（流体机械及工程专业论文）混流式水轮机转轮内部流场计算研究.pdf

摘要 混流式水轮机以其技术成熟、造价低廉，以及比转速涵括范围宽等特点，已广 泛应用于从几米到几百米水头段。随着水电设备国际市场重心转向我国及我国水电 事业高速发展的需要，混流式水轮机的需求量越来越大。因此，提高水轮机的水力 性能和工作稳定性具有十分重要的现实意义。 随着计算技术与计算机的发展及对旋转流体机械内部流动机理研究的深入，数 值模拟成为目前流体机械内部流动及其性能研究的主要方法与手段之一。本文应用 f l u e n t 软件，采用s m 伊l e 算法和标准七一s 湍流模型、基于有限控制体积法，并 辅以壁面函数法，对h l 2 6 0 转轮和包括转轮在内的机组段整体过流通道这两种计算 方案做了内流场的数值模拟；从速度和压力分布的角度研究和探讨了其能量转换的 机理与各工况下转轮内部流动的特性，及其对外特性的影响，以期对转轮内部流动 有较为全面的了解，从而寻找出提高其性能的措旌；为其性能的提高提供可靠的科 学依据。 本文通过对该转轮内部流动的数值模拟，着重考察了转轮内部流动的速度、压 力分布以及二次流的情况，并对不同工况下的水力性能及空蚀性能进行了定量预估。 经分析和数值模拟结果显示： 1 单对转轮和对整个机组段过流通道的两种计算方案数值模拟结果基本一致； 这两种计算方案所得到的速度和压力分布非常相似，压力的最高相对计算误差不超 过1 2 1 o ： 2 在偏离设计工况，尤其是在小流量工况下转轮叶片正背面、进水边处的速度、 压力分布不均匀；而且在靠近下环进口处有小的旋涡区存在；在靠近上冠处有二次 流，即所谓的“横流”现象。所有这些都是影响该转轮性能的重要因素。 由此，针对出现的以上现象，提出了相应的改进措施，如减小叶片进口角等。 关键词：混流式水轮机，内部流动，湍流，c f d a b s t r a c t f r a n c i st u r b i n e sh a v et h ec h 盯a c t e n s t i co fc h e 印，d e v e l o p e da n dw i d es p e c m cs p e e d s t h e yc a nb ew i d e l yu s e di np o w e rs t a t i o n st h a tt l l e w a t e rh e a d s 仔o ms e v e r a lm e t e r st o s e v e m lh a n d l e r so n e sw i t ht h ew a t e rp o w e rm a r k e tt 俩n gt oo u rc o u n h y 锄dt h er a p i d d e v e l o p m e n to fo u rw a t e rp o w e rp r o j e c t s ，t h en e e d so ff r a n c i st u r b i n e sa r ei n c r e a s i n g s o i ti ss i g n 讯c a mt oe i l l l a n c et h ef r a n c i st u r b i n e sh y d r a u l i cp e r f b 硼a n c ea n ds t a b i l i t y a 1 0 n g w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fn u m e r a t i o l l c o m p u t e rt e c l l l l o l o g y a n dt h e m e c h a n i s m sl u c u b r a t i n go ft h er c v o i v i n gh y d r o m a c h i n e 吼呻m e r i c a ls i m u l 砒i o nh a s b e c o m eam a i n l ym e t h o dt or e s e a r c ht h ei m e m a lf l o wa n dt h ep e r f o r m a n c eo fh y d r o m a c h i n e r yb a s e do nt h ef i n i t ev 0 1 u m em e t h o da n ds i m p l ea l g o r i t h m ，s t a n d a r d 七一s t u r b u l e n c em o d e lw i t hs t a n d a r dw a l l 如n c t i o nw a sa d o p t e dt os i m u l a t et h ef l o ww i t h i nt h e s i g n a lt u r b i n er o u t ew a ya i l dt h em a j o r i t yu s i n gf l u e n ti no r d e rt op r o v i d er e l i a b l e c h a r a c t e ro ft h ei n t