，这些因素都降低了测量精度。 ( 6 ) 用相位法测量物体的三维形貌的方法中都存在着相位去包裹的问题，由于测量 过程中不可避免的各种干扰而使包裹相位图存在的相位误差或错误，会直接导致测量结 果的误差或错误。 1 3 本课题的研究内容 第一章为绪论。系统总结了采用光学方法的非接触主动式三维轮廓重构技术的分 类、优缺点以及近年来的研究热点和难点，重点介绍了本文所采用的光栅投影法的发展 情况和基本原理。 第二章介绍了基于交叉光轴测量系统的光栅投影法的基本原理。光栅投影法的第一 步要通过变形的光栅条纹图像解调出相位信息。论文分析了相移法、傅里叶交换法等三 种相位解调方法的解调原理和约束条件。并对相移法相位解调技术进行了计算机仿真实 验。 第三章为改进投影光栅技术。光栅投影法的第二步是将解调后的相位进行相位展 开，这是光栅投影法最困难的步骤。由于噪声，物体表面不连续等因素造成的非正常相 位跳变，采用传统相位展开方法将引起误差传播。本文讨论了几种改进的光栅投影方法， 重点分析了格雷编码和相移技术相结合的方法，并进行了计算机仿真实验和实际物体的 实验，验证了该方法对提高相位展开精度的有效性。 第四章为物体三维重构系统的组成和标定。光栅投影法的第三步是通过真实相位重 构出物体的三维轮廓。本文构建了三维轮廓重构的精确数学模型，并详细讨论了目前摄 像机标定最为普遍采用的方法一两步法。 第五章为目标的三维轮廓重构实验结果。在理论分析和仿真实验的基础上，设计了 三维轮廓重构实验系统。对采集到的图像进行滤波和二值化等预处理，比较了几种常用 方法的处理结果。最后对实际物体实现了三维轮廓重构。 人连理l j 人学硕七学位论文 2 基于光栅投影的三维轮廓重构方法 2 1引言 光栅投影法属于光学三角法中结构光方法的一个分支，但是它是建立在相位信息的 基础上的。光栅投影法测量三维轮廓的过程主要分为两步：首先将一幅或多幅光栅图像 投影到被测物体表面，光栅条纹被物体表面深度所调制，使得光栅的相位发生改变；然 后根据相位与物体表面深度的映射关系求解物体表面的深度分布，从而得到物体的表面 轮廓。 2 2 光栅投影的三维轮廓重构系统原理 将计算机生成的光栅图像投射到被测物表面，从投影角度看，光栅是均匀分布的， 但是从另一角度可以观察到由于受物体深度的调制而变形的条纹，这种变形可解释为相 位和振幅均被调制的空间载波信号。照相机相对投影仪有一定的偏角，可以获取变形条 纹图，然后进行图像处理，得出相位信息，进而根据相位求出物体深度分布，这就是基 于光栅投影的三维轮廓重构方法的基本原理。 如图2 1 所示，( a ) 是计算机生成的正弦光栅，( b ) 是计算机仿真投影到一个圆柱体 表面，被照相机记录的变形光栅。 ( a )投影条纹( b ) 条纹投影到球体表面 ( a ) t h ef r i n g ep r o j e c t e dc o ) t h ef r i n g eo l lt h es p h e r es u r f a c e 图2 ，1 投影条纹和条纹投影在球体表面 f i g 2 1 t h ef r i n g ep r o j e c t e da n dt h ef r i n g ep a t t e r n0 1 1t h es p h e r es u r f a c e 图2 2 是光栅投影的三维轮廓重构系统的结构原理，投影仪出瞳中心p 和相机成像 系统入瞳中心c 之间的距离为d ，他们的连线与参考面之间的距离为。照相机的视场 是f w 。正交坐标系的x o y 平面与参考平面重合，j ，轴垂直于x o z 平面与j 轴交于0 点， 纪文丽：基丁光栅投影方法的物体二维轮廓重构 z 轴平行于成像透镜光轴。投射光栅交于物体表面点肛成像在像面上7 点。，与参 考面交于点a ，( 与参考面交于点局朋两点之问的距离表示为：否。 