（机械设计及理论专业论文）平面凸轮机构的运动学分析及计算机辅助设计（cad）.pdf

摘要 凸轮机构具有结构简单，容易获得预定的运动规律等特点，广泛应用于各种 自动机床、自动化系统、控制系统等装置中。然而凸轮形状、凸轮曲面( 廓线) 和从动件形状的不同而具有很多种类，这给凸轮机构设计带来一定困难。论文针 对这种状况开发了平面凸轮、平行分度凸轮计算机辅助设计和运动仿真系统。 论文首先分析了从动件常用运动规律曲线，根据位移、速度、加速度的特性 说明了各自的优缺点。推导了几种复杂曲线的位移、速度、加速度方程。由此说 明了常用运动规律选择的一般原则。以摆动滚子凸轮机构为例，说明了凸轮机构 的压力角、曲率半径、凸轮理论廓线、实际廓线的求解过程。为凸轮计算机辅助 设计做基础。 介绍了平行分度凸轮机构的基本型式、工作特点、主要运动参数和几何尺寸。 推导了凸轮廓线的方程式。 运用v i s u a lc + + 开发了平面凸轮计算机辅助设计系统，通过输入凸轮机构参 数生成凸轮廓线图形并生成凸轮坐标点数据文件，此数据文件可用于凸轮的数控 加工。采用o p e n g l 技术实现了凸轮机构的三维造型和运动仿真，能快速的验证 设计的结果。采用和平面凸轮计算机辅助系统类似的方法开发了平行分度凸轮的 计算机辅助设计系统。 运用数值插值的方法编制了程序用于设计只有凸轮理论廓线或实际廓线需 要求相应的实际廓线或理论廓线等问题。 论文最后简单了介绍了此凸轮计算机辅助设计系统的使用方法。 关键词凸轮机构：平行分度凸轮；c a d ；运动仿真 a b s t r a c t t h em e c h a n i s m so fc a m ，w h i c hc 强e a s i l yg e te x p e c t e dm o t i o nl a ww i t hs i m p l ef r a m e w o r k ， a r ew i d e l ya p p j 沁dt oa 1 1s o r t so fa u t o m a t i cm a c h i n e s ，a u t o m a t 沁s y s t e m s ，m r 0 1s y s t e m s 柏ds o f o n h ，h o w e v e t h o 糟a 瓣s t ms o m ed i 蕊c u j t e s 泌d e s 辨 n gc 锄辨c h 髓l s m sk c a 娃s e 醴v 8 l 铺s c 锄p r o n i e sa n dt y p e so fc 啪f o l l o w e r s t h ec o m p u t e ra j d e dd e s i g na n dm o t i o ns i m u l a t i o n s y s 靶m 勤f 氆ep l a 赫越e a m 鞘dt 酶辨燃l e ll n xc a mi sd e v 。l o p 醚 f i r s l l y ，j nt h et h e s j s ，t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a l l t a g e so f m o t i o nc u r v ea b o u tc a mf o l l o w e r s w 魏e o m m o nm 撤i o nl a 聊sa 辖a | | a l y 蒯，a c e o 瓣i b gt 。| b ec b 躺c 埒f i s t c so f d i 罐l a c e h l 枷，v e i o c i 移 a 1 1 da c c e l e r a t j o n s e v e a lm o t i o ne q u a t i o n s0 fc 锄f o l l o w e r sw i t i lc o m p l e xm o d o nl a w sa r e d e d u c e d ，a n dt h ep r i n c i p l e st os e i e c tc o m m o nm o t i o ni a w sf b rc a mf 。1 b w e r sa r ei i i u m i n a t e di nt h e t l l e s i s 1 h k i n gt h ec a mm e c h a f l i s mw i 也o s c j l l a t i n gr o f l e f s a s 拽ne x a m p l e ，h o wt oc a l c u l a t 擘 t h e o r e t j c 8 lc a l l lp r o n l e ，p r a c t i c a lc a mp m f i l e c l l r v a m r er a d i u s 锄dp r e s s u r e 槲堰l ea r ei u m i n a t e d ， w h l c b l a y sa f o u 州a t i e 珏f o r 鑫c a d s y 5 捃m f o f t k p l 黼a r 渊鞋 t h 站b a s i ct y 胖s ，w o r k i n gc h a r a 烈e lm a i nm o t i o np a r a m e t e r sa n dg e o m e l r i c a ld i m e n s j o n so f 蹿拯l 瓣骶镰m 糖档曩童n i s 辩s 辩 瓣f 。