（材料加工工程专业论文）复杂曲面零件三维cad模型构造方法的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 曲面成型的方法通常有两种：正向工程：反求工程。随着计算机的发展， c a d c a e c 舢讧的集成化程度越来越高，利用c a d 系统成型曲面和利用c a d ，c 舢订技 术、先进制造技术实现产品实物的反求工程已成为研究热点。一些复杂曲面的零部件可 以通过c a d 系统直接设计出合理准确的c a d 模型；但很多情况下，具有复杂曲面的零 部件产品的来源是实物，这种情况下，反求工程是实现实物样件转化成为产品的数字化 c a d 模型，进而进行相应的设计和制造的重要手段和方法。c a d 模型的准确获得是实 现c a d ，c 删c a m 一体化的必要前提条件。 目前，典型c a d 系统大都采用了参数化曲线和曲面造型方法。近年来，通过不懈 的努力和研究，人们发现了具有优越性能的n u r b s 方法，该方法已经成为目前各种 c a d 绘图软件系统中复杂曲面的主要设计和表达方法。但m 瓜b s 本身性质也决定了曲 线和曲面的形状受多种因素的影响，曲面形状的控制参数较多。 本文以大型船用螺旋桨为对象，从正向工程角度出发，采用目前通用的n i 瓜b s 方 法，开发了一套参数化自动造型系统。通过m d t 中提供的a c t i v e xa u t o m a 曲n ，采用 v b 语言编程，实现了大型船用螺旋桨的三维参数化自动造型。针对描述螺旋桨的坐标 系不同问题，确定了合理参数实现了坐标转化。所开展的研究工作提高了螺旋桨设计和 制造的效率，也为进一步开展螺旋桨c a e c a m 工作奠定了基础。 本文以自行搭建的反求系统为平台，以鼠标外形为例，研究了反求技术。针对反求 过程中存在的光顺问题，提出了曲线光顺的有效方法，得到了较为理想的鼠标曲面表面： 针对多视问题，提出了双基准点法，通过图形转换，最终实现了鼠标三维c a d 模型的 精确反求。 关键词：c a d c e c m 一体化；n u r b s 方法；参数化；反求工程 星塑堕亘量堡三丝里垒里壁型塑堕查鎏竺婴鍪 s t u d yo nt h em e t h o do fc o n l p l i c a t e dc u r v e d - s u 血c e p a r t s 3 dc a dm o l d b u i l d i n g a b s t r a c t u s 咐d l y ，也e r ea r et w ow a y st of 洫t 1 1 ec u r v e - s 、】酊犯e ，a n ei sd e s i 乎1 i i 增b yc s y s t e m ， 也eo 山e ri sr e v e r s ee n g 协e e r i i l g w i mt 1 1 ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r ，n l ei m e 鲫t i o nd e 孕e e o fc a d c a 函f c a mi st t i 皿l e ra i l dh i 曲e r h o wt ob i l i l d3 dc a dm o l do fac u r v e d 一酬【r f k e p a r tb yd e s i g n j n ga n dr e v e r s ee n g - m e e 血gh a sb e e nar e s e 鲫c h i n gf o c u s s o m ec o m p l i c a t e d c u e s u 血c ep 缸sc 锄b ed e s i 印c db yc a ds y s t c md i r e c u y ，b u tt h e r ea r es t i l ls o m e0 血e r p a n sw i l i c ha r c 丘o mp m c t i c a l 砸e s ，r e v e r s ee n 西n e e r i n gi sa9 0 0 dw a y t og e tt h c i rc a dm o l d s b l l i l d i n 窖c a dm o l dc o r r e c n yi sm eb 船i so f c a d c a e c a mi 1 1 t e 耐i o n p a r 锄e t e r i 2 i n gd e s c r i p t i o ni st l l em a i nw a yt 0d e s c r i b ec u ea n ds u r f k ei 1 1e a l ) s y s t e m p e o p l eh a v ef b 眦dm a n ye x c e l l e n tc h 缸a c t e r i s t i c so f 吐l en u r b sm e 也o d ，a n dt a k e ni ta s 也e m a i nd e s c r i p t i o no f c u ea n ds u r f h c ei i lm a n yk i n d so f c a ds y s 衄n s i nt l l