（电力系统及其自动化专业论文）考虑消除阻塞的分段竞价电力市场的出清算法.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e f o r m si no u rc o u n t r y , p o w e rm a r k e tm u s tb ep u ti n t o p r a c t i c ei ne l e c t r i c a li n d u s t r y b i d d i n ga l g o r i t h ma n dc o n g e s t i o nm a n a g e m e m a r et h e v e r yi m p o r t a n ta s p e c ti nt h ed e v e l o p m e n to f p o w e rm a r k e t 蕈撼sp a p e r i sp r e s e n t e dt o s t u d yh o w t op u r c h a s ee l e c t r i c i t yf r o mp o w e rp l a n t sw i t hm i n i m i z i n gc o s t0 1 1t h e p r e m i s e o fs a t i s f y i n g s e c u r i t yc o n s t r a i n t s ，e l e c t r i ce n e r g yq u a l i t ya n du s e r s r e q u i r e m e n t s 。 a c l e a r i n ga l g o r i t h mo fp o w e rm a r k e tc o n s i d e r i n ge l i m i n a t i n gt h ec o n g e s t i o ni s p r o p o s e di nt h i sp a p e r t h ea l g o r i t h mi sb a s e do nb l o c k i n gb i d d i n gm o d e l a tf i r s t , w i t h o u tc o n s i d e r i n g 甘站c o n g e s t i o n , e a c hg e n e r a t i o nb i d sf o rb a s i ct o a db l o c k , i n t e r m e d i a t el o a db l o c ka n dp e 酿l o a db l o c ki no r d e r t h e nc o n g e s t i o nm a n a g e m e n ti s c a r r i e do u ta tt h et i m eo fm a x i m u ml o a di no r d e rt om i n i m i z et h ec o s to fa d j u s t m e n t t h ea c t i v ep o w e ro fe a c hu n i ti sa d j u s t e db yt h es e n s i t i v i t yo f g e n e r a t i o n s o u t p u tt o t h eo v e r l o a dl i n e ，a n dt h ew h o l eb i d d i n gi sa d j u s t e d 醣t h er e s u l to fc o n g e s t i o n m a n a g e m e n tc o n s i d e r i n gu n i t s c o n s t r a i n t s a tl a s tt h eo u t p u to fe a c hu n i ti s d e t e r m i n e db yo p t i m i z i n gt h ed i v i d m gp o 妣b e t w e e ni n t e r m e d i a t el o a db l o c ka n d p e a l 【l o a db l o c k 。