（道路与铁道工程专业论文）沥青路面表面裂纹扩展行为的时间相关研究.pdf

摘要 沥青路面开裂是路面的主要病害之一，其形式多种多样，近年来，由行车荷载引起的沥青路面 表面开裂受到了道路工作者的普遍关心。这种表面裂纹主要发生在柔性路面的轮迹处，裂纹首先在 沥青路面表面纵向开裂，随着行车荷载的反复作用，裂纹逐渐增多变长，最后发展成网裂。国内对 这种表面纵向小裂纹开裂机理与扩展行为的研究尚不多，因此对这种表面小裂纹的形成原因和扩展 机理进行深入的研究具有重要的理论意义和较大的工程价值。 沥青路面材料是一种典型的粘弹性材料，在行车荷载作用下，小裂纹将随时问逐渐扩展。针对 行车荷载的反复性特征和路面材料的时间相关特征，运用粘弹性力学和断裂力学的相关知识，采用 数值分析方法对表面小裂纹的扩展行为进行了深入的研究。 首先，视沥青路面材料为线弹性材料，建立带裂纹的三维路面结构有限元计算模型，计算不同 沥青路面材料参数，裂纹模型参数、行车荷载参数和荷载与裂纹的不同位置对裂纹扩展的影响。 其次，视沥青路面面层材料为粘弹性材料，使用- - 5 时的6 参量广义m a x w e l l 本构模型来模拟 路面面层材料的本构关系。同时将行车荷载的作用形式视为半正弦波谱形式，通过大型通用有限元 的二次开发功能，开发出在任意荷位进行循环加载的有限元子程序。分析荷载历史，加载速率和荷 载间歇时间对疲劳裂纹扩展的影响。 最后，同样视沥青路面面层材料为粘弹性材料，行车荷载的作用形式为半正弦波谱形式，建立 共面双裂纹的有限元计算模型，分析裂纹之间的干涉效应对裂纹扩展的影响。得到了一些有益的结 论。 关键词：表面小裂纹，j 积分，应力强度因子，粘弹性力学，断裂力学，有限元 a b s t r a c t a s p h a l tp a v e m e n tc r a c k sa r eo n eo ft h em a i nd i s e a s e so ft h er o a d ，w h i c hh a v eav a r i e t y o ff o r m s t h ea s p h a l tr o a ds u r f a c ec r a c k s c a u s e db yt r a f f i cl o a dh a v ec a u s e dw i d e s p r e a d c o n c e r nb yt h er o a dw o r k e r si nr e c e n ty e a r s s u r f a c ec r a c k sm a i n l ya p p e a ro u t s i d et h ew h e e l p a t ho ff l e x i b l ep a v e m e n t l o n g i t u d i n a lc r a c k si n i t l a t ea tt h ea s p h a l tp a v e m e n ts u r f a c e o v e rt i m e c r a c k sg r o wl o n g e ra n dm o r ea l o n gw i t ht h er e p e a t e di n f l i c t i o no f t h et r a f f i c l o a d f i n a l l y ，c r a c k sd e v e l o pi n t oan e t w o r ks p l i t f r a c t u r a lm e c h a n i s ma n dp r o p a g a t i o n b e h a v i o r so ft h el o n g i t u d i n a ls u r f a c ec r a c k sa r es t u d i e ds c a n t i l ya th o m e ，s of u r t h e rs t u d y a b o u tc a u s e sa n dm e c h a n i s mo ft h ec r a c ke x p a n s i o nh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e a n dl a r g ev a l u ei ne n g i n e e r i n g a s p h a l tp a v e m e n ti sat y p i c a lv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l 。