d u c e d 髓e 邸燃i o 珏so f 妇秘瓣i 翻鞠鑫p 豫c 妇lc p r o f i l e s 舯ed e d u c e di nt 1 1 et h e s i s a 强ds y 妣mf o ft h e 翻a n 矗rc 黼i sd 州e l o p e du s i n g 媳h a lc + + ，w h i c h 蝴d f l wt h e o u t “n e so fc a m sa n dg e l l e r a t ead a t af i l et h r o u g hi n p 球i n gn l ep i r a m e t c r so fc 枷m e c h a n i s ms t h f e e d i m e n s i o n a lm o d e la n dm o t i o ne m u l a t i o nf o rc a mm e c h a n i s m sa r ea c h i e v e db ya d o p t l n g o p e n g l ，w h i c hc a nq u i c k 玲v a l 撼a t et h e 赴s i 辨i n gr e s u l t s t 豫c a ds y s l e m 蚴ds i m l l l a t i 摊 s y s t e mf o rt h ep a r a l l e ii n d e xc 锄a r ed e v e l o p e du s i n gm es i m i l a rm e t h o d a d o p 殛g 啦e 糖。氇o d n 豳e 婚蛙 燃e 学l a 蛀。n ，l h ep g 嘲暾s 鑫f ec 饿n p 疆e d 协s o 酶搬e p r o b l e m s ，s u c ha 8c a l c u l 洲n gc 枷肿c 廿c a lp r o f i l e sa c c o r d i n gt oc 锄t o r e t i c a lp r o f i l e so r o 鑫 c 罐蘸融ge a m 氇e o 积t c 越轳r o 蠡 e sa 。癍i n g 辩e 勰删 c 越p 感l e s l a s t l y h o wt 0u s em ep l a n 盯c a mc a ds y 8 t e mw a si n 打o d u c e db r i e n yi | 1t l l et | l e s j s ， k e yw o r d s t l l em e c h 鞠i s m so f ； p a r a l l e l n d e xc a m ； c a d ； m o t i o ns i m i l i a t l o 娃 l ：l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 马垦日期：丝竺 ：j ： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和偌阅：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期 矿一f t 5 7 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的意义 机器的自动控制，可以通过电气、液力、气动货机械等方式实现。在机械式 自动控制巾，凸轮机构具有结构简单、紧凑、设计方便、容易获得预期的运动规 律等特点，因而在自动机床、数控机床、内燃机、蒸汽机、纺织机械、制锁机械， 印刷机械、建筑机械、公路机械、农业机械、矿山机械咀及电气开关中都有广泛 应用。凸轮轮廓的设计有通用的图解法，这种方法是根据反转法将从动件运动位 移图的推程角和回转角分别作若干等分，再沿等分点各径向线从基圆开始量取各 位置的位移量，得出凸轮轮廓上的一系列点，再光滑连接。然而推程角和回转角 的等分是有限的，等分量也不可能很小，因此导致设计误差较大，不能满足高精 度凸轮机构的要求。在实际设计时，为了提高凸轮轮廓的精度，可用解析法设计 凸轮轮廓，即按给定的从动件运动规律和已知的机构参数建立凸轮轮廓的数学方 程，并由此精确地计算出凸轮轮廓上各点的坐标值，但计算量大，手工计算繁琐， 且设计周期长。为此，利用计算机完成上述参数化设计，可吼加快设计速度，提 高设计质量【6 j j 。 凸轮的理论廓线和实际廓线是凸轮的一个重要参数，如何根据凸轮的实际廓 线的离散点求凸轮的理论廓线或根据理论廓线的离散点求凸轮的实际廓线叫1 2 】【3 】 也是一件很复杂的事情。