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山东大学硕：i ：学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 铸件充型过程三维数值模拟 摘要 目前，迅速发展的市场经济对于生产效率和铸件质量越来越高，而采用传 统的工艺设计方法，生产周期长，废品率高，远远不能适应这种要求。进行铸 造过程流场温度场的三维数值模拟，不仅可以使人们不通过试验便对铸件充型 过程有一个直观的印象，还可以对接下来的的凝固过程数值模拟提供合理的初 始化温度场，以便科学的预测铸造缺陷的产生，确保铸件质量，优化工艺设计， 缩短试制周期，提高产品的市场竞争力。铸造过程流场温度场的数值模拟在铸 造模拟仿真系统中占有重要地位，由于其模拟过程复杂性，也是在铸造模拟过 程中难点之一。 作者采用国际上流行的s o l a v o f 方法，利用动量方程，能量方程和连续 性方程，成功的实现了对铸件充型过程三维数值模拟。软件前期采用非均匀网 格剖分更能够真实反映铸件的原始形状，在求解过程中通过对方程的变形把动 量方程迭代分为由压力项计算过程和非压力项计算过程，使软件在计算过程中 迭代计算量大大简少，以达到软件模拟速度符合实际工程中对于模拟速度的要 求。 在流动过程中对传热方程进行耦合计算，温度场耦合计算过程中，根据液 态金属物性值在充型过程中变化 t b j , 的实际情况，对金属液物理性质采用了线 性插值的处理方式，在每一个时间步长结束后对于液态金属物理性质统进行 处理，并不参于流场、温度场的耦合计算，在不影响精度的情况下减少计算量。 有效避免了复杂的迭代过程，使复杂铸件的模拟成为可能，为后续进行准确的 凝固模拟提供了初始的温度场。 本文通过水在透明模型中的流动来模拟金属液在实际铸件中流动形态，利 用高速摄像仪器进行了流动过程拍摄，通过比较分析，流动过程符合模拟结果。 为了验证温度场的计算结果，本文利用热电偶对真实铸件充型过程内部温度进 行了测量，与软件模拟结果进行对比分析，模拟结果曲线符合实际铸件测量曲 i i i 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 线。 为了使模拟过程直观形象显示给用户，开发了软件框架系统用于模拟结果 显示，软件框架可以实现模拟结果二维、三维图像的多视角显示，并且可以对 铸件进行剖分显示，用以显示铸件内部结构。 关键词：铸造；充型过程；数值模拟：三维 山东大学硕：仁学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 t h r e e d i m e n s l 0 n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no f m o l df i l l i n gp r o c e s s0 fc a s t i n g a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm a r k e te c o n o m y ，m o r er e q u i r e m e n t sa n d e f f i c i e n c y o fc a s t i n gp r o d u c t i o nh a y e b e e np u tf o r w a r d h o w e v e r ， b e c a u s eo fl o n gp r o d u c t i o nc y c l ea n dh i g hr e j e c tr a t e ，t h et r a d i t i o n a l t e c h n o l o g yd e s i g n m e t h o dc o u l dn o tm e e tw i t hm o d e r np r o d u c t i o n r e q u i r e m e n t s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fm o l df i l l i n gp r o c e s sc a nn o t o n l yg i v eu s a n i n t u i t i o n i s t i ci m p r e s s i o n ，b u ta l s ot a k et h ee x a c t t e m p e r a t u r e d a t at os o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw h i c hm a yp r e d i c tt h e f o r m a t i o no fc a s t i n gd e f e c t s ，a s s u r e c a s t i n gq u a l i t y ，r e d u c et r i a l p r o d u c t i o np e r i o da n di n c r e a s et h ec o m p e t i t i o na b i l i t y o fc a s t i n g p r o d u c t