t h es m a l lc r a c k sw i l lg r a d u a l l y e x p a n do v e rt i m eu n d e rt h et r a f f i cl o a d b a s e do nt h er e p e a t e dn a t u r eo ft r a f f i c1 0 a da n d t i m e d e p e n d e n tc h a r a c t e r i s t i c so fp a v e m e n tm a t e r i a l ，u s i n gv i s c o e l a s t i cm e c h a n i c s a n d f r a c t u r em e c h a n i c sk n o w l e d g e ，t h ep r o p a g a t i o nb e h a v i o ro ft h es u r f a c es m a l lc r a c ki sf u r t h e r s t u d i e db yn u m e r i c a la n a l y s i s f i r s t l y ，c o n s i d e r i n ga s p h a l tp a v e m e n ta s1 i n e a re l a s t i cm a t e r i a l sa n de s t a b l i s h i n gt h e 3 dc o m p u t a t i o n a lm o d e li n c l u d i n gc r a c k ，t h ei n f l u e n c eo ft h ed i f f e r e n tp a v e m e n tp a r a m e t e r s ， c r a c kp a r a m e t e r s 1 0 a dp a r a m e t e r sa sw e lla st h er e l a t i v el o c a t i o n sb e t w e e nt h el o a da n d c r a c ko nc r a c kp r o p a g a t i o ni sa n a l y z e d s e c o n d l y ，c o n s i d e r i n ga s p h a l tp a v e m e n ta sv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l s ，t h eg e n e r a l i z e d m a x w e l lm o d e lo f s i xc o e f f i c i e n t su n d e rt h e 一5 c o n d i t i o ni su s e dt os i m u l a t es u r f a c e m a t e r i a lo fa s p h a l tp a v e m e n t s t a k i n gt h ef o r mo ft r a f f i cl o a da sh a l fs i n ew a v e ，u s i n g t h es e c o n dd e v e l o p m e n tf u n c t i o no fl a r g eg e n e r a lf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m , f i n i t e ，e l e m e n t s u b r o u t i n eo fc y c l i cl o a d i n gi na r b i t r a r yp o s i t i o na r eb u i l t t h ei n f l u e n c eo fi o a dh i s t o r y ， l o a d i n gr a t e ，s t r e s sw a v el e n g t ha sw e l la si n t e r m i t t e n tt i m eo nc r a c kp r o p a g a t i o ni s a n a l y z e d f i n a l l y ，c o n s i d e r i n ga s p h a i tp a v u m e n tm a t e r i a la sv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l sa n dt h ef o r m t r a f f i cl o a da sh a l fs i n ew a v et o o ，a n de s t a b li s h i n gf i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft w oc o p l a n a r c r a c k s ，t h ei n f l u e n c eo fi n t e r f e r e n c ee f f e c t sb e t w e e nt h ec r a c k so nc r a c kp r o p a g a t i o ni s a n a l y z e da n ds o m eu s e f n lc o n c l u s i o n sa r ed r a w n k e y v o r d s ：s m a l ls u r f a c ec r a c k s ，j - i n t e g r a l 。