（测试计量技术及仪器专业论文）基于cnc齿轮测量中心的齿轮滚刀自动测量研究.pdf

中文摘要 准确测量轮滚刀的各项误差是提高齿轮滚刀加工精度，保证齿轮传动质量的 重要前提。目前，齿轮滚刀的各项误差是分别在不同的单项误差测量仪上分机测 量的，测量重复性较差、效率低。由于制造与安装等方面的原因，实际齿轮滚刀 总是存在着误差。本文以深入研究齿轮滚刀测量的有关国家标准为切入点，在现 有的国内外齿轮滚刀测量理论与技术的基础上，以坐标测量技术为研究手段，对 c n c 齿轮测量中心所得到的测量点进行测头半径补偿以及安装偏心补偿，并建 立了齿轮滚刀具体误差项的数学表达式。 在探讨反映齿轮滚刀轮廓曲面的三维几何形状及其误差形成因素的基础上， 采用齿轮测量中心对齿轮滚刀进行自动测量，为齿轮滚刀精度的检测提供一种新 型的、更简单、更完善的手段。目前，该项技术在国外应用比较普遍，但由于其 测量设备价格较高，我国对该项理论研究还不很深入，在我国还没有真正广泛应 用。研究真正反映齿轮滚刀三维几何形状的齿轮滚刀整体检测方法在我国具有积 极的现实意义。 以c n c 齿轮测量中心为检测手段，围绕着齿轮滚刀的自动测量、数据处理和 误差补偿方法进行研究，本论文主要完成了以下工作： 1 简述了齿轮滚刀坐标测量技术的研究概况，齿轮测量中心的测量原理和 它在齿轮滚刀测量领域的应用。 2 以各类齿轮滚刀蜗杆的基本母线为基础，推导出对应螺旋面的参数方程 及法矢方程，建立了各种基本蜗杆的数学模型以及坐标变换矩阵。 3 在齿轮滚刀理论螺旋面的基础上，导出了其上任意一点的法矢量，进而 提出了三维测头的半径补偿公式。 4 以坐标变换理论和最小二乘算法为基础，对测量原始点进行坐标平移和 旋转变换，通过求取测量点到理论轮廓曲面的垂直距离来建立目标函数， 采用m a t l a b 软件解所得到的非线性方程组，从而较好的解决了齿轮滚 刀安装偏心的补偿问题。 5 在获得修正值的基础上，给出了齿轮滚刀所涉及的误差项的表达式，如 齿形误差、螺旋线误差、容屑槽周节累计误差等。 关键词：c n c 齿轮测量中心齿轮滚刀非线性方程组半径补偿安装偏心提取 a b s t r a c t p r e c i s em e a s u r e m e n to fg e a rh o b s v a r i o u se r r o r si s a ni m p o r t a n tp r e m i s ef o r i m p r o v i n gm a c h i n i n ga c c u r a c yo fg e a rh o b s ，a n de n s u r i n gt r a n s m i s s i o nq u a l i t yo f g e a r s a tp r e s e n t ，v a r i o u se r r o r so fg e a rh o b sa r em e a s u r e d t h r o u g hd i f f e r e n t i n s t r u m e n t si nas e p a r a t e w a y ，i nw h i c ht h er e p e a t a b i l i t ya n de f f i c i e n c yo ft h e m e a s u r e m e n ta r el o w t h eg e a rh o b sa l w a y sh a v ee r r o r sb e c a u s eo f t h em a n u f a c n i r e a n di n s t a l l a t i o n t h i st h e s i sb e g i n sw i t ht h ed e t a i l e da n a l y s i so f t h eg b t 6 0 8 32 0 01 b a s e do nt h et h e o r ya n d t e c h n o l o g yo fg e a rh o b sm e a s u r e m e n t ，i tu s e st h ec o o r d i n a t e s o ft h em e a s u r i n gp o i n t st os o l v et h er a d i u s c o m p e n s a t i o nf o rp r o b ea n dt h e i n s t a l l a t i o n a l e c c e n t r i c i t y ，a n de s t a b l i s h e st h es p e c i f i cm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no f e r r o r so f g e a rh o b s ，a c c o r d i n gt ot h ec o o r d i n a t em e a s u r i n gt e c h n o l o g y i ti st om e a s u r ea c c u r a t e l yt h ep a r a m e t e r so ft h eg e a rh