（控制理论与控制工程专业论文）基于小波变换和神经网络的短期负荷预测研究.pdf

南京理工大学硕士学位论文基于小踱变换和神经两络的短期负荷预测研究 摘要 负荷预测的准确程度对于电力系统安全经济运行具有十分重要的作用。论文针 对南京地区电力系统负荷数据采用小波变换和神经网络进行短期负荷预测，取得了 一些成果。 本文首先对负荷数据的特性进行分析，明确了负荷序列具有特定的规律性。然 后利用自组织映射网络( s o m ) 对负荷序列进行分类，可将一周负荷分为四种负荷 类型。同时应用小波分解的对频暂态分析特性，通过使用m a l l a t 算法，将负荷痔列 进行小波分解，再根据各分量的特点构造神经网络模型对其进行预测，为增加神经 网络的收敛速度及稳定性，在神经网络硼练过程中采用了l m 算法。为了获得较小 的网络规模，取得较快的训练速度及较高的预测精度，在本文中对各序列分别采用 一组神经网络，每个时间点分别建立一个网络进行预测。最后通过小波重构各分量 预测结果得到最终预测结果。此外，对基于小波理论的异常数据处理方法进行了详 细地介绍和实验仿真。 通过对南京地区电力负荷数据的实验结果表明，较之考虑天气因素帮日类型的 人工神经网络方法( a n n ) 预测方法，采用本文所提出的模型有较高的预测精度与较 强的适应性。该方法对其他的时间序列预测问题( 如产品价格、国际原油价格预测 等) 也具有较高的参考价值和指导意义。 关键词：日平均气温，日类型，人工神经网络，小波分析，短期负荷预 测 摘要硕士论文 a b s t r a e t a c c u r a t ef o r e c a s to fs h o r t - t e r me l e c t r i c a l1 0 a di sv e r yi m p o r t a n tt ot h ep o w e r s y s t e m ss e c u r i t ya n de c o n o m y an e w m o d e li sp r o p o s e dw h i c hb a s e do nc o m b i n i n gt h e w a v e l e tt r a n s f o r ma n dn e u r a ln e t w o r k sf o rl o a d f o r e c a s t i n g i nt h i st h e s i s s o m e f o r e c a s t i n gr e s u l t sa r co b t a i n e df o re l e c t r i c a ll o a do fn a n j i n g a r e a b ya n a l y z i n gt h ee l e c t r i c a ll o a d ，w ef i n dt h a tt h el o a dc u i v i js h o w s c e , r t a i r lr e g u l a r i t y t h e nu s i n gt h es e r f - o r g a n i z i n gm a pn e t w o r k ( s o m ) ，t h el o a ds e q u e n c eo fo i l ew e e kc a l l b ed i v i d e di n t of o u rl o a dt y p e s a n db yt h eg o o dt i m e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h e w a v e l e tu a n s f o r m t h el o a ds e r i a li sf i r s t l yd e c o m p o s e dt 0d i f f e r e n ts u b s e r i a l su s i n gt h e m a l l a t s p y r a m i d a la l g o r i t h r a e a c h s u b - s e r i a ls h o w st h ed i f f e r e n t f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c so ft h el o a d d i f f e r e n ta r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sa r ec o n s t r u c t e dt op r e d i c t e a c hp e r i o d i c a ls u b s e r i a la c c o r d i n gt ot h e i rc h a r a c t e r i s t i c s 耶艟n e t w o r ko fe a c h s u b s e r i a lm a i n l yd i f f e r si ns e i e c t i o no fi n