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高速铣削中的有限元模拟中文摘要 高速铣削中基于正交切削模型的有限元仿真 摘要 近凡年，随着科学技术的突飞猛进和经济发展的强大推动，高速切削机床、刀 具技术和相关技术迅速进步，使高速切削( h s c ) 技术以其高效率、高质量应用予航 天、航空、汽车、模具和机床等行业中。 但是对高速切削时的变化规律，目前的认识还远远不够，还需要做更加深入的 研究和探讨。有限元切削加工模拟是在计算机中再现工件和刀具相对运动的全过程， 动态显示热流、相交、温度和应力等分布，使其突破试验等研究方式的缺陷，成为 研究高速切削机理的有效方法。 本文对高速切肖l l 加工过程进行动态建模与仿真的研究开发，首先研究了切削加 工的基本机理，建立了适合于有限元计算模拟其加工过程的有限元模型。 通过有限元模拟计算，得到了梅件切削加- r 过程中切屑形成的模拟过程。同时 得到了在加工过程中工件和协屑中的应力、应变以及温度的分布情况。 通过对不同前角的刀具加工过程的模拟计算，得到了刀具不同的前角对切屑的 形状、切削溢度、剪切凫、工件释切震中的应力、应变的影响。 对选用刀具兔度、选择切削用量、提高加工表露质量提供了理论依据，本文的 研究对研发新刀具、加工新材料提供了一个方法，有效降低开发成本。 关键词：高速铣削；有限元模型；切削力；切肖i j 温度；刀具前角。 作 者：郭丹 指导老师：苏桂生 t h ef e ms i m u l a t i o no fh i g hs p e e dm i l l i n gb a s e do n o r t h o g o n a lc u t t i n gm o d e l a b s t r a c t i nt h el a s tf e wy e a r s ，t h er a p i dp r o g r e s si ns c i e n c e & t e c h n o l o g ya n de c o n o m i ch a s g i v e nap o w e r f u ls h o v e a h e a dt ot h eh i g hs p e e dm e t a lc u t t i n ga n dt o o l s t h eh i g l ls p e e d c u t t i n gt e c h n o l o g yh a sb e e nu s e dw e l li ns p a c e f l i g h t 、a u t o n o t o r 、p a t t e r na n dm a c h i n e t 0 0 1 b 此u p t on o w , w ec a n tu n d e r s t a n dt h et r a n s f o r m a t i o n sa n dr u l e so ft h eh i 曲s p e e d c u t t i n gc l e a r l y , s h o u l dd om o r er e s e a r c ha n dp r a c t i c et of m dt h eb a s i cr u l e s t h eg e o m e t r i c a ls h a p eo ft o o lh a sad i r e c te f f e c to nt h eq u a l i t yo fw o r kp i e c ei nt h e p r o c e s so fm e t a lc u t t i n g a2d i m e n s i o n a le l a s t i c - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm o d e lo fm e t a l o b l i q u ec u t t i n gi sd e v e l o p e di nt h i ss t u d yb a s e do nl a r g ed e f o r m a t i o n - l a r g es t r a i nt h e o r y , i n c r e m e n t a lt h e o r ya n du p d a t i n gl a g r a n g i a nf o r m u l a t i o n ；i no r d e rt od e t e r m i n et h ec h i p s e p a r a t i o n , t h eg e o m e t r i c a ls e p a r a t i o nc r i t e r i o n ( d i s t a n c ec r i t e r i o n ) i sa d o p t e d ；a n a u t o m a t i cr e m e s h t e c h n i q u ei su s e dt or e m e s ht h ed i s t o r t i o nm e s h ；ac o u p l eo fn u m e r i c a l s i m u l a t i o n sh a v eb e e nd e v e l o p e do