o b so u t l i n ec u r v e a n dt h e e r r o r s ，a n da n a l y z ec o r r e c t l yt h er e a s o n so ft h ee r r o r s t h i sp a p e rr e s e a r c h e st 1 1 e3 d s h a p eo ft h eg e a rh o b s ，a n da l s om e a s u r e st h ea c c u r a c yo ft h eg e a rh o b su s i n gan e w m e t h o d ，w h i c hi sm o r es i m p l ea n dm o r ep e r f e c t t h i sw i l lp r o m o t et h ei n d u s t r i a i d e v e l o p m e n t n o w ，t h i sm e t h o di sw i d e l yu s e di nf o r e i g nc o u n t r i e s h o w e v e r , i ti s n ，t r e s e a r c h e dd e e p l yi nc h i n ab e c a u s eo ft h eh i g hp r i c eo ft h ee q u i p m e n t s ot h i sp r o j e c t i sm e a n i n g f u l i n t h i sp a p e r ，t o p i c so nh o wt om e a s u r et h eg e a rh o b sa u t o m a t i c a l l yw i t hc n c g e a rm e a s u r i n gc e n t e r , h o wt op r o c e s st h em e a s u r i n gd a t aa n dh o wt oa c h i e v et h e e m ) rc o m p e n s a t i o nh a v eb e e nd i s c u s s e di nd e t a i l t h ef o l l o w i n ga c h i e v e m e n t sh a v e b e e ng a i n e d ： 1 t h ed e v e l o p m e n ts t a t u so ft h ec o o r d i n a t em e a s u r i n g t e c h n o l o g yf o rg e a rh o b s ， a n dt h em e a s u r i n g p r i n c i p l eo f t h ec n c g e a rm e a s u r i n gc e n t e r , w e r ec o m p r e h e n s i v e l y i n t r o d u c e d 2 b a s e do nt h e g e n e r a t r i xe q u a t i o no ft h ew o r mo fv a r i o u sg e a rh o b s ，t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lf o rt h ec o r r e s p o n d i n gs p i r a ls u r f a c ea n dt h ee q u a t i o no f n o r m a l v e c t o rw a se s t a b l i s h e d 3 b a s e do nt h et h e o r e t i c a lh e l i c o i do f g e a rh o b s ，t h ee q u a t i o no f n o 舯a iv e c t o ro f t h eh e l i c o i dw a s d e d u c e d ，a n daf o r m u l af o rt h ec o r r e c t i o no f p r o b er a d i u sw a s p r o p o s e d 4 o nt h eb a s i so ft h el e a s ts q u a r ef i t t i n ga l g o r i t h ma n dt h et h e o r yo fc o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n ，a l lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw a sa p p l i e d ，w h i c h c a ns o l v et h e i n s t a l l a t i o n a le c c e n t r i c i t y b yo b t a i n i n gt h ev e r t i c a