课题的一个任务就是针对这种情况提出的。 1 2 国内外研究现状与发展趋势 1 2 1 国内外研究现状 国外情况：在c a d 软件发展初期，c a d 的意义仅指图板的替代品，即指 c o m p u t e ra i d e dd r a 、“n go rd 佑n g 而不是我们现在经常讨论的计算机辅助设计 c o m p u t e r a i d e dd e s i 印，国外凸轮c a d 研究的比较早。对于己知的从动件运动， 利用数学规划法确定最小重量凸轮设计参数的t o r t 鼬n 程序，已由芬顿和劳 ( f e h t o na n dl o ) 在m m 一3 7 0 数字计算机上编制通过。另外一个“计算机辅 助机械工程设计系统( c o m m e n d ) ”，在c o m m e n d 中，凸轮设计程序是由i b m 助机械工程设计系统( c o m m e n d ) ”，在c o m m e n d 中，凸轮设计程序是由i b m 北京i 业大学工学坝上论文 公司的拉夫特( l a n l e n t e ) 【5 l 编制的，凸轮设计程序提供了5 个显示面板：凸轮 设计面板，机构面板，尺度面板，运动面板，在设计计算期间显示的计算面板。 “c a m ，k a v m 和n c c a m 程序”，c a m ( 凸轮的计算机辅助设计) ，k a v m ( 机 构的计算机辅助设计) ，n c c a m ( 计算机辅助制造) 是个综合的程序，这些程 序是由卡沙立克大学( c a l h 0 1 i cu i l i v c r s i t y ) 的弗雷姆( d e f r a i n e ) 和他的同事编 制的。每一个程序都能独立运算，但是整个综合程序的全部功能在于三个程序之 间的密切配合。其他用于凸轮机构分析和设计的计算机程序有：有佛罗雷大学 ( f l o r i d a ) 麦什( m a n h e w ) 编制的程序c a m p a k 【6 】：由在特隆哈姆的挪威技术 大学的瓦伦特( 1 a n d ) 编制的用于汽车顶阀凸轮机构分析的程序d y g a m 和 c a m c h k ；f _ 1 本振兴协会研制的c m r u n 【7 j i 富士通的t s s ；俄罗斯金属切削 机床研究所建立的凸轮c a d 系统等1 8 】。随着计算机技术的发展，凸轮c a d 软件 水平越来越高功能越来越强，实现了运动规律设计、机构优化、结构设计、运 动学和动力学分析、曲面分析、机构仿真以及数控加工自动编程等功能的程序化。 国外凸轮c a d 技术比国内有明显的优势，软件的成熟程度和商品化程度也很高， 使凸轮的设计费用大幅度下降，新型高效的凸轮机构不断的推向市场。 国内研究平面凸轮机构c a d 的很多，在国内的期刊上有很多相关的文献， 如：“基于a u t o c a d 2 0 0 0 和0 b j e c 蛆r x 2 0 0 0 的凸轮轮廓c a d ，农机化研究”，“基 于【訇形数据库的变量化c a d 系统研究。机械设计”，“凸轮机构逆向工程c a d 。 组合机床与自动化加工技术”。这里面有理论研究，也有用于实际生产的。广东 工业大学在广东省自然科技基金资助下开发了一个参数化凸轮c a d c a m 集成 系统1 9 】，这个系统包括了参数化标准凸轮及动力凸轮轮廓设计，刀具轨迹模拟， 数控程序生成，运动特性计算，二维及三维凸轮机构实体动态仿真等功能。陕西 工学院的白海清利用v i s u a lb a s i c 6 o 及a u t o c a dr 1 4 开发的一个盘形凸轮的 c a d c a m ，使凸轮设计，加工仿真，数控加工一体化。杭州应用工程技术学院 的林江专门就内燃机配气凸轮进行了计算机辅助设计。北京机械工业学院的孙江 宏利用u g 的尺寸相关性、表达式和电子表格同解析法结合，研究了盘形凸轮的 三维参数化实体造型的通用方法【。重庆大学机械传动国家重点实验室也研究了 “凸轮传动机构设计新方法及c a d c a m 软件开发”【】。国内在凸轮c a d 软件 开发方面明显落后于国外，开发的凸轮c a d 系统一般只用来凸轮的数据计算， 2 在图形方面不强，大多数只生成凸轮曲线和进行加工刀具路经的仿真，三维造型 和仿真能力不强。 1 2 2 发展趋势 凸轮c a d 使随着凸轮机构的设计理论和c a d 技术的发展而发展的。凸轮 软件由最初的只能代替手工进行计算，逐步发展到能实现三维实体造型、机构仿 真、自动编程等功能，并且还不断发展下去。凸轮c a d 的发展方向主要由以下 几个方向： ( 1 ) 面向并行工程的c a d 集成化并行工程以产品设计为突破口，要求产 品开发人员在设计阶段就考虑产品整个生命周期的所有要素，包括质量、成本、 进度、用户需求等，以便最大限度地提高产品开发效率和一次成功率“】。面向并 行工程的平面凸轮机构c a d c a m 系统集成化，在设计阶段就充分考虑制造、 使用等各个阶段的特点和要求，设计的平面凸轮机构制造精度高、性能优良、使 用可靠 并行工程的发展，对平面凸轮机构c a d c a m 提出了更高的要求。