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山东大学硕十毕业论文 低碳钢中奥氏体向铁素体等温转变的相场法模拟 摘要 进入铁器时代以来，钢铁一直是人类社会所需的重要材料。近年来钢铁材料 面临着陶瓷材料、高分子材料、有色金属材料等的挑战，但钢铁在材料领域仍扮 演着重要角色，广泛应用于国民经济建设的各个领域。钢铁在材料行业中所占据 的统治地位，在今后很长时期内不会改变，对钢铁材料性能的研究仍具有十分重 要的意义。 对相变的研究在钢铁材料性能研究方面具有极其重要的作用，相变影响着材 料的物理、化学等各项性能指标。研究奥氏体铁素体相变的热力学和动力学， 建立材料制备加工工艺与其组织状态间的定量关系，对于设计材料成分和制备加 工工艺以获得所需要的材料性能具有十分重要的意义。 近年来，相场作为一种模拟材料微观组织演变的方法，越来越受到人们的重 视，它是目前较为理想的相变组织模拟手段。本文通过所建立的相变模型成功模 拟了奥氏体铁素体转变中的等温扩散转变和块状转变。 在等温扩散转变过程中，铁素体晶核逐渐长大，从铁素体相析出的过饱和碳 原子不断向奥氏体相一侧转移，使铁素体奥氏体界面处有明显的碳堆积，碳浓 度不断升高，在奥氏体一侧建立了碳原子的浓度梯度。在此浓度梯度的驱动下， 奥氏体相中界面处的碳原子向其内部扩散，导致远离界面的奥氏体相内部的碳原 子浓度随相变的进行而不断升高。 温度影响单晶核的等温扩散转变过程，同一转变时间时，奥氏体中碳浓度梯 度随温度升高而减小；低温范围内，铁素体晶核长大速度随温度升高而加快，而 高温范围内恰相反。 在所模拟的等温块状转变过程中，碳在奥氏体铁素体相界面处聚集，并且 在界面移动过后，新形成的铁素体碳浓度并没有急剧的降低，而是与母相奥氏体 中碳浓度相当，说明转变过程中两相界面处发生了碳的短程扩散，此转变为块状 转变。 所建相场模型及其应用程序具有较好的物理机制，其模拟结果所揭示的碳浓 度变化规律和铁素体晶核长大规律与相变理论一致，为进一步采用相场理论进行 摘要 奥氏体铁素体转变的模拟研究奠定了基础。 关键词：奥氏体；铁素体；相场模拟；相变 l i i i j 东大学硕十毕业论文 曼舅鼍i- , = , i 皇 ap h a s e f i e l ds i m u l a t i o no fa u s t e n i t et o f e r r i t et r a n s f o r m a t i o ni nl o wc a r b o ns t e e l s a b s t r a c t s i n c ec o m i n gi n t os t e e la g e ，s t e e lh a sa l w a y st ob ei m p o r t a n tm a t e r i a l sn e e d e db y h u m a ns o c i e t y r e c e n t l ys t e e lh a sb e e nc h a l l e n g e db yc e r a m i c s ，h i g hp o l y m e ra n d n o n f e r r o u sm e t a l s ，b u ti ts t i l lp l a y sa ni m p o r t a n tp a r ti nm a t e r i a lf i e l d sa n di sw i d e l y u s e dt ov a r i o u sf i e l d si n0 1 1 1 n a t i o n a le c o n o m y i nm a t e r i a lf i e l d s ，s t e e lh o l d st h e d o m i n a n tp o s i t i o n ，w h i c hw i l le x i s tf o ral o n gt i m e ，a n di t sa l s ov e r yi m p o r t a n tt o s t u d yt h ep r o p e r t yo f s t e e lm a t e r i a l s r e s e a r c hi np h a s et r a n s f o r m a t i o nw h i c hi n f l u e n c e st h ep h y s i c a la n dc h e m i c a l p r o p e r t i e so fm a t e r i a l sh a sa ni m p o r t a n te f f e c to ns t e e lp r o p e r t i e s s t u d y t os t u d yt h e t h e r m o d y n a m i c s a n dk i n e t i c so fa u s t e n i t e - f e r r i t et r a n s f o r m a t i o n ，e s t a b l i s ht h e q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n