ld i s t a n c eb e t w e e nt h em e a s u r i n g p o i n t sa n d t h et h e o r e t i c a lc o n t o u rs u r f a c e ，a n dm a t l a bh a sb e e nu s e dt os o l v et h e n o n l i n e a re q u a t i o n s 5 b a s e du p o nt h ec o r r e c t i o nv a l u eo ft h em e a s u r e m e n t ，t h es p e c i f i cm a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n so ft h ee r r o r so fg e a rh o b s ，s u c ha st h ep r o f i l ee r r o ra n dt h eh e l i xe r r o r , w e r ee s t a b l i s h e d k e yw o r d s ：c n cg e a rm e a s u r i n gc e n t e r , g e a rh o b s ，n o n l i n e a re q u a t i o n s ，p r o b e r a d i u sc o m p e n s a t i o n ，i n s t a l l a t i o n a ie c c e n t r i c i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得吞鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：名弱主专 签字日期： 2 。7 年否月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：身历童寄导师签名： 弋托 签字日期：2 。7 年月尹 日 签字日期：2 ，7年6 月严 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 齿轮滚刀坐标测量技术的研究现状 1 1 1 复杂曲面坐标测量中关键技术的研究现状 齿轮滚刀的齿面属于一种非线形的螺旋面，属于复杂的空间曲面。c n c 齿轮 测量中心实质上是一个四坐标的圆柱坐标测量机，它的测量原理就是坐标测量技 术的原理，基于坐标测量技术的曲面测量涉及到许多关键问题和技术。目前，国 内外关于这方面的研究主要集中在数据采集、数学建模、测头半径补偿以及误差 分离与评定等方面。 1 数据采集：进行坐标测量时把测量对象作为离散点的集合，测量其离散点的 空间坐标，经过计算确定对象的尺寸和形状。由此看出，采样是整个测量过程的 开始，并且是至关重要的一步，直接影响测量结果的精度。因此，必须选择一种 适当的采样方法，来提高测量的精度和速度。采样方法设计包括采样点数和采样 点分布的确定，这是影响测量不确定性的主要因素i l 。3 j 。 在实际应用中，常用的采样方法有等间距法、等弧( 弦) 长法和等弦高法。这 三种方法中，等弦高法的测量准确度最高，在测量准确度一定的情况下采样点数 最少。由于等间距法原理简单且易于实现，因而在实际测量中其应用最为广泛， 然而其缺陷也是明显的，如小步长测量、工作效率低下，且数据处理冗繁。因此， 近几年来，复杂曲面测量中自适应采样成为了研究的热点，其基本思想【4 。5 】是： 采样点的疏密应随曲面曲率变化而变化，曲率越大，采样点应越密，反之亦然。 2 数学建模：坐标测量得到的是一系列离散数据。由它获得连续曲面方程的过 程称为建模，即曲线、曲面的重构。曲线、曲面重构的方法主要是拟合方法，它 分为两类：插值法和逼近法1 6 j 。插值法是在各测量点处的拟合误差为零，但它拟 合出的曲线、曲面不够光滑；逼近法虽在各测量点处的拟合误差不为零，但选择 合适的数学工具逼近误差是很小的，并且逼近法可以满足光滑性的要求。 传统上对规则复杂曲面测量中的曲面建模，是以该曲面的理论方程为基础进 行拟合。由于自由曲面在描述复杂曲面的研究中取得了不少进展，因此近年来， 实际的规则复杂曲面的描述与建模中引进了自由曲面的建模方法，在曲面误差评 定与实际曲面分析方面获得了很好的效果，能够在精度上满足工程要求。常用的 自由曲线和自由曲面的建模方法有：多项式法、l a g r a n g e 法、三次样条法、b e z i e r 天津大学硕士学位论文第一章绪论 法、b 样条法以及n u r b s 法等。这些方法各有其特点与应用对象。目前，工程中 多采用样条函数进行拟合建模计算，而b 样条函数以其优越的性能在曲线、曲面 建模领域得到了较为广泛的应用1 7 】。 3 测头半径补偿：用球形测头测量曲面时，所得到的测量数据实际上是测头中 心的坐标值，而并非测头与实际曲面接触点处的坐标值。所谓测头的半径补偿， 就是根据测头移动过程中所采集的一系列测头中心的坐标值，找到对应的被测表 面上测头接触点的坐标值1 9 j 。由于齿轮滚刀齿面是不可展的复杂空间曲面，即使 测量时测头在一个平面内运动，其接触点轨迹也不在一个平面上，所以需要进行 测头的三维半径补偿。 