（电力电子与电力传动专业论文）供电系统谐波对电能计量影响的研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文供电系统谐波对电能计量影响的研 究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 珐址日期：衅座：勿 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 e 1 的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 篡兰嚣腊守：名：至川作者毖蜜生 导师繇_ 查型形 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 供电系统谐波对电能计量影晌的研究意义 近年来，随着工业的发展和科技的进步，电力系统中接入了越来越多的大容量电 力设备，整流换流设备以及其它非线性负荷。电力系统也是一种环境，供电系统中谐 波电压和谐波电流成分的不断增加，将对电网环境造成严重污染，且使电力营运企业 成本增加。 国家技术监督局批准颁发了国家标准g b t 1 4 5 9 5 - 9 3 电能质量公用电网谐波， 以促使电力部门和电力用户共同采取措施，把电网的谐波水平控制在谐波国标允许 范围内，提高供电质量，维护电网安全运行，保障接入电网的各种用电设备正常工作， 以获得良好的社会经济效益。 电能计量是电网经济核算的依据，电能的计量精度直接关系到电力供需双方的 经济效益和社会效益，确保电能计量的准确、可靠具有十分重要的意义。电能表是 电能计量的核心部分和基本量具，其计量准确度直接关系到电能计量的精度，因此， 深入、系统地研究谐波对电能表和电能计量的影响具有十分重要的意义。 1 2 供电系统谐波对电能计量影响的研究现状 与电子式电能表相比，感应式电能表具有结构简单，价格低廉等特点，在我国应用 较为普遍，该类电能表在工频范围很窄的频带内具有最佳的工作性能，但随着供电系统中 波形畸变问题日趋严重，电能表电能计量误差亦逐渐增大。因此，定性、定量地研究供电 系统谐波对感应式电能表电能计量的影响，已成为亟待解决的问题【1 】【2 】【3 】。 研制供电系统谐波对电能计量影响的评估系统可以解决此问题，评估系统的重 要内容是谐波存在时对感应式电能表进行误差分析，因此建立较为精确、实用的感应 式电能表数学及仿真模型成为关键所在。 国外有研究者采用感应式电能表主磁通与工作磁通之间的非线性关系式，建立 了较为精确的感应式电能表数学模型 4 】，该模型不仅考虑圆盘电感和电压线圈电阻 的影响，同时计及相位调整线圈与磁路的非线性，但实际利用该模型时会遇到以下 问题：滞后线圈和磁路非线性的相关参数较难测量，且生产厂家一般不予提供；另 外，该模型忽略了轻载补偿线圈与圆盘的去磁作用。还有研究者提出了一种感应式 电能表在谐波条件下的频域数学模型【5 】，该数学模型考虑了电磁铁非线性特性对感 应式电能表计量误差的影响，但未得到一个可操作的实用模型。国内，戚良娣等 6 1 人从感应式电能表工作原理出发，考虑其铁芯饱和特性、电压线圈阻抗、铝盘电感 以及相位调整线圈调整作用等因素的影响，建立了感应式电能表的频率特性模型及 1 华北电力大学硕士学位论文 谐波模型，但模型参数不足，实用性较差。文献【7 】着重归纳和分析了谐波条件下感 应式电能表误差产生的原因，明确了误差与频率特性曲线之间的关系，进而指出其 误差的正、负主要取决于各次谐波功率相对于基波功率的流向和负荷的性质，但亦 存在误差模型过于简单，相关参数缺乏不足的问题。而大部分研究则是在实验的基 础上对某种特定谐波条件下电能表计量误差规律进行概括和总结，但谐波对电能计 量影响没有量化的概念，缺乏可操作的实用模型和理论依据【8 】【9 l f l 0 。 总之，目前对电能表电能计量误差的相关研究，尚存在误差模型过于简化、实 用性较差、参数难以确定、缺乏量化概念等诸多不足；尚缺乏一个定性定量地分析 供电系统谐波对电能计量影响的评估系统。 1 3 本文研究的主要内容 一、供电系统谐波成因分析 对建立在数学模型基础上的电弧炉m a t l a b s i m u l i n k 模型，进行了仿真运算，分 析了典型谐波源对电能质量的影响，为供电系统谐波对电能计量影响评估系统的建 立打下基础。 二、感应式电能表谐波模型的建立 1 谐波数学模型基于学术研究和工程应用，在研究分析感应式电能表的结构 及其工作原理的基础上，针对d d 8 6 2 型交流感应式电能表，经数学推导，提出了一 种改进的感应式电能表计量误差的非线性数学模型，建立了比较精确、实用的电能 表计量误差模型。 2 仿真模型基于改进的感应式电能表电能计量误差的非线性数学模型，编制 了电能表m a t l a b 模型m 文件，建立了单相感应式电能表的m a t l a b 仿真模型，通过 仿真计算，在基频、基波叠加单次谐波及多次谐波叠加三种情况下，定性、定量地 分析了谐波等因素对电能表计量误差的影响。 三、供电系统谐波治理 提出了改进的无源滤波器优化设计方案，为供电系统谐波对电能计量影响评估系 统的建立打下基础。 四、在对以上问题研究的基础上，建立了供电系统谐波对电能计量影响的评估系统。 