（微电子学与固体电子学专业论文）高性能dds信号发生器的设计研究.pdf

摘要 摘要 直接数字频率合成器是利用采样定理产生正余弦输出的合成器，具有快速频率转换，极高的频率分 辨率，低相位噪声，变频相位连续，并能在数字域内直接调相、调频等优点，在通信系统中得到了广泛 应用。设计的挑战在于实现高纯净频谱、高速和低功耗。但是传统的基于r o m 实现的dds 中的r o m 功耗及速度影响了整个d d s 性能，并逐渐成为高性能d d s 设计的瓶颈。随着现代通信系统对频率合成 技术提出越来越高的要求，低相位、高纯谱和高速捷变的频率合器将是频率合成技术发展的主要目标。 d d s 作为晟主要的一种频率合成器，必须解决当前传统d d s 限制其发展的问题。 本文在分析了传统d d s 结构及其杂散的基础上，首先提出了一种新的幅度压缩技术，通过3 次分割 实现节省4 位r o m 存储字节数的目的；然后设计一种新型无r o m 的数字频率合成器，这种设计是利用 8 段线性插值实现相幅转换，没有使用r o m 和乘法器；并通过合理选择各段的系数来减小系统的复杂度， 优化后的系统实现了高速，低功耗的目的；最后在0 1 8 m 工艺库综合下，仿真得到最大时钟频率为 1 5 0 m h z 、s f d r 约为, 6 1 d b c 、面积仅为o 0 5 m m 2 ，相比传统d d s ，具有较高速、小面积、低功耗的优 点，提高了系统性能。 关键宇：直接数字频率合成器；无r o m ；线性插值；无杂散动态范围 江南大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i r e c td i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e rm a k e si tp o s s i b l et og e n e r a t es i n g l ep h a s eo rq u a d r a t u r es i n n s o i d so v e r b a n d w i d t h sm e a s u r e di nh u n d r e d s o fm e g a h e r t z , w i t hf a s tf r e q u e n c ys w i t c h i n g , f i n ef i n ef r e q u e n c yt u n i n g r e s o l u t i o n , p h a s e - c o n t i n u o n sf r e q u e n c ys w i t c h i n g , w h i c hh a sb e e nw i d e l yu s e di nb o t hc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s a n ds e n s o ra p p l i c a t i o n sn o w , d e s i g nc h a l l e n g e si n c l u d em a i n t a i n i n gh i g hs p e c t r a lp u r l t y ，h i g hc l o c kr a t e sa n dl o w p o w e rc o n s u m p t i o n b u tt h et r a d i t i o n a ld d sb a s e do nr o mm a i n l yl i m i t st h ec o n v e r t i n gs p e e da n dp o w e r c o n s u m p t i o no f d d s ，t h u sw en e e df i n dan o v e lm e t h o dt od e s i g ni t 1 1 1 i st h e s i sf i r s tp r e s e n t san e wa m p l i t u d ec o m p r e s s i o nt e c h n i q u e w h i c ha c h i e v e sas a v i n go f4b i t sp e r r o mw o r d t h e nan o v e ld d sa r c h i t e c h t u r ei sp r e s e n t e d ，t h i sd d si sb a s e do n8l i n e a rs e g m e n t si n t e r p o l a t i o n o ft h ef u n c t i o n n or o ma n dm u l t i p l i e r sa l eu s e d s y s t e mc o m p l e x i t yi sg r e a t l yr e d u c e db yu s i n ga l le f f i c i e n t