nt h em e t a lo b l i q u ec u t t i n gp r o c e s sw i t l ld i f f e r e n tt o o l r a k ea n g l e s ，s o m ec o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e da c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t s ：t h e v a r i a t i o nr u l eo f c u t t i n gf o r c e ，a n da l s ot h ec o r r e s p o n d i n gd i s t r i b u t i o no fs t r e s sa n ds t r a i n t h e o r yf o u n d a t i o n sa r ep r o v i d e dt ot h es e l e c t i o no ft o o lg e o m e t r ya n dt oi m p r o v et h e s u r f a c e 删i 哆o f w o r k p i e c e k e yw o r d s ：h i g hs p e e dc u t t i n g ；f i n i t ee l e m e n tm o d e l ；c u t t i n gf o r c e ；c u t t i n gt e m p e r a t u r e ； t o o lo r t h o g o n a lr a k e i i w r i t t e n b y ： s u p e r v i s e db y ： d a i lg u o g u i s h e n gs u 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名：仰p 日期：两尘吕 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：钾日 导师签名：五正日 期：o t f 矿f 心 高速铣酣中基于正交模型的有限元模拟第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 近几年，随着科学技术的突飞猛进和经济发展的强大推动，高速切削机床、 刀具技术和相关技术迅速进步，使高速切i 荨g ( h s c ) 技术以其高效率、高质量应用 于航天、航空、汽车、模具和机床等行业中。 高速协削通过提高切削的速度来提高生产效率，依靠改进刀具的材料和结构， 提高机床动态稳定性，采用高进给或切除大余量等高性能切肖l 加工达到高效加工 的目的。 从技术指标上定义高速切削的范围，目前还没有一个很明确的定论，一般来 说认为：主轴转速高于s 0 0 0 , m i n ( i s 0 1 9 4 0 1 标准) ；或者是切削速度达到 5 0 0 专7 0 0 0 m m i n ( c i r p 标准，s c h u l z1 9 9 2 ) 。总的来说，高速切削加工中的“高 速 只是一个相对概念虬 高速切削加工的优越性主要表现在： 切削速度提高，单位时问内材料切削率增加，切削加工时间减少，加工效 率提高，加工成本降低； 在高速切削加工范围，随切削速度提高，切削力随之减小，有利于对网l j 性 较差和薄壁零件的切削加工； 高速切削加工时，切屑以很高的速度排出，带走了大量的切削热，切削速 度提高越快，带走的热量越多，传给工件的热量大幅减少，有利于减少加 工零件的内应力和热变形，提高加工精度； 从动力学的角度，转速的提高，使切削系统的工作频率远离机床的低阶固 有频率，而工件的加工表面粗糙度对低阶固有频率最敏感，因而高速切削 加工可大大降低加工表面粗糙度。 高速切削加工已经在各种制造业的应用中取得了巨大的经济效益。 但是随着应用的不断深入，如何全面解决高速切削中的加工问题，诸如加工 工艺选择：切削力、切肖l j 温度、刀具使用寿命及切肖l j 状态的预测等，是当今机械 制造领域面临的一个十分突出的问题田。一般来说，刀具的磨损、破损及其使用 寿命直接关系到切削加工的效率、质量和成本，是切削加工中极为重要的问题之 一。刀具寿命主要受工件材料、切削用量、刀具几何参数以及三者间的相互作用 的影响。在工件材料选定以后，正确、合理选择切削用量和刀具的几何参数是提 第l 章绪论高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 高刀具寿命的关键所在。但是要正确把握切削加工状态、建立合适加工策略，仅靠 实验是难以完成的。 金属切削加工的有限元模拟，综合考虑了工件与刀具的材料、加工方法、 加工条件等多种因素，能够定量分析切削力、切削温度、应力、应变的物理量， 是研究加工参数合理性的重要数值分析和模拟手段之一。 在过去的几十年中，大量的切削机理方面的研究弘1 有限元模拟的帮助下取 得了巨大成果。有限元模拟在切酣过程研究上的作用也越来越广泛和深入，受到 越来越多专家学者的重视。 1 2 研究概况 自从有限元这种方法被应用蓟模仿金属切削过程上之后，发展一直都很快， 不断地有新的有限元模型，新的有限元计算方法问世，用于预测加工工件的应力、 应变、热分布等等。 