（地球探测与信息技术专业论文）钻孔雷达正演模拟及应用研究.pdf

摘要 钻孔雷达能准确探测剑传统地表物探方法难以到达的深部岩体， 提供更加完整和准确的地质结构信息，为重大工程的选址和特殊地质 处的方案设计提供重要的地质资料，降低工程造价，确保工程质量和 施工安全。 本文首先比较系统地探讨了钻孔雷达的几种主要的探测方式：单 孔反射探测、跨孔探测、地面孑l 中探测，并分别对这几种方式的原 理、适用性和影响其探测效果有效性的因素等进行了较为深入的分 析。通过对几种典型反射界面的电磁波反射时距曲线进行分析计算， 得出雷达反射波在时间剖面图像中的特征。 从y e e 氏算法出发，根据m a x w e l l 旋度方程推导出二维t m 波的 电场分量和磁场分量差分格式。在吸收边界条件为p m l 且激励源为 雷克子波的条件下，编写二维t m 波的f d t d 的计算程序，对不同的 地电模犁进行数值模拟，得到相应的二维雷达剖面图。 通过对比不同介质中的波场数值模拟图，验证电磁波传播的规 律；并通过对不同的地质异常体进行信号正演模拟，得出不同异常体 在钻孔雷达剖面中的图像特征，提高对钻孔雷达剖面图像特征的识别 能力。 最后结合工程实例，证明钻孔雷达正演结果总结出的规律对与识 别岩溶、溶洞等异常体具有明显指导价值，加深对钻孔雷达的实用性 的进一步理解，为钻孔雷达技术在高速公路勘察设计中的可行性提供 一种较为直观的认识。 关键词钻孔雷达，f d t d ，完全匹配层，数值模拟 a b s t r a c t b o r e h o l er a d a rc a nd e t e c tt h ed e e pr o c kw h e r ec o n v e n t i o n a ls u r f a c e g e o p h y s i c a lm e t h o d sc a nn o tr e a c h ，p r o v i d i n gam o r ec o m p l e t ea n d a c c u r a t ei n f o r m a t i o no nt h e g e o l o g i c a l s t r u c t u r e i tc a l l p r o v i d e a n i m p o r t a n tg e o l o g i c a li n f o r m a t i o nf o rt h es i t es e l e c t i o no fam a j o rp r o j e c t ， r e d u c ep r o j e c tc o s t ，e n s u r et h eq u a l i t yo f e n g i n e e r i n ga n dt h es a f e t yo f c o n s t r u c t i o n t h ep a p e rs y s t e m a t i c a l l yd i s c u s st h em a i nd e t e c t i o nm e t h o d so f b o r e h o l e r a d a r ： s i n g l e h o l e r e f l e c t i o n s u r v e y , c r o s s h o l e s u r v e y , s u r f a c e b o r e h o l es u r v e y w et r yt os t u d yt h ep r i n c i p l e sa n d a p p l i c a b i l i t y o ft h em a i nd e t e c t i o nm e t h o d s ，a n ds t u d yt h ef a c t o r sw h i c he f f e c tt h e e f f f i c i e n c y o fb o r e h o l er a d a r s d e t e c t i o n a l s o ，w ea n a l y s i s e da n d c a l c u l a t e de l e c t r o m a g n e t i cw a v er e f l e c t i o n st i m e d i s t a n c ec u r v ei nt h e t i m e p r o f i l e o f r a d a r ，i ft h e r ew e r es e v e r a l t y p i c a l i n t e r f a c e u n d e r g r o u n d ，t h e n w ec a ng e tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei m a g e s s t a r t i n gf r o my e e sa l g o r i t h m ，w ed e r i v e dt h ed if f e r e n c es c h e m eo f t w o d i