p u tv a r i a b l e so ft h en e t w o r k t oa c c e l e r a t e t r a i n i n gn e u r a ln e t w o r ka n dt oi m p r o v et h ec o n v e r g e n c e ，a ni m p r o v e dl ma l g o r i t h mi s a d o p t e di na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sa l eu s e df o re a c ht i m ei n t e r v a l ( s u c ha so n en e tf o r e a c hh o u r ) i na d d i t i o n ，t h em e t h o d so fa b n o r m a ld a t ap r o c e s s i n gb a s e do nw a v e l e tt h e o r y a r cp r e s e n t e dd e n t a l l ya n ds i m u l a t e de x p e r i m e n t a l l y n er e s u l t so fn a n j i a gl o a df o i e c a s t i n gs h o wt h a tt h ew v n nm e t h o dp o s s e s s e s h i g h e rf o r e c a s t i n ga c c u r a c ya n db e t t e ra d a p t a b i l i t yt h a na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) f o r e c a s t i n gm e t h o d sw h i c hc o n s i d e r sd a ya v e r a g ea n dd a yt y p e f o ro t h e rt i m es e r i e s f o r e c a s t i n gp r o b l e m s ，s u c ha sp r o d u c tp r i c ef o r e c a s t i n g ，t h ei n t e r n a t i o n a lc r u d eo i lp r i c e f o r e c a s t i n g ，a n ds oo n ，f i l em e t h o di s a l s ow i t hh i g hr e f e r e n c ev a l u ea n dg u i d i n g s i g n i f i c a n c e k e y w o r d s ：d a ya v e r a g et e m p e r a t u r e ，d a yt y p e ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k , w a v e l e tt r a n s f o r m , s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n g 。 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：乙p 7 年7 月g 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：二塑翌卜 二矿刁年_ 7 月移日 南京理工大学硕士学位论文基于小波变换和神经网络的短期负荷预测研究 1 绪论 1 1 本文的研究意义与目的 负荷预测是电力系统管理现代化的重要内容之一，是电力系统安全、经济运行的 重要保证。电力系统的安全经济运行对于国民经济的发展具有非常重要的影响a 电力 生产的特点使得电力系统必须随时保持供需平衡，向各类用户尽可能经济地提供可靠 而合乎标准的电能，满足他们的负荷要求。 在电力系统计划与运行管理中，负荷预测是对发电、输电和电能分配等合理安排 的必要前提。提高负荷预飒水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方 式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设 规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益，对电力系统的安全经济运行与国 民经济的发展具有非常重要的影响。主要体现在以下几个方面： 1 负荷预测是经济效益的主要依据。对电力系统来说，必须对用户提供可靠而经 济的电能，以随时满足用户的负荷需求。同时，还要考虑电能的生产成本，由于电能 不能大量储存，所以必须在确保系统安全的情况下尽量减少发电余量。精确的负荷预 测，可以便电力企业最经济的安排机组生产。