有限元方法的应用最早是在2 0 世纪的4 0 年代，由于当时航空事业的高速发 展，对飞机的结构要求日益提高，主要是要求重量轻、强度高、刚度高。当时人 们不得不探索一种精确的设计和计算的方法，于是逐渐出现了矩阵力学分析法， 这其实就是有限元法的前身 1 3 1 。 1 9 4 1 年，h r e n i k o f f 使用“框架变形功方法( f l a m ew o r km e t h o d ) 求解了一个 弹性问题，这开戗了有限元的先河；1 9 4 3 年，c o u r a n t 发表了一篇使用三角形区 域的多项式函数来求解扭矩问题的论文；1 9 5 4 年，我国的胡海昌提出了广义变分 原理；1 9 5 5 年，德国的a r g y r i s 出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵 方法的书，为后续的有限元研究奠定了基础；1 9 5 6 年，波音公司的t u r n e r , c l o u g h ， m a r t i n 和t o p p 在分析飞机结构时系统研究离散杆、梁、三角形的单元刚度表达 式，并求得了平面应力问题的正确解答；1 9 6 0 年，c l o u g h 在处理平面弹性问题时， 第一次提出并使用了“有限元方法一( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) l 妣称【网。 此后有限元方法逐渐的应用到金属切削加工中来。1 9 7 3 年美国i l l i n o i s 大学 的b e k 1 a m e c k 【1 慢先系统地研究了金属切削加工中切屑形成的原理，1 9 8 0 年美 国的n o r t hc a r o l i n a 州立大学的l a j c z o km r 【1 5 j 在其博士学位论文中应用有限元 方法研究切削加工中的主要问题，初步分析了切肖l j 工艺。u s u i 1 6 - 1 7 】和s h i r a k a s h i 、 1 w a t a 口1 】等，s t r e n k o w s k i 剡和c a r r o l l 1 s q g 是较早运用有限单元法来模拟分析切肖u 加 工过程的。1 9 8 2 年，u s u i 和s h i r a k a s h i 1 s q 犍立稳态的正交切削模型，第一次提 出剪切角、切屑几何形状和流线等，预测了应力应变和温度这些参数。1 w a t a 等建 立了一个刚体一塑性有限元模型，模拟计算了切屑的厚度、卷曲形状及构件内部 2 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟第1 章绪论 应力、应变的分布等，并且讨论了材料性质、摩擦对构件内部应力、应变的影响。 同时对此作了切削试验，此试验也较好的验证了模拟计算结果。但是，他们都没 有考虑弹性变形，所以没有计算出残余应力。1 9 8 5 年，s t r e n k o w s k i 和c a r r o l l 建 立了一个较新的有限元模型，此模型包括了一个基于有效塑性应变的切屑分离准 则。一些以前被忽略的切肖l j 参数被包含进了此有限元模型，比如，工件、刀具被 考虑为弹塑性材料、刀具与切屑之间的摩擦等。此计算结果表明了切屑分离准贝l j 的应用在有限元模拟工件加工中是非常重要和有效的。到8 0 年代以后，金属塑性 成形过程的计算机模拟技术逐渐成熟并进入实用阶段。在金属切削领域，各国的 学者对有限元的应用作了大量的研究工作中，出现了各种切屑分离准则，比如 k k o m v o p o u l o s 、s a e r p e n b e e k 的“d i s t a n c et o l e r a n c e 准则圈、z c l i n 、s yl i n i z 习 的应变能密度准则，还有一些基于断裂力学的分离标准刚。此后h u a n g 和b l a c k p - q 研究了这些准侧后发现，如果切削过程是稳定的，那么这些准则都不会对切削的 结构或者工件的内部应力、应变的大小及分布有明显的影响。 进入9 0 年代后，s t r e n k o w s k i 和m o o n l 珥, 基于e u l e r 方程提出了稳态金属切 削模型。他们使用该技术预测了切屑几何形状，以及工件、切屑和刀具内的温度 分布，模拟结果与切削实验测量值吻合的较好。u s u i t 硐等人首次将低碳钢流动应 力设为应变、应变速率和温度的函数，他们用有限元方法模拟了连续切肖i 中产生 的积屑瘤，而且在刀具和切屑接触面上采用库仑摩擦模型，利用正应力、摩擦应 力和摩擦系数之间关系模拟了切削工艺；h a s s h e m i t 2 7 垮用弹塑性材料的本构关系 和临界等效塑性应变准则模拟了切削工艺，主要模拟了切屑的连续和不连续成形 现象；k o m v o o u l o s 和e e r p e n b e e k 用库仑摩擦定律通过正交切削解析方法得到了 刀具与切屑之间的法向力和摩擦力。用弹塑性有限元模型研究了钢质材料正交协 肖l j 中刀具磨损、积屑瘤及工件中残余应力等；f u r u k a w a 和m o r o n u k i l 2 s 用实验方法 研究了铝合金超精密切肖i j 中工件表面的光洁度对加工质量的影响。 