国内外关于测头的三维半径补偿问题的研究，是从硬件和软件两方面来进行 的。硬件方面主要是通过一种三维模拟量测头来实现半径补偿的，其主要优点是 通用性好、数据处理简单、测量效率高，但测头结构复杂、体积较大、测量精度 不够理想。目前高精度的测量还是采用软件补偿的方法，软件补偿有两种方法 1 0 - 1 2 ：一是针对某种特定测量对象进行半径补偿；二是具有一定通用性的半径补 偿方法。前者适应性差，对于不同的测量对象、不同的测量项目、不同的测量方 式，其补偿算法不尽相同。所以针对各类复杂曲面的通用三维半径软件补偿方法 成为复杂曲面测量的关键技术，采用这种方法正确的进行半径补偿的关键是必须 知道被测轮廓曲面的法矢i b j 。 4 误差评定：对于曲线( 或直线) 的误差评定，已有较多的方法，常见的有最小二 乘法和最小区域法。对于复杂曲面的轮廓误差评定，对曲面轮廓度的要求表现为 两种形式：一种是有基准要求的，另一种是没有基准要求的。两种形式的轮廓度 误差评定是不相同的。对于有基准要求的情况，需首先作测量坐标系与设计坐标 系的转换，待两者坐标系一致后，求被测点到名义曲面的距离即可。对于无基准 要求的轮廓度，由于没有一个统一的位置基准，其误差评定就要复杂得多，曲面 的匹配是个主要问题。曲面的匹配存在一个匹配准则问题，即根据某些可接受的 标准建立一个“目标函数，匹配的结果应使目标函数达到最小。选择不同的目 标函数便形成了不同的轮廓误差评定方法。常用的评定方法有两种1 1 4 j ：( 1 ) 最小 二乘评定法，这是应用较为广泛的一种；( 2 ) 最小区域评定法，这是当前国际上 要求推广采用的方法1 4 j 。 1 1 2 齿轮滚刀测量设备的发展现状 c n c 齿轮测量中心采用坐标测量原理，实际上是圆柱坐标测量机，它是通过 测量实际零件的坐标值( 直角坐标、柱面坐标、极坐标等) ，并与理想形体的数学 模型进行比较，从而确定被测量的误差。坐标测量法的特点是通用性强、主机结 天津大学硕士学位论文第一章绪论 构简单、测量精度很高。目前已有美国、德国、中国等几个国家生产c n c 齿轮测 量中心。 1 国外的发展概况：自8 0 年代中期以来，以数控技术为依托开发的坐标式 c n c 齿轮测量中心，经过二十多年的不断改进与完善，利用先进的c a a 技术、 精密检测等技术，并吸收了三坐标测量机的一些最新技术成果，逐步发展成为齿 轮量仪的换代产品。在一些技术发达的国家，c n c 齿轮测量中心正逐步取代传统 的机械展成式量仪，成为齿轮以及齿轮加工刀具检测的主要手段i l3 1 。 近年来，国外齿轮量仪生产厂家生产的齿轮测量中心产品己经比较成熟，并 形成了系列，同时配有丰富的测量软件，大多可以对多种齿轮及其齿轮加工刀具 进行测量。其典型产品是m & m 公司的3 0 0 0 系列、k l i n g e l b e r g 的p 系列。例如：德 l 亘k l i n g e l n b e r g 公司生产的p 2 6 齿轮测量中心，可测量零件包括圆柱齿轮、齿轮滚 刀、插齿刀、锥齿轮、蜗杆、蜗轮、凸轮等轴类零件。齿轮测量中心由四个测量 轴组成，其中包括圆坐标轴c 、切向轴x 、径向轴y 、垂直轴z 。整个测量过程全 部自动化，测量时输入齿轮的特征参数及评定标准，k 3 d 澳 头自动确定轴线。工 作时，用c 轴和x 轴测量齿廓，c 轴和z 轴测量齿向，c 轴和y 轴测量齿距【9 】o 对于 未知参数齿轮可以采用连续扫描的方式。美国m & m 公司的3 5 2 5 齿轮测量中心具 有与p 2 6 相似的测量项目及功能。根据不同测量对象可选择l v d t 电感测头、三 维测头、激光测头及粗糙度测量头。 当今最新的c n c 齿轮测量中心的主要特点是【1 7 1 ：( 1 ) 在性能上是高效、高精 度。( 2 ) 在功能上，包括齿轮、齿轮刀具、锥齿轮、蜗轮、蜗杆等回转类零件 的主要误差项目测量、轴类零件的形位公差测量。( 3 ) 在可维修性方面，能故障 自诊断、网络远程故障诊断。( 4 ) 可升级性，包括软件的可升级和硬件的可升级。 2 国内的发展概况：近年来，国内的一批科研院所和工矿企业也投入了大 量的精力进行c n c 齿轮测量中心的研制，经过不懈努力，己经取得了相当的进展。 国产齿轮测量中心的典型产品是成都工具研究所的c g w 3 0 0 卧式测量中心 和哈尔滨量具刃具厂的3 9 0 3 型齿轮测量中心【1 0 - 1 1 。成都工具研究所是我国齿轮量 仪的开发研究中心，也是我国齿轮量仪的主要生产基地之一，该所新开发的坐标 式滚刀检查仪实质上是一台卧式齿轮测量中心，测量精度和可靠性高，操作简便、 快捷。西安工业学院和汉江工具厂合作，于1 9 9 5 年成功开发出我国首台c n c 齿轮 测量中心。1 9 9 9 年与哈尔滨量具刃具厂共同研制成功了3 9 0 3 型和3 9 0 6 型齿轮测量 中心。该测量中心已经能够胜任多种齿轮零部件的测量任务，包括各种形状的圆 柱齿轮、插齿刀、剃齿刀、齿轮滚刀、蜗轮滚刀等齿轮刀具等工件，该设备已经 投入生产并己经实现了商品化。 虽然c n c 齿轮测量技术这些年在我国取得了一定的发展，但与国外的先进水 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 平还有很大的差距。