m e n s i o n a lt mw a v e se l e c t r i cf i e l d c o m p o n e n ta n dm a g n e t i c c o m p o n e n to fa c c o r d i n gt om a x w e l lc u r le q u a t i o n s i nt h ec o n d i t i o no f u s i n gp m la s t h ea d s o r b i n gb o u n d a r ya n du s i n gr i c k e r - w a v ea st h e e x c i t m i o ns o u r c e ，w ew r i t et h et w o d i m e n s i o n a lt mw a v ef d t d c a l c u l a t i o np r o c e d u r e s t h e nw eg e tt h ec o r r e s p o n d i n gt w od i m e n s i o n a l r a d a r p r o f i l e s b yc o m p a r i n gt h ed i f f e r e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nd i a g r a m s ，w ec a n v e r i f yt h el a wo fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ep r o p a g a t i o n ；a n dt h r o u g ht h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fd i f f e r e n tg e o l o g i c a la b n o r m a lb o d y , w ec a ng e t f e a t u r e so fd i f f e r e n tg e o l o g i c a la b n o r m a l b o d yi nt h eb o r e h o l er a d a r i m a g e s ，t h e nw ec a nd i s t i n g u i s ht h eg e o l o g i c a la b n o r m a lb o d ym o r e e a s i l y f i n a l l y , w i t hc o m b i n a t i o no fa ne n g i n e e r i n ge x a m p l e ，i ti st h e g u i d a n c e i n d is t i n g u i s h i n gk a r s t ，c a v e sa n do t h e ra b n o r m a lb o d yb y s u m m a r i z e dp r i n c i p l e so fb o r e h o l er a d a rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i tc a n e n h a n c ef u r t h e ru n d e r s t a n d i n go ft h eu s e f u l n e s so fb o r e h o l er a d a r , a n d p r o v i d ea n i n t u i t i v eu n d e r s t a n d i n go ft h eb o r e h o l er a d a rt e c h n o l o g y l i f e a s i b i l i t yi nt h eh i g h w a yc o n s t r u c t i o np r o j e c t k e y w o r db o r e h o l e r a d a r , f d t d ，p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n i i i 硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 从2 0 世纪3 0 年代丌始，地质雷达最初被用来探测冰川的厚度，到6 0 年代 早期被用于探测地下岩石的结构特征，直到7 0 年代后期，人们把雷达放入钻孔 中对钻孔周围进行扫描探测，并形成了钻孔雷达系统f l j 。近些年来，地质雷达在 工程勘察以及无损检测中的应用也越来越广，已在城建、地质、交通和重大岩土 工程建设等工程中发挥着越来越重要的作用1 2 1 。 因地表导电性以及地f 介质衰减作用的存在，地质雷达因其天线主频率的不 同，探测深度也被限制在几米或几十米范 爿内。受探测深度的限制，普通地质雷 达并不适用于地下深部地质结构的探测。