近几年来，可以看到学术界对有限元模拟切削过程的研究越来越深入，探讨 的问题也越来越细致、全面。日本的s a s a h a r a 咧等人忽略温度和应变率后，利用 弹塑性有限元法在低速连续切削时对残余应力的研究。美国o h i o 大学n s m 实验 室盼t a l t a n 在塑性加工上的研究和仿真，出了很多成果 3 0 - 3 3 。台湾的z c l i n 阳5 1 继续在他专长的n i p 合金的超精密超高速研究中强化了对残余应力的分析。 展望未来，作为力学、材料科学和计算机应用跨学科领域的塑性成形模拟技 术将获得新的发展。更精确的材料本构模型将得到应用，从而使人们更深入地洞 察各种材料在塑性成形过程中发生的变形、微观组织的变化、材料破坏机理等。 计算机技术和计算方法的发展，将使得模拟所需的时间大大缩短。塑性成形过程 第l 章绪论高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 模拟与塑性成形工艺及计算机辅助设计技术的集成，它与可视化技术和人工智能 的结合，将形成一种方便高效的智能化设计和研究手段，它不仅能用于检验和优 化设计，也可用于探索新的塑性成形工艺和材料。 1 3 本文的意义 切削加工是不可恢复的加工方式，工件一旦被加工后就无法复原，需要在每 一次加工前有充足的准备，选择合适的切削用量，编制合理的加工工艺。很多的 时候，这都要依赖于经验和各种加工标准。但是目前材料种类越来越多，光靠经 验已经无法保证加工的正确性。这就要求在大量的切削研究后才能实用于加工。 然而切削过程是一个很复杂的工艺过程，它不但涉及到弹性力学、塑性力学、 断裂力学，还有热力学、摩擦学等。切削质量又受到刀具形状、切屑流动、温度 分布、热流和刀具磨损等影响。切削表面的残余应力和残余应变还会严重影响工 件的精度和疲劳寿命。如果利用传统的解析方法，很难对切削机理进行定量的分 析和研究。而且靠解析法来计算的话，必然要花费巨大的时间成本，最终还会影 响到新材料的应用，拖慢整个行业的发展速度。 目前行业中的切肖i j 操作人员和刀具制造商们一般都是利用试错法 ( t r i a l a n d e r r o rm e t h o d ) ，也就是靠试验的手段来获得一些经验值。这种方式既费 时费力，又增加了生产成本，严重阻碍了切削技术的发展。 随着计算机技术的发展，始于上世纪7 0 年代的金属切削加工的有限元模拟考 虑了材料属性、刀具几何参数、切削用量( 切削速度、进给量、切削深度) 以及切 削加工引起的切削力载荷、热载荷和残余应力等因素。因此，通过对切削加工过 程进行物理仿真，可以预知加工行为以及被加工零件的内部应力、应变、应变率 和温度等物理量的分布情况，预测零件因加工引起的变形、残余应力分布。在确 保零件加工质量的前提下，通过改变切削参数提高材料的去除率，从而达到提高 生产率的目的。因此，进行切削加工变形机理及其有限元模拟研究具有重大的理 论和现实意义。 本文就是基于有限元模拟对切肖l j 加工的重要意义而选择了这个课题。 当然，本文和以往的研究也有所区别。本次模拟将不使用专业的金属成型加 工模拟软件，而采用大型通用有限元软件a n s y s 和其中的l s d y n a 模块来模 拟和分析，并且选用了高速铣削为模拟的对象。希望对通用有限元软件在切削过 程模拟上的应用，证明有限元方法具有很强的适用性，突破只使用专业金属成型 分析软件的水平。本次研究具有以下几点意义： 一、对高速铣削加工的模拟要再现工件和刀具相对运动的全过程，动态显示 4 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 第1 章绪论 热流、相变、温度和应力等分布。但是，高速切削包含复杂的热、力、机械及耦 合现象，如切肖i l 过程中工件剧烈的塑性变形，刀具和工件的瞬态接触，切屑与工 件的分离及其断裂，切削热在切屑、工件、刀具中动态耗散与传导等，都是模拟 中的难题，在本文都将不同程度的获得解答。 二、对于切削加工工艺设计( 如加工方式的选择、刀具类型与几何参数、刀具 材料与几何参数等的选择) 、加工过程的预测、控制与优化( 加工质量、生产效率、 加工成本等) 、加工设备的设计都有帮助。 三、对有限元仿真方法在切肖i j 领域的应用能有所推广。证实有限元方法在高 速切肖【 领域的可行性。 1 4 本文主要内容 由于选用通用有限元软件，就对本次模拟和研究提出了更高的要求： 一、必须要细致的研究切削加工的基本原理，分析各种切削计算模型的优缺 点、适用场合。学习切削过程中已经研究成熟的理论，以便于确定整个仿真的合 理性，例如切削路径的设置、切肖l 中工件与材料的基本性质的设定等。( 第2 章和 第3 章的主要内容) 二、在研究理论的基础上，建立适合于有限元计算模拟其加工过程的有限元 模型。这里主要工作是：对铣削模型的合理简化；根据材料在切削中的不同状态， 为工件和刀具建立或选择适合的材料模型；根据计算的实际需要，选择正确的仿 真单元类型，这将直接影响仿真的结果；还需要根据以往的成熟切削理论，定义 各接触面，选择合理的摩擦类型等等。( 第4 章主要内容) 三、通过有限元模拟计算，得到了工件切削加工过程中切屑形成的模拟过程。 同时得到了在加工过程中工件和切屑中的应力、应变以及温度的分布情况。