e m a lf l o wf o rt h et u r b i n e sp e 墒r m a n c e ，t h em e c h a n i s mo ft h eh l 2 6 0 t u r b i n e si m e m a ln o wh a sb e e ns t u d i e dd e e p l yb ya n a l y z i n gt h ed i s t r i b u t i n go fv e l o c i t y a n ds t r e s s 1 nt h i sp a p e r ，3 一dv i s c o u sn u m “c a ls i m u l a t i o no f t h ef r a n c i st u r b i n ew a sc a r r i e d0 u t o nd i 虢r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n st h es t u d yf o c u s e do nv e l o c i t yf i e l d ，p r e s s u r ef i e l da n d b a c kn o ws t a t u sw i t h i nt h et u r b i n e ，a n dr e s u l t sw e r ea n a i y z e da n dc o m p a r e du n d e rv a r i o u s w o r k i n gc o n d i t i o n s t h ec a v i t a t i o n s p e r f 0 n 眦ea n dh y d r op e o r m a n c ew e r ea n a l y z e d a l l dq u a n t i f i c a t i o n a lf o r e c a s t e ds ow ec a nf i n do u tt h en o ww i t h i nt h ef r a n c i st u r b i n e c o m p l e t e l ya n dc o r r e s p o n d i n gm e a s u r ef o re n h a i l c i n gt h ep e r f o r m a i l c eo ft h et u r b i n es o w ec a nd r a wr e s u l t sa sf l o w s ： 1 b ys t u d y w ef o u n dt h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r es i m i l a rb yn u m e r a t i n gt h es i g n a l t u r b i n er o u t ew a ya n dt h em a j o r h yo f t h eu n ht h ev e l o c i t ya n ds t r e s sw e r es e m b l a b l ev e r y m u c h t h er e l a t i v ee r r o r o f t h e m a x i m a lp r e s s u r e w a s l e s s t h a no 1 2 lp e r c e n t 2 b yo b s e r v a t i o na n da n a l y s i s ，w ec a t c ht h ev e l o c i t ya i l ds t r e s s e so nb l a d e sa r e a s y m m c t r y s o m ec i r c u m n u e n c eo nt h eb l a d e su pi n l e ta n ds o m ee d d i e so nt h ed o w ni n l e t o ft h et u r b i n ei nt h eo 昏d e s i g no p e r a t i n gc o n d i t i o n se s p e c i a l l yi nt h el o wd i s c h a r g e c o n d i t i o n st h a ti so n eo f t h em o s ti m p o r tf a c t o r sm a k et h et u r b i n e se f n c i e n c yd o w n a j m sa tt h o s ep h e n o m e n o n s ，s o m ec o f i s p o n d i n g ，f o ri n s t a n c e ，t om i n i s ht h ea 1 1 9 1 eo f v i u i n l e th a v eb e e np u tf o 九v a r d k e y w o r d s ：f r a n c i st u r b i n e ，i n t e m a ln o w t u r b u l e n c e ，c f d 硕士学位论文 第1 章绪论 水能是一种绿色能源，对水能的利用情况几乎可以反映一个国家的发达程度。