（计算机软件与理论专业论文）数控仿真系统的几何建模方法研究与设计.pdf

摘要 摘要 几何建模在数控仿真系统中占有重要的位置，包括图形显示和碰撞检 测两方面。几何建模的好坏对于仿真系统的图形显示速度有着重要的影响， 高效的几何建模可在计算机上对加工中机床、刀具的切削运动和加工余量 去除过程获得快速真实感的动态显示。本文围绕数控仿真系统中的几何建 模问题，主要对数控仿真系统中的图形显示和碰撞检测方法进行了研究， 其内容如下。 首先，在比较分析国内外多种几何建模技术的基础上，对数控仿真系 统的几何建模进行研究，针对数控仿真系统特点，综合离散矢量法和图像 空间法的一些优点，采用三角网格模型来表示数控j j n t 过程的零件形状， 根据数控仿真系统的铣削和车削的不同，分别建立不同的三角网格模型。 其次，对三角网格模型的仿真运算进行了研究，并设计和改进了实现 了刀具三角网格模型的仿真算法，并采用局部重绘的顶点搜索法来加快三 角网格的绘制。 再次，对几何建模中的碰撞检测技术进行研究，提出对数控仿真系统 中的碰撞采用测试线法来快速的进行检测。用点云表示夹具，用参数方程 描述刀具扫掠体的包络面，使用测试线法快速地判定刀具与夹具的碰撞， 解决了运动中的刀具或刀柄与夹具和工作台的碰撞。 最后，探讨基于o p e n g l 自撇控仿真系统的实现技术，通过o p e n g l 在 三维图形开发方面的优势，利用分析n c 代码提供的刀具运动参数，结合数 控仿真的特点来开发数控车削仿真系统。 关键词数控仿真：几何建模；三角网格；碰撞检测；测试线；o p e n g l 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 eg e o m e t r ym o d e l i n gi s v e r yi m p o r t a n t i nt h en u m e r i c a lc o n t r o l s i m u l a t i o ns y s t e m ，i n c l u d i n gt h eg r a p h i c a ld i s p l a ya n dt h ec o l l i s i o nd e t e c t i o n t h eg e o m e t r ym o d e l i n gq u a l i t yh a sh a di m p o r t a n ti n f l u e n c eu p o nt h es p e e do f g r a p h i c a ld i s p l a yi nt h es i m u l a t i o ns y s t e m 1 1 1 ed y n a m i cd e m o n s t r a t i o nf a s t l y a n dr e a l l yc a l lb e e no b t a i n e di nt h e t h em a c h i n i n gp r o c e s so ft h ee n g i n eb e d ，t h e c u t t i n gt o o lc u t t i n gm o t i o na n dr e m a i n d e rr e m o v e db yt h eh i g h l ye f f e c t i v e g e o m e t r ym o d e l i n g t h es t u d yf o c u s e so nt h em e t h o do ft h eg r a p h i c a ld i s p l a y a n dt h ec o l l i s i o nd e t e c t i o ni nt h en u m e r i c a lc o n t r o ls i m u l a t i o ns y s t e m i t sc o n t e n t i sa sf o l l o w s f i r s t l y , t h eg e o m e t r ym o d e l i n gi ss t u d i e di nt h i sp a p e rb a s e do nt h ea n a l y s i s d o m e s t i ca n df o r e i g nm a n yk i n d so fn u m e r i c a lc o n t r o l ss i m u l a t i o nt e c h n o l o g y f o u n d a t i o n t h ee m p h a s e sa r et h et h r e ed i m e n s i o n a lt r i a n g l eg r i d d i n gm o d e l s e c o n d l y , t h es i m u l a t i o no ft h et r i a n g l eg r i d d i n gm o d e li ss t u d i e d a n dt h e s i m u l a t i o na l g o r i t h mo f t r i a n g l eg r i dm o d e li