利用精确的负荷预溺，对水电系统可以 确定最优水库放水和机组投产计划：对火电系统而言，可以确定机组按最经济的组合 起停生产；对水火电结合的系统，可以使系统按最经济的状态进行水电火电分配；对 于联网的系统，精确的负荷预测不但有助于系统以最经济的线路进行电能传输，而且 还可使系统按最经济的形式向邻网输电和配电。 2 精确的负荷预测是合理安排生产计划的主要依据。电力系统中，由于可靠性的 要求，各种发供电设备都有确定的检修周期。精确的负荷预测，可使电力企业合理安 排各种设备的大修，小修及轮换计划。另外，也有利于企业制定原料购置计划。如燃 料、水的合理配置等。 3 负荷预测是电力系统安全分析的基础。电力事故所造成的经济损失和社会影响 是巨大的，必须尽量避免。以精确的负荷预测为基础的安全分析使得出的结论接近真 实，从而帮助和提醒调度员进行必要的操作以确保电力系统的安全性。 4 实时调度参考。负荷预测的信息给调度人员一个实时信息，以保证调度员经济、 可靠地在线操作。 5 负荷预测的工作是建设电力市场，实现促进电网和供电参与市场竞争，提高电 力行业经济效益和社会效益目的的基本工作内容之一。在我国电力市场改革逐步深入 的情况下，电力负荷预测工作更具有重要的现实意义。电力是商品的概念正逐步确立 1 绪论硕士论文 于我国市场经济建设中，而电力市场的重要标志是在电力生产和供应过程中引入竞争 行为。即在电力生产和供应等各个环节中，打破垄断、解除管制、引入竞争，更加突 出电力商品交易的经济性原则和公开性原则。通过电力市场改革的有关措施，更加合 理的配置资源，提高资源利用率，促进电力工业与社会、经济、环境的协调发展。 电力市场环境下，作为市场主体的电力企业将转变工作模式，将经营思路由电力 分配及管理转变为电力经营和服务，重点加强需求侧管理和电力负荷预测工作。尤其 中国电力工业经过近年来的发展，已经从“卖方市场”转向“买方市场”。这一转变使得 电力负荷预测工作的重要性更被摆到前所未有的高度。电力市场的发展影响发电、输 电、配电和用电的整个过程。调度和电网管理工作不再具有强制特点，在电力市场中， 经济性被提到了前所未有的高度，调度部门的行为很大程度上都是经济行为，在发电、 输电、配电和用电的整个过程中，由于调度误差导致任何环节中出现的功率缺额都将 影响整个系统的经济性。这种高度的非强制性特点使得准确的负荷预测对系统的经济 性有着重要的影响。电厂根据电网公布的负荷短期预测结果报价。如果电网公布的负 荷预测资料( 指用户侧需求负荷) 偏高，将导致系统边际电价过高，直接影响到电网 的经济效益；负荷预测资料如果偏低，直接影响到电厂的经济效益。因此，在电力市 场运行模式下，负荷短期预测工作，是电力市场运营的基础性工作之一。 1 2 短期负荷预嗣研究现状 电力系统负荷预测理论已经经过了三十多年的发展，经历了传统的统计学和时间 序列发展到智能化的人工神经网络及专家系统方法，应用程序也从离线发展到在线。 负荷预测与气象预测一样具有一定程度的不可预见性。但从长期的运作实践中可 以了解和综合出影响负荷预测的各种因素，诸如负荷水平、气象条件、季节因素、社 会与经济环境等。每个地区的负荷受各种因素影响的比重不大相同。 为了提高负荷预测的精度，人们探讨和研究了许多科学的预测方法，重要研究成 果有： 时间序列方法 文献【3 】应用时间序列的分析方法，把负荷随着时间的变化看成一个时间序列，同 时又把这时间序列分为确定的和平稳随机的两部分。在以最近的负荷历史资料的基础 上，分别建立确定的时间函数方程数学模型。最后用格林函数或条件期望方法进行负 荷预测。 回归分析方法 文献【1 0 】应用周期性自回归( p a r ) 模型对某电力局1 9 8 8 年9 月1 日- 1 0 , 0 3 0 日的负 荷为样本作参数估计。以1 1 月1 日的记录为输入，预测1 1 月2 日一l t 9 8 日一周时间的 1 6 8 个小时负荷数据。采用逐步回归法确定输入向量及参数估计。 2 南京理工大学硕士学位论文 基于小波变换和神经网络的短期负荷预测研究 灰色理论方法 文献【6 】应用g m ( 1 ，1 ) 对保定地区电力1 9 9 2 1 9 9 4 年的最大负荷及用电量进行建模 及预测，采用后验差检验和相对误差检验，所得结果精度较高。 专家系统方法 文献【8 】提出分解到各厂、站端进行的，计算线路各负荷基值的数学模式的负荷 预测方法。在综合运行经验的基础上，建立基于专家系统的短期负荷预测模型。该系 统包括动态知识库、历史数据库、启动自学习程序、负荷预测程序等。 模糊理论方法 文献【2 】采用模糊推理预测方法进行负荷预测的研究。该方法利用电力最高负荷 和国内生产总值的历史数据建立模糊推理规则，从而进一步建立最高负荷跟国内生产 总值之间的模糊蕴涵关系，通过模糊推理得到了负荷预测结果。 人工神经网络方法 文献【1 2 考虑了影响负荷变化的主要气象因素，在训练中引入遗忘因子，要求网 络在训练过程中对不同时序的样本给出不同的训练精度，即对近期训练样本的输出 精度要高于前期的训练样本，遗忘程度遵循”远大近小”的原则。同时采用附加动量法 和自适应学习速率法这两种改进的快速b p 算法来改善网络的收敛过程。 