（信号与信息处理专业论文）快速双站无源定位技术研究.pdf

摘要由于被动探测系统本身不发射电磁波，完全是被动工作方式，具有作用距离远，隐蔽性强等特点，无源探测工作方式日益受到各国的广泛重视。传统无源定位技术由于可利用的信息量小，定位速度和定位精度较低，定位指标难以满足实际需要。因此探索一种新的定位方法就成为无源被动定位技术研究的必然。本文提出了利用两颗卫星测量辐射源来波的到达时间差和多普勒频移，对辐射源进行三维空间定位的双站无源定位方法，对定位性能进行了理论分析和计算机仿真，模拟了在不同参量测量误差、不同辐射源高度的情况下，双站无源定位方法的定位精度。接着讨论了各种信号的时差频差测量方法，进行t n 量原理推导和误差分析。最后给予总结，并对无源定位系统的发展进行了展望。关键词：电子对抗无源定位到达时阳j 差多普勒频移定位精度a b s t r a c tp a s s iv ed e t e c t i o ns y s t e mh a s1 0 n gr a n g i n g ，h i g hc o n c e a l i n ga n ds u f v i v a la b i1 y ，d u et on o te m i t t i n ge l e c t r o m a g n e t i cw a v e i nr e c e n ty e a r s ，m a n yn e wt e c h nj q u e sh a v eb e e nd e v e l o p e d b e c a u s eo ft h e1 il t l ei n f o r m a t i o na v a i l a b l e 。l h ec o n v e n t i o n a lp a s s i v e1 0 c a t i o nt e c h n i q u e sf o rd ir e c t i o nf i n d i n ga r el o wjns p e e da n dp r e c is i o n w h i c ho f t e nm a k e si td i f f i c u l tt of u l f i 儿t h ep r a c t i c a lr e q u ir e m e n t sf o rl o c a t i o ns p e c if i c a t i o n s t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho np a s s i v el o c a t i o nn e c e s s i t a t e st h ei n t r o d u c t i o no ff l e wm e a s u r e m e n tt oe x p l o r e】n n e w l t iv ep a s s iv el o c a t i o nm e t h o d s t h i st h e s iss t u d i e st h et i m ed i f f e r e n c e f r e q u e n c yd i f f e r e n c el o c a t i o ns y s t e r nw il hh i g hs p e e da n dp r e c i s i o n t h e1 c o a t i o na c c u r a c yisa n a y z e da n ds i m u i a t e db yc o m p u t e rf o rd if f e r e n tp a r a m e t r i cm e a s u r e m e n te r r o r sa n dd i f f e r e n tt a r g e th e i g h t s t h e n ，t h et h e s i sa n a l y z e ds o m em e t h o d se s t i m a t i n gt h eti m ed i f f e r e n c e f r e q u e n c yd i f f e r e n c ef o rd i f f e r e n tt y p e so fs i g n a lt oi m p r n v et h ee a t i m a t i o na c c u r a c y a t1 a s t t h et h e s iss u m m a r iz e st h es i m u l a t i o nr e s u lt sa n df o r e c a s t st h ed e v e l o p m e n to ft h ep a s s i v el o c a t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：e l e c t r o n i cc o u n t e r m e a s u r ep a s s i v e1 0 c a t i or t d o ad p o a g d o p声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名：i 垒圣塾2 0 0 5 年5 月2 0 日学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：2 生叠坌2 0 0 5 年5 月2 0 曰快速双站尤源定位披术武l 绪论l1 研究背景和意义众所周知，对辐射源进行定位的技术在军事和民用领域内都有着重要而广泛的作用。