sd e s i g n e da n di m p l e m e n t e d t h i r d l y , c o l l i s i o nd e t e c t i o ni ss t u d i e di nt h eg e o m e t r ym o d e l i n g n l et e s t l i n em e t h o di sp r o p o s e dt od e t e c tc o l l i s i o nf a s t l yi nt h en u m e r i c a lc o n t r o l s i m u l a t i o ns y s t e m f i n a l l y , t e c h n o l o g yi sd i s c u s s e di nn u m e r i c a lc o n t r o ls i m u l a t i o ns y s t e m b a s e do nt h eo p e n g l 1 1 1 en u m e r i c a lc o n t r o ls i m u l a t i o ns y s t e mo ft u r n i n gi s d e v e l o p e d ，u s i n gp a r a m e t e ro ft h ec u t t i n gt o o lm o v e m e n tg e t t e df r o mn cc o d e b a s e d0 nt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h en u m e r i c a lc o n t r o ls i m u l m i o na n dt h e s u p e r i o r i t yo f o p e n g li nt h et h r e ed i m e n s i o n a lg r a p hd e v e l o p m e n ta s p e c t k e y w o r d sn cs i m u l a t i o n ；g e o m e t r ym o d e l i n g ；t r i a n g l eg r i d d i n g ；c o l l s i o n d e t e t i o n ；t e s t i n gl i n e ；o p e n g l 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文数控仿真系统的几何建 模方法研究与设计，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间 独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不 包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本 人承担。 作者签字闶乏琴 日期：勿“年，月扣日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 数控仿真系统的几何建模方法研究与设计系本人在燕山大学攻读 硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕 山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人 授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布 论文的全部或部分内容。 作者签名： 导师签名 年解密后适用本授权书。 ) 日期：“年厂月弘日 日期：知年f 月如日 在 。 ，d v “ 口 密打 密 保内 保 不框疗 于 应 属 相 文 上 沦 以 位 在 学 请 本 0 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 选题的背景及意义 数控机床由零件程序对其加工过程进行控制，零件程序的正确与否直 接决定加工的质量和效率，而且不正确的加工程序还会导致事故发生。由 于零件形状的复杂多变，且在刀具轨迹生成过程中一般不考虑具体的机床 结构和工件装夹方式，因此所生成的零件程序并不一定能够适合实际加工 情况。所以，尽管当前数控编程技术在曲面建模、轨迹规划和刀位计算等 方面都有了很大进展，但仍不能确保所生成的零件加工程序完全正确可靠。 其中主要问题为加工过程中的过切与欠切、刀具与机床部件和工件夹具间 的碰撞以及加工中的切削过负荷等。特别是在高速加工中，这些问题常常 是致命的，严重时将损坏刀具、工件、机床甚至导致人身事故。因此，在 零件程序生成后，需要对其正确性进行检验，并针对其存在的问题进行修 改，直到形成合格的零件程序。 零件程序的检验方法有几种，方法之一是在正式加工前让机床“空运 行”，空运行只能对机床运动是否正确及有无碰撞做粗略的估计；而若采用 实物“试切”的方法，则可对加工过程是否正常及加工结果是否满足要求 作出比较准确的判断。但试切是一项费时昂贵的工作，其效率很低且需增 加生产成本，此外试切过程的安全性也得不到保障。