以哈尔滨量具刃具厂的3 9 0 3 型和3 9 0 6 型齿轮测量中心为例， 虽然仪器性能与外观日趋成熟完善，但跟国外同类产品相比，测量软件功能还存 在着很大的差距【1 2 】。因此，各类工件的测量研究以及在此基础之上的软件开发已 经成为限制c n c 齿轮测量中心功能的“瓶颈”。从齿轮滚刀测量的角度来看，目 前，由于缺乏对齿轮滚刀坐标测量的系统研究，国内生产的c n c 齿轮测量中心尚 不能实现对齿轮滚刀的全自动检测。 1 2 研究c n c 齿轮测量中心实现齿轮滚刀测量的意义和价值 齿轮是各种机械产品中应用最为广泛的传动零件【l6 1 。齿轮加工又是机械制造 的重要组成部分。随着工业的不断发展，齿轮用量的增加，对齿轮质量的要求不 断提高，一些新的制齿方法，如少切削加工，高效率、高精度和特种制齿工艺不 断出现。但是，就整个制齿工艺来看，目前依然是以传统的铣、刨、滚、插等工 艺为主。其中又以滚切法加工齿轮、蜗轮应用最为广泛。 近年来，滚齿技术的发展方面，在机床、刀具、切削规范等诸多切削因素中， 刀具的影响更为突出，起着一定的先导作用。而提高滚刀的设计制造质量，改善 滚刀的刃磨技术和使用方法，则是提高制齿质量和效率的基础【1 7 j 。 随着我国齿轮生产规模的迅速扩大齿轮滚刀的需求量也大为增加因而，齿轮 滚刀的测量问题是急需解决的一个实际问题。作为齿轮切削加工最基本的工具一 齿轮滚刀，对其精度进行控制成为控制齿轮质量的重要环节。准确测量齿轮滚刀 的各项误差是提高齿轮滚刀加工精度，保证传动齿轮质量的重要前提。目前，齿 轮滚刀的各项误差是分别在不同的单项误差测量仪上分机测量的，测量重复性较 差、效率低。 c n c 齿轮测量中心为齿轮滚刀的精确测量提供了一个新的途径。与传统的量 仪相比，它的功能强、精度高、测量效率高、适用面广，可以解决许多传统方法 无法检测的技术难题l l6 。它代表了当今机械制造领域测试技术的一个发展方向。 虽然国外齿轮量仪生产厂家生产的c n c 齿轮测量中心产品已经比较成熟，并形成 了系列，同时配有丰富的测量软件，但是其价格昂贵，阻碍了它在国内的进一步 的普及，而国产c n c 测量中心在测量软件功能上与国外同类产品有着很大的差 距。为了开发出具有我国自主知识产权的齿轮滚刀自动测量系统，充分发挥国产 c n c 齿轮测量中心的测量能力，丰富其测量功能，对基于c n c 齿轮测量中心的齿 轮滚刀测量进行研究就目前来看，是十分必要和迫切的。 基于c n c 齿轮测量中心的齿轮滚刀测量能快速、自动地测量齿轮滚刀的螺旋 线误差、齿形误差、齿向误差、容屑槽导程误差等项目。不仅测量精度高、效率 天津大学硕士学位论文第一章绪论 高，而且有很高的测量准确度。在测量过程中，滚刀的尺寸、形状和位置的评定 在一次测量安装中即可完成。 1 3 论文的主要研究内容 预期的研究成果可应用于现有的国产c n c 齿轮测量中心上实现以下功能： 1 测量机测头半径补偿和工件安装偏心补偿。2 齿轮滚刀齿距和齿形等的精确 测量。3 与理论模型进行比较，得出齿距误差、齿形误差、螺旋线误差等误差 项并判定齿轮滚刀的精度等级。 本论文的主要研究内容如下： 1 研究齿轮滚刀齿面几何结构的统一数学模型； 2 研究各类齿轮滚刀误差项的计算方法以及精度评定； 3 研究齿轮滚刀测量的关键技术； 4 研究坐标测量机三维测头的补偿原理及实现方法； 5 研究齿轮滚刀安装偏心的提取方法； 6 研究m a t l a b 与v c + + 的混合编程方法。 总之，本论文在目前国内外c n c 齿轮测量中心技术发展的基础上，系统地研 究了齿轮滚刀的测头半径补偿和安装偏心补偿，误差项计算以及齿轮滚刀测量中 所涉及到的关键技术。对于这些问题的深入研究，不仅有助于工业产品的质量控 制，而且对推动齿轮工业的发展也有很大的意义。 天津大学硕士学位论文 第二章齿轮堆刀螺旋面形成原理 第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 2 1 齿轮滚刀概述 如图2 一l 所示，相互啮合的对渐开线圆柱齿轮，如果其中一个齿轮具有实 现切削所必需的适当的切削刃口和造型后角，那么这个齿轮就变成了一个能以包 络( 展成) 原理进行工作的、可加工出与其相啮合的渐开线圆柱齿轮的齿轮刀具。 圈2 - 1 齿轮淀刀立体圈 如图2 - 2 所示，以包络原理进行工作的齿轮刀具，其实质乃是齿轮本身的一 种变态，它既具有一般齿轮所具备的那些特征，而又具备一般切削刀具所应有的 特点。渐开线齿轮与滚刀的啮合，实质上是一对相错轴淅开线圆柱齿轮的啮合， 而渐开线齿轮滚刀只是由一个齿或齿数不多( 二三个齿) 的渐开线圆柱齿轮演 变而成。 厂 _ 几几n 虚岁翟亟凌魁 圈2 - 2 齿轮滚刀结构示意圈 天津大学硕士学位论文第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 由于渐开线齿轮与滚刀的啮合实质上是一对相错轴渐开线圆柱齿轮的啮合， 因此滚刀与被加工齿轮必须具有相等的基圆柱法向齿距。在一般情况下，基 圆柱法向齿距相等，也就是分圆柱上法向齿距r 和法向齿形角锄分别相等。所 以，滚刀基本蜗杆分圆柱上的法向模数、齿距和齿形角，都应分别等于被加工齿 轮分圆柱上的法向模数、齿距和齿形角。 