（水利水电工程专业论文）多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制研究.pdf

中文摘要多孔并联分段低压输水系统可以简化输水控制条件、保证适时适量输水、降低管道的承压、节省工程造价和运行管理费用；但由于整个输水线路长，当输水系统进行流量调节、关闸检修以及运行孔数转换等操作时，其水力特性和控制问题更为复杂，目前尚未见到相关的研究成果。为此，本文以南水北调工程天津干线为研究背景，对多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制问题进行深入系统地研究，主要研究内容如下；首先，本文通过模型试验测定了多孔并联分段低压输水系统中的调节池、保水堰和分流井等三个重要的新型局部输水建筑物的水力参数；随后建立了这种输水系统的数学模型，着重分析了上述三种比较复杂的新型边界；最后，对南水北调工程天津干线的各种运行工况进行水力数值计算，结合计算结果从以下几方面对多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制问题进行分析：1 探讨了调节池位置、尺寸的变化对多孔并联分段低压输水系统水力特性的影响。2 从检修闸门数量、关闸控制程序和水力学条件等方面综合考虑了有压段并联孔间的连通性影响。3 研究了多孔并联分段低压输水系统在检修工况下的水力特性，针对可能出现的不利现象提出了相应的水力控制措施。4 从改变首闸调节规律、尾部泵站前池抽水量变化的控制变量和计算糙率等三个方面研究了多孔并联分段低压输水系统在流量调节工况下的水力特性。5 推导了多孔并联分段低压输水单元的水流振荡方程和连通式保水堰自由水面的固有振荡频率公式；提出了消除水方共振现象和缓解水力振荡的水力控制措施。以上研究结果可以为南水北调工程天津干线当前的设计和将来的运行管理提供技术依据，有较广泛的推广应用价值。关键词：分段低压输水系统；水力特性和控制：多孔并联；水力振荡；保水堰；南水北调工程天津干线a b s t r a c tt h em u l t i p l e - h o l es t e p p e dl o w p r e s s u r i z e dw a t e rd i v e r s i o ns y s t e mc a l ls i m p l i f yt h ec o n d i t i o no fw a t e rd i v e r s i o nc o n t r o l ，a s s u r ew a t e rd i v e r s i o nt i m e l ya n dp r o p e r l y ,r e d u c et h ep r e s s u r eo fp i p e l i n e ，e c o n o m i z et h ec o s to fc o n s t r u c t i o na n dm a n a g e m e m h o w e v e r , t h el e n g t ho fs y s t e mi ss ol o n gt h a ti t sh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dc o n t r o ln e em o r ec o m p l e xi nt h ec o n d i t i o no fd i s c h a r g ec h a n g i n g ，g a t ec m s i n ga n dh o l e st r a n s i t i o n m e a n w h i l et h e r ei sf e wr e s e a r c ha b o u tt h i sp r o b l e mi nt h ep a s t t h e r e f o r e ，o nt h ew o u n d so ft h et i a n j i nm a i nl i n eo fs o u t h - t o - n o r t hw a t e rt r a n s f e rp r o j e c t , t h i sp a p e rs y s t e m a t i c a l l yd o e st h ef o l l o w i n gr e s e a r c h e s ：f i r s to fa l l ，i tg e t st h eh y d r a u l i cc o e f f i c i e n t so ft h r e el o c a lh y d r a u l i cs t r u c t u r e s ，i e r e g u l a t i n gp o n d ，w a t e rc o n s e r v a t i o nw e i ra n dw a t e rd i v e r s i o nw e l lf r o mm o d e le x p e r i m e n t a n dt h e ni te s t a b l i s h e st h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es y s t e ma n dd e t a i l e d l ya n a l y z e st h r e eb o u n d a r i e so fa b o v es t r u c t u r e s f i n a l l yi tc o m p u t e st h eh y d r a u l i ct r a n s i e n t sa b o u tt h ew a t e rd i v e r s i o ns y s t e mo ft h et i a n j i nm a i nl i n eo fs o u t h - t o - n o r t hw a t e rt r a n s f e rp r o j e e t 。