其主要功能是通过实时采集供电系统某一节点( 电弧炉变压器高压侧a b c 的三相电 压、三相电流瞬时) 信号，进行在线快速傅立叶分析，分析该节点谐波状况，提出谐 波治理方案，在有与无滤波器两种情况下，通过分析电能表计量误差，定量评估谐 波对电能计量所造成的影响。 五、研制供电系统谐波对电能计量影响的评估装置 2 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章供电系统谐波成困分析 供电系统谐波的定义基于傅立叶分析，在周期性非正弦电量的傅立叶级数中， 除了含有频率与电网基波频率相同的分量之外，还包含一系列频率大于电网基波频 率的分量，这些分量即称为供电系统谐波。谐波分量频率与基波分量频率的比值称 为谐波次数。造成供电系统电压、电流正弦波形畸变，产生高次谐波的负荷、设备， 统称为谐波源。 本章研究重点在于电弧炉，这类非线性负荷在吸收供电系统所供给的基波能量 的同时，又把部分基波能量转化为谐波能量并倒送至供电系统，使供电电压的正弦 波形发生畸变，电能质量降低，文献【1 2 】【1 3 】【1 4 l 对此做了理论分析。本文以此为基础， 参考王永宁等【4 7 】建立的电弧炉m a t l a b s i m u l i n k 模型，对电弧炉进行仿真计算，并采 用傅里叶变换做出定量分析，为评估系统的建立打下基础。 2 2 电弧炉工作原理 三相交流电弧炉指具有三个电极，三相供电的敞弧式直接作用炉。电弧炉炼钢 是靠电弧进行加热，温度可达2 0 0 0 度以上。供电线路原理如图2 1 所示 图2 - 1 交流电弧炉供电线路原理图 l 进线隔离开关2 一高压短路器3 一外附电抗器4 一电抗器分接开关5 一电炉变压器6 一电 流互感器7 一短网8 一调节器9 一电弧炉 3 华北电力大学硕士学位论文 2 3 电弧炉的数学模型 本章参考王永宁、许伯强等【4 ”建立的电弧炉数学模型，在研究分析电弧炉结构 及其工作原理的基础上，考虑电弧炉电气系统实际运行环境，在电弧炉炼钢的熔化 时期，基于电弧弧长随机特性，使用简化的电弧电流电压特性，将电弧电压的时变 性作为研究的重点，并采用自回归模型模拟电弧的随机性，建立了三相非线性时变 电弧炉电气系统的数学模型。该模型着眼于时变电弧电压，使用简化的电弧i v 特 性来精确模拟电弧炉的工作特性，它不仅可以在较宽的范围内仿真，方便地建立电 弧炉控制环节，而且加速了模拟进程。 一、电气系统模型 图l 为莱电弧炉电气系统的等值网络( 未装设滤波器和无功补偿装置) ，它主要 是由配电变压器、电弧炉变压器和电弧炉电极组成。 图2 - 2 电弧炉配电系统 二、 电弧随机模型 将电弧i - v 特性进行简化，认为在任意时刻，对于固定弧长的电弧电压降是一 常量，其简化后的h 特性曲线如图2 - 3 所示。其中，k 和厶是电弧电压和电流，e l k 是与弧长相关的数值量。 圈2 - 3 电弧i v 特性曲线 由于电弧炉电极和炉内钢料是不断运动的，故电弧的弧长是时变的，弧长的变 化用一个随机的过程来模拟。于是，电弧电压可用式( 2 - i ) 表示： 圪纯，e l k ) = 9 嘲+ s g n q 。) ( 2 一1 ) 其中，s g n ( i 。) 表示以。为自变量的符号函数。 电流，。每次经过零点，参数o k 】就重新取值，e l k 是一离散序列，其中k 为计数 器。就单相系统丽言，每个周期内需要两个随机量来表示鳅 ，进而模拟电弧电压。 电弧电压每半个周期变化一次，根据实际经验，电流越大电压幅值越小。对于三相 4 华北电力大学硕士学位论文 系统而言，可以用六个随机量来分别表示每个周期的o 。嘲，o ，嘲和o ，嘲，从而得到三 相电弧电压。这样较为准确地描述随机量o 。，o 。 k 】和o ， 女】三者之间相互关系的随 机特性，不仅简化了i v 特性，又加速了模拟进程。 在仿真模型中，使用自回归模型( a r ) 来产生一系列与o 。啤】o 。嘲和o ，吲相当的随 机量。a r 模型是一个全极点的模型，该模型现在的输出是现在输入和过去输出的加 权和，可用如下差分方程来表示：撕窃= 弧如z 一妨+ “ 篙 其中“( ) 为白噪声序列，p 为a r 模型的阶数，a r 为a r 模型的参数，= 1 , 2 ，p 。由 上面的差分方程，很容易得至t j a r 模型的转移函数形式：脚= l l + a z 一 i a r 模型已成功应用于单相系统的仿真。如果用来描述三相系统和它们随机行为 的相关性，就需要建立一个更加复杂的模型。图2 - 4 建立了此三相仿真模型，它是由 a r 模型组成的结构树，图中，a r 模块实现单输入单输出自回归模型，其激励为自噪 声，输出。 】，。【t 】和q 用的平均值：研纠；竺世址旦掣尘二竺趔，a r x 模块实现双输 入单输出自回归模型，其输入为a r 模块的输出和相应的白噪声，输出o 。，o 。和 q 嘲a 图2 4 序列o 明，e s ( 七】和0 ，壮】的随机模型 使用a r 模型进行估计，关键在于确定其参数a ，及白噪声序列的方差o - 2 。对于 图2 2 所示系统，可以根据实测电弧炉变压器副边电压和电流及系统参数，由式( 2 一1 ) 计算每半个周期的电弧电压，然后利用m a t l a b 系统辨识工具箱提供的求解函数进 行求解。 k 以，q 明) = 圪一r - 厶一三十厶 ( 2 - 2 ) 其中，k 和l ，表示电弧炉变压器副边的相电压和相电流，r 和工为电弧炉变压 器低压侧每相线性电阻和电感，r = 5 0 4 z q ，工= o 2 2 1 2 9 m h 。