s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ，v i s c o e l a s t i c m e c h a n i c s ，f r a c t u r em e c h a n i c s ，f i n i t ee l e m e n t 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：色抠垒日期：乏2 乙l 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学，中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：巡导师签名：燃日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 沥青路面具有无接缝、低噪音、易维修等优点，在已建成的高速公路中有9 0 以上采用的是沥 青混凝土路面。裂缝是沥青路面最主要的破损形式之一，在沥青路面上十分常见，其形式各种各样。 从表现形式看可分为横向裂缝、纵向裂缝和网状裂缝三种类型。按其成因不同，又可分为荷载型裂 缝与非荷载犁裂缝两大类。 荷载型裂缝是路面承载能力下降，强度不足以承担车辆荷载或者循环荷载作用引起的疲劳所产 生的。非荷载型裂缝是横向裂缝的主要形式。非荷载型裂缝的形成原因复杂，可以是温缩裂缝、反 射性裂缝、异型断面或填挖过渡段不均匀沉降裂缝、冻胀裂缝、施工裂缝( 接缝) 、构造物接头( 伸 缩缝等) 裂缝、老化裂缝等等。其中最主要的是温缩裂缝和半刚性基层开裂引起的反射性裂缝。 由于半刚性基层具有整体强度高、板体性好和经济等特点在我国已建成的沥青混凝土高速公路 中，9 0 以上沥青混凝土路面结构采用半刚性基层沥青路面。反射裂缝和温缩裂缝在我国比较常见， 也研究的比较多，取得了许多研究成果。柔性路面是欧美国家常用的路面结构形式，近年来随着高 速公路年平均日交通量的增加、车辆轴重的提高和沥青面层厚度的增大。沥青路面上纵向裂缝越来 越多，开始成为沥青路面裂纹的主要形式之一如图1 和2 所示。 图l 发生在车辙轮迹处的纵向小裂缝 图2 表面纵向裂纹的岩芯取样 最近在美国、日本、法国和英国等一些国家已有越来越多的研究证实了许多与荷载有关的疲劳 裂纹发生在路面的表面，这种表面纵向裂缝被称为向下扩展裂纹( t o p - - d o w nc r a c k i n g ) ，简称t o c 。 根据t u n w i n 等人1 的研究，t d c 初期是由出现在轮迹带外侧的单一短小的纵向裂纹组成；随着时间的 l 东南大学硕士学位论文 推移和行车荷载的作用，t d c 进入第二阶段，纵向短裂纹生长变长并在最初裂纹的0 3 i o m 的范 围内形成裂纹簇或联合形成纵向长裂纹：最后，t d c 进入第二阶段，平行纵向裂纹簇通过短的横向 裂纹相互连接形成龟裂。一般t d c 较多发生在面层厚度超过1 6 0 m 的沥青路面上，由于路面存在小 裂纹，在轮载和温度应力的作用下，裂纹从表面开始发生，随着深度逐渐减少，一般停止在沥青路 面的磨耗层和下卧层的界面处，有时也会向下发展，这要取决于车辆的轴重和当地的环境，这种裂 纹在沥青路面车辙严重的路段很容易观察到，尤其对实行渠化交通的汽车专用高速公路上表现更为 明显。 t d c 扩展机理大体可以归纳为： ( 1 ) 由于轮胎与路面的接触压力产生高的表面拉应力，当这种拉应力超过路面的抗拉强度而使 路面开裂，车辆超载也属此种情况。 ( 2 ) 由于高的表面温度引起上层刚度的降低，形成高温车辙，在轮迹带边缘产生纵向裂缝。 ( 3 ) 沥青胶结物的老化、硬化导致沥青面层中高的低温应力和荷载应力。 ( 4 ) 沥青混凝土是一种富含缺陷( 小裂纹或气泡，夹渣等损伤) 的工作体，在疲劳荷载作用下， 小裂纹扩展联合导致宏观裂纹的产生和发展，这可能是t d c 产生和发展的主要原因。 ( 5 ) 沥青路面表层模量的提高或者表层模量与基层模量比例的提高，将产生高的表面张拉应力， 有助于裂缝的产生。 ( 6 ) 沥青混合科施工时由于温度的下降造成集料离析和压实不均匀。 当然，这些因素是相互影响的，t d c 是多种因素共同作用的结果。 t d c 是一种比传统的疲劳裂纹更为严重的情况”1 ，尽管有些表面裂纹初期对路面结构的承载力没 有影响，但它们对磨耗层的耐久性和功能寿命有很大的影响，而且还导致水和其它外来杂物渗入到 路面结构中，增加了裂纹尖端的应力集中，使裂纹加速扩展穿透a c 面层。沥青路面一旦出现裂纹， 就会降低路面结构扩散荷载的能力。由于雨水或雪水的逐渐渗入到路面结构中，并沿着混合料的孔 隙渗入到路面基层、底基层和路基，削弱了路面基层、底基层和路基承载能力，引起结构的进一步 恶化，直至引起冲刷和卿浆。路面裂缝如不能及时修补，将很快发展成为网裂。在有严重的表面裂纹 的路面上将产生粒料剥落，最终会导致小的坑洞或坑槽。这些坑洞或坑槽使路面平整度变差，影响行 车舒适性，增大汽车轮胎磨损，影响行车安全且产生额外的交通噪音。 对于沥青路面表面裂纹开裂的研究“1 ，早期人们主要基于对不同类型数据的调查采集，经过数 据整理分析，总结提出经验性的公式与方法，计算或预测沥青路面的使用寿命。