b a s e do nt h er e s u l t s ，i ta n a l y z e st h eh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dc o n t r o lo nt h es y s t e m ：1 d i s c u s s i n gt h ei n f l u e n c eo l lh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h es y s t e mb yc h a n g i n gt h ep o s i t i o na n ds i z eo f r e g u l a t i n gp o n d 2 s y n t h e t i c a l l yc o m p a r i n g 幽eh n p a c to fc o n n e c f i v i l ) ，b e l w e e nm d f i p 】eh o l e sb ，t h en u m b e ro f i n s p e c t i o ng a t e s ，t h ep r o c e s so f c l o s i n gg a t e sa n dt h eh y d r a u l i cc o n t r 0 1 3 i n v e s t i g a t i n gt h eh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c si ni n s p e c t i o nc o n d i t i o na n dp u t t i n gf o r w a r ds o m eh y d r a u l i cc o n t r o lm e a s u r e st oa v o i dt h ed i s a d v a n t a g e o u sh y d r a u l i cp h e n o m e n o n 4 i n v e s t i g a t i n gt h eh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c st h r o u g hd i s c h a r g ec h a n g i n gb ya l t e r i n gt h er e g u l a t i o no ft h ef r o n tg a t e ，c h a n g i n gt h ec o n t r o lv a r i a b l eo fp u m pw a t e ri nt h ee n da n du s i n gd i f f e r e n tr o u g h n e s s 5 d e d u c i n gt h eh y d r a u l i co s c i l l a t i o ne q u a t i o no ft h em u l t i p l e - h o l es t e p p e dl o w - p r e s s u r i z e dw a t e rd i v e r s i o nc e l la n dt h en a t u r a l 丘e q u e n c ye q u a t i o no fc o n n e c t e dw a t e rc o n s e r v a t i o nw e w , p u t t i n gf o r w a r ds o m ee f f e c t i v em e a s u r e st oa v o i dh y d r a u l i cr e s o n a n c ea n dc o n t r o lt h eh y d r a u l i co s c i l l a t i o n a l lt h er e s e a r c ha b o v ec a l lo f f e rt e c h n i c a lg r o u n d sf o r t h ed e s i g na n dm a n a g e m e n to f t h ep r o j e 吒w h i c hi sw o r t ht ob ew i d e l yu s e d k e yw o r d s ：t h es t e p p e dl o w - p r e s s u r i z e dw a t e rd i v e r s i o ns y s t e m ；h y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dc o n t r o l ；m u l t i p l e - h o l e ；h y d r a u l i co s c i l l a t i o n ；w a t e rc o n s e r v a t i o nw e i r ；t h et i a n j i i lm a i nl i n eo f s o u t h - t o - n o r t hw a t e rt r a n s f e rp r o j e c t独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：关口政签字日期：3 o o s 年f ：月x p 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解鑫注盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权叁壅盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：关p 正久导师签名：签字日期：1 口口厂年f ) 月口日签字日期：办2 ，月第一章绪论1 1 问题的提出第一章绪论供水和需水的矛盾已经成为当今世界面临的重大课题之一。尽管水是循环并可以再生的自然资源，但在某些特定的区域或时段内可供给人类使用的水量总是有限的。与此同时，随着经济的发展、社会的进步、人口的增长、城市化进程的加快和人民生活水平的日益提高，工业、生活以及生态等各方面对水的需求量也相应提高。这一供需矛盾的解决往往借助于修建调水工程。调水工程的修建具有悠久的历史。世界上最早的调水工程是公元前2 4 0 0 余年的埃及尼罗河调水工程【1 】。我国在很久以前就修建了许多调水工程，典型的有公元前4 8 6 年修建的引长江水入淮河的邗沟工程，公元前2 5 5 年李冰父子修建的都江堰，公元6 0 8 年修建的京杭大运河等等。截止到2 0 0 2 年的统计资料表明，国外已有3 9 个国家建成了3 4 5 项大大小小的调水工程，其中大型和特大型工程共有2 8 项【1 l ，以美国、前苏联、加拿大、印度、巴基斯坦等国家最为突出。进入2 0 世纪，国外大规模的调水工程发展较快，较著名的已建大型调水工程有美国的联邦中央河谷调水工程、加利佛尼亚州北水南调工程、柯罗拉多河水道工程、洛杉矶水道工程，特拉华调水工程，前苏联中亚调水工程，秘鲁的东水西调工程、马赫斯调水工程，澳大利亚雪山调水工程，以色列北水南调工程，巴基斯坦西水东调工程等【l 】一 4 1 。表1 - 1 我国已建、在建及拟建的主要调水工程干渠年调水量工程引水方式调出河流调入地区目标完工年份( k ，1 1 )( f f , r n 3 )南水北调西线6 4 6重力1 7 0长江黄河上游灌溉、供水、发电2 0 2 2 *南水北调中线1 3 9 0重力1 3 0长江豫冀津京灌溉、城市供水2 0 1 0 南水北调东线1 1 5 0提水1 4 8长江苏鲁冀津灌溉、城市供水2 0 0 7 引黄入晋4 5 2提水1 2黄河太原、平朔城市供水2 0 0 2 引碧济大1 5 0提水1 3碧流河大连城市供水1 9 9 5引大济秦8 7重力4 4大通河秦王川工业、灌溉1 9 9 5引青济秦6 3重力17青龙河秦皇岛城市供水1 9 9 l引黄济青2 6 2提水6 9黄河青岛城市供水1 9 9 0引滦入津2 3 4重力1 95滦河天津、唐山城市供水1 9 8 3东深引水8 3提水6 2东江深圳、香港城市供水1 9 6 5江水北调4 0 0提水4 l | 0长江江苏北部工业、灌溉1 9 6 2注：个别栏中上标”表示一期工程完工年份第一章绪论我国是典型的水资源分布不均匀的国家，2 0 0 0 年的统计资料表明，全国6 6 8座大中型城市中缺水的达到4 0 0 座，其中有1 1 0 座严重缺水，年缺水量达6 0 多亿m 3 ，缺水区主要分布在华北地区和沿海地带。新中国成立以来，我国陆续修建了许多调水工程，据不完全统计，已建及在建的跨流域调水工程1 3 0 余项，拟议和规划设计的跨流域调水工程2 1 项 4 1 ，较主要的如表1 - l 所示。从上表中可知长距离、跨流域、大流量、多用途已逐渐成为当今调水工程建设发展的主要趋势。这些工程的修建给我国的发展带来了巨大的社会、经济和生态环境效益。然而近年来随着调水工程建设规模的不断扩大，不可避免地会遇到许多复杂的工程实际问题，这首先就使得对相应输水方式的选择变得困难。以往调水工程主要采用无压或有压输水，而无压输水又可采取开敞式或封闭式，以上不同的输水方式各有利弊：无压输水输水响应慢，对开敞式无压输水方式还存在水质难以保证、蒸发渗漏损失大、寒冷地区冰期输水困难等不足；而有压输水的水力控制较为复杂，当采用首端控制时容易出现脱空负压等不利现象，而尾部控制存在水击压力过大和闸后消能等问题。针对上述不足，有关科研和设计单位提出了新型的分段低压输水方式，它可以简化输水控制条件、保证适时适量输水、降低管道承压以及节省工程造价和运行管理费用，并已经成功运用于昆明市掌鸠河调水工程。昆明市掌鸠河调水工程采用的是单联分段低压输水方式，而南水北调中线期工程天津干线当前的设计也拟选用无压接多孔大断面有压箱涵并联的全自流分段低压输水方式。