s h i pb e t w e e np r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n dm i c r o s t r u c t u r e , h a s i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ef o rd e s i g n i n gm a t e r i a lc o m p o s i t i o na n dm a k i n gp r o c e s s i n g t e c h n o l o g yt oo b t a i nt h en e e d e dm a t e r i a lp r o p e r t i e s i nr e c e n ty e a r s ，a so n eo ft h em e t h o d so fs i m u l a t i n gm a t e r i a l s m i c r o s t r u c t u r e ， p h a s e f i e l ds i m u l a t i o nw h i c hb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ti sa ni d e a lm e t h o d t os i m u l a t ep h a s et r a n s f o r m a t i o na tp r e s e n t t h i sp a p e rs u c c e s s f u l l ys i m u l a t e st h e i s o t h e r m a lt r a n s f o r m a t i o na n dm a s s i v et r a n s f o r m a t i o no fa u s t e n i t e - f e r r i t eb y e s t a b l i s h i n gt h ep h a s e - f i e l ds i m u l a t i o nm o d e l i np r o c e s so fi s o t h e r m a lt r a n s f o r m a t i o n , t h ef e r r i t en u c l e a rg r o w su pg r a d u a l l y t h es u p e r s a t u r a t ec a r b o na t o m si nf e r r i t ep h a s ea r er e j e c t e dt oa u s t e n i t ec o n t i n u o u s l y s ot h a tt h e ya r eo b v i o u ss t a c k i n gi nt h ei n t e r f a c eo fa u s t e n i t ea n df e r r i t ew h e r et h e c a r b o nc o n c e n t r a t i o nk e e p sr i s i n g , t h e ni tm a k e sag r a d i e n to fc a r b o nc o n c e n t r a t ei n a u s t e n i t e u n d e rt h ec o n c e n t r a t eg r a d i e n td r i v e ，t h ec a r b o na t o m si ni n t e r f a c et r a n s f e r t ot h ei n s i d eo fa u s t e n i t es ot h a tt h ec a r b o nc o n c e n t r a t i o no fa u s t e n i t ew h e r ei sf a r a w a yf r o mt h e i n t e r f a c ei n c r e a s eh i g l ac o n t i n u o u s l yw i t ht h ep h a s et r a n s f o r m a t i o n d e v e l o p i n g t e m p e r a t u r eh a ss o m ee f f e c to nt h ei s o t h e r m a lt r a n s f o r m a t i o no fs i n g l ef e r r i t e n u c l e a r a tt h es r n l et i m e , t h ec a r b o nc o n c e n t r a t i o ng r a d i e n ti na u s t e n i t ed e c r e a s e s w i 廿lt h et e m p e r a t u r er i s i n g a tt