后来随着塑性力学 与传统的疲劳强度理论的发展与推广运用，关于沥青路面结构破坏的研究开始进入理性的分析阶段。 但传统的疲劳强度理论是针对连续完整、无缺陷的结构体系进行的，并没有考虑材料、结构内部先 天存在的缺陷或因使用期内逐渐出现的缺陷对路面结构造成的不利影响，使其计算和分析结果与实 际情况存在偏差。而断裂力学为这些问题的解决提供了新思路，根据断裂力学的观点，结构的破坏 正是由于其内部存在的缺陷引起应力集中与内部损伤，当这种应力集中与损伤累积超过材料与结构 抵抗破坏的允许值时，就造成了内部缺陷的发展，结果导致结构的破坏。沥青混合料属于粘弹性材 料，沥青路面在使用过程中，长期处在交通荷载和温度荷载的循环作用下，其破坏主要体现为疲劳 破坏特征。因此运用线弹性断裂力学，粘弹性断裂力学和疲劳理论的有关知识，并结合有限元的数 值方法对沥青路面表面裂纹进行研究，可以更准确地认识与理解沥青路面表面裂纹的产生与开裂机 理。 1 2 国外内研究发展现状 1 2 1 国外研究现状 近年来，许多国家的道路工程人员和科技人员运用各种方法和手段对t d c 的发生原因和扩展机 理进行了较为深入的研究，得到了一系列的成果，并使该方面的研究成为道路抗裂设计和理论研究 2 第一章绪论 的热点。 1 9 8 7 年g e r r i t s e n 等人”1 在n e t h e r l a n d s 发现在沥青路面磨耗层存在表面裂缝。这种裂缝出现 在沥青路面行车道两侧轮迹带内或边缘，研究后认为温度应力和行车荷载是产生这种裂缝的主要原 因。 同年，d a u z a t s 等人”在法国发现了同样的裂缝，他们认为沥青的老化可能有助于裂缝的产生。 w a m b u r a 等人”1 通过调查，发现k e n y a 的沥青路面早在1 9 7 0 年就出现了t d c ，这些裂纹发生在 几毫米内的氧化或硬化沥青面层表面。 m a t s u n o 等人发现在日本t d c 已经成为道路的主要病害之一，这些裂纹在道路建成后的1 - 5 年 内出现，发生在行车带轮迹处，消失在路面的阴影处( 比如在桥的下面) ，他们通过有限元分析，认 为行车荷载是引起这种裂纹产生的主要原因。 1 9 9 8 年，m y e r s 等人”1 在f l o r i d a 对路面裂缝进行调查，发现其中有百分之九十是表面裂缝， 这种裂缝通常在5 1 0 年内发生。他们测试了放射纹层轮胎与路面的接触应力，把路面作为线弹性 层状体，用b i s a r 程序进行分析。研究表明主要是轮胎底部而不是边缘产生的张拉应力引起了表面 裂纹，张拉应力随着路面的深度逐渐减少，最终裂缝停止了发展。同时他们认为表面裂缝的产生不 是结构设计的问题，而和沥青混合料的组成有很大的关系。 2 0 0 0 年，u h l m e y e r 等人”1 在2 0 0 0t r ba n n u a lm e e t i n g 上发表了w a s h i n g t o n 地区的表面裂纹 的调查报告，他们在5 1 3 公里的2 4 个道路典型断面上进行取样分析，共取岩芯样1 4 3 个，这些岩芯 样中的裂纹既包括表面裂缝，也包括全厚度裂缝。通过对比分析，得到的主要结论是：表面裂缝 主要发生在路面厚度超过1 6 c m 的行车道两侧轮迹带内或边缘，而这种路面通常具有良好的结构和充 足的单轴载重当量数设计；表面裂缝通常在3 8 年内发生，平均5 2 年；表面裂缝一般停止在 路面磨耗层和沥青下卧层之间。 n u n n ”报告说在英国的高速公路上经常发现表面裂纹，他认为货车的轮胎在路面表面产生的水 平张拉应力产生了表面裂纹，而且宽基轮胎通常产生商的张拉应力。 d eb e e r 等人4 和h i m e n o 等人“通过对胎底压力的测量，显示轮胎与路面的接触压力是非均匀 分布的。这种非均匀的接触压力对轮胎接地压力的大小有直接的影响，在轮胎底部将产生非常大的 剪切应力和应变。 k a z u s h ik o m o r i y a 等人“”在1 9 9 9 年对日本寒冷地区1 6 5 5 0 1 恤的高速公路进行大规模的调查研 究，认为气候、交通量、路面结构和沥青混合料的级配都是影响路面纵向表面裂缝的潜在因素。研 究者们对这些因素都一一做了取样对比研究。结果表明交通量和表面沥青混合料的老化是产生纵 向表面裂缝的一个因素：裂缝沿着行车道两侧轮迹发生；路面结构对裂缝的产生和发展没有影 响；改性沥青比直馏沥青有更好的防裂性能：细级配比粗级配有更好的防裂性能；在寒冷地 区，雨水和长时间的光照能加速裂缝的发展。 m e r r i l le la l ( 1 9 9 8 ) “”使用轴对称模型和不均匀轮载，利用a b a q o s 有限元分析计算机程序 ( h k s1 9 9 7 ) 对沥青路面进行分析，结果显示发生在轮胎边缘和路面表面上的横向张拉应力在较厚 的路面上更为显著。但没有考虑温度的影响，同时常规路面模型也不足以预测裂缝的发生。 l e s l i e “”对表面纵向裂缝的发展机理进行了力学分析。通过变换路面结构层的设计参数和荷载 与裂缝位置，预测了裂缝尖端的扩展方向和应力强度因子的大小。