时间序列百嘲可 由二阶a r 模型得到 7 ，则a r 模块表达式为盟一一! 譬 。，其中，面( z ) 为 c ，( z )l 一0 6 8 4 z 一0 2 4 4 z 5 华北电力大学硕士学位论文 a r 模型输出的z 变换，为输入n ( 0 ，1 ) 白噪声的z 变换。 相应的a r x 模块表达式为： e ( z ) = 而丽笋鲁赢矛佩孵“( 2 - 3 ) 其中， ( z ) 为模型输出的z 变换，面( z ) 为三相电压平均值的z 变换r 为输 入白噪声的z 变换。 式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 即为电弧炉电弧随机模型。由此模块可建立 m a t l a b s i m u l i n k 仿真模型见2 4 节 2 4 电弧炉电气系统m a t l a b s i m u l i n k 仿真模型 基于三相非线性时变电弧炉电气系统的数学模型，在m a t l a b s i m u l i n k 环境下 建立了电弧炉电气系统的仿真模型( 图2 5 ) 。三相交流母线电压l l o k v ，5 0 h z ，y 型接线；仿真时间为o 8 秒，此时间间隔内采集6 0 0 0 个点。 图2 - 5 电弧炉电气系统m a t l a b s i m u l i n k 仿真模型 6 华北电力大学硕士学位论文 2 5 电弧炉谐波特性仿真及分析 1 )图2 5 中f f t 模块对abc 三相电弧电流信号进行在线快速傅立叶分析 得到基波电流和谐波电流的幅值( 表2 - 1 ) 、三相电弧电流波形图( 图2 - 6 2 8 ) 表2 - 1abc 三相电弧电流f f t 分析值( a ) 图2 6a 相电弧电流波形图2 - 7b 相电弧电流波形 图2 - 8c 相电弧电流波形 表2 - 2 注入公共连接点的谐波电流允许值( a ) 7 华北电力大学硕士学位论文 三相电弧电流( 表2 1 ) 与国家标准( 表2 2 ) 对比可知模型中a b c 三相电弧电 流幅值远高于允许值。 2 )图2 5 中f f t 模块对电弧炉变压器高压侧a b c 三相电流信号进行在线快速 傅立叶分析，得到基波电流和谐波电流的幅值( 表2 3 ) 、电弧炉变压器高压侧a b c 三相电流波形图( 图2 9 2 一1 1 ) 、三相电流频谱如图( 2 - 1 2 ) 表2 3 电弧炉变压器高压侧a b c 三相电流f f t 分析值( a ) 图2 - 9 电弧炉变压器高压侧a 相电流波形图2 一l o 电弧炉变压器高压侧b 相电流波形 一i l 一 图2 - 1 1 电弧炉变压器高压侧c 相电流波形图2 - 1 2 电弧炉变压器高压侧a b c 三相电 流频谱图 8 华北电力大学硕士学位论文 高压侧a b c 三相谐波电流值( 表2 - 3 ) 相2 、3 、8 次超标；b 相2 、3 、6 次超标 2 6 小结 与国家标准( 表2 - 4 ) 对比可知：其中a c 相3 次超标。 本章在研究分析电弧炉结构及其工作原理的基础上，考虑电弧炉电气系统实际 运行环境，在电弧炉炼钢的熔化时期，基于电弧弧长随机特性，将电弧电压的时变 性作为研究的重点，并采用自回归模型模拟电弧的随机性，建立了三相非线性时变 电弧炉电气系统的m a t l a b s i m u l i n k 仿真模型，通过仿真计算并分析研究结果，总 结如下： 1 电流变化幅度大。如图2 6 ，变压器低压侧a 相电流的幅值最大值为5 4 0 0 a ， 最小值为6 1 7 a ，二者相差约9 倍；电流值变动速率大。如图2 6 ，第2 9 周波至第 3 0 周波电流幅值由4 8 6 8 a 突减至1 8 0 3 a ，暂态过程持续时间仅半个周波：三相电流 波形严重不对称；e 负半波不对称，含有直流分量和偶次谐波分量。这是因为在熔 化期，有相当多的炉内填料尚未熔化而呈块状固体，电弧阻抗不稳定。有时因电极 都插入熔化金属中而在电极问形成金属性短路，并且依靠电炉变压器和所串电抗器 的总阻抗来限制短路电流，使之不超过电炉变压器额定电流的2 3 倍。不稳定的短 路状态使得熔化期电流的波形变化极快，实际上每半个工频周期的波形都不相同。 2 电流波形严重畸变，含有大量高次谐波，主要以第2 、3 、4 、5 、6 、7 次为 主，第2 、3 、5 次谐波含有率常达5 6 及以上，有时可达2 0 左右，谐波电流值 严重超过国家标准。这是因为在熔化初期和熔化的不稳定阶段，电流波形不规律， 故谐波含量大，谐波含量丰富，且电流较小时要比电流较大时波形畸变更严重。这 是因为当钢料短路时，回路元件基本上为线性电感，而当电弧接入后，电路中便增 加了高值非线性电阻的缘故； 由此可见电弧炉确实是供电系统谐波的成因之一，供电系统谐波对电能计量影 响的评估系统将从供电系统的谐波源( 电弧炉) 中采集信号进行谐波分析，研究供 电系统谐波对电能表计量误差的影响，对电弧炉的研究为供电系统谐波对电能计量 影响评估系统的建立打下基础。 9 华北电力大学硕士学位论文 第三章供电系统谐波对感应式电能表电能计量影响的研究 3 1 引言 感应式电能表设计制造时只能保证在工频附近很窄的频带范围内刁有最佳的工 作性能，但近年来，由于电网中大量使用非线性负载，导致电网谐波污染越来越严 重，因此人们对感应式电能计量误差问题非常关注。 