强i sa l g o r i t h mn o to n l ys a t i s f i e sp r o d u c te o n t i n a i t y , d i s t i n g u i s h e s p o w e rq u a l i t y , s h o w sj u s t i c eo ft h em a r k 眩b u ta l s oe l i m i n a t e st h ec o n g e s t i o n t h e r e s u l t sh a v em u c hr e a l i s t i cv a l u e 1 1 1 cr e s u l to fc a l c u l a t i o n0 1 1t h es y s t e mo fi e e e 3 0s h o w st h a tt h ea l g o r i t h mi s a v a i l a b l e k e yw o r d s ：e l e c t r i c i t ym a r k e t s , b l o c km d d i n g ，c o n g e s t i o nm a n a g e m e n t , s e n s i t i v i t y 独创性声明 零入声骥所呈交静学锭论文是本入在导师糖导下迸彳亍的研究工作和取得的 研究成粜，除了文中特别加以标注和致谢之她外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘涟基鲎或其他教育机构的学位或证 书弱馒熙过皎材料。与我一阉工作酶同志对零研究所傲的任谤贡蛾均已在论文中 终了赘赣纛擘谖饔著表示了谢意。 学位论文作者签名：匙魏砰 签字日期：洲6 年善月硝日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，多# 采用影印、缩印或织攘等复裁手段保移、汇编以供查藏秘磷瓣。弼意学校 蠢嚣象蠢关帮门或飘稳送突论文魏复霉终嚣疆焱。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学整论文终者签名：走毳桥 签字目期：砷口年矿月知，日 鼯爨签名孝纾n l 签字日期：矽口年月朋曰 第一章绪论 第一章绪论 1 1 电力市场改革背景及本课题的研究目的和意义 1 1 1 电力市场改革背景 电力工业在世界各国都曾是传统的垄断性行业。近年来，世界上许多国家都 相继进行了电力工业的改革。打破电力行业的垄断运营模式，建立有利于公平竞 争的电力市场得到了世界上经济学家和电力工作者的肯定，并被大多数国家政府 确认，而且付诸于电力工业重组、放松管制，更确切地说成为改革管制的行动l l j 。 实行电力市场化最早的国家是智利，起步于2 0 世纪7 0 年代，进入9 0 年代， 世界范围内开始了电力工业改革的浪潮。秘鲁、智利、阿根廷、英格兰、挪威、 瑞典、西班牙、芬兰、澳大利亚、新西兰、美国、加拿大等国家和地区相继进行 了电力工业的市场化改革，其主要目的是打破垄断，开放电网，促进自由竞争。 最近，荷兰、法国、德国、意大利、巴西等国家也正准备进行电力的市场化改 革 2 - 4 。目前，虽然各国还不断探索着适合本国实际情况的改革道路，但是已积 累了一些成功的经验，并取得了很好的效益。 我国的电力工业长期以来采取在政府监管下的垂直一体化运营方式，这种垂 直一体化的体制，曾经为电力工业的发展做出了历史性的贡献。但是，随着社会 经济和电力工业的发展，传统的电力工业垄断经营的模式暴露出效率低、市场壁 垒难以优化资源配置、管理方式落后等弊端，制约了电力工业和国民经济的发展， 当前，实现商业化运营、走向市场已成为我国电力工业改革的趋势p j 。我国电力 改革的总体目标是：打破垄断，引入竞争，提高效率，降低成本，健全电价机制， 优化资源配置，促进电力发展，推进全国联网，构建政府监管下的政企分开、公 平竞争、开放有序、健康发展的电力市场体系。 1 1 2 论文研究的内容及意义 电力工业的市场化改革是打破垄断，引入竞争，实现商业化运营。电力市场 的开放给电力工业注入了新的活力，同时也给电力系统的研究带来了一系列新的 问题，竞价算法及阻塞管理是其中一个重要的方面。