在军事领域，对港口、机场、军舰和导弹发射地等军事设施的雷达、通讯、测控等无线电辐射源进行侦察定位，对于实施针对性电子干扰和军事打击具有重要作用；在民用领域，可以在交通管制、生命救援、无线电频谱管理、动物迁徙特性检测方面发挥重要作用。事实上，对辐射源的定位技术已经成为电子侦察卫星的最重要的技术要求之一，并且在民用领域已经获得许多成功应用。对目标的定位，可以使用雷达、激光、声纳等有源设备进行，这一类技术通常称为有源定位，它具有全天候、高精度等优点，然而有源定位系统的使用，是靠发射大功率信号柬实现的，这样就很容易暴露自己，被对方发现，从而遭受到对方的电子干扰的软杀伤和反辐射导弹( a r 仙) 等硬杀伤武器的攻击，使定位精度受到很大影响，甚至影响到系统自身的安全。从近年来发生的多次高科技局部战争可以看出：围绕雷达的电子干扰抗干扰斗争尖锐激烈，反辐射导弹应用广泛，低空突防技术不断发展，隐身技术大显身手，这四大威胁给雷达探测带柬一系列的新的挑战。在越来越强调隐蔽攻击和硬系伤的趋势下，采用被动工作方式的无源定位作为定位方法发展的主流和对定位系统的完善，较有源定位方法具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发觉的优点，是现代一体化防空系统、机载对敌、对海攻击以及对付隐身目标的远程预警系统的重要组成部分，对于提高武器系统在电子战环境下的生存能力和作战能力s 有重要作用“。无源被动定位技术是利用辐射源的辐射信息，确定出该辐射源所在位置的定位技术。他通过对目标上辐射信号的截获、测量获得目标的位置和航迹。由于其并不依赖自身的电辐射因而具有很好的隐蔽性，另外他还有作用距离远等优点。随着信号截获和处理技术的发展，无源定位技术的研究和应用越来越广泛，越柬越深入。其应用领域涉及航海、航空、航天、宇航和电子战。无源定位技术实质上是定位方法与定位算法的融合。具体的说，要实现无源定位可分为两个步骤。首先，利用现有的测量技术，尽可能多的获得辐射源的参数及其辐射信号的参数，根据这世信息来选择相应的定位方法。其次，建：范观测模型，根据观测模l9 选择j ：确的有效的定化算法。对辐射源的无源定位，因其目的不周，肘定位糈销论坝 论义度的要求也不尽相l 亓：i ，所采取的定位方法和定位算法也不尽相同，对电子侦察、引导干扰机柬说，定位精度要求较低，一般认为在5 k m 庄右，对e o b 分析、武器传感器定位柬说，定位要求较高，在i k m 左右，而直接用于引导炸弹或炮弹时，定位精度要求很高。在0 i k m 芷右。无源定位框图如图1 1 1 所示。定位方法和定位算法是无源定位技术的核心，它们决定着系统的定位精度和速度。图1 1 ，1 无源定位流程图根掘接收机平台的数量，可以分为单站无源定位技术和多站无源定位技术。单站无源定位利用一个平台在不同h , t 羽j 对信号进行顺序测量和处理得到目标的位置和航迹。通常，单站定位要求侦察平台在一段时间内有较大的角度移动以获得好的定位效果，因此单站无源定位需要较长的时问。多站无源定位由多个空间上分离配置平台上的接收机同时对辐射源信号进行接受处理得到目标的位置。多站定位是靠多平台之阳j的1 力、同工作进行大量数据传输末完成的，系统相对较复杂，站数越多复杂性越高。取站无源定位技术融合了单站和多站无源定位技术的优点，利用两颗邻近的同步卫星接收并转发( 变频) 地面辐射源信号，由地面卫星接收站接收两个转发信号，通过测量距离差( 到达时间差、或相位差转换为距离差) 和多普勒频率差，进行交叉定位，实现对地面辐射源的定位。浚系统具有定位精度高和地域覆盖宽的优点。美国已把无源探测定位技术看作种重要的反预警机、反隐身手段，并将无源测距、精确定位和识别技术视作机载眚警技术机向准e s m 技术过渡、弥补r m r 和e s m之阃能力瞄隙的核心技术。俄罗斯己研究一种用于定位大功率辐射源的“卡尔秋塔”无源定位系统。目前已实现的机载火控系统，能利用反辐射导弹上干涉仪测向系统的4 0 s 内实现对地面辐射源定位，定位精度达到4 。因此，跟踪研究无源单站定位技术，对发展我国电子战和预警探测能力具有及其重要的意义。1 2 研究历史和现状存现代战争中谁能夺取信息优势，谁就能掌握战争的丰动权。电子侦察情报是南京删丁人学帧i 学位论文伙速双站无源定位技术训究夺取电磁控制权和信息优势的重要基础。电子侦察卫星在外层空间部署和工作，具有覆盖范围广、运行高度高、速度快、持续观测时间长等优点，卫星电子侦察不受地面防空武器的威胁，也不受国土的限制，可长期监视并获取所关心地区的各种电子辐射源的分布和活动情况，为我军的电子对抗装备研制和战略战术武器的突防提供依据，也为我国外交、军事战略决策提供情报依据。星载电子侦察系统主要有单星和多星组网定位体制，单星定位一般采用测角定位体制，单星定位普遍存在着定位精度低、星上设备复杂( 天线较多) 等缺点，而多星组网具有定位精度高、覆盖区域大等优点，但系统成本高。