国内外大部分文章多建立在电能计量误差测试及试验结果分析上，文献 1 5 1 6 1 1 7 】介绍了相控、畸波等因素对电能计量误差的影响。文献【1 8 】 1 9 】在忽略圆盘等效 感抗时，对测量误差进行了分析；文献【2 0 【2 1 对于高次谐波电压电流情况下引起的 误差进行了更精确的分析；文献 2 2 】用矢量分析方法对于感应式电能表转矩进行了分 析，但并未详细推导和讨论工作磁通和非工作磁通对电能表计量误差的影响；文献 2 3 对文献【4 】计量误差模型进行了分析和验证，仍未在区分工作磁通和非工作磁通 基础上详细推导模型；虽然相关文献各有侧重，但在区分工作磁通和非工作磁通基 础上详细推导模型以及建立一个足够准确、实用、能定量分析电表计量误差的电表 模型这两个方面尚欠不足。 本章首先基于学术研究和工程应用，在分析感应式电能表的结构及其工作原理 的基础上，针对d d 8 6 2 型交流感应式电能表，在磁路分析、区分工作磁通和非工作 磁通基础上，经数学推导，提出了一种改进的感应式电能表电能计量误差的非线性 数学模型，模型推导的思路比较符合感应式有功电度表原理。然后基于改进的感应 式电能表非线性数学模型，编制了电能表m a t l a b 模型m 文件，建立了单相感应式 电能表的m a t l a b 仿真模型，在基频、基波叠加单次谐波及多次谐波叠加三种情况下， 对电能表模型进行仿真计算，定性、定量地分析了谐波对感应式电能表计量误差的 影响，此模型具有足够的准确性、实用性，对此模型的研究可以为电能表优化设计、 电能计量提供有效参考，具有显著的实际意义。 3 2 感应式电能表结构及工作原理 一、结构：电能表由电磁元件( 包括电压元件和电流元件) ，转动元件，制动元 件，计度元件，轴承等构成，如图3 - 1 ，图3 _ 2 所示。 华北电力大学硕士学位论文 剧3 一l 感应式单向电度表测量机构简图 图3 - 2 感应式单向电度表测童机构机械图 a 一电流部件b 一电压部件a ，a ：一电流线圈 b , - 电压线圈m 一制动磁铁d 一圆盘 电磁元件( 驱动元件) 包括电压元件和电流元件，其作用是产生电磁驱动力矩， 使电能表转动。 制动元件由永久磁铁和铝盘组成，其作用是当铝盘转动时切割永久磁铁的磁力 线而产生感应电流，感应电流与磁铁的磁通作用，产生与电磁力矩方向相反的制动 力矩。 计度元件由蜗轮，蜗杆，齿轮和鼓轮等组成，用来累计电能表圆盘的转数，并 以电度数表示。 轴承一般用宝石制成，起定位导向作用和支撑转动部件的作用。 调整线圈用于调整电压工作磁通的相角，使其在额定频率下与电流工作磁通间 的兴角和功率因数角之和为9 0 度，以保证在不同的功率因数下计量的准确性。 二、工作原理：电能表接入电路后，电压元件与负载并联，电流元件与负载串 联，产生电流磁通与电压磁通，通过电能表的测量机构形成移进磁场，移进磁场产 生使圆盘向磁场移进方向运动的力，该力作用于圆盘上，形成对转轴的力矩，使圆 盘沿移进磁场方向旋转，称为驱动力矩。当驱动力矩使圆盘转动后，转速将在转矩 作用下逐渐增大，而制动磁钢同时作用于圆盘，圆盘在制动磁钢的磁隙中转动时切 割磁钢磁通产生制动力矩，当两种力矩相等时，圆盘将保持匀速运动，机械计数装 胃记录圆盘转数，而圆盘转数j 下比于被测功率，当功率随时间变化时，不断积算的 计数机构完成功率与时间乘积的叠加，即完成了被测功率的积分作用，最后由计数 器纪录下的转数即代表被测电路所消耗的电能。 3 3 感应式电能表误差计量的数学模型 影响电能表计量误差的因素很多，机理相当复杂，为了能从工作原理出发，建 立畸变波形下电能表计量误差的数学模型，必须突出主要因素，忽略些次要因素， 为此，提出下列假设条件和考虑因素。 华北电力大学硕士学位论文 假设条件为：1 ) 电能表中，转盘和轻载补偿线圈回路的电流在空气隙中产生的 磁通相对较小，其对电压、电流工作磁通的影响可忽略不计；2 ) 电压、电流工作磁 通在转盘中引起的涡流路径上的等效阻抗相等；3 ) 忽略由铁芯损耗引起的电压、电 流磁通相对于各自励磁电流的轻微滞后；4 ) 不考虑电压和电流中直流分量；5 ) 轻 载补偿线圈完全补偿转盘的机械摩擦。 建模中主要考虑的因素为：1 ) 电压线圈为非纯感性，阻抗角随频率而变化；2 ) 电压，电流磁路具有饱和特性，工作磁通中三次和五次谐波是引起误差的主要因素。 下面将推导感应式电能表误差频率特性数学模型并加以讨论。 一、电流元件 l 止； 二二： = 扎i c = = = = = e = = = = = = = = = = = = = = ：= = = = = = e = = 罩 铜片 3 - 3电流元件结构幽 i 亨 硐 f 蒌 x 。 一一= 兰： 也j | 一一 i 一l 图中z 。为工作磁通o ，和非工作磁通中。公共路径上的铁芯复磁阻；z ，为调整线 圈的复磁阻；z 。为铜片的复磁阻；x 为非工作磁通中。路径的气隙磁阻；而为工 作磁通中，路径的气隙磁阻：z 。为工作磁通中，路径上转盘的复磁阻：巾m 为总磁通； 中。为非工作磁通：e 为电流磁路的总磁势；彤为电流线圈匝数。 设通过电流线圈的电流为： f = l , c o s ( h 口o t 一) ( 3 - 1 ) 电流i 在线圈周围建立起磁场，其中穿过转盘的工作磁通为 谚= 荟筹c o s ( 胁 ( 3 - 2 ) 式中= x j + 瑶为工作磁通路径的磁阻，其中x m 为有功磁阻；为无功磁阻；w j 为电流线圈的匝数。