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文档简介

,三、小结思考题,二、可化为有理函数的积分,一、有理函数的积分,第四节有理函数的积分,1,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,一、有理函数的积分,2,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,3,（1）分母中若有因式，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,4,特殊地：,分解后为,5,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,6,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将值代入,例2,7,例3,整理得,8,例4求积分,解,9,例5求积分,解,10,例6求积分,解,令,11,12,说明,将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：,多项式；,讨论积分,令,13,则,记,14,这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.,结论,有理函数的原函数都是初等函数.,15,二、可化为有理函数的积分,1.三角函数有理式的积分,三角有理式的定义：,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,16,（万能置换公式）,17,例7求积分,解,由万能置换公式,18,19,例8求积分,解（一）,20,解（二）,修改万能置换公式,令,21,解（三）,可以不用万能置换公式.,结论,比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.,22,例9求积分,解,23,24,2、简单无理函数的积分,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,例10求积分,解令,25,26,例11求积分,解令,说明,无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.,27,例12求积分,解,先对分母进行有理化,原式,28,简单无理式的积分.,有理式分解成部分分式之和的积分.,（注意：必须化成真分式）,三角有理式的积分.（万能置换公式）,（注意：万能公式并不万能）,三、小结,29,思考题,将分式分解成部分分式之和时应注意什么？,30,思考题解答,分解后的部分
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