s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fm o l df i l l i n gp r o c e s s t a k e sa n i m p o r t a n tr o l e i nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc a s t i n g t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o no fm o l df i l l i n gp r o c e s si sa l s oad i f f i c u l tt o p i cf o ri t s c o m p l e x i t y b a s e do nm o m e n t u me q u a t i o n ，e n e r g ye q u a t i o na n dc o n t i n u i t ye q u a t i o n at h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o n s o f t w a r e h a sb e e n d e v e l o p e d t r a d i t i o n a ls o l a v o fm e t h o dh a sb e e nt a k e nt o u s ei nt h es o f t w a r e n o n - u n i f o r mm e s hd i s c r e t i o nw h i c hr e f l e c t st h ea c c u r a c yg e o m e t r i c a l s h a p eo fo r i g i n a lc a s t i n g sm o r ec l o s e l yh a sb e e na d o p t e db e f o r e t h e s i m u l a t i o n b yt r a n s m u t i n g f o r m a t i o no fm o m e n t u me q u a t i o n ，t h e i t e r a t i o np r o c e s sh a sb e e nd i v i d e di n t oi t e m sw i t hp r e s s u r ea n di t e m s w i t h o u tp r e s s u r e b yt h i sw a y ，t h ei t e r a t i o nt i m e sh a v eb e e nr e d u c e d g r e a t l ya n di tm a k e st h es o f t w a r em e e tw i t ht h es p e e dr e q u i r e m e n to f p r a c t i c a le n g i n e e r i n g b a s e do nc o u p l e dm o m e n t u me q u a t i o na n de n e r g ye q u a t i o n ，t h e v r 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 s i m u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l dh a sb e e nc a r r i e do u t f o rt h ep r o p e r t i e s o f l i q u i d m e t a l c h a n g e a1 i t t l ei nt h ef i l l i n gp r o c e s s 1 i n e a r i n t e r p 0 1 a t i o nh a sb e e na d o p t e d b yt h i sw a y ，t h ep r o p e r t i e so f1 i q u i d m e t a la r en o tb ea d j u s t e du n t i lt h ee n do fe a c hc a l c u l a t i n gs t e p i t a v o i d st h ec o m p l i c a t e di t e r a t i o nb u tn o ta f f e c t st h ea c c u r a c yo fr e s u l t i tm a k e st h es i m u l a t i o no ft h ec o m p li c a t e dc a s t i n gp o s s i b l ea n dp r o v i d e s a no r i g i n a l t e m p e r a t u r ef i e l df o rt h es i m u l a t i o no fs o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s e x p e r i m e n t su s e dw