2 1 1 齿轮滚刀分类 齿轮滚刀是加工直齿和斜齿圆柱齿轮最常用的一种刀具。由于结构、用途等 的不同，齿轮滚刀可以分成若干类型【1 7 - 1 8 1 。 按结构，可分为整体滚刀和镶齿滚刀； 按加工齿轮的种类，可以分为圆柱齿轮滚刀和蜗轮滚刀； 按啮合制度，可分为模数滚刀和d 滚刀。其中模数滚刀又可以分为大模数 滚刀、中模数滚刀和小模数滚刀； 按用途，可分为粗加工滚刀、精加工滚刀和剃前加工滚刀等； 按基本蜗杆的齿形不同可分为渐开线滚刀、阿基米德滚刀、法向直廓滚刀三 种。在测量过程中一般将滚刀按此分类方法进行分类测量。它有直槽、螺旋槽以 及不同前角的几种形式。我国目前制造的滚刀均不按渐开线蜗杆螺旋面而是采用 阿基米德侧铲螺旋面“近似造形“的滚刀。 齿轮滚刀通常制成四个精度等级。朋级滚刀加工7 级齿轮；彳级滚刀加工8 级齿轮；b 级滚刀加工9 级齿轮；c 级滚刀加工1 0 级齿或用于粗加工。 2 1 2 齿轮滚刀误差项 对于齿轮测量，被国家明文规定的齿轮单项误差项目就有十六项之多。测量 项目包括：周节累计误差、k 齿周节累计误差、单一周节偏差、齿厚偏差、径向 跳动、齿形误差、齿形角误差、齿向误差、螺旋线误差等。由于齿轮滚刀与齿轮 的某些共性，滚刀的测量也应包含以上内容。滚刀是按照展成原理切削齿轮的， 滚刀的综合误差都将反映到齿轮上，且沿着啮合线方向传给齿轮。 滚刀测量应可以测量标准齿轮滚刀、剃前滚刀、蜗轮滚刀、刮削滚刀、加长 滚刀等。如图2 3 所示，齿轮滚刀测量项目应包括：螺旋线误差、齿距误差、齿 形误差、齿厚误差、容屑槽周节误差、刀槽等分误差、多头螺旋线分度误差等。 天津大学硕士学位论文第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 2 2 空间曲面 2 2 1 空间曲面方程 图2 3 齿轮滚刀误差项 空间曲面是齿轮滚刀螺旋面的基础， 识。二元函数= ；( 甜，v ) 有两个参数材、， 一块连续的曲面s 。因此，把方程 首先介绍一下空间曲面的一些基础知 当u 、v 变动时，其端点朋将在空间画出 r ( u ，) = ( x ( u ，1 ，) ，y ( u ，1 ，) ，z ( u ，v ) )( 2 - 1 ) 称为曲面s 的参数方程。u ，v 称为曲面s 的参数或曲面坐标。通常( “，v ) 被限制 在一个区域内。 2 2 2 曲面方程的切平面和法矢 设m 。是曲面s 上的任意一点，其曲线坐标是“。、v o ，曲面在m 。点沿甜、v 的切线方向是： 一，、 o r ( u o ，v o ) r u i , u o , v o ) 2 _ = 一 o u ( 2 2 ) 一，、o r ( u o ，v o ) ，1 l “o ，v o ) = 一 把m 。和矢量乏( 1 ，。) ，z ( 甜。，。) 所确定的平面称为s 上m 。的切平面，切平 面的法线称为曲面s 上m 。点的法线。该法线与一r u 、一r r 都垂直，即法线与r u x r v 平 行。 天津大学硕士学位论文第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 如果两个矢量满足条件l 乏也。，v 。) z ( 孙v 。) i o ，则称m 。点为曲面s 上的一 个寻常点，所以曲面s 上m 。点的单位法矢另为： 拓崩 仁3 ) 否则成m 。为曲面上的一个奇点。 2 3 齿轮滚刀的基本蜗杆类型 齿轮滚刀就是具有一定切削刃的渐开线斜齿圆柱齿轮，其头数即相当于螺旋 齿轮的齿数。这种齿数极少，螺旋角很大的变态斜齿圆柱齿轮，其实质就是一个 蜗杆。齿轮滚刀的切削刃就位于该蜗杆的螺旋表面上。这种具有切削刃的蜗杆称 为滚刀的基本蜗杆。基本蜗杆的齿形应符合于被切齿轮的基本齿形，二者法向基 节相等。按蜗杆的性质形成了渐开线齿轮滚刀、阿基米德齿轮滚刀、法向直廓齿 轮滚刀，其基本蜗杆分别为渐开线蜗杆、阿基米德蜗杆、法向直廓蜗杆 2 2 - 2 4 】。 如图2 4 所示，蜗杆的螺旋面可以看成母线，境蜗杆轴线作螺旋运动而成。 图2 - 4 螺旋运动坐标关系图 洲方程为： ，o = r o ( u ) = x o ( z ，) ，y o ( “) ，z o ( 甜) 磁蜗杆轴线作螺旋运动时的右旋螺旋面方程为： ，= 蟑f ，o + 矽p 3 = x ( u ，乡) ，y ( u ，d ，z ( 甜， = r ( u ，口) 其中：p 是螺旋运动参数：e ，为o z 轴的基向量； y ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 矽为螺旋运动转角的参变量； 天津大学硕士学位论文第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 峥【c蜘os秒o-cs薯in秒00习1l o j 肛 i 一x 。( u ) c 。s o - y 。( u ) s i n o 2 3 1 渐开线蜗杆 ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 。 渐开线蜗杆的螺旋表面是渐开螺旋面。如图2 5 所示，渐开螺旋面是一条与 半径为r b 0 的基圆柱相切，且与其端面倾斜成大小等于基圆柱上螺纹升角y - b o 的直 线以围绕轴线o z 作螺旋运动所构成的螺旋表面。