随着工程勘察中对地质雷达的要求变得 越来越高，人们希望能进入到更深的岩体内部对细小的地质结构进行探测，而钻 孔雷达恰好能做到这点。钻孔雷达通过钻孔把雷达送至地下深部岩石内部，对钻 孔周围的地质结构进行雷达扫描，并且它还具有普通地质雷达高分辨率的优点。 钻孔雷达探测深度一般可以达到地下1 0 0 0 m 深处，最大探测深度可以达到地下 2 0 0 0 m 深处。钻孔雷达的探测方法分为很多种：有单孔反射探测、跨孔探测、 盐示踪探测、地面- 孑l 中探测( 也成为垂直剖面探测) 、极化钻孔雷达探测等等。 钻孔雷达作为一种新兴的地球物理探测方法，其在国内的应用起步比较晚， 直到2 0 世纪木期爿开始使用。近几年来，国内对钻孔雷达的研究也开始慢慢多 起来了，对钻孔雷达的理论以及应用等进行了较为广泛的讨论。 1 1 研究现状 在钻孔雷达的理论研究方面，j a m e sd i r v i n g 和r o s e m a r yj k n i g h t 通过建 立数值模拟的方法对比跨孔雷达速度层析图像与原始速度模型图像中速度值的 误差，分析了天线对跨孔雷达速度层析成像的影响【3 j ，并且通过数值模拟的方法 对天线的发射信号和接收信号进行模拟1 4 】。j a m e sd i r v i n g 等人充分利用了收发 角度较大的电磁波传播路径，针对跨孔雷达速度层析成像提出了一种新的方法 【5 】。s w a n s t e d t 等人将钻孔雷达数据与其他物探数据结合，提高了数据的三维 可视化程度，并将之利用于探测地下核废物等地下污染物1 6 l 。j e n st r o n i c k e 等人 在跨孔雷达层析成像中联合利用直达波和来自地空边界的反射波来提高跨孔雷 达层析成像的分辨率和准确纠7 1 。o b o r c h e r t 等人为了降低野外采集数据中的噪 声，对定向钻孔雷达的校正提出了新的校正方法：采样的时钟校正和通道匹配的 校正【8 】。 在钻孔雷达的应用方面，b e l l e f l e u r 采用单孔反射探测和跨孔探测结合的方 硕七学位论文第一章绪论 法探测了地下1 3 0 米深处硫铁矿的形状、大小、位置，为开挖方案的制定提供了 基础1 9 1 z h o u 通过重建雷达电磁波速度的方法，对地层的衰减系数进行反演， 并建议用t i k h o n o v 下则化方法来对跨孔探测层析成像进行非线性反演i l0 1 。2 0 0 1 年加拿大采用单孔反射探测的方法探测地下4 2 0 m 处钻孔周围的岩石裂隙性状， 这是近些年来钻孔雷达单孔反射探测的一个重要的研究成果f l l l 。此外d a l ee r u c k e r 等应用跨孔雷达探测对地下介质的含水量进行探测1 1 2 1 。j u n g h ok i m 等应 用钻孔雷达对地下洞穴低温f 形成的冰坏进行探测，确定其位置1 1 3 j 。m o t o y u k i s a t o 等研究了发射天线的类型对钻孔雷达探测的影响f 1 4 l ，并利用钻孔雷达探测 地下的破碎带1 1 5 1 。t h o r k i l db h a n s e n 分析研究了钻孔雷达中电磁场的分布情况， 并用反射波探测区分出了水油界面l 硒l 。a n d r e wb i n l e y 等利用钻孔雷达的跨孔探 测与电法勘探两者结合的办法，对渗流区的水速进行探测【1 7 l 。 国内有关钻孔雷达应用的研究起步较晚，研究程度也极为有限，钻孔雷达在 国内的使用到2 0 世纪术彳丌始，基本是用来做一些较为基础的探测工作，相关 文章也是以介绍性的内容居多1 1 8 1 1 1 9 1 1 2 0 1 。直到近些年来，彳。有人对钻孔雷达理沦 进行研究。国内首次使用钻孔雷达，是1 9 9 8 年对范各庄矿的灰岩进行了单孔反 射探测研究。1 9 9 9 年，中国矿业大学宋雷、黄家会等采用钻孔雷达对地下深部 的溶洞、裂隙等进行探测，并对其探测结果做了速度层析成像和衰减层析成像， 分析溶洞或裂隙发育、地下水运移良好的通道等在层析图像中的特征，证明钻孔 雷达层析成像技术可以被用来探测地下深部结构f 2 1 11 2 2 1 f 矧。近年来，钻孔雷达也 逐渐被应用于矿井地质探测，煤炭科学院重庆分院自主研发的防爆地质雷达可以 用于探测矿井中的小构造、瓦斯和地下水1 2 4 1 。2 0 0 5 年，吉林大学刘四新等人通 过物理实验的方法证明了钻孔雷达探测裂缝是可行的。他们在实验场地中设置了 几组钻孔，在孔中分别进行单孔反射探测和跨孔探测，证明了在某些情况下，可 以确定裂缝的方位 2 5 1 1 2 6 】f 2 7 1 。2 0 0 5 年，核- r 业：l l 京地质研究院在甘肃北山l 号 孔中使用钻孔雷达进行单孔反射法探测，实验证明钻孔雷达能够探测岩体中裂隙 的延伸情况，为评价岩体的完整性提供有力依据，并且能够对竖井的挖掘工作提 供地下深部地质结构信息，为对高放废物场址进行选址起着重要的作用1 2 3 1 。2 0 0 8 年，中科院武汉岩土力学研究所的钟声博士在其博士论文中提出将钻孔雷达与数 字摄像结合，形成一种动态勘察技术，可以有效提高勘察精度，对地表地质勘察 进行有力的补充1 2 9 1 。 