i sp a p e r ，a na m o m a t i c a l l yp a r 锄e t e r i z i n gf o m 主n gs y g 蛐o f1 a r g em a r i n ep f o p e l l e r i sd e v e l o p e d ，b yl l s i r l gn u r b sm 融m d ，a c d v e xa _ 咖m a 士i o no f m d ta n d l a n g u a g e i no r d e rt or e b 试l d 廿1 e3 dc a dm 0 1 do fam o l l s eb yr e v e r s ee 1 1 9 i n e e 血1 ar e v e r s e s y s t e mi sb u i l tb a s e do nl 髂e rm e a s u r et e c h i l i q u ea n dm es o l i d w o r k ss o f h v a r e ，a n da 觚n 2 m e m o do fc u r v ei s 班o p o s e dt og e tam u c hm o r ei d e 出n m u s e s 轴h f h c e ，a n dan e ww a yn 锄e d t w o f i x e d - p o i n tm 劬o di sp r o p o s e dt od e a l 谢t hm l 】l 邱l e 、，i e w s p r o b l e m f i i l a l l y ，也e3 d c a dm o l do f 吐i em o u s ei sr e b l l i l tc o 玎e c 廿ya l l df a 试y k e yw o r d s ：c a d ，c a e ，c a mi t e g r a 廿o n ：n u i m sm e t h o d ；p a r a m e t e r i z e d ：r e v e 瑚e e n g i n e e r i n g 独创性说明 作者郑重声明；本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名- 磊盎盎日期：地左：纠 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定! ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：勇燃 导师签名：j 煎l 拴丛 旦正年月丛日 大连理工大学硕士学位论文 1 前言 工业产品的形状大致分为两类i i l ：一类是仅由初等解析曲面( 例如平面、圆柱面、 圆锥面、球面、圆环面等) 组成，大多数机械零件属于这一类，可以用画法几何与机械 制图的方法完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息；第二类是不能由初等解析曲面 组成，而以复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成，例如飞机、汽车、 船舶的外形零件。显然，后一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达清楚的，属 于复杂零件。复杂零件的成型是工业生产的重要研究内容，关系到c a d c a e ，c a m 一 体化的发展。对复杂零件精确成型方法的研究具有深远的现实意义和经济意义，一直是 人们研究的热点。 c a d c a e c a m 技术是典型的多媒体信息处理和多媒体硬件集成环境，它以人机交 互的形式，利用计算机与可视化技术实现高效、高精度自动化设计与生产计划控制【2 】。 在c a d c a e c a m 集成中，c a d 主要用于提高产品的设计质量，如造型、装配、 制图和平面布置等；c a e 借助有限元分析方法对产品进行仿真和性能分析，以提高产品 设计过程中的性能和质量；c a m 则用计算机进行工序设计、n c 编程、机器人编程，并 可进行加工过程的动态模拟、干涉和碰撞检查，以提高产品的加工质量。在整个 e a d c a e c 舢集成过程中，c a d 是基础，是前提，有着十分重要的甚至是决定性的 作用。 目前，得到复杂零件c a d 模型通常有两种方法，一是通过常规的的c a d 造型系统 ( 线框、曲面、实体、特征) 建立c a d 模型；二是由已有的实物模型，样件生成产品的 c a d 模型。前种称为正向工程；后一种称为反求工程( r _ e v e r s ee n g i e 嘶g ) 也称逆 向工程。 1 1 曲线曲面造型方法的发展 曲线曲面造型是c a d 中最为活跃和最关键的部分之一，曲线曲面造型技术是随着汽 车、航空等现代工业的发展而出现的，随着c a d c a m 技术的发展而不断完善，渐趋成熟。 对曲线、曲面的描述和表达方式，人们进行了不断的探索和研究。通常对曲线、曲 面的描述有三种形式9 】：显式、隐式和参数表示。所有的显式和隐式方程都具有四个特 点：与坐标轴相关；会出现斜率为无穷大的情况( 如垂线) ：对非平面曲线、曲面难以 用常系数的方程表示；不便于计算和编程序。