例如， 在设计理论和设计方法上，设计模型的建立不但要考虑凸轮机构的几何、运动关 系，还要考虑其功能、制造、材料、使用等多方面的信息；在凸轮机构的仿真方 面，要求能进行三维实体的运动仿真和加工仿真；借助网络和工程数据库管理技 术，实现数据共享和数据的动态修改：建立统一、友好的人机界面，充分发挥人 在并行工程中的作用等等。目前的平面凸轮机构c a d c a m 软件还远远满足 不了上述并行工程的要求。 ( 2 ) 智能化智能化就是应用人工智能技术实现产品生命周期各个环节的 智能化和实现生产过程各个环节的智能化【1 2 】。平面凸轮机构c a d ，c a m 智能化 就是实现平面凸轮机构的设计、制造等环节的智能化，提高设计和工艺水平，缩 短周期，降低成本。 ( 3 ) 网络化网络技术是建立在硬件技术、软件技术以及通讯技术之上 的并与它们共同发展的一门技术。网络技术是实现各种制造系统自动化的基础， 特别是实现基于异地设计与异地制造技术的基础【“】。网络技术是c a d c a m 集 成技术中的关键技术之一。 北京工业犬学工学嫒士论义 ( 4 ) 柔性化和通用化凸轮机构的种类繁多、功能不一，而且多样性及单 件小批量是现代机械设计和制造发展的方向，因此，凸轮机构c a d ，c a m 软件 相应地要能遥应各种不同的凸轮机构的设计要求，毫效精确地设计砖i 逡爨套秽不 同种类的凸轮机构。现有大多数凸轮机构的设计方法般只能设计某种或某几种 凸轮捉擒，最瘸瓣建模方法魄较落磊。效率不褰，逶藏洼不强，透薅羧穰差。黍 性化设计和柔性化系统建模方法【”】是现代凸轮机构研究的前沿，利用此技术，可 瑷大大提高设计靛效率亵逶或程。 。3 课题朗主要内容 3 凸轮毒曩构豹分析 蘸羚爨擒分辑重蘩毽摇戳下凡令方瑟。 ( 1 ) 从动件常用运动规律分析与比较。主要包括赢线、抛物线、简谐、摆 线等稳线特墼耋允拆。 ( 2 ) 高级曲线的分析。主要包括修正正弦、修正梯形等曲线特性分析。 ( 3 ) 凸轮相关分析。主螫包括凸轮压力角、曲率半径、理论廓线、实际廓 线的分析。 ( 4 ) 平行分度凸轮机构的分析与设计。 1 3 2 凸轮设计的通用程序 编制一个酗轮的通用程序。此程序在上面分析的基础上进行设计，采用v c 编程，使用户在这个软传斡友好界露上遴行快速、准确的设计题轮。零程序主要 有五个功能模块：( 1 ) 根据凸轮机构的从动件运动规律及其他基本参数设计凸轮 曲线；( 2 ) 竣据惑轮数实际轮廓熬线求它魏理谂艨线_ 程裰攘理论痿线求爽嚣癣线； ( 3 ) 根据测量凸轮数据拟合凸轮轮廓曲线；( 4 ) 平行分度凸轮的设计；( 5 ) 运 动痿羹。 。毒本耄嘧； 本零套爨了嚣内努爨轮c a d 魏瑗、捩与发畿，穗爱课题豹芰要内客为凸轮瓤 4 构的分析与凸轮c a d 通用程序的编制。 第2 章常用运动规律分析与 艺较 2 1 基本运动规律 基本运动规律有两类：一类为简单多项式曲线，如等速运动( 位移线图是赢 线) ，等加速等减速运凌( 搬物线) ，另一类是三楚函数麴线，如余弦鸯鞋速度运麓 曲线( 简谐运动衄线) ，正弦加速度运动曲线( 摆线) 【1 4 】。 ( 1 ) 壹线麓线( 捧餐一上秀一箨黎凸轮)凸轮豹位移麴线表瑰为直线孵， 说明从动件具有均匀的位移或铸速度，故又称为等位移或等速度曲线，如图2 1 。 它是多颈式中n = 1 豹魏线，怒所有馥线孛最麓单豹蕈牵。对新有基本髓线豹融 知升程而言，这种曲线能有最小的长度。从图上可以者出位移均匀，遴度不变， 并且在上升对的加速魔为零，织在曲线两端处的停留部分不实用，从停酾部分( 速 度为零) 到一定速度时，由于速度的瞬时变化艇产生一理论上无限大蛉加速度， 此加速度使从幼件产生高度的徒振，其大小决定于该从动件的挠性。煮线曲线廒 爆在径囱凸轮t 黠，其强轮轮爨藏交成蕊基米德螺线，心腱形凸轮掌愿遥萃孛凸辜龛。 这种凸轮可使阐转运动变为均匀的往复运动，燕这种用途中，没有停留周期。这 耱莛线一觳帮茭链蘧绒综合盛翔。 曲线特性 辔位荸鹣0 q 渡番境 圈2 1 点线曲线的特性图 f i g 2 - lc h a r a c t e r d i a g r mo f s 帆i g h t - l i n cc u e 扶动传毂缀渗、速度、燕遮度分别免： 棚 y 2 万 v = 考= 等= 常数， ( 2 1 ) ( 2 2 ) 第2 章常用运动规律分析与比较 口：尘：o( 2 3 ) 廊 式中 从动件的最大位移，m m 口凸轮的转角，r a d 口升程为驸的凸轮转角，m d ( 2 ) 抛物线曲线( 停留一上升一停留凸轮)抛物线曲线也称为等加速或 重力曲线。 如图2 2 所示，这种多项方程式类的曲线具有不变的正加速度和负加速度的 特性。这种曲线能在给定的时间内，从停留到停留所产生的给定运动具有尽可能 小的最大加速度。但是在曲线两端点的停留部分以及转折点处产生的加速度有突 变，i 习此抛物线曲线只能用于中速或低速凸轮。这种曲线所以有其广泛性，原因 之一时易于决定惯性力。 