任何事物都有其两面性，我们在看到新型输水方式的优点和益处的同时，还必须正视它给我们带来的挑战。一方面分段低压输水系统中的新型局部输水建筑物的恒定流特性参数如流量系数、局部阻力系数等都没有现行的规范所查；与此同时由于输水线路较长，当输水系统进行流量调节、运行孔数转换、关闸检修等正常操作以及发生事故工况时，也会引发许多动态特性的复杂水力学现象，如水击压力的急剧变化、明满流过渡、管道脱空、壅水溢流、水流振荡以及水力共振等。这些因素将直接影响到输水系统的设计及工程建成后的实时监测、项目管理、安全输水等问题。在设计和运行管理阶段都必须对上述问题给予足够的重视，才能确保工程的安全、可靠性。因此，对分段低压输水系统进行水力特性和控制研究势在必行，它是输水设计、运行监测、计量及现代化科学管理的前提和基础。在设计阶段，水力特性和控制研究可从反命题角度出发实现输水系统各种配置的最优化、综合效益的最大化，避免了由传统的常规设计思路所带来的极大资源浪费；在运行管理阶段，它可以为输水系统实现实时优化调度或者实施三维数字可视化仿真提供众多预案。1 2 相关理论的国内外研究概况输水系统的水力特性和控制研究主要是针对其水力特性所作的水力控制研2第一章绪论究。水力控制顾名思义是研究输水系统的水流控制问题，从广义上来看它是一门新兴的综合性学科，它涉及到明渠和管道水力瞬变、自动控制和最优化等理论。本文主要研究狭义上的水力控制，它主要是从水力学数值仿真角度对输水系统由水力过渡所引发的不利水力现象进行控制，即它的核心问题是水力过渡流数值计算，具体计算方法因实际的输水方式的不同而选用。根据输水方式的不同，可以将水力过渡流划分为 9 1 ：( 1 ) 压力管道水力过渡流；( 2 ) 明渠水力过渡流；( 3 ) 明满流水力过渡流。国内外对上述不同类型的水力过渡流的研究已有较长历史，现在简要地对其进行概述。1 2 1 压力管道水力过渡流研究概况压力管道水力过渡流数值计算主要用到了水击理论。m e n a b r e a 是研究水击问题的第一人。m i e h a u d 研究过了水击问题并设计和使用了空气室及安全阀。g r o m e k a 假定液体是不可压缩的以及阻力损失与水流速度成正比，第一次将阻力损失考虑进水击分析里头。f r i z e l l 得出了水击波速和由于流量瞬时减小引起的压力升高的计算公式。1 8 9 7 年j o u k o w s k i 根据试验和理论研究，发表了关于水击基本理论的经典报告，他推导了考虑管壁和水的弹性的波速计算公式。1 9 0 2 年a l l i e v i 提出了水击一般性理论，推导了动力方程，阀门处压力升高的计算公式，做出了便于实际应用的均匀开启或关闭阀门时压力升高和下降的图表。1 9 2 8 年l o w y 研究了由于周期性开、关阀门而产生的共振现象。1 9 4 8 年j a e g e r 研究了水击对电站压力引水管道的影响。1 9 5 6 年r i c h a r d 对水泵断电下的水柱分离现象做了研究。1 9 6 3 年s t r e e t e r 提出用分段关闭阀门的方式控制水击压力，1 9 7 8 年他对压力管路中的空泡流进行了研究。1 9 8 4 年m o o d y 研究了管道系统中两相流产生的水击荷载问题。1 9 9 0 年b r y a n 研究了封闭管道中的水击能量问题。2 0 0 1 年1 0 r g el b a l i n o 用微分摄动法对管网水击的敏感性做了研究。在j o u k o w s k i 和a l l i e v i 奠定了水击的基本理论后，许多学者便开始了对其计算方法的研究，先后经历了解析法、图解法、电算法三个阶段。1 9 3 0 年以前主要采用基于a l l i e v i 连锁方程的解析法。但此法仅适用于压力波为全反射且不考虑摩阻损失的简单管路的情况。1 9 3 1 1 9 6 2 年，广泛采用图解法，该法概念清晰，简便易行，计算结果具有一定的精度。1 9 6 2 年以后，由于电子计算机的普及和数值计算方法的发展，便于电算的特征线法和隐式法逐渐取代了图解法。尤其是由s t r e e t e r 和w y l i e 提出的特征线法获得了广泛的应用，它是将考虑管路摩第一章绪论阻的水击偏微分方程沿其特征线变换成常微分方程，然后再近似变换为差分方程，再进行数值计算，此法具有计算精度高、稳定和易于编程等优点。隐式法是将考虑管道摩阻的水击偏微分方程变换为隐含的差分格式，然后联立方程组进行数值计算。此法对时间步长不作要求，可大大提高计算速度，但对流体瞬态比较急剧的情况将产生较大的计算误差。我国对压力管道水力过渡流的研究起步较晚，2 0 世纪6 0 年代，王守仁和龙期泰做了大量的试验，研究了下开式水击消除器，为其在2 0 世纪7 0 年代的广泛应用起到了很好的指导作用。进入2 0 世纪8 0 年代，国内许多学者开始对压力管道水力过渡流进行了研究，取得了较大的成就。王树人【1 4 】【1 5 1 对水电站调压室的水击进行了较为深入的研究；刘竹溪和刘光临【1 6 1 、金锥【1 7 1 等出版专著对泵站水击的防护、水柱分离等进行了较为深入的研究；丁浩【18 】对水电站有压弓l 水系统的非恒定流做了大量的工作：索丽生【1 9 1 - 1 2 2 1 也对水击作了很多的研究工作，利用随机分析理论对水击进行了分析研究，利用数理统计理论提出了简单管水击最大升压解析概率分布。