为了解决这些问题，可考虑用参数方程表 示曲线和曲面。 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 1 1 1 曲线曲面表示方法的特点 在曲线、曲面的表示上，参数方程比显式、隐式方程有更多的优越性。 ( 1 ) 有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。 ( 2 ) 对显式、隐式方程表示的盐线、曲面进行变换，必须对曲线、曲面上的每个 型值点进行几何变换；而对参数表示的曲线、曲面可对其参数方程直接进行 几何变换( 如平移、比例、旋转) ，从而节省计算工作量。 ( 3 ) 便于处理斜率为无限太的问题，不会因此而中断计算。 ( 4 ) 参数方程中，代数、几何相关和无关的变量是完全分离的，而且对变量个数 不限，从而便于用户把低维空间中的曲线、曲面扩展到高维空间去。因此可 以用数学公式去处理几何分量。 ( 5 ) 规格化的参数变量。使其相应的几何分量是有界的，而不必用另外的参数去 定义其边界。 ( 6 ) 易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算。 基于参数方程具有如上的优点，从计算机图形学和计算几何的角度看，参数表示法 具有明显的优越性。参数方程有代数和几何两种形式，两者之间可以自由变换。 1 1 2 曲面造型方法的发展 在复杂零件中，自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图方法清楚表达，成为 工程师们首先要解决的问题。如何表达自由型曲线曲面，人们进行了不断的研究。曲线、 曲面的表示经历了f e r g u s o n ( h e r m i t ) 双三次曲面片，c o o n s 双三次曲面片，b e z i e r 方法， b 样条方法，发展到目前广泛流行的n u r b s 方法。 1 9 6 3 年，美国波音( b o e i n g ) 飞机公司的弗格森( f e r g u s o n ) 提出了将曲线曲面表示 为参数的矢函数方法，最早引入参数三次曲线，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量 及两个方向的切矢定义的弗格森双三次曲面片，也称作h e r m i t 双三次曲面片。h e r m i t 曲面片构造曲面模型时，所形成的曲表面经过所有的型值点。该曲面片更适合构造那些 外形完全是曲面结构的模型，而对于那些同时含有平面和曲面结构的几何模型，该方法 具有自身不可克服的局限性【4 】_ 一对于既含直线又含曲线结构的自由曲线，直线段与曲线 段交接处容易出现多余拐点，以致影响曲线的平滑程度。 1 9 6 4 ，美国麻省理工学院的孔斯( c o o n s ) 发表了一个具有一般性的曲面描述方法， 给定围成封闭曲线的四条边界就可以定义一块曲面片。并于1 9 6 7 年进步推广了他的 这一思想，形成了c 0 0 n s 曲面。c o o n s 曲面过全部的控制点。目前在c a g d 实践中广泛应 用的只是它的特殊形式孔斯双三次曲面片。它与弗格森双三次曲面片都存在着形状 大连理工大学硕士学位论文 控制与连接问题，区别是孔斯双三次曲面片将角点扭矢由零矢量改取为非零矢量。舍恩 伯格( s c h o e n b e r g ) 提出的样条函数解决了连接问题，但是不存在局部形状调整的自由 度，样条趣线秘曲面的形状仍然是难以预测的。 1 9 7 1 年，法国雷诺( r e n 叫1 t ) 汽车公司的贝塞尔( b e z i e r ) 发表了一种用控制多 边形定义蓝线的方法，即贝塞尔方法。此法简单易用，又出色地解决了整体形状控制的 问题，形状变化开始变得完全在预料之中了。曲线的起点和终点与控制多边形的起点和 终点重合，且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方 向。曲线的形状趋于特征多边形的形状。可以通过控制多边形的控制点来更改瞌面的形 状，可用型值点来确定曲线的形状。根据各个型值点的位置就可预测曲线的大致形状。 但是贝塞尔方法仍然存在连接问题及局部修改问题。特征多边形顶点个数决定该曲线的 阶次，并且当n 较大时，特征多边形对曲线的控制将会减弱；该曲线不能做局部修改， 即改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，其原因是调和函数b ，。o ) 在o f 1 的整个区间内均不为零。 1 9 7 2 年，德布尔( d eb o o r ) 给出了b 样条的一套标准算法。此法被美国通用汽车 公司的戈登( g o r d o n ) 和里森费尔德( r i e s e n f e l d ) 所利用，并于两年后将b 样条理论 应用于形状描述，提出了b 样条曲线曲面。b 样条曲线曲面几乎继承了贝塞尔方法的一 切优点，克服了其存在的缺点。较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连 续性基础上解决了连接问题。结合了c o o n s 曲面和b e z i e r 曲面的重要特性，但该曲线 并不通过型值点，馥线只是在形状上逼近由型值点依序连接成的控制多边形。