双星时差频差定位系统是利用两颗中低轨卫星，通过测量地( 海) 面同一个辐射源的时差和频差信息来实现对雷达信号的精确定位。因此双星时差频差定位系统具有精度高、覆盖区域大、实时性能好、对卫星姿态要求低、系统设备量小等优点，在空间信息对抗领域具有很好的应用前景。无源定位技术的发展历程与雷达等有源设备的技术发展和电子侦察手段的发展是紧密相连的，信号的特性和侦察能力决定了定位技术的使用，因此，定位及时的研究和使用也是电子侦察技术发展历程的一个缩影。最早使用的定位方法是方向( d o a )测量交汇法，定位精度较低，随着定位精度要求的提高，在七十年代初期出现了精确电子侦察定位系统理论，它主要利用到达时削差( t d o a ) 和多普勒频率差( f d o a 或d d ) 测量定位，典型应用是美国的p l s $ 系统。我国的辐射源无源定位技术发展较晚在8 0 年代初开始出现这方面的理论研究，采用的方法主要是方位测量三角交汇定位，近年来，丌始出现研究t d o a 和d d 测量定位方法，还出现利用相位变化率( p r c ) 的定位技术【2 i ，但是已经装备和将要装备的设备主要采用的还是d o a 定位技术和t d o a 定位技术。在定位方法中，方向测量定位是研究最早、最多应用也是最多的定位方法，因为方向测量是电子侦察设备的基本功能之一，并且方向参数也是辐射源最可靠的参数之一，特别实在现代复杂信号环境下，方向参数几乎成了唯一可靠的参数。时恻差测量定位是反“罗兰”定位系统随着多平台通信技术的发展和时差测量技术的进步，其研究和应用受到人们的重视，成为现代高精度精确无源定位的主要方法之一。多普勒频率差测量定位技术利用接收机平台和目标之间的相对运动而产生的多普勒频率差羽目标进行定位。实质上，对目标的定位就是通过对目标信号截获和分析，得到信号的方向、时问、幅度、频率、相位等信息，利用这些信息和目标位置和运动状态之间的关系对目标惊醒有效的定位，在具体实施过程中，能够综合利用这些信息进行定位和跟踪，取长补短，减少定位所需要的平台数量、减少定位时间和提高精度。现代信号环境下，目标的数量同益增多，机动性也大大提高。因此，对于多机动绪论顺l 论义目标定位的研究也是一个热门的方向，它包括数据测量、跟踪门形成、数据关联、跟踪维持、跟踪起始和终结，其中数据关联和跟踪是最重要和最困难的内容。这方面的研究所陵计的领域比较广，它涉及到自动控制、人工智能、数据融合、非线性系统等领域。1 3 本文主要工作本文以双站无源定位系统为基础建立定位模型，研究了利用时差频差对辐射源进行定位的定位原理、定位算法以及时差频差的各种测量方法，通过仿真分析各种参数测量的误差对定位精度的影响，给予总结从而在不同的情况下，选择合适的时差频差测量方法，使得对辐射源的定位尽可能准确。具体各章节安排如下：首先第二章介绍了双站无源定位的定位原理，具体的定位算法，并分析了各项测量误差对定位精度的影响；第三章讨论了时差测量的方法，并分析了系统测量的精度；第四章讨论了单载频信号的频差测量，它可以归结为对其频率的测量，文中讨论了多种测量方法，并对每种测量方法进行了误差分析，分析了在不同的情况下选择最合适的测量方法以提高测量精度。第五章在第三、四章的基础上分析了如何利用模糊函数联合测量时差频差，并讨论了如何在时差己知的情况下测量频差，或在频差已知的情况下测量时差，以减小搜索的工作量提高测量精度。最后对双站无源定位技术进行了总结。快速双站光源定位技术 叶究2 双站无源定位原理2 1 无源时差频差定位原理首先建立双星定位的几何模型如图2 1 l1 所示。卫星1 、卫星2 同轨道同向运行，两卫星速度分别为u 和v ，位置分别为s r i和5 r 2 。联孰遒图2 1 1 双星定位几何模型它的定位原理比较简单，具体阐述如下。由图可见位于地面x 点的雷达所发出的信号传播到卫星l 和卫星2 。首先由于x 点到两颗卫星的路径长度不同，雷达发出的信号将在两星上产生到达时问差。同时由于两颗卫星相对于地面目标雷达x 的径向运动速度的大小不同，雷达发出的信号将在两星上产生不同的多普勒频移。一旦确定了时差和频差，那么与已知的观测时刻的卫星位置和运动速度一起就在地球表面上可得到多条位置曲线，准确的说，是组等时差双曲线和个封闭的等频差曲线。这些曲线在雷达信号源处相交。型塑墼壁一型堡塞以卫星一到地心的连线为z 轴，以卫星飞行轨迹面为o x z 面，建立坐标系如图2 1 1 所示。假设卫星高度记做h 公里，两颗卫星i 距记做d 公罩，地球半径记做r公里，卫星速度分别为u ，v ( 矢量) ，被测雷达位于x 点，指向两卫星的单位矢量分别为r ，s 。卫星一的坐标为：s r l = 一，m ，气r ：卫星二的坐标为：s r 2 = x 2 ，y ：，z 2 7 ；其中工= o ：儿= o ；互= r h ：x 2 。s i t l ( 2 * a s i n ( l ( 2 $ ( r + h ) ) ) ) 女( r + h ) ：儿。o ：2 22 c o s ( 2 * a s i n ( l ( 2 $ ( r 十h ) ) ) ) 十( r + h ) ：令盯2 2 + a s i n ( l ( 2 冰( r + h ) ) ) ，设被测目标位置坐标为：x = x ，y ，z ，于是可得卫星指向辐射源的单位矢量：r 。