1 2 2 明渠水力过渡流研究概况明渠水力过渡流数值计算所用理论即为明渠不恒定流理论。早在1 7 7 5 年，7 法国数学家l a p l a c e 和l a g r a n g e 就开始研究了明渠不恒定流。1 8 7 1 年，s a i n t v e n a n t 首次提出了描述明渠不恒定流的圣维南方程组。在随后的一百多年时间内，许多研究者主要是对圣维南方程组进行修正和改进。1 9 0 0 年前后，比利时的m a s s a u 在一个工程刊物上发表了有关特征线求解明渠不恒定流的长篇著作，但这些成果没有引起水力学界的注意和推广。在电子计算机普及使用以前，明渠不恒定流的数值计算规模都比较小。当时也曾提出了许多手算方法。有些方法将基本方程作了大量的简化，最后实际只由连续性方程来体现流动的不恒定特性，如马斯京坎法、瞬态法等。在不做简化的方法中，有图解法、诺模图法、逐步逼近法等。1 9 5 0 年林秉南提出了等时段构造特征线法，等时段法有半图解法及图解法等，也有适用于计算机操作的插值法。近年来随着电子计算机的普及应用，有限差分法应用的比较多，它包括显式和隐式两种格式。显式差分法受计算稳定条件约束，较适用于计算急速变化的水流现象，主要的显式差分各式有扩散法、蛙步法、列克斯一温德罗夫法、特征偏心差分法等；而隐式差分法则是无条件约束，适用于变化缓慢的水流，主要的隐式差分格式有普里斯曼法、华西里夫法、阿博特法等。显式差分法中较好的是张家驹提出的偏心差分格式，这一格式考虑了特征线走向的影响，在我国的广泛实际应用中证明是一种稳定性较高的差分格式。有限单元法也开始应用于明渠不恒4第一章绪论定流的计算，但还未得到广泛的应用。目前一维明渠不恒定流已有较为成熟的通用程序包，可用于计算河网、分叉河道洪水波演进、电站日调节非恒定流等2 5 1 。1 2 3 明满流水力过渡流研究概况管道中无压流在过渡过程中可能变为有压流，称为明满交替流。1 9 3 2 年，m e y e r - p e t e r 和c a l a m e 在考察w e t t i n g e n 水电站尾水隧洞时研究了这种类型的水流。他们的计算结果与水工模型试验结果吻合。1 9 3 7 年d r i o l i 观测了工业运河中水波传递的情况。1 9 5 7 年，j e a g e r 探讨了这个问题，并提出了若干可能工况的计算公式。随后，p r i 韶册卸，c u n g e ，w e g n e r ，a m o r o c h o 和s t r e l k o f f 等都用电子计算机对这种水流进行了研究。其中，p r i e s s m a n 于1 9 6 1 年提出的虚拟窄缝法得到了广泛的应用，己成功用于分析下水道的暴雨径流和水电站尾水隧洞中的涌波。1 9 8 3 年，c c s o n g 提出了用特征线法求解明满交替流。h a m a n 和m c c o r q u o d a l e ( 1 9 8 1 年) 、z e c h ( 1 9 8 4 年) 、h u b e r l a n t 和z e c h ( 1 9 9 0 年) 等结合试验研究了明满流过渡的稳定性。y a s u k a w a 和y a m a g u c h i ( 1 9 8 8 、1 9 9 6 年) 、c a r d l e 和s o n g ( 1 9 8 9 年) 、c a p a r t ( 1 9 9 7 年) 等都利用试验去验证了明满流数值计算的数学模型。在国内，不少学者对明满交替水力过渡流也作了较深入的研究。许景贤2 9 】- 【3 1 】结合二滩水电站探讨了导流洞改作水电站尾水洞过渡过程的明满流机理，并基于有压不恒定流和理想气体方程建立了相应的数学模型，并作了相应的水力学模型试验研究；陈家远【1 0 1 对水电站尾水系统中的明满交替水流也作了计算；马吉明【3 2 i通过试验研究了弯道隧洞内的明满流现象；樊红刚、陈乃祥等【3 3 】f 蚓对水电站尾水隧洞的明满流现象也进行了动态数值模拟。1 2 4 调水工程的水力数值仿真研究概况国外自2 0 世纪7 0 年代以来就开始了对输水、供水系统进行水力数值仿真和优化调度研究，如美国、英国、法国、日本等国都较普遍地对输水、供水系统采用了计算机进行计算仿真、监测、控制和管理，对水量和水质实现了计算机的在线优化调度或监控，取得了较好的社会效益和经济效益。相比而言，国内对调水工程的水力数值仿真研究起步较晚，但近年来随着我国调水工程建设的不断升温，许多高校和科研单位结合工程实例对长距离调水工程的水力数值仿真也做了大量的研究工作。天津大学水利水电工程系先后承担了昆明市掌鸠河引水工程、宁波市白溪引水工程、引滦入津、南水北调中线一期工程天津干线等项目的水力过渡过程数值仿真研究任务【4 9 】【5 3 】，并在国内外首次系统地研究了长距离分段低压输水系统的水力特性，发现了单联分段低压输水管系的水力共振问题并对此作第一章绪论了较为深入的研究“l 嗍；中国水利水电科学研究院对东深引水改造工程、万家寨引黄入晋工程、南水北调中线一期工程北京段等项目 5 4 1 。【5 7 1 的水力过渡流现象做了计算和研究，提出了模拟无压隧洞充水过渡过程的“虚拟流动法” 5 4 1 ；航天机电集团北京仿真中心结合万家寨引黄入晋工程，建立了运行控制仿真系统和基于m a t r i x x 的水力学仿真系统 7 4 1 1 7 5 1 。