通过改变 型值点可以调整曲线的形状。对于k 次b 样条曲线在修改时只被相邻的k + 1 个顶点所 控制，而与其他顶点无关。当移动一个顶点时，只对其中一段曲线有影响，并不对整条 曲线产生影响。可以用b 样条线构造直线段、尖点、切线等特殊情况。缺点是圆柱、球 体、圆锥等基本曲面不能精确的表现出来，仅能近似表现。 上述各神方法尤其是b 样条方法较成功地解决了自由曲线曲面形状描述问题，但是 应用于圆锥截面线及初等解析曲面却是不成功的。只能得到近似的描述，不能满足大多 数机械产品的要求。虽然代数几何里的隐方程形式可以满足这一要求，在参数表示范围 里，也先后给出了专门的有理表示方法，但是，想要在几何设计系统中引用这些与前述 自由曲线曲面描述不相容的方法，将会使系统变得十分复杂庞大。唐荣锡教授提到【3 l ， 工业界感到最不满意的是系统中需要并存两种模型。因为这违背了产品几何定义唯一性 的原则，容易造成生产管理混乱。因此，在以前有理曲线曲面从未像非有理曲线曲面那 样得到广泛的接受。人们希望找到一种统一的数学方法。 美国锡拉丘兹( s y r a c u s e ) 大学的福斯普里尔( v e r s p r i l l e ，1 9 7 5 ) 在它的博士论 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 文中首先提出了有理b 样条方法。以后，皮格尔( p i e 9 1 ) 、蒂勒( t i l l e r ) 和法林( f a r i n ) 等人也做出了突出贡献，至2 0 世纪8 0 年代后期，非均匀有理b 样条( n o n u n i f o r m r a t i o n a lb s p l i n e ，简称n u r b s ) 方法成为用于曲线曲面描述的广为流行的数学方法。 非有理与有理贝塞尔曲线曲面和非有理b 样条曲线曲面都被统一在n u r b s 标准形式之 中，因而可以采用统一的数据库。由于n u l b s 方法统一了初等曲线、曲面和自由型曲线、 曲面的精确表示，因而可以采用统一的数据结构和求值算法；同时n u r b s 方法中控制点 和权因子的引入为曲线、曲面的表示提供了更大的灵活性，局部改变控制点或权因子既 可以调整局部的曲线、曲面形状，而又不影响其它部分的形状。 美国早在2 0 世纪8 0 年代，就首先把n u r b s 纳入初始图形交换规范i g e s ( i n i t i a l g r a p h i c se x c h a n g es p e c i f i c a t i o n ) 【1 1 并成为美国国家标准( a i l l e r i c a nn a t i o n a l s t a n d a r d ，简称a n s ) 。1 9 9 1 年，国际标准化组织( i n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d i z a t i o n o r g a n i z a t i o n ，简称i s o ) 颁布了关于工业产品数据交换的s t e p ( s t a n d a r df o rt h e e x c h a n g eo fp r o d u c tm o d e ld a t a ) 国际标准，n u r b s 被作为工业产品几何形状的唯一数 学方法。1 9 9 2 年，n u r b s 又成为规定独立于设备的交互图形编程的p h i g s ( p r o g r a m m e r s h i e r a r c h i c a li n t e r a c t i v eg r a p h i c ss y s t e ) 国际标准。目前许多流行的c a d 软件， 如a u t o d e s k 公司的彻t ，s o l i d w o r k 公司的s o l i d w o r k s ，s d r c 公司的i d e a s 等都开始 采用n u r b s 方法p j 。 n u r b s 仍在发展中，一些问题有待深入研究。它比一般的曲线、曲面定义方法更费 存储空间和处理时间；权因子选择不当会造成几何形状的畸变；对搭接、重叠形状的处 理相当麻烦；象限点的映射这类算法在n u r b s 情况下变得不太稳定及怎样确定合适的权 因子等。 到目前为止，c a g d 的主要突破是b e z i e r 曲面片和c o o n s 曲面片理论以及随后的b 样条方法【6 1 。这些方法已成为许多知名c a d c a m 系统的核心算法，用以构造大至飞机、 汽车和船体，小至玩具、首饰等形状各异的曲面，并且已取得可观的效果。然而，上述 方法还远不能满足各类应用的需要，从概念设计到最后成品的过程仍然太长，且昂贵而 复杂。忽略具体算法而抽象地考虑，无论是n u r b s 方法还是b e z i e r 方法，都是5 0 年前 s c h o e n b e r g 技术向二维的拓广，并要求构造曲面的型值点分布比较均匀、拓扑呈四边形。 但实际生产中会遇到各种不同的情况。 1 2 反求工程的发展 1 2 1 反求工程的定义 反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 也称为逆向工程，它是相对于传统的设计而言 4 大连理工大学硕士学位论文 的，是近年来c a d c a m 技术领域研究的一个热点。