l i n e a ri n t e r p o l a t i o ns c h e m et oa p p r o x i m a t eas i n u s o i df u n c t i o n w h i c ho p t i m i z a t e dc a r la c h i e v eu p p e rs p e e d 1 e s s c h i pa r e a , t h ed e s i g na r es y n t h e s i z e df u ra0 1 8 u mc m o sl i b r a r ya n das i m u l a t i o ni sd o n e f i n a l l ya t t a c h st h e s f d ra b o u t 6 0 d b cw i t hal5 0m h zc l o c ka n do c c u p i e s0 0 5m m a r e a ，i m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo fd d s s y s t e m k e y w o r d s ：d d s ：r o m - l e s s ：l i n e a ri n t e r p o l a t i o n t s f d r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： i 丝逮丝日期：驯7 年多月夕日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名：二栏 日期：1 1 年1 6 钞日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 频率合成的概念及发展历史 频率是通信中信息的载体。传统的调幅、调频、调相等模拟调制方式其性能与频率参量的性能密 切相关：新兴的频移键键控( f s k ) 、相移键控( p s k ) ，正交调幅( q a m ) 等数字调制方式，其性能亦离 不开高性能的频率参量的参与；发展中的保密跳频通信、软件无线电等，更是对频率参量的快速稳定变 化性能有着特殊的要求i l j 。频率参量在当今信息社会中起着十分重要的作用。 频率的产生采用频率合成技术。频率合成是指以一个或多个参考频率源为基准，在某一频段内，综 合产生并输出多个具有同样稳定度和精确度的工作频率点的过程。实现频率合成的电路称为频率合成器。 频率合成技术起源于上世纪3 0 年代，其发展迅速至今已经历了三代频率合成器。 第一代是直接式模拟频率合成器：直接式模拟频率合成器是最先出现的一种合成器类型的频率信号 源。这种频率合成器的原理简单易于实现。直接模拟式合成是由一个高稳定、高纯度的晶体参考频率 源。通过倍频器、分频器、混频器，对频率进行加、减、乘、除运算，得到务种所需频率。其主要优点 是频率转换时间短，并能产生任意小的频率增鼍。但频率范围受到限制，不能实现单片集成，并且输出 端的谐波、噪声及寄生频率难以控制，因此逐渐被后来的锁相式频率合成器、直接数字式频率合成器所 取代。 第二代是锁相式频率合成器：锁相式频率合成是采用锁相环( p l l ) 进行频率合成的一种频率合成器。 主要由鉴相器、分频器、压控振荡器和滤波器组成。通过改变不同的分频比实现不同的频率输出。因该 技术具有相噪低，杂散抑制好，输出频率高，体积小，价格便宜等优点至今仍在频率合成领域占有重要 地位。但频率改变时的稳定时间较长，不适合于频率快速变化的场合下使用。 第三代直接数字频率合成器：随着数字信号处理和微电子技术的发展，频率合成领域在7 0 年代诞生 了一种革命性的频率合成技术，那就是直接数字频率合成技术( d d s 或d d f s ) ，它的出现标志着第三代 频率合成技术的出现。1 9 7 1 年，j t i e m e y 和c m t a d e r 等人第一次完整地提出了d d s 概念：根据采样定 理，利用全数字的方法产生与频率相对应的线性正弦波相位系列，并将它转化为幅度系列，再经d a 转 换和低通滤波后得到所需要的特定频率的模拟正弦波。 直接数字频率合成器是一种新型的频率合成技术，具有如下优点：( 1 ) 频率分辨率高，输出频点多； ( 2 ) 频率切换速度快，可达u s 量级；( 3 ) 频率切换时相位连续；( 4 ) 可以输出宽带正交信号：( 5 ) 输出相位噪 声低；( 6 ) 可以产生任意波形：( 7 ) 全数字化实现，便于集成，体积小，重量轻。这些性能特点有些是直接 模拟合成器和锁相式频率合成器所不具备的，使得直接频率合成器在高速通信系统中得以广泛应用。 1 2d d s 研究现状及意义 由于d d s 具有其他合成技术不具备的优点，短短的几十年内，随着理论的不断完善和集成电路工艺 的技术发展，d d s 走向工业应用和商品化。