1 3 本文的主要研究工作、鉴于以往对多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制问题研究的很少，本文将对此展开深入系统的研究。本文对输水系统进行的水力特性和控制研究所采取的基本方法为：首先通过物理模型试验来确定输水系统局部输水建筑物的恒定流特性参数；然后在此基础上选用合适的理论和算法建立合理的数学模型，这样就可以更准确地对各种可能运行工况的恒定流和非恒定流水力学现象进行一维数值仿真模拟；最后结合水力数值计算结果来对输水系统的水力特性和控制问题进行研究。根据上述思路，本文以南水北调中线一期工程天津干线为研究背景，主要做了如下的研究工作：首先，本文对多孔并联分段低压输水系统中的调节池、保水堰和分流井等三个重要的新型局部输水建筑物的恒定流水力参数进行试验测定。然后结合实测的水力参数，建立多孔并联分段低压输水系统的数学模型，着重分析了输水系统中调节池、保水堰、分流井等三种比较复杂的新型边界。最后，选用研e s 锄a 1 1 i l窄缝法对南水北调中线一期工程天津干线的各种可能运行工况进行水力数值计算，结合计算结果从以下几方面对多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制问题进行分析：( 1 ) 探讨调节池的位置、尺寸的改变对多孔并联分段低压输水系统水力特性的影响。( 2 ) 从检修闸门数量、关闸控制程序和水力学条件等方面来综合考虑有压段并联孔间的连通性影响。( 3 ) 研究多孔并联分段低压输水系统在检修工况下的水力特性，针对可能出现的不利水力现象提出相应的控制措施。( 4 ) 从改变首闸调节规律、尾部泵站前池抽水量变化控制变量和计算糙率三个方面研究多孔并联分段低压输水系统在流量调节工况下的水力特性。( 5 ) 推导多孔并联分段低压输水单元的水流振荡方程和输水单元上游保水堰自由水面的固有振荡频率公式；提出消除水力共振现象和缓解水力振荡的水力控制措施。6第二章输水系统水力控制的基本方程第二章输水系统水力控制的基本方程多孔并联分段低压输水系统的水流从无压到有压，在调节池处实现了明满流的过渡，因此对这种类型输水系统的狭义水力学控制研究涉及到压力管道、明渠和明满交替流等不同形式过渡流数值计算的基本方程。2 1 压力管道过渡流控制方程阶【1 0 1压力管道过渡流的控制方程包括动量方程和连续方程，在推导之前先作如下的假定：( 1 ) 管道中水流为一元流，且在整个管道的横截面上流速分布是均匀的；( 2 ) 管壁材料和管内液体均为线弹性体，即应力和应变成正比；( 3 ) 恒定流摩阻损失计算公式在过渡流中仍然适用，这一假设至今还没有得到证实。2 1 1 方程推导2 1 1 1 运动方程如图2 1 所示，取垂直于管轴线相距为缸的两断面间的流体为控制体。图中各变量说明如下：x 为平行于管轴线的距离，以流体运动方向为正；t 为时间；p 为压强；a 为管道断面积：日为测压管水头；z 为管道中心线至基准面高差；口为管轴线和水平面夹角：p 为流体密度；q 、v 分别为流量和流速。作用于控制体上的作用力有：控制体前后断面的压力e 和e ；重力在工方向的分力e ；管道面积变化产生的压力只；摩擦力s 。图2 - 1 运动方程控制体7第二章输水系统水力控制的基本方程则田明萤疋埋：，= e e + e + 只一s = - 4 血害+ p g a a x s i n c t - r o 咒d a xo x= 血( 詈+ v 罢)d q d a r c y 一耽西施c 公式求切应力o ：f 。= 旦盟8勿fa 日出1勰素。偌【百一瓦j 2 偌i + 店锄口将式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 代入( 2 1 ) 得：垒+ 垒+ g o h + 趔：oo tm9 叙2 d式( 2 - 4 ) 即为有压管道过渡流的运动方程。2111 车缝古程图2 - 2 连续方程控制体摹准面( 2 1 )( 2 ，2 )( 2 3 )( 2 - 4 )如图2 - 2 所示，取长为a x 的控制体，图中各变量所代表的物理意义同前。则由质量守恒定律：流入和流出的质量差等于控制体内质量变化率。贝j f f i - 硝v 一 v + 亟皆血 = 一亟字缸= 丁o ( p a a x )c 2 勘将式( 2 4 ) 展开并整理得：p c v 罢+ + 4 c v 老+ 警，+ 倒塞= 。c 2 捌第二章输水系统水力控制的基本方程将掣：v 掣+ 娶和辈：v 挈+ 挈代入式( 2 6 ) 得出缸西出缸西p 警+ 4 争塞= 。沼7 ，为了在连续方程中将水击波速的影响反映出来，将管道的水击波速公式口：_ _ 型垡；万改写成微分方程并经过整理后可得p | p + 姐| a倒了d h ：趔+ 4 和( 2 8 )a 。式( 2 7 ) 与式( 2 8 ) 联立并整理可得哗一d h + 硝堡：04 2 出缸简化后可得塑+ 鱼：od tg 苏式( 2 1 0 ) 是最简化的连续方程，此方程式包含了水击波速，的水击传播特性。2 1 2 特征线法求解( 2 9 )( 2 1 0 )能够反映管道由式( 2 4 ) 和式( 2 1 0 ) 组成的压力管道过渡流的控制方程为一拟线性偏微分方程组，目前用的较多的数值计算方法主要有特征线法、显式差分法、隐式差分法、有限元法、边界元法和谱分析法等。