a t e rt of i l lt r a n s p a r e n tm o l d sw h i c ha r et o s i m u l a t et h ef i l l i n gp r o c e s so fp r a c t i c a lc a s t i n g sh a v eb e e nd o n ea n d t h ep r o c e s sh a v eb e e nk i n e s c o p e db yh i g hs p e e dv i d e o b yc o m p a r i n ga n d a n a l y z i n gt h er e s u l t ，w ea r eg l a dt os e et h a tt h er e s u l ti sf i tq u i t e w e l l t ot e s tt h es i m u l a t i o nr e s u l to ft e m p e r a t u r ef i e l d ，w ec h o o s ea p r a c t i c a lm o d e l i nt h ef a c t o r yt om e a s u r ei n n e rt e m p e r a t u r eo ft h e c a s t i n gw i t ht h e r m a lc o u p l e s ，a n dw ea l s od oac o m p a r ew i t ht h er e s u l t o fs i m u l a t i o n t h er e s u l ti sf i tf o rt h ep r a c t i c a lm e a s u r eq u i t ew e l l an e ws o f t w a r ef r a m ew h i c hs h o w sai n t u i t i o n i s t i ef i g u r eo ft h e s i m u l a t i o nr e s u l to ft h ec a s t i n gh a sb e e nd e v e l o p e d t h ec a s t i n gf i g u r e w i l lb es h o w ni nt h ed i r e c t i o nw h i c hy o uw a n tt os e e t h es o f t w a r ec a n a l s og i v et h ei m a g eo fi n n e rc a s t i n gb ys u b d i v i s i o n k e yw o r d ：c a s t i n g ； f i l l i n gp r o c e s s ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ： 3 一d j m e n t i o n a v i 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 x ，y ，z 一直角坐标 ”，v ，w x ，y ，z 方向的速度 主要符号说明 g ，g ，g - - x ，y ，z 方向的重力加速度 出，咖，如一x ，y ，z 方向的单元尺寸 p 一压力 丁一温度 y 一运动粘度 p 一材料密度 r 一时间 西一时间步长 c 一材料比热 一材料导热系数 f 一单元充型标志算子 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：王迎选 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：蔓迅i 翅导师签名互2 鳖日期：趔! 三。 山东大学硕：i ：学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 1 1 课题意义 第1 章绪论 铸造是国民经济重要基础工业之一，而目前铸造工艺设计多数还是凭借经 验和直觉，随着社会主义市场经济的发展和国际市场竞争的需要，对铸件的质 量要求越来越高，交货期越来越短，人们迫切寻找一种可靠科学的设计手段来 提高产品质量，缩短试验周期，节约生产成本，提高产品的市场竞争力“1 1 。 充型过程中液态金属的流动和传热是密不可分的，这两个因素对凝固进程 都有重要的影响。，并最终影响铸件凝固进程。由于目前对流动过程数值模 拟的研究还不完善，造成目前的凝固过程数值模拟多数情况下不计充型过程金 属液流动对凝固进程的影响，即认为充型完成之后，型腔内具有与浇注温度相 同的均衡的温度场，从而导致了模拟结果与实际存在较大偏差“”。 随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助设计( c a d ) 在铸造领域得到了 广泛应用。而充型过程流场温度场的模拟又是铸造过程模拟的难点，也是计算 流体力学，数值传热学的研究热门。它对于提高缩松缩孑l 的预测精度，避免卷 气、夹渣、气i l 、浇不足等铸造缺陷有重要意义“1 。到目前为止，许多工业发 达的国家在铸造过程模拟方面有了长期研究的基础，取得了重大发展。我国在 这方面起步比较晚，虽然取得了很多成果，但与之相比仍处于落后地位。