用待定系数法求二次函数的解析式教案.doc

.22.1 用待定系数法求二次函数的解析式 教学目标： 知识技能利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式 数学思考学生了解二次函数的一般式，顶点式，交点式三种形式 问题解决学生了解二次函数的三种形式，如何灵活的选择解析式 情感态度在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生思维的灵活性重难点：重点：待定系数法求二次函数的解析式 难点：选择恰当的解析式求法教学准备： 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程：一、忆（回顾旧知）1、顶点式 y=a(x-h) +k 的五种性质。 2、一般式 y=ax2+bx+c 的五种性质。【设计意图】使学生更加熟练一般式和顶点式，因为它是本章的重点。二、导（导入新课） 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以解得 k=5，b=-2一次函数的解析式为y=5x-2.【设计意图】由简单到复杂，由已知到未知，由旧知到新知，符合学生认知的规律。三、求（求解析式）例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：解方程得：a=2, b=-3, c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5本题小结：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。例2 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式。解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，所以a-3=-5， 解得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2- 4x5 顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.例3 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)又 点M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1 交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.【设计意图】学生体会什么情况下用用一般式，顶点式，交点式。为下一节做了铺垫，难点提前。四、练（知识升华）有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式解法一：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 教师点评：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。解法二：设抛物线为y=a(x-20)216 根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 所求抛物线解析式为 教师点评：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。 解法三：设抛物线为y=a（x-0）(x-40）根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 教师点评：选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷。 【设计意图】使学生在实际问题中体会解析式的求法，让学生独立思考，并求解析式，交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦，出现问题的学生自查并反思、加深印象。五、结（知识小结）求二次函数解析式的一般方法：1.已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式2.已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式 3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的 坐标 通常选择交点式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.【设计意图】提炼观点、知识升华六、链（链接中考）已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且最高点在直线y=12x+1上,求这个二次函数的表达式. 变式练习：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式 (分a0和a0两种情) 【设计意图】知识拓展，提升难度，使不同的学生得到不同的发展。本节小结：我学会