2024年广西中考数学调研试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广西中考数学调研试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的倒数是(

)A.−12 B.−2 C.12.右图是某几何体的三视图，该几何体是(

)A.圆锥

B.球

C.长方体

D.圆柱

3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为(

)A.16×105 B.160×1054.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是(

)A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性6.下列式子成立的是(

)A.a−2=1a2 B.37.关于反比例函数y=2x，下列结论正确的是A.图象经过点(−1,2) B.在每一个象限内，y随x的增大而增大

C.图象位于第一、第二象限 D.8.如图，三位学生在做投圈游戏.他们分别站在Rt△ABC的三个顶点处，目标物放在斜边ACA.A处学生投中的可能性最大 B.B处学生投中的可能性最大

C.C处学生投中的可能性最大 D.三位学生投中的可能性一样大9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAOA.20°

B.40°

C.70°

10.如图，相同的8块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是(

)A.2cm

B.52cm

11.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h(单位：尺)表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x(单位：天)表示生长时间.根据小南的模型，点P的横坐标和点A的实际意义分别是(

)A.98，点A表示瓜蔓枯萎 B.917，点A表示瓜蔓垂到地面

C.9017，点A表示瓜蔓垂到地面 D.1612.数学课上，老师将一根长为40cm的铁丝围成一个以点O为圆心，OA长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，如图所示，则所得扇形OAB

A.100cm2 B.100πcm二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了______本书．14.如图，数轴上点A表示数1，若点A向左平移3个单位长度，此时点A表示的数是______．15.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从海岛A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°

16.小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，点M为AD上一点且DM=2，将矩形沿E

18.如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，且PM=1，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：|−2|20.(本小题6分)

先化简，再求值：x−2x221.(本小题10分)

一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．

方式一：每次购买30元入场券．

方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．

(1)当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；

(222.(本小题10分)

如图，AM/​/BN，点C为BN上一点．

(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交AM于点D，过点D作∠MDE23.(本小题10分)

广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区.2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果.小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择.小明在A，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下(单位cm)：

数据统计表抽取序号12345678910A箱沙糖桔直径4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直径4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.5统计量平均数众数中位数A4.5b4.5Ba4.4c根据题目信息，回答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)由折线图可知，sA2______sB2；(填“>”“=”或“24.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于点E，交BC边于点F，若点C是AE的中点．

(1)求证：△25.(本小题10分)

【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研.摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度(h)和所用的时间(t)的数据，并绘制图象如图1．

【问题研究】请根据图1中信息回答：

(1)h______(“是”或“不是”)t的函数；

(2)摩天轮最高点距地面______(米)，摩天轮最低点距地面______(米)；

(3)求摩天轮的半径；

【问题解决】如图2，摩天轮从点A旋转到点B需6分钟，且A，B两点与地面距离相等，即AC=BD．

(4)求AB所对圆心角的度数；

(526.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，ED交BC延长线于点M．

(1)如图1，若DC=DE，求证：△CDM≌△EDA；

(2)如图2，点N是射线CB上一点，且点N与点M关于直线AC对称.若∠答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的倒数是：12．

故选：C．

直接利用倒数的定义分析得出答案．

2.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选：D．

由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】D

【解析】解：1600000=1.6×106，

故选：D．

根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．

本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：A．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°5.【答案】B

【解析】解：如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是两点之间，线段最短，

故选：B．

根据线段的性质，即可解答．

本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：A、a−2=1a2，正确，符合题意；

B、3a3⋅2a2=6a5，原计算错误，不符合题意；

C7.【答案】D

【解析】解：反比例函数y=2 x，当x=−1时，y=−2，

∴图象经过点(−1,−2)，故A选项不符合题意；

∵k=2>0，

∴图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故8.【答案】D

【解析】解：∵目标物放在斜边AC的中点处，

∴OA=OC，

根据在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，

则OB=OA=OC，

∴三位学生投中的可能性一样大．

9.【答案】C

【解析】解：∵AO=OB，

∴△AOB是等腰三角形，

∵∠BAO=20°，

∴∠OBA=20°10.【答案】C

【解析】解：设每块小矩形地砖长是x cm，则宽为(8−x)cm，

根据题意得：2x=x+3(8−x)，

解得：x=11.【答案】C

【解析】解：7寸=0.7尺．

∵瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，

∴x天时瓜蔓的高度h=9−0.7x．

∵地上种着瓠向上长，每天长1尺，

∴x天时高度h=x．

∵相遇时高度h相等，

∴9−0.7x=x．

解得x=9017

∴两图象交点P的横坐标为9017，

点A表示瓜蔓垂到地面．

故选：C．

一尺=10寸，可得7寸=0.7尺．瓜蔓在高12.【答案】B

【解析】解：设圆的半径为rcm，则AB的长度为(40−2r)cm，

∵S扇形OAB=12×r×(40−2r)