因 此对于铸造充型过程的研究是非常有必要的，具有重要的理论和实际意义。 1 2 国内外研究工作概况 1 2 1 研究现状 铸造过程流场温度场的数值模拟的研究涉及到很多内容，因此从上个世纪 八十年代起逐渐成为铸造领域研究的热点问题。铸件充型流动研究主要沿着两 个方面进行”1 ”。 ( 1 ) 用实验的方法研究浇注系统及铸型设计对充型流动的作用以及液态金 属在铸型中的充填行为，该方法一般通过以下两种途径实现。 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 第一种是真实构造实际铸造生产条件，用x 光摄像法或通过一个耐热玻璃 观察液态金属充型过程。 第二种是利用水力模拟设备，物理模拟充型过程中液态金属的充填顺序和 充填模式。 水模拟试验的理论基础是相似理论，它要求水模拟试验的流场与浇注充型 过程的流场必须相似。甘肃工业大学的陆初觉等人对浇注系统水模拟试验进行 了可行性分析，并分别用低熔点合金液和水在有机玻璃模型中进行了试验“。 s y l v e s t r o 对圆板形铸钢件中非金属夹杂物的分布“，沈阳铸造研究所卢宏远 等人针对板类及套类件压铸生产过程中型腔内液流充填过程“”，哈尔滨工业大 学安阁英、常庆明等人针对立缝式浇注系统等进行了水力模拟试验“”。 通过水力模拟或高速摄影反复模拟充填过程具有直观性的优点，然而这种 方法只能对液态金属充填过程进行宏观描述和定性分析，对流场内部的速度、 压力及温度的变化趋势的定量分析无能为力，同时水模拟试验装置及高速摄影 的价格昂贵，在科研中受到很大程度的限制。 ( 2 ) 采用数学模型描述液态金属充型及热传导过程，通过对数学模型的数 值分析，给出金属液充型过程中的流动行为和温度分布。这种数值分析的方法 可以分为两种类型。 第一种是应用基本的水力学原理，主要是以伯努力方程为核心，计算浇注 系统内的流量分配。 r m k o t s c h i 等利用传统的充填时间公式计算了给定尺寸型腔的充填时 问，并与实测浇注时间做了比较“”。m j e a n o l a s 和日本学者米仓等以伯努力 方程为基础，从理论上推导了有多个水平内浇口时各内浇口的流量分配计算公 式“。大中逸雄等人运用与有限元相类似的方法，将浇注系统分成若干单元， 并根据各单元的形状结构构造输入数据，对各节点运用连续性方程，用线性迭 代法解整体的能量方程从而获得了内浇口的流量分配“”。天津大学的陈金水将 大中逸雄的方法运用到垂直分型浇注系统，并从水力学模型中实测各局部阻力 系数，计算了浇注系统中各部位的流速、压力、雷诺数及相应的充型时间“”1 。 西北工大的刘新田将水力学中管网平差法引用到浇注系统充型过程中，实现了 对阶梯式浇注系统各层内浇口的流量分配的计算1 。 山东大学硕：i ：学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 尽管采用伯努力方程解析计算简单方便，但解析结构只能得到浇注系统某 一截面的宏观平均流速，得不到各个流体质点的瞬时速度，因而也无法知道金 属液流动前沿的微观状态以及铸型充填时界面前沿移动的动态过程。 第二种是以能量方程、动量方程、连续性方程为基础，以微分方程形式描 述充型、传热过程，并用数值技术解析方程。 八十年代初，台湾学者黄文星首先将计算流体力学的研究成果用于解决铸 造充型问题，开辟了充型过程研究的新领域。 1 9 8 3 年，黄文星采用m a c 法研究了平板充型过程，当时采用的数学模型 是二维的“。1 9 8 6 年，黄文星用s m a c 与s o l a v o f 两种算法研究了复杂型腔 的充型过程，并用铁水进行了实验验证，发现s o l a v o f 算法比s m a c 算法的计 算速度大约快两倍”。1 9 9 1 年，黄文星对s o l a - m a c 方法进行了实验验证，接 下来的几年里，他通过s o l a v o f 算法研究了工艺参数对p f c 法( p l a n n a rf l o w c a s t i n g ) 快速凝固带材尺寸均匀性的影响，用人工粘度的方法研究了电磁阀 模具中流体流动对气孔的影响，认为3 - ds o l a v o f 软件有可能成为压铸模具 设计的有力工具”2 。 1 9 8 6 年，匹兹堡大学r a s t o e h r 等人模拟了带有三个辐条的滑轮，并把 计算机结果与丹麦p i n g e r s l e v 博士的充型过程高速摄影结果进行了对比“。 同年，西德亚琛铸造研究所的p r s a h m 与h w a l t e 也模拟了内浇口设在顶部 的同一滑轮，并用彩色绘图的方法来显示了充填过程。“。 大中逸雄等利用有限差分法分析计算了金属型横浇道中金属的流动传递 过程，分析过程中，综合考虑了液体中的对流、铸型中的热传导、凝固及重熔 等作用“”。i o h n a k a 和m k a i s o 也曾采用直接差分法对能量方程进行了离散， 并把隐式差分和显式差分计算的结果与试验结果进行了对比。 h m d o m a n u s 和y y l i u 及w t s h a 在考虑了充型时液体的紊态流动及凝 固潜热后，以热焓形式的能量守恒方程及紊流传输公式对液体流动及热传递进 行了数值模拟。 