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课时分层作业(八)双曲线的标准方程(建议用时:40分钟)基础达标练一、填空题1双曲线1上的一点P到一个焦点的距离为11,则它到另一个焦点的距离为_解析不妨设PF111,则由双曲线定义知,|PF1PF2|2a10,PF21或PF221.而F1F214,当PF21时,PF1PF211114F1F2,故PF21应舍去答案212双曲线1的焦距是_解析由题意,得c4,所以焦距为2c8.答案83已知F1,F2是双曲线1的左,右焦点,P是双曲线右支上一点,M是PF1的中点,若OM1,则PF1的值为_解析因为M是PF1的中点,所以PF22OM2,又由双曲线的定义知:PF1PF22a8,所以PF110.答案104焦点分别是(0,2),(0,2),且经过点P(3,2)的双曲线的标准方程是_解析由题意,焦点在y轴上,且c2,可设双曲线方程为1(0m0,b0),因为a25,2c|AB|50,所以c25,b2c2a23 750,故双曲线的标准方程为1.注意到点C的坐标为(25,60),故y的最大值为60,此时x35,故界线的曲线方程为1(25x35,y0).
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