在计算机上利用三维 图形技术对数控加工过程进行模拟，可以快速地、安全地和有效地对 n c ( n u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) 程序的正确性进行比较准确的评估，并可根据仿真结 果对n c 程亭迅速地进行修改，免除反复的试切过程，降低材料消耗和生产 成本，提高工作了效率。 数控加工仿真是指数控机床在虚拟环境中的映射，它集制造技术、机 床数控理论，计算机辅助设计、计算机辅助制造和建模与仿真技术于一体。 能够凭直觉感知计算机产生的三维仿真模型的虚拟环境，在设计新的方案 燕山大学工学硕士学位论文 或更改方案是能够在真实制造之前在虚拟环境中进行零件的数控加工，检 查数控程序的正确性、合理性，对加工方案的优劣做出评估与优化，从而 最终达到缩短产品开发周期、降低生产成本、提高产品质量和生产效率的 目的。 1 2 国内外研究现状 国际上关于数控加仿真的研究是从七十年代开始的，其目标都是试图 将数控加工过程以图形的方式直观形象的表现出来，从而检查加工程序中 的错误，即所谓的图形仿真验证 l j 。 在早期大多数的c a d ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) c a m ( c o m p u t e ra i d e d m a n u f a c t r i n g ) 采用了一种比较简单的方法，即用线框图来实现数控加工仿真 和验证。在实际验证时，刀具轨迹通过显示刀位点之间的矢量来进行模拟， 刀具的线框图也能显示出来，再加上所加工的线框显示，刀具所加工的部 位和加工方式都可以比较清楚地反映出来。但是，一旦零件比较复杂，表 示零件和刀具轨迹的线框图就会互相重叠，难以辨认工件的实际形状和刀 具的加工轨迹，使得检查工作变得十分困难，甚至完全不可能。 正因为这样，后来的研究大多采用实体模型表示法。实体造型是在计 算机中表示物体的一种方法，它用来描述物体的表面及其内部特性。第一 代实体造型方法开发于7 0 年代，进入8 0 年代，第二代实体造型系统在工业 界中得到应用。实体造型中最常用的方法有边界表示法、体素构造法和八 叉树法。在第二章中，将对这几种方法作详细的解释。 在实现数控加工仿真的方法中，最常用的就是应用实体造型中的布尔 操作手段。这一技术的本质是通过执行工件模型与代表刀具运动的扫描体 序列模型之间的直接( 物空间) 布尔差操作来完成仿真加工过程。这种方法可 以生成类似于加工后的工件的实体模型。但是，这种方法最大的缺点是它 的计算量过于复杂，几乎不能投入实际应用。s l l i l g l l 础i n 和、b d c k e 【2 】曾经在 原有的实体造型系统的基础上研制d 蝌c s ，并采用特殊的硬件实现扫描体 的生成，用以提高速度。 由于直接采用实体造型进行仿真而造成计算量过大，许多人开始使用 2 第1 章绪论 离散实体模型的方法来改进仿真执行的效率。又根据离散方法的不同，产 生了物空间布尔运算( o b j e c ts p a c eb o o l e a no p e r a t i o n s ) 年u 象空间布尔运算 ( i m a g es p a c e b o o l e a no p e r a t i o i l s ) 例两种布尔操作手段。 c h a p p e l 提出的“点矢”( p o i n t v e c t o r ) 方法是前一种的代表。他将曲面离 散为一系列的点，并求出曲面在每点的法矢，仿真切削时，计算刀具扫描 体与每一点的法矢的交点，最终的结果代表了加工工件模型。使用这种方 法可以模拟毛料的去除过程，并可以通过分析法矢最后的余留长度验证欠 切和过切错误。j e r a r d 改进了这一技术并且用于扫掠面( s c u l p t u r e ds u r f a c e s ) 加工的n c 验证，他通过预先分析曲面曲率和给定误差，一起控制离散精度， 将曲面离散为三角面网络，并且以投影的方法使求交运算局部化，大大提 高了效率。这一方法即减少了实体模型布尔运算中的大量运算，又提供了 一定的容错检验功能，具有较好的仿真效果。 但是，这种方法的运算量还是相当大的，依然不能保证实时的仿真效 果。通过将实体离散在象空间进行布尔操作，并可以比较明显的改进基于 n c 代码的仿真效率。该方法使用z - b u f f e r 消隐思想，将实体按象空间的像 素离散为z - b u f f e r 结构。这样计算被简化为视线与代表实体的图像空间的表 面的求交，沿着每一条视线，布尔运算可以在一维空间进行。所以具有比 较快的运算速度。w a n g 住用这种方法在v a x i i 7 8 0 上实现，可用于多轴数控 仿真；v a nh o o k 把类似的方法用于三轴的加工仿真中【4 】；h s u 和y a n g 利用正 交投影和光栅图形的特性【5 j ，把类似的离散方法加快到了可以在微机上实现 仿真的地步。 在国内，清华大学肖川元教授等也在致力于虚拟加工和仿真技术的研 究，并开发出了虚拟机床的v r ( v i r t u a lr e a l i t y ) 加工环境。哈尔滨工业大学 也在进行着包括三坐标加工中心在内的v m ( v i m l a im a n u f a c t u r e ) 环境的研究 和构建工作。