1 9 9 3 年在美国召开的第六届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上”，有十 几篇文章介绍了在充型凝固过程数值模拟技术研究方面的进展情况，主要内容 包括：日本东北大学的新山英辅和安斋浩一提出了一种自适应压力迭代法，解 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 决了s o l a 算法压力迭代不易收敛的问题；日本大阪大学的大中逸雄等人模拟 了纤维增强复合材料铸件的三维充型和凝固过程，模拟中考虑了多孔介质内的 流动及反压影响：比利时w t c m 铸造中心的z a x u 和f m a m p a e y 模拟了球墨铸 铁件的充型凝固过程，并对v o f 法作了适当改进：德国m a g m a 公司的 d m l i p i n s k i 等人在充型模拟中考虑了湍流的影响，并在m u l t i f l o wt r a c e7 3 0 0 计算机上模拟了压铸件的三维充型凝固过程。 1 9 9 5 年在英国召开的第七届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上。，英国 伯明翰大学的b s i r r e l l 等人公布了其标准试验( t h eb e n c h m a r kt e s t ) 结果， 试验合金为纯铝，铸型材料为树脂砂，直浇道设计的较高以人为地造成湍流充 填效果，并用x 射线摄像技术记录金属液充填状态变化。有九个研究小组在事 先未知结果的前提下对试件的形成过程进行了模拟计算，以验证各自软件的精 确性。结果表明，大部分计算的充填状态随时问的变化与实验结果接近，可以 预报卷入气孔缺陷的形成，但无法计算气体在金属液内的变化过程，铸件温度 场变化趋势及最后凝固部位的预报较为准确，但对铸件内测温点的具体凝固时 间的预报不十分准确。 1 9 9 8 年，在美国圣地亚哥召开的第八届铸造、焊接和先进凝固过程模拟 会议上o “，论文内容涉及充型凝固过程模拟、铸件微观组织模拟及铸件应力应 变模拟。在充型凝固过程模拟方面，日本大阪大学的大中逸雄提出了一种采用 非结构化和非正交网格单元的直接差分新方法，能够克服充型模拟中采用矩形 六面体单元造成的边界上的计算误差，尽管在相同计算单元数的情况下，直接 差分法的计算时间是传统计算方法的2 3 倍，但由于所用计算单元数大大减 少，因此可以做到在不损失计算精度的前提下c p u 时间与传统方法接近。美国 流体科学公司的c w h i r t 等人阐述了其用于消失模铸造( l f 或e p c ) 的三维计 算模型和计算方法，并将l f 模型和缺陷预测模型加入到商业化软件f l o w 一3 d 中，较成功地用在了汽车铸件上。伯明翰大学的m r j o l l y 等人对传统方法设 计的灰铸铁凸轮轴的浇注系统进行了研究，认为铸件内的气孔和夹杂主要是由 于浇注系统内流体的过分湍流造成的，文中用x 射线数据和两个软件包 m a g m a s o f t 和f l o w 一3 d 对上述问题进行研究，结果表明，与试验结果相比，两 种模拟软件的模拟结果尽管不十分完美，但基本上给出了一个合理的液态金属 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 充填型腔过程。仅仅用压降去考虑过滤网的作用不太准确，还要考虑过滤网对 流体前沿的物理阻碍作用产生的喷溅现象形成的夹杂，不同的过滤网形成的喷 溅亦不相同。在入口处正确的压力和面积边界是很难确定的，但这一点对其他 的控制条件却是十分重要的。在两种计算软件的模拟结果中都有个预测速度过 快的问题，这大概是由于网格划分、模拟精度、边界条件和物性参数等综合因 素造成的。日本大阪大学的j d z h u 等人对充型过程直接差分法计算所用几何 信息的处理方法和压力迭代方法进行了改进，大大节省了直接差分法的c p u 时间，计算精度却没有多大降低。实用结果表明，这种快速和实用的算法可用 于大规模充型凝固过程计算，所花c p u 时间比一些商业软件显著缩短，模拟结 果与试验结果吻合良好。 2 0 0 2 年在在第五届环太平洋国家铸造和凝固过程模拟国际会议上，柳百 成院士作了“铸造过程宏观及微观模拟仿真研究进展”学术报告，新东铸造机 械公司及高丘公司等围绕“虚拟铸造”技术展开了广泛讨论。 2 0 0 4 年在第六届环太平洋国家铸造和凝固过程模拟国际会议上由柳百成 院士描述了带有电磁制动的连铸模中流体流动的数学模型。该模型用有限差分 法和s i m p l e r 算法求解。控制方程离散后，采用交错网格分别计算流体流动和 电磁场。带有和不带有电磁场作用的流体流动用水力模拟实验和早期的研究来 验证。结果显示电磁制动减弱流体流动速度，减轻铸型窄面处切应力，抑制自 由表面的波动。同时还发现强电磁场可以改变连铸模型中流体流动的模式。 同样，充型过程模拟计算在国内也得到长足发展，沈阳铸造研究所的王君 卿在丹麦科技大学进修期间曾进行过t 型三通管、灰铸铁件砂型充型过程的数 值计算。回国后继续进行这方面的研究。“，孙逊、王君卿对充填与传热过程数 值模拟在球墨铸铁铸造工艺设计中的应用进行了研究。清华大学的荆涛、柳 百成用s o l a v o f 法对充型过程进行了模拟，并研究了充型过程对浇注完成后 铸型内初始温度场的影响。沈阳铸造研究所与香港理工大学合作，运用 s i m p l e 算法结合s m a c 法对板类和套类压铸件充型过程中型腔内金属液流动进 行了计算机模拟，还以水力充型试验对上述模拟结果进行了验证。