支持向量机方法 目前，一些学者提出将一种叫支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ，s v m ) 的算法 用于电力负荷预测。s v m 基于统计学习理论的v c 维理论和结构风险最小化原理，根 据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推 广能力1 1 3 1 。 优选组合预测方法 文献【9 】应用结合人工神经元网络( a n n ) 和模糊专家系统进行负荷预测。采用正 交最小平方法( o l s ) 选取r b f 中心，先用a n n 进行基本负荷预测，然后考虑天气变化 和假日因素所引起的负荷变化，文中还把日期划分为5 类。测试结果表明，该方法具有较 高的精度和较快的速度。 小波理论 近几年，有人提出将小波理论运用到负荷预测中，主要有两种思路 1 】：一是将负 荷信号小波分解后根据各自的特性进行预测，然后将预测信号进行重构，可以提高预 测精度嘲。二是通过在中短期负荷预测中建立小波神经元预测模型，通过小波神经元 网络进行预测1 1 9 】。从相关的文献中可以看出它们对预测精度都有一定的提高，但在预 测模型的设计上还有深入研究的必要。 3 绪论硕士论文 1 3 论文的主要工作及内容安捧 本文从电力系统负荷的基本特性出发，对基于小波变换和人工神经网络的短期负 荷预测模型进行了深入的研究。具体来说，所做的主要工作包括以下几个方面： 负荷特性分析。明确负荷的内在特性，明确了在短期负荷预测中为提高预测精 度应该引入的对负荷影响的因素； 研究基于小波理论对历史负荷中不良数据的处理方法，主要包括了基于模极大 值的异常点处理方法和基于软阀值的随机干扰数据处理方法； 在神经网络建模中，引入了日平均气温和利用自组织映射神经网络( s o m ) 所得的日类型信息，以神经网络预测方法的精度； 对基于小波分析理论预侧方法进行了探讨，重点研究了基于二者的结合方案， 即采用小波理论对负荷序列进行分解，然后对各子序列进行神经网络建模； 利用m a t l a b 环境下的w a v e l e tt o o l b o x ，n e u r a ln e t w o r kt o o l b o x 对南京地区负荷 数据进行实验。 全文内容安排如下： 第二章主要阐述电力负荷数据的一些内在和外在的特性，为本文预测工作奠定了 基础。 第三章主要对本文采用的小波分解和重构理论进行了简单的介绍。利用小波分解 良好的时频特性，可以使负荷序列表现出更强的规律性，以便后文的工作。 第四章首先介绍了s o m 网络用于数据分类的理论与实验结果，其次介绍了小波 理论在消除时间序列中不良数据的理论及实际应用。 第五章详细地介绍了神经网络( n n ) 进行负荷建模的过程和实验结果。 第六章主要介绍了小波神经网络( w v n n ) 用于负荷预测建模的方法，并将其与 上章的神经网络( n n ) 预测结果进行比较。 第七章对本文的过进行了总结，并指出了一些不足。 4 南京理工大学硕士学位论文 基于小波变换和神经两络的短期负荷预测研究 2 负荷特性分析 2 1 负荷的内在特性 电力系统的负荷序列是一个周期性和随机性都很强的序列，它与社会、经济、政 治、气象等众多的因素有着极为复杂的关系t s l 。一方面，电力负荷按一定趋势有规律 地发展变化；另一方面，负荷受众多因素的影响，随时都可能发生一定的波动。在进 行电力系统负荷预钡8 时，针对负荷变化的这些特点，既要充分分析、掌握并利用其规 律性，又要兼顾各种因素的影响。只有充分了解和掌握负荷特点、变化规律，才能建 立起符合实际情况的预测模型，提高预测精度。 2 1 1 负荷交化的年周期往 图2 1 负荷变化的年周期性 南京地区负荷变化的( 2 0 0 4 年) 年周期性如图2 1 所示。这种年周期性与季节关 系极大。由于人们的生产、生活与季节直接相关，季节不同，决定了人们生产和生活 方式的不同。从图2 1 可知。一年的负荷高峰出现在夏季。负荷变化的年周期性是进 行年负荷预测、月负荷预测的基础。所以，掌握负荷变化的年周期性对年负荷预测、 月负荷预测意义重大。 5 负荷特性分析 硕士论文 2 1 2 负荷变化的周周期性 图2 2 负荷变化的周周期性 南京地区负荷变化的周周期性( 2 0 0 4 7 4 _ 7 1 0 ) 如图2 2 。其中，表现为两种负荷 变化类型的规律：一类是从周- - n 周五的工作日日期类型的负荷变化特点：另一类是周 六和周日的周末日期类型的负荷变化特点。从图2 2 中可以看出，工作日期类型的负 荷的变化规律具有相同的规律；周末日期类型的负荷的变化规律具有相似性。这一特 点与人们的日常生活、生活习惯紧密相连的。一般工作日期间，负荷的主要组成为工 业负荷。这些工业负荷在工作日期间通常处于稳定的运转之中，因此工作日的负荷变 化具有相似性；而周末期间，工业负荷所占比重大幅度下降，而居民生活用电、餐饮 业等服务性的行业所占比重明显上升，因此周末日期类型的负荷具有相似性。但周末 类型负荷明显较工作日类型负荷低。 负荷变化的周周期性是分析、掌握典型日负荷预测和日负荷预测的关键，也是进 行典型日负荷预测和日负荷预测的基础。 