计算模型采用线弹性有限元模型， 轮载采用圆形垂直轮载，这与路面实际情况存在较大的差异。 t u n w i na n ds v a s d i s a n t 等人对表面纵向裂缝运用三种有限元程序进行了分析。有限元模型为 2 维和3 维线弹性模型，表面荷载采用圆形均布荷载，通过变换荷载位置、沥青面层的厚度和沥青 面层与基层的模量比，分析了这些参数对t d c 的影响。 1 2 2 国内研究现状 国内栅的研究较少，罗睿“”1 应用权函数基本理论，推导出路面表面裂缝应力强度因子的计 算方法，并编制相应计算机程序计算路面应力强度因子，得出胎压和水平力对路面表面应力强度因 3 东南大学顽士学位论文 子影响非常大的结论。 孙雅珍等人”“利用粘弹性与损伤的分析理论，建立二维沥青路面计算模型，对含表面裂缝沥青 路面进行了有限元分析，模拟了裂缝的扩展过程，分析了不同加载时间和不同变温的裂缝扩展情况。 王金昌等人“应用损伤力学理论，计入了变温引起的沥青混凝土面层材料的非均匀性，对含表 面裂缝层状路面体模型进行了疲劳变温有限元分析，并提出了路面的疲劳寿命预测方法。 毛成等人”应用编制的程序分析了路面结构中含有表面裂纹和同时含有表面裂纹和基层底面裂 纹时，在交通荷载和低温应力的单独或共同作用下路面结构中裂纹的扩展行为。同时分析了不同荷 载组合、结构层组合、非均布轮载、不同交通荷载与裂纹的相对位置等对沥青路面结构中裂纹应力 强度因子及扩展行为和扩展路径的影响。 袁杰红等人1 运用线弹性模型和连续位错理论求解了多个共面穿透裂纹的应力强度因子的理论 解，其理论解与试验结果比较接近。 金志江等人”1 运用数值模拟法对承受拉伸疲劳载荷的有限平板上三个初始半圆形共面表面裂纹 在疲劳扩展过程中的相互干涉和合并过程作了较为系统的研究，得到了共面裂纹在形状变化及应力 强度因子方面的相互干涉效应。 吴赣昌等人”“2 “以热弹性力学理论为基础，采用偏微分方程组的边值理论和二维奇异积分方 程理论，对半刚性路面中基层己产生贯穿厚度的裂缝时的温度应力场进行了研究，得到了裂缝尖端 应力强度因子的理论解，并以此对半刚性基层温缩裂缝的扩展机理进行了定量分析。 综上所述，尽管国内外对t d c 的研究取得了不少成果，但大多数没有或者很少考虑沥青混凝土 的粘弹性特性，很少讨论到裂纹扩展的时间相关问题，而路面裂纹的扩展是时间相关的。因此，考 查路表小裂纹在疲劳荷载作用下，针对材料的粘弹性特性，展开t d c 扩展的时间相关研究对路面开 裂机理的研究将具有十分重要的意义。 1 3 目的与意义 现行国内外的设计规范采用的路面结构设计理论大多是基于b u r m i s t e r ( 1 9 4 3 0 “，1 9 4 5 1 ) 提出 的多层弹性层状体系理论，例如c h e v r o n 研究所的c h e v 程序及改进后的c h e v r o n x 程序，s h e l l 公司的 h i s a r 程序，美国全国合作公路研究计划( n a t i o n a lc o o p e r a t i v eh i g h w a yr e s e a r c hp r o g r a m ，n c h r p ) 的p d m a p 程序，美国联邦公路局( f e d e r a lh i g h w a ya d m i n i s t r a t i o n ，f h w a ) 的c h e v i t 程序澳大利亚 道路研究委员会的c i r c l y 程序，国内的a p d s 9 7 程序等程序均根据这些理论进行开发的。我国现行的 公路沥青路面设计规范。1 规定，路面设计应采用双圆垂直均布荷载作用下的多层弹性连续体系理论， 以设计弯沉值为路面整体刚度的设计指标，计算路面结构厚度，对高速公路的沥青混凝土面层和半 刚性材料的基层、底基层应进行层底拉应力的验算。这些理论一般将面层底部的拉应力或拉应变作 为控制疲劳裂纹的关键响应，其设计思想都是通过控制面层底拉应力或应变来限制疲劳裂纹的产生 与向上扩展。这些传统的沥青路面理论研究主要集中在路面面层中底层力学行为的研究，对向下扩 展裂纹的出现不能做出合理的解释，在设计规范或设计方法中也没有提出合理的控制指标来指导沥 青路面表面层的力学设计。因此开展沥青路面表面力学行为的研究显的尤为重要。 中华人民共和国交通部在关于防治高速公路沥青路面早期损坏的指导意见( 发布文号：【交 公路发 2 0 0 5 5 2 3 号】，执行日期：2 0 0 5 一l l 1 0 ) 中指出柔性基层是许多发达国家常用的路面结构形 式，鼓励各地加强柔性基层试验研究，在试验路段铺筑成功的基础上加以推广。所以对沥青路面表 面力学行为尤其是向下扩展裂纹的研究具有很大的现实意义。 4 第一章绪论 1 4 研究内容与关键技术路线 1 4 1 研究的主要内容 本文将沥青混凝土路面视为粘弹性体，针对沥青路面已出现纵向表面小裂缝的情况，运用线弹 性断裂力学，粘弹性断裂力学和疲劳理论的有关知识，通过有限元来模拟多种情况下的交通荷载对 表面裂缝应力强度因子和j 积分的影响。主要内容为： ( 1 ) 将沥青路面材料视为线弹性材料，在不同裂纹大小在不同行车荷位( 相对于小裂纹) 和荷载、 不同面层与基层模量以及厚度的条件下，研究沥青路面表面单个小裂纹j 积分的变化趋势。 ( 2 ) 将沥青路面材料视为粘弹性材料，考虑行车荷载相对小裂纹在不同位置以及荷载间歇时间和 加载频率时，研究表面单个小裂纹的应力强度因子随荷载作用次数的变化趋势。 ( 3 ) 将沥青路面材料视为粘弹性材料，研究行车荷载相对小裂纹在不同位置时行车荷载对表面双 裂纹相互干涉的影响以及应力强度因子随荷载作用次数的变化趋势。 1 4 2 关键技术路线 ( 1 ) 广泛搜集国内外表面纵向裂缝的相关研究资料，进行整理归类，总结国内外研究现状，分 析已有研究的特点和不足之处，确定本文的研究方向和重点。 ( 2 ) 沥青路面表面单裂纹的线弹性分析 建立三维线弹性含小裂纹的沥青路面有限元计算模型，使用j 积分来表征裂纹前端的应力场。由 于不同的行车荷载、路面结构模型参数和裂纹模型参数对裂纹扩展存在影响，因此针对这些影响因 数对裂纹进行线弹性数值计算，来分析这些因数对裂纹扩展的影响。 ( 3 ) 沥青路面表面单裂纹的粘弹性分析 建立三维粘弹性含小裂纹的沥青路面有限元计算模型，使用应力强度因子k 来表征裂纹前端的应 力场，利用有限元的二次开发功能，开发出在任意荷位进行无限次循环加载的有限元计算子程序， 通过这个子程序来模拟路面上的行车荷载。计算不同位置、间歇时间和加载频率的行车荷载对裂纹 扩展的影响。 ( 4 ) 沥青路面表面双裂纹的粘弹性分析 建立三维粘弹性含共面双裂纹的沥青路面有限元计算模型，使用应力强度因子k 来表征裂纹前端 的应力场。由于不同距离的双裂纹之间存在相互干涉现象，因此针对这种情况，计算不同位置的行 车荷载对双裂纹扩展的影响。 ( 5 ) 总结得到论文的结论，并提出研究展望。 5 第二章断裂力学与粘弹性力学基本理论 第二章断裂力学与粘弹性力学基本理论 2 1 断裂力学的基本理论 2 1 1 裂缝扩展的三种基本形式 断裂力学是研究含裂缝的构件在各种环境下( 包括荷载作用、温度变化、湿度变化等) 裂缝的 平衡，扩展和失稳规律，以及其强度的一门学科。按裂纹的受力特点和位移特点，断裂模式分为三 类：张开型( i 型) ，滑开型( i i 型) 和撕开型( h i 型) ”“，如图2 - 1 所示。 争彩确 f 时蠹拜鼙囊纹f 呐精开鼙裹致6 n 撕开母爱艘 图2 - 1 裂纹扩展三种基本形式 i 型( 如图( a ) 所示) 特征是外荷载垂直于裂纹面，裂纹尖端处左右两个平面张开而扩展，且 裂缝扩展的方向和正应力作用方向垂直。i i 型( 如图( b ) 所示) 又称为面内剪切型，剪应力和裂缝 表面平行，而且它的作用方向也与裂缝方向垂直。在剪应力作用下裂缝的上下两个平面相对滑移而 扩展。i 型( 如图( c ) 所示) 对应于反平面剪切，又称为面外剪切或纵向剪切，剪应力和裂缝表面 平行，并且它的作用方向也与裂缝表面方向平行。在剪应力作用下裂缝的上下两个平面撕裂扩展。 实际工程结构并不仅承受拉伸荷载，还可能承受剪切( 面内剪切或离面剪切) 与扭转荷载，则 可能同时存在i 型和i i 型或i i 型和i i i 型裂缝，这种组合型式的裂缝形式称为复合型裂缝。在路面工 程或材料中以i 型和i i 型裂缝最常见，同时它们也是最危险的裂缝形式。 2 1 2 能量平衡原则 第一个系统研究断裂现象的是g r i f f t h 。1 ，他指出，控制裂缝稳定性取决于应变能和表面能的 大小关系，即裂缝扩展释放出来的应变能高于形成新的裂缝表面所需的表面能，裂缝便会失稳扩展， 相反，裂缝只有在增加应力的情况下才会扩展。 g 2 r ( 2 1 ) 上式中的g 表示应变能释放率，r 表示形成新的裂缝表面所需的能量，即表面能。 g r i f f t h 将应变能表示为， 刀口上口 吒5 t 2 2 ) 式中：a 为垂直于裂缝方向的张拉应力，作用位置远离裂缝，a 为裂缝长度的一半，e 为弹性模量。 从上式还得出，裂缝失稳时( g = 2r ) 的张拉应力和裂缝临界长度关系为， 6 东南大学硕士学位论文 正z = 常数 ( 2 3 ) 式中0 。表示裂缝失稳时的张拉应力，n ，表示裂缝临界尺寸，该关系得到了试验的验证。 i r w i n 和o r o w a n 分别指出了g r i f f t h 的能量平衡原理仅适用于脆性材料，对于具有塑性变形的 材料，能量准则必须进行相应的修改，应该加上塑性变形所作的功，即 g 2 r + ( 2 4 ) 式中的表示不可恢复的塑性变形所作的功，满足这个关系式，裂缝才会失稳。 2 1 3 线弹性裂纹尖端奇异场 除非材料是理想弹性的，否则含裂纹体在任何外载下，在其裂纹尖端都必有塑性变形。但是， 当外载不太大，裂纹尖端塑性区与裂纹本身尺寸相比小得多的情况下，可认为整个构件的力学行为 主要是由小塑性区外的广大弹性区所决定的。因此，在线弹性断裂力学分析中，可认为材料是线弹 性的，并且暂不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。 由弹性问题的解析函数方法，求得线弹性断裂力学中i 、型裂纹问题的裂纹尖端奇异场 为： i 型裂纹 吒= 去c o s 争咖知争 巳= 去c o s 争s 抽争争 眨s ， 置，口，口3 疗、 勺5 了券8 i ( 8 1 “j 嘲了) “= 丽k , 1 i 2 7 r l r 、砺一t ) c o s 罢一c 。