简单的讲，如果把传统的从构思一设 计一产品这个过程称为正向工程的话，那么，由产品模型( 或实物) c a d 信息模型c a m 或快速原型制造这个过程就称为反求工程。反求工程的研究在国内外得到了广泛的重 视。反求工程是相对于传统的c a d c a m 技术的工作流程而言的、是对已有实物原型进 行数据测量、拟合、重构c a d 模型、分析、改进设计、实现新产品开发的一种工程手段， 是近年发展起来的消化、吸收先进技术的一系列分析方法和应用技术的组合。它以已有 的产品或技术为研究对象，以现代设计理论、生产工程学、材料学、计量学和相关专业 知识为基础，以解剖和掌握对象的关键形状和制造技术为目的，最终实现对研究对象的 认识、再现及创造性地开发。当前反求工程的关键和核心问题就是通过适当的算法对大 量的测量数据进行筛选、处理并重新构造出满足精度要求的三维c a d 模型1 7 一一】。反求 工程体系结构如图1 所示。 图1 逆向工程的体系结构图 f i g1s y s t e mo f r e v e r s ee n 舀n e e r i n g 广义的反求工程包括形状( 几何) 反求、工艺反求和材料反求等多个方面，是一个复 杂的系统工程a 目前，大多数有关反求工程问题的研究主要集中在将实物样件转变为可 制模型，包括两个方面：一是将实物样件表面数字化后，重建曲面，转变成可被c a d c a m 系统接受的基于计算机描述的c a d 模型：二是在许多情况下，要在只有产品模型，丽没 有产品图的条件下进行原型复制。 反求工程技术是当前用于产品开发和仿真加工制造的一种理想的并行设计、制造的 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 最先进的手段，是制造业中消化吸收先进技术、缩短产品再设计与制造周期的重要支撑 技术，是集三维内外轮廓测量、激光技术、粉末冶金及快速模具制造等技术为一体的高 新技术，是快速原型、快速模具制造的核心技术之一。开展反求工程c a d 建模这一关键 技术研究和应用系统开发，是进一步推进r p m 技术的应用水平，加快产品创新设计的发 展步伐所急需的重要内容。同时，反求工程c a d 系统和技术还可广泛应用于汽车、摩托 车、家用电器等复杂产品外形的修复、改造与创新设计：自然景物的计算机描述，人体 拟台，如头盔、太空服等一些功能复杂、价格昂贵的产品的设计等方面。因此，这研 究具有广阔的应用前景，尤其是对于提高我国航空、航天、汽车、摩托车、模具工业产 品的快速c a d 设计与制造水平，增强产品设计与制造中的离新技术含量，提高产品的市 场竞争能力，具有重要的实际意义和经济价值。 1 2 2 反求工程在国外的发晨 反求工程技术是2 0 世纪8 0 年代初分别由美国3 m 公司、日本名古屋工业研究所以 及美国u v p 公司提出并研制开发成功的。在越来越载烈的市场竞争中，这项技术已被先 进工业国家有远见的企业所采用，从而使其在市场竞争中立于不败之地，特别是在家电、 汽车、玩具、轻工、建筑、医疗、航空、航天、兵器等行业得到广泛的推广，并取得重 大的经济效益。 近三十年来，反求工程不但在理论上( 以各种曲面重构算法为代表) 得到广泛的研 究，同时还涌现出一批商用软件，或多或少地提供了一些逆向工程的功能。如美国的 s u r f a c e r ，r e v e n g ，英国的d e s a u l t ，法国s t r i m l o 软件的d g m 程序包等，这些软件提 供许多真正实用的曲面反求操作手段，但在功能覆盖域、自动化程度、稳定性、与其他 c a d 系统的兼容性等方面还不够成熟，特别是智能化程度低，恨多工作必须由熟练掌握 反求构型技巧的操作人员来实现，例如需要通过人机交互给定曲面的边界、节点数、阶 数等参数条件，对操作人员的技术要求很高，所需要的造型时间也相当可观。在国际市 场上，不仅有许多反求测量设备，也出现了多个与反求工程相关的软件系统，主要有： 美国i m a g e w a r e 公司产品s u r f a c e r 、英国d e i c a m 公司产品c o p y c a d 、英国m d t v 公司的 s t r i m a n ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n 、英国r e n i s h a w 公司的t r a c e ，在一些流行的c a d c a h i 集成系统中也开始集成了类似模块，如u n i g r a h i c s 中的p o i n t c l o u d 功能、 p r o e n g i n e e r i n g 中的p r o s c a n 功能、c i m a t r o n 9 0 中的r e v e r s ee n g i n e e r i n g 功能模 块等。日本开发了从m r i ，c t 重构三维实体的软件，英、法等国能将扫描数据在数控设 备上复制，美国开发了c t 可视化及转成i g e s 的软件。 对于研究如何有效地解决测量“点云”对象的造型问题。