国外由于对d d s 研究较早，产生了一系列性能优越的单d d s 芯片，如s t a n f o r dt e l c o m m u n j c a t i o n 的s t e l 系列单片产品；a d i 公司的a d 系列等单片产 品：q u a l c o m m 公司的q 2 2 3 0 等系列：d d s 技术也得到了广泛的应用，如h p 8 7 9 1 型任意波形频率 合成器以d d s 为核心电路，它的输出频率范围0 0 5 1 8 g h z 。频率分辨率为0 1 2 5 h z ，频率转换时间 小于l o o n s ，典型相位噪声为一1 1 0 d b c h z 1 0 k h z , 内含调制电路，覆盖带宽1 0 m h z 3 g h z 。 为了提高d d s 输出频率，一方面结合其它的频率合成方法来扩展输出频率，最常用且最有效的是 d d s + p l l 组合式频率合成器，这种方法结合了两个合成方法的优点，这也是频率合成器发展的一个方向； 1 江南丈学硕士学位论文 另一方面利用先进的设计技术不断提高d d s 芯片本身的- 作频率，这往第二章将重点介绍。 目前，国内的d d s 设计都是基于r o m 查表实现的。其工作速度主要受r o m 和d a c 的限制，使得 d d s 输出最高频率有限。其中由于r o m 是存储波形的模块，其容鼍由相位输入和幅度输出的位宽大小 决定。位宽越大，精度越高r o m 的容量就大。大容茸的r o m 不但面积大，功耗大，不易大规模集成 化，且转换速度也受到限制。因此有必要提出一种新颖的数字频率合成方式来满足其对d d s 的更高性能 指标的要求。一种选择是压缩r o m 大小，另一种选择是用计算法取代r o m ，称为r o m l e s s 设计方法。 r o m l e s s 设计方法在早期的d d s 设计中受到限制，随着微电子技术的发展，现在已经成为实现 d d s 设计的主要方法之一，这种方法主要利用函数近似计算方式实现相幅转换，主要有c o r d i c 算法， 多项式插值法等，其中多项式插值法由于算法简单，便于实现高速，低功耗的d d s 设计，被广泛研究。 自从d d s 技术诞生以来，发达国家一直没有放弃该技术及其应用的研究，出现了一序列高性能的产 品。我国对d d s 的研究相对较晚，研究实现高速，高精度的d d s 存在大量的困难特别是在r o m - l e s s 的d d s 设计。因此，r o m l e s s 的d d s 设计方法的研究很有必要，并将得以广泛的发展。 1 3 本文的主要工作 本文主要研究d d s 杂散及多项式插值d d s 设计技术，主要工作有： ( 1 ) 介绍了三代频率合成技术及其优缺点，简述d d s 在国内外的研究情况。 ( 2 ) 分析d d s 的工作原理及一般结构，并分析其主要性能特点。由于r o m 的局限性，限制了d d s 的工作频率，基于此本文研究了r o m 压缩方法和r o m - l e s s 的d d s 设计。 ( 3 ) 主要分析理想情况下的d d s 杂散，然后根据实际d d s 结构，利用傅立叶技术分析方法对相位截 断误差和幅度量化误差的频率特性进行了分析。最后找出有效抑制的方法，并利用m a t l a b 仿真工具仿 真和分析了抑制效果。 ( 4 ) 提出一种新的幅度压缩方法，实现节省4 位r o m 字节数的目的，且计算成本比多项式近似法低。 ( 5 ) 根据前面的工作设计实现8 段无r o m 的线性插值d d s ，实现s f d r 为6 1 d b c 最大时钟频率为 1 5 0 m h z ，并利用f p g a 验证了设计结果的正确性。 2 第二章d d s 的原理及结构 第二章d d s 的原理及结构 d d s 电路是一种产生特定波形( 一般为正弦余弦波) 的数字电路，它不同于传统的模拟振荡器结构。 具有快速的频率转换极细的分辨率，可编程数字化，以及可方便实现各种调制等优越性。本章主要从 介绍d d s 电路的工作原理和基本结构，分析了它的主要特点。 2 1d d s 的基本原理 典型的d d s 系统结构如图2 1 所示，这种结构可以分为3 个部分：相位累加器、相幅转换器和数模 转换器及低通滤波器。该结构有两个输入，频率控制字k 和参考时钟丘，另外n 为相位累加位数、，w 为相位累加器输出位数，d 为转换后的幅度位数，f o 为输出频率。 图2 1 传统的d d s 结构 其工作过程为：在时钟f 的作用下，相位累加器对频率控制字k 进行线性累加，当相位累加器累积 满量时就会产生一次溢出，累加器的溢出频率就是d d s 输出的信号频率。相位累加器输出的相位码送 至相幅转换器进行转换。当取不同的频率控制字k 时，将导致相位累加器的不同相位增量，这样相幅转 换器输出的正弦波形的频率就不同。从相幅转换器输出的d 位幅度码经过数模转换器( d a c ) 变换后得 到模拟的阶梯波电压，阶梯波电压经低通滤波器平滑后即可得到所需的正弦波信号【2 】。 下面通过从相位出发的正弦函数产生来描述d d s 的概念。正弦信号s ( o 用相位可表示成 s ( t ) = a s i n ( 2 矽+ 口) ( 2 1 ) 其中a 为振幅，6 为初始相位。