我 国的水力资源十分丰富，根据全国水力资源复查成果，我国水力资源的技术可开发装机 5 4 1 亿千瓦，经济可开发装机4 0 2 亿千瓦，居世界首位，但是目前仅开发了不到2 0 【2 圳。 水轮机是将水能转化为电能的核心部件。随着科学技术的日新月异，混流式水轮机 使用水头范围不断扩大，适用于从几米到几百米的水头段范围，而且由于其基本成熟的 技术和比较低廉的造价，使得很多电站在转速、容量和水头相匹配的情况下选用了这种 型式的转轮【4 5 j 。高性能的混流式水轮机要求在给定的条件下使所设计的转轮有高的比转 速，同时还应有更高的平均运行效率、良好的空蚀性能和工作稳定性。尤其是在混流式 水轮机单机功率增长迅速，巨型机组相继出现的情况下，这样的要求就显得特别重要。 从上个世纪八、九十年代开始，计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y l l a m i c s ，简 称c f d ) 开始成为水力机械研究的一种重要手段。利用c f d 技术对流体机械进行内部 流场模拟，找出不同比转速转轮内部流动规律以及影响其性能的主要因素，并在这个基 础上开发出性能优良的新水力模型，已经成为水力机械开发、研究的基本手段之一。与 传统的只依靠试验的方法相比，这种方法不仅可以快速开发出高性能的水力模型，大大 缩短产品开发周期；而且大幅度地降低了开发成本，具有巨大的经济效益和社会效益。 1 1 混流式水轮机概述 水轮机是将水流的能量转换为旋转机械能的动力 机械。早在公元前3 世纪，在地中海东部的西亚地区 就出现了轮式水车，这就是现代水轮机的雏形水 轮。这种原始的水力机械一般用于农田提灌和推动水 磨加工粮食等简单的水力驱动1 6 j ，其样子大致和现代 图1 1 用于观光的水车相似，如图1 1 所示。 现代水轮机则大多数安装在水电站用于驱动发电机发电。上游水库中的水经引水 管引向水轮机，推动水轮机旋转，带动发电机发电，做完功的水则经过尾水管排向下 游。一般来说，水头越高、流量越大，水轮机的输出功率也就越大。 混流式水轮机转轮内部流场计算研究 按照工作原理的不同，水轮机可 以分为冲击式和反击式两大类。冲击 式水轮机的转轮受到水流的冲击而 旋转，工作过程中水流的压力不变， 主要是动能向机械能的转换；反击式 水轮机的转轮在水流中受到水流的 反作用而旋转，工作过程中水流的压 力能和动能均有改变，但主要是压力 能向机械能的转换【7 j 。 混流式水轮机，属于反击式水轮 机，是世界上使用最广泛的一种机 图1 2 型。由美国工程师j _ b 弗朗西斯( f r a n c i s ) 于1 8 4 9 年发明，故又称为f 啪c i s 水轮机。在 混流式水轮机中，水流径向流入、轴向流出。其大致样子如图1 2 所示。与轴流转桨式 相比，混流式水轮机结构简单、最高效率高( 最高效率有的已经超过9 5 ) ，适用的水 头范围宽( 为5 7 0 0 米，但采用最多的是4 0 3 0 0 米) f 8 1 1 】。 混流式转轮一般采用低碳钢或低合金钢铸造，或者采用铸焊、压焊结构。采用铸焊、 压焊结构能降低成本，并使流道尺寸更精确，流道表面更光滑，有利于提高转轮的效率。 为提高转轮抗空蚀和抗泥沙磨损性能，可在容易发生空蚀的部位喷涂抗磨层、堆焊不锈 钢，或直接采用不锈钢叶片”。 世界上水头最高的混流式水轮机安装于奥地利的罗斯亥克，水头为6 7 2 米，单机功 率为5 8 4 兆瓦；世界上装机容量最大的三峡水电站，使用的也是混流式转轮，其单机功 率达到了7 0 0 兆瓦。 1 2 混流式水轮机的国内外技术现状 我国混流式水轮机的发展，经历了一个由仿制到自主开发的过程。上个世纪6 0 年 代初，我国按照前苏联优秀的水力模型，开始仿制混流式水轮机。7 0 年代末至9 0 年代 初，我国研制了一批优秀的混流式转轮模型，其水力性能已与当时先进国家的转轮性能 不相上下。近年来，国内有关科研单位研制了系列性能优良的混流式水轮机水力模型， 同时在长短叶片等新型转轮方面也作了许多有益的尝试。但是与德国、美国和瑞典等国 相比，我国混流式转模型的效率要低1 2 ，比转数也略低。 硕十学位论文 随着我国市场的开放和竞争机制的引入，水力机械全行业均面临着来自国外的巨大 挑战。水力机械用户也对厂家提出了越来越高的性能指标：高效率、高抗空化性能、良 好的运行稳定性，合理的运行范围等。作为厂家和科研机构，只有依靠先进的技术才有 可能在市场上有立足之地。就转轮的设计和生产而言，无论是对新建电站转轮的设计还 是对已建电站转轮的修型改造，在投标的方案中都要对所提出的转轮主要运行特性f 包 括能量特性、空化特性、稳定性和振动特性等) 进行必要的性能预测。在这方面c f d 技 术显示出极大的优势。通过应用c f d 技术，现在越来越多的国内外大公司在投标时可 实现无转轮投标1 2 ，6 ，7 。其投标方案一般是通过转轮程序设计和优化方案，并采用先进的 流场分析软件对设计方案进行仿真和性能预估，用数值模拟部分代替模型实验，为用户 提供转轮的性能指标。