在观 察结果符合切削基本规律后，通过对不同切射条件下的切削状态进行分析，主要 有三方面：不同的切削速度、不同的切削深度、不同的刀具前角。在模拟计算后， 得到了主切酣力、切肖i j 温度、剪切角等在不同切削条件下的变化规律。( 第5 章主 要内容 最后、由于，有限元技术本身也存在一定的限制，事实上最好还是需要进行 一定的实验来验证计算的正确性，在展望中谈到了一些关于如何进行主要针对切 削力试验的内容。 第2 章铣削加工及其切削力建模 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 第2 章铣削加工及其切削力建模 2 1 铣加工简介 铣削是一种用多齿刀具进行的断续切割。可以用以加工平面、成型面、各种沟槽、 切断，采用仿型铣削法还可以加工形状复杂的表面。铣刀安装在旋转的主轴上，工件 安装在工作台上，工作台做直线运动趋近刀具从而实现切削。在铣削加工中，切削速 度为铣刀刀刃的圆周速度，铣刀连续旋转，所以能够比较容易实现高精度的高速铣削。 与刨肖i j 相比，铣削更适合于高效率高精度的加工。铣削按铣削方向的不同可分为顺铣 ( u p - m i l l i n g ) 和逆铣( d o w n m i l l i n g ) 工件的进给方向与铣刀的旋转方向相同为顺铣，相反 则为逆铣冈。 逆铣时，切削厚度由零逐渐增大至最大值，切削力也是由零逐渐增大至最大值。 避免了刀齿因冲击而破损。 但是，由于切削刃存在钝圆半径，而在逆铣开始切削时，切削厚度极小，理论上 为零，因而在相当长的切削路径上未能切下协屑，刀齿只在过渡表面上滑行同时挤压 着切削层，使它产生冷作硬化。这冷硬层使下一刀的切入更加困难，同时会加速刀齿 的磨损。 对于有硬皮的工件，逆铣时，刀齿的切入切出是由下而上，即由里向外将硬皮撬 开，使硬皮的切削变得更容易，而且大大缓解了刀齿的磨损和破损。 逆铣时，铣削力有个垂直的分力，有将工件连同工作台抬起的作用。这个垂直力 随刀齿的勃叭而增大，切出而消失。铣肖l 时，刀齿频频轮流工作，使这个垂直力也不 断变化，弓 起工件连同工作台上下振动，导致已加工表面粗糙度明显加大。 逆铣时的水平分力的方向与工件进给方向相反；而顺铣的水平分力的方向与工件 进给运动方向相同。因此，逆铣时进给运动需要的功率比顺铣的大。 顺铣时，切肖c | 厚度由最大减小至l j 零，刀齿切如切出受到冲击。如果工件有硬皮时， 刀齿易发生破损和加速破损。但是，顺铣德垂直分力方向朝下，将工件和工作台压向 导向轨，使工作台不能产生上下振动。保证已加工表面获得小粗糙度。 顺铣的水平分力与工件进给运动同方向。如果铣床的进给丝杠和螺母有间隙，而 又没有消除间隙的装置，则当这个水平力很小时，工作台的进给运动由丝杠驱动；当 水平力很大时，工作台就由这个水平力驱动，突然的被推向前，直到与工作台结合螺 母螺纹的另一侧压紧丝杠螺纹的另一侧。 6 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 第1 章绪论 所以，逆铣、顺铣各有各自适合的情况。 2 2 理论建模 铣削加工的过程比较复杂，在理论建模上有一定的困难，加上应用于有限元理论 上也存在着诸多限制。所以，一般来说不会直接模拟整个铣削加工的过程。学术界目 前比较通用的方法是，把铣肖i j 模型先通过合理的简化成一个二维的切削过程。之后在 二维领域中，进行正交化，这样就可以比较方便的计算了。本文也是通过这一方法入 手，然后进行研究和分析盼。 2 2 1 直齿圆柱铣刀 直齿圆柱铣刀的轴线和切削刃平行，在铣削加工过程中，整一条的切削刃为同进 同出的状态，也就是同时切进、同时切出。图2 1 反映了直齿圆柱铣刀铣削时切削面 积的变化情况，反映了直齿圆柱铣刀切削加工的特点。图中的k 表示待切削层的宽度， a 。表示待切削层的深度，a ，为每齿进给量，1 ，为工件的进给速度。当切削宽度6 d 大于 每齿进给量a ，五倍以上时，就可以按弹塑性力学理论将其简化为平面应变问题，从而 可以利用平面正交的切削加工模型进行求解。 臣2 1 直齿圆柱铣刀切削示意图 图2 2 为逆铣加工视图，是图2 1 中的沿进给方向的剖面图。图2 2 中工件上的剖 面线部分表示每齿进给所去除的材料。随刀具的旋转，在每个刀齿上周期地作用着切 削载荷。在某一时刻，作用于每个刀齿上的切削力都可以通过相应的单齿切削模型进 行求解，简化的三维铣削模拟加工视图如图2 3 所示。图中工件剖面线部分所表示的 即为图2 2 中每齿进给所切除的材料。其中，每齿进给量以口，表示，刀具每转的切屑 长度以乙表示，工件的宽度以b o 表示。铣削加工过程中，由于切屑厚度的不断变化以 及刀具周期性的切入、切出，铣削力和铣削温度都是周期性变化的，并具有瞬态性。 第2 章铣削加工及其切削力建模高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 为此，将切削层厚度沿刀具的转角或沿刀具的切肖i j 长度进行离散。对每个离散段可得 正交切削加工有限元模型。 y 啼 图2 2 逆铣加工视图 2 2 2 螺旋齿圆柱铣刀 图2 3 简化的三维铣肖模拟加工视图 螺旋齿圆柱铣刀切肖【 刃螺旋线的设计改善了直齿圆柱铣刀由于切入、切出带来的 切削不平稳。用螺旋齿圆柱铣刀铣肖i j 时，工件作用在刀齿上的切削抗力，除了像直 齿圆柱铣刀铣削时那样，分解为主切削力e 和径向力足之外，还要分解出一个轴向 力r 。