这两个相位一经确定后，频率就由相位唯一确定了即 ( ，) = 2 矿 ( 2 2 1 d d s 就是利用矿 与，成线性关系的原理进行频率合成的，在f 时间间隔内，正弦信号的相位增量与它 的频率，构成一一对应关系【l m 。所以，对正弦信号沿相位轴方向等间隔取样，就得到了该信号的抽样系 列。当改变频率控制字k 时，相位增量发生变化，取样值的周期随之改变，从而合成所需频率。 因此输出信号的频率可以由( 2 3 ) 式计算得到 ，一k ， j 。一孕j c 其中二为输出频率，正为输入时钟频率，k 为频率控制字。可以看出频率控制字与输出信号频率成正比。 当k = i 时，输出最低频率为力，因此只要n 足够大，输出频率间隔就足够细，即改变k 就可以改变 d d s 输出信号的频率。同时根据采样定理，得到理论上的最大输出频率为0 鞔，实际中受l p f 限制，为 了保证信号输出质量，输出频率最大不超过0 4 ，以免混叠或谐波落入有用输出频带内。 3 江南大学硕士学位论文 2 2d d s 基本结构 由图2 1 可知，d d s 的基本结构包括相位累加器、相幅转换器、数模转换器以及低通滤波器等。其 中相位累加器和相幅转换器组成数控震荡器n c o 。下面分别介绍各组成部分。 2 2 1 相位累加器 相位累加器是d d s 晟基本最核心的组成部分。一般由n 位加法器和n 位寄存器组成，用于实现相 位的累加并存储其累加结果，如图2 2 所示。 k 例2 2n 位祟加器结构 每来一个时钟，相位寄存器以步长k 增加，即相位寄存器的输出与相位控制字相加。假设当前相位 累加器的值为研，经过个时钟周期后的值为肼+ 1 ，则他们满足如下关系： ( 所+ 1 ) = k + e m 佗4 1 由上可看出，若k 不变用为一等差数列。则可以得出： 聊= m k + x o ( 2 5 ) 一 i j ， 其中o 为累加器初始值。 在应用中，累加器的位数影响频率分辨率。增加累加器的位数可以使误差减小，但同时也增加了芯 片面积。累加位数n 较大时。一般采用流水线累加结构，这样可以减小累加延迟，提高系统效率。 2 2 2 相幅转换看 相幅转换器作用是把累加器输出的相位转换成幅度信号。早期的d d s 设计采用r o m 或者查表法来 实现相幅转换。把量化的数字正弦幅度值存储在对应地址的r o m 中然后利用累加器输出的相位作为地 址查表，输出对应的正弦幅度系列。因此r o m 的大小直接影响输出曲线的平滑度和输出频率精度。例如， 一输出8 位，0 0 2 3 h z 频率精度，时钟频率为1 0 0 m h z 的正弦信号需2 3 2 * 8 = 3 2 g b i t 的r o m 。如此大的r o m 将占用大部分芯片面积，同时增加大量功耗。虽然利用相位截断和正弦象限对称等方法减4 , tr o m 的面 积，但是r o m 还是极大地限制d d s 系统性能。为了克服这问题，我们必须研究d d s 原理并找出更进一 步的r o m 压缩方法或者直接不用。因此有人提出r o m 压缩的设计方法和r o m l e s s 的设计方法，在 后面将详细介绍。 2 2 3 数模转换看 数模转换器( d a c ) 的作用是将数字幅度信号转换成模拟幅度信号。随着d d s 工作频率的提高，d a c 对d d s 输出频谱的影响越来越大。实际应用中，由于d a c 分辨率的限制，其输出信号并不能真正地连 续可变，只能输出阶梯模拟信号。因此需要用低通滤波器滤除高频分量，平滑后得到模拟的正弦信号。 4 第二章d d s 的原理及结构 一般的d d s 设计都把d a c 作为d d s 的外部模块，这就对d a c 的选择提供了方便。但是由于匹配 性等问题，需要合理的选择。另外，可以把d a c 集成到d d s 系统中，简化了d d s 的后期设计，但同时 也加大了芯片面积。 2 3d d $ 的工作特点 由于d d s 采用了不同于传统频率合成方法的全数字结构所以d d s 技术具备了直接模拟频率合成 和间接频率合成方法所不具备的许多特点： l 、极高的频率分辨率 如前所述，d d s 的最小频率步进量就是它的最低输出频率，在输入时钟频率固定时，最低输出频率 取决于相位累加位数n ，只要n 足够大，d d s 分辨率就可以达到微h z 。这在传统的频率合成方法上是难 以实现的。 2 、极短的频率转换时间 d d s 的频率转换时间可以近似认为是即时的，这是因为d d s 是一个开环系统无反 馈环节，因而频率建立时间及切换快并且与频率分辨率、频谱纯度相互独立。一般地，如果滤波器的带 宽足够宽，高速酌d d s 系统额率切换时问可达r l $ 缓。 3 、输出相对带宽很宽 如前所述，d d s 的输出频率范围在o 4 0 ，钣。这样相对较宽的带宽是传统频率合成器无法实现的。 4 、连续的相位变化 从d d s 的工作原理可以看出，改变控制字，实际上改变的是信号相位的增长速率，而 输出信号相位本身是连续的，即d d s 的相位变化也是连续的。在许多应用系统中，如调频通信系统，都 需要在捷变过程中保证相位的连续，以避免相位信息丢失。