这里简要介绍一下最常用的特征线法。它的基本思路是：首先用特征线法把偏微分方程变换成特殊的全微分方程，然后对全微分方程积分进而得到便于数值处理的有限差分方程。2 1 2 1 特征线方程的建立控制方程略去一些小量并简化后可得：运动方程厶= g 罢+ 害+ 甜= o( 2 1 1 )连续方程l ：i o h + 尝：0( 2 一1 2 )“g “将式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 用一个未知因子旯加以线性组合得：，+ , ；i l 2 - - 旯t 罢盖+ 争+ c 尝每+ 刍0 t + 掣= 。协取任意两个不等的实数a 可以得到一组新的方程，这个方程组和原来的偏微9第二章输水系统水力控制的基本方程分方程组完全等价。适当选择旯的两个特征值，就可以使方程得到简化。因为1 = v ( x , o ，t t = h 伍，f ) 为方程( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 的解，则有：警= 罢妄+ 詈和鲁= 象砉+ 害c 2 - 4 ，出苏西a出苏出a定义a = g a( 2 1 5 )即生：墨：a 兰二：口( 2 1 6 )出丑g那么方程式( 2 1 3 ) 可化为如下两组常微分方程：一g d h + 尘+ 型：0 1ad t 西2 d c +( 2 1 7 )生：+ 口ld tjg d h + 尘+ 型：o 口d td t2 d c 。( 2 1 8 )空：一di出j经过以上变换，两个偏微分方程转换成了两组常微分方程，分别用c + 和c 一表示，其中有两个约束方程。图2 - 3x - - t 平面上的特征线对于给定的管道，水击波速a 是常数，将以上方程解在x t 平面上展开，可得到两条斜率分别为+ a 、一a 的直线，参见图2 3 ；方程( 2 1 7 ) 和( 2 一1 8 ) 只有在相应的特征线上才能成立。特征线方程的解就是最初运动方程和连续方程的等价解。1 0第二章输水系统水力控制的基本方程2 1 2 2 特征线方程的差分求解，0 1 一o 内部断面结点下游边界结点i - 游边界结点口初始边界结点图2 1 4 特征线网格如图f 2 - 4 所示，把管道n 等分，每一段的长度均为缸，且时间步长满足a t = a x l a ；这样任何单元网格的对角线都满足特征线的约束。网格中正向倾斜的对角线满足正向特征线方程，对图2 3 所示的特征线网格单元，如果a 点的因变量v 和日已知，将正向相容方程( 2 1 7 ) 沿a p 积分，就可以用p 点的未知量矿和日把该方程表示出来；同理可用p 点的未知量v 和h 把反向相容方程表示出来。最终得到只有两个未知数的一个方程组，通过解这个方程组就可以算得点p 的两个未知量。下面以a d t g = d x l g 乘以正向相容方程，并把方程中的流速写成流量的形式，通过沿正向特征线积分，方程可以转换成如下形式：i 。n d h + 面a 髀+ 击鞠酗= oc 2 棚)最后项中q 和工的关系不明确，但在实际中用一价近似就可以得到足够的精度，对以上方程积分可得：h e - 巩+ 云( q p 一以) + 面f a x 幺协i = 。( 2 2 。)同理，沿b p 方向对反向相容方程积分可得：彤一h 。一i a ( 啡鳊) 一丢等绋协l = 。( 2 - 2 1 )以上两个方程描述了管内q 和h 在水击传播过程中的基本代数关系。令b = a l ( g 以) ，r = f a x ( 2 9 d a 2 ) ；式( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 写成如下形式：第二章输水系统水力控制的基本方程c + ：月- ，= h a 一口( q j 一仍) 一r q 。匿ic 一：h p - - h s + b 屹p q b l + r q b q a为了编程方便，可将c + 和c 一写成更简单的形式：c th n = c p b qp |c 一| hp l = c u + b q n( 2 2 2 )( 2 2 3 )( 2 2 4 )( 2 2 5 )式中g 和c 0 可通过前一时刻的已知参数求得：q = 县- 1 + b q i _ i - r q , 一l i q l i( 2 2 6 )c f = 只“一b q + i + r q + l l q + l l ( 2 - 2 7 )式中下标p 表示瞬时点；f 表示坐标网格结点号。由以上的推导过程可知，只要知道过渡流的初始状态和结合两端的边界条件就可以计算整个有压输水系统中流体的过渡过程。具体的计算步骤如图2 - 4 所示。这种通过沿特征线积分求解有压管道过渡流的方法就是水击计算的特征线法。2 2 明渠过渡流控制方程 8 1 _ 【1 0 l明渠一元过渡流的控制方程包括动量方程和连续方程，在推导之前先作如下的假定网：( 1 ) 渠底倾角口很小，即s i n o t a n o 0 ，c o s p l ：( 2 ) 断面上的压力按静水压力分布。如果水面渐变，垂向加速度很小，此假设符合实际；( 3 ) 过渡状态的摩擦损失可用恒定流公式计算：( 4 ) 断面上流速为均匀分布；( 5 ) 渠道为顺直棱柱体明渠。2 2 1 方程推导2 2 1 1 连续方程研究如图2 - 5 所示的控制体，善取水流运动方向，水深y 取垂直渠底方向。