在中标后较短时间内就可研制生产出高性能的转轮，这样既缩短 了研制周期，又降低了研制费用，在市场竞争中具有很大的优势。经过多年的发展，国 外在这方面的研究与应用己较为成熟，并发展到了实用阶段：不少软件可以用来分析转 轮在不同工况包括偏离最优工况时的流量，效率和功率等特性，从而获得所设计转轮的 综合特性图，并预测其运行特性；另一方面，通过对不同设计方案f 不同几何参数的组 合) 的比较，可以得出一些具有指导性的设计经验，可以更进一步提高效率。这样，大 大提高了投标的命中率，减少了模型实验的费用附】。而长期以来，我国的新转轮开发研 制的主要手段是根据经验，设计不同的方案，然后对各种方案进行模型实验，根据实验 结果的比较，进一步改进方案或确定最终设计方案。这样做其代价往往是相当高的：高 昂的实验费用和模型制造费用，烦琐的重复性劳动，大量的人力投入，漫长的研制周期 等。即便这样，有时也不一定能得到较满意的结果。所幸的是，现在c f d 技术的重要 性正逐步被认识，随着计算机技术的发展和c f d 理论的日趋成熟，转轮内的流动模拟 正日益成为水力机械研究人员的重要辅助手段。随着对国外技术的引进，国内在这方面 的研究也方兴未艾，在理论方面作了很多有益探讨，但在实际应用方面还与国外存在一 定的差距。这些差距主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 对水轮机转轮及其他过流部件内的流场计算仅限于理论范畴，仅有计算结果显 示及简单的分析，缺乏与实验结果的比较，计算结果的可信度比较差。 ( 2 ) 对转轮内部的流场分析往往仅限于某些特定工况点的速度、压力分布等一些表 面信息的显示，对转轮的总体特性分析不够深入和全面。事实上，转轮内部流态可以完 全决定机组的外部能量特性( 水头、效率等) ；对内特性的深入研究，将有助于分析转轮 混流式水轮机转轮内部流场计算研究 的一些外部特性，如效率、空化甚至稳定性等。 ( 3 ) 在实际工程中的应用还较为有限h 5 1 。 1 3 问题的提出 水轮机带动发电机能够生产大量的电能，其中混流式水轮机占有相当大的比例，再 加上我国巨大的能源缺口，所以提高混流式水轮机的效率，对于缓解能源紧张、提高电 站运行的经济效益等都将发挥巨大的作用。同时，由于混流式水轮机市场的竞争激烈， 用户对混流式转轮性能指标的要求也越来越高。但因为混流式转轮内的真实流动非常复 杂，特别是对考虑粘性效应、转轮和其他过流部件间的相互影响和空蚀等复杂流动的研 究还不够深入，传统的设计理论与设计方法等己不能满足高性能混流式转轮设计的要 求，不能对目前混流式转轮的设计给予足够与有力地指导。 现阶段，试验仍是研究混流式转轮内部流动特性及性能评估的主要手段。随着计算 机硬件和软件技术的迅速发展和数值计算方法研究的深入，运用c f d 的方法来研究整 个混流式水轮机内部的三维复杂湍流流动已经成为可能。h a k a nn i l s s o n 和l a r s d a v i s o n 1 2 】利用c f d 技术对g a m m 混流式水轮机转轮进行了空化等性能的研究，并与 实验结果比较，证明计算值与实验值吻合较好；魏显著、刘毅杰【l l 】等用c f d 的方法对 混流式水轮机转轮内进行了定常全三维粘性流动的数值计算，并根据转轮内部的速度和 压力分布情况对转轮翼型做出了修改，从而得出了性能优良的转轮模型；周凌九1 4 j 、刘 掣1 4 1 ，曹树良”1 等利用c f d 方法对混流式水轮机进行了三维非定常湍流计算，着重对 水轮机的压力脉动进行了预测，从而得出机组的稳定性情况。c f d 方法与试验相比，它 具有费用少，周期短的优点，在模拟复杂工况下的流体运动方面，c f d 显示出了可展示 各工况下的流动状况和流态等明显优势。一些大型通用商业c f d 软件相继推出，使得 计算的可靠性和准确性得到了进一步提高，其数值模拟的结果与试验相比，已能达到相 当的精度。可见，今后c f d 在对水轮机乃至流体机械内部流动特性的分析与研究方面 的作用将越来越显著。 1 4 论文的主要工作 本文的主要工作是混流式水轮机转轮内部流动及特性的分析与研究，具体的内容包 括以下几个方面： 4 硕士学位论文 ( 1 ) 进行了广泛的国内外文献资料的阅读，提升了在水轮机c f d 领域的专业知识水 平，明确了论文研究的方向和采用的技术路线； ( 2 ) 通过对不可压粘性流动数值求解理论和方法的分析、理解与消化，提出了适合 于混流式转轮内部粘性流动的数值求解方法； ( 3 ) 采用两种计算方案对转轮内部的流动情况进行了数值模拟，并且对这两种方案 进行了比较和分析研究，并通过误差分析，提出了提高计算精度的一些建议。 ( 4 ) 根据数值模拟的结果，对转轮内部的流速、压力分布以及二次流情况的分析研 究，发现了影响混流式转轮正常运行、运行效率的主要原因，并提出相应的改进措施， 并对转轮的水力性能及空蚀性能进行了定量预测。 混流式水轮机转轮【 部流场计算研冗 第2 章数值计算基本理论及方法 2 1 计算流体力学概述 流体力学作为宏观力学的一个重要分支有着悠久的发展历史，其理论分析和实验研 究都比较成熟。随着高速计算机的出现和现代计算技术的发展，已可以用计算机作为模 拟和实验的手段，数值地求解流体力学中的各种问题。