k 5 ，t 丁= ( 肖一s ，1 ) i x 一曲l 卜( 2 】1 )s 2 b s y , $ z 7 = ( x - s ，：) z l x 一曲2 l ；( 2 1 2 )卫星的速率v 为7 8 k m s ，则两颗卫星的速度矢量分别为“= 虬，屹 7 = 7 ，8 卜1 ，o ，o 卜( 2 、1 ，3 )v 小彤匕 = 7 8 x - c o s ( 2 a r c s i n ( - m d 圳no ，s 似。删n c 署州( 2 1 4 )因为时差是由于被测雷达发射信号到达两颗卫星f 日j 的路径差异引起的，所以由前面列出的两颗卫星的坐标和被测雷达位置坐标可以得到个关于时差的方程如下：毛i2 c x t d o a = f 一曲2 f f x 一跏1 1( 2 1 5 )式中：t d o a 为信号到达的时间差，c 为光速。即南京理t 大学颂i 。学位论文快速双站尤源定位技术划l 究( x 一) 2 + ( y y 2 ) 2 + ( 三一z 2 ) 2 一( x 一一) 2 + ( y m ) 2 + ( z - z j ) 2 = c x t d o a( 2 1 6 )而频差是因为两颗卫星相对于被测雷达有不同的径向速度，从而产生了不同的多普勒频移，所以两颗卫星接收到的雷达发射信号产生的频差可以用下式表示：”d f o a = 知网s r 2 - x 一黼，他，式中：d f o a 为到达两颗卫星的信号涮的频差，f 为雷达信号载频，c 为光速。即( 厄玎( x - 面。o 。了c o s 意 了一丽雾( z 雨- z 2 ) x 疗s i n 露a t 了一而霈岽寿丽丁fxv = d f。( x 吐2 ) 2 + ( y 哕2 ) 2 + ( z 吃2 ) 2( x 书2 ) 2 + ( y 哕2 ) 2 + ( z - z 2 ) 2( x 呵1 ) 2 + ( y 1 ) 2 h z - z 1 ) 2 c( 2 ，1 8 )又因为定位点必定是在地球面上，所以x 2 + y 2 + z 2 = 只2( 2 i 9 )联立三式求解x 2 + 矿+ 孑= 砰厄习琢了砑一厄i 再五两石再：c t d o a丽丽( x - x 蓠0 x c 丽o s a一丽丽( z - z 蒜o s 丽i n a一露丽赢) 一f x2 ( x 嘎) 2 叫y 北) 2 坪) 2( x 嘎) 2 地) 2 怡乞) 2( x - 再) 2 地粥) 2 h 强) 27一以上方程组( 2 ，1 1 0 ) 的解就是定位点x = x ，y ，z ，2 2 定位求解方法( 2 1 1 0 )可以看出，方程组( 2 1 - l o ) 并不是普通的三元方程组，而是非线形代数方程组。运用一般的三元方程解法一般情况下很难得到它的解析解。需要运用一定的数值解法迭代得到方程组的数值解，这里采用种最速下降法也称为梯度法，这是一种极小化的优化方法。双站无源定位原理坝卜葩业首先将非线形方程组化为一般形式c ( ，而，f 2 ( x l ，x 2 ，屯，一，k ) = 0，t ，吒) = 0，、一( 2 2 1 )i l o l ，0 2 ，x 3 ，一，一，x 。) = of n ( x l ，x 2 ，屯，x ，- ，_ ) = 0由已知方程组式( 2 2 1 ) 构造目标函数f ( 一，x 2 ，t ，矗) = 2 ( 一，t ，屯，于是方程组式( 2 2 1 ) 的解就是上式( 2 2 2 ) 的零极小值点。具体计算步骤为：( 1 ) 从给定的不全为零的初值“，x ：”，x 3 ”，蕾，_ 。出发，设已经计算到第k 步，得五，工2 ，_ ，z 。( 。( 2 ) 计算目标函数f = f ( x i 似，x 2 。 “， “， 1 ) 的值。( 3 ) 如果l f i e ( 容许误差) ，则认为一“，x ：( “，x 3 ( +是所求的一组解，否则继续做下一步。( 4 ) 计算差商a f , ：! ! 兰! ：兰；：苎：! 苎垒苎! ：! ! ! 二! ! ! ! ：1 21 1 j ：! ! ! ! ：! 9 2峨缸( 2 2 3 )其中她_ 嚣搿式中c 为控制常数，( 5 ) 计算般取c 一0 0 0 0 0 l 。”叫“叫甜其中p “：! ! ! ! 竺! 兰竺：蔓竺；：! 叠竺2喜斟然后再从第二步丌始。( 2 2 4 )南京删r 人学碳卜学佗论史快速双站尢源定位技术删究以上各步中的上标k 表示计算次数。下面举例说明：已知地球上某一点所测得的时差为1 8 7 5 0 0 n s ，3 4 5 9 6 h z ，根据以上算法首先将方程组化为标准形式兰：型! 三：一1 = o尺2业二生业二丝! ! 竺二型二业二生! 兰二丝! ! 二丛一l _ oc t d o a。! 重( ! x - x ! 芏2 ) 塑x c 。! s a ! ! 兰! ! 型! 竺：( ，z - 飞z 2 y ) 叫x ：s ，i n l g 。：，小 。啊j 2 + w x 川厂h ：嵋j 一) x f x v ，、( x 吨，u y - j - ，u 吖2 ，小 _ 2 ，飞y 叫2 ，1 z 吃2 ，小x 啊j 十w 川厂h z 喝厂一i 五鬲万一- l =( 2 2 5 )根据上面所述的具体步骤，运用m a t l a b 语言编程进行运算，得到数值解。