曲线特性 删略曲线曲线 0 一加屯庹- 线 图2 2 抛物线曲线的特性图 f i 9 2 - 2c h a r t c rd i a g r a mo f p a r 曲o l ac u r v e 从0 到口2 的凸轮转角口 这条曲线的范围时指从零到最大速度，该最大速度发生在曲线的转折点处。 在臼= o 处，= 0 ；在转折点处，口= 卢，2 ，y = 2 。 位移、速度、加速度方程为： 脚厅 沼。， v = 警= 等 沼s ， d t 8 z 7 口= 等= 等 协s ， d t8 l 从卢2 到的凸轮转角目 位移、速度、加速度方程为： y = 矗 - 一z ( 一号 2 c z 一， v = 等= 警怫 c z - s ， d f ；b 8i 口：一等 ( 2 9 ) 口一了 2 。9 ( 3 ) 第一号立方曲线( 停留一上升一停留凸轮) 第一号立方曲线也称为 等脉冲曲线。 如图2 3 所示，这种多项方程式类的曲线有一三角形的加速度曲线。消除抛 物线曲线在行程的开始和末了时加速度曲线的突变就形成这种曲线的三角形加 速度曲线。所以也有人把这种曲线称为抛物线曲线的修正曲线。在抛物线曲线的 这些点上( 指行程的开始和末了) 所发生的振动、徒振、磨损和噪声，在这种曲 线上都降低了。然而，立方曲线在加速度曲线的中点上与抛物线曲线一样，有不 良的无限斜率特性。此外，最大加速度和速度太大，需要大尺寸的凸轮。并且机 械加工要求严格，这些都是它的缺点。因此，这种曲线除了和其他曲线联合使用 外，并不实用。 曲线特性 勃o o 一位移线_ 速度自线 。- 加i l 度* 线 图2 3 第一号立方曲线的特性图 f i g 2 - 3c h a r a c t e r a 鲫no f f i 删c u b i cc u r v e 第2 章常用运动规律分析与比较 从o 剑2 ，曲辖转用力f 阳 位移、速度、加速度为： 、 州倒 亿 v = 鲁= 字 沼 出 口i 口j 口= 害= 等 沼 弘面2 r 【万j 幢o u 从卢2 到声，凸轮转角为一时 位移、速度、加速度为： y = 矗 一4 ( ，一号 2 c z 一， 、v = 罢= 警( 一笥 弦、 出厣i口j 、 一等怫 口= 一- ll 一一il z 1 ) j i ( 4 ) 第二号立方曲线( 停留一上升一停留曲线)第二号立方曲线也称为 第二号等脉冲曲线。 如图2 4 所示，这种曲线同等加速度曲线和第一号立方曲线相似。其不同点 是，在转折点处没有加速度的突变，并且在全部上升时期中，加速度是一连续曲 线。它与等加速度曲线有同样的缺点，也就是说，在行程的开始和末了，发生加 速度突变，这种曲线与简谐运动曲线有同样的特性，在和其他曲线联合使用时， 有其优点，一般都不单独使用。 曲线特性 位移、速度、加速度分别为： 脚多( s 一爿 沼 v - 鲁= 警j 协， m伊8i 9 北京工业大学t 学硕士论文 一等( 一芳 口= 一il 一一l l ( 2 1 8 ) 一位移曲线0 速度曲线 。_ 加j 董度线 图2 4 第二号立方曲线的特性图 f i g 2 _ 4c h a r a c t e rd i a g m mo f s e c o n dc u b i cc u r v e ( 5 ) 简谐运动曲线( 停留一上升一停留曲线) 简谐运动曲线也称为曲柄 曲线，如图2 5 所示。 这种三角函数一类的曲线，由于设计简单且易于理解而应用广泛，中速时， 可获得良好的性能，简谐曲线是由圆周上的一点，以等角速在圆周上运动的投影 ( 在一直径上) 为基础形成的。这个圆就是简谐圆。这种凸轮的从动件的运动就 是一个简谐运动。简谐曲线优于直线曲线、直线一圆弧曲线、圆弧曲线、椭圆曲 线等曲线，适用于中速。 曲线特性 i 位移曲线0 速度曲线 。- 加速度自线 图2 5 简谐运动曲线的特性图 f 嘻2 - 5c h a r a c t e rd i a 卿no fs 面p l eh 删o n i cc u r v e 位移、速度、加速度分别为： y = 弘c o s 刳 弦， 1 0 1ldl v ：塑：丝s i n 丝( 2 2 0 ) d t 2 8p 、 n ：立：鱼f 竺 2c 。s 塑 ( 2 _ 2 1 ) 出2l 卢j ( 6 ) 双谐曲线如图2 6 所示，双谐曲线是由两简谐运动曲线之差组成的 不对称曲线，其中一曲线的振幅是另一曲线的四分之一，而频率却是另一曲线的 两倍。它具有简谐曲线的优点，差不多可以消除行程开始时高度陡振和振动。行 程开始时，加速度变化率小，因此，在这一点上的运动柔顺平滑。然而这种缓慢 的始动，要求具有一最小的凸轮曲率而尺寸较大的凸轮。这种双谐曲线要求非常 准确的机械加工，因为加工外形时的误差( 在行程开始时) 常常抵消了曲线本身 的一部分优点。对停留一上升一停留凸轮而言，由于在最大上升点上的加速度有 发生突变的限制，因此只允许用于中速凸轮。 曲线特性 固叫婚自线0 蛾- 线 争加遣蛐线 图2 6 双谐运动曲线的特性图 f 嘻2 - 6c h a r a c t e rd i a 鲫no f b i h a 丌i i o n i cc u r v e 位移、速度、加速度分别为： y 邮一c o s 升她。