这就是由流体力学理论、计算机 技术和数值方法等交叉产生的一门应用基础科学计算流体力学( c f d ) 【1 6 1 9 1 。 理论流体力学、试验流体力学和计算流体力学是现代流体力学的三个主要研究方 向。如果说理论流体力学提供了描述流体运动丰富的数学和物理模型，而实验流体力学 发现了流体运动中许多奇妙和有重要意义的现象，c f d 则架起了从数理模型到流动现象 之间的桥梁，成为流体力学研究的重要手段。c f d 在处理各种流体力学问题的时候，必 须首先从给定的微分方程或基本定律出发，建立在物理上合理、在数学上适定、适合于 在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，才能在计算机上求解。 与理论流体力学相比，c f d 的突出优点是在计算机条件许可的情况下，我们可以采 用最适合流动物理本质的数学模型来求解任意复杂的流动问题。为了抓住决定流动性质 的主要因素以提高计算的效率或与计算机硬件水平相适应，我们通常选用经过适当简化 的数学模型；与实验研究相比，c f d 具有研究费用少，周期短的优点，同时在模拟极端 条件下的流体运动方面，c f d 更显示了明显的优势。 因此，c f d 使得我们研究流体运动的范围和能力都有了本质的扩大和提高。今天 c f d 已经取得了和实验流体力学及理论流体力学同等重要的地位。c f d 是不同于理论 流体力学和实验流体力学的一门独立的学科，理论分析、实验研究及数值计算各有其适 用的范围，把三种方法巧妙地结合起来可以收到互相补充相得益彰的作用，这也是研究 流体力学问题的理想而有效的手段 1 ”。 c f d 可以应用于所有与流体运动相关的领域。一个完整的c f d 的研究过程通常包 括下面的步骤： 硕士学位论文 图2 】c f d 流程图 随着计算机技术和数值方法的发展，c f d 已逐步变得成熟和完善，使其在许多领域 都得到了广泛应用，同时也成为工业设计的重要手段。c f d 计算程序己从原来的一维、 二维，向三维方向发展，它的控制的方程也从基于全位势方程、e u l e r 方程和边界层方 程，向基于雷诺平均的r a n s 方程方向发展。特别是近几年，诸如f l u e n t 、c f x 和s t a r c d 等一大批商业c f d 计算软件不断涌现，为c f d 在工程应用上的广泛应用提供了可能。我 们可以通过借助c f d 这一强有力的手段，对设计的产品进行优化和反向设计，可见c f d 的应用前景是越来越广阔h ，列。 2 2 控制方程及其通用形式 任何流体运动的动力性特性都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒三大定律来确定 的。所有的基本方程都是这些基本定律的数学表达式，是流体机械内部流场计算的基础 【l 缸l 9 1 。 2 2 1 控制方程 1 质量守恒方程 质量守恒方程又叫连续方程，是质量守恒定律在流体运动中的数学表达式。它表示 一空间控制体( v ) 内质量的增加等于从外界进入控制体的净质量流量。其微分形式的 表达式可以表示为： 詈+ v ( 川= o ( 2 t 1 ) 其中，p 为流体的密度，v 为哈密尔顿算子符号，v 为流体的速度。 混流式水轮机转轮内部流场计算研究 2 动量守恒方程 动量守恒方程又称动量方程，是动量守恒定律在流体运动中的表达式。它表示流体 系统的动量变化率等于系统上的全部作用力。其微分形式可表达为： 昙( 倒，) + 昙( 一) = 誓+ 硝 c z 其中，q ，是应力张量，_ 为作用在单位流体质点上的体积力。 对牛顿流体，应力张量可表示为： 叫c 善+ 善卜聊) 气 汜， 其中，为分子粘性系数，通常，在不可压缩流体中假定为常数。 3 能量守恒方程 能量守恒方程又称为能量方程，是能量守恒定律在流体运动中的表达式。它表示封 闭系统中的流体能量的增加应等于外力对系统所做的功加上由外界传入系统的热量。流 体在运动中，不但流体的各种能量形式之问会发生相互转换，而且各个部分之间也会通 过相互做功和传热实现能量交换。其微分形式的方程可以表示如下： 导( 肛) + 言( m ( 肚+ ；) ) = 以q 毒( t 詈+ 叶( 。) j + s c ：m 其中，e ：e + 譬，e 为内能，e 为总能，k 是热传导系数，s 包括了物理化学反应、 热辐射等体积热源项1 1 6 1 7 1 。 2 2 2 控制方程的通用形式 除了上述基本方程以为，流体机械的内部流动还涉及到传质方程及湍流模型方程， 这些方程均可以写成如下的通用形式 警砌( 州删码 地5 ) 对连续性方程，有 庐2 1 ；l = o ；= 0 硕士学位论文 对x 方向动量方程，有 细以w 圹一警叫塞 对弘z 方向动量方程具有类似的表达式。 对能量方程( 当温度用t 表示，且无热源时) ，有 母= t 囊= 牡l | p r + l t | o t ；q 。= o 对湍流动能方程，当采用标准t s 模型时，有 = k j = p | o k ：q = g k p 对湍流耗散率方程，当采用标准t 一占模型时，有 庐= s ；r = 够吼；郇= 詈( c l q c 2 p ) 其中，有效粘性系数蜥为 “晤= p t + p ? ；p t = c 口p p | 湍动能生成项瓴为 q 2 “c 考+ 等 筹 其中各项常数为 c l = 1 4 4 ，c 2 = 1 9 2 ，q = 0 0 9 ，听= 1 2 2 ，听= 0 9 1 对传质方程 妒= m ；1 1 d = 1 1 ，；吼= 马 式中，= 1 ，2 ，h 一1 ，代表控制体中第，种化学组分【1 4 t 叭。 