电流工作磁通随着谐波次数的增加雨逐渐小，如图3 - 5 所示。 铲删a n 击 为工作磁通滞后电流r 的角度，即损耗角，其值则随着谐波次数的 增加而逐渐增大，如图3 - 6 所示。 华北电力大学硕士学位论文 由于电流铁芯线圈磁饱和特性较弱，当功率因数接近l 时，基波电流产生等效附 加谐波电流可忽略。 l35791 1 n t h 图3 5 电流工作磁通的大小 随谐波次数的变化 135791 1r l 胁 图3 - 6 电流工作磁通的损耗角 随谐波次数的变化 二、电压元件 简化的等效磁路如下图所示，z 。为总磁通路径上的铁芯复磁阻；x 。为非工作 磁通路径上的有功磁阻；x 。，为工作磁通路径上的有功磁阻；巧为工作磁通路径上 的无功磁阻；由为总磁通；m 。，为工作磁通；o 为非工作磁通。 图3 7 电压元件的结构图3 - 8 电压元件的磁路 设电雎为： ”= 乩c o s q t c o t 一如) ( 3 3 ) 则电压线圈中的电流为： “ f 。：争c 。s ( b o x 一一几) ( 3 _ 4 ) 副厶u h 其中弘厄而订为电压线圈的阻抗，f l u h = a r c t a n 尝为电压线圈的阻抗 角。 华北电力大学硕士学位论文 电流l 在电压线圈的周围建立起磁通，其中穿过转盘的工作磁通为 丸= 静c 。s ( h d o t 一- - “u h - - 几) ( 3 _ 5 ) h = l 厶诚ih h = 屯c o s ( h o o t - y “) ， = 巾曲c o s ( h o t - 7 h ) = 丸 式中、王，。= = 曩再爵为工作磁通路径的磁阻，其中x 。为有功磁阻：匕为无功 磁阻为电流线圈的匝数，口。t a n 老 实际上，由于电压铁芯线圈的磁饱和特性， 不是线性的，可表示为： 为工作磁通滞后电流屯的角度。 工作磁通和励磁电流之间的关系并 矽，：= 口。妒。一a 。3 庐，? ( 3 - 6 ) 将式( 3 - 5 ) 代入( 3 - 6 ) 并展开，可得( 忽略小值项和不同频率之间的乘积) 藐。= 中。，( g 。一丢口。，簖) e o s ( c o t 一，。) ( 3 7 ) 九= 中。( 一三，站) c 。s ( h w t 一) = 哦。c 。s 似一九。) ( 3 8 ) 显然，基波电压工作磁通几乎不受谐波电压的影响，谐波电压工作磁通略有减 少，这取决于基波电压的大小和电压线圈的磁饱和程度，丽基波电压和线圈的磁饱 和程度一般是稳定的，因此谐波电压工作磁通按比例减少，如图3 9 所示。 135，9 村血 图3 - 9 h o 随谐波次数的变化 1 4 华北电力大学硕士学位论文 由于电压线圈的磁饱和特性，还存在由基波电压产生的3 次和5 次谐波磁通，称 为附加3 次和5 次谐波磁通，相当于电压线圈存在3 次和5 次谐波电压，把这种电压称 为附加3 次和5 次谐波电压。那么，3 次和5 次谐波电压工作磁通应表示为： 尤，= 吼，( 吼，一呈吼，站) c 。s ( 3 耐一九，) + 丸。= m i c 。s ( 3 耐一如) ( 3 9 ) 戎，= 中。( 吼。一兰吼，妃) c 。s ( 5 耐一) + 丸。= m o c 。s ( 5 删一以，) ( 3 一l 。) 式中： 庐。3 。= u 3 。占。3c o s ( 3 c o t 一口。一d 一) 九5 。= u 5 。氏5c o s ( 5 c o t 一吼5 。一口。5 一成5 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 式中丸，。、。分别为附加3 次和5 次谐波工作磁通，u 矿u ，。分别为等效附加3 次、5 次谐波电压有效值，吼，。、吼，。分别为等效附加3 次、5 次谐波电压滞后基波电 压的相位。 三、驱动转矩 出文献 1 4 中公式 。罢r 阮一触。胤，k c o c k 靠螨s i n 代入电流工作磁通式( 3 - 2 ) ，电压工作磁通( 3 - 6 ) ，求得驱动转矩为 = m 五，电，竖笋鱼s i n 眈一霸) + 戚，赢竺笋堑s i n 以。一) 6 扪 b 。6 “ 。3 - 1 4 ) = 锄：喊c o s 一( z d hc o s 识+ 矗碱赢竺善纽c o s 魄一瓯) 吖l ) _ 1一柏 其中：z 。= r 轰+ ( h c o l 。) 2 ，r 。，三。分别为转盘的等效电阻、电感 a 珊= a r c t a n 蟹， ( 3 - 1 5 ) 为转盘阻抗角；纯= 鼠一为谐波功角；以= 9 0 。+ 口。一口二一反。为谐波功角偏移。 l 毳 华北电力大学硕士学位论文 四、制动转矩及转速 由文献 1 4 中公式 ( 3 - 1 6 ) k c o c i 靠中0 m ：s i n ( , s v , 一尾) s ：盐丝l = = _ 一 ( 3 - 1 7 ) “ 尉+ q 靠( 世i m 嚣+ o 翟) 。 - l3 , 5 代入电压，电流工作磁通，求得此时的制动转矩与转速为： = ”( 女。+ 女。挚1 2 + t 挚j 2 ) 副_ 曲 i山珊 转盘的转速为： 。