s 剀 ，：立：皇丝f 。i n 盟一三s i n 丝1 d t2 p p 2 p ) 口= 黔m s 詈一s 胡 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 7 ) 摆线曲线( 停留一上升一停留曲线)摆线曲线也称为正弦加速度曲 线，如图2 7 所示。 这种曲线是根据摆线的原理产生的。摆线即一个圆在一直线上滚动时，圆上 一点的轨迹。摆线曲线在高速情况下是比较好的种曲线。它能使机构的振动、 磨损、应力、噪声、陡振都达到比较低的程度。其工作性能所以如此优良，是因 为在停留时期和上升曲线的交点处没有加速度的突变，且易于启动。用来使从动 件与凸轮相接触弹簧也可以采用较小的尺寸。并且从动件的恻推力较小。 曲线特性 0 咄移曲线0 速度- 线 。棚董度曲线 图2 7 摆线曲线的特性图 f i g 2 7c h a r a c t e rd i a g 删mo f c y c l o i d a lc u r v e 位移、速度、加速度分别为： y = 妻争扣等 沼z s ， v - 害2 等卜s 引 协z s ， 出 p ；b 1 a ：霉：呈孥s i n 丝 ( 2 1 2 7 ) 归瓦2 1 r 8 1 n 可 旺也 ( 8 ) 椭圆曲线( 停留一上升一停留曲线) 这种三角函数类的曲线是由半 椭圆的投影发展而成的。椭圆曲线的轮廓及其特性决定于所设的长轴与短轴的比 值。长轴增长时，凸轮变大，启动和停止的速度较慢，换言之，长轴和短轴之比 值较大时，曲线的顶部和底部较为平坦，如果椭圆长轴的长度为零，则位移图是 一条直线曲线，对一已知压力角且长短轴之比为4 ：2 时，则得一小尺寸的凸轮； 但比例增大到1 1 ：8 时，曲线就接近于抛物线了，中速凸轮在这种比例的情况下， 可有良好的工作性能，继续提高比例就不实用，速度、加速度以及凸轮尺寸都将 变大到不许可的程度。椭圆的长、短轴之比是任意选择的，事实上很少应用这种 曲线。、 2 2 改进型运动规律 2 2 1 修正正弦曲线 示由基本摆线曲线形成的组合曲线。基本的摆线采用加一撇的符号。首先把升程 的一半分为两段：从a 到b ( 由臼= 0 到口= 口8 ) ，从动件按照1 4 正弦波加速 运动；从b 到c ( 由口= 8 到口= 2 ) ，从动件的加速度按照1 4j 下弦波减至 零。从a 到b 的摆线运动方程为 s ：f 翌一上s i n 塑1 ( 2 _ 2 8 ) l 2 万 卢j ：丝f 2 2 。丝1( 2 _ 2 9 ) l卢j s 一；哗s 血塑( 2 3 0 ) 伊8 于是，第一段的末端( 口= 口8 ) b 点处的运动方程为 去 协，- ， 刚：鲨( 2 3 2 ) 1 汴等 沼，s ， 从b 到c 的正弦曲线的位移方程为 娜婶g 譬一隆詈) 沼，。， 踮墨+ c i + c 2 彳+ c 3 s m l 号+ 割 _ 3 4 ) 因此 北京工业大学工学硕士论文 加速度相等必须满足 所以 速度相等必须满足 所以 当日= 8 时， 由此得 于是 黔詈+ g 嚣c o s ( 努+ 割卢3 l3 卢 3j 难一g 等s i n ( 等+ 匀 等= 一g 等s i n 愕+ 现； c ：一些 2 厅 等= 詈一罢豸c 。s ( 努+ 詈儿。 p2 厅3 i3 3 i 。卢 、c 2 = 2 嘲或i q 秘，攀一g 剡努+ 割f ：。 l j 口：旦 c l = 芸 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 蚴恪2 争争 署+ 到 协s ， i 万2 石i3 3 i 当口= 2 时，总升程的一半为 因此 s ：f 1 + ! l石j 1 4 ( 2 3 8 ) 最后，从关系式 得 最小驯( 三+ 丢 s = s + 马= 昙 = 二一矗 2 啊+ 4 ) 所以，修正正弦曲线的位移方程为 渊 去昙一志s i n 怫 ，0 姚舢i4 + 万 4 ( 4 + 万) l l i 去+ 去争志s i n ( 努铆舢姚，舢 4 + 丌 4 + 万4 ( 4 + 万)l3 3ji 南? 击昙一志s i n ，舢 4 + 丌、4 + 万4 ( 4 + 万) ll 。 0 位移- 线0 速度裴 o _ 棚啵线 图2 - 8 修正正弦曲线的特性图 f i 9 2 _ 8c h 田a c t c rd i a g r a mo f m 0 d m e ds i n u s o i d a ic u f v e 2 2 2 修正梯形曲线 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 最早的一种组合曲线是“梯形”曲线，它的加速度曲线是由一对等腰梯形所 组成，而位移曲线是由一系列交替的三次曲线和抛物线所组成。大概是纳克罗丁 北京工业大学l 学硕j 。论义 ( n e k l u t i u ) 【16 】最早对其做出了评价：梯形加速度曲线是在抛物线基础上的一种 改进( 或称为修正) ，在高速运转时，它能提供良好的动力响应特性。 