1 2 课题来源 随着我国经济的快速发展，交通的压力显得也越来越大，因此国家相继启动 2 硕1 - 学位论文 第章绪论 了很多高速公路、铁路等重大工程。在地质条件较稳定地区，高速公路已经基本 修建完成，而许多地质条件较复杂的地区也正在加快修建高速公路的步伐，例如 岩溶发育区、存在大断裂带等的地区。因为技术条件的不足等原因，高速公路修 建前期做的工程勘察的结果往往只是具有代表性，很难把一些比较细小的地质结 构探测出来。因此，如何利用高速公路前期工程勘察中的钻孔来探测这些比较细 小的地质结构的位置、大小、形状，为施工的安全提供保障，是目前急需解决的 问题。针对这些问题，在以高速公路交通工程应用为背景的前提下，本文依托交 通部西部科研课题岩溶地区公路修筑技术研究和湖南省交通科技计划项目岩 溶地区高速公路路基物理探测技术研究等课题，展丌对钻孔雷达的新研究。 1 3 研究意义 在高速公路和铁路等建设施工的过程中，随时会遇上那些在前期：工程勘察中 未被探查出的不良地质体，存在着安全隐患，严重时会造成灾难性的后果，甚至 会危及到施工人员的生命安全，如山体滑坡、隧道冒顶、隧道坍塌等严重的地质 灾害。前文提到，普通地质雷达的探测深度是有限的，因此人们希望能在钻孔中 进行地质雷达的扫描探测，这种探测能调查清楚地下更深处的地质结构，能到深 部的地质信息。钻孔雷达能探测到传统地表物探方法难以探测到的深部岩体，提 供更加完整和准确的地质结构信息，能够为重大工程的选址和特殊地质处的方案 设计提供重要的地质资料，降低工程造价，确保工程质量和施工安全。因此，钻 孔雷达是传统地表物探方法的有力补充，能够在一定程度上减少施工的安全隐 患，为施工的安全保驾护航，同时钻孔雷达技术的发展也推进了工程勘察技术整 体的进步，因此研究钻孔雷达技术具有重要的意义。 1 4 研究内容 本文拟通过对钻孔雷达j 下演的模拟以及其应用的研究，对钻孔雷达在公路勘 察中的可行性提供一种较为直观的认识。 首先，归纳总结了钻孔雷达的发展历史以及前人在钻孔雷达的模拟和应用方 面所做的工作，以此来确定文章的研究方向。 第二章为钻孔雷达基本理论，介绍了钻孔雷达电磁波传播的理论基础知识， 并介绍了钻孔雷达的三种主要测肇方式，即单孔反射探测、跨孔探测及地面孑l 中探测，对这三种探测方式各自的特点和适用性进行分析。同时，还对三种反射 界面的电磁波反射波时距曲线进行了系统得分析。 第三章主要介绍了j 下演模拟所采用的方法一时域有限差分法。对m a x w e l l 硕十学位论文第一章绪论 方程组进行差分，并分析了差分法中需要注意的一些参数设置等问题。 第四章即是钻孔雷达j 下演模拟，主要进行了波场数值模拟和信号正演模拟。 在波场数值模拟中，针对均匀介质，模拟了电磁波灰岩和水的两种介质中的传播； 针对有异常体存在的介质，模拟了灰岩介质中存在矩形状异常全充填水的空洞体 时电磁波的传播。对信号正演模拟的过程中，分为五类进行正演模拟：矩形异常 体正演模拟、圆状异常体j 下演模拟、裂隙地质模型正演模拟、断层地质模型正演 模拟和组合异常体异常模拟。通过对正演模拟出的雷达剖面的认识，能够对数据 解释提供一定的帮助，使数据解释具有更高的准确性。 第五章主要介绍了钻孔雷达的使用方法并结合实例拟验证第四章讵演模拟 的正确性。通过对钻孔雷达数据采集、数据处理和资料解释的系统性的分析，给 钻孔雷达的使用提供理论基础。然后，通过在大浏高速勘察中钻孔雷达使用的实 例，对j 下演模拟的结果进行验证。 第六章为结语，归纳全文所做工作的要点，针对论文的不足指出，得出对以 后工作的展望。 4 硕t 学何论文第二章钻孔雷达基本理论 第二章钻孔雷达基本理论 钻孔雷达是建立在地下介质中的雷达波传播的基础上的一种探测方法。钻孔雷 达与普通地质雷达原理基本相同，发射天线发射高频电磁波，接收天线则接收来自 地下介质所引起的反射波。如果地下介质不足均匀介质而是存在着各种不良地质体 时，接收天线所接收到得反射波形态、振幅、相位等则会发生变化。所以根据接收 到的反射波的振幅和波形等资料，可以推测出地下岩土介质的结构特征1 3 0 l 。 2 1m a x w e l l 方程组 要想了解钻孔雷达的基本理论，首先要了解雷达波传播的规律。雷达波属于高 频电磁波，而电磁波传播规律的笨本数学表达式足m a x w e l l 方程组。因此我们有必 要了解m a x w e l l 方程组的各个方程。m a w e l l 方程组的表达式为： v e ：一丝 ( 2 - 1 ) 乱 v 日：+ 票 ( 2 - 2 ) o i v b = 0 ( 2 3 ) v d = p( 2 - 4 ) 上式中，v 为哈密顿微分算子，e 为电场强度，单位为v m ；b 为磁感应强 度，单位为t ；h 为磁场强度，单位为彳m ；j 为电流密度，单位为彳m 2 ；d 为 电位移，单位为c m 2 ；p 为电荷密度，单位为c m 3 。 式( 2 1 ) 称为微分形式的法拉第电磁感应定律；式( 2 2 ) 成为安培电流环路 定律，其中竽( 由麦克斯韦引入) 称为位移电流密度山；式( 2 3 ) 为磁荷不存在 o l 定律，式( 2 - 4 ) 为电场高斯定理。 在正演模拟的计算空问中，要确定电磁场的各场量分量值，求解m a x w e l l 方程 组中的参数是不够的，还必须有介质的本构关系。