参考面 h 图2 2 交叉光轴系统原理图 f i g 2 2g e o m e t r yo f c r o s s e d - o p t i c a l a x e ss y s t e m 物体表面点h 相对于参考面的高度为 瓴力，由三角形p h c 与三角形b h a 相似可以 得到式( 2 1 ) ： ( 而) ，) = 万l a 荔b ( 2 1 ) 假设投影的是正弦光栅，相位零点正好在坐标系的原点，则参考面上各点的光强为 1 0 ( x ，力，物体表面上各点的光强为l ( x , y ) ，如式( 2 2 ) ，( 2 3 ) 所示： 厶j ，) = 4 阮y ) + b ( x , y ) c o s 2 z f o x + 硝o ( x , y ) 】 i ( x ，力= 4 y ) + b ( x , y ) c o s 2 n f o x + f k ( x , 力】 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中，a ( x , y ) 表示背景光强，6 力代表被测物体表面的反射率，相位毳力和庐力 分别对应于在参考面和被测物体表面的相位分布。物体表面相位分布与参考面相位分布 的相位差表示为y ) ，可以证明，a b 与( j ，y ) 之间近似存在如下关系： 矽( x ，y ) = 2 z f a b ( 2 4 ) 其中f = 1 p 是投影到参考面上光栅条纹的空间频率。 将式( 2 4 ) 代入式( 2 1 ) ，即可以得到： 大连理r 大学硕十学位论文 日k y ) ：望竺塑业l ( 2 5 ) 。 2 z d + 肚妒“) ，) 由上式可以看出，只要得到物体表面每点相对参考面的相位差烈力，并通过标定 得到系统参数l ，d ，p 等，就可以计算得到目标的高度值，实现三维轮廓测量。 图2 3 是在上述测量原理的基础上，进行的像移法的计算机仿真实验，相移法的解 调原理将在下一节中进行讨论。该实验展示了由图2 1 所示的变形光栅条纹图，获取三 维轮廓的过程。只要得到了真实的相位分布，根据式( 2 5 ) 和系统标定的结果就可以得 到被测球体的三维数据，具体的标定方法在第四章进行讨论。 ( a ) 0( b ) z 2( c ) 万( d ) 3 z 2 ( c ) 折叠相位差( o 三维轮廓的二维显示( g ) 三维轮廓 ( e ) w r a p p e dp h a s ed i f f e r e n c e ( o21)display(曲3dd i s p l a y 图2 3 相移法三维轮廓重构示意过程 f i g 2 3 p r o e e o f 3 dr e e o n s t m e t i o n u s i n g p h a s es h i f t m e t h o d 2 3 相位提取方法 由式( 2 5 ) 可以看出，光栅投影三维轮廓重构方法的核心式求解出包含物体深度信 息的相位分布。通过照相机获取的变形光栅条纹求出相位分布的过程，称为相位解调过 程。光栅条纹相位解调方法主要有：卷积法、相移法和傅立叶变换法【埔1 。 2 3 1 卷积法 解调卷积法( d e m o d u l a t i o na n dc o n v o l u t i o nm e t h o d ) 【1 9 】是使用解调和卷积等数学 方法根据光栅条纹求解相位分布的纯数学方法。首先，在光栅上选择合适的起始位置， 得到光栅的数学表达式，然后通过将光栅信号与正余弦函数相乘，得到光栅中的低频分 量，最后通过求解反正切函数的方法得到光栅的相位。 假设光强分布g 似力为偶函数，贝l j g ( x , y ) 用傅立叶级数展开表示为： g ( 五力= ( 力c 0 4 兰芋+ ( 毛力l ( 2 6 ) “ l ， j 其中，p 为光栅条纹的间隔周期，相位伉力包含物体的高度信息，其变化起伏程 度相对2 材p 而言比较缓慢。将式2 6 两边同乘c o s ( 2 r e p ) ，可以得到式( 2 7 ) ： 删c o = 錾帅。悟+ n 舭叫c 。伶) 2 势c 舛。产产堋葛力 + c 0 p 等产俐枷 一。