2 1 3 负荷变化的日周期性 6 南京理工大学硕士学位论文基于小波变换和神经网络的短期负荷预测研究 图2 3 负荷变化的日周期性 南京地区负荷变化的日周期性( 2 0 0 4 1 0 3 1 ，每1 5 分钟采样一次) 如图2 3 。一般， 每日负荷的峰荷由早高峰与晚高峰两部分组成，晚峰的峰荷较旱峰的峰荷要高。在实 际系统中，通常根据负荷变化规律的不同将每日内的负荷又分为峰荷、谷荷、腰荷三 个时段的负荷。在本质上说，在三个时段负荷的组成是不同的，因此，它们的变化规 律不同。在低谷期间，对应的时间是在夜间，在这个时间段中，大多数人处于休息的 状态，负荷组成主要是那些必须运行的不间断的负荷，他们长期运行，组成了负荷的 基础部分，是一天负荷的较低部分；在峰荷期间，人们的活动较多，负荷的种类也体 现出多样性，作为总体负荷其幅值也明显高于其它时段的负荷；而在腰荷期间，负荷 变化处于过渡过程中，负荷的组成正发生变化，因此这个阶段的负荷处于一种上升阶 段或处于一种下降状态。 负荷变化的日周期性是分析掌握日负荷预测，超短期负荷预测的关键，也是进行 日负荷预测、超短期负荷预测的依据和基础。 2 2 负荷的外在特性 负荷的外在特性是指负荷随外在影响因素的变化所体现出来的特性。负荷的变 化在一定程度上具有周期性，但同时也伴随着一定的波动。一般而言，负荷的变化受 多种因素的制约，并且各种因素对负荷变化规律的影响互不相同，从而构成了负荷变 化的波动性。外在因素对负荷的影响并不都是无章可循的。其中，随外在因素影响具 有规律性的波动，称之为负荷变化的外在特性。 按影响因索的作用时间及效果的角度分，这些影响因素一般可按其表现分为两 类：一类是宏观影响因素；另一类是微观影响因素。其中，宏观影响因素是指那些对 7 负荷特性分析硕士论文 负荷具有长期效应的影响因素，这些因素对负荷的影响表现为负荷变化的长期趋势 性。例如，经济因素就是一种典型的宏观影响因素：微观影响因素是指那些对负荷的 影响具有短期效应的因素，它们对负荷的影响表现为对短期时间内负荷的相对波动 性。例如，温度、降雨量、日照时间等都是典型的微观影响因素。从产生原因来看， 这些外在因素包括温度、降雨量、日照时间等自然因素，也包括经济因素、政治因素 等人为因素。自然因素一般对负荷的影响具有短期效应，即具有局部效应，因此可以 称为微观影响因素。而人为因素对负荷的影响一般具有长期效应，即具有全局性，属 于宏观影响因素。微观因素在短期、超短期负荷预测中要考虑；宏观因素在短期内相 对稳定，在中长期负荷预测中要考虑。 可见，不同的因素对负荷影响的结果是不同的。根据其表现方式，可以将负荷 的外在特性分为两类：负荷变化的宏观特性与负荷变化盼微观特性。 2 2 1 负荷外在特性的宏观特性 负荷外在特性的宏观特性是由于宏观影响因素引起的，是一种长期的全局的效 应。 图2 4 宏观因素对日总电量的影响关系曲线 从图2 4 中可知，南京地区近两年负荷间最明显的差异在于负荷的幅值，即两 年的负荷间存在着负荷增长率。负荷增长率是与经济、政治因素密切相关，贯穿于全 年负荷的变化之中。 2 2 2 负荷外在特性的徽观特性 负荷外在特性的微观特性是指影响因素对负荷的影响具有短期效应，表现为当相 8 南京理工大学硕士学位论文基于小波变换和神经网络的短期负荷预铡研究 邻日间的负荷进行比较时，负荷具有相对波动性1 4 4 1 1 。典型的微观影响因素有温度、 降雨量、湿度、日照等。 以夏季的负荷为例，夏季的持续高温，将引起空调、风扇、电冰箱等一系列降温 和制冷设备的大规模满负荷运行，这时有可能形成比以往相对较大的高峰负荷。而若 出现降雨天气，这些降温和制冷设备又将转入低负荷运行状态，这时又有可能形成比 以往相对较低的高峰时段负荷。从而带来夏季负荷随温度变化而变化的结果。 以南京2 0 0 4 年- 6 月份电力负荷数据为例，分析负荷数与日平均气温的关系，如图 2 ，5 和表2 1 。从图2 5 中可以看出，日平均气温与负荷数有明显关系。 表2 1 温度变化表 1 日期最低气温最高气温平均气温 6 1 - 6 ，1 02 0 62 3 42 2 6 l 6 2 1 6 3 02 2 82 9 72 7 2 5 2 3 小结 图2 5 温度对负荷影响示意图 本章首先讨论了负荷的内在规律，电力负荷表现出年、周、日周期性，然后讨论 了负荷的外在特性：负荷受经济、政治、气候等的影响。对负荷特性是负荷预测的基 础，通过分析我们可以看出负荷是有规律可循的，为负荷预测模型奠定了基础。 9 时间序列信号的小波变换硕士论文 3 时间序列信号的小波变换 3 1 小波分析 近十多年来，小波分析方法在各工程领域中受到了广泛的重视和运用。其对比传 统的傅立叶分析具有良好的在时域与频域的“显微镜”功能，其在分析信号的局部特征 具有突出优点，对突发与短时的信息分析具有明显的优势。小波分析理论应用于电力 系统的研究虽然最近些年才得以展开，但小波分析在电力系统设备状态监视和故障诊 断、继电保护、故障定位、谐波分析、滤波与去噪、高压直流输电系统等方面显示其 巨大的优越性和广阔的应用前景。