：兰童一 k + 吒雩- 2 + t 雩j 2 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 砷：i o l _ c o _ s 口一dc o s 仍 n 。= 竺生l 一( 3 - 2 0 ) 。以，+ 女。雩 t 雩：。2 圳 厶们 副 厶d i e ：n - n o 1 0 0 ( 3 2 1 ) 五、数学模型讨论 1 由式( 3 - 1 4 ) 、( 3 - 1 5 ) 式可得出结论：感应式电能表计量谐波电能时产生误 差的主要原因是转盘的阻抗角随频率增加而增加，使穿过圆盘的电压、电流 工作磁通减少所致。 2 由于电压，电流工作磁通损耗角随谐波次数增加而不同程度增加，若电流元 件中含调整线圈及铜片，损耗角则增加更快，电能表存在谐波功角偏移。 3 线圈端电压一定时，电压工作磁通和频率的乘积卅。随频率增加而减少。 4 由式( 3 - 9 ) 、( 3 1 0 ) 及( 3 - 1 1 ) 、( 3 - 1 2 ) 而得出：电压铁芯饱和影响使电压 工作磁通存在附加三次谐波电压磁通。 5 存在谐波功率时，由于仪表非线性及其频响曲线下降特性，误差较大。 6 频率特性的数学分析 1 6 华北电力大学硕士学位论文 由驱动转矩( 式3 - 1 4 ) ，制动转矩( 式3 - 1 8 ) ，转速( 式3 1 9 ) ，误差( 式3 2 1 ) ： 1 ) 频率升高的情况 a ) 磁通巾u 在圆盘中感应的电流1 2 u 接近于不变，因为它决定于乘积f 中u ， 频率f 是增加的，而中，的变化近似地与f 成反比。 b ) 因为串联磁通路径中的磁阻增加，而磁通中，有某些减小。这是由于磁通 o ，在圆盘中感应的电流1 2 i 增加所致。因为在乘积f 中，中，中，的减小于f 增加相比 是很小的。 c ) 磁通o ，在圆盘中感应的电流1 2 i ，其增加量比f 要小。因为这时磁通中， 有某些减小。 因此，乘积中，i 。和中，1 2 i 随着频率f 的增加有某些减小。这时，在电度表中， 将出现不大的负的附加误差。 2 ) 频率降低的情况 a ) 根据上述同样的理由，电流i 。接近于不变。因为串联磁通路径中的磁阻 减小，而磁通o ，有某些增加。这时由于电流1 2 i 的减小所致。因为在乘积f o ，中，中， 的增加与f 的减小相比很小。 b ) 电流1 2 l 减小得比f 多，因为这时磁通中f 增加得很少。因而，乘积，i ：。， 和m ，1 2 l 随着f 的减小而有某些增加，在电度表中出现不大的正附加误差。 根据上面的分析，归纳起来，( 1 ) 当频率改变时，电度表出现附加误差的主要原 因有以下几个因素：电流工作磁通的改变；电压工作磁通的改变；电压工作磁通自 制动力矩的改变：电压工作磁通和电流工作磁通问相角的改变。( 2 ) 一般来说，频率 升高时，磁通o ，减小，自制动力矩减小，电度表中出现负附加误差；频率降低时， 电度表中出现正附加误差。 3 4 感应式电能表计量误差的m a t l a b 模型 基于改进的感应式电能表电能计量误差的非线性数学模型，编制了电能表 m a t l a b 模型m 文件，建立了单相感应式电能表的m a t l a b 仿真模型。 电能表m a t l a b 模型m 文件中电压电流仿真参数以标幺值计。 l v r v = o 0 3 0 3 ：l d r d = o ，0 6 ：l 1 r i = o 0 1 5 ： k 1 = 0 9 4 5 ：k 2 = o 0 5 ：k 3 = 0 0 0 5 ：w o = 2 * p i * 5 0 ：w = 2 * p i * f ： a v l = o 9 5 ：h v 3 = o 。0 6 ：a v 5 = 一0 0 2 ：a i i = 0 9 7 ：a i 3 = o 0 5 ：a i 5 = 一0 0 2 ： 程序框图如图3 - 1 0 所示。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 图3 1 0 感应式电能表电能计量误差的m a t l a b 仿真模型m 文件原理框图 程序1 ( 用于3 5 1 节) ：感应式电能表基频特性，当 v = v c o s 鲥，i = i c o s ( t 一日) 程序2 ( 用于3 5 2 节) ：感应式电能表基波叠加单次谐波特性，当 ( 3 - 2 2 ) ”2 矿。0 8 加。+ v h 。0 8 ( h mo t - ，v ) ( 3 2 3 ) i = i c o s ( 珊o r 一口) + i c o s ( h 脚o t 一， ) 程序3 ( 用于3 5 3 节) ：感应式电能表多次谐波叠加特性，当 v = v h c o s ( h c oo t 一口讪) h 。1 3 5 。7 i = ， c o s ( h m o t 一口m ) 1 8 ( 3 - 2 4 ) ( 3 2 5 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中r ，f 为电压电流瞬时值；v ，为基波电压电流幅值；圪，厶为h 次谐波电压电流 幅值；口为基波电压电流初相角；为角频率；为f = 5 0 h z 时角频率；，y ，为叠 加的单次谐波电压电流初相角；如，如为各次谐波电压电流初相角。 