似力c o 倒7 1 阮加恪镌叫甲1 “加s 钗五力 c z 7 ， 甲1a “加恪+ 辙川+ 三如力c o 恪+ 她川 + ；嘶力c 懵+ 讹司1 伍力c o 恪十撇十 式( 2 7 ) 中，只有当厅= l 时的项三口1 “y ) c o s 矿力与2 船砌 o ) 无关，这是低频 分量，将信号进行时域低通滤波，就可以得到： 蜀“力= j 1 口k y ) c 。s 烈五力 ( 2 8 ) 同样，将式2 6 两边同乘s i n ( 2 瓜p ) 可以得到： 咖川咖( 等) = 砉咖舳降俐五小；n 枣n = o2 咖，h 望笋y ，卜n 塑宇堋训 ) 火迮理：l k 学硕：i ：学位论文 吲螂抽( 刳甲1 ( x , y ) s i n i 等讹叫7 1 力血识力 + 三嘶力血降+ 撇y ) i 甲1t 五力如降+ 靴叫 汜 + ；嘶力咖降+ 靴力h 1 吩似力咖降+ 辙廿 式( 2 9 ) 表示的信号在时域低通滤波处理后可以得到： 9 2 伉力= 一去q 伉力s i n 似力 ( 2 1 0 ) 由式( 2 8 ) 与式( 2 1 0 ) ，即可得到相位： 妣加a r c t a 矧 q ) 2 3 2 傅立叶变换法 自t a k e d a 等人于1 9 8 3 年提出了傅立叶变换三维轮廓术( f r p ， f o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y ) 【2 0 1 以来，由于其具有测量速度快的特点受到广泛关注，人们就如何提高 其测量范围和测量精度进行了深入的研究。傅立叶变换法【2 1 】是将正弦光栅( 或者r o n c h i 光栅) 投射到待测物体的三维表面，用照相机得到受被测物体深度调制的变形光栅条纹， 对采集到的参考光栅像和变形光栅像的空间域信号分别进行傅立叶变换，在频域滤波得 到基频分量，然后反傅立叶变换求得相位。投影条纹图的光强分布又可以重写为： g ( x ，力= a ( x , y ) + c ( x , y ) e x p ( j 2 n f o x ) + c y ) e x p ( - j 2 矾力 ( 2 1 2 ) 其中，c ( x , y ) = 去力e x p 【，妒y ) 】，c “) ，) 为c ( x , y ) 的共轭。 将式( 2 1 2 ) 对，进行一维傅立叶变换得到： g ( j 力= 彳( ，力+ c 盯一f o ，力+ c ( _ r + f o ，力 ( 2 1 3 ) 由于口k 力，6 k 力和妒k 力相对载波频率 变化缓慢，上式右边三项在频域可以 分离开来，因此可滤出频谱中的c o 一f o ，力成分。通常在频域利用一个滤波窗口得到 c o 一五，力，然后将其移回频谱原点并做傅立叶反变换得到c “力分量z 2 。 由“力= 去6 k y ) e x p l ，力】，可以用两种方法从c 伍力求出a x , y ) ，一种是对数 纪文丽：基丁光栅投影方法的物体二维轮廓重构 算法，即对c k y ) 取对数得到式( 2 1 4 ) ，由表达式的虚部得到相位值烈x ，力。 l 。d 如y m = l 。g 哇地y ) 妣j ，) ( 2 1 4 ) 另一种方法是反正切方法，用i m c ( x ，y ) 】和r e c ( x ，j ，) 】分别表示如力的虚部和实 部，可以得到相位值烈t 力，如式( 2 1 5 ) 。 俐= 删惴 ( 2 1 5 ) 也可以直接求出投影在参考面和被测物体表面的条纹的相位差，然后由相位差得到 被测物体的深度信息，具体流程如图2 5 所示。 参考光栅像il 变形光栅像 傅立叶变换il 傅立叶变换 低通滤波器ll 低通滤波器 傅立叶反变换ii 傅立叶反变换 折叠相位差 相位展开 i 望竺堡壁i 图2 5 傅立叶变换法的流程图 f i g 2 5 f l o w c h a r to f f t pp r o c e s s i n g 2 3 3 相移法 相移法( p h a s es h i f t i n gm e t h o d ) 2 3 1 是利用投影多幅光栅图像( 每两幅光栅之间有 确定的相位差) 来获得相位。其原理是在整个条纹图中引入一个相位变化，即相