2 3 湍流模型 层流和湍流是流体运动的两种基本形态，在流体机械内部流动的研究中的流动一般 都是湍流。在目前的数值计算中，对湍流的模拟有三种方法：大涡模拟( l e s ) ，直接数 值模拟( d n s ) 和湍流模式理论。 大涡模拟是将湍流中的大尺度旋涡和小尺度旋涡分开处理，即对大尺度旋涡运动通 过直接数据模拟得到，而将小尺度旋涡运动对大尺度旋涡运动的影响则通过建立模型来 模拟，这个模型称为亚格子尺度模型( s u b 鲥ds c a l em o d e l ) 。大涡模拟方法主要用于复 杂湍流的数值模拟，目前，在处理近壁湍流和非均匀网格的交换误差方面还有待进一步 的发展，它在流体机械内部流场模拟中的应用将不断扩大。 9 混流式水轮机转轮内部流场计算研究 直接数值模拟是从流动基本方程出发，对湍流运动进行数值模拟。这种方法是计算 湍流的最理想的方法，可以获得湍流场的全部信息，但是，它要求计算机的容量很大， 目前主要用于研究低雷诺数简单湍流场的物理性质。 湍流模式理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，引入一系列的湍流模 型假设，建立起一组描述湍流平均量的封闭方程组。虽然，目前还没有一种湍流模型假 设能对所有的湍流运动给出非常满意的预测结果，但是，它仍然是水力机械内部流场计 算的主要采用的湍流模拟方法2 抛7 】。下面，就将湍流模式理论作一个较为详细的介绍。 2 3 1 湍流模式理论 1 雷诺平均 在湍流的拟序结构被发现以前，湍流被看成是流体的一种高度非定常的随机运动状 态，空间任一点的物理参数都是随机函数。但是，经过实验验证，湍流的统计平均却有 着确定的规律可循，平均值在各次试验中是可重复实现的，所以可以按照统计平均的方 法来研究湍流。在湍流研究中常常采用三种平均方法来处理，即时间平均法、空间平均 法和统计平均法。雷诺平均方程可表示为： 塑：o( 2 6 ) 融 鲁( p i ) + 毒( p 瓦) = 一警+ 毒卜善一p 弼 2 - 导( 蚂于) + 毒( p 瓦驴) = s + 毒卜善一面 2 舟 从方程组可以看出式中的未知量达到了1 1 个，多于方程的个数，所以方程组是不 封闭的。为了让方程封闭可解，目前一般采用的主要方法有雷诺应力模型法和湍流粘性 系数法。 2 雷诺应力模型 1 9 4 0 年，周培源先生建立了雷诺应力模型法。到1 9 5 1 年，r o t t a 发展了完整的雷 诺应力模型。它是通过推导建立并求解雷诺应力二阶关联量的方程，包括微分方程 和它的简化形式代数方程来使问题封闭可解的2 8 1 。雷诺应力方程可表示为： 硕士学位论文 华而警= 杀l p 而 a 函，缸，l p ( 虬+ 嘞“，) + 助瓦等+ p 瓦等一z 荨丢+ p ( 考+ 等 ( 2 9 ) 这是目前最复杂的工程湍流模型，包含的未知量太多，其求解雷诺应力的工作量远 大于求解原控制方程的工作量。为了减少计算工作量，又提出了许多简化的模型。 3 湍流粘性系数模型 湍流粘性系数模型的核心就是把湍流应力表示为湍流粘性系数的函数，关键在于确 定湍流粘性系数。早在十九世纪末，布辛涅斯克( b o u s s i n e s q ) 1 2 6 】针对二维边界问题， 就提出了雷诺应力的模型假设： ：一脚，v ，：鸬孚 ( 2 1 0 ) 式中：为雷诺应力；“为主流方向平均速度；y 是与主流方向垂直的空间坐标；鸬为 湍流粘性系数。 为确定湍流粘性系数，又发展了一系列被广泛应用的半经验理论，其中包括普朗特 的混合长度理论、泰勒的涡量转移理论以及冯卡门的相似性理论等1 1 4 0 0 ，2 3 ，2 4 1 。它们建立 关于雷诺应力的模型假设，采用代数关系来封闭方程，因而具有简单、方便、经济性好 的特点。但是，由于没有引进任何高阶统计量的微分方程，因此对平均运动的预测性很 差，对脉动运动的统计性质也不能完全描述，不能用于复杂的湍流。基于推广的布辛涅 斯克( b o u s s i n e s q ) 假设来表示雷诺应力时，湍流应力可以类比流体本构方程的应力应 变关系，而与时均运动应变率关联起来。对不可压层流流动，联系流体应力应变的本构 方程可以表示为： 2 睁针毛p 汜 所以，雷诺应力可表示为： 吒一p 珥2 鸬【考+ 等j _ 岛只 - 挖， 定义：只= 2 3 p 脉动速度所造成的压力；七= 1 2 咖：单位质量流体湍流脉动 动能的时均值。 将( 2 1 2 ) 代入( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 2 8 ) 所构成的方程组，那么雷诺平均方程可以表 示为： 堕：o 坼，+ 毒( 峭) ：一吉鲁+ 古丢( 考+ 等 】f 1 3 式中，= 只+ p 为有效压力；吻= h + 表示有效粘性系数。 试验表明湍流粘性系数“不是一个物性参数，它的值随时问和空间的不同会有很大 变化，这完全取决于流动状态。