九年级数学上册_4.7 相似三角形的性质课件 （新版）北师大版_3

4.7相似三角形的性质,相似三角形的识别,问：相似三角形的识别方法有哪些？,证二组对应角相等,证三组对应边成比例,证二组对应边成比例，且夹角相等,相似三角形的特征,问：你知道相似三角形的特征是什么吗？,边：对应边成比例,问：什么是相似比？,相似比=对应边的比值=,如右图，ABCABC,A,B,C,A,B,C,已知：ABCABC,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。,想一想,相似三角形对应边上的高有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,ADCADC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？_说说你判断的理由是什么？_,相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_,AFCAFC,归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？,AECAEC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？_,课堂练习:,填空：（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_，对应边上的高的比为_，对应边上的中线的比为_(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_,对应中线的比等于_;,相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,3、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD_.它们的相似比K=_,A,B,C,E,D,例1,如图，AD是ABC的高AD=h，点R在AC边上,SRAD垂足为E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？,解：,SRADBCAD,即,SR/BC,ASR=B,ARS=C,ASRABC,当SR=BC时,当SR=BC时,1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线,求BD的长？,小试牛刀,2、ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线，已知AD8cm，AD3cm，求ABC和ABC对应高的比.,你会应用吗？,3、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知，BD=4cm，求BD的长.,解：ABCABC，BD和BD是它们的对应中线,（相似三角形对应中线的比都等于相似比）,BD=6,4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？,拓广应用空间：,35mm,50mm,5m,X,Y,A,B,L,相似三角形的周长有什么关系呢？,归纳：相似三角形的周长比等于相似比。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的周长比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时，周长比_,k,相似三角形的面积有什么关系呢？,2:1,归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时，面积比=_,k2,算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？,44正方形网格,看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？,（相似）,2,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。,2,4,100,100,10000,2,D,B,C,例2：如图将ABC沿BC方向平移得到DEF。ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半已知BC=2，求ABC平移的距离。,A,E,F,GECABC,解：根据题意，EG/AB,GEC=B,EGC=A,G,即ABC平移的距离为2-,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积,30m,1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则SADE：SABC的比为_,练习,2、如图，ABC中，DEFGBC，AD=DF=FB，则ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_,A,B,C,D,E,SADE：S四边形DBCE的比为_,1/9,1/8,1、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,课堂练习,10000,10,2、已知ABCABC，AC:AC=4:3。（1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为cm；（2）若ABC的面积为32cm2，则ABC的面积为cm2。,18,18,课堂练习,3、已知，在ABC中，DE|BC,DE:BC=3:5则(1)AD:DB=(2)ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)ABC的面积为25，则ADE的面积=_。,3:2,9:16,9,4、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求：ADE的面积。,课堂练习,解：因为DEBC,所以ADE=ABC,AED=ACB,所以ADEABC,又因为BD=3AD,可得相似比