轴向力之所以产生是由于切肖i j 刃是条与铣刀轴线成螺旋角缈的螺旋线，而且螺 旋角缈越大，轴向分力就越大。螺旋齿圆柱铣刀铣削加工时切削面积的变化情况见图 2 4 。 其铣肖l j 加工过程不能直接简化为平面应变问题进行模拟。为了求解这种更具一般 性的问题，s h a w 提出了将切屑视为一系列的平行正交切片的思路。根据该思路可以把 s 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟第2 章铣削加工及其切削力建模 局部的三维切削加工简化为正交切削加工问题进行分析。 2 2 3 其他立铣刀 图2 4 螺旋齿圆柱铣刀铣削加工时切削面积的变化图 平头立铣刀、球头铣刀等铣削加工过程也可以简化为二维切削状态。把铣削加工 过程简化为二位切削状态，从而实现对铣削过程的模拟是学术界常用的处理方法。但 简化之后的模型和实际加工过程相差较大，模拟结果会产生较大的偏差，且随着切削 办旺有限元理论及计算机技术的发展，三维铣削过程的有限元仿真成为可能。 2 2 4 等效变形层理论 化。 为了进一步简化模型，可以采用等效变形层理论阿。 如图2 5 这样的模型，在某些场合仍然不便于模拟计算。可以再迸一步的合理简 ：。4 一- r ：5 “ j i ； ： ”：； “jf ，。：，一i j _ ：一毋。”j r 蠼翼缀| 自 74 j 0 。：虬； _ 一7 i h 。 ， 图2 5w i n c e j n 模型 图2 6 是从铣刀的端面角度来表示了铣刀前进的过程。这里，表示刀具的半径，那么口， 因为加工层是连续变化的，口，相对非常小，基于离散思想，可以用一个等厚的圆环单 第2 章铣削加工及其切削力建模高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 元来近似计算。w i n c e j n 网给出了如图2 5 的模型，随后s h a w 在这个基础上研究出 了等效变形层理论，如图2 6 ，并且给出了等效变形层厚度的表达式( 2 1 ) ： ，k 。= ，一， c o s _ 盼。1 ( 2 c o s 一) 庀一一一t f ，量、1 ，。j 【一叫 ，r “， - 。 、 t 毪r ，。1? 麓- ? 毫t二乏j ?乏翘 。 + ： 5 ， ，。，i 二，j ；。，：。z 。二。；二。：乏：0 2 t 蠢d 趔瑟磊；j 蹴；0 ：搿 ， ( 2 1 ) 图2 6 等效变形层示意 在这个基础上，就可以建立起非常便于分析计算的，正交剪切模型。将会在后面章节 详细论述。 2 3 基本切削计算模型 2 3 1 m e r c h a n t 模型 在p i i s p a n e n 和z o r e v l 3 9 等人对金属切削机理的研究和阐述的基础上，e m s t 和 m e r c h a n t i 4 0 l 最先比较全面的计算出了解析解释，并且以此提出了他们的剪切理论。主 要是根据“剪切面应在单位切削体积的能量消耗为最小极限的方向上存在”，再通过一 系列合理的假设：剪切平面为理想塑性区，那么其中的剪应力是恒定的；切屑为 刚性体，而且剪切面作用力和刀具作用力的合作用力处于平衡状态。切削力的合力 作用在切削刃上，由此分解为垂直于刀具表面和沿刀具表面的两个分力，同样的，也 有垂直于剪切面和沿剪切面的分量，而且这两对力应该都是平衡的。可以作出各力的 关系图：图2 7 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 第1 章绪论 图2 7 切肖u 各力关系图 其中：刀具面上，垂直分量蠕，沿表面分量；剪切面上，垂直分量，沿剪切 面分量巳。切削速度匕，箭头是工件和刀具的相对运动方向；摩擦角( ，和的 夹角，t g f l = ) ；刀具前角；切削分力e 和乃；切削层公称厚度；切屑厚度k 。 这里看出，在实际上，这两对力是不会共线的，于是必然会产生一个力矩使得切 屑弯曲。但是，这样就形成了一个比较合理完善的连续切屑成形的理想模型。而且根 据图2 7 的各力关系，通过几何计算，可以求得剪切面的长度乙： 小焉2 南 ( 2 2 ) 这里的切削层公称厚度其实是已知的，而切屑的厚度k 可以通过测量取得。 再定义= 警，然后代入( 2 2 ) 式，就可以反求出剪切角： ，b t a n ：兰! ! ! 丛一 ( 2 3 ) l 一匕$ 1 n 根据“剪切面应在单位切削体积的能量消耗为最小极限的方向上存在 这一假设， 那么切肖l j 功率尸就是： p = e 匕 ( 2 4 ) 然后就可以逐步来寻找剪切角和切削力只的相互关系。定义：切削宽度，切 削层截面积么d ，剪切面截面积彳，剪切面上工件材料的剪切强度l ，刀屑界面的平 均摩擦角卢。已知的： 第2 章铣削加工及其切削力建模 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 ( 2 5 ) 口j 以根琚( 2 5 ) 计算出舅切力凡，也司以通过图2 7 的几何关系来计算，于是有： jl 可，4 矽，( 2 6 ) 【匕之f c o s ( 妒+ f l 一) 解出( 2 6 ) 后，有： f ：二丝l _ 弋 一一) 1 s m # c o s ( # + p 一) k z i 从而可以方便的得出： 悖卸c o s ( - r o ) ( 2 8 ) l 乃= _fsm(py o ) “7 实际摩擦角t a i l ( 训= 笔 ( 2 9 ) 当剪切角取微分并使其等于0 ，这时即为切肖l j 力e 最小，而且剪切角为： 2 矽+ 一= 三 ( 2 1 0 ) 这就是m e r c h a n t 剪切方程。