竞价算法及其阻塞管理作为 电力市场技术支持系统的核心，最终的目的是在满足系统安全约束和电能质量的 第一章绪论 前提下，提高整个系统的经济性，这与原来垄断条件下的形式有所不同，许多原 来垄断经营时的技术已经不能再适应电力市场的要求，必须进行重新的研究或对 原来的方法进行修改。 在发电侧开放的电力市场条件下，为保证参与的各电厂公平竞争，必须按照 各电厂的竞价曲线合理分配各电厂的出力。但是根据竞价确定的各发电机组出力 很可能导致传输阻塞( 线路或变压器过负荷) 。在电力市场环境下，电力系统的 运行方式将出现更多的变化，有些运行方式在管制条件下是不可能出现的，因此 在市场条件下，发生阻塞的可能性更大。阻塞的出现可能造成以下后果：系统安 全破坏；无法建立新合同；使已有合同不可行；出现预料之外的强迫停运；局部 地区的电价垄断等1 6 。为了保证系统运行的安全可靠，必须消除阻塞。 本文研究的内容，就是在发电侧开放的电力市场下，如何购买各发电厂的电 力，以及解决竞价过程中可能出现的输电阻塞问题，在满足电网安全性和电能质 量的前提下，满足用户的需要和经济性。因此，本课题的研究，具有很深远的理 论意义和较大的现实意义，是目前电力工业改革所急需解决的问题。 1 2 电力市场的相应竞价算法的研究现状 1 2 1 分时竞价电力市场竞价算法简介 当前各国都在实践分时竞价为基础的电力市场。在这种竟价方式下，交易中 心逐时段地对负荷进行拍卖，市场规则要求：发电商对次日每小时( 半小时) 负 荷提交一条竞价曲线，全天共提交2 4 ( 或4 8 ) 条竞价曲线；交易中心对每个小 时( 半小时) 负荷出清，确定统一的出清电价，并按此出清价进行结算。目前的 研究中，基于分时竞价的发电竞价算法主要有：排队法、等报价法、动态规划法、 网络流规划法、线性规划法等。它们分别适用于不同类型的报价曲线，并适合解 决不同类型的约束条件。下面就简要介绍这几种算法。 一、排队法“” 排队法也称优先级法。既可以用于解决机组组合或机组开停问题，又可用于 解决经济功率分配的问题，同时还可以用作动态规划法机组经济组合的初始状 态。排队法可以用于各种周期包括年、月、日的计划，校正和控制以及实时调度 之中。排队法的使用条件是报价必须是分段水平线一j ( 阶梯形) 。它把所有参与 竞价机组的报价段按从小到大的顺序排列，形成报价序列，并从前往后累加计算 出各报价段对应的功率范围。根据负荷大小，以报价低的先上网的优先顺序确定 2 第一章绪论 各个机组出力，并校核电网运行约束条件，计算出购电费用。 二、等报价法【1 0 1 1 1 等微增率准则是人们用来解决机组间如何经济分配功率问题的经典方法。在 开放发电市场的条件下，如果按统一边际电价结算，等微增率准则变为等报价法； 如果按各机组实际报价结算，等微增率准则变为等报价微增率准则。等报价法的 数学本质是解一维非线性方程( 乏z - 2 ) ，目前有以下几种解法：线性方程法、 牛顿内插法、合成曲线( 等值) 法和夹板二分法。等报价法的优点是：只要报价 曲线是不下降的，不论在斜线段、水平段或垂直段均能可靠收敛；计算速度足够 快，在自动发电控n ( a g c ) 的实时经济控制中也用此算法。其缺点是只能在己运 行的机组问竞价分配发电功率，机组的启停状态需用其他算法确定；在下降报价 特性时，等报价准则不能导致购电费用最低。 三、动态规划法 1 2 , 1 3 动态规划法可以用来解决发电竞价中的机组组合和功率分配问题。在机组组 合模型中可以考虑时段间启动费用和启停约束，在功率分配模型中可以处理报价 曲线的下降特性。其缺点是解决机组组合问题时，状态量过多，一般采用带状区 域法或松弛法，但在不同时段发电报价变化过大时，难以找到带状区，而松弛法 又容易出现不收敛问题。目前，在解决机组组合和竞价问题时处理下降报价特性 方面，动态规划法仍是最好的方法。 四、网络流规划法 1 4 , 1 司 网络流规划法是针对网络向题的一类特殊算法，适合解高维数、多约束的线 性和非线性优化问题，在经典的经济调度中，得到了很好的应用，同样也是电力 市场分析中最有前途的算法。其竞价过程简单直观，可用于一日前计划和- - d , 时 前计划，适合做实时调整和电力拍卖。可以解决各种约束问题，特别是与时间相 关的约束和与网络相关的约束。 五、线性规划法【1 6 f 切 线性规划竞价算法是把目标函数和约束条件近似线性化处理后构成线性规 划模型，通过迭代计算出调整量。