h er a n g eo fl o wt e m p e r a t u r et h eg r o w t hs p e e do ft h e a b s t r a c t f e r r i t en u c l e a ra c c e l e r a t ew i t l lt h et e m p e r a t u r ei n c r e a s i n g , b u tc o n t r a r ya tt h eh i g h t e m p e r a t u r e i np r o c e s so fm a s s i v et r a n s f o r m a t i o n , c a r b o na c c u m u l a t e si nt h ei n t e r f a c eo f a u s t e n i t e - f e r r i t ea n da f t e rt h ei n t e r f a c em o 访n gt h ec a r b o nc o n c e n t r a t i o no fn e w l y f o r m e df e r r i t ed o e sn o ts h o wr a p i dd e c r e a s e ，b u ta l m o s te q u a lt om o t h e ra u s t e n i t e p h a s e i ts h o w st h a ts h o t - r a n g ed i f f u s i o no fc a r b o nh a p p e n si nt h ei n t e r f a c ed u r i n g t r a n s f o i r m a t i o nw h i c hi sm a s s i v et r a n s f o r m a t i o n t h ep h a s e f i e l dm o d e lw h i c hw eb u i l di nt h i sp a p e ra n dt h ea p p l i c a t i o np r o g r a m s h o wab e t t e rp h y s i c a lm e c h a n i s m ，a n dt h er e s u l to fs i m u l a t i o na l s or e v e a l st h a tt h e c h a n g el a wo fc a r b o nc o n c e n t r a t i o na n dt h eg r o w t hl a wo ff e r r i t en u c l e a ra c c o r dw i t h t h et h e o r yo fp h a s et r a n s f o r m a t i o n o u rr e s e a r c hl a y st h ef o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e r s t u d yi ns i m u l a t i o no fa u s t e n i t e - f e r r i t et r a n s f o r m a t i o nu s i n gp h a s e - f i e l dm e t h o d k e y w o r d s ：a u s t e n i t e ；f e r r i t e ；p h a s e - f i e l ds i m u l a t i o n ；p h a s et r a n s f o r m a t i o n n 山东大学硕十毕业论文 曼曼皇曼曼曼曼量皇曼曼曼蔓曼曼曼皇曼曼寰皇曼曼曼曼曼曼! 一一一； i i i 皇曼蔓曼曼量曼曼皇皇曼曼曼璺鼍曼曼曼曼曼曼曼暑曼曼 符号说明 单位 a t a t a t k j 3 m 3 3 m 3 3 m 3 j | t o o l m 3 t o o l m 3 3 m 2 3 m 2 3 m 2 尺 j | t o o l s l 物理意义 相场变量 结构参量 碳含量 铁素体碳含量 奥氏体碳含量 温度 自由能 自由能密度 铁素体自由能密度 奥氏体自由能密度 化学势 摩尔体积 体积 界面能 结构界面能 化学界面能 为过冷度 吉布斯自由能 形核率 相场梯度项系数 扮 仇 c r r ， 厂 厂 厂 矿 矿 吒 竹 船 厂 g 符号说明 h j | m 】| m 3 3 | k ，聊3 k m 3 j 一1 s 一1 m 2 s j m j ( m o l k ) m m 4 j 一1 j 一1 相场常数 相变能量壁垒 熵 熵密度 相边界的移动速率 碳含量 碳含量的变化率 碳的扩散系数 碳的迁移率 时间步长 空间步长 普适气体常数 x 轴方向单元网格数 y 轴方向单元网格数 边界厚度 界面迁移率 一 w s s 以 虬 虬 跳 出 缸 r ， m z 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 、 论文作者签名：壁造国 e t期：) 堕：兰：兰兰 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：妞导师签名：缝日 期： 兰塑：进 l j j 东大学硕+ 毕业论文 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 毋庸讳言，进入铁器时代以来，钢铁一直是人类社会所需的重要材料。