畸中修正梯形组合凸轮，已用来取代梯形加速度凸轮，如图2 9 所示。在修 f 梯形中，其第一、第三、第四和第六段曲线已由摆线取代了三次曲线，其原因 在于稍提高一些曲线始端和末端处的跃度值，以降低最大加速度值。 在图中可以看到，基本的摆线曲线及由此而得的组合曲线。摆线曲线的各变 量用加一撇的符号来标记。首先把一半的升程分为三段，从动件按四分之一正弦 波从a 加速到b ；b c 段的加速度是常量；从c 到d ，加速度按四分之一正弦波 减速至零；d 点之后，从动件按加速时相同的方式做减速。 a h 皤- 线0 啵线 0 一柚啵线 图2 9 修正梯形陆线的特性图 f i 9 2 - 9c h a r a c t e rd i a g r a mo f m o d i n e dt r 印e z o i d a ic u r v e 由a 到b 的曲线方程是 s ：f 丝一上s i n 丝1 l 2 万 卢j s = 鼢z c o s 等) ：型s i n 丝 妒p 当到达b 点，口= 8 时，b 点处的位移。速度。加速度方程为 7 ( 言一去) ( 2 - 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) s ，：型 g 一一8 石 0 1 一巧r ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 由b 到c ，它的曲线方程为 s = 墨+ k ( p 一鲁) + 丢一( 口一鲁) 2 c ：- 。， 黔k + 爿伯一笪1 ” l8 ( 2 4 8 ) = 等 彳= 等 ( 一去 + 等( 口一鲁 + 等( 口一譬) 2 协s 。， 黔等+ 等卜钓 s - ， 2l8 难等 s z ， 是= 等+ 等 娜母字婶；n 愕 沼，。， s = s + s + c ；+ c ：+ c 3s i n l4 石l ( 2 5 3 ) 尸 7 如鲁+ g 芳c o sb：8 踟一g 等s i n 在c 点处，加速度相等，故 得到 8 万2 矗 2 在c 点，速度相等。故 降等( 口劫f 。万垡1 协，。， 卢f p 一旦 4 万 转 口一生 4 口j 8 g ：一兰 2 万 得 c 2 = 2 ( 1 + 万) c 点处的总位移为 s = s l + s 2 由此得到g ， c l = 丢 代入位移方程得到c 到d 的曲线方程为 s = l 一 争：c 卅虽一去s t n ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) 、1，i， dp一生 一一 口一丌 4 rlj引l 生 旦揄 一 生 、 坐声 口一 万4 第2 章常用运动规律分析与比较 由上式，得到d 点处( 口= 口2 ) 的总位移方程 、 s 圳 由已得的位移方程式s 和，得到最后一段的位移马 墨= s j l j 2 最后由关系式 + 是+ s ：婴 得到与 之间的关系 ：j l 因此，修正梯形运动的前三段位移方程为 s = 去陪扣( 4 石别鲁 s ， 2 + 万i 户 2 万 lp j 8 、。 s = 去 一去+ 吾( 口一鲁 + 等一鲁) 2 詈口等c z - s s ， s ：j l 2 + 万一z ( + 万) 鲁+ 去s ；n 2 2 3 不对称修正梯形 口一生 4 万_ 尘 8 警臼譬 ( 2 - 5 9 ) 82 、。 有时候会遇到这样的需求：要求从动件在运动的某些关键点处有特定的速度 和加速度。如图2 1 0 所示，需要使加速度曲线不对称就能达到此目的。通常， 凸轮升程厅和角卢是已确定的，并认为是定值【2 3 】。这样也确定了圪。和对称曲线 的最大加速度值。令届和屈分别为加速运动和减速运动的区间，并设p 2 鲁 为不对称度。于是有 p l + p ! = p 1 9 北京工业大学工学硕士论文 啊+ 也= 卜位移曲线叫屯庹曲线 0 一加速度曲线 图2 - l o 不对称修正梯形嗌线的特性图 f i g2 _ 1 0c h a r a c t e rd i a 黟a mo f u n s y m m e t c a lm o d m e dt r a p e z o i d a lc u r v e 在过渡点的速度须满足 因此 设 有 ( 。) 。= ( 。) ： 或堕：丝：丝 8 l&8 舒豢 卢 p 一帅 旦帅 。一帅 。一帅 = = = i i 届 玛 压 如 第2 章常用运动规律分析与比较 得到 同理 其特性方程为 当o 口届，4 且：女上l 1 ( 2 尼) 2 一，：t 上生 。 ( 2 屈) 2 4 = 譬蒜_ ( 等 ( 南 = ( 爿( 尚 4 = ( 等 4 = 半) s = 是怯i n 旧 + 剐 陪s 难西卜s 陆s ， ( 2 + 石) 届i l届川 、 7 ；兰塑= 。