其优点是快速可靠，能有效的处理网络安全约 束和时间约束，能无障碍的使用报价的下降特性。其缺点是处理网损比较麻烦， 逐次线性化会造成计算精度的流失。 第一章绪论 1 2 2 分段竞价电力市场竞价模式简介 分时竞价模式虽然是目前普遍采用的电力市场模式，但是分时竞价的市场规 则给电力市场的运营带来了两方面的弊端。首先，火电厂的运行有强烈的连续性 要求，火电机组的启停不仅非常复杂，而且消耗大量资源。按时段报价增加了火 电机组运行状态的随机性，无论对发屯厂商还是对整个电力系统的经济、安全运 行都无好处。其次，从公平竞争原则出发，商品应享受“同质同价”的待遇，但 是对电能来说怎样衡量其质量? 峰谷电价应有差别已被公认，然而是否所有在峰 荷时段供电的发电厂商的电能质量都是一样? 随之而来的问题是，各时段发电容 量都按出清价统一结算是否合理? 正是基于对分时竞价电力市场弊端及其根源的分析，有学者提出了分段竞价 的电力市场模式，并且讨论了这种电力市场竞价模式在发挥资源优化配置方面的 机理和长处【i ”。 1 2 2 1 分段竞价机制的起源 1 9 9 8 年，b e r k e l e y 大学的e l m a g h r a b y 首次提出了水平拍卖( h o r i z o n t a l a u c t i o n ) 的思想【l 川。所谓水平拍卖，即按日负荷的持续时间将负荷曲线水平分块，每个 持续时间t ( 单位为h ) 为一个不同的负荷块，发电公司对每个负荷块进行投标，标 明在t 的持续时间内生产功率为k ( 单位为m w ) 的电能时的价格【1 9 1 。相对于垂直 拍卖( v e r t i c a la u c t i o n ) ，即通常意义的分时竞价机制，水平拍卖机制更符合发电 厂实际运行的特点，便于发电厂制定运行策略。在完全信息的假设条件下， e l m a g h r a b y 分析了水平拍卖和垂直拍卖机制产生最佳效率调度的能力，特别强 调为确定在均衡点保证达到最佳效率调度，在拍卖机制中哪些规则充分而且必 要。文献【1 9 】证明，在完全信息的假设条件下，只允许一个获胜者的同时水平拍 卖的纯策略纳什均衡是最有效率的。 e l m a g h r a b y 和o r e n 在文献【2 0 中对上述文献的结论进行了更深入的研究。该 文献进一步证明，不论采用各时段相同或不同的报价曲线，分时竞价机制都是无 效率的，而在满足一定的假设条件下，顺序水平拍卖是有效率的。系统负荷大致 按照持续时间分块，每个持续时间对应于不同的负荷块，供电商对每个负荷块进 行投标，顺序水平拍卖指持续时问最长的负荷块最先拍卖，其次是持续时间次长 的负荷块，如此类推，在每轮拍卖开始以前各轮拍卖的结果是已知的。该文献还 提出了水平拍卖的实现方法。 4 第一章绪论 1 2 2 2 分段竞价的概念及其基本原理 考虑到电能生产和消费的连续性，得到分段竞价机制的核心概念为：将电能 按照连续生产和消费的时间水平分段，然后按段进行平衡，形成各水平分段的出 清价来对该段的电量进行结算。与分时竞价机制相同的是，发电厂商仍需提前一 天提出自己的报价，所以市场管理员进行操作的仍是第二天的负荷预测曲线。不 同的是，在分段竟价机制下是将负荷预测曲线按连续生产和消费的时间分为l l ， l 2 ，l p 段，相应的持续时间为h 1 ，h 2 ，k 如图l l 所示。 b l l 2 l l o t 图1 - 1 分段竞价机制 电能的生产成本和其生产持续时间有关，一般来讲，电能生产持续时间越长， 其生产成本越低，所以对应于不同的使用价值，反应为不同的分段电价，这样就 可以把分段电价p ，看作电能持续生产时间h 的函数： p l = p b ( h l ) ( 卜1 ) 当h i h 2 h l 1 1 0 时，相应的电价应有如下关系： p ( h l 。) p ( h l 2 ) b 。，为了有效的消除阻 塞，首先应该求出所有节点注入功率调整对该线路有功的灵敏度系数。 在系统稳态运行方式下，线路潮流可以表示为： 月 & = s k ，只 i = 1 2 - ，n j = l ( 3 9 ) 式中：只为节点f 的净注入功率；s k ，= a 珞北，为线路k 的潮流相对节点 i 注入功率的灵敏度系数。 本文用直流潮流模型来快速获得灵敏度向量，灵敏度的计算采用p _ _ q 分解 法的b 矩阵和直流潮流的计算公式，简化了灵敏度的计算，这样可以提高计算 速度。 