在 2 l 世纪，钢铁材料仍将是人类社会最重要的和不可替代的结构材料，也是产量 最大、覆盖面最广的功能材料。 近几十年来，钢铁工业的科学技术得到了前所未有的发展，推动了钢铁工业 在产品、工艺和设备上的更新换代，使世界钢铁工业朝高效、低耗、清洁和优质 方向发展。全国粗钢产量已连续9 年位居世界第一，2 0 0 4 年更高达2 7 亿吨。我 国是世界钢铁大国，但与发达国家人均钢消费量4 0 0 5 0 0 k g 相比，我国的人均钢 消费量还比较低，到2 0 0 2 年才超过世界平均值，达到1 4 1 k g ；在生产成本、原 燃料消耗和环境保护等方面与世界先进水平也存在较大差距，而且许多优质钢铁 材料仍依赖进口。西部大开发，东北老工业基地的振兴，建筑业、能源、交通、 汽车、机械、石油、化学、家电、航空航天、国防等基础工业，都是钢材消耗大 户，因此要满足经济发展、全面建设小康社会的需要，仍需大力发展钢铁材料。 目前，钢铁材料己经渗透到人类社会的各个领域，是最具代表性的传统材料。 尽管近年来钢铁材料面临着陶瓷材料、高分子材料、有色金属材料等的挑战，但 由于铁矿石储量丰富、生产成本低、使用方便、便于回收、具有良好的加工性能、 优越的强韧性能、良好的综合性能等各方面具有明显优势，因此钢铁在材料领域 一直扮演着重要角色，广泛应用于国民经济建设的各个领域。可以预期，钢铁在 材料行业中所占据的统治地位，今后很长时期内不会改变，对钢铁材料性能的研 究仍具有重要的意义。 相变研究在钢铁材料性能的研究方面具有极其重要的作用，它影响着材料的 物理、化学等各项性能指标。在钢铁材料制备、加工和热处理过程中，奥氏体 铁素体相变是一种很普遍的物理冶金现象，其相变的热、动力学决定了钢铁材料 制各加工过程中的组织演化，从而决定了材料相变后的组织状态，如相变产物的 形貌、大小和分布，晶粒形貌、尺寸，各种元素和缺陷的分布等。而材料的组织 状态不但决定了材料的各种物理、化学等性能，而且对材料的后续加工也会产生 很大的影响。一般来说，奥氏体铁素体相变后铁素体晶粒越细，材料强度就越 高。因此，研究奥氏体铁素体相变的热力学和动力学，建立材料制备加工工艺 第一章绪论 与其组织状态间的定量关系，对于设计材料成分和制备加工工艺以获得所需要的 材料性能具有十分重要的意义【l 】。 1 2 奥氏体铁素体相变过程研究的方法 a v r a m i 和c a h n 等早在上世纪四、五十年代就开始了相变研究。到目前，奥 氏体铁素体相变已经得到了半个多世纪的广泛研究，所使用的研究方法主要包 括实验研究和理论研究两部分。 1 2 1 实验研究 实验一直是研究奥氏体铁素体相变的一种极为重要的手段，这种方法大大 提高了人们对相变现象背后相变机理的认识和理解。 研究材料中相结构及相变时，所采用的显微术包括：适于低放大倍数的光学 显微镜、放大倍率范围广的扫描电子显微镜、高分辨率的透射电子显微镜以及达 到原子分辨率的场离子显微镜等。各种相的晶体学信息则由x 射线衍射、电子 衍射及中子衍射等获得。用于元素分析的技术则基于试样中光子、x 射线、电子 和电场等的激发。此外，还可以通过材料相变过程中各种性能( 尤其是物理性质) 的变化来进行研究、其相应的检测技术包括：热膨胀、电阻或磁性测量、热分析、 原位显微技术、弹性和内耗测量、正电子湮没以及穆斯堡尔谱等。上述方法的选 择是根据各种相变的特点而定，例如属于一级相变的材料可以采用热分析方法， 其中常用的是差热分析( d t a ) 和由它衍生的示差扫描量热法( d s c ) 。此种方法是 测量在加热或冷却过程中，被测样品与惰性参比材料之间的温度差或是放出、吸 收的热量。曲线上峰的出现正是材料发生相变的相应温度，适于相变点的测定。 上世纪七十年代，b r a d l e y 等【2 】就通过对相变过程中不同时刻淬火组织进行 光学显微观察，研究了相变过程中铁素体晶粒的长大动力学。最近，o f e r m a n 等 人【3 】采用从欧洲同步加速器引出的高能x 射线( 8 0k e y ) 的三维衍射实验，原位 测量了块体材料碳锰钢中连续冷却奥氏体铁素体相变的形核、长大动力学。另 外，c o t r i n a 等人【4 】通过透射电子显微镜( t e m ) 观察试验发现，沿着先前变形奥 氏体晶界处形核的铁素体晶粒会被大小角度的混合晶界隔离开，而这些角度不同 的混合晶界是新形成的铁素体晶界接触后形成的。同时，通过电子背散射衍射 ( e b s d ) 试验发现了铁素体晶粒粗化在相变进展中起到了重要作用。 这些实验都为奥氏体铁素体相变理论提供了直接的实验依据，然而，目前 2 山东大学硕+ 毕业论文 世界上最先进的研究奥氏体铁素体相变的实验方法仍存在很多不足之处，例如 试验装置的分辨率问题以及新相铁素体在母相中形核位置的确定等。