（计算数学专业论文）结合角点检测的gvf+snake改进模型.pdf

中图分类号：t p 3 9 1 4 1 u d c ： 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 结合角点检测的g v fs n a k e 改进模型 a i m p r o v e dg v f s n a k em o d e lc o m b i n e dw i t hc o m e rd e t e c t i o n 作者姓名：向买阳 导师姓名：黄晓鸣 学位类别：理学 学科专业：计算数学 学号：0 8 1 2 2 1 1 7 职称：副教授 学位级别：硕士 研究方向：计算理论与信息处理 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 中文摘要 摘要：边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形状提取等图像分析领域 十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的重要方法。边缘检测技术方面， 目前已经有很多算法被提出并可大致分成以下几类：空域微分算子法、小波变换 法、神经网络法、分形理论法、模糊检测法、数学形态学法、能量检测法等。而 在能量检测法中最经典的是k a s s 等人提出的s n a k e 模型。虽然传统的s n a k e 模型 及一些改进模型在图像处理中已经达到了较好的效果，但具有其自身的缺点：主 要是对初始位置敏感需要依赖其他机制将s n a k e 放置在感兴趣的图像特征附近， 且难以收敛到凹陷边缘。近数年已有不少改进的算法，例如g v fs n a k e 模型等， 改进效果明显，但是这算法也没有完全解决凹陷边缘收敛问题。 本文对边缘检测理论和角点算法作了深入的研究，在具体分析各类传统的边 缘检测算法的基础上，重点研究了g v fs n a k e 模型和h a r r i s 、s u s a n 角点检测算 法，并在h a r r i s 算法基础上改进得到h a r r i s u s a n 角点提取算法，最后结合该角 点检测和g v fs n a k e 模型得到一个新的算法。最后用m a t l a b 实现该算法，实验 结果表明，新算法比传统的g v fs n a k e 模型有更好的效果。 关键词： 算法 分类号： 图像处理；边缘检测；角点检测；g v fs n a k e 模型；h a r r i s 算法；s u s a n t p 3 9 1 4 1 目录 中文摘要i i i a b s t r a c t i v 1 引言1 2 传统边缘检测方法综述4 2 1 微分算子方法4 2 2 小波变换方法8 2 3c 锄y 算法9 2 4s u s a n 算法1 3 2 5 其他边缘检测算法1 5 3s n a k e 模型及其改进模型。1 6 3 1 各种改进的s n a k e 模型1 7 3 1 1g v fs n a k e 模型原理1 8 3 1 2g v fs i 址e 模型时间复杂度分析2 1 4 基于角点检测的g v fs n a k e 模型2 3 4 1 角点检测2 3 4 1 1s u s a n 角点检测2 3 4 1 2h 州s 角点提取算子2 4 4 1 3 改进的算法- h a r r i s u s a n 算法2 5 4 2 基于改进的角点算法的g v fs n a l 【e 模型2 7 5 结论3 0 参考文献31 附录a 3 3 h a m s u s a n 角点检测程序3 3 附勇专b 3 6 g v f 力场计算程序3 6 附录c 3 7 g v f s 1 1 a k e 收敛程序3 7 索引3 9 作者简历4 0 独创性声明4 1 学位论文数据集4 2 v 处。在数学上可利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，对阶跃状边缘、屋顶状边 缘分别求其一阶、二阶导数。其中阶跃状边缘最具代表性，许多边缘检测算法都 是针对阶跃型边缘的。 ， l 他。 麓 。y ： j 心 八辨。x 图1 1 阶跃状边缘和屋顶状边缘处一阶和二阶导数变化规律 根据边缘处一阶导数和二阶导数的特点，传统的边缘检测方法基于空间运算， 借助空域微分算子进行，通过将算子模板与图像进行卷积合成。