华中理工大 学的陈立亮等人在分析了气化模充型的传热、传质规律的基础上，提出了一套 关于气化模充填的三维数学模型，并开发了适用于微机的充填过程模拟软件 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 。”3 。华中理工大学的袁浩扬等人以s o l a - v o f 法为基础，结合他们提出的三 维自由表面边界速度确定方法，实现了铸造充型流动过程的三维数值模拟 。7 。西安交通大学的蔡临宁等人用p h o e n i c sc f d 软件做主模块，配以v a n l e e r 法解析守恒标量方程的子模块，对三维型腔充填过程进行了数值模拟啪3 。 并对二维流动问题的层流模型和紊流模型进行了t e 较。 1 2 2 流动过程数值模拟主要应用方法综述 相对于凝固过程温度场的数值模拟，充型过程的数值模拟具有相当大的难 度。归纳起来，主要来自三个方面，一个方面是充型过程中存在着自由表面， 它确定了计算流场的场域，如何确定瞬息万变的自由表面的位置和形状，将变 化域流场转化为固定域流场是一个难点。另一方面是未知压力场，压力梯度构 成动量方程中源项的一部分，然而还没有一个明显的方程可以用来求解压力 场。 目前，用于计算流场的数值模拟技术主要有以下几种： ( 1 ) s i m p l e 法“1 用于计算定域、不稳定速度场，计算出的速度场不仅满足连续方程的要求， 也满足n a v i e r s t o k e s 动量方程的要求，其最大特点是两场( 压力场、速度场) 同时迭代。改进s i m p l e 后的s i m p l e r 算法最大的特点是，在推导压力方程时， 没有作任何的近似假设，因而如果一个正确的速度场来近似假定速度，压力方 程马上给出正确的压力，大大加快了收敛速度。 ( 2 ) m a c 及s a m c 法“2 1 m a c ( m a r k e r a n d c e l l ) 技术是由美国加利福尼亚大学的f h h a r l o w 和 j e w e l c h 于1 9 6 5 年首次应用质点漂移法求解具有自由表面流体流动的n s 方程时采用的数值计算方法。m a c 技术是对n s 方程两端取散度，得到求取压 力的泊松方程，并将连续方程作为压力的约束条件对泊松方程进行变形，反复 迭代n s 方程和泊松方程而求得速度场和压力场。为描述和跟踪自由边界的移 动，设置了随流体流动的示踪粒子，但并不参与计算。 m a c 技术的最大特点是在直角坐标系下求解，因而无需对方程进行变形处 理，但在求解n s 方程时需要对压力场、速度场反复迭代，计算步骤烦琐，计 山东大学硕二i 二学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 算速度慢。 s a m c 技术是m a c 技术的简化，与m a c 技术不同的是，为了避免压力场、 速度场同时迭代，引入了势函数。将速度、压力修正公式修正的速度、压力代 入n s 方程和势函数方程，反复迭代以求得压力p 和速度v 。 m a c 及s m a c 技术由于设置了大量的示踪粒子，大大增加了存储量，降低 了计算速度，尤其是三维情况，因而限制了其应用。 ( 3 ) s o l a v o f 法“” 该法是8 0 年代初由美国加利福尼亚大学l o sa l a m o s 科学实验室发展起来 的一种流场数值模拟技术。s o l a 即解法，v o f 指体积函数。s o l a v o f 技术是 用体积函数( v o f ) 代替示踪粒子来确定自由表面的位置，即定义： 体积分数函数f = 格子空间内流体体积格子空间体积 于是，体积函数f 的值就可以用来描述流体充填状态。 这种方法也是建立在有限差分网格基础上的，是用s o l a 法求解动量方程 和连续方程，用v o f 来处理自由表面。用s o l a 法求解时，先将当前压力速度 代入方程，求出试算速度场，再试算速度场代入连续方程。如果不满足连续方 程，则直接通过压力的调整而获得新的试算速度场，再代入连续方程，如此反 复直到满足连续方程为止。此时得到的试算速度场和压力场就是该时刻的速度 场和压力场由于这种方法只有一个迭代过程，可以同时计算得到速度场和压 力场，因而有较快的计算速度。用v o f 法处理自由表面时，首先定义一个流体 体积函数中，即网格内流体的体积与网格之比，流体的流动区域和自由表面可 以用流动体积函数f 来表示。当f = 1 时，表示满网格，即网格处于流体域内； 当f = 0 时，为网格，表示网格内没有流体；当0 ， 1 时，表示网格内有流 体，但没有充满，是边界网格。图1 1 是用v o f 法表示流体所占区域及自由表 面形状。图1 2 是用s o l a - - v o f 法计算得到的充型过程的流动方式及速度分 布矢量图“”。 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 空格子标志，= 0 oo0000o 0 。 