在电力系统暂态稳定分析、动态安全性分析、负荷 预测等方面表现出巨大的应用潜力。 小波分析理论涉及的范围较广，如一维小波变换、二维( 高维) 小波变换、小波包 变换等。本文是研究将小波变换应用于电力系统负荷预测，故只对一维离散小波变换 有关理论进行论述。 3 1 1 连续小波变换 定义：如果甲( r ) l 2 ( r ) 满足容许性条件： 。= 等舨一 ( 3 1 ) 那么甲o ) 叫做可允许小波( 积分小波，基小波) 。其中甲( 奶是l i j ( t ) 的傅立叶变换。 由基小波生成的小波函数系可以表示为： l 。( t ) = 1ai “t f 0 兰) ( 3 2 ) 将信号在这个函数系上做分解，就得到了连续小波变换的定义。 定义：设，( f ) l 2 ( r ) 贝r j x , 其可允许小波函数咒。( f ) 的连续小波变换为： 州v ，) ( 口，功= l f ( t ) u t 6 d t ( 3 3 ) 在表达式( 3 3 ) 中，求得信号在固定小波函数k 。( f ) 上的分量，对参数a 和6 进行 展开后，就得到了任何精度时刻的频谱了。当然，对实际计算来讲，这样的代价太高， 所以类似傅立叶级数的想法，把参数a 或b 或( 口，6 ) 同时做离散化，就得至l j - ；离散小波 变换。 3 1 2 离散小波变换 离散小波函数可表示为： 南京理工大学硕士学位论文基于小渡变换和神经网络的短期负荷预测研究 ￥t ( f ) = 。甲( 4 i t - k b o ) ，k z 离散小波变换的系数可表示为： 。o ) = ，( f ) 。t i t 类似傅立时级数，其重构公式为： ( 3 4 ) ( 3 5 ) 代) = c 叩，j ( 3 6 ) 其中c 为与信号无关的常数。如果选取的离散点满足条件时，则称为二进制小波 变换。当然，做了这种离散化以后，为了小波能够正确的把信号进行分解，还要做一些 限制条件： 定义：设函数甲，j ( f ) l 2 ( r ) ，如果存在两个常数a b 且o a i 3 ，下面各式成立： 硗( x 1 ) = m 邳 叩，( a ) ) r l ( x 2 ) = m 邳协( 如) ) 矾( x3 ) = m 野 叩j ( 如) j j = 1 , 2 ，3 ， 则图4 1 所示一维s o m 神经网络系统可完成一维拓扑排序影像。实际上这个结论 可以推广到二维或更高维处理单元阵列，此时必须针对事件a 。定义某种拓扑排序关 系，这可以通过对不同属性引入多个排序关系来实现。 ( 2 ) 二维阵列 二维自组织映射神经网络模型如图4 2 。 所有的输入信号而，与一相应的输入单元相联系，每一输入单元与二维阵列每一 个处理单元均互连，二维阵列上的处理单元也称为输出单元，每个输出单元与其相邻 的8 个单元相连( 外部边界上的处理单元除外) 。 1 7 电力负荷数据处理 硕士论文 图4 2 二维自组织映射神经网络模型 4 1 2s o m 学习算法 输出节点 ( 1 ) 初始化。对个输入神经元到输出神经元的联系权值赋予较小的权值。选 取输入神经元，个“邻接神经元”的集合s ，。其中，s ，( o ) 表示时刻忙0 的神经元j 的 “邻接神经元”的集合，s ，( t ) 表示时刻f 的“邻接神经元”的集合。区域s ，( f ) 随着时间的 增加而不断缩小。 ( 2 ) 提供新的输入模式x ( 3 计算欧氏距离d ，即输入样本j 到每个输出神经元的距离： 厅一 d 酬x i i ：1 f 阮( f ) 一铘 ( 4 1 ) 并计算出一个具有最小距离的神经元j ，即确定出某个单元k ，使得对于任何的， 都有di = 卿n ( d ，) ( 4 ) 给出一个周围的邻域& ( f ) 。 ( 5 ) 按照下式修正输出神经元j 及其“邻接神经元”的权值： w # o + 1 ) = ( r ) + 玎( f ) 【玉0 ) 一w 0 ( f ) 】 其中，r 为一个增益项，并随时间变化逐渐下降为0 ，一般取 1 8 南京理工大学硕士学位论文 基于小波变换和神经网络的短期负荷预测研究 ( 6 ) 计算输出o t ： r ( t ) = 或删- o 2 ( 1 一上1 0 0 0 0 ) ( 4 2 ) o k = ，( m i l l l lx 一1 1 ) ( 4 3 ) 其中，( ) 一般为0 - 1 函数或其他的非线形函数。 ( 7 ) 提供新的学习样本来重复上述学习过程。 4 1 3 实验结果 将南京地区2 0 0 4 年8 月份采集的负荷数据作为输入样本，每天取四个样本( 6 点，1 2 点，1 8 点 o 点) 。采用s o m 网络进行样本分内类，输出为7 x 7 二维阵歹l j 。当 训练步数达到1 5 0 0 0 步后，所得结果经整理后，如图4 3 所示。 我们只对分布数大于3 的进行讨论，a 1 ，a 2 为工作日负荷，( 周二到周五) ，a 1 的负 荷数大于a 2 的值，是由于2 0 0 4 年8 月2 0 号前后，南京一直为阴雨天，故用点负荷有所 降低。我们以a 作为工作日负荷类型。b 为周六负荷类型，c 为周日负荷类型，d 为周 一负荷类型。