美国华盛顿大学起步较早， 6 大连理工大学硕士学位论文 解决了数据预处理并提出了多视区测量数据的处理问题， 但由于采用的曲面造型方法 未能突破四边形曲面的条件，开发的原型系统没能进一步深入。南澳大利亚大学、新加 坡国立大学和英国曼彻斯特大学等则更多地注意了指定区域内的动态测量点计算，试图 解决区域内最少曲面测量点等问题，研究工作仍处于实验室理论阶段，还没有开发出原 型系统【1 0 l 。 1 2 3 反求工程在国内的研究 我国是机械加工大国，但是在航空、航天、汽车以及其他电子医疗工业，都存在着 开发缓慢的问题。缺乏先进快速成型技术及模具制造技术的配合，开发周期、产品质量、 市场竞争力、成本等方面的问题都很难解决。为此，目前一部分企业，尤其是大型名牌 企业，对反求工程技术有了一定的认识和要求。在我国，反求工程技术是9 0 年代后期 才迅速发展和推广的。目前，已有一些高等学校和企业正致力于这方面的研究。如浙江 大学、西北工大、南京航空航天大学、西安交大、清华大学、上海交大、华中科技大学 等先后开展了反求工程c a d 问题的研究。浙江大学经过多年的工作积累，研制开发了基 于三角曲面初始表达的复杂曲面反求工程软件r 卜心o f t 。其基本技术路线是：首先，对 不同类型的测量数据( 规划的散乱点、扫描数据、密集点云) 进行三角网格划分并生成 三角曲面，然后将三角曲面模型转换为n u r b s 曲面模型，最后，经过补充设计，形成产 品的表面模型。若要形成实体模型，可以将n u r b s 曲面输入到具有实体造型功能的商用 c a d 软件内完成。由于三角形网格是n 边形网格中n 值最小的网格，三角形曲面在表现 形状方面最为灵活，它能适应各种各样复杂的形状。采用b e z i e r 三角曲面模型，保形 性好，操作简单，但与c a d c a m 的通信不大方便，需另外采取措施。其它单位的研究工 作还处于实验室理论阶段，还没有真正形成产品化( 商品化) 技术。 反求工程技术在我国企业也有一定的应用，如珠海模具中心，东风汽车公司，天津 大学内燃机研究所等都在运用反求工程技术进行新产品的开发与研制。但这些应用单位 普遍反映硬件系统所配的几何模型重建软件效率低，对设计人员素质要求高，与通用c a d 软件的集成不够方便等问题制约了该项技术的推广和使用。 对于快速反求工程技术中的前端数据转换和处理这一重要研究内容，我国已开展的 工作还比较薄弱，尚处于发展阶段。目前，我国主要有西安交通大学、清华大学和华中 理工大学以及个别专业公司在开展反求工程设备和软件的研究开发，但至今还没有真正 形成方便易用的核心产品。因此，如何将反求工程系统地应用于工业产品创新设计，如 何根据工业设计的需要来开发合适的反求工程系统，在我国还处于摸索阶段。 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 1 2 4 反求工程的应用领域 反求工程在实际应用中有十分广泛的需求。概括起来，反求工程在以下诸多方面发 挥重要作用： ( 1 ) 通过反求工程将实物模型转化为三维c a d 模型。目前，在外形设计方面，如复 杂的艺术造型、人体和动植物外形设计等方面，还难以用计算机直接进行三维几何设计， 而更倾向于用粘土、木材或泡沫塑料进行初始外形设计，再进行计算机三维模型设计。 ( 2 ) 反求工程在改型设计方面可以发挥不可替代的作用。由于工艺、美观、使用等 方面的原因，人们经常要对已有的构件做局部修改。在原始设计没有三维c a d 模型的情 况下，若能将实物构件通过数据测量与处理产生与实际相符的c a d 模型，对c a d 模型进 行修改以后再进行加工，将显著提高生产效率。 ( 3 ) 以现有产品为基础进行设计升级已经成为当今产品设计的基本理念之一。目前， 我国在设计制造方面与发达国家还有一定的差距，利用反求工程技术可以充分吸收国外 先迸的设计成果，使我国的新产品设计立于更高的起点，同时加速某些产品的国产化速 度。 ( 4 ) 某些大型设备，如航空发动机、汽轮机组等，常会因为某一零部件的损坏而停 止运行，通过反求工程手段，可以快速生产这些零部件的替代件，从而提高设备的利用 率和使用寿命。 ( 5 ) 借助于工业c t 技术，反求工程不仅可以产生物体的外形，而且可以快速发现、 度量、定位物体的内部缺陷，扶而成为工业产品无损探伤的重要手段。 ( 6 ) 利用反求工程手段，可以方便的产生基于模型的计算机视觉。 ( 7 ) 通过实物模型产生相应的三维c a d 模型，可以使产品设计充分利用c a d 技术的 优势，并适应智能化、集成化的产品设计制造过程中的信息交换。 可见，反求工程技术具有广阔的应用领域，尤其当快速原型( r p ) 技术在制造业中出 现后，作为r p 技术的前端数据处理方法，r e r p 的结合成为产品刨叛设计与镱4 造的重要 技术途径之一，尤其是对于提高我国航空、航天、汽车、摩托车、模具工业产品的快速 c a d 设计与制造水平，加快产品开发速度，提高产品市场竞争能力，具有重要的意义和 经济价值。 1 2 5 反求工程技术中的难点 如前节所述，反求工程首先必须使用精密的测量系统快速的将样品轮廓尺寸坐标点 群数据测出，然后再做曲面处理及加工成型。故建立一套完整的反求工程系统，必须要 有基本的配备。大多数的公司均可以有充裕的经费选配出适合其产品开发所需的反求工 8 大连理工大学硕士学位论文 程系统的基本配备，但是最大的瓶颈仍是需要有专业的人才及丰富的经验。