000o 0 00 00000 00o l1 1 1 1 l j ，一一 1 111111 1 图1 1 用v o f 法表示流体所占区域及自由表面形状 f i g 1 1f r e es u r f a c ea n dl i q u i dr e g i o nf i g u r e do u tb yv o f m e t h o d 0 f 1 图1 2 用s o l a - - v o f 法算得充型过程的流动 f i g 1 2f l o wv i e wc a l c u l a t e db ys o l a v o fm e t h o d s o l a - - v o f 方法有两个比较突出的优点：一是只有合理的速度场才有可能 满足连续性方程；二是两相邻网格点之间的压力差成了位于这两个动量方程对 一个波形压力场的感受与对均匀压力场的感受一样困难，消除了完全不合乎实 际的速度场却能够满足离散化连续性方程的弊端；同时，交错网格可以是非均 匀变步长的，从而提高了铸件细薄处的计算精度；另外，它的松弛因子可以在 较宽的范围内先选取，且收敛睦线稳定平滑，c p u 时间比较节省“。 s i m p l e 、m a c 、s m a c 、s o l a v o f 法都是基于有限差分网格进行计算的， 在变量离散时，一般都采用交错网格技术。s o l a - - v o f 法在计算时用体积函数 代替s m a c 法中的示踪粒子，节省了大量的计算机存贮单元，提高了计算速度。 山东大学硕：l ：学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 沈阳铸造研究所的王君卿博士等对s i m p l e 、s m a c 、s o l f - - v o f 三种模拟计算 技术就迭代、收敛性、计算时间等方面进行了比较分析，认为上述三种方法在 选择合适的弛豫因子后都能收敛，但s o l a v o f 法迭代次数最少，占c p u 时间 短，是三种方法中较好的一种“。 但s o l a v o f 法也存在着很大的缺限，主要是：速度边界、压力边界的迭 代方法等处理方式如果设置不当，容易造成压力迭代经常发散，有时虽然获得 了一个较好的速度场计算结果，但压力场结果很不真实。但在三维情况下，确 定自由表面的取向十分困难且计算量很大，需对6 4 中自由表面布置情况进行 分析以确定自由表面的边界条件“，此外，x u e 和h a n s e n 的研究还发现，原 始s o l a v o f 法采用的施体一受体格式对三维计算不太适合，计算过程会出现 某些数值错误“。 ( 4 ) 守恒标量法“” 针对s o l a v o f 法存在的不足。l i uj u n 和d b s p a l d i n g 提出了一种守 恒标量( c o n s e r v e ds c a l a r ) 法。这种方法在包括液相域和气相域的整个型腔空 间中，用单相方程来求解速度场和压力场，并用v a nl e e r 于1 9 7 4 年提出的二 阶差分格式求解类似于f 函数的守恒标量。的对流传输方程瞌0 1 ，以获得清晰的 自由表面。 ( 5 ) d f d m 法1 d f e m 法( d e r e c tf i n e t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 是日本大中逸雄提出的一种 新的流场计算方法，该方法将单元压力分解为两相p = 昂+ p 其中昂为单元 体积力平衡项，p - 为压力变化项，并对流体引入了牛顿定律获得压力的平衡 方程，通过求解压力场，并以连续性方程作为收敛条件计算速度场。 d f f d m 方法计算充型流动时，对剖分单元类型的选取非常灵活，适于不规 则网格单元。 ( 6 ) 格子气模法。2 1 这是法国和美国科学家近年提出的一种全新的计算流体力学的方法，该法 的提出基于以下理论：由许多行为简单的微观个体组成的宏观物理系统具有很 复杂的物理性质，大量个体的集合行为可以表现出高度的有序性。在此基础上 提出了格子气模型( l a t t i c e - - g a sm o d e l ) ，即把流体看成是由大量的微观粒 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 子组成的，这些微观粒子在规则或不规则的网格空间内按一定的法则相互作用 和移动，宏观上看就是流体流动。这些微观粒子的运动，在热力学极限下，用 粗略平均的方法可以逼近动量守恒方程，故而被认为可以代替动量守恒方程来 解决流动问题。目前已有用格子气模型模拟有自由表面流体流动的研究报告。 采用格子气模型比用传统的解动量守恒方程的方法求解速度要高出千倍以上， 因此这是一种很有前途的充型流动过程的数值模拟方法。图1 3 为用格子气法 进行流动过程数值模拟的计算结果。 ( i ) ( i i ) ( i ) ， 以 一，、o 、一 i ，- 、_ _ ，i v 。、 ( n ) 一 气一，1 似，、 h 八卜 ) 量置夏t 廿布 曲) 自_ 寰酉础 图1 3 一种流体流入另一液体时的非稳态流动 ( 某两时刻的情况) f i g 1 3u n b a l a n c e df l o ww h i l et w of l u i dj o i nt o g e t h e r ( i nd i f f e r e n tt i m e ) 这些方法是计算流体力学领域不同阶段的研究成果。铸造充型过程的计算 模拟是建立在计算流体力学基础上的工程应用，在不同阶段的计算机模拟中曾 选用了不同的计算方法。