定位点x = 1 2 0 0 0 ，1 4 0 0 0 ，6 0 9 8 3 误差为 0 0 0 0 0 0 1 6 ，一0 0 0 0 0 1 3 3 2 ，0 0 0 0 0 1 4 1 2 ，可以看到计算误差非常小，几乎可以忽略不计。需要注意的是：因为方程中的t d o a 和d f o a 分别为定位点到卫星二与卫星一的时差和频差，所以在代入的时候需要注意f 负号的选择。例如在上例中t d o a = 一1 8 7 5 0 0 n s ，d f o a = - 3 4 5 9 6 h z 。最速下降法的优点在于只要方程有解，就一定可以通过迭代得出方程的解。然而在参数较为复杂得情况下，最速下降法的收敛速度有些慢。对于无源定位来说，提高定位速度也是很重要的。所以，这里还可以采用最小二乘法来获得方程组的解。这也是一种较好的快速迭代方法。首先仍需根据方程组式( 2 2 1 ) 构造目标函数f ( 五，吐，_ ，一，) = 善f 2 ( ，t ，b ，一，工一)( 2 2 6 )设f ：d c r ”寸月，f = ( ，z ，) 7 ，可以定义函数m ) = 圭似) 7 似)( 22 7 )非线性最小二乘问题就是求职站t 媳定似味世倾i 。论文卿f ( x ) - m 。i n 。l f ( z ) 1 厂( x )( 2 2 - 8 )于是方程组式( 2 2 1 ) 的解就是上式( 2 2 8 ) 的零极小值点。通过仿真得到的答案是与最速下降法一致的。2 3 定位误差理论分析2 3 1 定位误差理论分析通过时差频差的测量进行双站无源定位的误差是由几个部分构成的。具体一一院明如下：首先，距离测量误差，对定位误差p ，的影响可用下式表示：只= g ，a 7( 2 3 ，1 )式( 2 ：j 1 ) 表示的意义是距离测量误差y 使该等时差曲线在地球表面点x 沿该点的法线方向位移了p ，式中g 。为距离差曲线位移系数，定义如下式：g ，2 而i 鲁矛汜。z )式中万i i 乏是距离差的梯度在球面上的幅度分量令r r = a r ，b r ，c r l ，由式( 2 l1 ) 可得，距离差梯度为( 2 3 3 )式。1 1 ，v 也善 f ；导 导，其中。、e ，t f = r le ：为x 、y 和z 轴的单位向量。md v班利用式( 2 3 1 ) 就可以把定位误差和距离差测量误差联系起柬。具体的说，时差测量误差引起的距离差测量误差对于定位精度造成的影响，在星f 点轨迹的两端，可测范闹的边缘部位的定位误差最大；在靠近足下点的地方，定位精度最好。- 1 0南京理工人学坝卜学位论义快速双站尤源定位技术研究频差测量误差矗对定位误差舰的影响可用下式表示：岘= q a d( 2 3 4 )同样，上式表示的是：频差测量误差a d 使得等频差曲线在x 点处沿该曲线该点的法线方向位移了瓴。式中q 表示的是频差曲线位移系数，定义如下：p ，一：( 2 3 5 )“r 4 a d 2 + b d 2 + c d 2式中4 a a 2 + 蒯2 + c d 2 是频率差的梯度在球面上的幅度分量。令r r = a d ，b d ，c d 】，频率差的梯度可表示为：v v j 2 ( 垆网v - - v s 一尚慨3 e )同样的，频差测量误差对于定位精度的影响，除了在星下点附近有一个定位误差比较大的尖峰外，其他的地方均与时差测量误差的影响类似，靠近星下点时定位精度好，远离时变差。在实际定位中考虑了时差频差联合定位，至少需要考虑它的两维联合误差。这里将总的位置均方误差盯定义为：一南心2 峋一2q 3 ”其中西是等时差曲线和等频差曲线的夹角。显然二维联合误差要比一维单项引起的误差要大，这主要取决于两曲线的夹角。当痧= r g 2 时，联合定位误差最小：而当庐4 石或者寸0 的时候，二维联合误差迅速增大。下面通过仿真来计算在主星左右( 方位) 2 8 0 0 公里，前后( 俯仰) 1 0 0 0 公罩的范围内的地面目标的定位精度，主要考察时差频差测量精度、卫星的高度以及两颗卫星间的距离等因素对双站无源定位这种方法总的定位精度的影响，雷达信号载频选为l o g h z 。图2 3 1 2 3 6 给出了在卫星高度7 0 0 公里，间距1 0 0 公罩，时差频差测量精度分别为l o o n s l o h z 、l o o n s 2 0 h z 、l o o n s 5 0 h z 、l o o n s s h z 、5 0 n s ! o h z 、l o n s 5 0 h z情况下的定位精度仿真结果。图2 3 7 2 3 8 给出了在卫星高度5 0 0 公里、问距1 0 0 公早和卫星高度r i 0 0 公肇、问距5 0 公里，时差频差测量精度分别为l o o n s 2 0 h z 的情况下的定位精度仿真结果。