单位时间内净流入控制体的质量，略去高阶后可简化为：a m ：v 一烈。+ 掣缸) ( v + 宝- a x ) = - , c v 掣缸一宴缸( 2 - 2 8 )c 霄o xo x0 x单位时间内控制体质量增加为：第二章输水系统水力控制的基本方程雁赢木摊y董逮r垃糸两积图2 - 5 推导运动方程控制体州，= p 警缸( 2 _ 2 9 )则根据质量守恒定律有：p 百0 4 缸= 一否0 4 缸一是缸( 2 - 3 0 )简化后有：丝+ v 丝+ 4 0 v ：0 ( 2 - 3 1 )研苏出由于渠道假设为棱柱体，故过水断面积a 是y 的函数，则有：掣：掣_ o y ：口( ) ，) 宴( 2 3 2 )o x4 v 饿四掣：掣o y ：口( y ) 拿( 2 3 3 )西d va。a f将式( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) 代入式( 2 3 1 ) 可得：s o y + b v o y + a o v ：0( 2 ，3 4 )i 冤咖式( 2 3 4 ) 即为明渠过渡流的连续方程。2 2 1 2 运动方程如图2 - 6 所示，作用于控制体上的力有水压力e 、b 和e ，摩擦力，4 = , o g a s ，a x ，控制体水重沿石向分力e = p g a a x s i n 0 = p g a a x s o 。则作用于控制体上的合力为：第二章输水系统水力控制的基本方程，= e 只一e 一只+ e = 一倒罢x p g a a x s i + p g a a x s o( 2 3 5 )m卜一 ，叫图2 - 6 推导连续方程控制体式中：= n ；v l ，l r “3 ，s 为能量坡度，r 为水力半径，t l c 为糙率，瓯为底坡。净流入控制体的动量通量为：m 。一m 。= v 2 4 4 v 2 + 丢c v 2 ，缸 = 叩丢c 4 v 2 ，缸c 2 一s 6 ，单位时间内控制体增加的动量为：m ，= ( ；a v a x )( 2 3 7 )根据动量守恒定理：单位时间动量增加等于单位时间净流入的动量加上作用在控制体上力的总和，故有：昙( 心) = 一p 昙( 加2 ) 缸一倒罢缸一p g a a x s ，+ p g a a x s o( 2 - 3 8 )简化并整理得：詈( 4 d + 去( 彳v 2 ) + 鲥鲁= e a ( s o s ，)( 2 3 9 )将偏导数展开，最后简化得：害+ v 塞+ g 罢= g ( 蜀一曲)( 2 4 0 )式( 2 4 0 ) 即为明渠过渡流的运动方程。2 2 2 特征线法求解由式( 2 3 4 ) 和式( 2 4 0 ) 组成了明渠过渡流的控制方程，即为圣维南方程1 4第二章输水系统水力控制的基本方程组，它为一拟线住倔微分方程组，目前用的较多的数值计算方 去主要有特征线法、有限差分法、有限元法等。这里简要介绍一下较常用、便于编程的特征线法。2 2 2 1 特征线方程的建立将式( 2 3 4 ) 和式( 2 4 0 ) 用一个未知因子a 加以线性组合得：d 鼢卦割+ 融圳+ 讣舡铂= 。c 2 川当令象_ v + 脑g _ l 副+ 以，即取兄= j 盖( 2 4 2 )并记浅水波波速c = j 警( 2 - 4 3 )则式( 2 4 1 ) 可改写为：詈考+ 害+ g o 训= o ( 2 - 4 4 )式( 2 小) 需满足：_ d x ：v c( 2 4 5 )讲对常微分方程( 2 4 4 ) 沿特征线( 2 4 5 ) 积分得：缸6 , t尸c 弋rcsbm图2 7 插值特征线网格c + v - v t + g 摩+ g 弘吖。矽= o( 2 - 4 6 )却一h = r ( v + c ) d t ( 2 - 4 7 )c - v ，一g + g f ，( 卜s 。- o ( 2 - 4 8 )工，一工s = f p ( v c ) d t( 2 4 9 )将方程成对写出是为了强调其依赖性，积分必须沿特征线，因为在一般的瞬变中v 、c 、a 、b 、s 、y 是时间的未知函数，在大多数情况下采用一阶积分第二章输水系统水力控制的基本方程可以给出令人满意的计算精度，为了保持计算的稳定性，必须满足如下的c o u r a n t准则：眺惫弦s 0 )2 2 2 2 特征线方程的差分求解将一条渠道等分为长度为x 的若干区段，同时选择一个合适的时间步长血以满足式( 2 - 5 0 ) 。假定初始时刻所有截面上的v 和y 值都已知，则由此可以计算出血以后各个截面上的瞬时v 和y 值，即可算出图2 7 上p 点的值。特征线的一阶积分式是：咋一+ 上( j ，p y ) + g ( s 一s o ) a t = 0( 2 5 1 )工p x r = ( v 口+ c ) a t( 2 5 2 )口v p v s 一生o p y s l 十g b s s o ) t = 0白( 2 5 3 )x p x s = ( ，一c s ) a t( 2 5 4 )式中下标r 、s 分别表示在五、s 点的已知值( 见图2 7 ) ，r 、s 的值可由已知的a 、c 和丑点的已知值作线性内插算出。这种内插会导致对数值结果的散失，所以应尽可能减少插值，即让所用的f 能使r 点处于4 点附近，并大量选用短的区段长度，就能使散失性减到最小。对v 。的线性插值可用下面比例式表示：嚣= 垃