而传统的频率合成方法满足不了这点。 5 、易于控制、集成和实现功能扩展 由于d d s 利用全数字结构，因此易于控制和高度集成化。嗣时d d s 本身就是一个相 位控制系统，可以实现各种调幅，调频以及调相的功能扩展。 6 、数字调制功能 由于d d s 采用全数字结构，它本事就是一个相位控制系统，因此可以在d d s 设计中方便地加上数字 调制、调相、调幅以及线性调频的功能，以产生a s k , f s k 等多种信号。 7 、工作频带有限 d d s 的工作频带主要受r o m 和d a c 的速度限制。而由于目前r o m 和d a c 的工作速度一般不高， 导致了d d s 的最高输出频率为i g h z 左右p j 。 8 、杂散抑制能力差 d d s 数字化结构带来了许多优点，但正是这种结构带来了杂散抑制差的缺点。相位截断和d a c 的非 理想化都将带来杂散，使得d d s 的杂散抑制性能差 6 1 。 9 、相位噪声性能 d d s 的相位噪声主要由参考时钟信号的相位噪声、参考时钟的频率和输出频率之比的关系和器件本 身的噪声基底决定a 从理论上讲。输出信号的相位噪声相对于时钟信号有2 0j g c 疋f o ) d b c 的改善嘲。 2 4 本章小结 显然，由于传统的d d s 包含了r o m 和d a c ，d d s 认为是低速的频率综合器。虽然c m o s 制造工 艺的提高使数字逻辑的速度已经大大提高，但是的占较大面积的r o m 和d a c 大大地限制了d d s 的速度 江南大学硕士学位论文 采片j 用不同的工艺设计这对工艺加工和电路设计增加了复杂性，另外可以用其它电路压缩r o m 或替代 r o m 的功能，这些方法将在后章讲到。因此高速低功耗的c m o sd d s 设计还有很大的研究空间，这也 正是本课题的出发点。 6 第三章相幅转换器实现方法 第三章相幅转换器实现方法 前面提到，d d s 最核心的模块是相幅转换器，而典型的d d s 相幅转换器是基于r o m 查表实现的， 其r o m 容量的大小决定了输出频谱的质量，所以要得到较好的s f d r ，就得增大r o m 面积，这样也就 增加了功耗和系统面积，同时也降低了最大时钟频率。在前章，我们提到两种基本技术来达到减小r o m 面积：一是对相位累加器截取来压缩信号，二是利用正弦函数的四分之一象限对称。随着微电子制造工 艺及设计技术的发展，d d s 的实现方法在传统基于r o m 的基础上不断改进与优化。使得d d s 的性能不 断提高。在这章主要讨论已经实现的几种相幅转换器设计。 3 1 基于角度分解实现 压缩r o m 的其中一种重要方法是把r o m 存储的幅度分解成“粗角”和“细角”两个子表，每来一 个时钟，分别对它们查表，两值相加后得到一个正确的正弦函数值。下面2 种是主要的分解方法。 3 1 1s u n d e r l a n d 结构1 川 s u n d e r l a n d 结构利用了三角函数近似的方法t 如图3 1 ，它是将相位累加输出的地址位分为a ，b ，c 三部分，再将地址为w 位的r o m 换成两个地址位数为a + b 和a + c 的r o m 。最后将两个r o m 的输出 相加后重建正弦函数。 设1 4 象限正弦函数的相位口= 口+ + y ，其中口，对应的字长位数分别为a ，b ，c ，并且他们 之间满足如下关系： 口 詈， 詈2 ， 詈2 一“毋 ( 3 1 ) 因此可以推导出： s m 【三( 口+ + 力】2s i n 【三( 口+ ) 】c 。s ( 三y ) + c 。s 【三( 口+ ) 】s i n ( 三，) ( 3 2 ) 由于、，均取得较小，因此上式可以近似为： s i l l 【三( 口+ + ，) 】= s i n 【詈( 口+ ) 】+ c 。s ( 三口) s i n ( 2 r ) f 3 3 1 根据此式，设计时把前后两项分别存储在粗值r o m 和细值r o m 中，经加法器相加后输出，最后得 到正确正弦幅度值。这种方法的存储容量最大压缩比可以达到1 2 ：l ，大大的减少了r o m 面积。 图3 1s u n d e r l a n d 的r o m 结构 7 江南大学硕七学位论文 3 1 2n i c h o l a s 优化的粗细表【1 1 】 优化的粗细表是n i c h o l a s 等人在s u n d e r l a n d 粗细结构上优化而来，实现进一步压缩r o m 的目的。区 别在于它采用了另一种分解方式，由计算机近似法来代替三角近似法，即由计算机选取适当的采样点存 储在r o m 中达到压缩的目的。虽然也采用两块r o m ，分别作为粗调r o m 和细调r o m 。但应用不同， 前者产生相位分辨率的基本取样，然后在这些基本取样之间应用后者通过内插的形式提供精细的相位分 辨率，如图3 2 所示。该方法最大压缩比达到1 2 8 ：1 。 3 2 正弦幅度压缩法 图3 2n i c h o l a s 优化的粗细表结构 即使使用了角度分解，粗值角的正弦幅度动态范围也通常和细值角的正弦幅度相同。