一般情况下，周末( 周六和周日) 负荷水平较低，周一上午的负荷水平受 周日的影响而与其他工作日负荷有所不同。 据此对日负蘅分类，并进行编码，如表4 1 。 表4 1日负荷的分类结果 日类型编码 星期一 o 工作日 l 星期六2 星期日3 l23 斗、 5 6 7 o 、1 1 、1 2 、 ) 1 7 、2 7 2 4 礤j 尘型多 8 91 0l l1 21 31 4 2 21 9 1 81 4 电力负荷数据处理硕士论文 1 51 61 7 1 8 1 92 0 2 1 2 l2 3 2 22 32 42 5 2 62 7 一贯、 硒 7 7 、t 4 、2 8 k ! b ， 2 93 03 13 23 33 4 4 、2 3 ，3 吣 3 73 83 94 04 14 2 k ! ：! ! ：一 l 2 9 c 4 34 4, 1 54 64 74 8 4 9 3 1 2 4 2 02 1心硒 & 图4 3s o m 网络训练目负荷分布图 4 2 基于小波技术消除历史不良数据 电力负荷预测需要从大量的历史负荷和相关因素中提取负荷变化的规律性，可见 对历史负荷数据的准确可靠的提取，对各种负荷预测模型都是非常重要的一环。而在 负荷的历史数据中当系统出现故障而失去负荷，短时的系统冲击负荷，瞬时故障跳闸、 重合闸以及出现拉闸、限电等现象时这些突发的负荷变动显然是对负荷规律性的破 坏；同时，在目前我国各级电力调度中心，历史负荷的采集多为s c a d a 系统。在 s c a d a 系统运行时，在测量、传输、转换各个环节都可能发生故障或受到干扰，而 导致数据的异常。我们称上述导致电力系统历史负荷反常态势的数据为不良数据，它 们将以伪信息、伪变化规律的方式提供给负荷预测作为参考，必然影哺负荷预测的精 确度和可靠性。对于电力系统负荷的不良数据的识别及处理，研究人员已经提出了一 些方法，如：经验修正法、分时段设定阀值法、曲线置换法、数据对比法、插值法、 概率统计法等。 本章拟将小波理论中的模极大值检测定位信号奇异点和阎值消噪方法应用到对 电力负荷历史数据的不良数据的检测和消除，经过对调整和阀值处理的小波系数重构 后，可得到可用于负荷预测的反映负荷真实变化规律的历史数据。 4 2 1 对冲击负荷造成的不良数据的处理 由小波奇异点检测的基本原理可知，如果选择小波函数为平滑函数的一阶导数， 对信号进行多尺度分析，在信号异常点处其小波变换后的系数具有模极大值浓缩了该 2 0 南京理工大学硕士学位论文 基于小波变换和神经网络的短期负荷预铡研究 尺度的主要信息，故由冲击负荷数据引起的异常信息将主要通过模极大值来体现。 因此，通过检测小波变换的模极大值点，可以辨识到信号的异常点并进行处理。 设第i 天同一时刻j 的一组负荷经小波变换后的结果为职( f ，_ ，) ，j 表示分解尺度。 计算模极大值：若l j ( f j - 1 ) k l 形( f j ) i n i 形( f ，) i 0 ( 4 4 ) 形( f ，) 露，厩， 巩一( f ，) = 。厩 ( 4 6 ) 若形一( f ，) 1 2 万 0 8 矿 若睨一( f ，) o 8 矿 下面以实际数据为例说明基于模极大值异常数据处理的可行性。数据采用南京电 网2 0 0 4 年1 2 月2 6 日每3 0 分钟的采集数据，按模极大值对含伪数据小波变换进行处 理结果如表3 2 。 表3 2 数据的小波变换结果与经极大模处理的各子序列的比较 c d l c d l 6 2 4 6 26 2 4 6 2 2 4 7 8 7 22 4 7 8 7 2 1 1 7 2 3 21 1 7 2 3 2 1 4 9 7 0 91 4 9 7 0 9 3 6 8 2 3 1 2 0 3 3 2 。1 2 3 7 5 7 1 2 3 7 5 7 2 7 ，2 6 4 62 7 2 6 4 6 4 8 9 4 7 23 3 0 4 0 2 c d 2c d 2 2 3 1 1 2 92 3 1 1 2 9 6 4 7 3 5 15 7 1 1 4 5 5 4 2 5- 2 3 3 9 1 5 5 4 6 61 5 5 4 6 6 6 1 9 2 82 3 3 9 1 5 3 4 6 21 5 3 4 6 2 2 9 6 5 0 1- 2 9 6 5 0 1 - 1 7 3 3 62 3 3 9 2 1 电力负荷数据处理硕士论文 _ 4 6 6 2 44 6 6 2 4 1 2 8 41 2 0 3 3 2 2 2 2 3 7 42 2 2 3 7 4 3 8 21 2 0 3 3 2 2 2 8 1 2 52 2 8 1 2 5 6 0 5 7 51 2 0 3 3 2 2 4 5 6 6 72 4 5 6 6 7 7 3 4 4 37 3 4 4 3 5 4 7 1 13 3 0 4 0 2 1 0 。