i n 翌 ( 2 + 石) 所属 ( 2 - 6 2 ) 当届4 口3 届4 s = 羔峰一扣z ，署+ 等 p s ， 踟羔 署一等 2 + 万l 2 反l ( 2 - 6 4 ) ( 2 - 6 5 ) 蔫m = 当3 届4 口屈 s = 羔b n ( z z 珈耗l 2 + 丌l2 丌l矗j 屈2 难焉 c o s 署柙i( 2 + 石) 届l 届 、 j ：一! 生：。i n 丝 ( 2 + 万) 所属 ( 2 6 6 ) ( 2 - 6 7 ) ( 2 6 8 ) 石，警+ 纠 陋s ， s 一：垫i 。型垒二皇! ( 2 + 7 r ) 属l 屈 f ：兰| s i i l 型垒二纠 ( 2 + z ) 群岛 j 当p l + p 2 4 8 | p l + 3 8 2 4 s ： 一堕 2 + 石i ：一! 坐= ( 2 + 万) 所 ( 2 7 0 ) ( 2 7 1 ) ( 2 - 7 2 ) ( 2 7 3 ) ( 2 - 7 4 ) 当届+ 3 屈4 【p 。 若滚子从动件凸轮机构的凸轮理论廓线为外凸，其实际廓线的曲率半径 = p 一，若p = ，则= 0 ，实际廓线将出现尖点，容易被磨损，若p ， 则 o ，实际廓线将出现交叉，加工时，交点处的部分将被刀具削去，导致从 动件运动失真，无法实现预定的运动规律。 平底从动件盘形凸轮，只要保证凸轮实际廓线各点处的曲率半径均大于零， 则凸轮廓线外凸，可避免廓线变尖或出现交叉，为了防止接触应力过高和减少磨 损，应有 ( o 7 5 1 ) d + ( 2 5 ) ( 4 1 4 ) 式中 r 凸轮实际廓线的最短向径( m m ) ； d 凸轮轴直径( m m ) j 口滚子半径( m m ) 滚子半径p 在选择时一般还应满足下列要求： ( a ) 相邻两滚子间不发生干涉，并保证凸轮工作廓线不过分狭窄，一般推 荐。 p 2 ，腰求较多时， 宜选用单头或双头，即日= l 或2 。 ( 2 ) 计算转盘的滚子数：根据选定的日和，由式( 4 1 ) 计算z 。 ( 3 ) 计算转盘分度期的转位角以 可按式( 4 6 ) 计算。 ( 4 ) 计算各个滚子的起始位置角转盘开始分度转位时，n o 1 和n o - 2 两 滚子的位置应与两轴中心线对称分布。设计时可根据此原则计算各个滚予的起始 位置角以。， “：丝( 1 5 一n ) ( 4 1 8 ) z 式中月为滚子的代号，当为奇数是指装在转盘前恻的滚子，为偶数指装在后测的 滚子。 ( 5 ) 选定分度期的凸轮转角在设计时，如动停比女已规定，则按式( 4 4 ) 、 ( 4 5 ) 、( 4 9 ) 计算。如未规定或允许有一定变化范围，则可根据已定的h 和 选定办，在满足女的要求下，选取角度大一些的办对机构的运转情况是有利的。 但对于日= l 的单头机构，应小于1 8 0 。 ( 6 ) 选择机构的运动规律，画出转盘滚子在分度期间的运动曲线角位移， 角速度，角加速度根据从动件运动规律求得。 ( 7 ) 选择合适的转盘节圆半径0 与中心距c 的比值0 c选择0 c 时， 一般根据下列四个要求进行。 ( a ) 转盘与凸轮的结构条件0 c 过大时，凸轮的基圆半径将很小，可能 在结构上无法保证一定的凸轮节圆直径，如k c 过小，则当滚子数z 较多时， 无法在转盘节圆圆周上安排下滚子。 ( b ) 最大压力角口。不超过许用值【口】 平行分度凸轮机构中，由于结构条 件的限制，其口一一般都比普通的滚子摆动从动盘凸轮机构大，且。发生在从 动转盘滚子被凸轮开始推动转位的起始位置处，所以平行分度凸轮往往只适用于 轻载场合，一般许用压力角陋】= 4 5 6 0 。，必要时可允许k 】= 6 0 7 0 。，根据分 析可知增大0 c 有利于降低。，图4 3 为按。选用名c 的曲线图。 ( c ) 凸轮理论廓线形成的条件平行分度凸轮的理论廓线是由与相应滚子 接触的几段廓线相交而形成的。当0 c 过大，或分度期的凸轮转角g 过小时， 3 8 第4 章平行分度凸轮机构设计 可能会发生不相交而无法形成凸轮理论廓线的现象。因此设计时应按己选定的滚 子数，以及0 和头数h 的比值哆日由曲线图4 4 求得允许的最大值0 c ，图 4 4 主要适用于单头和双头，对于三头和四头可以参考采用。 l ( ) 口 3 0 ? ：= 3 5 5 二乏三二：= ； s o i j 多多彳t 多：多 ，一 s s - 一一 6 d ，。j衫衫( r 乡( 。 一 6 5 一 ? ，矿。 知 i ? ，。 i7 ，“，r 7 s q 9 。， | | ， 一 图4 - 3 按最大压力角选用0 ，c 的曲线图 f i g 4 3 c u r v e o f s e i e c t i o n0 ca c c o r d i n g t o m a ) 【p r e s s u r e a n g i e ( d ) 检验形成凸轮理论廓线的每一段曲线本身是否发生自交现象当，。c 过大或p ，过小时，在形成凸轮理论廓线的每一段曲线本身有时还会出现自交现 象，如图4 5 右下方所示的情况，这是不允许的。自交现象理论上还与运动规律 有关，但对于平行分度凸轮机构常用的几种运动规律，其差别不大，为了简化起 见，在设计时可以近似认为各种常用运动规律合用一条曲线图4 5 。 ( 8 ) 计算平行分度凸轮