为了减小该动 态范围，把更少的位采样点储存在r o m 中，以节省存储位宽是值得考虑的方法。下面提出的三种方法有 效地减小了采样的动态范围和r o m 面积。包括一个基于相位角的正弦幅度近似计算，该计算值与r o m 中的修正幅度值相加。r o m 数据宽度依赖于近似值的精度而减少一定的位数d ，r o m 的面积也相对地以 因子为旺一d ) l 地减小。如图3 3 所示。 给定一相位角x 【o ，l 】。则理想正弦幅度a 与近似输出值口( 石) 之间的误差占( x ) 为： 一 f ( 工) = 4s i n ( 兰 ) 一口( x ) ( 3 4 ) z 其中a 的典型值为( 2 一1 ) 2 ，该值能使得合成器有最大输出动态范围。误差f “) 的动态范围决定了 r o m 中的幅度位宽。动态范围越大，位宽也就越大。比起前面没有采用幅度压缩的方法，节省了更多的 r o m 面积。设计中，因为近似电路可以正常且较简单地设计，所以可以容易确定s ( 工) 是正或是负。然而， 为了节省1 位的存储字，占( x ) 最大绝对值必须小于o 5 ，而对于节省2 位，8 ( x ) 最大绝对值就必须小于 0 2 5 。则对于节省d 位，占( x ) 展大的绝对值必须小于2 ，如图3 3 所示。 图3 3 基于幅度压缩的相幅转换器 8 第三章相幅转换器实现方法 3 2 1 正弦相位微分运算法 在文献 3 6 】中作者介绍了一种正弦相位微分运算法，该运算法是利用正弦函数第一象限内单调递增 的特性。假设一个理想正弦幅度a 等于1 ，则r o m 存储量化后占( x ) 的近似值为： s ( 工) = s i n ( 刍一工o s x l 这样( 工) 最大的绝对值可以很容易地计算得到。对于最大误差的相位角x 。- 可以通过对3 5 求导并使其 等于0 ，得到： 掣小季呼h ， 靠= 三c o s 。( 三) = 0 5 6 0 7 因此最大误差可以预先计算得到 占( 工。) ：s i l l ( 阜) 一工。a o 2 1 0 5 ( 3 7 ) 所以，幅度压缩比近似等于4 7 5 ：1 ，且结构和3 1 2 的方法相似，且节省了2 位r o m 存储的采样值。 3 2 2 三角近似法 在文献【5 】中，作者提出一个简单且比上一个方法更为有效的方法，被称为双倍三角近似法，该方法 只需一个r o m 用来存储采样点，但其宽度减少了3 位。该方法由两个r o m 采样序列组成：相位累加器 值系列及其三角波的正相位值系列。且三角波的合成非常简单的，其值等于相位累加器输出值右移两位， 即比例因子为0 2 5 。该因子可以用一个由相位累加器的第三高位经求补器反向后实现。其中图3 3 电路近 似值计算用来实现下列等式所定义部分： ，、1 1 2 5 x 0 s x 0 5 、7 1 0 7 5 x 1 - 0 2 50 5 x l 这两个线性计算只需要一个单精度加法器和简单的转换逻辑，如图3 4 所示的运算模块。其中用2 位 来控制象限的互补对称，其余1 0 位输出如图所示，保留其中9 位形成一个斜波。并把三角波加到该斜波 信号，该三角波由下列的高7 位实现：对于相位累加器值的第一个二分之一值，最高位为0 和其余6 位 不变；对于相位累加器值的第二个二分之一值，最高位为l 其余6 位反向，正确实现了3 8 式。 接下来的计算过程可以根据等式3 6 和等式3 7 ，得到两线性分段函数的最大幅度误差分别近似为 o 0 8 7 9 和o 1 1 6 3 。这样该幅度压缩率最大可达到8 6 ：1 ，因此比前方法更有效地节省了1 位采样点。 图3 4 基于三角近似法的相幅转换器 9 江南大学硕士学位论文 3 2 3 抛物线逼近法 s o d a g a r 和l a b i j i 提出的方法把正弦函数的第一，二象限近似等于抛物线，该抛物线的最大值和工取值 与正弦函数的半周期一样。虽然近似抛物线非常简单，然而却得到较精确的结果。相位角值x 【0 , 2 】表 示一个相应角的范围为【0 ，7 1 ，其正弦值可以根据下等式计算得到： s i n ( 刃c ) = x ( 2 一x ) + 占( 工) 0 x 2( 3 9 ) 在这占( 工) 为抛物线的近似误差，其值可以存储在一个查表单元里。对于一个幅度压缩率为1 7 8 ：1 的设计， 其近似误差的最大值约等于0 0 5 6 ，这表明每个采样点都可以节省4 位。然而最大误差值的求解因为没有 适合分析方法来计算它，所以必须用数值法，因此计算相对比较复杂。 近似电路结构如图3 5 所示，该结构中，实现半波要比实现四分之一波形更简单，因为这样就可以不 需要l 的求补器模块。然而，如果使用误差修正r o m ，应该利用四分之一对称性来减小一半的r o m 的 面积，但同时也将使用1 的求补器模块。主要的缺点是由于存在乘法器和2 的求补器，需要较高的计算 成本。 3 3 基于角度旋转实现 图3 5 基丁| 抛物线逼近法的相幅转换器 c o r d i c 算法是由j v o i d e r 于1 9 5 9 年提出的。该算法的基本思想是：若要求平面矢量进行0 角度 的旋转，则将此角度。