这里给出各向同性介质的本构关 系式： j = o - e ( 2 5 ) d = 茁 ( 2 6 ) b = 脾( 2 7 ) 上式中d r 为电导率，单位为s m ；g 为介电常数，单位为f m ；为磁导率， 单位为h i m ，均为标量，也是反映介质性质的电性参数。 常见介质的电性参数、波速和衰减系数见表2 1 。 5 硕， ：学位论文第二二章钻孔雷达基本理论 表2 - 1 常见介质的各种电性参数 2 2 测量方式 钻孔雷达和普通地质雷达一样，有着发射天线和接收天线，并且两种天线分别 放置于不同的探头内，天线通过传输信号的光纤与控制单元相连。钻孔雷达的测量 方式主要有三种：单孔反射探测( s i n g l e h o l er e f l e c t i o ns u r v e y ) ，跨孔探测( c r o s s h o l e s u r v e y ) ，地面一孔中探测( s u r f a c e b o r e h o l es u r v e y ，又称为垂直雷达剖面v r p ) 。 如前文所述，如果介质的参数q 1 ，则雷达波在介质中主要以扩散的形式进行传 播，因此很难在钻孔内对介质进行单孔反射探测。此时就可采用跨孔探测或者地面 一孔中探测，因为这两种方式并不是依靠反射波来进行探测，而是通过分析直达波 的振幅大小和到达时间的长短来对目标体进行探测，因此不需要反射波的信号1 3 l l 。 2 2 1 单孔反射探测 单孔反射探测模式的示意图如图2 1 ( a ) 。一般情况下，钻孔雷达所使用的天 线大都是偶极子天线，它可以向周围3 6 0 0 的空间发射并且接收反射信号( 无方向 性) 。类似于钻孔雷达的基本理论，钻孔雷达数据的解释也与普通地质雷达数据的解 释基本一样，但是普通地质雷达接收的是半无限空间的反射信号，而钻孔雷达接收 的是3 6 0 0 空间的反射信号1 3 2 j 。正因为此，在钻孔雷达数据的解释当中，无法从一个 钻孑l 的数据得到其周围地质体的具体位置，只能得到目标地质体与钻孔的距离、目 标地质体是否为面状或者点状以及面状体和钻孔之间的夹角大小。但是结合多个孔 一起使用的话，我们可以通过分析各个孔之间的位置关系，并结合每个单孑l 中钻孔 雷达的扫描图像，来对目标地质体进行定位。扫描的图像见图2 一l ( b ) 。 6 硕士学位论文第二章钻孔雷达基本理论 j ! ，。j 、i 。邑j i l l ：j ，k l i ； h 愕 ( a ) fh ) ( a ) 单孔反射测量中的天线布置，( b ) 来自裂缝和点反射体的雷达记录 图2 一l 单孔雷达反射探测示意图 2 2 2 跨孔探测 在跨孔探测的模式下，发射天线所在探头和接收天线所在探头分别被放置于两 个位于相同平面内的钻孔中，当然目标地质体也要位于两个钻孔之间。很明显，跨 孔探测需要记录更多的数据，因此需要的时间也要长得多。跨孔探测有两种测量方 式：一种是发射天线与接收天线两者呈水平状分别位于两个钻孔内，然后同步移动， 每移动一次采集一次数据；另一种是当发射天线固定在一个位置上，接收天线在另 一个钻孔中移动一次采集一次数据，直至覆盖整个钻孔，然后发射天线往下移动一 步，接收天线再重复进行该步骤，直到发射天线同样覆盖整个钻孔为止。前者称为 z o p 模式，后者成为m o g 模式。两种探测模式的示意图见图2 2 。 在跨孔探测中，接收到的反射波的形态会发生变化，导致原来在单孔反射探测 模式中无法识别的裂缝带也会在跨孔探测中被探测出来，比如有些接近水平的裂 缝。从原理上讲跨孔反射探测能完整得确定裂缝带的位置。但是比起单孔反射探测 其反射信号来说要传播得更远，分析起来也会更加复杂。 跨孔探测方式可以进行层析成像。可以用直达波振幅和传播时间这两种记录数 据来做层析成像。直达波振幅主要受介质对电磁波衰减的影响而传播时间受介电常 数大小的影响。因此它们可以用来定位钻孔问的高含水量区域，例如充水的断裂带 7 硕十学位论文第，：章钻孔雷达基本理论 或溶洞。层析成像还可用于差值探测，要进行两次数据采集：第一次用现有的地下 结构，第二次是在加入示踪液后采集。差值层析成像的典型应用是：在断裂带内注 入盐示踪液，通过注入前后探测到的振幅的变化来决定地质结构。 图2 - 2 跨孔探测( z o p 、m o g ) 与地面一孔中探测( v r p ) 示意图 2 2 3 地面一孔中探测 普通地质雷达系统同样也可以用于地面一孔中探测，发射天线放在地表，钻孔 中的接收天线在钻孔中由上往下移动，接收一次后移动一步，再次接收，见图2 2 。 这种方式也成为垂直雷达剖面( v e r t i c a lr a d a rp r o f i l e ) ，简称为v r p l 3 3 】。同样，我 们町以通过衰减层析成像图和速度层析成像图对孔中天线和地表天线之间的介质进 行分析，得到介质的结构特征和地质信息。不过，v r p 探测经常用于速度探测。 地面一孔中探测技术和普通地质雷达比起来，具有更深的探测深度。从原理上 来说它和垂直地震剖面( v s p ) 具有同样的优点。来自地表发射天线所发射的电磁 波传播遇到地下目标体，能量经目标体反射到孔中的接收器。