而动力粘性系数是流体的物性参数，与流体的物理性 质有关。湍流粘性系数h 可以通过类比动力粘性系数的方法来确定，因而“与有 相同的量纲，那么“可以通过量纲分析方法和试验的方法来确定。通常，根据确定“所 需求解的微分方程的个数将湍流粘性系数模型分为零方程模型、一方程模型和二方程模 型。下面就一些常用的t 一占模型作一些介绍。 ( 1 ) 标准t s 模型 标准一s 模型是l a u n d e r 和s p a l d i n g 【2 9 1 1 9 7 2 年提出来的。它是通过假设雷诺应力 与平均速度梯度的线性关系，而建立起来的湍流模型，是在一方程模型的基础上新引入 湍流耗散率s 的方程后形成的典型的二方程湍流模型，因此它是一种线性的湍流模型 【2 0 ，3 l l 。 标准_ 一s 模型，引入了湍动能方程和湍流耗散率方程的模化形式，从定程度上反 映了湍流的特性，在工程中得到了广泛的应用。标准的一s 模型的表达形式有多种，作 者可以根据自己的习惯，采取不同的表达形式。 湍流场的瞬时速度场由平均流场和脉动场组成。因而湍流场的平均动能由平均流场 动能去i ，i 。及脉动场平均动能( 即湍动能) 去霭组成。k 输运方程可以写为4 邶】： 昙p p 覆) + 毒赢b 孺) 一卢羞差一 。：。， 毒卜毒b 瑶) 一瓦一圭p 瓣 - p 两善 右边第一项为湍动能的耗散率；第二项表示湍动能的扩散；第三项为湍动能的生成 ( 即雷诺应力所做的变形功) 。由于方程中有不确定的扩散项、耗散项和生成项需要对 硕士学位论文 它们进行了“模化”，才能求解湍动能k ；三孺。根据扩散的物理意义，类比浓度扩散、 温度扩散、分子粘性扩散等梯度型扩散规律，将扩散项模化为毒陋刳期，其中 第一项为分子粘性扩散，第二项为湍流扩散。湍动能的耗散率定义为掣掣；p 雷。根 0 x k 僦k 据b o u s s i n e s q 涡粘性假定，雷诺应力所做的变形功可以模化为以( 婴+ 磐) 警。经过 模化后，湍动能k 的输运方程即为【1 6 0 0 1 ： 掣+ 絮掣= 言睁+ 钏善 + h c 嚣+ 挈善一胆c z 朋， 西 熟魄吒j 魄、叙，挑。缸， k 方程是从精确方程推导得来的，对湍流扩散项进行模化的物理概念比较清晰，因 而具有良好的精度。 在湍流运动中，分子的粘性耗散决定能量的耗散。湍动能耗散率s = u 掣婺是一 个表征这个耗散能力的重要统计物理量。s 输运方程是将瞬态动量方程减去雷诺时均动 量方程得到的平均方程【1 6 2 0 1 ： 掣+ 挈= 孔詈识却器卜筹( 器 + 等等 乏删髻杀氤，瓤j 。2 缸，挑缸， 2 岸盟堕一2 z 盟盟 。瓠。瓠ia ) c i1 瓠i 瓠fa c 。瓠? ( 2 1 6 ) 其中，右边第一项表示扩散，包含粘性扩散及湍流扩散：第二、三项均为产生项；第四 项代表了小涡的拉伸作用，也为一产生项；第五项代表的是粘性对的破坏。对除了分 子粘性扩散项外的未确定项均需要进行模化，这使得s 方程成为最不可靠的模化方程 1 伽】。 掣+ 掣= 毒+ 纠署 + c 。詈l c 善+ 争期一g 。p c z 肿， 因此，对于不可压定常流动，s t a i l d a r dt 一占模型的输运方程为【1 3 ，2 5 ，2 7 】： h = p 巴! ( 2 1 8 ) 混流式水轮机转轮内部流场计算研究 知+ 舟卜”争别 扣+ 毒卜爿 其中，以为湍动能七的生成项，由下式确定： 户( a s ) ( 2 1 9 ) p 导( c l n c 2 s ) ( 2 2 0 ) 庀 仇：丝( 善+ 挈) 箬 ( 2 2 1 ) pm ? 0 x 。0 x ? 而巴、吒、吒、c l 和c 2 为湍流模型系数，可分别取值为0 0 9 、1 o 、1 3 、1 4 4 和 k 一占模型健壮性( r o b u s t i l e s s ，也叫鲁棒性) 较好，收敛速度快，对计算机硬件 的要求不高。模型在推导过程中假设流动是完全发展的湍流，并且没有考虑分子粘性的 作用，因此它仅仅对完全发展的湍流有效。由于采用b o u s s i n e s q 涡粘性假设，对于 r e y o l d s 应力的各个分量，假定粘性系数“是各向同性的标量。然而在弯曲流线的情况 下，湍流是各向异性的，“应该是各向异性的张量，所以用s t a n d a r dt s 模型计算强 旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定的失真【28 1 。而且模型中的常数主要 是根据一些特定条件下的试验结果而确定的。这组系数有较广泛的适用性，但也不能对 其适用性估计过高，在计算特定问题的过程中，需要参考相关文献研究寻找更合理的取 值。 ( 2 ) r n g 一s 湍流模型 y 【k l l o t 和0 r s z a g 【3 2 1 认为在高雷诺数的湍流场中小涡呈各向同性，处于统计定常和统 计平衡状态，所以湍流流动在惯性区域可用n s 方程来描述。他们在总结前人工作的基 础上，把量子场论中的重正化群n o m “i z a t i o ng r o u p ，r n g ) 方法创造性地运用于湍流 问题的研究，于1 9 8 6 年从瞬态n s 方程推导出七一s 模型，并且系统地利用r n g 方法分析 了湍流场，故这种方法被称为r n g 尼一模型。 