华中科技大学提出了基于八叉树模型的虚形体方法进行加工 中的碰撞检测，这里的虚形体指的就是扫描体。他们利用了动态的八叉树 模型，只存储并检查有可能产生碰撞的八叉树子节点，并利用了“形体对” 的概念，解决了八又树模型存储量大的问题，简化了不可能产生碰撞部分 的运算。除此之外，北京科技大学、合肥工业大学也都有研究成果出现。 燕山大学工学硕士学位论文 在具体应用方面，国内大多数数控系统都有了比较简单的图形仿真功 能，但一般都是建立在线框图显示的基础上，而如前所述，线框图在表达 复杂零件方面有其难以克服的缺点，即便有的数控系统上具有实体色调图 显示的功能，也多是静态的显示零件，动态仿真加工则很少能够实现。 1 3 本文的研究内容 本人在导师的指导下对本课题进行了比较深入的研究，做了大量的工 作，对数控仿真的几何建模技术进行了研究，完成了数控仿真显示模块的 设计任务，初步实现了数控仿真的主要功能，为下一步更深入的研究数控 仿真系统打下了较好的基础。这些内容大都反映在论文中，论文研究的内 容如下。 第一，首先概述了常用的三维几何建模表示方法，并对它们在数控加 工仿真应用中的特点进行了说明和比较，在此基础上提出了本文所采用的 方法三角网格模型来建立数控仿真系统的几何模型。 第二，对三角网格模型进行了研究。主要研究了三角网格模型的表示 法和在仿真中的运算，提出了改进的局部重绘顶点搜索法，这种方法可以 大大简化运算复杂度，提高仿真的实时性和效率，为数控仿真系统的几何 模型的快速图形显示做了准备。 第三，针对数控仿真系统中的加工过程仿真的特点，研究数控仿真系 统中的碰撞检测技术。碰撞检测，要求能够迅速确定碰撞发生的位置和时 间，并报告产生碰撞时的相应n c 程序段或机床轴位坐标值，这样就可以在 正式加工前发现加工代码中存在的错误并予以纠正。 第四，基于o p e n g l 的数控仿真系统原型开发。充分利用o p e n g l 在三维 图形的开发中的优点，开发了数控车削仿真系统并对其碰撞问题进行了检 验。 1 4 论文结构 第2 章对数控仿真系统中几何建模的研究。主要研究适应数控系统仿 真的几何建模方法一三角网格模型。 4 第1 章绪论 第3 章对三角网格模型的仿真进行运算。主要研究了三角网格模型的 表示法和在仿真中的运算。 第4 章对数控仿真系统的碰撞检测技术研究。主要研究了测试线对数 控仿真系统中的碰撞进行检测的技术。 第5 章是基于o p e n g l 的数控仿真系统的设计。利用o p e n g l 在三维图形 的开发中的优点，采用所研究的几何建模方法开发数控车削仿真系统并对 仿真中碰撞进行检测。 最后结论，总结了本文的工作并提出了下一步工作的设想。 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章数控仿真系统几何建模的研究 2 1 引言 当前计算机图形技术的发展，数控加工仿真系统己能对复杂的加工运 动过程进行几何仿真，几何仿真可在计算机上对加工中机床、刀具的切削 运动和加工余量去除过程获得真实感的动态显示，并进行过切与欠切、机 床和工件夹具系统与刀具的碰撞检验，在计算机上实现快捷有效的零件程 序检验。 此外，有些几何仿真还可进行简单的切削负荷和速度优化检验。除几 何仿真外，对加工过程的物理仿真研究也已开始得到关注，物理仿真基于 加工过程中的切削力、切削热和机床动态特性等，在计算机上进行材料切 除、机床、刀具及工件、夹具系统的力、热变形和动态变化的模拟，实现 切削用量的优化和加工误差的预测补偿，提高加工效率和质量。但由于加 工过程的机理特性十分复杂，还有待人们的进一步探索和研究。 本章先介绍三维几何建模表示方法，然后通过回顾、分析、比较几种 典型的数控仿真系统几何建模模型，在此基础上引出三角网格模型表示法， 并对这种方法进行详细地论述。 2 2 三维几何造型表示方法概述 2 2 1 线框建模法 线框建模【6 】是c a d c a m 中开发应用最早的建模方法，它用顶点和边棱 线的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型。线框模型数据结构的 关键在于正确地描述每一线框的棱边，点表描述每个顶点的编号和坐标， 边表说明每一棱边起点和终点的编号，实际上物体是边表和点表相应的三 维映射。线框模型具有很好的交互作图功能，用于构图的图素是点、线、 圆、圆弧和b 样条曲线等。 6 第2 章数控仿真系统几何建模的研究 线框建模中每一条直线和曲线都是单独构造出来的，并不存在面的信 息，所以它具有数据结构简单和运算速度快的优点，在早期数控加工仿真 和验证得到了应用；但是，单一的线框模型存在着几个不可克服的缺陷。 f 1 1 用线框模型表示出来的三维物体常常具有二义性，见图2 1 。对形状 复杂的零件常常会导致加工轨迹数量增大，刀具轨迹非常拥挤，仿真中无 法分辨刀具当前的位置。 忒n 飞 图2 - 1 线框目的二义性 f 追2 - 1a m b i g u i t yo f l i n ed i a g r a m ( 2 ) 表示空间实体的线框模型也易于构造无效形体。 ( 3 ) 无法实现对结构体的消隐处理，即不可能渲染得到具有真实感的产 品图像。 ( 4 ) 无法对碰撞进行检测，与现在的仿真概念相去甚远。 ( 5 ) 线框模型不能正确表示曲面信息，所以应用并不广泛。 2 2 2 表面建模 在c a d c a m 系统中，经常需要向计算机输入产品的外形数据和结构参 数，这些数据往往通过计算求得，然而，在产品结构形状比较复杂，或当 表面即不是平面，也无法用数学方法或解析方程描述时，就可以采用表面 模型的方法里解决。 表面建模【7 1 是将物体分解为组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边 线和表面的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型。表面建模的时 间结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息与链接指针，其 中还有表面特征码，各条棱边除了给出链接指针外，还给出方向、可见不 可见信息的等。 表面建模中的几何形体表面可以有若干面片组成，这些面片可以是平 燕山大学工学硕士学位论文 面、解析曲面( 如球面、柱面、锥面等) 、参数曲面( 如b e z i e r 、b 样条曲面片 等1 。利用表面模型，可以对物体做剖面、消隐、着色、表面积计算、曲面 求交、n c 刀具轨迹生成、获得n c 加工所需要的表面信息等，有助于对零件 进行渲染等处理，有助于c a m 系统直接提取有关面的信息生成数控机床的 加工指令，因此，大多数c a d c a m 系统中都具备曲面建模的功能。 表面模型虽然比线框模型具有较丰富的形体信息，可以描述任何复杂 的结构形体，但它并未注明该物体是实心还是空心，无法区别面的哪一侧 是体内、哪一侧是体外，因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳，不宜 用作表示零件的一般方法。 2 2 3 实体建模 实体建模 8 - 1 0 1 研究的重点是如何用简单几何体构造复杂组合实体，如何 方便地定义形体简单的几何体，如何经过适当的布尔几何运算构造出所需 的复杂几何体，并在图形设备上输出各种视图。 实体建模技术为三维实体、曲面和曲线提供了准确、完整、无二义性 的描述手段，采用以实体建模技术为基础的直接布尔运算算法进行加工过 程几何仿真，可以准确的获得切削几何信息，不仅可以进行碰撞验证，还 可以对多轴加工材料去除过程进行三维动态模拟。 目前直接实体建模法主要包括构造实体几何法、边界表示法、八叉树 表示法。 2 - 2 3 1 构造实体几何法构造实体几何法( c o n s t r u c t i v es o l i dg e o m e t r y1 ， 简称c s g 法，也是在实体的表示、构造中得到广泛应用的一种方法。它首 先是由美国的h b ，沃尔克尔及a a g 雷契切等人提出来的。 它的基本思想是将简单的实体或体素通过集合运算合成所需要的物 体。通常是用二叉树的形式记录一个零件的所有组成元素，二叉树的叶子 结点表示体素或几何变换的参数，而非终端结点表示施加于其子结点的正 则集合算子或几何变换的定义，根结点所表示的就是集合运算的最终结果。 c s g 的含义就是任何复杂的实体都可以用简单实体的组合来表示，我 们可以用图2 - 2 来说明之。 第2 章数控仿真系统儿何建模的研究 图2 - 2 实体u = ( a + b ) 一c - d f i g 2 - 2 e m i t y u = ( a + b ) 一c d 同时我们也可以看到，一方面用c s g 书耐表示一个复杂实体非常简洁，而 且它所产生的物体的有效性是由体素的有效性和集合运算的正则性自动保 证的，它可以唯一的定义一个物体，并支持对这个物体的一切几何性质的 运算。但是，另一方面它只定义了所表示物体的构造方式，即不反映物体 的面、边、顶点等有关的边界信息，也不显式的说明三维点集与所表示的 物体在三维空间的一一对应关系。 这种物体的隐式模型( u n e v a l u a t e dm o d e l ) 或过程模型( p r o c e d u r a l m o d e l ) 1 1 1 “1 3 1 的表示方法在数控加工仿真过程中随着对它的布尔操作的增 加，物体将变得越来越复杂；集合运算的中闯结果很难再用简单的代数方 程来表示，因而不能继续参与集合运算，而且这种方法用于输出也不很方 便。所以单纯用构造的实体几何法存在着难以克服的困难。一般经常用这 种方法实现实体的定义和输入以后，将其转换为其它的表示方法，再进行 集合运算和显示输出。 2 2 3 2 边界表示法边界表示法( b r e p ) 1 1 4 ，它是英文b o u n d a r y r e p r e s e n t 的简写。 用实体的边界来表示实体，要在计算机内实现，就需要建立相关的数据 结构。因为边界表示的概念不仅能用来表示三维空间的平面多边形，还应 该能延伸到表示一个面、一条边，即一个多面体可用构成边界的一系列平 面多边形来表示，而一个多边形又可用构成其边界的一系列边来表示，一 燕山大学工学硕士学位论文 条边又可用两点来表示。所以，要用实体的边界信息来有效表示一个实体， 必须正确表示出实体边界的拓扑信息及几何信息。所谓拓扑信息，就是指 面、边、点之间的链接关系、邻近关系及边界关系，而几何信息指的是面、 边、点的位置及大小等几何数据。 