这条直母线叫着渐开螺旋面 之母线，其方程为： f x = r c 。s 缈 y=rsin缈(2-8) 1 2 = t a n 厂曲o j r 2 一n 0 2 令上述直线围绕o z 轴作基本蜗杆螺旋运动，便得到渐开螺旋面方程： i x = r c o s ( 9 + 艿) y = r s i n ( 9 + s ) l z = t a n 弦。蹄+ p 占 ( 2 9 ) 天津大学硕士学位论文第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 式中p 一基本蜗杆的螺旋面参数，p = 兰= 跏t a n y = b o 。令伊+ s = 口则可得到渐 d z 万 开螺旋面的最后表达式： x = r c o s 口 y = r s i n 秒 ( 2 1 0 ) z ：旦旧+ 型墨二叠一日c o s ( 竺) ) 2 n 、 n 。 r 7 方程组( 2 1 0 ) 就是由直线刚作螺旋运动所构成的右旋渐开线基本蜗杆的左 侧螺旋面方程。如果将方程组( 2 - 1 0 ) 的第三式括号中的正号换成负号，便可得到 右旋基本蜗杆的右侧螺旋面方程组。 2 3 2 阿基米德蜗杆 有了切削刃口而没有刀齿后角，这样的滚刀依然无法进行正常工作。为了获 得刀齿后角，还应对滚刀进行铲齿。铲屑滚刀齿侧面的方法有两种：轴向铲齿法 和径向铲齿法。当滚刀齿侧面在轴向截面中的截形为曲线时，只能采用轴向铲齿 法铲齿，而不允许采用径向铲齿法铲齿；当滚刀刀齿侧铲面在轴向截面中的截形 为直线时，无论采用轴向铲齿的方法或径向铲齿的方法铲齿，都可得到同一种性 质的侧铲面，即阿基米德螺旋面。 目前工具厂生产的阿基米德侧铲螺旋面滚刀有两种形式：直沟容屑槽和螺旋 沟容屑槽。当滚刀的螺纹升角小于5 。时，滚刀的容屑槽做成直沟的；当滚刀的 螺纹升角大于5 0 时，为了避免直沟容屑槽滚刀齿面两侧的切屑条件相差悬殊这 一固有缺陷，滚刀的容屑槽必须做成螺旋的。 近似造型滚刀的侧铲面必须是一个阿基米德螺旋面。如果已知阿基米德侧铲 螺旋面之导程和轴向齿形角，则阿基米德侧铲螺旋面也就已知。这个螺旋面与滚 刀前刃面之交线，即为滚刀的实际刃d 1 1 9 1 。 如图2 - 6 所示，当通过蜗杆轴线并与之倾斜成一定角度( 兰一口) 的直线m k 绕 z 蜗杆轴线等速旋转，并沿蜗杆轴线等速移动时，则此直线的运动轨迹就是阿基米 德螺旋面。 天津大学硕士学位论文 第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 图2 - 6 阿基米德螺旋面的形成 在直角坐标系d 粥亿中，以参数n 和表示螺旋面的坐标，蜗杆轴线与坐标 慝受协口 口 2 4 齿轮滚刀前刃面与刃口方程 作为切屑刀具，滚刀必须要有自己的切削刃口。滚刀与与蜗杆的不同之处在 于，滚刀是在蜗杆的基础上铲出容屑槽和刀刃，也就使得滚刀具有了刃口和前刃 面【2 2 之3 1 。 2 4 1 齿轮滚刀前刃面方程 如图2 - 8 所示，如果螺旋沟滚刀具有一个正前角y ，则在滚刀端截面中便得 到前刃面之母线一一条偏离中心为e 的直线，其方程： 天津大学硕士学位论文 第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 x = r c o s y y y = r s i n y p z = 0 7 ，= a r c s i n ( - i e ) 图2 7 滚刀前刃面之母线 式中船一滚刀前刃面母线上任一点之半径； y ，一滚刀半径r 处的径向前角； p 一为获得滚刀前角，其前刃面母线所应偏离的中心距。 e 2 r o s i n g p 2 ，o s i n ， 式中，。，。一滚刀外圆半径和分圆柱半径； 九，一滚刀顶刃前角和分圆处的径向前角。 由( 2 1 6 ) 母线作左旋螺旋运动，就得到右旋滚刀之前刃面方程： i x = r x e o s ( y y + 国) i y = r s i n ( g y + c o ) 1 z = 一r 叫2 万 i7 y = a r c s i n ( - e r ) 如设y y + a ，= p 则式可变为与齿轮滚刀蜗杆螺旋面相同的形式： 三三霎雾n。一姜，一p， ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 天津大学硕士学位论文 第二章齿轮滚刀螺旋面形成原理 2 4 2 齿轮滚刀刃口方程 在齿轮滚刀的测量中，由于滚刀与蜗杆的不同之处是必须有刃口和容屑槽， 所以必须要求出齿轮滚刀的刃口方程。无论是螺旋沟或是直沟的，滚刀的容屑槽 由工作面( 前刃面) 和非工作面( 齿背面) 两者所构成。前刃面与基本蜗杆螺旋 面的交线，就是滚刀的理论刃口。如果右旋渐开线齿轮滚刀的容屑槽为螺旋沟的， 且有y 正前角，为了获得滚刀左右两侧之刃口方程，必须将滚刀前刃面方程( 2 1 0 ) 与方程( 2 18 ) 联立起来求解。得到右旋滚刀之左侧刃口方程为： x = r c o s 缈 y = r s i n 矽 z ：旦( 秒+ 型墨二堑! 一口c o s ( 竺) )( 2 1 6 ) 2 万、n o r 秒= 熹础时争熹c 竿一a c o s ( t m r br ，p x + p z、r 。p 。+ p z 、。 。 