分解，用一组预定的基本角度的线性组合逼近。该算法的巧妙之处在于：基本角 度的选取恰好使每次矢量以基本角度旋转后，新矢量的坐标值的计算只需要简单的移位和加法操作就能 完成。1 9 7 1 年j w a l t h e r 提出了统的c o r d i c 算法，通过引入参数1 1 1 将c o r d i c 实现的三种迭代 模式：三角运算，双曲运算和线性运算统一于一个表达式。 该算法的基本原理是：向量x + j y 旋转口角后变为x + j y ，假设进行n 次旋转，则n 次旋转之 后，累积的旋转角度为： 0 = z l - z = qa r c t a n ( 2 1 ) = q 口， ( 3 1 0 ) 将式( 3 1 0 ) 表示成矩阵形式 ( 抖匕。q h 转去( 三麓：嚣b 根据上面两式可以得到： ( x n 。1 = i 1 。( 一e o 。m s o 口 s i n 。o 臼 人 r x x l c ，m ， 其中 i o 第三章相幅转换器实现方法 占 1 x = 兀i = l 了雨1v 十z ( 3 1 3 ) 是一个可以提前计算的常数，在n 较大时约等于1 i 6 4 7 ，设x 1 = 0 ，y l = k ，z l = q ，则经过n 次旋转 就可以得到 y 鼍 y x 。 d x + l = s i n 0 y + 1 = c o s 8 ( 3 1 4 ) 图3 6 旋转示意图图3 7 基本运算单元 由于c o r d i c 算法能同时实现正余弦信号，而正余弦信号都具有对称性，且在l u ，石，2 1 关于；, t 4 对 称，因此只要计算0 到- 斗的正余弦信号值，就可以根据对称性恢复整个象限的值。这样不仅整个运算 过程的输出值都为正数，而且最高位也不用作符号位，实现了高速操作。在实际设计中，相位累加器输 出经截位后，次高位和第三高位共同决定是否交叉输出；第三位决定是否调整计算角度，为1 时计算的 角度对万4 求余；最高位决定正弦输出的符号，最高位和第二位共同决定余弦输出的符号。 基于c o r d i c 算法实现的d d s 利用c o r d i c 算法模块替代r o m 实现相幅转化。可以在计算精度允 许条件小的情况下，尽量提高相位截断后的保留字，减小d d s 截断引起的杂散。这样解决了r o m 表存 储容量的限制给d d s 性能提高带来的限制有较高的适用价值。 3 4 多项式近似法 正弦函数第一象限的多项式近似与在3 2 中讨论的正弦幅度压缩法非常近似。其中正弦相位微分运算 法和三角近似法都是利用一次多项式如线性分段；而抛物线逼近是利用二次多项式。而结果并不是非 常的精确，且残余误差必须存储在查表器里或通过角度分解计算来实现。 许多成功的相幅转换器设计方法都是基于更加复杂的四分之一正弦函数多项式近似来实现的。这种情 况下，不需要存储或计算残留误差来得到可接受的s f d r 。该近似式一般可表示为： s i n ( 争= 气( x - x o ) 气( x - - x 1 ) 。 ( x 一以) c ( j - 1 ) f ( x - - x “) x o x 而 而工 x 2 以工 x k + j x 卜l x ( 3 1 5 ) 江南大学硕士学位论文 在这x 为【o ，1 】区间的相位角，r 1 为多项式的角度，s 1 为连续分段多项式的段数，正数吒为第k 段的下界相位角，为多项式系数，它可以通过计算得到。 注意到，如果s 段长度相等，则每段的下界以可以有计算得到： x k = 三 k 0 , 2 ，3 ，s ( 3 1 6 ) 5 所以，减式( x x i ) 在x i x 以+ 1 内可以通过从x 中截取l 0 9 2s 个高有效位实现。 3 4 1 弗里曼结构 在1 9 8 9 年，弗里曼第一次提出了基于多项式近似的相幅转换器。然而，即使所提出的结构与所有先 前的设计有根本上的区别，但几乎不被引用。他提出的相幅转换器是通过把正弦函数的第一象限分解为 s = 1 6 的长度相同的线性段( ，= 1 ) 。1 2 位宽的相位字分成3 部分：高2 位有效位用来实现象限对称重构； 接下来4 位高有效位用来指定1 6 段中的某段；剩余6 位低有效位用来实现3 1 5 式中的减法运算。用一个 1 6 x 5 的r o m 存储线性分段系数o 一个1 6 x l o 的r o m 存储分段初始幅度c i o ，另外还使用了一个 6 5 的乘法器。为了正确实现等式3 1 5 ，降低理想正弦幅度与近似幅度之间的最大幅度误差，必须对幅 度进行修正，因此须使用r o m 存储修正值。 其中分段系数可以根据两角之和的正弦近似值来进行选择： s i n ( o ) = s i n ( 眈+ 皖) = s i n ( 眈) c o s ( 吼) + c o s ( 见) s i n ( 岛)( 3 1 7 ) 兰s i n ( 眈) + 皖c o s ( 眈) + ( 眈，皖) 其中s i n ( 8 0 ) 表示为每段的初始幅度值- c o s ( 眈) 表示为每段的斜率。则函数占( 眈，眈) 表示为修正值。 