7 9 9 31 0 7 9 9 3 0 3 9 2 60 3 9 2 6 1 4 0 9 0 51 4 0 9 0 5 5 7 4 3 41 2 0 3 3 2 3 1 1 8 7 53 1 1 8 7 5 - 3 4 8 2 31 2 0 3 3 2 1 9 6 3 6 21 9 6 3 6 2 1 4 7 7 61 4 7 7 6 o 7 1 1 10 7 1 1 1 1 7 7 4 6 21 7 7 4 6 2 ( a ) c d 3c d 3 6 2 2 9 6 66 2 2 9 6 6 1 9 7 87 5 6 8 8 l 7 4 4 3 47 4 4 3 4 9 3 0 9 87 5 6 8 l 2 3 5 0 3 12 2 2 1 4 5 2 2 6 5 2 25 6 8 1 2 9 8 0 8 12 2 2 1 4 5 2 1 0 1 7 2 1 51 0 1 7 2 1 5 3 1 2 1 7 23 1 2 1 7 2 3 7 4 9= 3 7 4 9 1 8 8 7 2 81 8 8 7 2 8 2 1 4 9 9 72 1 4 9 9 7 2 9 ，8 2 9 62 9 8 2 9 6 2 9 3 2 92 9 3 2 9 6 6 7 9 72 3 3 9 3 0 1 0 13 0 1 0 1 4 7 2 5 52 3 3 9 8 4 3 2 88 4 3 2 8 4 9 4 0 7 5 3 6 0 7 8 3 4 0 3 6 53 4 0 3 6 5 2 3 8 5 5 52 3 8 5 5 5 ( b ) c a 3c a 3 5 7 5 7 25 7 5 7 2 5 7 3 1 65 7 3 1 6 5 7 4 5 35 7 4 5 3 5 6 9 7 75 6 9 7 7 5 8 5 4 75 8 5 4 7 5 3 7 2 9 5 3 7 2 9 6 1 3 9 76 1 3 9 7 7 2 9 97 2 9 9 7 7 1 1 47 7 1 1 4 8 3 4 2 4 7 6 5 9 7 2 6 7 5 4 26 7 5 4 2 6 1 9 1 1 6 1 9 1 1 ( c ) ( d ) 对按模极大值处理后的数据重构，结果如图4 4 所示。 南京理工大学硕士学位论文基于小波变换和神经网络的短期负荷预测研究 图4 4 基于模极大值数据处理后小波重构消去异常冲击负荷数据效果图 4 2 2 对随机干扰数据的处理 由s c a d a 系统传来的历史( 实时) 负荷数据可能会混有噪声干扰，一般可视为白 噪声，白噪声的存在显然对负荷预测的精度有很大的影响，下面讨论对干扰数据的消 除算法。 虽然小波分解过程本身也可自动实现信号的消噪功能，但是当我们在去掉高频部 分的同时也丢失了初始信号的瞬变特征。因此，更优化的去噪是阀值消噪，即只去除 那些超过某一设定值的细节部分。噪声是一种不确定的随机现象，白噪声的数学期望 为零，并在整个频率范围内的功率谱为常数。 设口( ，1 ) 的二进小波变换是l 】l 么p ( 力一随机过程，方差为： e i w ；，e ( x ) l2 】= e 研o ) 口( v ) 】，o 一搬， 一v ) d u d v = i 矿2 织，0 - u ) d u ( 4 9 ) 我们可以得到：e 【i h o e ( x ) i ：】：! ! # ( 4 1 0 ) 二 上式表明：( 1 ) ：矸么g ( 力的平均幅度反比于尺度j ；( 2 ) ：2 ，g ( 曲的模极大值点 的平均稠密度也反比于尺度j ，即j 越大模极大值点越稀疏。 小波变换是线性运算，因此当信号由原始信号和噪声信号线性叠加而成时，信号 的小波变换由原始信号的小波变换和噪声的小波变换相加组成。如果噪声是白噪声， 则其模极大值点的稠度随尺度的增大而显著减小，而模极大值的幅度随尺度的增大而 快速减小。这样在大尺度下的模极大值将主要是属于信号的。基于此我们可以对小波 系数进行适当阀值处理，去除噪声部分的模极大值，然后进行小波重构，就可以抑制 信号中的噪声部分，从而恢复出真实信号。 2 3 电力负荷数据处理硕士论文 基于信号和噪声在小波变换下，j 、波系数的不同特征，消噪一般可以采用以下三种 办法： 、 基于小波变换模极大值原理【4 1 1 。最初由m a l l a t 提出，即根据信号和噪声在小波 变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号对应的模极 大值点，进而恢复信号。 对含噪信号作小波变换后，计算相邻尺度间各小波系数的相关性的大小，进而进 行取舍，然后直接重构信号。 d o n o h o 提出的阀值方法 4 2 】，该方法认为信号的小波系数包含有信号的重要信息， 其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，数目较多，但幅值 较少。根据这个思想提出了软阀值和硬阀值去嗓方法。 软阀值是指把信号的小波变换后的小波系数绝对值与阍值进行比较把小于或等 于阀值的点变为0 ，大于阀值的点变为该点与阀值的差值。硬阀值是指把信号的小波 变换后的小波系数绝对值与阀值进行比较，小于或等于阀值的点变为0 ，大于阀值的 点保持不变。一般说来，用硬阀值处理后的信号比用软阀值处理后的信号更为褪糙。 去嗓步骤如图3 6 。 信号的n 层分解 上 i对小波分解的高频系数 i阀值分层量化处理 上 将低频系数和量化的 i高频系数进行小波重构 图4 5 小波去噪框图 小波消噪软阀值选择主要有以下四种：基于史坦( s t e i n