天津大学硕士学位论文 第三章齿轮滚刀测量 第三章齿轮滚刀测量 图3 1 为齿轮滚刀的整个测量过程和误差评定的流程图。为了得到齿轮滚刀 测量误差项的数学表达式并消除测量过程中的系统误差，必须了解齿轮滚刀的类 型、曲面方程、国家标准以及误差补偿等方面的理论知识。 图3 1 齿轮滚刀测量与评定流程图 3 1c n c 齿轮测量中心的测量原理 本文研究的测量方法及软件针对的设备为c n c 齿轮测量中心【l l l 【1 7 】。齿轮测 量中心由机械系统、数控系统和计算机软件三大部分组成。齿轮测量中心由切向 ( x 轴) 、轴向( z 轴) 和径向( y 轴) 三个方向上的直线运动和一个回转主轴( 鳓) 的回 转运动组成。 四个坐标轴分别由各自的电机驱动，通过数控系统可实现四轴联动。三个直 线导轨上分别装有直线光栅、主轴上同轴安装一个圆光栅，用来测量各轴的位置。 天津大学硕士学位论文第三章齿轮滚刀测量 工件安装在主轴上，随主轴一起转动。测量时，计算机根据测量项目的具体要求， 通过数控系统控制各轴运动，使测头根据被测工件外形轮廓进行所要求的测量运 动。在运动过程中，计算机实时采集测头的示值和同时刻各坐标轴光栅的计数 值，然后经过分析处理，得出测量结果。 当数控系统控制测头相对于工件运动时，由计算机把实时采集到的一系列测 头示值和光栅读数通过适当的坐标变换形成被测工件实际轮廓上的一系列坐标 点( h p 实测曲线) ；再将实测曲线与理论曲线进行比较，最后得到被测工件轮廓的 误差曲线。这一工作原理突破了传统齿轮量仪设计中“测头相对于工件展成运动 轨迹的精度必须远远高于待测廓形的精度”的设计思想，不再将测头相对于工件 的运动轨迹假设为理想轨迹，而是用光栅将实际轨迹测量并记录下来，经过计算 机处理将运动轨迹的误差对测量结果的影响剔除。事实上，由于用光栅等测量基 准件实现的测量精度要比用复杂的机械展成机构实现的测量精度高，这就使得齿 轮测量中心的测量精度要远远高于传统齿轮量仪；同时用数控系统实现复杂的测 量运动要比机械展成机构实现复杂的测量运动容易得多，这又使得该仪器的测量 功能与传统齿轮量仪相比要强大很多。 3 2 坐标变换基础 3 2 1 平移坐标变换 有静止的平面坐标系o - x y 和相对于它作平行移动的平面坐标系o l - x l y l ，动系 的坐原点o l 在静系中的坐标为( x o , y o ) 。平面上任意一点朋在静系的坐标为 力，在 动系的坐标为( x l , y 1 ) 。如图3 - 2 所示，静系与动系坐标之间的关系可通过三个矢径 来建立【2 7 1 。 由静系原点d 指向动系原点o ，矢径设为r 。：l 勘l ，由d ，指向m 的矢径设为 l y o j 阱由。指向脯矢径设为，= y r o , r l 和r 构成封闭图形，如以动瓢蝴 表示静系o - x y 贝u 有： r = r o + r t ( 3 1 ) 即： ； = ： + ；i = 蠹：i ( 3 - 2 ) 天津大学硕士学位论文第三章齿轮滚刀测量 y - j y jljl m 入 h r r j 名 0 i r x 1 文 11 一 0 x z o x 1 1 - x 图3 2 平面坐标平移 仿平面坐标平移问题，以动系o l - x j y l z l 表示静系o - x y z 显然有以下关系： 即 垂 = 耋 + i = 垂i 三兰 3 2 2 旋转坐标变换 ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) i x = x l c o s 0 - y s i n 0 + 0 y = x s i n o + y t c o s o + o ( 3 - 7 ) i z = 0 + 0 + z 一 天津大学硕士学位论文 第三章齿轮滚刀测量 写成矩阵形式为：匡 = ：鼍；- c s 薯i n 口a ； i ( 3 - 8 ) 图3 - 3 绕z 轴的空间坐标旋转 简化为，= a ：( 秒) ，-( 3 - 9 ) 式中卜在o - x y z 中表示的空间任一矢量： ，一在o l - x l y l z l 表示的同一矢量5 彳：( 刃坐标变换矩阵，下标z 为旋转轴，括号内的口为转角。 3 3 齿轮滚刀测量路径和测量网格的规划 齿面数学模型建立以后，要对齿轮滚刀齿面进行误差测量，首先需要对理论 齿面进行测量路径规划。鉴于齿面模型的复杂性，难以对其进行连续的测量，因 此采用的做法是对齿面模型离散化，即在齿轮滚刀的齿面上规划一定规格的网 格，并以此网格结点作为测量点。所以，测量路径规划也称为测量网格规划。通 过计算网格结点的坐标和单位法矢，将其作为理论齿面数据，与实际测量值进行 比较，从而得出误差结果。 3 3 1 测量路径生成的几种方法及基本原则 用c n c 坐标测量机自动测量某一工件时，需要有测量程序。而具体测量该工 件的某一元素时，如某一平面、球体、圆柱或圆锥等，需要有测量路径。测量程 序的功能就是为了有序、快速、高效地探测分布在元素表面的各个实际点的坐标， 并保证在检测过程中测头与工件或其它物体不发生碰撞。手动式坐标测量机的测 天津大学硕士学位论文第三章齿轮滚刀测量 量路径是由测量操作者随时确定的，而c l n c 测量机则需要靠控制软件来保证。测 量路径有三大要素，即名义测量点、名义探测点法矢和避障点。也可以说一个