通过上述单相感应式电能表的m a t l a b 仿真模型，输入电压线圈电阻电感l v 、r v ， 圆盘涡流等效电阻电感l d 、r d ，滞后线圈的漏感和漏抗l l 、r 1 ，电能表常数k l 、k 2 、 k 3 ，电压电流磁通的磁路饱和参数a v l 、a v 3 、a v 5 、a i l 、a i 3 、a i 5 等参数，就可以 定性、定量地讨论单相感应式电能表在各种谐波条件下的计量误差。 3 5 供电系统谐波对感应式电能表计量影晌的分析 3 5 1 单相感应式电能表基频特性 由程序一仿真分析结果可得如下波形及数据 图3 - i lv = i ，i = l ，功率因数角q = 3 0 。时频率响应曲线( 5 0 1 0 0 0 h z ) 由图3 1 1 可知：电表的误差频晌曲线单调下降，且曲线下降速率随着频率增加 而逐渐减少，频率接近i k h z 时，误差接近一1 0 0 。文献 i l 】也给出了近似的盐线。 七q “中0 0 ：s i n ( f l , k 一玩) 由模型推导可知： s = i k = i , i 3 , 5 l 三夏i 五菊瑶了丽蜀+ q 靠( k 2 中二+ 玛中z ) 由于圆盘阻抗角d 女= a r c t a n ( k 出l d r d ) 随频率的增大而增大，引起 o = 1 + ( k l d r d ) 2 1 + ( k 国l d r d ) 2 减小，且s o 是s 在0 3 = 时的值，而 e r r o r = 旦1 0 0 使s 与s o 差距增大，成为电表的误差频响曲线随频率的增大而 6 0 下降的主要原因。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 3 5 2 基波叠加单次谐波时单相感应式电能表频晌特性 由程序二仿真分析结果可得如下波形及数据 一、基波叠加单次谐波时频响特性 图3 - 1 2v = 1 0 ，v h = o 0 4 5 ，i = 1 0 ，i h = o 2 5 ，q = 3 0 。 由图3 1 2 可知：基波分别叠加2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，1 1 次谐波时，单相感应式电能表 频响特性曲线仍随频率的增大而下降。 图3 1 3v = 1 0 ，v h = o 0 4 5 ，i = 1 0 ，i h = 0 2 5 ，q = 3 0 。 放大后由图3 一1 3 可见，当基波分别叠加2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，1 1 次谐波，随谐波次数 增大电能表误差逐渐负向增大，但各条曲线间相差不大，如在1 1 6 2 7 h z 时叠加1 1 次与叠加2 次误差值为0 0 0 1 4 ，这与谐波参数及电能表结构有关。 二、基波频响特性与基波叠加单次谐波时频响特性比较 1 、谐波不严重时对电能表计量误差的影响 图3 - 1 4v = i 0 ，v h = o 0 4 5 ，i = 1 0 ，i h = o 2 5 ，q = 3 0 。 基波频响特性与基波叠加单次谐波时频响比较 2 0 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 1 5 放大图：基波频响特性与基波叠加单次谐波时频响比较 由图3 - 1 5 ，此条件下由于叠加了谐波，单相感应式电能表计量误差增加了一0 4 6 2 、谐波电压作为主要因素对电能表计量误差的影响 ( 1 ) 谐波次数不同时 图3 1 6 基波分别叠加3 ，5 ，7 ，9 ，1 1 。1 3 ，1 9 次谐波，以谐波电压为主 幽3 - 1 7 基波分别叠加3 ，5 ，7 ，9 ，1 1 ，1 3 ，1 9 次谐波，以谐波电压为主，放大圈 图3 1 7 为各次谐波电压畸变率5 0 ，放大时基波叠加单次谐波的计量误差随着 频率变化曲线。随谐波次数增大电能表误差逐渐负向增大( h = 3 与h = 1 9 差0 0 5 9 ) ， 但相差不大。与同样条件下( 各次谐波电压畸变率4 5 ) 相比，感应式电能表计量 误差有所增加。 ( 2 ) 谐波次数及谐波电压含量变化 2 1 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 1 8 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电压畸变率5 0 时特性对比 ；w l 图3 1 9 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电压畸变率5 0 龇 1 特性对比放大图 各次谐波电压畸变率为5 0 与4 5 对比，此时谐波对i w h m 的影响并不严重，与 无谐波时比，计量误差最大增加一o 3 8 。 图3 - 2 0 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电压畸变率7 0 时特性对比 各次谐波电压畸变率为7 0 与4 5 对比，此时谐波对i w h m 的影响并不严重，与 无谐波时比，计量误差最大增量一0 5 。从图3 1 7 ，图3 一1 9 ，图3 2 0 可知畸变电压 波形使电能表计量误差随着畸变率的增加而增大。畸变率为7 0 9 6 时计量误差最大增 量一0 5 ( 与无谐波时比) 。 