对于不可压定常流动，r n gt s 模型的输运方程为： 掣= 毒卜针q 一胆 协z ：， 掣= 毒卜针c - 。印譬一疋 江z 。， 其中：和分别为k 和s 的湍流p r a n d t l 数的倒数；吩= + 以为有效粘性系数； 湍流粘度h = p 巴尼2 居，在考虑平均流场的旋转和涡旋效应的条件下，湍流粘度h 可以 采取如下的函数形式：鸬= 肛。，( 峨，g 叫占) ；q ；一p 瓦熹为由于平均速度梯度引起 的湍动能k 的生成项，根据b 。u s s i n e s q 假设，q ：肛( 晏+ 鲁) 晏；附加项 僦戚出 q p 矿( 1 一_ ) s 2 1 巧广i，鼽脚s 是平均应变率张量岛= 文鼍+ 鲁 的 模量，s = 厥。模型常数：q = o 0 8 4 5 ，吒= = 1 3 9 ，c l 。= 1 4 2 ，c 2 。= 1 6 8 。 i gt 一占模型方程中的常数是直接从数学推导过程中得到的，有可靠的确定性。 方程考虑了平均运动中的旋转及旋流流动效应，对湍动粘度鸬作了修正。在s 方程中增 加了反映了主流的时均应变率的项品，所以，r n g 七一占模型对高应变率及流线弯曲程 度较大的流动比s t a n d a r d 七一s 模型更加敏感。同时，r n g 理论提供了一个考虑低雷诺 数流动粘性的解析公式，适合于低雷诺数区域，可将流动控制微分方程一直积分到壁面。 ( 3 ) r e a | z a b l e 后一占湍流模型 上个世纪，有人用t 一占模型在时均匝变率瓯特别大的情况f 作计算的时候，发现 计算结果出现了负的正应力和负的湍动能，而这种情况在现实中是不可能出现的3 引。为 使流动符合湍流的物理定律，保证计算结果的可实现性( r e l i a b i l i t y ) ，有人认为计算湍流 粘度的计算式中的系数c 。，应当与应变率联系起来，而不应该是常数，从而提出了 r e a l i 础l e 七一占模型。对于不可压定常流动，r e a l i z a b l e 七一占模型的输运方程为： 掣= 毒尝斟竹伊 沼z 。， 掣= 毒睁+ 期考l + 码加一鹏。南 c 2 氆， 式中：吒和吒分别为k 和s 的湍流p r a n d t l 数：涡粘性系数“= p 巳譬； 吲州纠一航啦o s - 1 卜鬻肌= 精+ 割黝应 混流式水轮机转轮内部流场计算研究 变率张量；u = 0 i i 可五万i i 习币丽；玩是旋转参照系以角速度为q 旋转 时平均旋转速率张量； q 为由于平均速度梯度引起的湍动能k 的生成项。 q ；一尸面导，根据b 。u s s i n e s q 假设嚷= h s 2 ，其中5 ；西忑为平均应变率张量邑 l m 的模量；c 1 。= m a ) 【( o 4 3 ，叩向+ 5 ) ，叩；s s ，s 为平均应变率张量s 的模量。模型常 数：c 2 。= 1 9 ，吒= 1 0 ，吒= 1 2 。 r e a l i z a b l e t 一占模型中湍动粘度“的计算公式与前面介绍的有所不同，其系数c 。 是时均应变率及湍流变量( k ，) 的函数。s 方程的系数c - 。是平均应变率的函数，体现 了平均应变率对耗散项的影响。它可以改善当流动快速畸变时对占方程的不利影响。s 方 程中的产生项不再包含湍动能k 的产生项g ，这样有利于描述不同尺度涡间能谱的传 递。占方程中的消去项( 即占方程中的最后一项) 不具有任何奇异性，即使 值很小或 为零，分母也不会为零吲。 2 3 2 对近壁区域的处理 像其它高雷诺数湍流模型一样，七一s 系列模型适用于离开壁面一定距离的湍流核心 区。在高雷诺数模型区域，分子粘性系数相对于湍流粘性系数h 可以忽略不计；而在 与壁面相邻近的粘性底层中，雷诺数很低，则必须考虑分子粘性的影响。 大量的研究表明，湍流近壁面区域可以分成三个性质不同的区域【3 列：粘性底层、过 渡层和充分发展的湍流层( 对数率区) 。最外部是“充分发展的湍流层”，湍流切应力起 主要作用，流动处于充分发展的湍流状态，流速分布接近对数率。最内部是“粘性底层”， 分子粘性力起主要作用，流动几乎是层流状态，平行于壁面的速度分量沿壁面的法线方 向为线性分布。在粘性底层和充分发展的湍流层之问是过渡层，在该层内，分子粘性和 湍流粘性同样重要。 通常，近壁面区域建模可通过壁面函数或低雷诺数湍流模型这两种方法来实现。 1 壁面函数法 为了在有固壁时也能应用高雷诺数的湍流模型，需借助壁面函数搭桥。即在高雷诺 数区域采用高雷诺数湍流模型，而在粘性亚层内不布置任何节点，把第一个与壁面相邻 的节点布置在旺盛湍流区域内( 见图2 2 ) 。 虽然壁面函数法没有计算靠近壁面受粘性力影响的区域( 粘性底层和过渡区) ，但 能充分节省计算资源。因此在工程数值计算中，处理壁面附近区域的流动通常采用壁面 硕士学位论文 函数法口4 j5 1 。 图2 2 壁面函数在近壁区的节点布置方法 壁面函数法是建立在湍流边界层分层理论的基础之上的，它的表达方式主要是根据 简单的平行流动边界层的实测资料归纳出来的。在这个区域，壁面切应力为 ：a 到：z 誓 ( 2 2 6 ) 叫i 。 式中 砌。为离开壁面第一个节点，在平行壁面方向上与壁面相