1 )p q 分解法中的有功迭代格式 嘧p = 一b 1 5 6 ( 3 - 1 0 ) 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 式中： a p 节点功率列向量； 万节点电压相角列向量； 。节点电压组成的对角阵： 曰节点导纳矩阵的虚部。 将式( 3 - 1 0 ) 写成展开式，即： 业 巧 a 只 以 只一l 圪。 1 rk 磊 8 疋 8 j l 圪一。氏。 ( 3 - i l ) 当给定某一发电厂有功够= 1 ，其他的元素为0 时，即向量 尸= o ，0 ，1 ，o ，代入式( 3 - 1 1 ) ，可以解出一组相对于发电厂f 的 a j = 西，最，皖一，) ；当循环给定各发电厂有功只- - i ，其他的元素为0 时，代入式( 3 - i i ) ，就可以解出对应于各发电厂的4 磊。 占矩阵在求取节点导纳矩阵时同步形成。由于b 阵是常数阵，只要对其系 数的上三角部分形成因子表，即可反复使用。这样，对各发电厂求功率变化单位 功率时过负荷支路两端电压相角的变化量时，就只有前代和回代运算，结合稀疏 存储技巧，节省了计算时间。 2 )支路功率与相角关系 直流潮流支路功率与电压相角的关系为： ：堕：垒堡二竺( 3 - 1 2 ) 1 x l x 口 式中： 巴支路潮流有功o 4 支路两端相角差o x 。( 即x 。) 支路电抗。 3 ) 灵敏度系数 假设母线注入无功不变，则： 嵋= 善鲁- 必 伊1 3 ) 式中： | j 发电厂序号。 擘k 。l = 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 除第k 个发电厂有功功率外，其他母线注入量不变，得： 嵋= 必 ( 3 川) 因此，灵敏度： s l , k = 鲁= 等= 箍= 等c 必爿， 伊 在灵敏度的计算中，所有的灵敏度都是相对于平衡机而言，平衡机的灵敏度 为零。当系统中发电厂f 有功增加一个单位时，支路k 有功潮流变化量就是发电 厂i 有功对支路k 有功潮流的灵敏度瓯。值得注意的是，发电厂f 有功增加1 个 单位时，默认系统中的平衡机日有功就减少了1 个单位( 忽略网损的变化) ，以 保证系统中有功功率的平衡。因而，上述灵敏度是发电厂f 有功增加1 个单位， 平衡机日有功减少1 个单位时，支路k 有功潮流变化量，而不仅仅是发电厂i 有 功增加引起的支路潮流变化量。 3 2 调整功率最小的反向等量消除阻塞法 当采用以调整功率最小为目标函数的阻塞管理模型时，以前灵敏度类算法 的一些研究工作过多集中在如何计算灵敏度方面，面对如何计算调整量则关注不 够。最典型的求调整量的方法是按灵敏度绝对值大小的降序来依次求得调整量， 由出力调整带来的功率不平衡量全部由平衡机承担，结果可能导致平衡机越限， 调整方案不可行。例如，若计算结果中，绝对值大的灵敏度都是正值，对应正灵 敏度的机组应减出力以消除越限。因此，可能排不上加出力的机组，调整就已经 结束，所有减出力造成的功率缺额不得不全部由平衡机来承担，平衡机可能越上 限，因而导致这一调整方案实际不可行。另外，在实际的电网调度实践中，没有 平衡机的概念，调度员最关心的是哪几台机组加多少出力，哪几台机组减多少出 力，并保证调整后有功功率基本平衡。 针对上述问题，可以采用反向等量调整的方法。反向等量调整的含义是：按 灵敏度排序，对于每一个灵敏度为正的需要减出力的发电厂都为其找到一个与之 配对的灵敏度为负的需要加出力的发电厂，反之亦然；并且每一配对发电厂加减 出力的值相等。调整可以在发电机节点之间进行，也可以在发电机和负荷节点之 间进行，但是为了保证对负荷的可靠供电，应尽量在发电机节点之间进行调整， 万不得已的情况下才能切负荷。 某发电厂f 的有功出力调整到其上限或下限时可以消除支路，过载能力定义 为该发电厂的消除过载能力，计算公式为： 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 l 咒。( 只一只一) s 幻 0 设某线路的有功越限量为只，发电厂有功出力调整量对该线路有功的灵敏 度集合为s ，将该集合分为3 个子集。s + 包括全部正灵敏度分量，相应的发电 厂集合为g 一；s 一包括全部负灵敏度分量，相应的发电厂集合为g + ；s o 包括全 部为零的灵敏度分量，相应的发电厂集合为g o 。