而计算机模 拟为研究奥氏体铁素体相变提供了另外一种手段。 1 2 2 计算机模拟 计算机模拟又称为“数值化实验”，是把某一现实的或抽象的系统的状态和 特征，用另一个称为模型的系统代替或模仿。电子计算机的出现为系统模拟提供 了极有力的工具，人们通过在计算机上建立数学模型，进行模拟试验，从而大大 推动了模拟的发展【5 】。随着计算机科学的发展，计算机模拟不仅可以动态再现奥 氏体铁素体相变的形核长大过程，使人们对形核长大过程有了直观的认识，而 且还可以研究相变过程中的新相形核率、形核位置、溶质在新相或母相中的扩散 行为以及新相核心问的软接触或硬接触等对相变动力学的影响。更重要的是通过 计算机模拟，可以建立工艺参数与相变产物组织状态间的定量数学模型，从而达 到优化材料组织，提升材料性能和实现按需定制材料的目的。 1 2 2 1 材料模拟中常用的模型 f 由于计算机模拟在材料科学与工程领域所取得的进步，近年来已发展起来一 个新兴的、令人激动的跨学科分支，这就是通常所说的“计算材料学 。计算材 料学是一门新兴的科学，它属于数值计算方法与材料科学与工程相结合的交叉学 科。它综合了材料科学、物理学、计算机科学、数学、化学以及机械工程等学科 而发展起来的。到目前为止，计算材料学已经发展成为了一个内容丰富、具有强 大生命力的学科，它能够利用相应的原理和方法处理从纳观至宏观多个尺度上的 问题【6 1 。 在计算材料学中要遇到的第一个问题无疑是微观尺寸的划分尺度。我们把不 同层次的微观结构模型大致分为纳观、微观、介观和宏观等。这里的“纳观一 词是指原子层次，“微观一对应小于晶粒尺寸的晶格缺陷系统，“介观对应于 晶粒尺寸大小的晶格缺陷系统，而“宏观”则对应于试样的宏观几何尺寸。 由于微结构组分在空间和时间上分布范围很大，加之晶格缺陷之间各种可能 的相互作用的复杂性，要从物理上量化地预言微结构演化与微结构性质之间的关 系，越来越显示出各种模型和模拟方法的必要性。尤其是对不能给出严格解析解 或不易在实验上进行研究的问题，应用模型和模拟更为重要。 第一章绪论 在计算材料学中，人们在不同的领域，采用不同的建模方法，建立了许多材 料模型。表1 1 归纳了材料设计的模拟模型、模拟方法及其应用的领域【7 1 。 表1 - 1材料模拟的模型和模拟方法 1 2 2 2 材料模拟中常用的方法 上世纪四、五十年代就有各种相变模型的建立，至今己经发展了五、六十年， 模型也越来越成熟。进入二十世纪九十年代后，相变模拟的发展方向已由宏观模 拟向微观模拟、微观藕合宏观模拟方向发展。经过多年的研究，各种微观组织的 4 山东大学硕+ 毕业论文 模拟方法纷纷出现。这些方法各有优缺点，在一定程度上较准确地模拟了相变前 后的组织变化，但由于实际的相变过程比较复杂，各种方法均作了不同程度的假 设。随着计算方法及计算机硬件的不断发展，相变前后组织变化模拟的可靠度也 在不断的提高。目前，常用的方法主要有确定性方法( d e t e r m i n i s t i cm e t h o d ) 和随 机方法( s t o c h a s t i cm e t h o d ) 两大类。 确定性方法是建立在经典动力学即经典运动方程之上。这种方法的出发点是 物理系统的确定的微观描述，它是用运动方程来计算系统的性质，得到的结果既 有静态特性，也有动态特性。确定性方法是指在一定时刻、一定体积内，晶粒的 形核密度和生长速度是确定的函数，该函数可以通过实验得出。晶粒形核后，就 以与界面相同的速度进行生长。 随机方法也称为概率方法( p r o b a b i l i s t i cm e t h o d ) 是指主要采用概率来研究晶 粒的形核和长大，包括形核位置的随机分布和晶粒晶向的随机取向。它是借助于 计算机作随机取样，根据问题的数学特征将一个确定性问题化为一个随机性问 题，建立一个概率模型，并使它的参数与问题的解有关，然后通过计算机对模型 作大量的随机取样，最后对取样结果做适当的平均而求得问题的近似解。 1 3 奥氏体铁素体相变模型的发展 奥氏体铁素体相变模型经过五、六十年的发展主要包含有：( 1 ) 经典的j m a k 模型( j o h n s o nm e h la v r a m ik o l m o g o r o v ) ，( 2 ) 扩散模型，( 3 ) g 合控制模型，( 4 ) 元胞自动机模型( c e l l u l a ra u t o m a t o n ) ， ( 5 ) 蒙特卡罗模型( m o n t ec a r l o ) ，( 6 ) 相场 模型( p h a s ef i e l d ) 。这些模型在模拟奥氏体铁素体相变时各有所长，但也有各自 的局限性，现分述如下： 1 3 1j m a k 模型 十九世纪四十年代初期，j o h n s o n 、m e h l 8 1 和a v r a m i 9 , 1 0 , n 等相继提出了模拟 奥氏体铁素体相变动力学的数学模型，人们将他们的模型统称为j m a k 模型。 j m a k 理论将奥氏体分解过程中铁素体分数表示为f = l - e x p ( 一幻”) ，其中 厂为铁素体分数，t 为时间，k 是一个与铁素体形核率有关的常数，刀是一个与 铁素体形核率和长大速度都有关的常数。