由于要频繁的对实体的面、边、点进行查找和修改，并希望能尽快地把 结果显现出来，因此，如何设计一个方便对实体进行面、边、点的存放、 查找和修改的数据结构，就是一个十分关键的问题了。 现在国际、国内上用得较多的大多是翼边数据结构和对称数据结构，或 它们的变形。这些数据结构的特点是，用边界表示实体，数据量比较多， 所使用的存储空间也较大，但有一个突出的优点就是实体的面、环、边和 点的信息都直接表示出来，因而，集合的运算结果就可以直接继续参加集 合运算，而且也便于显示或图形输出。 但在图形仿真中，用这种表示方法，当涉及到集合的三维布尔运算时， 运算量就会变得非常巨大，不仅影响了效率，难以达到仿真的实时性要求， 而且也影响了可靠性。 2 2 3 3 八叉树表示法八叉村表示法是占有空间记数法的一种，占有空间 记数法将实体所在空间进行分割，一般是分割成由立方体组成的网格，于 是，一个实体可以由它所占用的立方体序列来表示。当分割后的立方体越 来越小时，就逐步接近用空间点的集合来表示实体了。 八叉树表示一种层次数据结构。首先在空间定义一个能够包含所表示 物体的立方体，立方体的三条棱边分别与z 轴平行，边长为2 n ，如果所要 表示的实体就是这一立方体，那么算法否则将立方体等分为8 个子块，每块 仍是个小立方体，边长变为原来边长体的二分之一，将这8 个立方体依次编 号，若某一立方体的体内空间全部被所表示的占满，此立方体表示为“满”： 若立方体的体内空间与所表示的实体无交，则表示为“空”；若不是以上两 种情况，则继续进行分割，当分割至单位立方体时，将部分占有的单元也 标志为“满”；至此，完成了一个实体的八叉树表示。 图2 3 是用八叉树表示实体的简单示例。图中，圆形表示具有子结点的 结点，白块表示“空”，黑块表示“满”。 第2 章数控仿真系统几何建模的研究 口 o 图2 3 八叉树的数据结构 f i g 2 - 3d a t ac o n s t r u c t i o no f e i g h tf o r k st r e e 用八叉树结构表示空间实体具有很多优点，这种方法可以用统一简单 的单元来表示任意形状的实体，数据结构简单化；易于实现实体间的集合 运算；易于检查实体之间是否有碰撞。由于各单元在数据结构中总是按顺 序排放的，所以也易于实现消隐及显示输出；正因为如此该方法曾经在数 控加工仿真中用来表示实体。国外日立公司曾提出运用八叉树及其衍生体 进行几何造型的方法g r a m e e 法g r a f t r e e 法具有较精确的布尔运算，在 重建切削过程时也有较高的仿真速度。国内的华中科技大学曾经利用八叉 树模型来进行数控加工仿真过程中的碰撞检测工作。但是这种方法也具有 同样鲜明的缺点，这种方法需要的存储量较大，本质上也正是用存储空间 换来了算法的效率，不过随着p c 机的发展，这并不是一个不可克服的困难。 用八叉树法来表示实体还有一个最大的缺点是它只是空间实体的近似表 示，如果将它转换成精确的边界表示是非常困难的，因而难以用这种表示 的结果用于绘图输出，也正因为这一点，限制了它的应用范围。 2 2 4 基于图像空间建模方法 图像空间建模i ”i 方法是使用类似图形消隐的z - b u f f e r 思想【1 6 ，1 刀，将工件 和刀具按屏幕的像素离散为z - b u f f e r 结构，切削过程简化为沿视线方向上的 燕山大学工学硕士学位论文 一维布尔运算。它根据平行透视原理，将视线方向与屏幕垂直，沿视线方 向将毛坯和刀具离散，使计算机屏幕上的每一个像素点都对应唯一的一条 视线。刀具切削毛坯的过程中，从屏幕上发出的某一条视线与工件体或刀 具体如果存在交点，则利用这些交点将工件体和刀具体沿着视线方向离散， 由于将工件和刀具赋予了不同的颜色，这些交点在屏幕上显示的就是这个 像素点处的颜色。我们看到的是窗口坐标下z 坐标值最大的那个交点的颜色 值，其他交点都被覆盖了，这样在屏幕上就表示出它们的位置关系，每次 切削完成后要根据切削情况修改工件的几何数据。 利用图像空间离散思想，v a nh o o k 对其数据结构和算法作了改迸，将 实体按图像空间的像素( p i x e l ) 离散。在每一个屏幕像素点上，将刀具和毛坯 表示为一个长方体单元，并把它称为d e x e l 结构，如图2 - 4 所示。这样，刀 具切削毛坯的过程就变为两套d e x e l 结构的比较问题，具体的算法如下： 视向 殳 毛坯 ， 二：k z 图2 - 4d e x e l 结构的生成 f i g 2 - 4d e x e ls t r u c t u r ep r o d u c t i o n ( 1 ) 只有刀具，显示刀具： ( 2 ) 毛坯遮挡刀具，显示毛坯； ( 3 ) 2 3 具切削毛坯后部，更新毛坯的d e x e l 结构，显示毛坯； ( 4 ) 刀具切削毛坯中部，更新原d e x e l 结构，创建新的d e x e l 结构并链接 在原d e x e l 后，显示毛坯； ( 5 ) 刀具切削毛坯前部，更新毛坯的d e x e l 结构，显示刀具； ( 6 ) 刀具遮挡毛坯，显示刀具； l 2 1 6 7 第2 章数控仿真系统几何建模的研究 ( 7 ) 只有毛坯，显示毛坯。 这种算法计算量小，实时性好，仿真中的显示效果也比较好。