这个过程中，雷达波 只经过地表一次。因此，孔中接收的能量比起经过表层两次的反射波能量比起来要 强一些。 另外根据v r p 数据还可以获得电磁波的传播速度，进而根据孔隙度与介电常数 的关系推断介质的孔隙度。速度计算可采用t i k h a n o v 约束反演的办法，然后利用 t o p p 公式或时间传播岩石物理模型估计饱和沉积岩的孔隙度。钻孔雷达的v r p 方 法求取孔隙度的方法具有成本低，数据易于采集的优点。 2 3 时距曲线特征分析 我们可以通过几何光学法来对钻孔雷达的时距曲线方程进行分析。这种方法不 8 硕十学位论文 第二章钻孔雷达基本理论 仪形象得指出了电磁波传播遇上光滑界面时反射波以及透射波的路线走向，而且指 出了电磁波从一种介质进入另一种介质时反射角的大小和透射角的大小。电磁波的 传播距离只与反射体的形状有关，与电磁波的性质无关。通过这种方法可以计算出 不同地质体钻孔雷达响应的几何物理模型中雷达电磁波的传播时问。 2 3 1 垂直界面反射波时距曲线 设地下介质结构如图2 3 所示，有一垂直界面a ，与钻孔间距为x ，波速为v ， 发射天线t 与接收天线r 距离为d ，电磁波由t 点激发经界面卜c 点反射到r 点的 时f h j 为t 。 乏射天线t 图2 3 垂直界面的反射波路径示意图 则他们的时距关系为： ，：t c + r c ：型! 兰：望：( 2 8 ) vv 上式就是垂直平面的反射波时距方程，当x d 时，此时 r 一2 x ( 2 9 ) 矿 明显这时时距曲线近似为一直线。因此在雷达响应图中，垂直界面的雷达波同 相轴的连线也近似为一直线。 下面通过给出一个简单的垂直界面的物理模型，画出垂直界面的反射波时距曲 线图。图2 - 4 为垂直界面的物理模型示意图，图中该垂直的反射界面至钻孔的距离 为2 0 m ，长度为5 0 m ，且忽略雷达的收发距以及钻孔本身的半径。取介质的相对介 电常数为9 ，则介质中电磁波的传播速度为v = o 1 聊n s 。 9 里坠! 塑堕堕王 笙三童堕塾重竺苎奎望丝 一 印一旱田扎由尬楚平理汇 止、f i 如 钻孔深 度m 图2 - 4 垂直界面物理模型示意图 1 誓播时问r i ( n s ) 0 0 1 0 0 2 0 03 0 0 4 0 05 0 06 0 0 7 0 0 8 0 09 0 0 10 0 0 10 2 0 3 0 钻孔深 度( m 2 o 5 0 6 0 7 0 8 0 图2 - 5 垂直界面的反射波时距曲线图 由图中我们可以看出，垂直界面的反射波时距曲线为一直线。这表明在垂直界 面上的反射波传播时间与钻孔深度无关，只和界面与钻孔的距离有关，且传播时间 为一定值。 2 3 2 倾斜界面反射波时距曲线 设地下有一倾斜平面a ，倾角为秒，介质中波速为v ，在t 点激发，r 点接收。 如图2 - 6 所示。 l o 硕十学位论文第二章钻孔雷达基本理论 首先自t 点做平面a 的垂线，垂向深度为x ，并向下延伸倍得到虚拟发射天 线t ，连接t r 与界面a 相交于c 点。由走时最短原理可知，电磁波按照t c c r 路线传播，而t c = t c 。则电磁波的传播距离为t r 。过t 做t r 的垂线与t r 交于 d 点。则传播距离 7 1 。尺= r d 2 + r d 2 = ( d + 2 x s i n o ) 2 + ( 2 x c o s o ) 2 ：d 2 + 4 j f 2 + 4 a x s i n 0 ( 2 1 0 ) 则传播时问 卜型垡! 垡兰查墅皇( 2 一l1 ) v 由上式可以看出时距曲线为一抛物状曲线。 图2 石倾斜平面的反射波路径示意图 对于天线距特别小的情况下即当x d 时， f 矿2 x ( 2 - 1 2 ) 此时时距曲线近似为一条直线，在雷达剖面上同相轴的连线也近似为一直线。 当倾斜平面的倾角不同时，其时距曲线的斜率也会随之发生变化。图2 7 为倾角为 3 0 0 、4 5 0 和6 0 0 的倾斜平面物理模型示意图。取介质的相对介电常数为9 ，则介质中 电磁波的传播速度为v = 0 1 m l l s 。图2 8 为不同倾角的倾斜平面的时距曲线图。 里堕竺笙垡鎏二一一 笙三童笪三! 重竺茎奎堡笙 一 一 一十jb 田尬螯平硅比 图2 7 倾斜平面物理模型示意图 。 2 0 0 4 。鼢时曙。5 n s ) 邶。伽伽。仰。 1 0 2 0 3 0 钻孔深 度( m ) 4 0 5 0 6 0 7 0 e ：1 1 6 兀 0 = - 1 1 4 兀 e = 1 ，3 7 c 图2 - 8 倾斜界面的反射渡时距曲线图 从图中易知，倾斜界面的反射波时距曲线亦为一直线，且该直线的倾斜角度随 着界面倾斜角度的增大而增大，但并不是与界面倾斜角度相同。随着倾斜平面倾角目 的增大，钻孔雷达反射波传播时问随钻孔深度的增加而变短。 1 2 9 踯阳 m 印 禺的 旰e 口肛o平。水加 m 0 m罢瓯阳锄 孔向钻度 硕士学位论文 第二章钻孔雷达基本理论 2 3 3 点状地质体反射波时距曲线 如图2 - 9 所示为钻孔雷达电磁波在含有点状地质体的岩土介质中传播的几何模 型。设点状地质体为一标准圆，半径为r 。