要完成一套 反求工程流程不难，但是要仿制得逼真则需技术支持。许多样品工件不是由单纯凸出的 自由曲面所形成，碰到凹槽、开孔或基本几何形状之处，仍需做形状辨识、建构及叠合 处理( 如手机机壳、汽车扰流板等) 。另外，工件的颜色也会影响测量的精度，超大形 工件( 如车身、人体雕像等) 亦需特别设计大型机台。以上这些都是对反求工程技术的 大挑战。 反求工程技术能快速建立新产品的数据化模型，大大缩短新产品研发周期，提高企 业生产效率。因此对反求工程的研究，具有深远的意义。 1 3 本文的主要工作 本文的主要工作是以商品化三维绘图软件系统m d t 和s o l i d w o r k s 为支撑软件平台， 采用二次开发技术，分别从正向工程和逆向工程出发，探讨三维复杂形状零件的n u r b s 曲 线、曲面构造方法和参数化造型方法，实现典型曲面零件的快速三维几何造型。具体工 作内容如下： 本文以大型船用螺旋桨为对象，从正向工程角度出发，采用n u r b s 方法，利用m d t 中提供的a c t i v e xa u t o m a t i o n 工具开发了曲面螺旋桨三维参数化造型系统。该系统可 以迅速生成不同旋向和桨叶数量的螺旋桨三维机械模型和铸造模型，实现了螺旋桨参数 化自动造型，提高了生产和设计的效率。 本文以自行设计构建的三维坐标激光采集系统为硬件基础，以s o l i d w o r k s 为软件 环境，对鼠标外形进行了数据采集，实现了鼠标外型数据的反求。针对反求过程中存在 的曲面的光顺问题和多视问题，提出了一套简单有效的点云数据精简和光顺处理方法及 双基准点处理多视问题的方法。在s o l i d w o r k s 环境下通过二次开发，实现了鼠标外形 的重构，得到了光顺、准确的三维c a d 模型。这一工作为进一步开展c a d c a e c a m 集成 化研究奠定了基础。 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 2n u r b s 参数化造型的方法简介 2 1n u r b s 曲线曲面的定义和性质 2 1 1n u r b s 曲线 ln u r b s 曲线的表示 n u r b s 是非均匀有理b 养条的简称。该方法是b 样条方法中最具有一般性的方法， 既涵盖了多项式也涵盖了非均匀的和有理的b 样条方法。通常用以下三种形式表示 n u r b s 曲线：有理分式、有理基函数和齐次坐标形式。 ( 1 ) 有理分式表示 一条k 次n u r b s 曲线可以表示为一分段有理多项式函数 国，b n 啦0 ) p 0 ) = 号一 q n 啦0 ) f = 0 ( 2 1 ) 其中国，i - o ，1 ，歼称为权或权因子( w e i g h t s ) ，分别与控锖8 顶点只f = o ，1 ，” 相联系。首末权因子，国。 0 ，其余。o 以防止分母为零，保留凸包性质及曲线不致 囡权因子而退化为一点。只，f = o ，1 ， 顺序连接成控制多边形。0 ) 是由节点矢量 u = k ，甜l ，一，。】 按d eb 0 0 r c o x 递推公式决定的k 次规范b 样条基函数。对非周期n u r b s 曲线，常将两 端节点的重复度取为k + 1 ，即= m 一= ，材。= “m “且在大多数情况下， 端点值分别取为。与1 ，因此有曲线的定义域”k 女，“。+ 。】e 【o ，1 】。特殊地，当n = k 时， 这k 次n u r b s 曲线就成为k 次有理贝齐尔曲线。k 次n u r b s 曲线的节点矢量中两端的节 点重复度取成k + l 就使得曲线具有同次有理贝齐尔曲线的端点几何性质。如果权因子 国l ，山o ，曲线的首末端点分别就是控制多边形的首末顶点，曲线在首末端点处分别 与控制多边形首末边相切。 ( 2 ) 有理基函数表示 n u r b s 曲线方程还可如下表示为： 大连理工大学硕士学位论文 p q ) = 只r 啦0 ) ， ( 2 2 ) 仁o r 啦o ) ：鳖盟， ( 2 3 ) 国，虬，t 0 ) j 。o 这里置女0 ) ，f _ o ，1 ，”称为k 次有理基函数。它具有与k 次规范b 样条基函数 “0 ) 类似的性质( 局部支撑性，规范性，可微性等) 。 ( 3 ) 齐次坐标表示 尸。) ：日【p 。) 】：掣 劬m ，t 0 ) p “讧) = 置“n 啦g ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 这里芹：l q 鼻l ，f ：o ，1 ，聆称为控制点只的带权控制顶点。h f ) 表示中心投影 l qj 变换，投影中心取为齐次坐标的原点。p “q ) 为n u r b s 曲线的齐次坐标形式，它在w = 1 超平面上的投影便定义了一条n u r b s 曲线。 2n u r b s 曲线的性质 ( 1 ) 局部性质 k 次n u r b s 曲线上参数为”k ，i + l 】c k ，“州】的一点p ( u ) 至多 k + 1 个控制顶点p ，及相联系的权因子。，歹= f 一_ | ，i 一七十l ，f 有关，与其它顶点及权 因子无关；另一方面，若移动k 次n u r b s 曲线的一个控制顶点p i 或改变所联系的权因子 将仅仅影响定义在区间k ：，“m + l 】c k 掰剃j 上那部分的曲线形状，对n u r b s 曲线的其它 部分不发生影响。 ( 2 ) 变差减少性质 ( 3 ) 强的凸包性质 定义在非零节点区间- 。，“m + l 】ck ，州j 上那一曲线段位于 定义它的k + 1 个控制顶点只。只。l ，”，只的凸包内。整条n u i b s 曲线位于所有定义各曲 线段的控制顶点的凸包的并集内。所有权因子大于零保证凸包性质成立。 ( 4 ) 在放射与透视变换下的不变形 ( 5 ) 在曲线定义域内有与有理基函数同样的可微性，或称为参数连续性。 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 ( 6 ) 如果某个权因子，等于零，那么相应那个控制顶点对曲线根本没有影响。 ( 7 ) 若国：j ，则，0 ) ， 当“k m l 】 其它 非有理与有理b e z i e r 曲线和非有理b 样条是n u r b s 曲线的特殊情况。 2 1 2n u r b s 曲面 l 、n u r b s 曲面的表示 一张七z 次，控制顶点为d 。( o f 竹，o ，冬川) 的n u r b s 曲面有以下三种参数表示： 有理分式、有理基函数和齐次坐标形式。 ( 1 ) 有理分式表示 n _ 巧啦0 ) 哆，和) p 0 ，v ) = 号鼍一， ( 2 6 ) 国“m ，t 0 ) ( v ) 括oj - d “i “l l ，卜卜l ，v ? v v 用+ z 这里是对应于办的权因子，规定四角顶点处用正权因子，即o ，0 ，。o ，o 。， 由。 o ，其余哟o ，保证分母恒取正值。波0 ) ，f i o ，l ，h 和( v ) ，= o ，1 ，1 分别为u 向k 次和v 向1 次的规范b 样条基。它们分别由u 向与v 向的节点矢量 u = - 。，。+ 。1 与矿= k ，v 一，v 。】 按德布尔递推公式决定。 ( 2 ) 有理基函数表示 p 0 ，v ) = 弓r ，0 ，v ) ， ( 2 7 ) ，= 0j 2 0 w i 甜“h + 1 ，v ，v v 肌+ ， 这里曩，= 百罢掣生盘盟，是双变量有理基函数。 m ，。0 肌，( v ) 庠0j = 0 ( 3 ) 齐次坐标表示 p 0 ，v ) = 日 p 。0 ，v ) ， p 0 ，v ) = m ，。0 肌。，( v ) 吃， ( 2 8 ) 大连理工大学硕士学位论文 “ts “s ”n + l 叶sv 茎v 搠+ f 这里只：= l ：j 只7i ，称为控制点只。的带权控制顶点。h ) 表示中心投影变换，投 影中心取为齐次坐标的原点。p ( 雄，1 ，) 为n u r b s 曲面德齐次坐标形式，它在w = l 的超平 面上德投影便定义了张n u r b s 曲面。 方程( 2 6 ) 还可以表示为 p o ，) ：妻兰f ，。o ) m ，( v h 。? o ，7 ) 。 ( 2 9 ) _ 0 j = o l ij 2n u r b s 曲面的性质 n u r b s 曲面具有与n u r b s 曲线相似的几何性质，也可以说，n u r b s 曲线的大多数性 质都可以直接推广到n u r b s 曲面： ( 1 ) 局部性质 ( 2 ) 凸包性质 ( 3 ) 仿射与透视变换下的不变性 ( 4 ) 沿u 向在重复度为r 的u 节点处是c 扣参数连续的，沿v 向在重复度为r 的 v 节点处是c 卜7 参数连续的 ( 5 ) n u r b s 曲面是非有理与有理贝齐尔曲面及非有理b 样条曲面的合适推广 3n u r b s 方法中权因子的几何意义及影响( 1 。2 1 图2 1 权因子翻，的几何意义( k = 3 ) f i g 2 1 n l eg e o m 删c m e a l l i n g o f m e w e i g h t 国，( k = 3 ) 由于权因子对n u r b s 曲线的影响与对n u r b s 曲面的影响是相同的，而研究曲线比研 究曲面要容易得多，所以以曲线为例研究权因子的影响。n u r b s 曲线表达式中的权因子 复杂曲面零件三维c a d 模型构造方法的研究 是一个有明确几何意义的量，取值具有多样性。 假设只改变权因子，而使所有的控制顶点及其它权因子保持不变，来考察。的 几何意义。由于权因子峨仅仅影响定义在区间k ，“。+ 。 c k ，”。】上那部分曲线的形 状，对其它部分不发生影响，因此我们只需考察整条曲线的这一部分。给定一个脚，就 得到一条曲线。如果使，在某个范围内变化，则得到一族曲线。另一方面，如果固定曲 线的参数“，而使国，变化，则n u r b s 曲线方程变成以国，为参数的一条直线方程。这一族 n u r b s 曲线上参数“值相同的点都位于同一直线上。如图2 1 所示。 我们把曲线与有理基函数的记号用如下包含权因子国为变量的记号代替。因为当 q 斗时，r 1 ；。寸。) = 1 ，故该直线通过控制顶点哦= d ( 嵋。j ) 。当q = 0 时，r ； ( “；q = o ) = 0 ，这时控制顶点一对曲线不起作用。对应得到点m = d ；哆= o ) 。 当山，= 1 时，得到点疗= d ( 甜；q = 1 ) 。当，o ，l ，相应有点p = d ( ；国o ，1 ) 。令