3 、谐波电流作为主要因素对电能表计量误差的影晌 华北电力大学硕士学位论文 图3 2 1 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电流畸变率5 0 时特性对比 图3 2 2 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电流畸变率5 0 时特性对比放大圈 由图3 2 2 ，各次谐波电流畸变率为5 0 与4 5 对比，此时谐波对i w h m 的影响 有所加重，与无谐波时比误差最严重为一0 5 9 6 。 图3 - 2 3 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电流畸变率7 0 时特性对比 各次谐波电流畸变率为7 0 与4 5 对比，此时谐波对i w h m 的影响加重，与无谐 波时比误差最严重为一o 7 。从图3 2 2 ，图3 - 2 3 可知畸变电流波形使电能表计量误 差随着畸变率的增加而增大，与无谐波时比，畸变率为7 0 时计量误差最大增加 一0 7 。由2 ，3 结论对比可知，谐波电流比谐波电压对感应式电能表计量误差的影响 较大。 华北电力大学硕士学位论文 4 、谐波电流、谐波电压同为主要因素时对电能表计量误差的影响 图3 - 2 4 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电压谐波电流畸变率5 0 时特性对比 图3 2 5 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电压谐波电流畸变率5 0 时特性对比，放大图 图3 - 2 6 基波分别叠加3 ，5 ，7 次谐波，谐波电压谐波电流畸变率7 0 时特性对比 与无谐波时对比，谐波电压谐波电流畸变率达5 0 时，谐波对i w h m 的影响加重， 计量误差值相差最大可达- 0 5 7 ；当谐波电压谐波电流畸变率达7 0 时，计量误差值 相差最大可达- 0 7 9 ( 7 线与4 线误差值为0 4 6 ) 。 综上所述，基波叠加单次谐波时，谐波对电能表计量误差的影响主要表现在以下 几个方面：1 ) 谐波电流、谐波电压磁通要产生附加的自制动力矩，使电能表产生负 误差。2 ) 畸变电压电流波形对电能表准确度的影响随着畸变率的增加而增大。主要 是因为谐波电流、电压产生的谐波磁通除了影响电能表的自制动力矩外，还使电能 嚣毒 ：；二 华北电力大学硕士学位论文 表磁路的工作状态发生变化；同样条件下，谐波电流对电能表准确度的影响比谐波 电压更大；3 ) 电压、电流波形同时畸变时，较其中单一因素作用时，电能表误差明 显增大。其原因为谐波电流或电压单独畸变时，只影响电能表对工频电能的计量， 电压电流波形同时畸变时，除影响电能表对工频电能的计量外，还影响着谐波功率 的测量。 3 5 3 多次谐波叠加时单相感应式电能表频晌特性 由程序三仿真分析结果可得如下波形及数据。 一、谐波均为理想范围时对电表计量误差的影响 图3 2 7 谐波畸变率较小时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流 图3 2 8 谐波畸变率较小时。基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流，放大陶 在谐波为理想范围的条件下，基波叠加3 ，5 ，7 后，电能表计最误差与无谐波时 相比，8 0 h z 时负肉增加了2 4 2 。 二、谐波严重时对电能表计量误差的影响 1 、谐波电压畸变率为7 0 时对电能表计量误差的影响 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 2 9 谐波电压畸变率7 0 时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流 剀3 3 0 谐波电压畸变率7 0 时，基波叠加3 。5 ，7 次谐波电压谐波电流，放大图 当谐波电压畸变率为7 0 时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压后，电能表计量误差与 无谐波时相比，8 0 h z 时负向增加了3 9 2 、谐波电流畸变率为7 0 n , 6 时对电能表计量误差的影响 图3 3 l 电流谐波畸变率7 0 时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流 图3 3 2 电流谐波畸变率7 0 u , j ，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流，放大图 2 6 华北电力大学硕士学位论文 当谐波电流畸变率为7 0 时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电流后，电能表计量误差与无 谐波时相比，8 0 h z 时正向增加了0 8 3 3 。 3 、基波叠加谐波电流、电压严重时对电能表计量误差的影响 图3 3 3 电压、电流谐波畸变率5 0 时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流 图3 3 4 电压电流谐波畸变率5 0 时，基波叠加3 ，5 ，7 次谐波电压谐波电流