8 0 年代末之前主要采用s i m p l e 、m a c 、s m a c 法，9 0 年代初以后主要采用s o l a v o f 法、守恒标量法、d f d m 法。不久的将来，格 子气模型可能成为充型过程计算的主要方法。 将上述几种计算方法进行简单的比较，结果列如表1 1 。 表1 1充型过程数值模拟的计算方法 t a b l el _ 1 c a l c u l a t i n gm e t h o d s i nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff i l l i n g d r 0 c e s s 计算方法 确定自由表面的方法算法特点 s i m p l e 法 |两场( 压力场、速度场) 同时迭代i 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 m a c 法 示踪粒子在直角坐标系下求解，因而无需对方 程进行变形处理；两场同时迭代 s i a c 法 示踪粒子引入了势函数， 只有速度场的迭代过程 s o l a v o f 法用施一受体法求解的不需求解势函数方程， 体积分数函数只有速度场的迭代过程 守恒标量法守恒标量巾方程 用单相方程来求解速度场和压力场 d f d m 法 |将单元压力分解为两相，并对流体引 入了牛顿定律获得压力的平衡方程， 通过求解压力场，并以连续性方程作 为收敛条件计算速度场 格子气模型|用流体微观粒子的运动的粗略平均代 替动量守恒方程来解决流动问题 通过采用不同的模拟方式，目前，国际上出现了不少商业化软件，本文通 过比较，现列如表1 2 表1 2目前世界上主要铸造c a e 软件对比 t a b l e1 2c o m p a r i n go fm a i nc a es o f t w a r e 软件名称开发商算法 分析内容应用范围 f l o w 3 d美国流体科f v m f d m 流动与传热多数铸造工 学公司 艺 v i a g m a s o f t德园亚琛大f d m f e m流动与传热、砂型铸件、压 堂 应力、微观组铸件、金属型 织铸件 p r o c a s t美国u e sf e m流动与传热、连续、消失 应力、电磁铸模、单晶和流 巨变铸造 s i m u l o r 法国 f v m流动与传热砂型件、精铸 p e c h i n e y 铝件、低压铸 业 件、金属型件 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 s o l s l ：c 气r 英国f v m ，模数法传热分析某些铸造工 f o s e c o 公司艺 n o v a c a s t瑞 典f d m ，模数法 传热分析铸造工艺辅 n o v a c a s t a b 助设计，铸件 公 司和凝固过程 u d m u r t h 大学 c a l c o m p 瑞士f e m流动与传热多数铸造工 艺 r a p i d美国并行技f d m 流动与传热、多数铸造工 c a s t 术公司微观组织艺 p h o e n i c s英国帝国理f v m流动与传热 挤压铸造、连 工学院续铸造 f i d a p 7 o 美国f e m流动与传热、多数铸造工 传质 艺 s o l i d a 日本小松制d f d m流动与传热多数铸造工 作所 艺 皤s o l i d美国铸造协f d m 流动与传热多数铸造工 a 艺 l s d y n a 3 d英国计算与f e m流动与传热、多数铸造工 工程应用公司应力应变艺 c a p s 3 d英国f v m流动与传热多数铸造工 a r g o n n e 实验 艺 室 1 2 3 数值模拟计算结果的验证方法 没有经过验证的计算是不可靠的。但是充型过程计算结果的验证是很困难 的，其原因主要有铸型不透明，充型过程不能直接观察到；液态金属处于高温 状态，通常的测试方法不能使用；充型过程发生于瞬间，给流动测试仪器的反 应时间太短。尽管存在诸多困难，研究者们还是采用了多种方法测定流动问题， 山东大学硕士学位论文一铸件充型过程三维数值模拟 用以验证计算结果，主要验证方法如表1 3 ： 表1 3 数值模拟计算结果的主要验证方法 t a b l e1 3m a i nt e s t i n gm e t h o di nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 序号验证方法操作性耗费适用范围 1 间接方法 间接证明计算方法及结果正确性 2 水力模拟易小 便于观察整个充型过程 3x 射线显示 复杂太大 可直接显示充型过程 4 直接显示简便不多只适用于二维模拟 5 时间接触法较麻烦不多 可显示金属液到达的位置 6 电阻模拟法简便低可确定金属液面上升位置 1 间接方法 将模拟计算方法先用于有解析解问题的计算，如果其计算结果与解析计算 结果一致，则可以证明其计算方法可靠，可以认为该计算方法可用于其它类似 问题的计算还可以将计算结果与经过验证的模拟计算结果进行比较，如果两 者一致，也可以间接证明该计算方法及结果的正确性。 2 水力模拟 用透明有机玻璃制成铸型型腔，以带颜色的水代替液态金属充入型腔，用 高速摄影机拍摄充型过程。这种方法的花费小，易操作，便于观察，是研究充 型过程用得最多的方法。但是关于水力模拟和实际液态金属流动的相