但该算 法也有很大的局限性，由于当视点确定后，算法的数据结构也就确定了， 如果想改变视点从另外一个方向来观察时，则需要重新计算数据。它是采 用计算机屏幕作为基准面，所以半完全依赖于视图。在建模的同时，只是 记录了工件、刀具等在屏幕上的位置关系，并没有任何零件的几何信息， 所以导致仿真结果的非连续性，无法对仿真结果进行旋转、平移、缩放等 操作。 另外，在求d e x e l 结构时，视线与毛坯求交的位置不同，有可能出现错 误情况。同时，d e x e l 网格的密度也决定了仿真显示的精度，所以若采用均 匀分布的e k x e l 结构可能导致因像素划分而形成的工件表面不均匀，影响加 工仿真的结果。 2 2 5 离散矢量建模方法 由于实体建模方法需进行大量的布尔求交运算，而基于图像空间的方 法对加工结果进行旋转、放缩等操作也无法进行精确的误差检验，针对以 上缺陷提出了离散矢量建模的方法。 离散矢量法【l8 又称为“割草法”。主要运用于加工误差的估算，误差检 测是通过计算离散点矢量与刀具扫掠面的距离来完成的。c h a p p e l 开发的“点 一矢量”技术【l 列奠定了这种方法的基础。 离散矢量建模方法分为三个过程：离散、定位和求交。离散过程将待 加工模型离散成足够密的曲面网络并获得网格上的法矢，即用一些网格多 边形来近似代表曲面；定位过程是对每次刀具移动抽取发生变化的离散点 和法矢；求交计算决定每个曲面离散点与刀具扫掠面之间的距离，这个距 离可以标识该点是否有误差。加工误差计算的图形显示采用图像映射的方 法进行处理，零件面上的加工误差可以精确地描述出来，误差值可以存入 误差文件中。 该方法通过在曲面上选择一些点来近似表示该曲面，选该点的法矢方 向为该点矢量的方向，延伸该矢量，使其与该零件的毛坯体相交或与其他 燕山大学工学硕士学位论文 曲面相交为止，这就好似曲面上长满了草，通过模拟刀具的进行切削过程， 计算刀具扫描面与点矢量的交点，计算点矢量起点与交点的距离s ，如s 0 则为漏切，如图2 5 所示。 图2 - 5 c h a p p e l 的割草法 f i g 2 - 5m o t h o do f c h a p p e lc u t sg r a s s 2 3 数控仿真系统几何模型概述 以上介绍了几何建模的各种表示方法，那么在数控加工仿真中，如何 根据加工仿真的特点和要求建立几何模型，正是本文主要研究的内容。 基于实体的仿真方法可以提供三维形体最完整的几何和拓扑信息，能够 进行准确的过程仿真和刀位轨迹验证，但是计算量巨大，相当耗时。对于 构造实体几何法( c s g ) 和边界表示法0 3 r e p ) ，相对于刀具的移动步数，c s g 法的时间复杂度为0 ( n 4 ) ，b - r e p仿真时间还与仿真过程中形成的新曲面 的数量有关，其时间复杂度一般在0 ( n ) 和0 ( n 2 ) 之间。目前情况下，几千甚 至几万行的刀位文件相当常见，所以基于实体的仿真速度很慢1 2 0 ，2 ”。 为了避免基于实体仿真方法的缺点，提高仿真的效率，许多研究者对各 种近似的仿真方法( 主要是离散的方法) 作了大量的探索，并开发了各自的实 验系统。与基于实体的仿真技术相比较，近似仿真方法避免了复杂的实体 模型表示和布尔运算，计算复杂度一般为0 ( n ) ，算法简单且计算效率高。 1 4 第2 章数控仿真系统几何建模的研究 选择什么样的模型取决于人们要对其进行的仿真操作的类型，正如在 前面所提到的，对不需改变形状，或者说不进行布尔运算的实体，人们已 经研究总结了一些有效的实体建模方法。但对数控仿真这种要做大量布尔 运算，并且要求一定的实时性的情况，传统的方法就有些力不从心了。 在计算机图形学和几何造型中，物体常常用三角形网格模型来描述。 采用三角网格模型来表示数控加工过程的零件形状，可综合离散矢量求交 法和图像空间表示法的一些优点，便于研究后期利用o p e n g l 进行真实感图 形的显示。数控加工过程中模型计算简单，显示速度与显示精度较好，可 达到理想的动态显示效果瞄针。三角网格模型表示法是基于如下假设： ( 1 ) 只有工件毛坯的上表面才是加工表面： ( 2 ) 平行于刀轴的一条直线与工件毛坯上表面的交点有且只有个： ( 3 ) i 件毛坯的上表面是通过每一个点的不同高度来表达加工零件的表 面形状。因此这种模型只适用于2 3 轴零件的数控加工过程的仿真。 为了简化数控加工过程的模型计算，可采用最简单的零件表面规则三 角片离散法，将工件毛坯的上表面离散为均匀点阵，再将这些点阵构造成 三角形网格模型。这种模型最大的优点是在数控加工过程中点阵的横纵坐 标不发生变化，改变的仅是各点的高度值，从而大大简化了计算过程。对 于铣削模型，我们先将工件细分成高度等于工件高度的小正四棱柱，再将 每个小正四棱柱剖分成两个小三棱柱。这样工件形成的表面是由系列的 小三角片组成的表面，如图2 - 6 所示。 图2 - 6 铣削工件三角网格模型 f i g 2 - 6t r i a n g l eg r i dm o d e lo f m i l l i n gw o r kp i e c e 燕山大学工学硕士学位论文 对于车削工件模型，我们在给定的精度下，将车削工件旋转表面等距 网格化，再将得到的每一个网格向同一方向一分为二，完成车削工件旋转 表面三角片化。