j m a k 模型使我们能够模拟奥氏体铁 素体相变过程中铁素体分数随着相变时间变化的动力学过程，并且计算过程简 5 第一章绪论 单，因而该模型成为工程应用模拟中的首选模型。然而，这一理论模型的提出是 基于以下三个假设为前提的：第一，铁素体晶粒在奥氏体相中的形核位置是随机 分布的；第二，铁素体形核后，铁素体晶粒消耗周围奥氏体相的长大行为是各向 同性的：第三，该模型假设奥氏体分解为铁素体的相变过程中铁素体的形核速率 和长大速率为一常数，在整个相变过程中保持不变。然而我们知道，材料中总是 存在大量的缺陷，如晶界和空位等。与晶粒内部位置相比，晶界位置由于具有较 高的能量而成为铁素体形核的优先位置。由于晶界的存在和铁素体晶粒间的相互 作用，各向同性的铁素体晶粒的长大行为在实际的材料中也是很难发生的。同样， 奥氏体分解过程中铁素体形核速率和长大速度保持恒定与实际情况也有很大差 别。 尽管j m a k 模型在不断的发展和完善，但仍然面临着极大的挑战，那就是 它的外推性。当工艺条件与建立j m a k 模型的工艺条件不同时，如果仍采用 j m a k 模型来预测奥氏体铁素体相变的话，将会产生很大的误差，进而失去预 测的意义。因此，j m a k 模型参数不能外推制约了模型作为相变预测工具的使用 范围。 1 3 2 扩散模型 早在1 9 4 9 年，z e n d l 2 1 就提出了相变过程中的扩散长大理论，他的理论模型 处理了一个球形颗粒在一个无限固溶体中析出长大的情形，并且假设母相和新相 间移动界面始终处于局部平衡条件，他在此基础上求解了一维f i c k 扩散方程。 实际材料相变过程中，新相总是在有限晶粒大小的母相晶界上形核长大，这 与上述扩散理论模型中新相在无限介质中形核长大的假设不符。为了解决上述问 题，v a n d e r m e e r 掣1 3 1 于1 9 9 0 年假设奥氏体铁素体相界面在铁素体长大过程中处 于局部热力学平衡状态，建立了多晶f e c 合金中铁素体在奥氏体晶界形核后的 扩散长大一维模型。 e n o m o t o 和a t k i n s o n 1 4 1 于1 9 9 3 年采用k o l o d n e r t l 5 】提出的求解一般自由边界 问题的方法，求解了在有限介质中，新相长大过程中带有移动相界面的扩散方程， 该方法能够考虑相界面移动对相界前沿溶质扩散场的影响。为了计算复杂合金钢 中的扩散相变，a g r e n 等【1 6 】将计算多元复杂合金热力学数据的模型，如d i c t r a 和t h e r m o c a l c 嵌入扩散长大模型。 6 山东大学硕十毕业论文 在扩散模型处理中，直接数值求解奥氏体铁素体相变过程中的溶质扩散方 程涉及到一个移动边界问题。般地讲，为了获得奥氏体铁素体的相界位置， 直接求解与时间相关的移动边界问题需要界面追踪。尽管前沿追踪方法已经成功 地用来求解奥氏体铁素体相变过程中带有移动边界的一维非稳态溶质扩散方 程。但是，这种方法很难用来求解带有移动边界的二维或三维非稳态扩散方程【1 3 t 1 4 】。这是因为在移动边界问题中，扩散长大模型中的奥氏体铁素体相界在数值 上是不稳定的，模拟结果无法消除离散网格各向异性的影响。 1 3 3 混合控制模型 k r i e l a a r t 等【1 7 j 提出了描述f e c 二元合金过饱和奥氏体分解过程中铁素体长 大的混合控带q ( m i x e dm o d e ) 模型。在相变过程中，奥氏体铁素体界面移动的驱动 力来自于相界面两侧铁元素在奥氏体相和铁素体相的化学势之差。随着相界不断 推移，铁素体相过饱和的碳原子向相界面处奥氏体一侧聚集，而奥氏体相中远离 界面的碳原子浓度较低，于是就建立起一个奥氏体相中从相界面到奥氏体相内部 的碳浓度梯度。在碳浓度梯度的驱动作用下，奥氏体相中相界面处的碳原子不断 向奥氏体相内部迁移。因而奥氏体相中相界面处的碳原子浓度在相变过程中会随 时间不断变化。变化的奥氏体相碳浓度又会改变相界面迁移的驱动力。因此奥氏 体铁素体相界本身的可动性，即相变过程中奥氏体面心立方( f c c ) 晶体点阵向铁 素体体心立方( b c c ) 晶体点阵转变和碳原子扩散过程相互影响，因而该模型建立起 了铁素体长大的混合控制模式。移动奥氏体铁素体相界面既可以处于局部平衡 状态，也可以处于非平衡状态，移动相界面性质取决于奥氏体相铁素体相晶体 点阵改变速度与溶质在母相奥氏体中长程扩散速度的比值。与实验测得的长大速 度和碳浓度分布【1 8 】相比，应用他们的混合模型模拟的结果较扩散理论的模拟结果 更为准确。 1 3 4 元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ) 模型 元胞自动机是冯纽曼( v o nn e u m a n n ) 在模拟自繁衍图灵自动机和粒子数演 化问题时引入的。后来，元胞自动机主要用来描述流体非线性动力学特性和反应 扩散系统。只是到了最近，元胞自动机才成为模拟材料科学中微观组织演化的 一种方法，越来越受到人们的重视。 元胞自动机，英文是c e l l u l a ra u t o m a t o n ，缩写为c a 。