将集合g 一和g + 中的发电厂按 下述原则排序：依灵敏度绝对值的大小按降序排列；当两个同符号分量绝对值的 大小相同时，依相应的消除过载能力c 。按降序排列。 将集合g o 中的发电厂按下述原则排两个序：加出力的排序，按可加出力( 出 力上限一当前出力) 的大小降序排列；减出力的排序，按可减出力( 当前出力一 出力下限) 的大小降序排列。 为了尽快消除越限，也就是以最小的调整量来消除过载。灵敏度为负的发电 厂应该加出力，灵敏度为正的发电厂应该减出力。当所有发电厂的灵敏度均为正 ( 或均为负) 时，则加出力( 减出力) 的发电厂即为平衡机以及灵敏度为零的发 电厂，这时对于这些发电厂，按照可加出力( 减出力) 的大小降序排列，选取最 大的作为加出力( 减出力) 发电厂。 在消除过载量只一定的情况下，先调整灵敏度最大的发电厂，则所需的调 整量最小。实际调整时遵循以下的原则： a 系统中出现支路越限，选出过载最严重的支路优先进行调整。 b 根据灵敏度，从负灵敏度集合中选出绝对值最大的发电厂幼出力，从正 灵敏度集合中选出绝对值最大的发电厂_ ，( 也可以是各个集合) 减出力。 c 每一个加出力的发电厂f 都有一个减出力的发电厂，与其配对，为保证系 统功率平衡，其调整量的绝对值相等。在一次配对调整过程中，调整量为下述三 者的最小量：发电厂i 的可加量，发电厂_ ，的可减量，以及为消除过载需要的调 整量。若支路的过载量为只，则i 和，的调整量为： 凹：一等： ：蟛( 3 - 1 7 2 t s hs n s n j 由前面的分析，当，的可加量为只一，的可减量为p f m “，实际的调整量 为： 只= m m t 城，拙一，妒“j = 弓 ( 3 1 8 ) d 当没有灵敏度为正的减出力的发电厂时，可选择集合g o 中的发电厂减出 力。 e 当没有灵敏度为负的加出力的发电厂时，可选择集合g o 中的发电厂加出 力。 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 在求出尸，a 只后，通过加减修正量对发电厂的出力进行调整。按修正后的 出力，重新进行潮流计算，检查支路越限是否消除，如果仍有过载线路，重复上 述调整计算过程。当可增( 减) 出力的发电厂均达到上( 下) 限时，过载仍未消 除，则采取切负荷的办法，直到整个电网都没有过载时结束调整。 在某些情况下单凭调整机组出力是不能解决支路功率越限问题的，例如：某 负荷是由一条支路供电，由于负荷过重造成该支路过负荷，那么只能按该支路的 过负荷情况减相应的负荷量来消除过载。 3 3 调整费用最小的阻塞消除算法 按调整功率最小的阻塞消除算法，在电力市场环境下往往不能满足电网增加 的购电费用最小，这时可采用调整费用最小的数学模型。 3 3 1 按实际报价结算 为： 采用各电厂实际报价结算时，采用购电费用最小的阻塞消除方法，目标函数 g m h a f = c m 晶，= m i n c 。，( 最，+ 只) t = l s t 另毋。 ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) 只只只。 ( 3 - 2 1 ) 式中：g 为发电机数；丑，、p n ，、够分别为机组调整前后f 的发电机出力 和出力增量；c 。为机t i l i 出力为晶，时的结算价格；毋、另一分别为流过支路的 有功及其上限；只。、只。分别为机组出力的上下限。 当系统中出现支路功率越限时，选出过载最严重的支路，以平衡机为参考节 点求出各发电机组的灵敏度。根据灵敏度值的不同情况，分别按以下情况进行发 电机功率调整。 3 3 1 1 发电机组灵敏度均为负值 灵敏度为负的机组应该加出力，按反向等量配对原则，减出力机组即为平衡 机。机组增减出力后，相应的各机组的结算价格都跟着发生变化，因而所需增减 的出力，应按照各发电机组灵敏度绝对值和过载量的大小以及相应的报价曲线， 使得在消除过载的条件下，购电费用最小来分配各机组的出力增量。 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 在不考虑网损变化时，平衡机组减出力量a 盛与其余机组加出力量e 。