定义一个高度缓冲区，将得到的网格节点的高度值设置为 零件旋转的半径，存入高度缓冲区，然后将车削工件旋转面的两个端面， 以圆心为公用顶点三角片化得到工件三角网格模型。如图2 7 所示。 幽2 - 7 车削工件三角网格模型 f i g 2 - 7t r i a n g l e 鲥dm o d e lo f t u r n i n gw o r kp i e c e 本研究的数控仿真系统的铣削部分采用基于三角网格的方法建模，而 车削部分由于车削运动是二维方向，车削工件可以简化为一维数组，所以 这里采用改进的三角网格方法来建模。模型结构如图2 8 所示。下章就三角 网格模型的仿真运算进行详细的论述。 图2 - 8改进的车削工件几何模型 f i g 2 - 8i m p r o v e m e n tg e o m e t r ym o d e lo f t u r n i n gw o r kp i e c e 2 4 本章小结 数控仿真技术的核心问题是切削过程的几何模型表示。本章在对数控 系统仿真模型线框建模、表面建模、实体建模和基于图像空间建模法和离 散矢量建模法等的讨论基础上，根据数控仿真系统的特点，综合离散矢量 1 6 第2 章数控仿真系统几何建模的研究 法和图像空间法的一些优点，采用三角网格模型来表示数控加工过程的零 件形状，根据数控仿真系统的铣削和车削的不同，分别建立不同的三角网 格模型，这样可便于后面利用o p e n g l 进行真实感图形的显示的研究，便于 加快图形显示速度和刀具扫掠面方程的建立。 燕山大学工学硕士学位论文 第3 章三角网格模型的仿真运算 3 1引言 本章充分利用o p e n g l 图形函数绘制所有的三角片，便于进行真实感图 形的显示。由于网格节点即为三角片的顶点，高度缓冲区存储的数值为各 节点的高度值，因而按以上建模方法，能很方便地遍历到每个网格节点， 绘制出所有的三角片，大大简化了运算复杂度，提高了仿真的实时性和效 率。 3 2 三角网格模型表示法 假设工件毛坯为长方体，工件毛坯的尺寸为m ，显示最大步距为d 。 下面是加工零件表面三角网格模型的建立算法1 2 6 ，2 7 1 。 ( 1 ) 在给定精度下，将加工零件表面等距网格化，再将得到的每一个网 格按同一方向一分为二，如图3 1 。则节点数为( m a + 1 ) ( n a + 1 ) ，加工 零件表面的个数为：m a n a 。 图3 - 1加工表面的规则三角片 f i g 3 - ir e g u l a rt r i a n g l ep i e c eo f p r o c e s s i n gs u r f a c e ( 2 ) 定义一个高度缓冲区，将得到的网格节点的高度值存入高度缓冲区 内，为后面的计算作准备。 ( 3 ) 将与加工零件上表面相邻的四周侧表面，在垂直方向上等距网格化， 第3 章三角网格模型的仿真运算 并将每一个网格按同一方向一分为二，这样非加工表面三角片的个数为： ( m a + n a ) 4 。完成整个零件表面的三角化，就可得到三角网格模型，如 图3 2 所示。采用该算法对加工零件表面进行离散后，三角网格模型的三角 片的总个数为( m a + 4 ) ( n a + 砂一1 6 0 。 图3 - 2 三角网格模型 f i g 3 - 2t r i a n g l e 鲥d d i n gm o d e l 3 3 三角网格模型的调整 上面生成的三角网格模型中，有些三角片的形状比比较差，不利于刀 具轨迹的生成，因此需要对三角网格模型进行一定的调整。所谓三角片的 形状比，e r i k s o n l 2 8 将其定义为三角片的外接矩形的长与宽之比，三角片的 形状比越接近于1 ，其形状也就越优化，而三角片越狭长，其形状比就越大。 g u e x i e c 【2 9 ，3 0 1 则定义了如下的表达式( 3 1 ) 来描述三角片形状的优化程度： 忙篇 ( 3 - 1 ) t j + l j + l ； j。 式中是三角片的三个边的边长，形是三角片的面积。根据上式，任意三角 片得到的比值都在o 1 之间，其中等边三角片的形状比为1 ，而有共线三点 形成的退化三角片的形状比则为0 。 根据这些反映三角片形状优化程度的准则，对超出某一给定阀值的三 角片进行了删除或调整。 狭长三角片的类型主要有两种，一种是三角片的某一个内角很小，该 内角相对的边很短，另一种是三角片的某一个内角很大，该内角相对的边 很长。对第一种情况，本文将长度小于一定阀值的边进行删除，然后重新 燕山大学工学硕士学位论文 建立与该边有拓扑邻接关系的三角片的拓扑结构；对第二种情况，查找角 度大于一定阀值的内角，将该内角所在的三角片沿该内角的角平分线分为 两个三角片【3 l j 。 3 4 三角网格模型的仿真 三角网格模型建立后，就可以利用o p e n g l 形函数绘制所有的三角 片，进行真实感图形的显示。 由于网格节点即为三角片的顶点，高度缓冲区存储的数值为各节点的 高度值，因而按上节建模方法，能很方便地遍历到每个网格节点，绘制出 所有的三角片。 三角网格模型的仿真构造算法如下。 第一步，按照刀具的运动轨迹，求出两个刀位即一步加工的扫掠面的 最小影响范围，也就是最小包络矩形，如图3 3 所示。 刀 具 的 扫 掠 面 最小影响范围 图3 - 3 扫掠面的最小包络矩形 f i g 3 - 3t h es m a l l e s te