“站尤源定位埭世坝i 论文剀2 311 2 吊高度间距：7 0 0 1 0 0 公里，时著频筹测耸精度：】o o n s o h z幽2 3 3p 尼高度间距：7 0 0 1 0 0 公里、时筹频筹测量精度：l o o n s 5 0 h z幽23 5p 早高度间2 | ! e | ：7 0 0 lo o 公里，时芦频幕测鼙精度：l o o n s 5 h z图2 3 2 甲吊高度门司距：7 0 0 1 0 0 公里，时菁频筹测蛄精度：l o o n s 2 0 h z幽23 4 卫帛高度间距：7 0 0 1 0 0 公里时筹频筹洲鼙精度：l o o n s 5 b z幽23 61 2 尼高度间距：7 0 0 1 0 0 公里，时著频著测鲑精度：l o n s 5 0 b z，1 2 快速职站无源定位 上术蚜j t图2 37i 】吊高度门司距：5 0 0 1 0 0 公里，幽23 ，8 卫晕高度川甸距：5 0 0 5 0 公里时筹频筹洲量精_ l 叟_ ：l o o n s 2 0 h z时若频筹测鼙精度：1 0 0 n s 2 0 h z2 3 2 定位误差理论分析的精度以地球上的某点为例，对理论定位误差和实际定位误差进行分孝斤比较，以检查公式( 2 3 7 ) 的精度。表2 3 1 定位误差值时差频差定位误差理论分析值定位误差实际值测量误差测量误差( 公式2 3 7 )( 方程求解)l o o n s5b z1 9 4 2 6 3 9 3 7 6 公晕2 6 1 8 4 0 9 9 1 7 公罩l o o n sl oh z2 9 9 5 9 0 8 8 2 8 公黾3 8 8 1 8 7 7 9 2 6 公罩l o o n s2 0h z5 4 5 7 2 8 4 8 1 5 公晕6 4 9 4 8 7 7 5 6 3 公罩l o o n s5 0h z1 3 2 4 4 8 9 9 8 6 公县1 4 2 9 4 4 7 8 7 1 公里5 0 n s5h z14 9 7 9 5 4 4 1 4 公里1 8 2 5 3 2 8 9 1 l 公罩5 0 n s1 0h z2 7 2 8 6 4 2 4 0 7 公里3 2 3 7 4 3 5 0 8 3 公早5 0 n s2 0 h z5 3 1 5 2 5 8 9 0 5 公咀5 8 8 2 4 0 0 2 0l 公早5 0 r l s5 0 h z1 3 1 8 7 0 1 6 0 4 公罩1 3 7 0 3 0 1 1 8 6 公罩根掘以上不同情况的仿真结果，通过分析比较可以得出如下结论：( 1 ) 定位误差理论分析值与定位误差实际值基本一致，说明误差的理论值精度较高，可以运用公式( 2 3 7 ) 分析定位误差：硬站尢源定位原珥坝i 绝丈( 2 ) 定位误差理论分析值比实际值稍小一些，且时差频差测量精度越高，定位误差的理论分析值精度也越高：( 3 ) 降低卫星高度可以提高定位精度，但是可探测范围减小；( 4 ) 加大卫星间距可以提高定位精度，但是可探测范围减小且容易引起时差模糊；( 5 ) 频差测量精度对地定位精度的影响比时差测量精度要大，比如：频率测量精度在l o h z 级时，时差测量精度在1 0 l o o n s 变化时，对联合定位精度影响不大；提高频差测量精度是提高联合定位精度的最有效途径；( 6 ) 在卫星高度7 0 0 公取、间距1 0 0 公里情况下，如频差时差测量精度l o h z l o o n s ，可以保证绝大多数位置以及星下点的定位精度小于4 公里( r m s ) ，如频差时差测量精度为2 0 h z 1 0 0 n s ，可以保证测量精度小于1 0公里( r m s ) ，如频差时差测量精度为5 0 h z l o o n s ，可以保证测量精度小于3 0 公早( y m s ) 。速般站光源定位挫术究3 时差测量技术国内外各种比较成熟的时差提取方法大致归为以下三类：最大似然估计法( m a x i m u ml i k e li h o o de s t i m a t i o n ) 、自适应估计法( a d a p t i v ee s tl m a t i o n ) 和周期谱相关法( c y c l i ec r o s sc o r r e l a t i o nm e t h o d ) 川。根据本文所讨论的主要信号，选择最大似然估计法来测量时差可以获得比较高的精度。3 1 传统相关估计法对于信号的时差提取，即t d o a 参数估计通常的方法是进行互相关运算提取时差信息。它是其它时差估计算法的理论基础。在噪声存在的情况下，两个传感器所接收到的来自远端的信号，可由下列数学表达式表示“：x i ( f ) 2s i ( ，) + f i ( f )( 3 ，1 1 a )z 2 ( ，) = a ( t ) s l ( ，+ d ( f ) ) 十n 2 ( f )( 3 i 1 b )式中s j ( ，) 为发射信号，西( ，) ，- ( ，) 分别为两个传感器接收到的信号，a ( t ) 为衰减因子，d ( t ) 为时差，啊( f ) ，t 1 ，( f ) 分别为两个传感器接收的加性高斯自噪声。当d ( o = d ( 与t 无关的常数) 时，称之为时不变的时差估计，反之称为时变时差估计。本文只考虑时不变的时差估计。假设衰减因子a ( t ) 为常数a ：采样时间t 大于n y q u i s t 速率；采样时间t 及信号带宽b 的乘积b t 要充分大；s ，( f ) 与( f ) ，h ：( f ) 均为平稳随机过程，并满足一定的遍历条件，且j ( ，) 与胛( ，) 1 ( ，) 不相关：一( n 慢( ，) 不相关；估计时延d 的方法就是计算出两个接收信号的互相关函数：r 。