它是一个在空间，时 7 第一章绪论 ! i i i i 曼曼量皇曼皇曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼皇曼曼曼曼曼鼍曼曼皇量曼曼曼曼舅舅曼曼曼笪曼曼曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼 间以及系统状态都是离散化的动力学系统。空间被一定形式的网格分割为许多单 元，在这规则的空间格子中的每个单元，称为元胞( c e l l ) ，它所具有的物理状态是 系统有限数目状态中的一种状态。在网格中，元胞的状态演化依据一个局域原则 进行，即在一给定时间步的元胞状态由其自身及其近邻元胞上一时间步的状态决 定。在离散的时间步内，网格中所有的元胞同步更新，使得整个网格的状态发生 变化。在给定时间步后，随着演化规则定义的不同，系统的最终演化结果可能呈 现为均匀，混沌，或则复杂与混合的结构。归纳起来，元胞自动机的主要特征有： ( 1 ) 空间是离散的； ( 2 ) 时间是离散的； ( 3 ) 状态取值是离散的； ( 4 ) 演化的运算规则是局域的。 元胞自动机相当于传统物理学中近距作用的“场”，是场的离散化模型。元 胞自动机的精神是利用大量的简单元件，通过简单的连接和简单的运算规则，在 时空中并行地持续运行，以模拟出复杂而丰富的现象。 元胞自动机在材料科学中的应用首先主要集中在再结晶模拟和凝固过程的 组织模拟领域，而应用于奥氏体铁素体相变的模拟中则起步相对较晚。直到1 9 9 8 年，k u m a r 等才提出第一个模拟奥氏体铁素体相变的元胞自动机模型。k u m a r 等采用元胞自动机模型模拟了奥氏体分解过程中铁素体形核和铁素体核心早期 长大间的竞争行为，并且模拟结果能够再现m i l i t z e r 等的实验结果1 1 9 1 ：相变开始 温度、平均每个奥氏体晶粒内铁素体核心的数目和铁素体晶粒尺寸为一冷却速率 的函数。在此基础上，v a r m a 等【2 0 】提出了描述连续冷却奥氏体向铁素体和珠光体 相变的二维扩散模型，模拟了相变过程中铁素体和珠光体的长大行为。并且通过 两种普碳钢的试验来验证其元胞自动机模型，虽然他们的模型能够预测铁素体和 珠光体相变的过冷度，但是，他们模拟的相变组织的形貌形态与实验结果却存在 很大差别。 2 0 0 2 年，z h a n g 等人【2 l l 提出了模拟低碳钢不同冷速下铁素体形核和长大的 元胞自动机方法。他们采用显示有限体积法计算了相变过程中的溶质扩散和热扩 散行为，并考虑了局部溶质浓度和温度对铁素体形核和长大的影响。该模型能够 动态再现相变过程中发生的物理过程，以及这些过程对铁素体晶粒形核和长大的 影响。2 0 0 3 年，z h a n g 等【2 2 】将铁素体晶界形核和扩散长大模型应用到其提出的 山东大学硕十毕业论文 9 第一章绪论 所模拟的体系被离散为由正六边形单元组成的二维阵列。每个单元只有两种 可能的相的状态，即铁素体或奥氏体( 图1 1 ) 。 这就意味着在蒙特卡罗模型中，晶界和相界的宽度被假定零。这里，用三个 参量来表征蒙特卡罗单元i 的状态，它们分别是晶粒取向s ，碳浓度c ，和结构参 量叩；。晶粒取向墨的定义与传统的正常晶粒长大模拟中关于晶粒取向的定义相 同，碳浓度c ，的单位为重量百分比，结构参量，7 ，= 1 被指定为表示奥氏体，r ；= 0 表示铁素体。这三个参量的演化对应着组织和碳浓度场的演化。 a n d e r s o n 等【2 3 铷1 首先将蒙特卡罗方法应用到材料研究领域的晶粒长大模拟。 随后，d e t e r t 等【3 1 。3 7 1 建立了模拟再结晶现象的蒙特卡罗方法。直到最近几年，蒙 特卡罗方法才在模拟奥氏体铁素体相变方面得到发展【3 钔。 2 0 0 2 年，t o n g 等f 3 9 】首先应用l a n d a u g i n z b e r g 自由能模型1 4 0 描述奥氏体、 铁素体相的化学自由能，从而建立了f e c 二元系等温奥氏体铁素体相变的蒙特 卡罗模拟方法。该方法提供了以波茨抽样方式模拟奥氏体铁素体相变的另外一 种途径。t o n g 等的模型不仅能够模拟系统相变过程中的组织和碳浓度场演化， 并且能够预测相变结束时的平衡铁素体体积分数。 之后，t o n g 等对上述模型进行了改进，分别研究了f e - c 二元系形变诱导铁 素体相变，冷却速度对铁素体相体积分数和铁素体晶粒大小的影响，以及对f e - c 二元合金系统等温奥氏体铁素体相变进行了模拟。 尽管蒙特卡罗方法加深了我们对相变过程中组织演化的理解，且该方法很容 易从一维问题扩展n - 、三维问题。但是，由于波茨抽样，蒙特卡罗模型中的时 间尺度与真实的物理时间概念间很难建立定量关系。因而，蒙特卡罗方法的最大 优势在于其对相变平衡状态的模拟，但在模拟相变动力学时却遇到了极大的挑 战，且此挑战至今仍未得到很好解决。 1 3 6 相场( p h a s ef i e l d ) 模型 近年来，相场作为一种模拟材料微观组织演变的方法越来越受到人们的重 视。但是，相场方法在材料科学中的应用起源于凝固过程的枝晶组织模拟，直到 本世纪初才将相场法应用于奥氏体铁素体转变模拟中来。 