该系统利用o 6 u m 的g a a sm e s f e t 技术实现，功耗为3 w ，面积为5 5 4 r a m 3 4 3 r a m ，在频率为 2 4 5 m h z 下，测得d a c 输出的频谱纯度为5 5 d b c 。在相位累加器为2 8 位条件下，最大的系统时钟频率为 5 0 0 m h z l l 5 。 3 4 2 一级泰勒级数展开 m 焉= ( x - a 掣( x - a ) 2 f 鳞 ( a ) s ， ：厂( 口) + ) ( 口) + = 一+ s i n ( 争兰s i r i ( 争+ ( x - - x k 嵯c o s ( 争屯 - - x x k + ! 9 ) 第三章相幅转换器实现方法 两个小的r o m 中，最简单的合成结构如图3 8 所示。实际设计中允许利用其它模块来实现单相或正交输 出。 在0 8 u r n c m o s 工艺条件下实现的一单相输出d d s ，其s = 3 2 ，包括一个5 5 的乘法器和一个8 位 的加减器，实现1 2 位相位字，9 位有符号输出。最终实现时钟频率为7 0 m h z ，s f d r 为- 6 0 d b c 功耗仅 为0 3 2 r o w m h 一”j 。 3 4 3 非均匀线性分段法 在文献【5 5 】中提出了一种与泰勒级数不同的分段方法，该方法采用1 2 段非均匀分段，这些段有被分成 不等的8 节，其中最后两节又被分成4 个子节，因此分成总共为1 2 块。 每节或每子节，用一次方程为册x + b 形式表示其中历为斜率，6 为y 截距。该等式的实现不同 于3 1 5 式，这是由于没有根据与段边界的偏移量进行处理。这是非均匀分段的一个重要点，当然这也增 加了系统的复杂性。 在该设计中，并不使用单独的乘法器。相反地，乘法通过相位角的移加来实现。其中斜率用4 位有 符号数表示，为2 的权，其值范围为2 1 2 ”这就提高了动态范围但同时也增加了复杂性。在 0 6 u r n c m o s 工艺下，设计采用4 级流水线，输出为l o 位，相位字为1 4 位。在时钟频率为1 0 m h z 下， 实现功耗约为l m w m h z ，s f d r 大于6 7 6 d b c ，晶体管数为1 1 7 2 1 1 1 6 1 。 图3 8 一级泰勒级数实现的相幅转换器 3 4 4 高次优化多项式近似法 文献 1 8 】中介绍一种基于高次优化多项式的d d s 设计。该设计利用2 次或3 次多项式分别近似等于正 弦和余弦的第一卦限。 该方法中，多项式系数的选择是为了优化频谱纯度，其中有几种选择方法：包括泰勒级数，切比雪夫 多项式和勒让德多项式。然而，在这利用非线性单纯形( n e l d e r - m e a d ) 优化法是实现最佳s f d r 的最 好方法。但是系数的量化是随着精度的增加而增大的，因此多项式的计算比较复杂。例如利用2 次多项 式近似正弦第卦限： 一 s i n ( - 竿) = - 0 0 0 1 9 9 1 + 0 8 2 1 6 8 9 x 一0 1 0 9 3 5 8 x 2 0 x l ( 3 2 0 ) 4 利用o 3 5 u mc m o s 技术，2 次多项式近似实现的o o s 在时钟频率8 3 m h z ，实现s f d r 为6 0 d b c 芯片面积为o 1 8 r a m 2 ，功耗为0 1 8 7 m w 朋r 爿2 。而3 次多项式近似实现的d o s ，在时钟频率为8 8 m h z 下实现s f d r 为8 0 d b c ，芯片面积为0 4 4 r a m 2 ，功耗为0 4 3 6 脚矿m h z 【1 川。 江南大学硕士学位论文 3 5 基于非线性d a c 实现 为了提高正弦输出波形的频谱纯净度。传统的d d s 必须加宽作为地址的相位输出，这样不但增加了 r o m 的功耗，同时加大转换时间，占用大量的芯片面积，降低了效率。虽然许多r o m 压缩技术解决了 减小r o m 容量，降低了功耗，面积，但由于增加了其它控制逻辑，增加了设计的复杂性。而上面的两种 r o m - l s s 虽然不需要存储波形的r o m 但是需要替代r o m 实现相幅转换的运算逻辑。因此，有人提出 了另一种r o m l e s s 的设计，该设计并不采用相幅转换器而是直接把累加相位输入到非线性正弦d a c 中，实现正弦波形输出。图3 9 所示的是其简化逻辑图。 m 图3 9 非线性正弦d a c 实现的d d s 由图可以看出，累加器输出后的相位直接分段输入到两个分别为粗调d a c 和细调d a c 中。为了说 明其工作原理，假设输出相位为1 2 位，分段后a = 3 。b = 4 和c = 3 ，转换后输出11 位幅度值。则粗调d a c 单元幅度输出可以用下式表示 i i n t 【( 2 ”一1 ) s i n 学 口：o 。2 int(2j。-1)sin三酗一kl。】1口7。2，l15。2，32。 同样第口个细调d a c 单元幅度也可以用下式表示： 陋( 2 1 。- 1 ) c o s 坐2 ( 2 1 2 型- 1