，( r ) = e x l ( f ) x 2 ( f 十f ) ( 3 ，1 2 )根掘式( 置1 1 ) 所建的模型可得：r 。，( r ) = a r m ，( r d ) 十r 。2 ( r )( 3 1 3 )| 付芒测量技术彻卜论义其中d 为时差，根据基本假设p l i ( r ) ， ! ( f ) 不相关可得( 3 1 4 )所以r 。，( f ) = a r m i ( f d )( 3 1 5 )由熟知的相关函数的性质 r ( r ) i - k l( 4 2 8 )k ， k 1在加性噪声背景中的观测值采样序列可以表示为，( ) = s ( n ) + z ( n ) ，z ( n ) 为高斯白噪卢序列，其方差为0 22 ，采样序列的信噪比为s n r = a 2 2 ( 7 二2 。r ( ”) 的d f t 可以表示为：r ( k ) = s ( k ) + z ( k )k = 0 ，1 ，2 ，n - l( 4 2 9 )z ( k ) 的方差为：v a r z ( k ) 】= n o r ：2在n ( s n r ) 较大的情况下，采样序列的d f t 在最大谱线处的幅度可以近似表示为r l i = a l + r e a l ( z i ) = a i + uz l 为迭加在s ( k ) 幅度最大处的噪声，u = r e a l ( z i ) 为z 的实部。同理，当占不接近0 ( 即次大谱线的幅度不接近0 ) 时，d f t 次大谱线的幅度可以表示为：i r 2 1 = a 2 + r e a l ( z 2 ) = a 2 + u 2( 4 2 1 2 )乙为迭加在s ( ) 幅度最大处的噪声，u 2 = r e a l ( z ：) 为z ：的实部。z ，和z 2 均与z ( ) 同分布，因此l 和u ：均服从高斯分向，而且不加窗时u 。和u ：相互独立，所以3 0 南京理1 ：夫学1 i j j ! 土学位论文快速双站无源定位技术研究v a r ( u 1 ) = v a r ( u 2 ) = n o - 2 2因此，噪声背景中采样序列的d f t 幅度次大值与最大值之比硝可表示为口：幽：垒! 堡! 生i r i i41 + u 4假设u ，4 l 及u ：a ： l ，并略去高次项，因此噪声背景中占的估计值可以近似表示为：台2 焘+ 者4 - c 一鲁u ，爿+ 以( 4一，1 2 、丘”所以j 的方差可以表示为：尚争等将4 和4 代入式( 4 2 1 6 ) ，整理得到式( 4 2 8 ) 的频率估计均方根误差为，f ( ，删厅丽再n s i n c ( 8 ) 厕也司以用对t = n 工归一化的均方根误差表示，( 1 一l 占) ( i 1 8 1 ) 2 + 巧2盯，2 菇黼当j = 0 5 时，频率估计均方根误差达最小值a r t 2 可丽2 习丽估计误差接近c r a m e r r a o 界f 8 】：盯砥，每赢蒜( 4 2 1 7 )( 4 2 1 8 )此时的估计误差如下图4 2 i 所示。当j 接近o 时，式( 4 2 1 8 ) 不成立，此时频率估计均方根误差为q = 蒜( 4 2 2 1 )堂尊型蔓塑墨盟呈i 生尘型- 堕苎或者，丁：! ：竺(4222)o-= = = = = 一7 c q n ( s n r )此时的估计误差如下图4 2 2 所示、n = 1 0 2 4f o = 4 0 5 f s n一一弋，弋、。、c r a m e r - r a o 夼、黔j 。 l 了鬻筝芸誊鼍i 季；。鬻o l ；灞黧爨浚凌懑辫蘸l 飘零黪 l 冁稿萋麓；焦鞭图4 2 1 插值f f t 法估计归一化均方根误差( 占= 0 5 )_? j ? v 7 一l r ”群；| h 。强。霉。? 嚣霉簪一誉警；t i 蠢拶。：”-，、n = 1 0 2 4f o = 2 0 0 f s n、，。、。、? p 。- 一一一c r a m：r - r a op一图4 2 2 插值f f t 法估计归一化均方根误差( 占= 0 )值得注意的是，上面的推导基于这样一个事实：占的符号判断是币确的，即 ：“确实是对应紧邻女屈右两条谱线中幅度较大的频率索引值。这个假定在没有噪声时是 f 确的，但存在噪声时，事实并非如此，因此d f t 幅度第二大谱线位置的错误将导致堕型二型! 型：! 型型竖型型生一2 8 ( 。a ，。竺篓黧! 黥纂鬻嚣鬣髫琶盛鬻麓意义。发生这种情况的概率与d f t 点数a 、佰嗓比利。伺犬。“”一”栅磋划”：即鼍陬i n ( s v s 一) ，l 骑两lz 仃l r ：d 、f z e r 廖【簧。一。一，4 - 2 2 3 其中。咖( x ) 为步误差函数。即使在高信噪比条件下，q ，也很难小于o o l 。因此插值f f t 方法估计频率的总的( 相对) 均方误差为：矿。! = 盯，丁2 + 盯1 7 1 2( 4 2 2 4 )将式( 4 2 1 8 ) 和式( 4 2 2 3 ) 代入式( 4 2 2 4 ) ，得总的( 相对) 均方误差为：_蚓剑!型鬯ici-t - 气1 磊两丽面丽”厢旁图4 2 3 和图4 2 4 给出了插值f f t 法估计均方根误差。