( 卢1 ， 2 ，g ；i ：j = v6 节点) 存在如下关系： 肆= - ( a g + 砭+ + 呓一。) ( 3 2 2 ) 那么消除阻塞费用最小的方案为如下数学模型： 1 )目标函数 gg r a i n f = m i n c ，( + 妒。) + c 。i 平( p 1 平一扯) ( 3 2 3 ) i = l ，f r ji = l ，j 式中：斥为平衡机组调整前的出力；c i i 早为平衡机组减少出力后的结算价 格；咒为机组调整前出力；c l l j 为机组调整出力后的报价；v8 为平衡节点。因 为本文采用分段线性报价，调整出力前后机组报价存在如下关系： q i i = q + c ：= q + 纰缎( 3 - 2 4 ) 式中：t g a ，为各发电机现时出力所处报价段的斜率；q 为调整前报价。 2 ) 约束条件 a 等式约束 当灵敏度为负的机组都参与调整时，为了能消除过载，所有负灵敏度机组的 调整量与其灵敏度的乘积之和应等于负的过载量，故可得等式约束方程为： g p i s “+ 一= 0 ( 3 2 5 ) j 1 式中：瓯为各机组相对于平衡机的灵敏度( 平衡机的灵敏度为0 ) ；a b 为 过载支路的过载量。 b 不等式约束 + a 只只一 ( i = l ，2 ，g ；i v6 节点)( 3 2 6 ) 脚一北p 平。 j 。l _ l p j 把目标函数( 3 - 2 3 ) 和等式约束( 3 - 2 5 ) 一起写成拉格朗日函数： g = ，一以纰s l ，+ 凹) ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) 五为拉格朗日乘子，其极值点应为l 对各变量的偏导等于0 时对应的点。 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 鑫郫唧俐啦】蝴卅啦鼍影】- oi 鑫= 陋懒竹噼嘲啦】懒叫瑚静】= ol ； ( 3 - 2 9 ) 毒杜一慨肛- 御御卅】慨咄龆静】= 。i 耄= 趔黾斗趔& 十斗悬。十凹：ol 0 , 4 j 此方程组为一个线性方程组，可以通过求解线性方程组解出b 、砭、 露。在求解过程中，如发现某台机组增量超出本报价段，要注意把增量限制在 端点处，修正功率不平衡量并更换新报价段的斜率后重新计算下一段的增量。对 于不等式约束，在求解出只、乏、a 砭时进行校验，若某些机组超出限 值范围，则把该机组的增量限制为达到边界为止，这时在( 3 - 2 9 ) 式的线性方程中 去掉该台机组的方程，在其余方程中该机组的增量以常量代入，然后再解出其余 发电机的增量，以此循环，直到没：f i - 越界为止。 3 3 1 2 发电机组的灵敏度均为正值 这种情况下，加出力的机组为平衡机，其余机组均为减出力。这时的目标函 数、约束条件以及运算过程与灵敏度均为负值的时候相同，只是由于灵敏度为正 值，因而功率增量e ，巧，a 呓一，均为负值，故这里不再赘述。 3 3 1 3 发电机组的灵敏度有正有负 这种情况下，灵敏度为正的机组减出力，灵敏度为负的机组加出力，在不考 虑网损变化的情况下，平衡机组的出力不变。即对于除平衡机以外的机组有： a 只+ 砭+ + 砭一l = 0 ( 3 3 0 ) 1 )目标函数 g m i n f = m i n c i l ，( 咒+ 凹) + c 砰乓 ( 3 3 1 ) ，= 1 j p 谚 2 ) 约束条件 a 等式约束： 由于灵敏度为正、负的机组分别减、加出力，二者均可降低过载量，因此约 束条件中应包括所有发电机的增量与灵敏度的乘积。 第三章阻塞管理的灵敏度分析模型及其算法 g 纰黾+ 鸠= o i = l l v 一 只。+ 巧+ + 砭- l = 0 ( 不包括平衡机) b 不等式约束： 只。p 1 ，+ 只。只。 把目标函数( 3 - 3 1 ) 和等式约束( 3 - 3 2 ) 、( 3 - 3 3 ) 写成拉格朗日函数： gg 工= f + 丑叫+ 五( 黾卅+ 鸺) 对其求偏导得： 鑫= ( 0 l + 嘲钳丑+ 橇1 ) + 2 t g , 档i = 。 最= ( 0 ：+ 鹊吃+ 丑十砚) + 2 t g a ：a e ；= 。 ； 最= m + 肼a + 椎1 ) + 魄硪- o 盖= 鲥十+ + 峨= 。 ：孚：s l 。群+ 墨：砭+ + 喇+ 日：o m ( 3 - 3 2 ) ( 3