=−r2+20r

=−(r−10)13.【答案】2m【解析】解：因为小宁去年阅读数量是前年的2倍，且前年阅读了m本书，

所以小宁去年阅读了2m本书．

故答案为：2m．

根据小宁去年阅读的本数与前年阅读本数之间的关系即可解决问题．14.【答案】−2【解析】解：∵数轴上点A表示数1，点A向左平移3个单位长度，

∴此时点A表示的数是：1−3=−2，

故答案为：−2．

由题可知，数轴上点A表示数1，点A向左平移3个单位长度，因此此时点15.【答案】40

【解析】解：由题意得：AB=(10−8)×2=40(海里)，

∵∠NBC是△ABC的一个外角，∠NAC=42°，∠NBC=84°，

16.【答案】13【解析】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：石头剪刀布石头(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)剪刀(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)布(布，石头)(布，剪刀)(布，布)∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)．

∴他们俩随机同时出手一次是平局的概率是：39=13．

故答案为：13．

17.【答案】13【解析】解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，

∴AD=BC=214，CD=AB=3，∠B=∠C=∠D=90°，

∵DM=2，

∴AM=AD−DM=134，

设CF=x，则DF=3−x，

∵将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，

∴FM=CF=x，∠EMF=∠C=90°，

在Rt△DFM中，DM2+DF2=FM218.【答案】5【解析】解：如图1，连接AP、BM，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠BAC=60°，

由旋转得AN=AM，∠MAN=60°，

∴∠CAN=∠BAM=60°−∠CAM，

在△CAN和△BAM中，

AC=AB∠CAN=∠BAMAN=AM，

∴△CAN≌△BAM(SAS)，

∴CN=BM，

∵BC=AB=4，点P是BC的中点，

∴PB=PC=12B19.【答案】解：原式=2×3+1−4【解析】利用绝对值的性质，零指数幂，有理数的乘法及乘方法则计算即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：x−2x2−1⋅x2+2x+1x−【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21.【答案】解：(1)去游泳8次时，选择方式一更划算，

方式一需付款8×30=240(元)，

方式二需付款150+8×18=294(元)，

240<294，

所以选择方式一更划算；

(2)设去游泳x次时，方式二比方式一划算，

根据题意，得：150【解析】(1)分别计算出两种方式需要付款额即可得出答案；

(2)设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意列出不等式22.【答案】(1)解：如图，BD和∠MDE即为所求．

(2)证明：∵BD为∠BAC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AM/​/BN【解析】(1)根据角平分线的作图方法、作一个角等于已知角的方法分别作图即可．

(2)由角平分线的定义以及平行线的性质可得∠ABD=∠ADB，则23.【答案】4.5

4.5

4.45

<

【解析】解：(1)a=4.4+4.3+4.4+4.7+4.4+4.8+4.5+4.2+4.8+4.510=4.5，

b=4.5，

c=4.4+4.52=4.45，

故答案为：4.5，4.5，4.45；

(2)由折线图可知，A箱砂糖橘直径比B箱砂糖橘直径波动小，即SA2<SB2，

故答案为：<；

(3)A、B24.【答案】(1)证明：连接BE，则∠FAC=∠EBC，

∵点C是AE的中点，

∴AC=EC，

∴∠ABC=∠EBC，

∴∠FAC=∠ABC，

∵∠ACF=∠BCA，

∴△ACF∽△BCA．

(2)解：∵CF=1，BF=2，【解析】(1)连接BE，则∠FAC=∠EBC，则AC=EC，得∠ABC=∠EBC，所以∠FAC=∠ABC，而∠ACF=∠BCA，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△A25.【答案】是

108

3

【解析】解：(1)∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，

∴h是t的函数．

故答案为：是；

(2)∵图象的最高点对应的h