当切削复合塑料时，理论结果与实验结果吻合的很好，但 是用硬质合金刀具切肖l j 钢时理论结果与实验值吻合盼较差。但是，该理论为切削理论 的进一步研究奠定了基础，主剪切区与切削几何的基本模型至今仍被广泛应用。该理 论的主要限制是，它不能考虑材料属性的改变，以及摩擦条件对加工过程本身的影响。 2 3 2 s h a w 切削模型 s h a w h l 】主张刀具前刀面上的正应力的分布和变化时受到剪切面的“约束效果，的 限制和影响。提出：最大剪应力面和剪切平面存在一个偏转角度。如图2 8 s h a w 切肖i j 方程为： 矿= 署+ 7 7 一+ ( 2 1 1 ) 6 d 4 1 一n 如一嘶 = = d f 4 4 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟第2 章铣削加工及其切削力建模 丑 工件 图2 8 在各向同性材料的有限变形中，认为偏差应力的主轴和应变增量的主轴一致是现 代塑性力学的定论。从这个意义上来说，只有在各个方向上发生相同的加工硬化时， 才不发生偏位角。但是，当材料具有各向异性情况时，最大剪应力面和最大剪应变速 度面是不一致的。如同切削那样，在具有很强的方向性的大应变变形过程中，在变形 中材料发生的各向异性的可能性应予以充分的考虑。 2 3 3 o x l e y 切削模型 o x l e y 解析计算中引入了加工硬化的理念，并且充分考虑了剪切区宽度对解析 结果的影响。实际证明，他的理论能够解释绝大多数从低速到高速的切削现象，也最 符合各种实验结果。 o x l e y 的理论是以加工硬化滑移线理论为基础的。在高速切削时，即使是带状切 屑，采用了以通常的剪切面位置a b 为中心的c d f e 带状剪切区。c d 与e f 为平行线， 他们是最大剪应力方向，同时也是最大剪切面应变速度方向。在理想化切削塑性曲线 条件下，经理论推导得到的切肖l j 方程式为翰： 妒州叫2 ( 4 一矽) 一丽 一l o m ，血c 。s y + o s - j _ 夕+ q - 2 ， 其中，理想塑性曲线的斜率m ，屈服剪切应力。 o x l e y 切削方程解析切削过程所存在的问题是：其计算结果不是从独立材料试验而 是从切削实验中得到的。因此即使应变速度一致其切肖0 温度也未必是一致的，所以不 能用单一的特性曲线来处理所有问题，而必须有分别与各种应变速度、温度状态相对 应的多条塑性曲线。 第2 章铣削加工及其切削力建模 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 o x l e y 理论引入了在以前的理论中没有涉及到的加工硬化、剪切区扩展、尺寸效 应、温度一应变速度效应等很多因素。该理论对以前的实验能够很好地定性说明，为 今后切削方程研究中更广泛地引入切削材料物性参数打下了良好基础。 基于以上各种理论的优缺点，考虑到本模拟考虑温度一应变速度效应等各种因 素，因此本模拟引用了o x l e y 的理论。 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟第3 章有限元仿真的基本理论 3 1 概述 第3 章有限元法仿真的基本理论 数值模拟技术是将计算机技术和现代数学、力学的发展成果及新的计算方法结合 起来而发展起来的- i - j 新兴技术。采用数值模拟方法，在进行复杂的工程分析时无需 做很多简化，可借助于计算机的高速运算和处理功能来获得满足工程要求的数值解。 近年来，该技术不断发展，不但可以对复杂工程进行分析、计算而且可以模拟产品从 设计到生产眦兰个过程，这不仅大大节省了时间，而且避免了样机生产等一些昂贵的 开支。 有限元仿真是以数学、力学等学科为理论基础，借助于计算机技术而发展起来的 一项数值模拟方法。通过有限元仿真，可对许多工程中的实际问题进行数学模拟。从 而加快了设计的速度，提高了设计的可靠性。 有限单元法的基本思想是：将一个连续体离散化，即将连续体变换成为由有限数 量的有限大的单元体的集合，这些单元体之间只是通过结点来连接和制约，用这种变 换了的结构体系代替原来真实的连续体之后，采用标准的结构分析的处理方式后，数 学上的问题就很自然的归结为求解方程组的问题了。这种近似是物理上的近似，也是 与通常应用的差分方法不同，后者是对一个物理方程的精确方式用近似的数学方法求 解。具体的分析过程如下，分为六个步骤： 结构的离散化 结构的离散化既是有限单元法分析的第一步，也非常重要的一步，是所有工作开 展的基础，它体现了有限单元法的基本概念。所谓离散化，简单地说，就是将要分析 的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参 数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构。 如果分析的对象是杆架结构，那么这种划分十分明显，可以取每根杆件作为一个 单元，因为这种结构本来就是由杆件组成的。