s 詈 v = 鲁厨c 纠p n 扣嗣 亿e ， 式中：争峰裂纹弹性体的剪切模量。 x = ( 3 - - ) ( 1 + p ) ( 平丽应力) ，3 - - 4 u ( 平面应变) ( 为材料泊松比) ； k r i 型裂纹问题应力强度因子，对于含2 a 长的中心裂纹的无限大板，k i = 盯磊( 。 为远场拉力强度) ； 型裂纹 吒_ 一丽k uc o s c o s 扣争 矾：丘s i n - - 口c o s d p c o s 翌( 2 7 )a l = 耸 一 ( 2 7 ) 4 2 o r 222 7 第二章断裂力学与枯弹性力学基本理论 = 去c o s i 0c - “n 争争 舻掰k u 、f2 f f “；r 、幼+ s ) s ；n 罢+ s ；n 警 v = i k 万u 、f i 2 压7 l r 、幼一s ) c 。s 罢一c 。s 詈 ( 2 8 ) 式中：k l r i i 型裂纹问题应力强度因子，对于含2 a 长的中心裂纹的无限大板，k u = f 磊 ( t 为远场剪力强度) ；其它参量同i 型裂纹问题。 型裂纹 铲一丽k i l l 豇n 詈 ( 2 9 ) 式中：k 一型裂纹问题应力强度因子，对于含2 a 长的中心裂纹的无限大板，k = f o 磊 ( to 为远场剪力强度) 其它参量同i 型裂纹问题。 在上述各个应力分量( 应变) 表达式中都包含了r ”项，这使得当r o 时，它们均趋向无穷大， 这是断裂尖端附近弹性场的一个重要特征，称之为应力应变对r 有奇异性，或称这个场为奇异场。 2 1 4 应力强度因子 从上面的公式可以看出，只要有裂缝存在，并且外荷载不等于零( 即使很小很小) ，则裂缝尖端 处的应力总是趋向无限大的。带裂缝工作的结构只用应力大小来判断结构的强度的方法就不适用了， 用来描述带裂缝结构应力场强度的力学参数就是应力强度因子k i 、k n 、k 。它们表征了裂纹尖端附 近应力应变弹性场的强度，控制着裂尖附近的整个弹性场，它不只是表示应力应变的大小，而且表 示了这个场的能量，有力和能的共同含义。 一般定义三种形式的应力强度因子为： i ，- - 一 k l = l i r a 巧| l4 2 m r 枷l p = = o l ，- - 一 2 姆l 。2 册 ( 2 1 0 ) i ，- 一 k m 2 姆i 。栅 应力强度因子与应力集中系数是两个完全不同的参数。应力强度因子与应力点坐标无关，它从 总体上反映了裂缝尖端附近应力场奇异性的强弱，其量纲为 f l “2 ：而应力集中系数是应力集中处最 大应力与名义应力之比，它反映了应力集中的程度，是一个无量纲的参数。 8 9 2 m 历雏 东南大学硕士学位论文 可将应力强度因子k 用四部分组成其表达式，即 k = t r o a y f ( 2 1 1 ) 式中：or 远场应力： y 称为形状系数，与裂纹形状、加载方式、构件几何形状和尺寸有关； f - 耢，为宽度修正系数，它表示了构件宽度( 相对于裂纹长度而言) 对k 的影响，对于无 限大板，f 取1 ；在不少有限边界的k 解中，系数y 与f 很难分开，经常以一个统一的系数出现在k 解中。 a 裂纹尺寸 由式2 1 l 可知，决定应力强度因子k 的因素有外力的大小、加载方式、裂纹长度及形状、构件 的几何形状和尺寸。只有几种简单情况下可以推导出应力强度因子的解析表达式。当荷载情况复杂、 构件尺寸不规则时，很难有解析法来确定应力强度因子，可以用试验的方法或数值方法计算。 2 1 5j 积分理论 r i c e ( 赖斯) 于1 9 f i 8 年提出了j 积分理论。1 ，该理论可定量地描述裂纹体的应力应变场的强度， 定义明确，有严格的理论依据。 考虑一块均质板，内含一条贯穿裂纹，裂纹表面无外力作用，均质板所受的外力使裂纹周围产 生二维应力应变场。围绕裂纹尖端取回路r ，由裂纹下表面任一点开始，按逆时针方向( 弧长s 的 正向) 沿r 环绕裂纹尖端行进，终止于裂纹上表面任一点，如图2 2 所示。 ，j 潞7 、 图2 - 2j 积分示意图 定义j 积分为 ，= f 一手豢妫 式中：卜板的应变能密度； r 作用在积分回路r 弧元d s 上的外力矢量； u 回路r 上的位移矢量； j 积分具有守恒性，即积分值与所选择的路径无关， 分守恒性成立的三个前提条件是： 无体力的平衡方程 鲁= 。 ( 2 1 2 ) 事实上，j 积分的守恒性是有条件的，j 积 ( 2 1 3 ) 第二章断裂力学与粘弹性力学基本理论 小变形的几何方程 白= 吉c i 3 u i + 以及非线性弹性的物理方程 b w 气2 西 2 1 6 断裂韧度与断裂准则 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 裂缝尖端附近弹性场的常参量应力强度因子k 表示了在外载作用下的断裂弹性构件裂纹尖端的 力学性状，它把影响裂纹尖端性状的各种因素综合为裂尖应力应变场的强度，集中地表现出来，这 实际上是以数值表示了不同裂纹尖端趋向开裂的严重程度。因此，这一参量可以决定构件是否由裂 纹处发生断裂破坏。 由k 的各种表达式可以看出，在构件、裂纹、加载方式等确定以后，k 值将随着外力的增大而 增大。