根据模板的大小 和元素值的不同有不同的微分算子，如r o b e r t 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、 l o g 算子、c a n n y 算子等。这些空域算子对噪声都比较敏感，且常常会在检测边 缘的同时加强噪声。 小波是传统f o u r i e r 变换的继承和发展，在分析非平稳信号方面具有一定的能 力，最初应用于信号处理。随着小波的飞速发展，也开始应用于边缘检测，并能 较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。后来分形理论和模糊数学、偏微分方程 方法等也被引入到图像边缘检测中，并在模式识别和医疗图像获得了良好的应用。 2 2 传统边缘检测方法综述 本章中，我将对目前的边缘检测做一个比较全面的介绍。作为图像工程 中的基础研究课题，边缘检测的方法有长久的发展研究，涌现出许多的方法， 如基于空域的微分算子，基于频域的小波分析法，神经网络算法，遗传算法，分 型理论和模糊数学方法，数学形态学等等。而s n a k e 模型是一种基于能量的边缘 检测方法，由于本文重点研究这个算法，将在后几章中详细给出，这里就不 赘述。 2 1 微分算子方法 传统的边缘检测方法基于空间运算，借助空域微分算子进行，通过将算子模 板与图像进行卷积合成。根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子，如 r o b e r t 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、l o g 算子、c a n n y 算子等。这些空域 算子对噪声都比较敏感，且常常会在检测边缘的同时加强噪声。 对于图象函数z = f ( x ，y ) ，它的x 方向、y 方向和口方向的一阶导数为： 六( 训) ：避竺 ( 2 1 ) ( 五y ) = 正( x ，y ) s i n a + 工( x ，y ) c o s a( 2 2 ) 它的x 方向、y 方向和口方向的二阶导数为 厶( 而力2 、a 2 f ( 厂x , y ) ( 2 3 ) z ( z ，y ) = 厶( x ，y ) s i n 2 a + 厶( z ，y ) c o s 2 a + 2 f 矽( x ，y ) s i n a c o s a ( 2 4 ) 在数字图象中，上述的微分算子运算都用差分运算来代替。 微分算子类主要有以下几种： ( 1 ) r o b e r t s 算子 这是最简单的边缘检测算子是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子： v f = ( f ( x ，j ，) 一f ( x 一1 ，y ) ，厂( 五少) - f ( x ，y 1 ) )( 2 5 ) 这是一个交叉算子，其在点( f ，_ ，) 的梯度幅度值表示为： g ( i ，) = i 厂( f ，j ) - f ( i + 1 ，+ 1 ) l + i 厂o + 1 ，j ) - f ( i ，+ 1 ) i ( 2 6 ) 4 v 2 g = v 2 【f ( x ，j ，) 术g ( x ，y ) l - - v 2 【g ( x ，y ) 】木厂( 石，y ) ( 2 1 3 ) 拂v 2 陋圳= 叫竽斗p ( _ 等 上式中k = k y t r 2 。l o g 算子实际上是以v 2 9 ( x ，y ) 为卷积核，对原灰度图像 进行卷积后提取的零交叉点为边缘点。v 2 9 ( x ，y ) 是以( o ，0 ) 为中心旋转对称的，函 数形状像墨西哥草帽。故又被称为墨西哥草帽算子，如图2 。 爹甲：g 一 一 l ； ；v ， 一 ， 图2 1 墨西哥草帽算子的函数图和截面图( w 为主瓣宽度) 它的主瓣宽度w = 2 f f - 2 t y 。因为v 2 9 ( x ，y ) 有无限拖尾，在具体实现f 与 v 2 9 ( x ，y ) 之间的卷积运算时应取一个n n 的空间窗，在窗内进行卷积。 ( 3 ) 普莱惠特( p r e w i t t ) 算子 把平面z ( z ，y ) 改为二次曲面，即 z ( x ，y ) = 衫+ b x y + c y 2 + d x + e y + g( 2 1 4 ) 只= 三 三i 三i 和e = 三 三三三 ( 4 ) s o b e l 算子 6 定位能力和抗噪声能力比较理想；l a p l a c e 算子是二阶微分算子，对图像中的阶跃 状边缘点定位准确且具有旋转不变性即无方向性。但该算子容易丢失一部分边缘 的方向信息，造成不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比较差，比较适用于屋脊 型边缘检测。 2 2 小波变换方法 小波变换是传统的f o 嘶e r 变换的继承和发展，具有一定的分析非平稳信号的 能力，主要表现在高频处的时间分辨率高，低频处的频率分辨率高，即具有变焦 特性。因此特别适合于图像这一类非平稳信号的处理。通过小波多尺度提取图像 边缘是一种非常有效的方法。其基本思想是沿梯度方向，分别用几个不同的边缘 检测算子在相应点上检测模极大值的变换情况，并通过阀值的选取，最终得到边 缘图像。基于小波变换的边缘检测可以较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。 多尺度边缘检测方法是先平滑原信号，再由平滑后信号的一阶或者二阶导数 检测出原信号的剧变点，即边缘点。 假设原信号是，( x ) ，日( 曲是平滑函数，满足 1 ， 1 日( x ) 出= 1 ( 2 1 6 ) 6 l i mp ( x ) = o ( 2 1 7 ) 这里的p ( 力可以取g a u s s 函数和规范b 样条 平滑原始信号，对源图像的噪声有很好的抑制效果，可以通过下式的卷积实 现。 产嘲 ，牵p ( x ) = i，o ) 9 ( 工一f x 办 ( 2 1 8 ) 现在分别对平滑后的图像求一阶导数和二阶导数，有 晏，木8 ( 工) = 亡，o ) 日- ( x f x 拓 ( 2 1 9 ) 出 间 昙圳( 加e m ) 口协f 渺 ( 2 2 0 ) 在这里我们定义 册：匹；fg(-x)h(x)dx(227)w 仃c 仃2 ( x ) 出 。 式中：办( x ) 是窗宽为2 w 的滤波器的冲击响应函数；g ( 曲代表边缘函数；仃是 黝一丽i c 6 ( - x ) h ( x ) d x l 仁2 8 ， 式中：g t ( 工) 和 ( x ) 是g ( x ) 和h ( x ) 的导数；l o c a l i z a t i o n 越大则定位精度越高。 响应中，两个相邻最大值间的距离公式为d k ( ) ，检测算子的脉冲响应导数j l l 的 零交叉点平均距离p 。( i ) 应满足公式d l 觚( 厅) = 2 0 。( h 9 = k w 。 非m 卸 豫h ( x ) a x _ 口i 上矽j l o 模板。根据梯度幅值计算公式： 广。： i g ( x ，y ) l = g ：2 + g ，2 ( 2 3 2 ) 和式2 5 ( 梯度方向计算公式) ： 妒j ，) = a r a a n ( g , q ) ( 2 3 3 ) 得到图像f ( x ，y ) 上点( f ，) 处的梯度幅值彳( f ，) 和方向驴( f ，_ ，) 。 ( 3 ) 对梯度幅值进行“非极大抑制 。a ( i ，j ) 的值越大，其对应的图像梯度值 也越大。但只从图像f ( x ，y ) 上点( f ，j ) 处的梯度幅值a ( i ，j ) 的大小并不能确定该点 是否为边缘点。为了更好的确定边缘，必须细化幅值图像中的屋脊带，这样才会 生成细的边缘，保留幅值局部变化最大的点，该过程采用“非极大抑制 来实现。 该算法首先对图像的梯度方向进行方向角规范化。图形中每个像素只有4 个 可能的方向与邻点相连：0 。( 水平方向0 ) ，4 5 。( 正对角线1 ) ，9 0 。( 垂直方向2 ) 和1 3 5 。( 负对角线3 ) 。如图2 6 所示： 图2 3 非极大抑制的梯度方向划分 边缘方向必是这4 种中最接近的一种。因此方向角被规范到以下4 个角度： 0 。：0 。2 2 5 。，1 5 7 5 。1 8 0 。： 4 5 。：2 2 5 。6 7 5 。： 9 0 0：6 7 5 。1 1 2 5 。： 1 3 5 。：1 1 2 5 。1 5 7 5 。 “非极大抑制通过抑制梯度方向上所有非屋脊峰值的幅值来细化a ( i ，) 的 所有点，在每一个点上，中心像素与沿着梯度线的两个像素进行比较，若