但如果分析的对象是连续体，那么为了 有效的逼近实际的连续体，就需要考虑选择单元的形状和分割方案以及确定单元的数 目等问题。 选择位移模式 在完成结构的离散后，就可以对典型的单元进行特性分析。此时为了能用结点位 移表示单元体的结点位移，并通过结点位移以及单元体预先约定的应力、应变分布规 1 5 第3 章有限元仿真的基本理论高速铣削中基于正交模型的有限元模拟 律给出单元的应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中的位移分布做出一定 的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数。这种函数称为位移模式或插值函 数。选择适当的位移模式是有限单元法分析中的关键，因为载荷的移植、应力矩阵和 刚度矩阵的建立等都依赖于位移模式。通常选择多项式作为位移模式，其原因是多项 式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于所有光滑函数的局部都可以用多项式 逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求。 一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。 这里所谓的单元的自由度是指单元结点独立位移的个数。根据所选定的位移模式，就 可以导出用结点位移表示单元内任意一点位移的关系式，其矩阵形式是： 驴 = 【弦r ( 3 1 ) 其中纱) 是单元内任意一点的位移阵；i n 是形函数矩阵( 内部元素是位置坐标的函 数) ；协p 是单元结点位移阵。 在经典算法中，必须要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移，并 且还要求满足边界条件。在有限元方法中避开了这两个问题，直接采用分块近似，只 考虑单元之间位移的连续性。很明显，有限元方法肯定比在整个区域中选取一个连续 函数要简单的多，特别是对于复杂的几何形状或是材料性质、作用载荷有突变的结构。 所以说，有限元法比起经典近似算法有这巨大的优势。 分析单元的力学特性 主要有三部分内容： ( 1 ) 利用几何方程由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式： p ) = 陋弦) 。 ( 3 2 ) 其中p 是单元内部某点的应变阵；陋】是单元整体应变阵。 ( 2 ) 利用本构方程，由应变的表达式( 3 2 ) 导出结点位移表示单元应力关系式： p = 【d i b 弦p ( 3 3 ) 其中p ) 是单元内某点的应力阵；【d 】是材料属性决定的弹性阵。 ( 3 ) 利用变分原理，建立作用于单元上的结点力与结点位移之间的关系，定义 单元刚度阵为： 时= 胪r p p k 弦 ( 3 4 ) 那么单元平衡方程表达为： 扩y = 阢r 舻y ( 3 5 ) 结合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。这个集合过程包括有两 高速铣削中基于正交模型的有限元模拟第3 章有限元仿真的基本理论 个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，集合成整个物体的整体刚度矩阵；二是 将作用于各单元的等效结点力阵列，集合成总的荷载列阵。最常用的集合刚度矩阵的 方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由是要求所有相邻的单元在公共结点 处的位移相等。于是规定：整体刚度矩阵网、载荷阵列 ， 以及整个物体的结点位移 阵列 万 ，整个结构的方程表达式： 护) = 陆 ( 3 6 求解未知结点位移和计算单元应力由集合起来的方程组( 3 6 ) 解出未知结点。 在线性平衡问题中，可以根据方程的具体特点选择合适的计算方法。 最后，就可以利用公式( 3 3 ) 和已求出的结点位移计算各个单元的应力，并加以整理 得出所要求的结果。 3 2 a n s y s ，l s d y n a 3 2 1 概述 a n s y s l s d y n a 是世界著名的通用动力学分析程序，能够模拟真实世界的各种 复杂问题，特别适合求解各种二维、三维非线性结构和高速碰撞、金属成形、金属切 削等非线性问题。 a n s y s l s d y n a 以l a g r a n g e 算法为主，兼有a l e 和e u l e r 算法；以显式求解 为主，兼有隐式功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体结构耦合功能；以非线性 动力分析为主，兼有静力分析功能。被业界广泛地认为是最佳软件包。 一般常见的关于高速切削方面的论文都是几乎清一色的采用d e f o r m 软件来进行 仿真的，d e f o r m 在机械制造加工方面确实非常专业，仿真效果很出色。但是本文将采 用a n s y s l s d y n a 的手段，主要是基于几方面的考虑：首先是最现实的客观条件因 素，手头缺乏专业从事金属切削加工模拟的d e f o r m 软件，被迫转向a n s y s l s d y n a ； 第二，就目前个人的认识来说，基于a n s y s ，结合l s d y n a 后，功能同样非常