同时在试验中发现，当应力场的强度增加到某一值时，即使外加应力不再增加，裂缝也会迅 速扩展而导致构件断裂或结构发生脆性破坏。这个极限值称为材料的断裂韧度，对于i 型裂缝此极 限值用k t c 来表示。不同的材料具有不同的k c 值，k t c 值就表征了工程材料本身固有的抵抗裂缝扩展 的能力，与其它力学指标( 如抗压强度、屈服极限等) 一样需要通过试验确定。通过试验己经发现， 断裂韧度与试件的厚度，加荷速度、环境条件等因素有关。 求出了带裂缝工作构件的应力强度因子k t ，测定了材料的断裂韧度k i c 后，便可以建立结构不发 生断裂的条件； k i k i c 对于型和m 型裂缝也有类似的判别准则。 2 2 应力强度因子与j 积分的有限元解法 2 2 1 应力强度因子有限元方法概述 对于实际工程问题，由于边界问题的复杂性，难以求出解析解，就常常采用数值解法。有限元 法是2 0 世纪5 0 年代以来随着计算机的广泛应用而发展起来的一种数值解法，他具有极大的通用性和 灵活性，所以有限元发展至今天，己成为工程结构数值分析的有力工具，利用它成功解决了一大批 有重大意义的问题。其基本思想：1 ) 将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在 一起的单元的组合体：2 ) 对单元的特性进行分析：3 ) 进行整体分析：4 ) 引入边界条件，求解方程组：5 ) 求应变和应力。 有限元方法求解裂缝应力强度因子现在在断裂力学领域被广泛应用着。最早用有限元方法来分 析裂缝问题是s w e d l o w ，w i l l i a m s 和y a f l g ，c h e n ，t u b a 和w i l s o n ”1 。但是采用的是常规单元来划分裂 缝尖端附近区域，计算精度并不很高。随着研究的进一步深入，一些模拟裂缝尖端附近特殊应力、 应变场的特殊单元相继出现，如t r a c e y ，b l a d k b u r n 等。将形函数做了相应调整，可以模拟应力、应 变的奇异性。目前，最为简洁、通用的方法是直接采用四分之一节点单元( 奇异单元) ，该方法分别 由l t e n s h e l l 、s h a w 和b a r s o u m ”1 提出来，即将等参单元的一边退化为一个点，这个点的相邻边的中节 点移到四分之一位置处，如图2 - 3 所示，这样处理后，可以很好地模拟裂缝尖端地奇异性问题，并且 单元也不用划分得那么细了，很大程度上减轻了划分网格的工作强度、节约了计算时问。 1 0 查堕查兰望主兰竺堡三 j 舌e 戛舀鬲磊芫再瓦蘸丽套石丽再百磊鬲瓦_ 覆雨吾j i 覃元石为裂纹区的裂尖单元，来模拟裂 纹尖端附近应力和应变的奇异性，除裂纹区以外的其他单元使用2 0 节点空间等参单元。 2 2 22 0 结点空间等参单元 立方体单元局部坐标的原点取在单元的形心上，坐标轴的方向与直角坐标方向一致利用节点 位移分量进行函数插值，在局部坐标系中单元的位移模式及坐标变换式取为 2 0 u = 姚， 2 0 x = ， 2 0 y = m y ；， 2 0 z = m z ， 其中的形函数为： i = 吉( 1 + 磊) ( 1 + ) ( 1 + o x 专o + + 磊一2 ) ，( i = 1 ，2 ，8 ) n i = 去( 1 一f 卅r o ) ( 1 + 磊) ， n 。= 丢( 1 一矿) ( 1 + 磊) ( 1 十磊) ， n ；= 三( 1 一f 2 ) ( 1 + 磊) ( 1 + 编) a 其中磊= 磊善，1 7 0 = 氇j 7 ，磊= f ，f ，r l ， 阶单位阵i 及各个形函数表示成为： 【n = i i n 。巩】 几何矩阵为： 【口】- 【目马马】 其中 【曰j 】= 0 0 a m a z 0 a l 匆 叭 a x 等参单元的劲度矩阵 k 为： ( 2 1 6 ) ( i ：9 ，l o ，i 1 ，1 2 ) ( i = 1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ) ( 2 i t ) ( i = 1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 ) f 表示局部坐标，n i 为形函数，矩阵 n 用三 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( i = l ，2 ，2 0 ) ( 2 2 0 ) 釜m m i l w 咋m i v o盟砂。盟撕亟缸。 丝酞o o叭一砂。毫一血 第二章断裂力学与牯弹性力学基本理论 2 【曰九d 】【b 州d 影彬f 一1 一l l 其中i ，i 为雅可比行列式。 2 2 3 奇异等参单元 ( 2 2 1 ) 求解应力强度因子的方法可以分为两大类：第一类是理论计算方法：第二类是试验方法。论文 将采用有限元法来求解应力强度因子，在本节介绍如何用有限元法求解裂缝的应力强度因子。 由断裂力学的基本原理可知，在裂缝尖端局部区域，当趋进裂缝尖端时，全部应力分量都趋近 于无限大。这表明，在裂缝尖端，应力、应变是奇点( 所谓奇点就是此点的数值趋于无穷大) ，这就 是说，裂缝尖端应