在图中取一直角坐标系，坐标原点位于 钻孔的正上方地表处。设圆心的坐标为( ，y 。) 。则点状地质体的边界满足方程： ( x - x o ) 2 + ( 少一y o ) 2 = ，2 ( 2 1 3 ) 图2 9 点状地质体的反射波路径示意图 假设如图3 3 1 中所示，点状地质体边界上m 点是反射点，过m 点做圆的切线， 则切线方程为： ( x m x o ) ( _ ) c x o ) + ( y m y o ) ( y y o ) = ，2 ( 2 1 4 ) 设发射天线t 和接收天线之间的距离为d ，以r 、t 为焦点做一椭圆与圆相切， 按照走时最短也即路程最短原理，相切点即为反射点m 。设椭圆方程为： 了x 2 + q 二上生掣z ：1 ( 2 1 5 ) a 2b 2 其中： a 2 一b 2 ：生( 2 1 6 ) 4 由椭圆方程可知过d 点的切线方程为 等+一(ym-yr-d2)(y-yr-d2)：l(2-17) a 。b 硕十学位论文 第二章钻孔雷达基本理论 又因为椭圆与圆相切于m 点，可知方程( 2 1 4 ) 与方程( 2 1 7 ) 为同一方程。 等= k ( x u 强) a 。 丛掣：七(y一、b m y 0 1 2 n 、- ， ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 生呈生二= - 垡二三2 夸 趔+ l = 尼【x 。( x m 一) + y o ( j ，肘一蜘) + ，2 】( 2 2 。) 把方程( 2 1 8 ) 和方程( 2 1 9 ) 代入方程( 2 - 2 0 ) 整理得到： 鱼乏+k(yo-yr-d2)2：l一鼢22 dk 一1 。 b 2 k 一1 1 因为m 点位于圆与椭圆七，则有： ( x m x d ) 2 + ( y m + ) 2 = 厂2 等+ 虹铲= 口 6 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 联合上述方程，解出x m 、y m 、a 、b 与k 五个参数的数值解，即可得出钻孔雷达电 磁波的传播距离， ，= 2 + ( y m y r ) 2 + x m2 + ( y 材一y r ) 2 ( 2 2 4 ) 按照距离除以速度，即可得到钻孔雷达电磁波的传播时问，为： ，：型生亟二羔垦笙型奠啦二塑： ( 2 2 5 ) v 当天线距离足够小时，可忽略天线距离对钻孔雷达电磁波传播距离的影响，此 时则可得到钻孔雷达电磁波的传播距离r ，= 2 4 2 + ( 一y 天线) 2 2 r ( 2 2 6 ) 传播时间t 则为： ，：垫生业 ( 2 - 2 7 ) y 容易看出此时的时距曲线为一双曲线。点状地质体上下表面均会产生反射波，因此 目标体在其雷达响应剖面中的图形应为一双曲线围成的曲面。 如图2 一l o 所示为点状地质体物理模型示意图，取点状地质体为标准圆。在图 2 1 0 ( a ) 中，有三个半径为分别为2 m 、3 m 、5 m 的圆形点状地质体，球心相同， 坐标为( 2 0 ，4 0 ) 。图2 1 0 ( b ) 中有三个半径相同皆为3 m 的圆形点状地质体，但 1 4 硕士学位论文 第二章钻孔雷达基本理论 球心位置不同，分别位于( 2 0 ，4 0 ) 、( 2 6 ，4 0 ) 、( 3 2 ，4 0 ) 处。同样，取介质的相 对介电常数为9 ，则介质中电磁波的传播速度为v = o 1 m n s 。 钻孔深 t 受f 豫 ( a )( b ) ( a ) 地质体半径大小不同，圆心埋深相同( b ) 地质体半径大小相同，圆心埋深不同 图2 一1 0 点状地质体物理模型示意图 0 0 1 0 2 0 锵l 深3 0 度( m o 5 0 6 0 7 0 8 0 传播时问( n s ) 1 0 02 0 03 0 04 0 0 5 0 0 6 0 07 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 图2 一l l 圆形点状地质体半径不同时反射波时距曲线图 1 5 r = 2 r = 3 r = 5 硕十学位论文第二章钻孔雷达基本理论 传播时问( n s ) 0 0 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 ， 1 。 3 0 j 4 0 5 0 6 0 球心位l 二( 2 0 ，4 0 ) 7 0球一c , 9 1 ：_ j 二( 2 6 ，4 0 ) 球心位_ 】：( 3 2 ，4 0 ) 8 0 图2 1 2 半径相等的圆形点状地质体与天线距离不同时反射波时距曲线图 由上图( 2 11 ) 和图( 2 1 2 ) 可知，当圆形点状地质体半径不同而球心位置相 同时，其电磁波传播时问曲线随半径的增大而逐渐平缓；当圆形点状地质体半径相 同而与天线距离不同时，其电磁波传播时间曲线随距离的增大而逐渐平缓，且其双 曲线的最大值随距离的增大而逐渐增大。 在实际工作当中，对钻孔周围的目标扫描所得到的图像与上述图像比较肯定会 有较大的差别。在实际工作中，地下介质往往是不均匀的，而且因为电磁波在介质 中传播的衰减以及噪声干扰等诸多其他因素，会使所得点状地质体的剖面图像不够 清晰，双曲线特征不够明显，因此需要对原始数据和图像进行合适的预处理。 