相场模型引入一个相场变量矽。在相内部，相场变量= l 或矽= 0 ，而在相 界面上，相场变量( o ，1 ) 连续变化。相变过程中组织的演化可通过求解相场变 l o 山东大学硕十毕业论文 量在时空中的演化来获得，而且相界面位置不必显示跟踪，而是隐含在相变量之 中。相场模型能够容易求出相界面的几何属性，如界面曲率，外法线方向等，因 为它们己包含在模型中。除此之外，相场方法也很容易从一维问题扩展到二、三 维问题。相场模型也可用于晶粒长大的模拟中，c h e i l 等【4 l 】建立了模拟晶粒长大 的相场方法。 2 0 0 1 年，p a r i s e r 等【4 2 】才将多组分多相场模型用于奥氏体铁素体相变组织模 拟，并开发了基于相场理论的组织模拟软件m i c r e s s 。他们通过该模型在超低 碳和i f 钢中的应用，证明了多组分多相场模型能够较好地描述奥氏体铁素体相 变。但模拟的铁素体相变动力学与实验测得的相变动力学存在很大误差。 2 0 0 3 年，l o 百n o v a 等【4 3 】采用相场方法研究7 - 元f e c 合金中奥氏体铁素 体相变从扩散型转变向块状转变的过渡，并采用g u s t a f s o n 删的函数来描述f e c 系统的热动力学。除此之外，l o 百n o v a 等【4 5 】还应用所开发的相场模型模拟7 - - 元f e c 合金魏氏体组织的形成过程。 2 0 0 5 年，h u a n g 4 6 】等建立了新的二维相场模型用来模拟低碳钢中的奥氏体向 铁素体的转变，用此模型模拟了在大区域和时问域中多晶粒的长大现象，模拟显 示转变界面的组分并不是遵循局部平衡理论。同时，建立了连续冷却转变的模型， 模拟显示形核位置既发生在奥氏体边界，对于快冷条件下也发生在晶粒内部。转 变后的晶粒粗化现象在模拟也得到了体现。模拟中也发现了引起注意的两种现 象，即界面接触后的加速和溶解物的富化。 2 0 0 6 年，m e c o z z i 等【删建立了模拟n b 微合金c m n 钢从不同奥氏体温度冷 却的二维相场模型，将金相学实验得到的初始奥氏体微观组织和形核条件作为模 型的输入数据，用界面迁移率来代表n b c 在相变中的影响，调整界面迁移率到 一个合适数值从而使由膨胀实验得到的铁素体分数曲线与模拟曲线相符合。模拟 发现，当奥氏体温度由1 3 7 3 k 降低到1 1 7 3 k 时，奥氏体转变的界面迁移率降低 了，原因在于奥氏体化过程中n b c 沉淀的产生。n b c 对以界面控制或扩散控制 为模型的相变本质有着明显的影响。 2 0 0 6 年，m i l i t z e r 等【4 7 】建立了首个奥氏体向铁素体转变的三维相场模型。模 拟发现，奥氏体的初始三维微观组织形态对形核动力的影响很小，然而模拟实验 观察发现形核密度和形核发生的温度区间在形核动力中起了首要的作用。将此三 维模型与m e c o z z i t 4 8 】建立的二维模型进行了比较，发现二维模拟的转变速率要 第一章绪论 快。且模型中将界面迁移率作为可调的模型参数，而与实验比较可知模拟得到的 一系列数值都比较低。此外，在二维微观组织的模拟中会观察到一些不合实际的 现象，而三维模拟却给出了真实的微观组织描述。 1 4 本文研究的主要内容 综上所述，经典的j m a k 模型尽管能够以其简单、计算快速的特点而应用 于工程领域，来预测奥氏体分解过程中平均铁素体分数和晶粒大小，但是不能预 测对材料性能有重要影响的奥氏体、铁素体相的形貌状态。扩散模型虽然能够反 映铁素体相变过程中溶质扩散过程，但需求解带有移动边界的f i c k 扩散偏微分 方程，这就对二维、三维问题的求解带来很大的困难。同样，大多数混合控制模 型的应用也仅限于一维相变问题。与扩散模型和混合控制模型相比，蒙特卡罗模 型( m o m ec a r l o ) 能够较好的模拟一维，二维，甚至三维铁素体相变组织的形貌、 形态和晶粒大小，但由于蒙特卡罗模拟时间步长与真实时间步长的关系难以确定 而不能模拟相变动力学。目前，元胞自动机方法( c e l l u l a ra u t o m a t o n ) 也能预测铁 素体相变组织，但其概率性转变规则只能定性模拟相变动力学且模拟的相变组织 很难消除剖分网格各向异性带来的影响。相场方法( p h a s ef i e l d ) 是较为理想的相 变组织模拟手段。但是，目前建立较为准确的钢铁材料奥氏体铁素体相变的多 组元多相场自由能模型还存在较大困难，仍需进行大量的研究工作。因此本文将 尝试建立一种奥氏体铁素体相变组织模拟的二维相场等温转变模型，以模拟大 区域和时间域中铁素体组织的多晶粒长大现象，为深刻认识奥氏体铁素体转变 过程和进一步开展其相场模型研究奠定基础。 本研究主要内容有以下几个方面： ( 1 ) 基于k i m 界面模型【4 9 1 、k o b a y a s h i 模型 5 0 】、h u a n g 模型 4 6 】以及l o g i n o v a 模型【4 3 】建立低碳钢中奥氏体铁素体等温转变的二维相场模型。 ( 2 ) 采用有限差分法对该相场模型的相关控制方程进行离散化处理和解析。 ( 3 ) 基于该相场模型编制应用程序，包括解析运算程序和图形显示程