单载频信号频差测量技术硕h 宅文图4 2 4 占= 0 0 5 时对应的测频误差4 2 3 加窗对频率估计误差的影响加窗处理后不能用式( 4 2 6 ) 来估计艿值。以h a n n i n g 窗为例，加窗以后可按下式7 估计占，例：_ 2 a i - _ , 4 0( 4 2 2 6 )4 + 以、1 加窗处理带来f f t 的信噪比增益3 5 d b 的损失，但基本消除了占符号错判的问题。n = 1 0 2 4 ，s n r = 1 2 d b 时，频率估计均方根误差盯，t 约为1 0 ；p ：1 0 2 4 ，s n r = - 3 0 d b时，频率估计均方根误差口，t 约为1 0 。图4 2 5 加窗f f t 法估计均方根误差快速毅站尤源定位技术f o d c4 3 利用f f t 相位差估计正弦信号频率4 3 1f f t 相位差法估计频率原理我们知道，在j 下弦信号的f f t 的相位中包含了信号的频率信息，但是由于信号的初相未知，不能直接利用f f t 的相位来估计信号频率。这罩提出了利用分段f f t 的相位差来估计一弦信号的频率，则可以提高萨弦信号频率的估计精度。下面具体阐述f f t 相位差法估计频率原理。设观测信号为单一频率复正弦波信号为：x ( t ) = a e 肿4 f o + o o ( 4 3 1 )其中，乱f o 和氏分别为信号的幅度，频率和初相。以采样频率f ( 采样问隔7 ：一l 厂) 采样，采样的信号长度为t ，总采样点数为n ，将采样序列分为两个长度为n 2 的子序列，玉( n ) 对应前n 2 点，马( n ) 对应后n 2 点，则_ ) c i ( 门) = a e 朋”f o n 肌o o 聆= 0 。1 ，2 1( 4 3 2 )x 2 ( 玎) = x i ( n ) e 7 ”兀7 1 船= o ，1 ，n 1 2 1( 4 3 3 )分别对x ( h ) 和x 2 ( n ) 作n 2 点o f t ，得到离散谱墨( 尼) = a e mk = 0 ，1 ，2 1( 4 3 4 )置( 尼) = 。( 庀) p 7 4 7k = 0 ，1 ，n 2 - 1( 4 3 5 )其中a 。和吼分别为s ( ) 的幅度项和相位项a ：一型坐! ! 二五! 型( 4 3 6 )“s i n 2 r c ( k f o t l 2 ) 1n 吼= 戎十( 1 一n 2 ) ( 1 0 t 2 - t ) 疗( 4 3 7 )根据式( 4 3 5 ) 知，s ：( t ) 与疋( 女) 的幅度项完全一样，设对应4 幅值最大处的离散频率索引值为k 。，= i n t 、厶7 2 1 ，i n t x 表示取最接近x 的整数。对应的频率为五- = k 。厂，4 = 2 1 t = 2 f 为5 2 点d f t 的分辨率。从式( 4 3 7 ) 可见，d f t最大谱线的相位信息包含信号频率与d f t 最大谱线位置的偏差信息，但出于疏未知，单载频信号频差测量技术坝l 论史不能直接利用d f t 的相位来估计频率。用鳃和仍分别表示s 。( ) 和s ：( ) 在最大谱线处的相位，则两者的差值为在k 。处，则两者的差值为妒= 致一仍= x f o ：r 一2 k o 万( 4 3 8 )当五在( k o o 5 ) a f 范围内变化时，由式( 4 3 8 ) 知，妒在一丌一万之间变化。因此，利用p 可以对磊与d f t 最大谱线对应的频率岛v 的偏差厶= f o k o a f 进行估计f 9 1z = 等v = 等( 4 3 9 )也可以定义与t 无关的相对频率偏差占= 兀厂，当 在( k o o s ) 4 r 范围内变化时。占在十o 5 范围内变化。可以利用妒直接得到占的估计值3 ：p 2 万。然后按下式川计算五的估计值即或者4 3 2 噪声对测量精度的影响( 4 3 1 0 )( 4 3 1 1 )( 4 3 1 2 )在加性白噪声的背景下，观测信号可以表示为r ( t ) = s ( t ) 十z ( r ) ，其中s ( t ) 为式( 4 3 1 ) 所表示的纯信号，z ( t ) 为复白噪声，其均值为0 ，功率谱密度为虬。前n 2 点采样序列记为 ( 阿) = ( 月) + z ( 仃) 。设系统的等效带宽厶，则z ( n ) 的功率( 方差)设采样序列信噪比s n r , = a 2 o - 2 ，则复_ i 1 三弦信号频率估计均方根误差为q2 瓦面面南赢丽( 4 3 1 3 )或者盯，：，一( 4 3 1 4 )2 n 4 n ( s n r , ) 2s i n f ( j )其中丁= n 工，6 = ，2 z ，占在0 5 范围内变化。v”矽珥一肛纽扬鲤劢十+五k=，l，l五肛仁南京理丁大学坝l 学位论文快速双蒯、七源定位技术_ 【i 究对于实f 弦信号，采样序列信噪比s n r ，= a 2 “2 口2 )频率估计均方根误差为：仃，：7n z ：x n ( s n r ) s i nc ( 8 )或者盯，t = ；= = = ；二二= 一7n ：4 n ( s n r ) s i nc ( 8 )当j = ( 0 ，0 5 ) 时，s i n c ( 6 ) = ( 1 ，0 6 3 6 6 ) ，q 丁= ( 志，丽3 1 4 j ( r j = 2 = = = =