硕 二学位论文 第二章时域有限芹分法 第三章时域有限差分法 经过4 0 多年的发展，时域有限差分法已经成为较成熟的一种电磁波数值模 拟方法。时域有限差分法具有稳定性高，计算精度高等优点，适用于较大模型的 数值模拟，为人们对电磁波传播的数值模拟提供了一个较好的手段。钻孔雷达作 为一种基于电磁波传播的物探方法，对其进行数值模拟时可以同样采用时域有限 差分法。 3 1y e e 氏网格 通常来说我们是采用网格划分的方法来对变量进行离散化的，而且我们只取 网格结点上的变量作为函数的取值点。这样我们就得到了含有限个未知数、且变 量足离散的差分方程。从m a x w e l l 旋度方程出发，k s y e e 在1 9 6 6 年创立了计算 电磁场的时域有限差分法，并且提出了一个合理的网格划分方法束对电场分量和 磁场分量进行离散【翊。我们把他所提出的的网格划分体系称为y e e 氏网格。 直角坐标系中的y e e 氏网格如图3 一l 所示( 以二维t m 波为例) 。y e e 氏网格 的特点是，电场分量和磁场分量被垂直交叉地放置，使得每个电场分量的周围是 磁场分量的取值点，同时每个磁场分量周围是电场分量的取值点。这样的网格划 分体系使得电场分量和磁场分量都满足m a x w e l l 旋度方程，因此也符合电磁波的 传播规律。 当然，电磁波的传播还与介质的电性参数有关。所以在y e e 氏网格中，我们 还必须给出结点处的电性参数( 相对介电常数、电导率、磁导率、等效磁阻率等) 。 通过对电性参数赋值的不同，我们可以模拟出各种不同地电模型的雷达剖面图。 1 7 硕士学位论文第：= 章时域有限差分法 图3 1y e e 氏网格单元及电磁场分鼙在空间离散相互关系( 以二维t m 波为例) y e e 氏网格中，同一方向的相邻场分量之间相距半个网格空间步长。为了保 证差分方程的解的稳定性，时问离散步长不能被任意给定，而是与空间步长成一 定的比例关系。这样，当我们选定网格的空间步长后，时问步长也就确定了1 3 5 1 。 3 2m a x w e l l 方程组差分化 有限差分法是用离散的变量差分方程来替代连续变量微分方程的方法。所以 首先要选择合适的差分格式来保证差分方程仍然保持着原来微分方程的性质。建 立差分方程，先要把变量进行离散化，然后用差商来代替微商。在此，以一元函 数为例，设f ( x ) 为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 长取一个点，选择一点用x ，表 示，则在x i + 。点上的函数值f ( x 州) 可通过t a y l o r 级数展开表示为 m m ) + 告警b 等等b + 俘t ， 由此可得 丝崞盟一0 f 匀( x ) p i ，+ ( 3 - 2 ) 同样我们可以得到： f ( x i ) 一厂( 一一。) = 掣1 x ：x i j rd 3 ， 上面式子中，笪半叫做厂( x ，) 在一点的向前差商，而丛掣叫做 1 8 硕士学位论文第三章时域有限蓐分法 f ( x ，) 在x ，点的向后差商。由式( 3 2 ) 可知，向前差商与微商的差为变量离散步 长h 的一阶近似；由( 3 3 ) 可知，向后差商与微商的差为变量离散步长h 的一阶 近似。通过式( 3 - 2 ) 和式( 3 3 ) 相减，则可得到： 掣= 掣l 嘲+ 伙h 2 ， c 3 4 ， 2 办反l 工翻 、7” 垒掣n l 做( 一) 在t 点的中心差商。由式( 3 - 4 ) 可知，中心差商与微 商之差为变最离散步长h 的二阶近似。显然，在l j 面三种差商形式中，中心差商 逼近微商的精度壤高。在时域有限差分法中正是用中心差商来建立差分方程的。 钻孔雷达的天线为偶极子天线，所以探测时通常只记录与测线方向垂直的水 平电场分量。因此，在数值模拟中我们采用横磁波t m 波由e ：、h ”h 。三 个分量组成。此时m a x w e l l 旋度方程的分量展丌形式为： 堡：! ( 盟一堡) 一一o re(3-5)= 一一一，二一二二、一一 ， o t ? a y 瓠js 一o h , ：一! 堡 ( 3 6 ) = 一一o t - nj a t ”卸 o h 。 lo e ， i 一一= - 氆 p 融 空间网格的划分见图3 一l ，由该图可以得出旋度方程的有限差分方式 e ? + t ( f ，) ：c a ( 聊) e ? ( f ，) + c _ s ( m ) 陋；+ - ，z ( f + 1 2 ，) 一日；+ 1 2 ( f l 2 ，) 】 x 。 + c g ( m ) k ：+ t ，z ( f ，j + l 2 ) 一h ? + 1 2 ( f ，j l 2 ) 】 十1 月，t 1 十i ，z 一门。i j 一l ，z , x y 。“ 4 。 日? + t ，z ( f ，歹+ l 2 ) ：c p ( ，”) ? 一一，z ( f ，+ 1 2 ) 一c 0 - ( m ) k z ( ，歹+ 1 ) 一f ( f ，) 】 z w h y ，z ( ，+ l 2 ，) ：c e ( m )